五年级上册数学枝形图怎么画

人教版五年级上册数学第三单元思维导图电子版来了，点赞收藏不迷路！第三单元，小数除法，主要包括小数除法的意义、计算方法、变化规律、循环小数和有限小数。无限小数。喜欢就支持一下吧，谢谢。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第七单元第一课时折线统计图。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够学会用折线统计图来表示数据，并且学会分析折线统计图。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。我们先来看看第一题， 滨海市二零零八至二零一六年人均公共绿地面积情况怎样呢？你能用统计图来表示吗？我们先来看看题目中告诉我们的这个统计表。 在这个统计表中我们了解到啊，滨海市二零零八年人均公共绿地面积是十一 点五平方米，那么到了二零一零年人均面积是十点五平方米，到二零一二年人均公共绿地面积变成了十四点五平方米，那到二零一四年变成了十六平方米， 到二零一六年变成了十八点五平方米。好，现在题目中啊，要求我们把这个统计表中的内容反映在条形统计图中。那我们说想要制作一个条形统计图，我们要先确定横轴和纵轴对不对？ 在这里面横轴表示的是年份，纵轴表示的是面积，单位是平方米，并且我们说每一格表示的是一平方米。好， 因为二零零八年人均公共绿地面积是十一点五平方米，我们就先找到二零零八年的年份， 在这里面人均面积是十一点五，对不对？那十在这十一在这，十一点五，应该是比十一还要再多一些啊，所以我们确定了他的直条的高度， 那紧接着把它涂上颜色。好，接下来二零一零年啊，人均公共绿地面积是十点五，我们在相对应的年份上啊，确定高度是十点五的位置，紧接着涂上颜色， 按照这样的方法，我们就画出了一张完整的条形统计图。那接下来我们来看一看，在这个条形统计图中啊， 横轴表示年份，纵轴表示面积，在这里面，他的年份是用等距离的线段来表示的，对不对？好，那数据是不是用直条的不同高度来表示不同的数据？ 好，那接下来同样还是这个表，我想把表中的信息绘制在折线统计图中，同学们来看一看啊， 在折线统计图中，横轴仍然表示的是年份，纵轴表示的是面积。 想要绘制出折线统计图，因为我们刚才说了，二零零八年人均面积是十一点五，那我们仍然要找到二零零八年相对应的年份上啊，再找到它的高度，十在这，十一在， 那么十一点五，仍然是比十一再要高一些。好，我们点上点，并且在旁边标明十一点五这个数据。啊，同学们一定要标明数据，告诉别人，我这个点表示的是十一点五。 好，紧接着在这一年，也就是二零一零年，二零一零年刚才表中的信息告诉我们，人均公共绿地面积是十点五，那十点五很明显是在 十和十一的正中间位置，所以我们在正中间的位置点上点，并且标上数据。那后面啊，每一个年份都按照我们刚才说的办法，在相对应的年份位置上找到相对应的数据的这个点 点上点，并且要标明数据最后一步，我们需要将这些点顺次连接好，那现在就绘制出了一张完整的折线统计图，在这个折线统计图上，同学们来看一看， 横轴和刚才的直条统计图一样啊，都是表示的是年份，纵轴表示的都是面积， 但是这里面的折线统计图，我们的年份是用等距离的点来表示的，那要想表示出不同的数据，我们的是先秒点，然后再标上数据，最后再连线。 所以现在折线统计图和条形统计图的区别和联系，希望小朋友们能够掌握了。好，那， 那通过这个折线统计图同学们来看一看，我们不光能够看到每一年啊，他们的数据对不对？是不是还能看到每一年他们的变化趋势呀？ 哎，也就是从二零零八年到二零一零年，我们发现啊，是成一个稍微下降的趋势，然后从二零一零年到二零一二年，然后到二零一四，最后到二零一六年，都是成一个不断上升的趋势。 好，那接下来临江市二零零八至二零一六年人均公共绿地面积情况怎样呢？你能用统计图来表示吗？在这我们先来看看这个表，这个表中告诉我们了临江市啊，从二零零 八年人均公共绿地面积七平方米，紧接着到二零一零年，面积变成了九点八平方米，二零一二年变成了八点五平方米，二零一四年是十一点四平方米， 到二零一六年变成了十六平方米。好，现在想要把这个表中的信息绘制成折线统计图， 那还是按照我们刚才说的，首先啊，横轴和纵轴要先确定，横轴表示的是年份，纵轴表示的是面积，单位是平方米，并且我们发现每一格表示的是一平方米。 好，二零零八年，因为人均公共绿地面积是七平方米，那我们在二零零八年 相对应的位置上找到数据七，并且标上啊，标上数字七。然后我们来看一看，二零一零年人均公共绿地面积是九点八平方米，那九点八是比十还要再少一些对不对？ 所以在相对应的年份上先找到十，然后再比他稍低一些，描上点，标上数据。好。紧接着，后面这几年都按照相应的方法啊，先描点，再标数据。 最后我们顺次连接，就制成一张完整的折线同济图， 大家来看一看。通过这个折线统计图，我们不光可以知道每一年人均公共绿地面积是多少，还可以知道啊这 几年的一个变化趋势。好，那接下来我们来总结一下，就是折线统计图的特点是什么，不仅可以反映数量的多少，还可以清楚地反映数量的增减变化情况。 第二点，解读折线统计图的方法，运用纵向、横向、对比综合等多种观察方法，从统计图中获取信息，进行简单的分析预测。 好，那我们现在来说一说啊，补画折线统计图的步骤是什么啊？首先第一步，老师刚才说了要先描点，第二步是什么呀？标明数据，最后是顺次连接。好，那现在同学们来看看这道习题。下面是 某地区二零一六年月平均气温和月降水量情况统计。第一，想问该地区几月平均气温最高是多少摄氏度？几月平均气温最低是多少摄氏度？ 我们先来看一看这个折线统计图，这个折线统计图我们发现啊，是几月啊？是七月份的时候温度达到最高，对不对？哎，我们看一看最高温度是多少度？二十六点三摄氏度，所以我们填上 七月平均气温最高是二十六点三摄氏度。那几月最低呢？我们来比较一下，是不是一月份最低对不对？最低温度是多少呢？是八点二摄氏度，所以我们填上 一月是八点二摄氏度。好，紧接着第二问， 几月降水量最大是多少毫米？那几月降水量最小是多少毫米？ 降水量问题是在第二个折线统计图中，我们来看一看，几月份的降水量达到最大啊，应该是六月份，他的降水量达到最大了，是多少呢？旁边是二百九十六点六毫米。啊，就是几月呀？六月 降水量是二百九十六点六毫米。 好，那几月份降水量最低呢？也就是最小呢？我们来看一看，应该是 十二月，对不对？十二月是多少呀？是三十九点六毫米，我们填上十二月是三十九点六毫米。 好，第三问，从一月份到七月份气温成什么趋势啊？气温成什么趋势？是不是要看这个啊？表示温度的这样的一个折线统计图，那从一月到七月是不是成一个上升趋势？我们填上上升， 从六月份到十二月份，降水量整体上成什么趋势？要降水量应该看第二个折线统计图，那要求从六月到十二月是成一个下降趋势对不对？下降。 好，那第四问，你认为在哪些月份到该地区旅游比较好？说说你的理由。 我们刚才已经分析了啊，大概六七月份的时候温度是最高的，对不对？那降水量也是最高的，说明大家出去旅游的时候应该避开这些月。 另外我们刚才说了，一月份的时候平均气温是最低的，并且说降水量啊，一月在这里面和十二月也是比较低的，也就是说也应该避开这些月。那除了这些时间，也就是大概在 三月、四月啊，这些月温度比较合适，那出去旅游是比较适合的。在一个三月份到四月份的时候，降水量也是不是最多的，在这些月出去旅游的时候应该是比较合适的。 那除了三月和四月，我们发现啊，九月、十月这些月不光温度比较合适，降水量也不是很多，也是比较适合出去旅游的。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

怎么画苏教版五年级上册数学第二单元思维导图电子版来了！先画多边形的面积，接着画平行四边形、三角形、梯形的面积、公顷和平方千米 面积、单位换算组合图形的面积、不规则图形的面积等知识点。学习笔记总结进主页，有更多思维导图。

五星红旗是平移，天安门和树是轴对称，五辆小汽车是平移， 风车是旋转立体数学小报。先在白色卡纸上画出小汽车的图案，然后我们涂色剪下来以后备用。 这红色黄色卡纸做出我们的五星红旗可以进行纸张折叠，一次剪出多个五角星，用点笔胶固定五角星的位置。 红色卡纸对折，画出轴对称天安门形状进行裁剪， 是为了这样再来到这世。 黑色线笔勾勒图边画出轮廓，颈部涂色加深以后放置旁边备用。 a 四绿色卡纸长条对折， 展开以后进行双面对折，沿着轴线进行折叠，在轴线部画出二分之一大数图案进行裁剪。 红色正方形卡纸，米字形折叠，剪刀裁剪，中间留有 有余位，用这个两角钉固定，每个角向中心折叠，两角钉中心固定。 微线笔画出旗杆和马路， 根据线段剪出五星红旗和小汽车平移的路线。 白色卡纸条上下对折，沿中心对折一小部分， 打开以后两端对齐，中间贴合。好多朋友这一步不太明白， 大家可以看细一点，我们打开以后是这个样子的，折开以后，我们在背部涂上点胶，粘到平移图案的后面，然后将小汽车卡住。我们刚才捡到平移路线， 这个步骤好多朋友不是特别清楚，我们可以再看一下。双面对折以后，然后我们这样去做一个贴合， 背部贴上图案，上下卡至我们的平移路线内。 五星红旗沿轴线卡其我们的平移路线。天安门沿轴线涂胶一半固定，小树沿轴线涂 胶一半固定。 画出标题和写字的文本框， 小草进行点缀，写上我们的数学小报， 画出竖线条以及花瓣进行装饰，画出烟花进行点缀，背面粘贴空白白纸。写上文字可以交作业喽！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第二单元第二课时图形的旋转。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住图形旋转的方向以及特征。好，现在请小朋友和老师开启我们今天的课堂内容了，我们一起来看看第一道题， 你知道开水龙头和电风扇分别是沿什么方向旋转的吗？哎，啊，分别沿什么方向旋转的？好，那现在我们先来认识一下旋转的概念啊， 什么叫旋转？就像我们刚才题里面所说的开水龙头，电风扇那样，在同一平面内，将某个物体或者是 图形绕着一个定点，沿着某一个方向旋转一定的角度，那这样的物体或者图形的运动就叫做旋转。好，那接下来我们认识了旋转的概念以后，那接下来我们再来说一说旋转的方向， 同学们还记不记啊？我们钟表上面的指针，指针走的是一个什么方向啊？是不是这样的一个方向，对不对？所以通常情况下，我们说旋转的方向就是以指针走的方向为标准， 那按照这样的一个方向旋转的话，我们就称他为顺时针方向，如果和这样的一个方向相反的方向，那什么叫做相反的方向呢？哎，像这样的一个方向，我们就叫做 逆时针方向。好，那接下来回到题里面啊，我们来说一说，像刚才我们所说的开水龙头和电风扇分别是沿什么方向旋转的。题目中已经给我们画出来了，是沿这样的一个方向。 好，那同学们发现没有，这个方向和我们钟表上指针的方向正好是相反的，所以我们说呀，像这种开水龙头的方向，它是逆时针方向。 那来看一看电风扇旋转的方向，电风扇的方向啊，同学们来看一看。画出来的箭头是这样的一个方向， 所以它正好和我们钟表上指针走的方向是一致的，所以我们称它为顺时针方向。好，那现在我们已经认识了旋转 转的概念，旋转的意义，并且我们认识了旋转的方向。那接下来我们继续往下来看一看啊，这道题说一说，填一填第一小题， 图形一绕点 o， 沿顺时针方向旋转九十度到图形二的位置。我们先来看一看啊，图形一在这，图形二在这，那这句话我们再来品一品， 图形一绕着点 o， 诶，这里面要说清楚绕哪一个点， 沿着顺时针方向，哎，很清楚的告诉我们了啊，他的方向是哪个方向是顺时针方向，也就是和钟表指针走向是一样的，旋转 了九十度啊，这是告诉我们了旋转的角度。好，那就到图形二的位置了。所以这句话里面啊，别看是一句话，他告诉了我们三个要素。首先第一个要素，告诉我们这个图形一 是绕着哪个点来进行旋转的，对不对？所以我们称它为旋转中心。 好，接下来顺时针方向啊，告诉我们旋转的方向，所以我们称它为旋转方向。 那第三个点啊，告诉我们旋转的角度是多少，所以我们称它为旋转角。所以呀，想要完成一次旋转，必须有旋转三要素，这里面我们说的旋转三要素，就是我们刚才说的绕着哪个点呀？ 哎，这是旋转中心啊，按哪个方向旋转啊？哎，这叫做旋转方向，那接下来就是旋转了多少度啊？这是旋转角度，大家记好了，旋转的三要素。好，那接下来第二句话，我们来看一看，并且来填一填， 图形一绕着点 o， 沿哪个方向旋转多少度就到了图形四的位置。我们来看一看，图形一，想要旋转到图形四啊，这里面，哎，有两种情况， 首先第一种情况，同学们想一想，我们将这个图形一按照顺时针的方向旋转多少度呀？同学们想一想，刚才啊，图形一按照顺时针的方向 旋转九十度就到图形二的位置了。那接下来再旋转九十度，是不是到图形三的位置了？那接下来再旋转九十度，是不是到图形四的位置了？ 所以我们说呀，首先第一种情况，将图形一绕着这个点 o， 沿着顺时针方向 旋转二百七十度。为什么是二百七十度？因为是三个九十度啊，旋转二百七十度就达到了图形四的位置。 好，实际上还有另外一种情况，因为这里面并没有规定我们按照哪个方向，我还可以将图形一绕着这个点 o， 按照逆时针方向。那如果按照逆时针方向 这样的话，同学们想一想，转动多少度就可以达到图形四的位置？是不是只需要转动九十度就可以到图形四的位置了？所以这道题啊，虽然是填空题，给我们画了一个空，那同学们也应该能够分清楚， 哎，就是图形一绕着点 o， 沿着首先顺时针， 顺时针方向旋转，刚才我们说的二百七十度就可以到图形四的位置了。还有一种情况就是图形一绕着点 o， 按照什么呀？逆时针， 逆时针方向转动了多 少度呀？九十度就可以到图形四的位置了。好，那接下来同学们再来品一品这句话啊，这句话告诉我们了什么呀？绕点 o 是不是告诉我们了旋转中心呀？还有什么 按顺时针还是逆时针，也就是一定要说清楚是旋转方向对不对？那转动了多少度呢？一个是二百七十度，一个是九十度。所以呀，完成一次旋转必须有旋转三要素，也就是旋转中心、旋转方向和旋转角度。 好，那接下来我们来总结一下，就是图形旋转的方向以及特征。我们先来说一说旋转方向，图形的旋转方向以时针的旋转方向为准，与时针 旋转方向相同的就是顺时针方向，与时针方向相反的方向就是逆时针方向。 第二点就是我们刚刚说的旋转三要素。这里面的三要素哪三个要素呢？首先第一个旋转点就是通常我们说的绕着哪个点来进行旋转的， 那第二点就是旋转方向是顺时针旋转还是逆时针旋转。第三个要素就是我们通常所说的旋转了多少度啊？角度。 好，那接下来我们来分析一下图形旋转的特征是什么？例如我们刚才电风扇进行旋转，或者说是钟表里面的指针进行转动，大家想一想，指针在转动过程中，这根指针的形状、 大小和长短，它发生改变了没有？没有对不对？但是它改变的是什么？改变的只是它的位置和它的方向。所以我们说图形旋转的特征是什么啊？图形旋转后，形状大小都不会发生改变， 发生改变的就是他的位置和自身方向发生了改变。旋转三要素和旋转的特征，希望同学们能够牢记了。 好，那接下来我们来看看这道题。在方格纸上将三角尺绕点 a 旋转九十度。我们刚刚强调过啊，一个完整的旋转必须有旋转三要素，首先旋转中心，那我们来找一找，将三角尺绕点 a， a， 这个点 a 就是旋转中心。好，第二个要素就是旋转方向啊，顺时针还是逆时针？我们来看一看， 绕点 a 旋转九十度。 a 并没有告诉我们是顺时针还是逆时针。说明啊，这一道题有两种情况，有可能是按照顺时针方向，还有可能是按照逆时针方向。 好，那旋转九十度。这个九十度说的是旋转角度，所以这道题啊，我们在完成的时候就有两种情况了，希望同学们能够考虑全面了。 好，那我们先来说一说假设第一种情况，我们就先按照顺时针的方向啊，就是和钟表里面的指针走向一致的方向，把这个三 三角尺绕着 a 点转动九十度，我们来看一看，因为是把三角尺转动九十度，并且是绕着 a 点啊，按照我们刚才说的，按照顺时针方向。好，那我们在这给它标记出来一个 b 点和 c 点。 首先第一步，我将这个边 a c， 也就这条线段 a c， 先按照顺时针方向转动九十度， 那同学们想一想，这个线段 a、 c 绕着点 a 啊，按照顺时针方向转动九十度，转动到哪儿了？ 是不是？我们在做的过程中，就是以 a 为垂足，在 a 的下面这个位置上啊，做一条垂线段，那这条垂线段就是 是 a、 c 转动九十度以后转过来的，所以这条垂线段的长度必须和 a、 c 的长度是一样的，那 a、 c 是三格对不对？ 我们在下面就数出三格，我在这儿标上 c 撇儿，所以 a c 撇儿，这条线段就是 a、 c 绕着 a 点顺时针转了九十度，转到这儿的位置。 好，接下来我们来说一说 ab 这条线段，或者说 ab 这条边长这条线段，那仍然是要求 绕着 a 点顺时针转动九十度，那同学们想一想，是不是应该转动到这个位置了？所以我们在 a 的右边做一条和 ab 垂直的线段，并且 垂足还是 a 点啊， ab 长度是几格呀？一二三四五五格，那么就以 a 为垂足，在 a 的右边啊，离 a 点距离为五格，三格、四格、五格。在这个位置上，我们点上 b 撇点，那么这个 b 撇和 b 就是一组对应点了。好，那最后一步，我们顺势连接这几个点啊， ac 撇， c 撇， b 撇， 然后 a b 撇，大家来看一看这样的一个位置，就是原本这个三角尺绕着 a 点顺时针转动九十度以后啊，转动到这个地方了。好，那接下来就是还有一种情况，按照我们刚才说的第二种情况，这个三 脚趾需要按照逆时针来转动，逆时针是这样的一个方向，那实际上做法和我们刚才的做法是一样的，但是同学们想一想啊，按照逆时针转动的时候，例如我们刚才在这里面标上的 a c， 哎，转动以后是不是应该是 c 片啊，也就是 c 点相对应的点是在 a 点的上边位置，对不对？那应该是三格，应该是在这了。 好，接下来我们来确定这个点， b 点，那 b 点转动以后，因为它是按照逆时针方向转动的，同学们想一想， 应该是在这个位置，也就是在 a 点的左侧。我们刚才数过啊， ab 他们之间长几格呀？长五格所， 所以在 a 点的左侧，以 a 为垂足，那么我们数出五格，四五在这。好，这就是 b 撇点，也就是 b 点的对应点。那接下来我们仍然是顺次连接，同学们来看一看 这个三角形，就是将原本的三角尺绕着 a 点逆时针转动九十度以后得到的图形了。 好，接下来我们来看看这道题，在方格纸上画出下面图形，绕点 o， 沿顺时针方向旋转九十度后的图形。那我们来分析一下这句话啊，绕点 o， 这个 o 点是旋转中心了，沿顺时针方向，哎，就是 告诉我们旋转方向了，那转动多少度呢？旋转了九十度啊，旋转角度，所以旋转三要素都是完整的。 好，那接下来我们来看看这个图，在这个图中啊，要求将这个图形绕着点勾，沿着顺时针方向，顺时针方向转动九十度。首先我们先来确定一下 o a 这条线段啊，如果 o a 绕着 o 顺时针转动九十度以后，同学们想一想， a 撇点，也就是 a 的对应点应该在什么位置呢？是不是应该在 o 点的右侧？所以我们就以 o 为垂足，在 o 点的右侧啊，数出几格呀？它的长度是四格，所以数 出四格，在这我们点上点标上 a 撇点，也就是说这个 o a 撇实际上就是旋转之前的 o a。 好，接下来接下来我们想要确定一下这两个点 点 b 和点 c， 这个 b 点和 c 点该如何确定呢？诶，老师在这啊，告诉大家一种方法，就是我们找出 o a 片中间的这个点啊，正好是两格的位置，然后在这个点的上面和下面分别数出一格 啊，在这个点的上面数出一格，在这个点的下面数出一格。因为同学们想一想，原本的线段 oa 啊，在这中间的点在这，那他左边和右边分别和 和它相距一格的位置就是 b 点和 c 点了，所以我们在它中间的位置，上面和下面都数出一格，标上 b 撇儿和 c 撇儿。 那接下来啊，最后一步，我们顺次连接这几个点，就能得到将原本的这样一个图形绕着 a 点顺时针转动九十度以后得到的图形了，同学们来看一看，就是这样的一个图形。 好，那现在我们来总结一下，在方格纸上将简单图形旋转九十度的方法是什么？ 首先第一点，找出原图形的几个关键点啊，一般是图形的顶点或者是线段的焦点啊，端点，根据旋转方向做关键点与 旋转点所在线段的垂线。第二，从旋转点开始，在所做的垂线上量出与原线段相等的长度，所量线段的端点就是原图形关键点的对应点。 第三点就是依次连接画出的对应点。好，那接下来同学们来看看这道习题，看图填空， 从六点到九点，时针沿顺时针方向旋转了多少度？我们来看一看左边的钟表啊，画的正好是六点，说的是时针。 那六点到九点，同学们想一想，九点的时候，时针是不是指向这样的一个位置？哎，问了啊，他是沿着顺 时针方向转动多少度呀？从这开始到这结束，应该是转动了九十度，对不对？好，接下来下面这道题，放多少千克啊，它表示的是千克。 放多少千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转九十度。我们先来看看这是一个秤对不对？ 好，他的单位是千克，这已经给我们标出来了，放多少千克物品的时候，可以使这个指针沿着顺时针方向旋转九十度，原本在指向了零的位置转动九十度，应该是指向这个位置了， 好，正好指向了二，对不对？所以需要放两千克的物品，那指针就从 从零指向刻度二的位置了，所以我们填上二。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

这两天啊，老有粉丝问我，这个立体柱子啊怎么画啊，今天咱们就教你们画立体柱子啊，画五个啊，其实特别简单啊，咱们画柱子之前啊，先画五个小圆圈啊，小一点的啊， 我感觉我画不下五个了，画四个 哎，只能发四个中国人。 画完圆圈以后啊，咱们找一根木头棍啊，把这两边的线给他画出来，我为了节省时间啊，所以提前把这个线画好了。咱们画的时候啊，上面粗下面细啊，这种就有个透视的感觉啊，咱现在把它画出来啊， 现在啊，咱把这线都描完以后啊，把下面给他封个口啊，这个弧度啊，要和 上面那个圆圈的弧度啊，是一样的啊，咱在这画一下 现在啊，咱们把这个形体啊都画完以后啊，咱们要画明暗了，明暗的话啊，咱们统一光线从这面打过来的啊，所以这面就是暗部啊，咱们统一把这面都给他涂成暗部啊，涂的时候一定要竖着涂啊，顺着他这个结构图啊，顺着涂， 先轻轻的画一层啊，然后再往这边过渡一下， 中间这比较重啊，往两边越来越浅啊， 还有上面这一圈啊，也是比较厚一点的啊，哎，不是厚，是重一点啊， 也是下面这种图，这面就不用涂了啊，这边等下是料不可高光啊，这几根柱子都是这样啊， 进来也是， 咱们就先把这两根暗布画了，那两根等会再画啊，咱先把这个亮布啊给他画下。亮布啊，用这个橘色的啊，就今天给他涂一下， 一定要轻轻的啊，不要太用力啊，太用力涂的就是颜色就会太跳了。这面啊也用橘色啊，画一下，这面是反光啊，也是轻轻 轻的啊，不要太用力。放完以后啊，再用白色啊，把它这边高光换一下啊， 高光可以稍微用力一些。哎，好，就这样啊，现在咱们把高光什么都画完了啊，但是这上面稍微有点乱啊，乱的话咱们就用这八二年的袜子啊，给他稍微哈稍微抹一下啊，给他抹匀一点， 就是让他过度更匀称一些啊。 咱们啊，这个和第一个是一样的，包括这后面两个啊，咱们也一样，咱就不录了啊，我先画完啊，咱们啊把这四根棉啊都画好了以后啊，咱把这上面这个圆圈给它涂成白色的啊，这样对比啊，会更加强力， 谢谢啊，他的立体效果立体效果更强，说话老嘴瓢啊， 年纪大了。上面涂完以后啊，咱们把这四根影子画了啊，现在啊，还不够力啊，画完影子以后啊，他立马就立了啊，画影子之前啊，这下面啊，轻轻的画一层，因为下面也是有影子的啊，从四十五度角就说给他往上画。 四十五度角画啊，画的时候这个影子和这个差不多粗就行啊， 领子啊，越往上越虚啊，就是越来越浅了，他离这比较重啊，上面就越来越浅，你可以用八二年袜子了。算了，咱用八二年的手啊抹一下啊，有点费手啊，往上面越来越虚啊，咱们给他过渡一下，这稍微再重点 好，八二年的手抹一下，滑了滑了就好了。这几根柱子也是一样的啊， 也是九十四十五度角啊，你可以给他这种画一下就行，也是一样粗啊，咱们啊，把明暗和影子都画完了啊，你看这立体效果已经出来了啊，我站在上面看有没有立体感觉哎哎哎 扯掉就行了。好啊，画完以后啊如果你们感觉这个比较粗的话啊咱们可以给他再画点砖块啊画完砖块以后啊他可能会更利啊而且更饱满啊。咱们现在画一下啊砖块怎么画啊砖块也是画弧度 大仙啊和这个上面这个圆圈弧度是一样的啊哎画一个弧度大一点啊这 差不多有五十厘米啊好，下面再来这个弧度啊差不多有四十厘米啊这三十厘米这二十厘米就差不多了啊，从上面越来越大到下面越来越小越窄啊 好，画完以后啊咱再用这个白色啊把它底下这块啊稍微用白色勾一下轻轻的啊把这种效果就出来了啊 这下面不用多同理啊这面也是啊对等的高度啊 画的时候可以放到这面啊和他对齐就行嘿嘿。哎画完了啊 这个砖啊都给他勾出来了啊你们有没有学会啊特别简单啊咱们每个步骤啊基本都有了啊。呃你们可以在纸上啊自己练习一下试试啊或者去那个无人的路段啊可以自己画着玩看看啊有没有这种效果啊。当然啊一定要 去没有人的地方画啊画完以后啊也一定要清洗掉啊现在啊咱们完事了好了啊现在我要把地洗了，不洗的话很多人会扑了的啊。当然啊我洗完地以后啊这水都会流到地里啊不会污染环境啊 看我拿哎呦多方便呀。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第二单元第一课时图形的平移。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住图形平移的方法。好，现在请小朋友和老师一起开启今天的课堂内容了，我们来看看第一道题， 说一说长方形向什么方向平移了几格啊？我们先来回顾一下啊，平移的概念。那什么是平移呢？就是说一个物体或者说是一个图形在同一个平面上做直线运动， 那么这个物体或者说这个图形所做的运动就叫做平移。好，既然这道题问啊，长方形向 向什么方向平移了几格？哎，就是这一问，包含了两个小问，首先我们要先分清楚是向什么方向，然后再来看一看平移了几格。那大家来看一看，在这个格子图中，我们发现 这有一个虚线所围成的长方形，那右边这一部分啊，是实线围成的长方形。在这呢，老师要告诉大家， 我们该如何来判断这个长方形向什么方向平移呢？哎，虚线表示平移之前的位置， 那么实线所围成的长方形表示平移以后的位置。哎，那通过这样的一个方法，同学们会不会判断出来了，就是我们平移 之前在这，那平移以后，在这说明他是从左边向右边平移的。好，那接下来啊，实际上还有一种方法来判断平移的方向，就是什么？大家来看一看这个箭头， 箭头朝右，或者说箭头指向右边，说明这个长方形是从左边向右边平移的。好，那接下来我们来说一说平移了几格？ 平移了几格，我们该怎样判断呢？同学们在这啊，可以拿出一张纸，我们剪出一个和他一样大小的长方形， 我们可以先把这张纸哎放到这，和这个长方形完全重合，然后按照我们刚才判断出来的方向向右边平移， 边平移边数格啊，例如从这开始平移到这，哎数一格，两格，三格，最后到纸到这张长方形的纸和这个长方形完全重合，那同学们就可以数出来一共平移了几格。 实际上还有另外一种方法啊，老师在这个长方形上找出任意一点，例如找到这个点上，我们给他标个字母，例如 a 点。 好，那我们就来找一找这个 a 点平一以后它在哪呀？是不是在这个地方，我们给它记作 a 撇点，我们只要数出来 a 点和 a 撇点相距多少格，就可以判断出整个长方形平移了几格。 那同学们来看一看啊，从这开始，一二三四五六七八九十。 a 点和 a 撇点相距十格，说明这个长方形向右边平移了十格。所以最后我们填上啊，长方形向什么呀？右 平移了十格。刚才老师告诉大家的两种方法啊，就是首先第一种剪一个长方形的纸，将它覆盖，然后边平移边数格。 那第二种方法就是在这个原来位置上找出任意一点，然后再找出平移以后这个点的位置，看看这两个点相距多少 格。那同学们有没有发现我们第二种方法更简单一些。所以啊，以后如果有一道题，再问我们一个图形向哪个方向平移多少格，我们就可以用这种方法了。 好，那接下来我们来看看这道题下面的正方形是如何平移的。哎，同学们来看一看这个格子图中啊， 这个箭头朝下说明什么？说明这个正方形是向下平移的对不对？那平移了几格呢？我们在原来的这个长方形上找到一个点，我给他标 a 点， 然后我们再找一找这个 a 点平移以后平移到哪了，是不是在这 a 撇。好，那我们就来看一看 a 点和 a 撇点相距 多少格。从这开始数一二三四五相距五格，说明这个正方形是向下平移了五格，我们填上正方形，向下 平移了五格。好，那现在我们来总结一下，就是确定平移的方向和距离的办法。先来说一说啊，确定平移的方向是什么？ 箭头所指的方向为图形平移的方向啊，大家看箭头就可以判断出来。 第二点数出平移的格数，那方法是什么呢？找出图形平移前后相对应的一组对应点，例如我们刚才找出来的那一组 a 点和 a 撇点， 数出对应点之间的格数，对应点之间有几格，图形就平移了几格啊，这一个是判断方向，一个是判断平移的格数，希望同学们能够记住了。 好，这道题，画出平移以后的图形，我们先来看一看第一小题，将平行四边形向右平移四格。啊，来看一看这有一个格子图在这个格子图上啊，这给我们画出了一个平行四边形， 那现在要求将平行四边形向右平移四格，哎，向右边对不对？平移四格，那该怎么办呢？首先啊，第一步啊，老师告诉大家，我们先 找出这个平行四边形的几个关键点，那么在这个平行四边形上，这几个关键点是什么呢？就相当于是这个平行四边形的四个顶点，现在我们把它们都标出来，分别是 a、 b、 c、 d。 好，那既然是平行四边形，向右边平移四格，我们就把这四个点都向右平移四格。好，我们先来说一说，首先 a 点，那 a 点想要平移四格啊，并且是向右的， 从这开始一二三、四，所以 a 点平移以后的点，我们给它记作 a 撇点，接下来 b 点同样还是向 右边平移四格，从这开始一二三、四，我们记作 b 撇点。好，接下来 c 点也要向右平移四格，从这开始一二三四， c 撇点，最后一个点， d 点，从这一二三、四、 d 撇儿。好，这是第一步。第二步，该怎么办呢？我们顺次连接这四个点，那同学们看一看啊， a 连接以后，我们就画出了这个平行四边形向右边平移四格以后的图形了。好，接下来第二小题，将梯形向上平 平移两格，同学们来看一看，这有这样的一个梯形，要求将梯形向上向上面这个方向平移两格。那同学们想一想啊，按照我们刚才说的这种方法， 我们找出梯形上面的这四个顶点，哎，先给它标出来吧， a、 b、 c 点和 d 点，那将这四个顶点都通通向上平移两格，接下来顺序连接，就可以得到平移以后的图形了。 那我们来看一看。首先 a 点在这啊，向上平移两格，那应该是 a 撇点在这了，接下来 b 点在这向上一二， b 撇在这了， c 点在这也要向上平移两格。平移以后， c 撇点在这个位置 最后一个点，地点从这开始向上平移两格，平移以后，对应点在这。好，那接下来第二步，我要顺次连接我刚才点出的四个点，同学们来看一看。 哎，连接以后，是不是得到了一个平移以后的图形了，并且按照要求将梯形向上平移了两格。 好，那现在我们来总结一下我们刚刚说的在方格纸上按要求画出平移以后的图形的方法啊。第一点，确定平移的方向和距离，这是第一点，接下来 在原图形上找出关键点。那老师刚才已经教过大家了啊，例如像我们刚才的平行四边形和梯形，他的关键点是什么？就是他们的顶点， 画出各关键点平移后的对应点。接下来第三点，就是连接各对应点啊，并且是顺字连接。 好，那同学们来看看这道题，想一想如何通过平移使图一变成图二。我们来看一看啊，图一，怎样通过平移变成图二， 在这个图一上啊，按照老师的方法，我们现在啊把这个图一分成上下两部分。为什么要分成 上下两部分呢？因为我发现啊，图一的上面这一部分和图二的下面这一部分是完全相同的，并且我还发现图一的下面这一部分和图二的上面这一部分也是完全相同的。 那该怎么平移呢？我只需要将图一的上半部分向下平移，然后将图一的下半部分向上平移。哎，是不是就得到图二这样的图形了？ 好，那实际上啊，图一通过平移得到图二。还有其他的方法，例如现在啊，我们将图一这样分成左右两部分，因为我们发现啊，图一分成左右两部分以后，左边这一部分和图二的 右边这一部分是不是完全相同的？并且图一右边这一部分和图二的左边这一部分也是完全相同的。所以第二种方法就是将图一的左边部分向右平移， 将它的右边部分向左平移，照样可以得到图二这样的图形了。 好，那接下来我们来看看这道习题，看图填空啊。在这张方格纸上有一些图形，例如这组左边虚线，右边是一个实线的正方形，并且箭头朝右。 好，先来看看第一句，正方形向哪个方向平移了几格？按照我们刚才说的，箭头朝右应该是 向右边，对不对？我们先填上向右平移了几格呢？哎，我们找到这上面的一个点，我们来看一看。 好， a 点平移以后， a 点在这，那我们来看一看 a 和 a 撇点相距几格。从这开始，一二三四五六相距六格，所以说整个这个正方形通通都是向右平移了六格，我们填上六。 好，接下来梯形，那我们来看看右边的这一部分梯形，箭头朝上，说明梯形是向上平移的， 那平移了几格呢？我们找到一个点，标上 a 点，再找到这个点的对应点，或者说是这个点平移以后的点， 我们给他记做 a 撇点，看看这两个点相距几格。从这开始，一二三相距了三格，说明这个梯形向上平移了三格。 好，接下来啊，我们来看看这里面的图形，这里面的图形有一二三这三个图形。首先第一问， 图形一向哪个方向平移了几格，得到图形二的位置。那我们来找一找，由一到二是向右边，对不对？向右平移了几格呢？我们找到这个点， 那他的对应点应该是他了。从这开始，一二三四向右边平移了四格，我们填 连上。 好，接下来图形三向哪个方向平移几格，得到图形二的位置。图形三在哪？在这想要得到图形二的位置，应该是向上平移， 向上平移了几格呢？那还找到这个对应点吧。从这开始，一二三四向上平移了四格，就可以得到图形二的位置了，所以图形三向上 平移了四格，就得到图形二的位置。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

小朋友们好，今天我们学习第六单元多边形的面积，不规则图形的面积， 我们已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到不规则图形，我们如何来估算它的面积呢？同学们观察一下这三片树叶规则吗？ 有，图中每个小正方形的面积是一平方厘米，请你估计这片叶子的面积，你发现了什么？ 这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？知道小方格的面积，求叶子的面积。 先在方格子上描出叶子的轮廓，我们来看看小亮的古法，方格子上满格的一共有十八格，不满格的也有 十八格。这片叶子的面积在多少到多少平方厘米之间？十八到三十六平方厘米之间。 如果把不满一格的都按半格来计算，那么这片叶子的面积大约是多少平方厘米？同学们，你来算一算， 满一格的俺半格，那么就是有九格，再加上原来的十八格是二十七格，大约是二十七平方厘米。 我们再来看小红的古法，将叶子的图形看作近色平行四边形， 然后利用平行四边形的面积来计算， s 等于 a h， 这里是五格，那么就是五厘米 高呢？我们来数一下，是六格，是六厘米，代入公式，五乘以六等于三十 平方厘米，因此叶子的面积大约是三十平方厘米。 通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估算它的面积呢？ 先通过数风格确定图形面积的范围，再估算图形的面积。不规则的图形可以转化为学过的图形进行估算。 第一题，有一块地近似平行四边形，底是四十三米，高是二十点一米，这块地的面积约是多少平方 米？得数保留准数。那么同学们来想一想，平行四边形的面积公式是，底乘以高四十三乘以二十点一，约等于八百六十四平方米。 答，测快递的面积大约是八百六十四平方米。注意，题中要求我们得数保留准数。 第二题，下图中每个小方格的面积是一平方厘米，计算图色部分的面积。观察图形，同学们思考一下我们该如何计算。我们可以分割成三角形和梯形， 然后三角形的面积加上梯形的面积就是我们所求涂色部分的面积。三角形的面积 来计算，五乘以四除以二，梯形的面积呢？二加五括起来乘以四除以二，三角形的面积加上梯形的面积， 三角形的面积加上梯形的面积等于二十四平方厘米，所以涂色部分的面积是二十四平方厘米。 第二题，图中每个小方格的面积是一平方厘米，计算隐隐部分的面积，我们可 所以气色转化成长方形， 计算出长方形的面积等于八乘以四等于三十二平方厘米， 所以阴影部分的面积大约是三十二平方厘米。 第三题，一个池塘形状如下图，土色部分，图中每个小风格的面积为一平方米，请你估计这个池塘的面积。 同学们先观察图形，思考一下我们该如何计算把它转化为长方形的面积。 s 等于 a 乘以 b 代入等于十二乘以九等于一百零八平方米。答，这个池塘的面积大约是一百零八平方米。 第四题，利用方格子估计自己手掌的面积，可以通过数方格的方法来计算，满一格的我们数出来是二十格，不满一格的按半格来计算， 一共是三十点五格，所以手掌的面积是三十点五格。 第五题，校园里有一块长方形的空地，想凑上红花、黄花和绿草 一种设计方案，如右图，你能分别计算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？同学们，我们先来观察图形， 你来思考一下先算什么？先算绿草的，因为绿草是由四个小三角形组成。 从图中我们可以知道，小三角形的底是九米，小三角形的高是六米。 那么绿草的面积怎么来计算呢？九乘以六除以二是算出一个小三角形的面积， 再乘以四等于一百零八平方米，再来观察图形，黄花跟红花的面积怎么计算？由图观察，我们知道红花跟黄花的面积是相等的， 我们还能求出红花和黄花的总面积。长方形的面积减去绿草的面积， 然后再除以二，就是黄花跟红花的面积。同学们来列算式， 十八乘以十二，减去一百零八，括起来除以二等于五十四平方米。 that， 红花、黄花、绿草的种植面积分别是五十四平方米、五十四平方米、一百零八平方米。 第二小题，请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并计算出每种植物的种植面积。同学们，你来动手设计一下 村出面积。理查德伯爵准备在龙东郊区买一个庄园，庄园一三零水是一个挺好的地方， 但是这个庄园的形状不太规则，无法用数学公式计算。求解，怎样知道这块地形不规则庄园的面积呢？这个问题 可难坏了理查的伯爵。这时物理学家 下课，恰好在庄园附近别墅休假，博学向下课教授请教。 教授向博学要了一张庄园的地图，没费多大功夫就算出来了庄园的面积。其实夏克教授用的就是撑面积的方法， 我们来看看他是怎么做的。下个教授把地图图形剪下，贴在一个薄皮木板上，再在木板上画一个边长为一厘米的小正方形，分别用钢丝锯把他们锯下来，放在天平上。撑 地图的面积是小正方形面积的多少倍，庄园的面积就是多少。 如果称的地图图形木板的质量是三百克，一平方厘米，木板的质量为两克，那么庄园地图图形面积就是 三百除以二得一百五十，单位为平方厘米，然后再按照地图所示的比例把它扩大，就得到了庄园真正的面积数字了。 类似的用村面积的方法，也可以从地图上测量一个县一个地区的面积。同学们你了解了吗？我们的面积还可以村出 出来。课堂小杰，通过本节课的学习，你有什么收获？本节课我们学习了不规则图形面积的求法，这节课我们就上到这里，小朋友们下节课见！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第二单元第三课时轴对称图形。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够了解轴对称图形的特征，以及在方格纸中画出轴对称图形的对称轴。好，那现在请小朋友和老师开启我们今天的课堂内容了，我们来看看第一道题， 下面哪些图形是轴对称图形？哎，让我们判断啊，哪些图形是轴对称图形？ 我们先来说一说，想要判断出轴退证图形啊，首先第一种方法，直接观察就好了，好多图形啊，小朋友们都能够直接的看出来。那还有另外一种方法就是我实际上呀，可以把这种图形 给他对折一下，也是能够判断出来他是不是轴对称图形的。例如我们就用直接观察的方法，同学们来看一看啊， 像第一个图形，他是轴对称图形吗？很明显他是的，对不对？好，也就是说把这个图形对折以后，他的两侧是完全重合的，所以第一个图形他就是一个轴对称图形。 那第二个图形是轴对称图形吗？我们沿着这条直线对折，哎，两侧仍然是完全重合的，所以他也是轴对称图形。 好，那第三个图形，第三个图形如果沿着这条直线对折的话，他照样两边是完全重合的，所以他也是轴对称图形。好， 接下来第四个图形，第四个图形它是一个平行四边形。那同学们想一想啊，你们有没有发现，平行四边形无论怎样对折，它的两侧都不是完全重合的，所以平行四边形就不是一个轴对称图形。 好，接下来这个三角形，这个三角形它是一个等腰三角形，对不对？如果我沿着过上面的顶点，以及它对边终点的这样的一条直线对折，哎，它两侧仍然是完全重合的，所以它也是轴对称图形。 好，那来说说最后一个图形啊，这个图形给他左右对折，所以他也是一个轴对称图形。好。那， 那在这六个图形中啊，我们发现只有第四个图形平四边形，他不是轴对称图形，剩下的这些都是轴对称图形。 好，那接下来我们来看一看。以刚才第一个图形正方形为例，我们刚才说了啊，正方形我们通过直接观察是可以得到它是一个轴对称图形的， 那现在我们就将它对折对折，沿着哪一条直线对折呢？我们就沿着它过上下两条边终点的这样的一条直线给它对折，也就是左右对折。 对折以后呀，我们发现啊，这个点 a 和这个 a 撇儿点，它是完全重合的。大家来看一看， a 点和 a 撇儿点是一组对应点， 也就是什么是一组对应点呢？对折以后完全重合的点叫做对应点。好，那他们怎么了？他们到对称轴的距离相等，同学们来看一看，例如这个点 a， 他到对称轴的距离是这段。 好，那同样 a 撇点到对称轴的距离是这一段啊，这两段距离是相等的。同理，点 b 和点 b 撇也是一组对应点， 这两个点啊，他们也是一组对应点，也就是说他们对折以后，同样也是完全重合的，那按照刚才我们说的这一组对应点到中间对称轴的距离也是相等的。好，这是我们认 认识了对应点，接下来我们来说一说对应线段，线段 a、 b 和线段 a 撇 b 撇是一组对应线段。那同学们来看一看啊。线段 a b 说的是这条线段 和线段 a 撇 b 撇，因为对折以后，这两条线段也是完全重合的，所以 a b 和 a 撇 b 撇是一组对应线段。好，那这组对应线段到对称轴的距离也是相等的。 那最后我们再来说一说轴对称图形，沿对称轴对折以后相互重合的点，就是我们刚才说的什么呀？对应点相互重合的线段就是我们所说的对应线段了。好， 那我们来总结一下，就是认识轴对称图形，以及明确轴对称图形的特征。先来说一说轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后， 直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形， 折痕所在的直线叫做他的对称轴。大家注意了啊，我们所说的对称轴一定是一条直线，也就是两边是无限延伸的，不能把它画成是线段。 好，接下来判断轴对称图形的方法，根据轴对称图形的意义判断，或者是用对折的方法来进行判断。第三点，轴对称图 形的特征啊，特征是什么呢？轴对称图形的对应点，对应线段到对称轴的距离是相等的，也就是无论是对应点还是对应线段都是到对称轴的距离相等。 好，那接下来这道题我们来看一看，先判断哪些图形是轴对称图形，再画出他们的对称轴啊，这个方格纸中有这么多图形， 那第一个图形啊，大家来看一看。题目中已经告诉我们了，这是他的对称轴，并且我们可以通过直接观察啊，发现这是一个等腰梯形，他就是一个轴对称图形 啊，那这条直线就是他的对称轴了。接下来我们来判断一下这个直角三角形，他是轴对称图， 行吗？通过直接观察的方法，我们发现啊，他不是一个轴对称图形，也就是说无论沿着哪一条直线对折，他的两侧都不能完全重合。 那第三个图形，第三个图形，它是一个等腰三角形。等腰三角形，它应该是一个轴对称图形了。 好，接下来说一说。第四个图形，平行四边形。那实际上这个平行四边形，在我们刚才的例题中，老师已经说过了，他不是一个轴对称图形。 接下来这个图形，这个四边形很明显，他是一个轴对称图形。好，最后一个图形，他也是轴对称图形，对不对？那现在我们来说一说啊，刚才我们判断出来的轴对称图形，我们现在来说一说，他们的对称轴都是哪一条？ 刚才第一个图形，很明显，这条虚线就是他的对称轴，通常情况下，对称轴用虚线来表示。 好，第二个图形，不是轴对称图形。那第三个图形，这个等腰三角形，他既然是轴对称图形了，他的对称轴是哪一条呢？同学们来看一看。哎，这一条红色的虚线就是他的对称轴。 好平行四边形。不是啊，这个图形，这个图形，它很明显是一个轴对称图形，它的对称轴。同学们来看一看 过这两个顶点的连线所在的直线，那除此之外，还有没有有些小朋友说了啊，应该是还有这两个顶点连线所在的直线。好，所以现在我们发现啊，有些轴对称图形，他的 对称轴并不只有一条啊，也可能是两条或者是多条的。最后一个图形，刚才我们已经说了，他是轴对称图形，那他的对称轴应该是这条红色的虚线了。 好，现在我们来说一说啊，画轴对称图形对称轴的方法，首先第一步找出轴对称图形的一组对应点，第二个 找出这组对应点连成的线段的终点，过终点做这条线段的垂线，垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。 好，接下来我们来说说这道题。在方格纸上画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。我们来看一看。 看，在这个方格纸中，现在给我们画出了一部分图形啊，很明显，如果我们要画出他的另一半，在这已经告诉我们了，这条虚线是他的对称轴，那应该是在右边补出他的另一半， 画完之后它应该是一个四边形。好，那现在我们来把它的另一半给画出来， 想要画出他的另一半，我需要在原来左边的这一部分上找出几个关键点，这里面的关键点就是正好是 c 点， b 点和 a 点。 另外我们发现啊，这个 c 点和 a 点正好在对称轴上，也就是说将来以后确定 c 点的对应点和 a 点的对应点的时候， c 点的对应点 c 撇就是 c 点本身，那 a 点的对应点， a 撇点也是 a 点的本身。好，现在我们只剩确定 b 点的对应点了。因为点 b 到对称轴的距离是三格， 所以我们就在对称轴的右边也到对称轴的距离是三格，并且和点臂在同一条直线上的。 哎，这个点我们给他点为 b 撇点，也就是这个点和 b 点是一组对应点。好，那接下来我们按照左边图形的形状给他顺次连接，我们就已经画出这个图形的另一半图形了。 好，同学们来看一看。哎，现在完整的图形我们已经补出来了。好，那接下来我们来总结一下 补画轴对称图形的方法。第一步，找出所给图形的关键点啊。我们刚才说过了，通常情况下，这种关键点通常都是顶点。 接下来第二步，数出或者是量出图形的关键点到对称轴的距离。例如我们刚刚发现啊，我们那个 b 点到对称轴数出来是三格。 所以第三步，在对称轴的另一侧找到关键点的对应点啊。在对称轴的另一侧，我们刚才点出了闭瓢点，这个闭瓢点到对称轴的距离也是三格。 第四步，按照已知图形的形状顺次连接个点。好，这道题我们来看一看，画出下面图形的对称轴啊， 有些图形它是轴对称图形，我们可以找出它的对称轴，我们之前也说过，有些图形的对称轴并不只有一条。好，那现在我们来看一看。第一个图形，它是等腰三角形啊，那它的对称轴只有一条，应该是只有这一条了。 接下来第二个图形，这个图形它的对称轴是哪一条呢？应该是这一条，对不对？好，最后一个图形， 最后一个图形，它是一个八边形，我们想要找出它的对称轴，它的对称轴并不只有一条啊，同学们来看一看。 首先啊，过这两个点，我们给他连接，并且是延长。同学们来看一看。第一条对称轴，好，第二条对称轴，同学们有没有发现？第二条对称轴是上下两 边终点连线所在的直线了，好，还有没有呢？第三条对称轴，同学们来看看。是这条。第四条 a 是这条虚线， 所以这个图形它一共有四条对称轴，好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

小可爱们上课啦，今天让我们一起来看一道求阴影部分的面积。同学们观察一下这个阴影部分啊，他是一个不规则的图形，咱没办法直接求出他的面积，但是我们发现啊，这边这个空白的造型咱是可以求出来的，还有这两块我们也可以求出他的面积，那我 我们可不可以把它转化成，先求整个图形的面积，去掉空白的这些图形面积，就可以求出阴影部分的面积啦。那现在关键先求出整个图形的面积，就是大正方形还有小正方形，他的面积之和。正方形的面积是等于边长乘边长的，所以应该用十乘 乘十加上八乘八，算出两个正方形的面积是等于一百六十四 cn 的平方。好，正方形面积取出来了，要去掉空白三角形的面积， 那这一个三角形的面积底是十，高是十，面积底乘高除以二，所以用十乘十除以二求出这个三角形的面积是等于五十 的平方。好，同学们，这边这个造型面积求出来了，那这两块他的面积可不可以求啊？我们可不可以合在一起求呢？合在一起就是这个直角三角形的面积，光线求出他的底， 同学们看正方形对面相等，所以他是十，他也是十，那他是八，他也是八，所以这个直角上行的底就是十加八的和，我们给他写一下十加八的和是底，那我们直角 造型的面积是底，乘高除以二，所以再来乘八除以二，给他算一下是 等于七十二 cn 的平方，那我们接着就用全部的面积一百六十四去掉这边这个三角形的面积，再去掉下面这个三角形面积嘛，所以就用一百六十四减掉， 减掉五十，再减掉七十二，就可以求出图色部分阴影的面积喽。最后答案是等于四十二 cn 的平方，同学们，你听懂了吗？

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第二单元第四课时欣赏与设计。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够体会平移和轴对称在图案设计中的应用。好，现在开启我们今天的课堂内容了， 我们先来看一看下面各幅图案是怎样得到的。大家先来看一看第一个图形，这是一个蝴蝶的形状，如果我们沿着中间这条直线对折，那左右两侧是可以完全重合的，也就是说这个图形它是一个轴对称图形。 好，紧接着来看一看第二个图形。第二个图形啊，我们可以看成把这个图形看成是一个基本的图形， 那我们可以将这一个基本图形进行左右平移，对不对？然后再进行上下平移，就可以得到整个这幅图形了。 好，紧接着来说一说第三个图形。第三个图形里，我们发现啊，这样的一个图形是一个基本图形，那我们可以将这个基本图形进行平移或者是轴对称都可以得到整副图形了。 好，那接下来我们说呀，一些复杂美丽的图案，可以用一个简单的图案通过平移或者是轴对称得到的，由此可见，平移和轴对称在图案设计中应用的非常的广泛。 好，第二题，请你在下面方格纸上继续画下去啊。我们先 来说一说，那这样的一个图形应该是一个基本图形，我们发现啊，这个基本图形是由里面一些三角形组成的，对不对？ 我们可以把这个基本图形先依次向右平移，我们来看看向右平移了几格，那我们找出来他们的一组对应点啊，从这开始 一二三四五六，哎，就是将这个基本图形依次向右平移六格， 平移六格，平移六格，然后将整个上面这个整体向下平移六格，同学们看一看，我们就可以得到这样的一副美丽的图案了。好，那我们说应用平移或者轴对称设计图案的时候，要 要选准基本图案啊，平移要确定好平移的格数和方向轴对称要确定好对称轴，选好关键点或者是关键线段。 好，那接下来从下面的方格里选六格，并涂黑，使他们构成一副轴对称图形。 我们先来看一看啊，题目中已经被我们出示了第一副图案，我们先来看一看，在这里面一共有六个方格，并且给我们构成了一副轴对称图形。 那同学们还可以自己在下面设计一下啊，老师在这设计了两副图案，在这我们用的都是六个格子那，并且每一副图案都是轴对称图形。同 同学们课下可以和同桌小朋友们商量一下，看谁设计的最快，最多，图案又最漂亮。好，那现在我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们我们下节课再见吧。

风筝模型第十一讲上，一起来看这道题啊，如图是长方形求整个长方形的面积，题目中所给的已知条件是这一块的面积五，还有下面的面积是二十，那让我们求这里整个长方形的面积是多少？ 好，首先呀，拿到一个题目，我先来观察一下，让我们求长方形，那我们都知道长方形是规则图形，那能不能直接用面积公式来求？哎，我会发现这个长方形的面积 长和宽都未知，所以肯定没有办法直接用面积公式来求，那这个整体减空白行不行呢？那咱们既然要求整体面积，那我只要能够求出空白面积，用阴影加上空白，是不就等于整体部分？很 很可惜，这里的空白面积咱们算不出来，所以整体部分也不太好求啊，是不是？哎，那大家有没有其他的思路啊？ 既然给我们这两个三角形的面积，那能不能找到他们之间和我们长方形到底有什么样的关系存在呢？哎，我会发现直接去找这个三角形 这个点，咱们也没告诉我这个是什么点，对吧？所以我也没有办法轻易的去判断二十还有五和长方形之间是什么关系，但是我们根据一半模型会知道，你看连接这两个点 好，这个三角形 a、 b、 c 的面积是整个长方形面积的多少啊？有没有想到，你看三角形 abc， 这里蕴含着咱们的一半模型吧，如果大家忘记了，咱们来复习一下 abc， 你看底边是整个长方形的长度高在哪？高度过点 a 做底边的垂线段，这个高是不就是长方形的宽， 那三角形的面积底乘高除以二底为长，高为宽，那就是长乘宽，还要记得除以二，那长乘宽是整个长方形的面积啊。所以 a、 b、 c 是不就是整个长方形面积的一半？运用一半模型，我们可以判断出来，好， a、 b、 c 等于二分之一长方形的面积 对不对？那咱们只要求出 a、 b、 c， 是不是就可以求出长方形的面积了？那要求这个三角形，我知道这一块阴影是二十，那现在只要求出这块空白 s 一的面积即可，那 s 一怎么去求啊？ 过会发现不太好求啊是不是？那大家想想看，题目中还有没有什么其他的已知条件是已经知道的，再来想想看，好， a、 b、 c 既然是长方形的一半，那你还能找到哪里也是长方形的一半？ 你看，因为长方形对边平行，想到平行线，我们就会想到有一个非常重要的模型叫什么？叫做等机变形，或者叫做蝴蝶模型，你看是不是要连接咱们这两个点， 哎，连接这个点之后，三角形 d、 b、 c 和三角形 a、 b、 c 的面积是不是相等的呀？因为点 d 我们可以看作是点 a 平移到点 d， 是不是？所以这个三角形 a、 b、 c 它也是长方形的一半。那么现在问题来了， 我要求阴影，我是不是还要求出这一块空白？这一块空白大家到底该怎么去表示？你会发现，哎，这里根据咱们的蝴蝶模型 s 一 和 s 空白之间的关系是什么？是不是就是相等的呀？所以这一块我们也可以给他标作 s 一，因为他们是蝴蝶模型啊。好，那现在我们知道了， 这里 d， b、 c 也是等于 a， b、 c 等于整个长方形的一半，现在的问题就是求出这两块空白，也就是 s 一的面积，那 s 一怎么去求解呢？ 现在我们做了辅助线之后，大家会发现要求 s、 e， 它不仅是在三角形 d， b、 c 之中，哎，现在整个四边形 a、 b、 c、 d 是不是被我们补成了一个 四边形啊？那四边形我又知道其他两个面的面积要求另外两个面我们会想到哪一个模型呢？是不是就会想到我们的风筝模型啊？那什么是风筝模型？咱们来介绍一下 风筝模型，这里我们先来画一个三角形，来看这个三角形的面积啊，给它标作 se。