二年级数学思维如何用一笔画出

每天几分钟数学很轻松，同学们好，欢迎来到小罗威课堂。今天我们来思考一道二年级的趣味思维题，神奇的一笔画， 题目给了我们九个点，让我们用一笔画出四条首尾顺势相连，并通过这九个点的线段， 据说只有高智商的人才能做出来这道题，大家可以思考一下，看看自己智商够不够高，做出来的同学可以将你的答案打在评论区， 不过这里啊，老师要提醒大家注意看清楚题目要求。题目要求我们只能用一笔画出四条线段，并且要首尾顺势相连，还得通过 这九个点，这几个条件是缺一不可的，那么大家可以多尝试一下，没做出来也没关系，等会我们会揭晓正确答案， 可能很多人尝试多次后会认为不可能画的出来，但其实啊，肯定是可以的，下面我们来揭晓正确答案，大家可以看看自己做对了没。 这里啊，大家不要忽略一点要求，就是题目并没有要求我们所有的折线只能限定在这九个点的范围之内，所以我们可以将折线的范围冲破图中九个点所限定的正方形， 那么问题就好解决了，所以我们正确的画法应该是这样的。 好的，那我们这个问题呢，也就解决了，当然这只是其中一种的画法，我们还可以将它变换方向，得出其他画法，大家下来可以思考一下。 好的，欢乐的时光总是短暂的，我们今天的视频就分享到这里，喜欢记得长按点赞三秒加关注，将有机会获得现金红包惊喜哦，谢谢大家！

硕硕，嗯，我教你今天学习一笔画啊。嗯，一笔画，首先要告诉你什么叫做一笔画啊？嗯，那么一笔画就是指从图形的某一个点来进行出发，笔在不离开纸的情况下， 并且每条线段都只能画一次，不重复的情况下，那么这样的绘画我们就要做，或者这种图形我们就叫做一笔画图形啊，这叫一笔画。那首先我们来看一下啊， 想要满足一笔画，他必须有什么条件，好吧，嗯，那首先我们来看第一个图形啊，你觉得第一个图形他很明显是一个什么呀？长方形，这个长方形一笔能不能画完？能。嗯，在不离开纸的情况下，且每条线段纸 画一次，又不重复，是不是？嗯，能够画完，那这个图形我们就一笔画图形啊，那一笔画图形他到底满足什么条件呢？我们来看这个图，这个图里面他有四个点我们能看到，这四个点 能看到吧？嗯，那么这四个点我给你分别取一下，进行取个编号啊，一二三四，这四个点怎么样呢？他们分别到底是单数点 还是双数点？这个非常的关键。那我要给你一个定义啊，什么叫做单数点？什么叫单数点？单数点是指把和一条、三条、五条这 这样子的单数条线连得的点，我们就称之为单数点。那比如说一这个点，一这个点的话，他与几条线进行连得的有两条，那说明二是个双吧。嗯，那所以他是一个双数点， 那么二这个点你觉得是一个单数点还是双数点？双数点，哎，也是双数点，还有两线，这有两个三， 他也是双数点。双数点四吗？也是双数点，也是双数点。哎，那这个图形 他能够一笔画完，但是他没有单数点，也就是说他的单数点为多少呢？为零个，对不对？为零个，那说明他是不是就可以一笔画完？嗯， 那这里注意了啊，想要一笔画完这个图，这个图他的单数点的点数必须满足零个，还有或者是两个，这两种情况下，那这样的一个图形就可以一笔画完， 能听懂吗？嗯，好，那所以第一个图形它是因为单数点为零，所以它可以画完，对不对？对，好，那我们来检测一下第二个图形，这个图形它能不能一笔画完？嗯，那我们要看它上面的这些点， 对吧？分别是单数点还是双数点，我们把它取下编号。 好， 这个点是单数点还是双数点？嗯，双数点，他有两条线，嗯，双数点二呢？二指点，双数点 三，这个点呢？还是单数点？单数点是有一条线，对不对？嗯，有一条线四，这个点，嗯，好像是那个单数点，嗯，双，这边一条线段，这边一条线。哦，对，这边一条线呢？这边一条线呢？与四条线段连得，所以它是双数点 五。好，单数点，单数点六，嗯，是双数点，只有两条七呢， 也是双数点。好，双数点。那我们接着看一下啊，在这个图形里面，单数点有几个？有一个，两个，有两个，有两个，那 很明显满足了妈妈刚才说的单数点有零或者两个的情况，有两个是，那说明这个图形可不可以一笔画完？可以，可以啊，可以一笔画。 那么怎么画呢？这个时候我们要注意，我们把这样的单数点五或者三这两个点怎么样呢？要么作为起点，要么作为终点来画。比如说把五作为起点来画，那我们怎么画呢？ 对吧？嗯嗯。重复了吗？没有哎，没重复，也不离开纸，对不对？那作为终点的话什么意思呢？那就是最后一笔落到这个点上来，学会了没？嗯，学会了。

把下图每条线都不重复的一笔画完，你只要找出图中的基点，从基点开始画到基点呢，结束就能一笔不重复的画完。那什么是基点呢？凡是从一个点上出发，有一三五 基这样基数条线的就叫基点，有二四六八这样偶数条线的就叫偶点。比如从这个点出发，有一二三四四条线就叫偶点， 从这个点出发，有一二三三条线的就叫基点。只有零个基点或者两个基点的连通图才能一笔不重复的画完。这个图的基点就是这里 和这里，随便从哪个基点出发，另一个基点结束，都能一笔不重复的把它画完。你学会了吗？学会了可以为我点一个小红心吗？谢谢！

欢迎来到梧桐老师的数学思维课堂来看这道题。在普鲁士的歌尼斯堡，有一条河穿城而过，河上有两个岛，有一二三四五六七七座桥，将河岸和这两个岛连接了起来。 请问一个步行者怎样才能不重复不遗漏的一次走完这七座桥，最后回到出发点？这是历史上非常著名的歌尼斯堡七桥问题， 只不过我们现在看到的这个问题已经是简化版的了，因为当时的人们并没有这幅地图，所以啊，他们要想解决这个问题，就只能实际的去走一走。但其实这两个岛并不小，所以要把这七座桥都走一遍，还真得花点时间。 而且很显然，这七座桥之间的不同的走法并不少，所以很难逐一的去尝试。 因此呢，在很长的一段时间里边，都没有人能够解决这个问题，于是就有人写信去请教当时的天才数学 加欧拉。欧拉在亲自观察了哥尼斯堡技巧之后，就开始认真的思考走法。只是欧拉并没有像其他人一样实际的去走一走，而是抽象出了一副这样 地图。只不过欧拉的地图更加的简单，因为欧兰发现河岸和岛的大小并不会影响对头发的分析，所以可以直接将河岸和岛都缩小成一个点，上边河岸左边的岛，下边河岸右边的岛。 把桥缩小成连接两点的一条线，上边和啊和左边的岛有两座桥，所以从这个点到这个点要画两条线。同比， 我们可以将其他的桥也画出来，此时会发 要求一个步行者怎样才能不重步不娱乐的一次走完七座桥，最后回到出发点，就 变成怎样才能不走重复路线的一笔？将这个地图画出来，并最后回到出发点，也就是变成了需要回到出发点的一笔画问题。就这样，欧拉通过数学建模，将哥尼斯堡七桥这个 实际问题抽象上了一个一笔画问题，从而成功的解决了，并由此开创了新的数学分支图论和拓补学， 感兴趣的小朋友们可以去进一步了解一下。接着我们就一起来分析一下这个图怎样才能不走重复路线的一笔画成。 小朋友们去试一试，就会发现无论怎样都不行。那这又是为什么呢？其实很简单，比如从这里出发，假设从这里走出去走一圈再回来，然后再出去，会发现，如 如果不走重复路线，还能再回来吗？显然不能了，因为一出一进需要两条线，而这个点只连了三条线，所以无论怎么走，在第二 二次走出去之后都回不来了。于是我们不难得到，因为起点和终点都在同一个位置，所以既是起点又是终点的这个位置必须要连双数条线， 只有每次走出去之后才能再走回来。观察一下图中的四个点，会发现这三个点各自都连了三条线， 这个点一共连了一二三四五五条线都连的是单数条线，所以没有任何一个点既是起点又是终点。 因此呢，这个图不能不走重复路线的一笔画成，并回到出发点。也就是说，在这个七桥问题中，一个步行者不能不重复，不遗漏的。一次走完七座桥，最后 后回到出发点，这道题是无解的，当然如果我们再进一步思考一下，又会发现，如 如果想要不走重复路线的一笔画成并回到出发点，除了既是起点又是终点的这个点要连双数条线以外，其他所有的点都需要连双数条线， 因为他们既不是起点又不是终点，而每经过他们一次都必然是一进一 出使用两条线。既然每经过他们一次都要用两条线，那么无论经过几次使用的线段，条数一定是双数条。 因此得到想要不走重复路线的一笔画出，并回到出发点，图中所有的点都必须连双 数条线。最后留给小朋友们一个小小的思考题，如果不用回到出发点，也就是说起点和终点可以不一样，这个图可以不走重复路线的一笔画出吗？

在上个视频中，你已经认识了基友点，在这个视频里，咱再来讲讲他和一笔画的关系。那啥是一笔画呢？其实就是一笔画成，并且每条线都不能重复画 像，这些图形能一笔画成吗？这个能，这个也能。这个还能。那这个呢？ 哎，原和直线都没连在一起，显然没戏啊。看来能一笔画成的图形必须是连在一起的，也就是必须连通才行，所以不是联通的图形可以直接排除，比如这个笑脸就肯定没戏。 那所有联通的图形都能一笔画成吗？来看看这些联通的图，这个能一笔画成，这个也能。这个就不行了，因为这条线连画了两次，这个也不行。看来不是所有联通图都能一笔画成。那能不能一笔画成跟啥有关呢？这 就得看基欧点的个数了。分别来看看他们的基欧点吧。这些是能一笔画成的，这个有三个点，都是欧点，这个有十个点，也都是欧点，这个共三个点，一个欧点，两个基点，还有这个共七个点，全是欧点。最后这个共五个点，三个欧点，两个基点。 发觉没能一笔画成的，要么全是偶点，要么有俩基点，也就是说基点个数为零个或者两个的图形才能一笔画成。 再看这边，不能一笔画成的，这个有四个点，全是基点，这个共八个点，两个欧点，六个基点。看来基点数为四个或六个的图形就不能一笔画成了。 如果机点数更多呢？那就更没戏了。通过机油点判断，你会了。那接下来我再讲讲具体的画法。先看零个机点的，从 这个点出发可以一笔画成，从这个点出发也可以，这个点还可以，看来零个几点时，从任意点出发都行。那两个几点呢？从这个点出发可以从这个点出发，也可以从这个点出发，那也就不行了， 看来当有两个几点时，必须从几点出发才能一笔画成。好了，以上就是这个视频的全部内容，总的来说就三点，首先，不是联通的图形就一定不能一笔画成。 其次，联通途中只有零个或两个 g 点的才能一笔画成。另外，当零个 g 点时，从任意点出发都能一笔画成。当两个 g 点时，必须从 g 点出发才能一笔画成。怎么样，明白了吗？如果明白，就赶快去做题抢金币吧！

有趣的一笔画， 哈喽，屏幕前的小朋友们以及小朋友们的爸爸妈妈们，大家好，乐乐老师又和我们小朋友见面了， 今天这一节课呀，我们一块来学习有趣的一笔画。一笔画这个知识点是非常非常重要的，我们以后到了三四年级还要跟他打交道， 不过呀，那个时候就叫做多笔画了。好啦，宝贝们，既然要学习一笔画，那么首先你能不能用你自己的话告诉乐乐老师，什 什么叫做一笔画呢？有一些同学会说了，老师，这还不简单吗？一笔画，一笔画，而不就是一笔可以把它画出来吗？ ok， 的确如此。那么首先呀，乐老师先要来强调一下我们的基本概念，那就是一笔画的要求。 第一个要求，注意了，我的笔不能够离开纸说，哎，我这两句话啊！再来，这个不叫做一笔画，听清楚啦，好，四个字，笔不离纸。 第二点注意了，同学们，乐老想问你说，画过的线我能不能来回来去这样去画呀，当然不行，所以呀， 第二点，你要搞清楚，每条线只画一次，不能够重复，听明白。好啦，那赶紧看一看一笔画的两个要求，你一定要把它记清楚哦！ 那么说完了这个一笔画的要求呀，接下来，赶紧跟着乐老师共同的来看看我们今天的题目吧， 欢迎回来宝贝们一块来看一下本节课的第一个问题，你能试着用一笔把 下列图形画出来吗？如果可以的话，说说你是怎样画的好？同学们，下面三幅图注意了，刚才乐乐老师啊已经强调了一笔画的要求，那么接下来呢，请我们宝贝们自己来尝试一下， 这三幅图当中哪些图可以一笔画呢？怎么样，尝试完了没有？ 非常的厉害啊，那现在史老师想问的就是同学们，你说这个中字我能不能一笔就将它画出来呢？可不可以 非常的好，当然是可以的，对吧？好了，那有可能你的画法呀，跟乐老是我的不完全一样，不过我也来试着画一画他，好不好？哎，那你看我怎么去画 啊？啊，比如说，我想从这个地方开始出发啊，来，咱走着准备，笔不离纸，画过的线不能重复，来吧，走 哦，你看一看，我刚好把它画完了，对吧？哎，注意了，像这种简单的图呀，我们当然可以真的去尝试一下，对不对？ 但是啊，如果这个图变得稍微的复杂了一些的话，哎呦，这样去尝试就比较麻烦了，比如说，乐老想问，大家 好，请看这里，我呀就随便在上面画一个这样的图，宝贝们赶紧来看一看，请问这幅图能不能一笔画呀？哎呦，疑问蒙住了，老师您先 稍等，我呢得尝试一下，注意了，所以呢，今天呀，我们就要来找一找，能不能用比较简单的方法来判断一幅图到底能否一笔画，好不好。嗯，下面呀，跟着乐老师我们共同的来探索一下吧， 注意了，哎，通过观察同学们我们现在所遇到的这些图呀，通通，乐老师管他叫三个字，你看有限对吧，这里面实际上还有一个一个的点吧，对不对？ 所以呢，我管他们统称叫做点线图。嗯，好啦，那么如何来判断点线图能否 笔画呢？刚才呀，乐老说过，一笔画的要求当中画过的线不能重复，对吧？好，实际上一幅图能否一笔画跟这当中的点是有密切的关系的， 那么现在呀，我们共同的来体会一下。说到这个点，注意了，在点线图当中，不同的点呢，有自己的名字。首先先来看这样的一个概念， 基点，偶点。什么是基点？注意了，这个跟基数啊，是非常非常相像的，好，请看这里，基点指的就是与基数条线连接的点。说，老师，这什么意思呀？ 比如说，我给你举个例子。好了，请看这里，我重重的点出来一个点，没错吧？嗯，注意了， 从该点出发，请看我能够引出一条两条三条线，那么三是基数，所以这个点就叫做三线及一点，你听明白了吗？ 好了，那你看，既然有积点，还会有什么？当然还会有藕点，那么宝贝们能不能试着说一说，藕点指的就是什么， 哎与哎呦一字之差哦，竖条线连接的点对吗？非常好啊，很聪明。好啦，那这样的两个概念需要我们同学们一定要清楚，现在啊，跟着 乐老师咱赶紧的来判断一下，请看我这里，注意了，在一条线上，你看，我重重的标出来一个点 a， 请屏幕前面聪明的宝贝们迅速的告诉乐老师， a 点应该是什么点呢？ 千万记住，从该点出发，对不对？好，那我赶紧来换一下，从该点出发，我能够引出几条线呢？一条 两条没错吧？所以呀，这个 a 点应该是非常好偶点， 不过在这啊，乐老师希望我们同学们要把他说的非常的清楚，那 n 点应该叫做两线藕点，对不对？非常的好，那我们再试一个比 比比，看谁做的又对又快。好，请看，注意啦。哎，现在你看一看，这个当中有一个 b 点，对不对？那请大家迅速的告诉我这 b 点是什么点呢？ 什么理。哦，那就是从该点出发了。哎，注意说，老师，那你看这个地方是弯弯的这种曲线了，行不行？也可以，请看，来吧，一条两条三条， 从必点出发，我可以引出三条线，于是必点就叫做非常好三线极点，你听明白了吗？ 哎，一定要记住，从该点出发。好了，同学们，注意从该点出发，把这几个字迅速的记在你的奖励上吧。

下面的蝴蝶能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求，把它改成能一笔画成的图形。 一、在图一中去掉一条线。二、在图二中添加一条线。这只蝴蝶的基点数是四，我们要想办法将基点数从四变到二， 可以在其中的两个积点之间加一条线，或者去掉一条线，这样这两个积点就变成了藕点。 在图一中可以去掉蝴蝶的一只触角，或者去掉身体中间的一条竖线。在图二中可以连接触角的两个端点。最后。

小熊妈妈，你看看这个题怎么做啊？又来题啦，我看看吧。好，这个题目呢，其实就是一笔画游戏，也就是说怎么样能够一笔把这些图形给他画出来。那我们来试一试啊，看看能不能把它给画出来。 假设啊，他画的画肯定能是一个头，是不是开始了，是吧？那个头开始的，从哪里开始呢？假设啊，我从上面这个地方开始看，行不行啊？来，假设从这开始看，能不能画出来，一二三四， 好像画不出来，对吧？中间这一个是不是就没法画到了？是，所以是不行的啊，因为我从这个点开始画是不行的。那我再换一个点吧。那再换一个点的话，这个点不行了。 那要不我试试下面这个点看行不行啊？假设我从这个点开始画，看行不行？ 好像也不行，对吧？对，中间这个我都没有画到， 是吧？那还有别的点啊？因为这两个是对称的，这个不行的话，其实这个应该肯定是也不行的，对吧？那只剩下哪一个点我没有试了？就是上面这个点试过了，两边点试过，是不是剩下这两个点没有试过了？对，那我试试中间的点，看行不行啊？中间点，然后从这开始挂挂挂 晃晃，哎，是不是就成功了？对，哎，是不是中间的这个点就成功了？那思考一下，为什么这两个点不行，只有中间的这个点是可以的？我们来数一数，来看看这个点，从这个点出发，看他有几条线， 一条、两条、两条，对吧？那从这个点出发，有几条线？两条也是两条。那从刚才这个点出发是几条线？三条，三条，对吧？也就是两条的不行，三条的行，对吧？对，其实啊，他不只是两条或者三条，有时候还会出现四条，五条都有可能。对，所以他是有个规律，两条呢，我们就叫做双数，那三条呢？或者五条呢？我们就叫做 单数，那其实就是从单数出发的是可以的，对不对？对，从双数出发的是不可以的。那我们来验证一下啊，看看行不行？来看看下面这个图，虽然跟上面很像，但是其实还是不一样的啊。那我们来看看上面这个从这个点出发是不是不行？双数，那从这个点出发呢， 也是双数四个，对吧？嗯，这个就是四个，那这个点出发呢？三个单数，三个单数，中间这个四个都行，是吧？嗯，那这个点呢？单数，那按理说是不是应该从这两个点出发？是不是可以的？对，那我们来尝试一下啊，看到底行还是不行。哎，出发，出发， 哎，就可以了啊。也就是说你从单手触发，你不管怎么画，但是你都可以一笔画，把它画成，就是说你画的过程中不能够重复，也不能够漏掉，对，就可以了。好，所以这个题就出来了。

之前你已经认识了究点这个视频，再来讲讲他和一笔画的关系。啥是一笔画呢？其实就是一笔画成，并且每条线都不能重复画。 这些图形能一笔画成吗？这个能，这个也能。这个还能。那这个呢？ 哎，圆和直线都没连在一起，显然不行啊。看来能一笔画成的图形必须是连在一起的，也就是必须连通才行，所以不是连通的可以直接拍出，比如这个笑脸肯定就没戏。 那所有联通的图形都能一笔画成吗？来看看这些联通的图，这个能一笔画成，这个也能。这个就不行了，因为这条线连画了两次，这个也不行。 看来不是所有的联通图都能一笔画成。那能不能一笔画成跟啥有关呢？这就得看接优点的个数了，分别来看看他们的接优点吧。这些是能一笔画成的，这个有三个点，都是偶点，这个有十个点，也都是偶点。 这个有三个点，一个欧点，两个基点，还有这个有七个点，全是欧点。最后这个共五个点，三个欧点，两个基点。 发现没？能一笔画成的，要么全是偶点，要么有俩基点，也就是说基点各数为零个或两个的图形才能一笔画成。 再看这边，不能一笔画成道，这个有四个点，全是基点，这个共八个点，两个偶点，六个基点。看来基点为四个或六， 图形就不能一笔画成了。如果记点数更多呢？那就更没戏了。通过记录点判断。你会了，接下来我再讲讲具体的画法。先看零个记点的，从这个点出发可以，一笔画成，从这个点出发也可以，这个点还可以 来零个祭典时，从任意点出发都行。那两个祭典呢？从这个点出发，可以 从这个点出发，也可以从这个点出发。哦哦，就不行了，看来有两个基点时，必须从基点出发才能一笔画成。 好了，以上就是这个视频的全部内容，总体来说就三点，首先，不是联通图就一定不能一笔画成。其次，联通图中只有零个或两个积点的才能一笔画成。另外，当零个积点时， 从任意点出发都能一笔画成。而两个基点时，必须从基点出发才能一笔画成。现在问题来了，这个图可以一笔画成吗？

大家好，我们来看一道二年级思维训练题。应朋友的邀请说我讲的一年级思考题和六年级偏多， 其他年级也应该考虑到。所以我们今天开始讲二年级思维训练，看这一道题。一笔画。问题一笔画到底 好？这是小胖一笔连到底的一个七星图，你能不能做到呢？ 我们要记住的，凡是有偶点，偶点的意思就是由这个点出发的线，由偶数条组成的连通图， 一定可以一笔画成。以任意个偶点为起点，并以这个点为终点，即可一笔画成此图。那还有一种只有两个基点，基点就是 由这个点出发的线，有基数条的连同图，其余为偶点，一定可以一笔画成。 以一个基点为起点，另一个基点为终点，即可一笔画成此图。那其他的情况都不能一笔画成。 我们来看小胖是怎么画的呢？我们先看这七颗星，从第一颗星这 点出发，有一条可走路线，那么就是基点。第二颗星可以有两条 线段组成，那这就是 o 点。第三颗星也有两条，它也是 o 点。那第四颗星大家都能看出来有三条线段， 有三种走法。那第四颗星和第一颗星是两个基点。我们再来看剩下的三颗星，他都是有，都是有两条线段， 那他都是偶点。这题就符合只有两个极点。 那么我们看小胖，他就是从其中一个基点，像这样把它连接， 一笔画完所有的图形，在第二个基点结束。那还可以怎么画呢？动动笔，想一想，我相信你一定能够把它画出来。 关注我，每天分享更多的解题技巧，带你轻松学好数学！