高中数学是高斯写的吗

冷知识，高中数学是高速减肥没事的用下午想出来的，这就是来自顶级数学家的压迫感吗？据说在高四十九岁那年，老师布置作业不小心把一道欧锦里的留下两千年的数学题放进去了，他觉得老师不知道一定要完成，一个人算了一晚上居然给做出来了，第二天甚至很不好意思的说，老师我太笨了，画了一晚上才做出来。这可是牛顿用尽毕生也没解出来的题呀！

这是一百多年前数学家高师写的数论剧组算数研究，也是一本普通人就能够看懂大半的著作。第一部分讲榆树的基本概念，第二部分讲一次同一方程，包括转转相册法、中国剩余定律等等。 第三部分讲密生于讨论的费马小弟弟原跟的存在性等问题。第四部分则是惦记他数学地位的二次复盘率，第五部分讲二字型与二次不定方程。讲到第七部分，则用数量知识彻底解决了正 n 边形 能不能画这个问题。这本书不仅讲的系统深入，而且他的逻辑结构非常清晰，成了后世教科书出版的典范。

在我面前说来就是。

这是一百多年前数学家高师写的数论巨著算术研究，也是一本普通人就能够看懂大半的著作。第一部分讲余数的基本概念。第二部分讲一式同音方程，包括转转相册法、中国剩余定律等等啊。 第三部分讲秘圣语讨论的废马小定理、员工的存在性等问题。第四部分则是奠定他数学地位的二次互反律。第五部分讲二字形与二次不定方程。讲到第七部分，则用数论知识彻底解决了正恩边形 能不能画这个问题。这本书不仅讲的系统深入，而且它的逻辑结构非常清晰，成了后世教科书出版的典范。

来吧，边做题边总结啊，数学界的三大难，分别是谁啊？高斯牛顿还有安吉米德啊，今天我们来介绍一下高斯函数， 这个高速函数呢，他不是书本上专门针对的知识点，但是呢，他在高中阶段经常被用来作为数学文化的一种啊，出题条件啊，出现在各种各样的高中数学题里面啊，我们一起来看一下。先在屏幕上审一下题，然后我们把重要的信息提取到黑板上， 抬头啊，给大家介绍一下，高斯函斯的定义就是不超过 x 整数，能懂什么意思吗？不超过 s 整数，我们用图像去表示一下好不好 啊？这个一定要去说清楚，因为他不仅仅针对这道题，以后你碰到类似这样 x 挂中括号的这样子的函数， 他都是高斯函数啊，不要说哎，你给我出来个新东西，我不会啊。比如说，当你的 x 等于零的时候，想一下不超过 x 的最大整数，那就是不超过零的最大整数是谁呀？还是零对不对？当 x 取零点一的时候，不超过 x 最大整数，你是不是还是零对不对？ 一直去整数就行了啊，所以这个曲线就代表外的值一直到哪里，一直到 x 等于一的时候， x 等于一的时候，你不能超过一的整数最大整数，那你 x 等于一的时候，外这个数是不是刚好是等于多少 等于一的，对不对？所以你在零到一啊，也就是在零到一，在半臂半开这个区间上，你的外的值都是在外是等于零的，那么在一到二这个 地方，你的外的值都是等于一的啊，所以这个地方是针对的一到二这个区间呢，你的外都是等于一的。好，这就是取者函数啊，不超过 s 本身的最大整数就是函数值。来，我们看一下这个题， 这个高斯函数他只是一个出题背景，我们又接触到一个新的题目， fx 等于三 x 次方加一分之一，减去三分之一，然后问一下我们外等于哎，什么什么？ fx 去整，对不对？ 哇？这个是什么？复合函数套了几层？套了三层，先是指数函数跟我们的凡比例函数套一块，然后再把你这个复函数套到高斯函数里面去了，对不对？所以我们先求一下啊。我们求一下 fx 等于 fx， 你能不能 一眼看出来 x 的职业是怎么求的？因为三 x 次方是怎么样？是不是大于零的，对不对？那所以呢？三 x 四次方加一呢？是不是大于一的？那所以呢？所以三 x 次 四方加一分之一，是不是应该是小于？我看一下啊？嗯，小于一的，但是他一定是大于零的，对吧？为什么三 s 双是非负的呀？你不可能是比零小，对不对？好，然后再推出来，你三 s 四方 加一分之一，再减去三分之一的取值范围，他是不是小于三分之二，大于负三分之一的，对不对？所以 fx 那属于什么？ 属于我们的负三分之一到三分之二啊，这是 fx 的几率，那你 fx 就相当于一 整个 t， 是不是就是焕然常用的那个 t？ 所以把负三分之一到三分之二的数带入到这个里面，你不能超过负三分之一啊，不能超过负三分之一到到零之间。那，那是谁？那是谁啊？那是不是外？这里的外可以取，谁 可以取负一，是不是？你假如取等于负六分之一的时候，你是不是这个时候刚好等于负一？那取零到三分之二的时候，不能超过三分之二 的整数，那不就是零吗？对不对？好，所以这个题最后的答案就是外的之余啊，外的之余就是外的，取出方案就是负一跟零啊，就这两个值 啊，他不是一个区间，他是一个两个元素的集合。好，这是高斯函数啊，他出题具有灵活性，但是这个背景始终是固定的，理解清楚。好，谢谢大家。

世界上的数学家只有两种类型，其他数学家和高斯。高斯是谁？从小学到大学，他在教科书上的存在感拉满。他是世界公认的数学王子。十九岁就能破解千年的数学难题，是数学界最逆天的存在。 一七七七年的今天，高斯在一个水泥工家庭中诞生。他从小对数学敏感，据说三岁就能通过心算发现父亲的丈母错误。 九岁的时候，还在上小学的他就诞生了那个著名的故事，计算一加二加三，一直加到一百等于多少。 其实当时老师并不指望一个九岁的孩子真的能解出来，然而高斯用简练的方法立刻就得出了答案，这个方法就是我们都知道的高斯求和公式。这时候人们开始意识到，眼前这个孩子 是个不可多得的天才。后来高斯去到了歌廷根大学深造，也是在这个阶段，高斯破解了一道困惑数学界两千多年的世纪难题，那一年他才十九岁。 事情是这样的，某天导师给高斯多布置了一道课后习题，这道题的大意是要求只用圆规和没有刻度的咫尺做出一个正十七变形。 这道题啊，高斯熬了整整一个晚上才做出来。当高斯把作业交给导师的时候，导师整个人都拖住了，毕竟这可是连阿基米德牛顿都被难住的题啊。 高斯的一生都在源源不断的出成果，以他名字命名的成果达一百一十个，属数学家中之最。可以说，大物里有高斯，高数里也有高斯，几何里也有高斯。 就算你闭上眼睛，在理工科书籍里随便挑一本书里面啊，也一定能找到高斯这么个名字。高斯啊，不愧为科学史上永远的数学王子。

好，我们一起来看一下，在二零二三年高考数学之前，你必须会画的函数图像。高斯函数又叫做取整函数， y 等于 x， 加一个取整符号。好，那这个函数表示的含义是不超过 x 的最大整数，我们一起来画一下他的函数图像。 好，那么首先来看一下，如果我的 x 属于零到一，当 x 在零到一这个区间的时候，那么我的 y 应该等于多少呢？不超过 x 的最大整数。我们在这个区间举一个例子，比如说 x 等于零点五， 不超过零点五的最大整数，那自然是零，那么在这一阶段啊，我的外值呢，是等于零的。 好，这是零到一这个阶段。然后我们来看一下，在一到二这个阶段，当 x 属于一到二的时候，不超过他的最大整数，比如说 x 等于一点五，不超过一点五的最大整数应该是一，那么在这一阶段，我的外值呢，应该取到一。 好，那想必大家后边的应该能猜出来了啊。我们再举个例子，如果 x 属于二到三，比如说二点五不超过二点五的最大整数，那么我的 y 呢，应该就是等于二，所以在这一阶段，我的函数值 y 等于二。 哦，以此类推，我们后边的函数图像也可以画出来了。接下来看一下 x 小于零的部分。 第一个区间，当 x 属于负一到零，左开右臂的时候，举个例子，比如说 x 等于负的零点五，那么不超过负零点五的最大整数。注意了， y 应该等于负一，而不是 是零，因为零比负零点五大，而负一是比负零点五小的，不超过负零点五的最大整数应该是负一。好，我们把这个来画一下， 然后我们再来看一下下一个区间啊，我的 x 如果在负二到负一这个区间，举个例子，比如说负的一点五不超过负一点五的最大整数，此时 y 呢，应该等于负二。 好函数图像长这样啊，因为我负一这个地方取的是开局键，所以这呢画一个圈，那么后边想必大家都能够猜到了 啊，这个函数就是取整函数，也是高斯函数。其次呢，由于他的函数图像画出来长得非常像一个阶梯或者台阶，所以他还有一个名字叫做阶梯函数。那么本讲就讲到这里，请继续关注我们后续的课程，朋友们，再见！

前面我给大家讲了高斯函数，他其实就是一个分段函数，他的几个字就是这个样子的。然后我们如果定一个新的函数，花框 s， 等于 s 减去中框 s 啊，也就是 s 减去一个高斯函数， 那么这个花挂 s， 他其实也是一个分段函数，几次就可以写成这个样子。然后这个图呢？我们也能给他画出来，哎，你发现画出来就是这个样子， 然后根据图像我们就可以看出来，这个函数他是有一堆性的，比如说他定于二，他的直遇是零到一，零能取一不能取啊？这种图是可以看出来的，他还是一个周期函数，周期是一， 然后他还有单调地中区间，他有很多段可以写成这个样子，你学会了吗？

高斯，全名约翰卡尔弗里德里西高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。一七七七年四月三十日出生于德国的布伦瑞克。尽管他的家庭贫困，但高斯从小就表现出了非凡的数学才华。 一七九二年在当地公爵的资助下进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学做研究，在那里独立发现了二项式定理的一般形式、 数论上的二次互反律、质数分布定理，即算数几何平均。一七九五年，十八岁的高斯转入歌厅跟大学学习。一七九六年，十九岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是正时期边形指规作图之理论与方法。对于这个问 题，以前的数学家认为这是不可能的。他的这个发现引起了当时的欧洲数学界的轰动。一八零九年发表论文中提出了高斯分布，这是一种在统计学中发挥重要作用的概率分布， 也被称为正太分布。高斯对复数的研究也做出了重要贡献，他发现了复数的许多性质，并将他们应用于几何学和物理学中。高斯的一生对数学做出了巨大的贡献， 他的工作在数学领域中得到了广泛的应用，并且对其他领域的发展也产生了影响。他的贡献遍及数学的各个领域，包括数论、飞欧几何、微分几何、超几何、 奇数、复变函数论以及椭圆函数论等。在代数学中，高斯开发了模型时，发现了高斯 赫尔曼理论、高斯约旦消元法、高斯引理等。在数学分析中，高斯发现了高斯常数、高斯斯特林公式、高斯威斯金公式、高斯伯松分布、高斯黎曼互诉性判定定理、高斯伯特定理、高斯在几何学中发现了高斯几何 学、高思曲律、高思博内定理、高思二项式定理。在电词学中，高思发现了高思法则、高思定理、高思联合公式、高思磁场公式、 高斯面上电鹤定理。在天文学中，高斯发现了高斯日耳曼元素、高斯日耳曼理论、高斯日耳曼分布。 在数学理论中，高斯发现了高斯卡内尔定理、高斯米尔斯定理、高斯曼维尔定理。这样一位杰出的数学家在一八五五年二月二十三日清晨于睡梦中去世了，后世对他的评价非常高，认为他是十八世纪最伟大的数学家之一。

今天咱们来讲一道武汉市高一期中考试的一道选择题，这道题目涉及到了我们讲的一个高四函数，高四函数在高三的时候经常出现，难度要比这个大。定义函数花括号 x， 它等于 x， 减去中括号 x， 它表示的是 x 的小数部分，其中中括号表示为不超过 x 的最大整数， 这个东东就叫做高斯函数。那么下面这四个选项当中，哪一个是正确的？ 遇到了这样一个新定义函数，大家一定要举几个例子来理解理解这个新定义。那么假设 x 这个数啊是在零到一之间，那么零到一之间的这个 数取整当然就是零，所以他减的这个东东就相当于是零，也就是说花括号 x 就等于 x， 当 x 在零到一之间，那么我们不妨画一下这个函数的图像， 零到一之间就是它本身，那么当然它的图就是 y 等于 x， 只有在零到一之间的部分。接着咱们要仔细想一想两个端点的数值， 当 x 等于零的时候，代入之后，这个函数恰好就是零，所以这个点取得到化成实心，当 x 等于一的时候，一减去一的取整其实就是一，所以一减一等于零，也就是说这个点要化成空心， 当 x 等于一的时候，它对应的函数值应该是零，所以零到一之间的图咱们画出来了。接着再来想一想一到二之间的函数图像，那么一到二之间，咱们给它取整，当然就是一， 所以这个函数相当于 x 减一，也就是说它对应的函数图像一 应该跟前面这一部分长得一样，所以他的图像也是这样的一条间断，这个地方是空心，这个地方是实心。有了这两个例子之后，咱们就发现了， 其实这个新定义的函数的图像，咱们是可以找规律把它画出来的，那么二到三之间的图当然也长成这个样子，这个地方实心，这个地方空 空心，那么负一到零之间也是这个样子，空心、实心。整个函数图像画出来之后，再来看这四个选项。 a， 它的最小值为零 没有问题，但是它的最大值为一是错的，因为一这个地方对应的是空心，取不到。 接着来看 b， 在 n 到 n 加一的 b 区间，这个函数为增函数来看，这一小段图形，在零到一的 b 区间中，这一部分是增的，但是一对应的点跑到了 x 轴上， 所以整个图像应该不是增的。二 b 是错的。稍微修改一下，如果这个地方变成开区间，那么二 b 选项就正确。接着来看 c， 这个函数是积函数， 从图中发现他肯定不关于圆点对称，所以 c 是错的。 d 选项，这个函数满足 x 加一中括号，等于 x 中括号， 其实它的意思就是说这个函数满足周期为一，从图上可以分析出来，明显是成立的，当然四 d 就是正确的。 所以这道高斯函数的变形，大家一定要去想办法去画出函数的图像再来解决问题，大家学会了吗？