横线上的正数与负数怎么计算

直线上的正负数， 虽说胜败乃兵家常事，但是多数人是无法接受失败的。 你看，哪吒追着悟空在参天大树上打了五百回合，还是难分胜负，但是悟空已经不想再纠缠了， 三太子，俺老孙有事，先行一步，改日再约。说着，悟空从大树向东飞了五米， 哪吒自觉无趣，也就不再纠缠。从大树向西走了四米，他们一个向东一个向西，行走的方向可是相反的呢。 在数学中，只要是这样的相反意义的量，咱就可以用正数和负数来表示。正数和负数呀，还都能在直线上表示出来呢。啥？ 看这条直线，大树所在的位置是他们行走的起点，用灵表示，咱们在规定向东为正，加个箭头代表正方向，那么向西就为负啦。 在这条直线上，如果咱们规定一个格表示一米，那么当向东走一米、两米、 三米、四米、五米、六米、七米的时候，可以在直线上依次表示为，正一、正二、正三、正四、正五、正六、正七等等等等。发现了吗？所有的 正数呀，都在零的右边呢。嗯，此话当真，当真比真经还要真。 告诉你，不仅正数全部可以放在直线上，负数也可以还是从零开始。 这次呀，当向西走一米、两米、三米、四米、五米、六米、七米的时候，可以在直线上依次表示为，负一、负二、负三、负四、负五、负六、负七等等等等。所有的负数呀，都在零的左边呢。 你看，刚才悟空向东走了五米，就是正五米，放在东边，也就是零的右边第五个格。哪吒向西走了四米，就是负四米，就放在西边， 也就是零的左边第四格。偷偷的告诉你，沙僧藏在树的西边一点五米的地方，你知道在直线的哪个位置吗？ 向西为负，向西一点五米就是从零出发，向左走一点五格，在直线上就是负一点五， 这回你相信所有的正数和负数都能在这条直线上表示出来了吧？当然了，还有非正非副的零，可是在直线的正中心呢。 再告诉你一个军事秘密，八戒埋伏在负六点五的地方，你知道他是从起点出发怎么走的吗？ 负六点五为负，就是向西，应该在向西六点五米的地方。 今天咱们知道了，正数，零和负数都可以用直线上的点表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边， 而且直线上的每一个数都可以表示出距离和方向呢，直线上还有更多的数等你去认识哦。

我们来看一下人家晚七年级上册第一页到第四页所示已到知识点立体和客户作业。那么我们第一课时讲的是正数和复数。首先我们第一个要认识的什么是正数和复数，也就是正数和复数的第一个是概念，我们把大于零的数称之为正数， 我们把大于零的称之为正数。比如说我们小学认识了三，认识了七点一，认识了百分之二十 等等等等。那么像这样子的数，我们把它称之为正数，大于零的数，我们把它称之为正数，这个不难理解啊，那么什么是复数呢？在了解复数之前，我们先认识一个符号， 那么我们在小学的时候学过加号就用这样一个符号，它表示一个加号，减号就用一个这样一个符， 符号他表示的是个减号。但是到了初中之后呢，我们的数字需要拓展，他除了表示加号之外呢，他还有一个名字叫做符号，就是在一个数字前面三字前面加上一个符号，加上一个这样的一个符号，他读作正三， 那么这个表示的是负的符号。那么什么是负数呢？负数就是在前面加上一个负的符号， 在正数的前面加上一个负的符号，那么他整体就称之为负数。那比如说 七点一，那么在他前面加上一个负的符号，那么他就是一个负数，就是负七点一。当然呢，负数同时也是小于零的，正数是大于零的负数，他是小于零的，前面有一个这样的个符号 来表示，那么这个地方有一个注意点，这个正数，这个是正三，这个正号他是可以省略不写的，他是可以省略不写的，但是这个负号，这个负他不能省略不写负数他是小于零的。第二个知识点，我们要认识零的特殊性， 零既不是正数，也不是复数，零既不是正数，也不是复数，那么零是什么呢？零是正数和复数的分界， 这是我们要认识的第二个知识点，那么给到我们一个具体的数字，我们知道前面如果有正号的话，他就是一个正数，那么同时把这个正号省略不写，我们也知道他是个正数，那么前面有这样一个符号，他是负七点一，我们知道他是个负数啊，这个符号是不能省略 零，我们也可以知道他是零，那么给到我们一个字母，我们到了初中之后呢，我们认识很多的给到一个字母 a， 那现在问我们这个字母 a 是什么数呢？这个字母 a 有三种可能，这个字母 a 它可以表示的就是一个正数， 他也可以表示的就是一个零，当然他也可以表示的就是一个复数啊，这是给到一个 a， 我们要知道这个 a 他是个字母，字母就是待定，他有可能是正数，有可能是零，也有可能是复数， 他不是一个具体的数，具体的数我们就非常清楚，他到底是正数还是零还是负数。那么第四个知识点就是相反意义的量。 在生活当中遇到很多表示相反意义的量，比如说我们一个家庭当中他的收入， 比如说我们这个家庭当中，他的收入一百，支出 五十，那么收入和支出就是表示一对相反意义的量。那么同学们，那么我们在生活当中还有哪些相反意义的量呢？ 比如说一个物体的上升和下降，比如说我们前进一百步和后退三步等等，这些都是表示的相反意义的量， 那么相反一的量，我们今天这节课学的是正数和复数，那么相反一的量，我们如何用正数和复数来表示呢？比如说我们规定其中一个量为正数，比如说我们规定收入为正数，一定是规定的 规定，因为这里面我们不知道到底收入是正数还是支出是正数，所以我们规 规定收入为正数， 则收入一百，他表示的是 正一百，这个正号是可以省略不写的，你可以写成正一百也行，或者是直接写个一百也行，这个是正，这是收入， 那么收入规定为正，那么他相反意义的量表示支出，支出我们就用付出来表示 支出五十用数字来表示的话，他表示的是负五十。那么我们这节课就涉及到了四个支点，第一个是征收和辅助的概念，第二个是零的特殊性。第三个是如果给到一个字母 a， 我们知道这个字母 a 有可能是正数，有可能是零，也有可能是负数。第四个是表示相反应的量。我们来看一下人教版七年级上册第三页的例题， 例题第一个小题，他说一个月内小明他的体重增加了两千克，小胖的体重减少了一千克，小强体重无变化， 他让我们写出他们这个月，写出他们这个月的体重增长率，他问的是五他们这个月的体重增长率。首先看第一个这个月内小明的体重增加了两千克，这个这句话直接写就可以了。 然后我们来看小华，小华的体重减少了一千克，也就是他体重增长时负值，那怎么表示呢？还是让我们表示的是增长值。那这个时候呢？我们在写的时候就写小华体重， 把这个地方改一下，小华的体重增加了多少呢？负一千克， 增加的是负一千克啊。前面照抄，小华体重增加了负一千克，因为他要的是增长值。然后我们再来看小强，小强体重无变化，那也就是小强体重增加零千克， 小强体重无变化这句话的改掉，体重增加 零千克。所以最终我们写出这个月他们的体重变化。我再念一遍，正确答案是，这个月 月内小明体重增加了两千克，小华体重增加了负一千克，小强体重增加了零千克。这是第一小题，我们来看第二道例题，某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是， 他说美国减少了百分之六点四，德国增长了百分之一点三，法国减少了百分之二点四，减少 英国减少了百分之三点五，意大利增长了是百分之零点二，中国增长的是百分之七点五。 现在他的问题是让我们写出这些国家这一年商品进出口他的增长率是多少。咱们先看美国，美国他的增长率是一个 负值，因为他减少了百分之六点四，所以写美国的增长率应该是应该怎么写呢？美国的增长率是负 百分之六点四，这是美国的增长率，德国的增长率他是个，他是个正值，正一点三，这个正号是可以省略的。 嗯，法国是减少了百分之二点四，所以它的增长率是负百分之二点四。英国减少了百分之三点五，减少，所以它的增长率是个负值，英国增长了负百分之三点五。 我们再来看意大利增长的是百分之零点二，零点二，所以他的增长率是一个正值百分之零点二。中国增长了百分之七点五，他是一个正值，所以增长率是个正的， 增长了百分之零百分之七点五。好，这是我们课本第三页的例题，下一个视频会讲第三页到第五页的客户作业。

哇，外面下雪了，我们出去堆雪人吧。好啊好啊，你们去玩吧，我给你们准备好热茶回来喝。哇，我们的雪人真漂亮。 哈哈，是呀是呀，咱们给他照个相吧。阿嚏！今天实在是太冷了， 外面是零下十一度了，大家快回来暖和暖和吧。啊，终于暖和过来了，卡罗尔，你刚刚说外面已经是零下十一度了 啊，怪不得这么冷呢。看温度计上的数字是十一呢，这是负十一，前面的这个符号是负号，负数就是比零小的数。哦，我再来想 详细解释一下吧， 负数就是比零小的数，我们用数轴来展示一下。看零左边的数是负数，越往左的数字越小，比如负八就小于负七。我们把负数写在括号里，使他们更容易阅读 零，右边的数是正数。注意哦，零既不是负数，也不是正数，他是正数和负数之间的分界点。 哦，明白了，这么说来，很多地方都会用到复数呢。我们的地下室是负一层，商场的停车场在地下三层，每次在电梯 里都要按负三这个按钮。嘿嘿，看来大家都明白了什么是负数，那我再来讲讲难一点的负数加减运算规则吧。 在正数与负数的加减运算中，有一些简单的规则需要我们记住。现在我来用数轴给大家演示一下。 当我们加一个正数时，要沿着数轴向右移动。想要计算二加三， 我们先在数轴上标出二，然后沿着数轴向右移动三个单位长度，于是得到五，也就是说，二加三等于五，要减去一个复数，我们也要沿着数轴向右移动。所以二减负三的结果与二加三是相等 的，都是五相反的。当我们需要减一个正数的时候，我们就要往竖肘左侧移动计算二减三， 我们将二往左移动三个单位长度，二减三等于负一。当我们加一个负数的时候，如二加负三，可以看作我们从二楼向下走三层楼，也就是二减去三。 所以我们同样可以从二开始，沿着数轴向左移动三个单位长度得到负一，所以二加负三等于负一。 在日常生活中，我们也可以用正数和负数来表示相反的量。哦哈，我想到了，我得到一百元零用钱，然后买了玩具车，花掉二十， 就相当于我先收入一百，再支出二十，这可以记做一百和负二十。嘿嘿，没错，这样就可以更清晰的记录我们的收支了。 朋友们，你们知道吗？中国是最早提出复数概念的国家，大约在两千年前的九张算数中就出现了复数的概念，而且还总结出了正复数加减运算的法则， 大家可以试着去了解下哦。然后与我刚刚说的正数与负数的加减运算方法比较一下，看看有什么不同。 数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见，拜！

同学们大家好，今天这节课由于老师来带领大家继续认识复数，这节课我们主要给大家介绍一下在数竹上表示数。 同学们请看，这是一棵大树，来了四个好朋友，小红向西走四米， 小明向西走两米，小东向东走四米， 小丽向东走两米。 上图 中四个同学都以大树为起点，分别向东西两个相反的方向走。那么我们如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？ 请同学们接着看。我们以大树为起点，向东为正，向西为负，我们用一条直线来表示他们的位置，将 大树即为起点， 向西、向东分别是两个方向， 然后在这条线上表示出这四个同学的位置。 我们将大树的位置记为零，那么大树的右边就为正一、正二、正三、正四等等。 同样，大树的左边可以系为负一、负二、负三、负四等等， 那么这四个孩子的位置可以记做正二、正四、负二和负四。 刚才我们用零表示起点，零的右边的数他们都是正数，左边的数都是负数。 同学们如果要表示出负一点五这个点，那么如何在直线上来找出来呢？对了，负一点五就在负一和负二的正中间。 如果你想从起点到负一点五处应如何运动？ 对了，我们从起点开始向左 走一点五米，就到了负一点五这个点了。 刚才啊研究的这条直线，在数学上我们把它叫做数轴。下面有老师来给大家介绍一下数轴的画法。一、画一条直线。 二、确定零的位置。三、以零为起点，规定向右或向左为 正方向。也就是说规定向右为正方向，向左为负方向，别忘记向右有一个箭头。 四，规定单位长度。我们看到 从零点开始，向右依次为正一、正二、正三、正四等等。向左为负一、负二、负三、负四等等。好了， 一个竖竹完成了，也就是说要画一条竖竹，首先必须有一条直线，然后就是确定零的位置。 第三步是规定向右为正方向，向左为负方向，而且有一个 向右的箭头。最后一步规定单位长度。 那么规定完单位长度之后，我们可以在直线上标出对应的点，比如说负一点五这个点。 我们现在来回顾一下老师刚才所讲。 我们现在回顾一下老师刚才所讲的内容。 拥有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向，那么像这样在直线上表示出零，正数和 复数的竖线，我们把它叫做瘦轴。同学们，你们明白了吗？下面我们来做一些练习吧。 我们来看这道题，在直线上表示出下列个数，那么这条直线其实也就是刚才老师所说的数轴。我们来看零点 正方向，副方向，以及他们各自所带的刻度。好，负四正一， 负二，挣二点五，负零点五挣一点五，负二分之五。同学们， 你们标对了吗？我们接着再来看这道题，写出点 a、 b、 c、 d、 e 表示的数，观察这个数主。我们先来看 a 点负七， b 点负四， c 点负一，低点正三，一点正六，你们表示对了吗？ 下面每格表示一米。小雨刚开始在零处，小雨向西走三米，记做负三米。请同学们观察这个手镯，如果小雨现在的位置是正五米，则 他向哪个方向走了多少米？对了，他向东走了五米。 这节课就讲到这，我们下节课再见。

这个视频我要来讲讲什么是正数和负数。温度计你肯定见过，它以零度为分界点，有的温度比零大，像十度、二十度、三十度等等。有的温度比零小，像零下十度、零下二十度、零下三十度等等。 这些比零大的数就是所谓的正数，而比零小的数就是所谓的负数。所以正和负其实就是比零大和比零小的意思。 不难发现，负数前面都有一个写的跟减号一样的符号，这个符号就叫做负号。你在念的时候直接念负就行，比如这个数就念负十，这个数就念负二十，这个数就念负三十。 复数都有自己的符号复号了，那正数有没有自己的符号正号呢？答案是肯定的，这就是正号，他长得跟加号一样，只不过你得念正，不能念加。比如这就念正时，这就念正二时，这就念正三、 三十。在实际应用中，正号一般都省略不写，此时你直接念十、二十、三十就行。回忆一下，你小学学过的数是不是都是正数？ 确实像一二三四、三点八、四点五、零点八八、循环、二分之派等等都是正数。所以你小学学过的几乎所有数都是正数，不过有一个数不是，他是谁呢？ 对啦，就是零。因为零是正和负的分界点，所以他本身既不是正，也不是负，他是一个没有符号的数。 正数和负数，你明白啥意思了？那他们有啥用呢？答案很简单，他们可以用来表示具有相反意义的量。比如你一口气吃掉一块八斤的肉，体重增加了八斤，那就可以寄做正八，然后你又拉出了一坨五斤的翔，体重减少了五斤，那就可以寄做副。 再比如，你往左走三米，把他记做负三，那你走的正四米，其实就是指往右走的四米。当然，你说我就喜欢把往左记做正，把往右记做负，就是那么任性，你能把我怎么地？行，我认，那此时往左走三米就是正三，往右走四米就是负四了。 总之，你只要牢记一点具有相反意义的两个量，一个是正，另一个就是负。好了，以上就是正和负的简单介绍。所谓正数，就是比零大的数，所谓负数，就是比零小的数。 在这里需要特别提醒你注意，零是正和负的分界点，所以他既不是正数，也不是负数。怎么样，听明白了吗？如果明白了，就试着动手做点题吧。

我们这个视频讲一下人教版七年级上册第一节课的内容，正数和复数。那么什么是正数和复数呢？首先我们要认识的是正数和复数的概念。第一个我们要了解的是什么是正数，我们把大于零的数称之为正数， 那举例说明，比如说三就是一个大于零的数，零点二是一个大于零的数， 三分之一是一个大于零的数，百分之三十是一个大于零的数，像这样子，所有大于零的数都称之为正数。 那么第二个我们要认识复数，那么在认识复数之前，我们要先认识一个概念，叫做符号。什么是符号呢？就是一个数字的符号，就是对一个数字来说，他也有符号呢？比如说 这个三，他是一个正数，他前面实际上是省略的一个正号，那么这个符号在小学的时候，我们知道他叫加号，但是到了初中之后呢，被数字拓展之后呢？我们的符号，我们对于这个符号的认识又扩展了， 他既是加减混合运算的加法加号，也是一个正数的一个正号，他读作正。那么还有这个符号，他除了是一个减法的符号之外呢，他还是一个数字符号，他表示一个数字的是一个复数。那接下来我们就要认识什么是复数， 什么是负数呢？负数就是在正数前面加上一个负的符号，他叫做负数。距离说明，比如说负三、负零点二，负三分之一，负百分之三十等等。像这样的数， 他们都是在正数前面加上一个负的符号，表示的是负数，那么所以正数是大于零的数，那么负数就是小于零的数， 这是第一个认识正数和负数。第二个我们要学习的概念就是零的特殊性，我们认识了正数和负数，那么零是正数还是负数呢？哎，零他既不是正数也不是负数， 那零既不是正数也不是负数，那零是什么呢？零是正数和负数的分界， 那么我们认识了正数和复数对于我们数学当中有什么样的作用呢？实际生活当中有什么样的用处呢？那么第三个我们要认识的是相反意义的量。 什么是相反意义的量呢？比如说一个家庭当中，此时此刻一个家庭当中，我们收入的是一百元， 那么又支出了五十元，收入一百元和支出五十元，他表示的就是一对相反意义的量，那么我们用正数和 和复数来表示这样一对相反意的量。 第二个，那既然用正数和负数来表示相反意义的量，谁是正数，谁是负数呢？那么这个地方是规定了，我们通常是规定其中一种意义的量为正数， 一种 e 的两为正的，并用正数来表示。 嗯，爸，与他 意义相反的量 规定为负， 并用复数来表示。 好，那这就是我们第一节课认识正数和复数所设计的知识点。要想对于正数和复数进入深入的学习，欢迎来到直播间。我们从七月十号开始，我们会在直播间从头讲人教版七年上册的课程， 一直讲到八月三十一号，每天上午九点，我们讲的是人教版七年级上册的这个课本上的内容。每天晚上七点，我们会讲的是老师这套课程讲义的内容，那么这套课程讲义的内容会更加深入详细，欢迎各位来听课。

hello， 同学们好，欢迎来到孙老师的数学课堂，那么我们今天进行初中数学的第一课，第一章有理数的第一节，正数和复数。首先我们要看一下它的概念，就是我们正数和复数的概念， 像三百分之一点八，三点五这样大于零的数叫做正数。这个概念是非常简单的，但是有两个点需要我们同学们注意，第一个点就是我们前面的数字，三百分之一点八，三点五，他前面有没有符号？ 我们看给的定义里头是没有符号的，但是呢，我们可以说前面本来是有一个正号的，比如正三，他可以省略前面的正号，那我们记做三，也就是正三和三，他的含义是一样的。那第二个点的话 就是大于零的数，如果这个数大于零，那么我们就可以判定他是正数，这是我们正数的定义。那我们再看一下负数的定义， 像负三百分之负的二点七，负的四点五，负的一点二，这样在正数前面加上负号，负的数叫做负数。我们来看一下这个定义，他也是概念比较简单，那我们前面正数加上一个负号，就是负负数了。 注意这个符号是我们小学学的减号，那我们上了初中之后就读作负号，如果在数字前面，我们就读作负号， 所以负数的概念也是比较简单的。我们看一下这个数，如果是正数前面加上一个负号，那么他就是负数。学了正数和负数，我们会发现 有一个非常特殊的数字，他并没有在正数和负数里头非常好，这个数字就是零，零的话他是不属于正数的，因为正数是大于零的，那么我们零前面也是没有符号的，所以他也不是负数， 所以我们零的话是既不是正数也不是负数，它是非常特殊的。 孙老师提醒大家啊，零的话，虽然在我们所有的数字里只占一个，我们学了这么多数字，零只占其中一个，但是呢，他的考的概率是非常高的，因为我们数学经常考特殊的数字，零呢，对于正数和复数来说，他就非常特殊啊。 好的，我们现在把数学的概念已经学了一遍，但是呢，你会发现我们学 学了数学概念，或者我把数学概念背了之后还是不太会做，还是不是很理解啊。那么今天孙老师带着大家一起来了解一下正数和负数他真正的区别，他在我们数学中的使用。 首先我们来看一下正数和复数，他在生活中有没有应用呢？ 它的应用是非常多的，那么我们可以归纳起来，其实正数和复数它们是具有相反意义的量。相反意义的量 里头也是有两个点需要注意，第一就是相反意义，那么正数我们很容易理解啊，在生活中的应用非常容易理解，那么和它相 对应的量，和它相反意义的量就是负数。还有就是它必须得有一定的数量，如果没有数量也不是正数或者负数，那么我们来举三个例子来看一下。那么第一个例子，我们拿温度来举例子， 一般我们规定水结成冰的温度是零摄氏度，零摄氏度，那么高于零摄氏度的，我们写作正， 比如说高于零摄氏度三度，那么就是正三摄氏度或者是三摄氏度，那高于五度的话，我们记做正五摄氏度或者是五摄氏度，那他们的含义呢？就是前面都需要加正号，当然也可以省略的。那如 如果低于零摄氏度的话，我们记做负的，比如说低于三十摄氏度，那么就是负的三十摄氏度。这个符号可不可以省略啊？ 不可以省略，注意啊，不可以省略，如果省略的话，那他和前面的正号是不是容易产生混淆，所以我们的符号不可以省略。那温度的话是一个例子，我们可以再看一下。第二个例子， 现在随着我们的经济越来越好，很多学生都在楼房里住啊。呃，然后呢，有些小区还是有地下停车场的，那么我们规定啊，到高于地上的楼层，我们记作正，那低于地面的楼层我们记作负， 比如说你在你们小区的五层住，我们就记住正五楼 或者是五楼。那如果呢，你的爸爸妈妈要开车去地下二层来，开车出小区的话，那我们记做的话是负二楼， 那这里的符号也是不能省略的，因为整略的话，它和正二楼是容易产生混淆的。那么我们现在再举第三个例子 啊，现在很多同学呢，都有自己的小金库，我们过年比如说收到红包啊，或者是平时父母给的零花钱呢，我们现在来看一下我们的收入 和支出， 那么你想要你自己的钱越来越多， 那是不是要增加收入？那么如果你的花销支出比较多的话，你的钱会越来越少，那我们怎么来记呢？那如果是增加的量，我们记做证，比如说今天你帮父母干活了，父母给了你二十块钱零花钱，那么我们记做挣二十元 啊。今天我们中午想吃一顿好吃的，我们吃了一个火锅，那么可以记做付的花了五十块钱吧，付五十元。 那孙老师给大家举了三个例子啊，温度、楼层、收入支出。当然在生活中这样的例子是非常非常多的，我们只需要记住正数和复数，他们两个 最大的区别是具有相反意义，而且是有一定的数量的。好的，相信呢，通过刚才我的讲解呢，你们 我们对正数和复数有一定的了解了，我们现在看一下课本的题目，一共三道题，我们暂停做一下。 好的，相信很多同学都已经做完了，我们来看一下第一题，下面各数，哪些是正数，哪些是负数， 判断我们的正负数。刚才我已经说了，我们用的是前面的正负号，如果有正号是正数，如果有负号是负数，但是呢，如果前面没有符号的话，我们也是正数，因为正数前面的正号是可以省略的， 所以第一个是正数。我们拿正数的话，我们画对勾，那么正数五是正数，负的积分之五是负数，那么零的话，注意零，虽然前面没有正负号，那么不能把它当做正数，它是非常特殊的，它既不是正数，也 不是负数，我们画一个圈，那么零点五六是正数吧，我们打个对勾，那五分之十二是正数，正二是正数， 就不管他是整数也好还是分数也好，只要前面是有正号，或者是省略这个正号的，我们都把它当做正数，那负数的话更简单，我们负数的话，呃，画一条横杠吧， 正数对勾，负数是横杠，那么这一个是负数，负三是负数，负的二十五点八，负的零点零零零一负六百。 所以第一题是比较简单的，但是呢，我希望大家培养好一个学习习惯，就是一定要注意审题，这里头有逗号，有点小数点，注意逗号的话，我们 我们是出来一点，然后小数点的话是有一个点，但是没有出来啊，这也是很多同学容易犯的错误。我们来看一下第二题， 某蓄水池的标准水位即为零米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么第一问，零点零八米和负的零点二米各表示什么？ 刚才已经说了，零点零八的话是正数吧，所以我们知道正数表示高于我们的标准水位的高度，所以这个代表着水面高度高于我们的标准水位零点零八米。 同样道理，负的零点二米就代表着低于我们的标准水位零点二米。这是第一小问。第二小问，那低于标准水位零 零点一米和高于标准水位零点二三米各怎么表示？那地域的话，我们知道他是相反意义，那相对于正数的话是高于，那么我们的地域的话就是负数吧，也就是我们写作负的零点一米， 注意要带单位，前面也带单位呢，所以我们也要带单位，那么高于的话，我们可以写作零点二三米，也可以写作正的零点二三米。 好，我们再看一下。第三问，不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数，这个说法对吗？ 肯定是错的啊。为什么呢？因为刚才一直在强调的我们零是最特殊的点，他这最特殊的数字他既不是正数，也不是负数。所以说我们会发现不是正数的数 可以是负数，也可以是零，所以这个一定用的是有问题的。同样道理，不是负数的数有可能是正数，也有可能是零，所以这个说法是错误的。 好的，这是我们的第一节课，我们今天的课程结束了。那同学们再见。

直线上的正负数， 虽说胜败乃兵家常事，但是多数人是无法接受失败的。 你看，哪吒追着悟空在参天大树上打了五百回合，还是南非胜负，但是悟空已经不想再纠缠了， 三太子，俺老孙有事，先行一步，改日再约。说着，悟空从大树向东飞了五米， 哪吒自觉无趣，也就不再纠缠。从大树向西走了四米，他们一个向东一个向西，行走的方向可是相反的呢。在 数学中，只要是这样的相反意义的量，咱就可以用正数和负数来表示。正数和负数呀，还都能在直线上表示出来呢。啥？ 看这条直线，大树所在的位置是他们行走的起点，用零表示。咱们再规定，向东为正，加个箭头代表正方向，那么向西就为负啦。 在这条直线上，如果咱们规定一个格表示一米，那么当向东走一米、两米、 三米、四米、五米、六米、七米的时候，可以在直线上依次表示为，正一、正二、正三、正四、正五、正六、正七等等等等。发现了吗？所有的正 数呀，都在零的右边呐！嗯，此话当真，当真比真经还要真。 告诉你，不仅正数全部可以放在直线上，负数也可以还是从零开始。 这次呀，当向西走一米、两米、三米、四米、五米、六米、七米的时候，可以在直线上依次表示为，负一、负二、负三、负四、负五、负六、负七等等等等。所有的负数呀，都在您的左边呢。 你看，刚才悟空向东走了五米，就是正五米，放在东边，也就是零的右边第五个格。哪吒向西走了四米，就是负四米，就放在西边， 也就是零的左边第四格。偷偷的告诉你，沙僧藏在树的西边一点五米的地方，你知道在直线的哪个位置吗？ 向西为负，向西一点五米就是从零出发，向左走一点五格，在直线上就是负一点五， 这回你相信所有的正数和负数都能在这条直线上表示出来了吧？当然了，还有非正非负的零，可是在直线的正中心呢。 再告诉你一个军事秘密，八戒埋伏在负六点五的地方，你知道他是从起点出发怎么走的吗？ 负六点五为负，就是向西，应该在向西六点五米的地方。 今天咱们知道了，正数，零和负数都可以用直线上的点表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边， 而且直线上的每一个数都可以表示出距离和方向的，直线上还有更多的数等你去认识哦，咱们立体见。

天地有阴阳，除狗有狗母，数字有正负。大家好，我是洪叔，今天跟大家聊一聊正负数这对冤家。所谓正数，就是大于零的数，反之，负数就是小于零的数。 小学生听到这里，可能要抓紧了，什么？还有小一点的数？是的，你过去认识的事件其实并不完整。数字的潘多拉魔盒就此打开。 正负数的表示看上去并不复杂。例如，我有一个数字五，要表示大于零的正数正五，我就在这个数字五前面添上。正号要表示小于零的负数负五，我就在这个五前面添上。哎，负号， 这个正号是可以省略的啊，我把它擦掉啊，他还表示正五，正号可以省略， 那这个符号可以省略吧，那我也把它不能擦掉啊。当然，这个问题同学们不用刻意去记啊，其实当你整个初一阶段连续丢符号，丢了一学期之后啊，你就会记得很牢了。 那么问题来了，带正号的一定是正数，带负号的一定是负数吗？我举个例子，这个负负五，人家不但带负号，而且还带了两个，可是他却不是负数，是一个正数 啊。有同学说，这个好理解啊，很简单。可是当我如果把数字换成字母的时候，很多同学在学习之中遇到很 容易犯错。比如负 a， 负 a 是正数还是负数呢？不知道，因为这个 a 是负数还是正数，我们不知道，更何况他还可能等于零。 学了复数之后啊，我们的基偶数也扩展到了复数的范围。例如负一，他就是一个基数，负四就是一个偶数。假如你去问一个低年级的小学生，最小的偶数是多少，他会说是二。 如果你去问一个高一年级的小学生，他会告诉你是零。但是如果你问一个初中生最小的偶数是多少，他会跟你说，逗我玩呢？

第五个知识点，我们说一下在直线上表示正数、零和负数，这个直线长什么样子呢？ 就像这样，我们画一条直线，在右端标上一个箭头，这个不要忘了，画一条直线，在右端 标上一个箭头，然后在这个直线的中间 点一个点，下面写一个零，那这个点就表示的是零， 所有正数都在零的右边，所有的复数都在零的 左边，那从零开始往右就是一、二、三、四、五、六，这样，从零开始往左就是负一、负二、负三、负四、负五、负六、负七这样。 所以我们说嘛，正数、负数和零啊，在直线上都可以表示出来，就是通过这种方法。那像这样的图就是竖轴 画一条线吗？带一个箭头，然后上面表示了很多数字，他就是数轴。关于这个数轴啊，有两点需要注意，第一个是 每个数都可以用直线上的一个点来表示， 不管这个数是分数、小数、整数还是负数，只要他是一个数，都可以在直线上用一个点来表示。 第二个是以零为分界线，正数在零的右边，负数在零的左边。那通过观察这个数轴啊，我们可以发现，越往右越大， 越往左越小。你看四在三的右边吗？所以四 大于三吗？二在三的左边吗？所以二小于三吗？也就是右边的数字永远大于左边的数字， 那对于负数啊，也是这个道理，右边的数字永远大于左边的数字，所以负一大于负二，负二大于负三，负三大于负四， 和这边的意思是一样的，右边的数永远大于左边的数字，所以说零大于负一， 这是通过这个数轴啊，我们得出以下几个 知识点，那下面我们通过几个练习来进一步认识一下如何在直线上表示正数、零和负数。第一题，在直线下面的括号里填上合适的数， 从零开始，我们刚才讲了往右就是一、二、三、四、五、六吗？那这个括号在一和三之间就是二吗？你看这每一段都是相等的，所以说他是二吗？ 同样往左的话，就是负一、负二、负三、负四，所以说这个是负二，这个是负四吗？每一段都是相等的，所以就是负一、负二、负三、 四，这个比较简单。第二个就比较复杂了，或者说容易出错。 在直线上表示下列个数，第一个是负四分之三， 他既然是负数，肯定是在零的左边，那负四分之三不到负一，所以说他在零和负一之间吗？他不到负一吗？在零和负一之间，那在哪呢？ 分母是四，那说明把零和负一之间这个线段平均分成了四段，平均分成四段，那 从右往左数分子是三吗？展三段，记着是从右往左来数一段、两段、三段，所以说这个位置就是负四分之三。 第二个是负二分之七，那我们第一步可以把它画成带分数，负三又二分之一， 负三又二分之一，不到负四，那说明他在负三和负四之间。 我们先把下面的几个负数啊标出来，负三又二分之一，就是在负三和负四之间，三又二分 之一。分母是二，说明是把这一段平均分成两份，占一份，那这个位置就是负三又二分之一，也就是负二分之七。正二点五，那说明 他不到三，所以他在二和三之间吗？大于二小于三吗？这是二，这是三。大于二小于三。零点五就是二分之一吗？他是二又二分之一吗？二又二分之一。 把咱把二和三这一段平均分成两份，占一份吗？在这个地方他就是二点五，负一点五，那 不到负二，说明是在负一和负二之间，零点五就是一半吗？在负一和负二之间，那负一和负二的正中间就是负一点五 三。那这个简单，你看一、二、三第三段这个点就是三吗？负四分之一，它不到负一，说明是在零和负一之间吗？ 那分母是四，把零和负一这一段平均分成四段， 分子是一占一段。那从右往左第一段折点就是负四分之一。 像第一种这样的题型啊，一般不会错，容易错的就是 第二种这样的题型，特别是这个复数的时候，找位置容易出错。

有理数加法运算法则，正数加正数等于正号，再加两个数，绝对值和四加三，它就等于绝对值相加等于七，所以呢，符号是正号，所以是七。 正五再加六，他们绝对之和是五加六等于十一，然后是正号。正号可以省略。 正六再加正七，六加七，最后等于十三是正号，所以是十三。 这边正数加负数，它等于绝对之之差，再加绝对之大的符号四，再加上负三，绝对之之差四减三等于一， 然后因为是绝对之大的是正号，所以呢是正一，所以最终正号审阅。 然后我们这一题，正四再加负四，四减四，最后呢等于零，最后呢，是就是一个零。 正四再加负六，绝对值之差六减四等于二，这边是绝对之大的是负六，是负号，所以这边是负二。 负数再加正数，绝对值之差再加绝对值大的符号负四再加三，绝对值之差四减三。符号大的是绝对值四，所以是负 负一。负四再加正四，这两者是四减四等于零，所以最终答案是零。 负四再加正六，六减四等于二，绝对值大的是正六，所以是选择是，答案是二，就是正二。 负数再加负数等于负号呢？再加两者数绝对之和。首先负四再加负三。首先是负号四加三等于七，负七，负四再加负四。 首先是负号四加四等于八，负四再加负六。符号负号四再加六等于十，所以最终负十。你学会了吗？