相交线的画法四年级

同学们，今天我们来学习画垂线，你能画出互相垂直的两条直线吗？ 想一想什么是互相垂直？ 对了，同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 看来要画出互相垂直的两条直线，关键就是画出直角。 那么有什么办法可以让这两条直线相交成直角 脚呢？请大家想一想，试一试吧！ 好，我们一起来看一下。我们可以这样画，用两把三角尺摆出直角来画出垂线。 也可以用两脚气量出直角，画出垂线。 同样，也可以用一把三角尺的直角来画出垂线。 同学们，请你们仔细观察，哪种方法最常用？ 是的， 用一把三角尺来画垂线是最常用的，因为它使用起来最方便。 接下来，我们就来学习如何用一把三角尺经过一点画已知直线的垂线。 同学们，过一点画已知直线的垂线。有下面两种情况， 请你仔细观察。这两种情况有什么不同？ 是的，他们的最大不同之处就在于要经过的这个点的位置不同。 一种情况是这个点在直线上，另一种情况是这个点在直线外。 我们先来看第一种情况， 想一想可以怎么画。 是的，我们可以先把三角尺的直角边与已知直线重合，然后平移三角尺至已知点上， 接着过 a 点画出另一条垂线，最后标上直角符号。 我们再来看第二种情况，你可以在练习纸上先试着画一画。 对了，我们也要把三角尺的一边与直线重合，然后再平移三角尺至已知点上，接着画出垂线，最后标上直角符号。 相信你肯定画对了。我们再来观察一下 这两种情况在画垂线时有什么相同的地方。 是的，两种情况画的步骤相同，都是先要把三角尺的直角边与已知直线重合，再将三角尺平移至已知点，最后画出垂线。 同学们，最后我们来回顾一下， 请你们仔细观察，想一想，用三角尺过一点画已知直线的垂线有哪些步骤？ 好，我们一起来总结一下吧。主要可以分为这样几步，第一步，把三角尺的直角边与直线 重合。第二步，平移三角尺，使另一条直角边与已支点重合。第三步，过这个点，画出一条垂线。 第四步，标上直角符号。 同学们，你学会了吗？再见！

判断下面哪两条直线是相互垂直的呢？对，第一组还有吗？第三组还有第四组， 那么你是怎么样判断的呢？是的，如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，焦点叫做垂足。 那么你能画出两条互相垂直的线吗？开动脑筋，动手画画吧，老师知道你是最棒的，一定 定能想出多种不同的画法。是的，画两条相互垂直的线的方法有很多种，比如我们可以用两把三角尺来画， 也可以用量角器来画， 还可以利用三角尺上的直角来画， 你是这样画的吗？通过刚才的操作和演示，你知道如何画两条互相垂直的直线了吗？ 那如果给定我们一个点和一条直线，怎么来画垂线呢？过直线上的一点，画出这条直线的垂线。怎么来画呢？ 一般我们可以利用三角尺来画。第一步，将三角尺的一条直角边与已织直线重合。第二步，双手配合， 沿直线将三角尺慢慢平移，使他的另一条直角边靠近指定点，直至重合。 第三步，按住三角尺，沿着另一条直角边画线， 最后标上直角符号。通过这四步，我们就画出了通过直线上的一点，画出已知直线的垂线，你们看懂了吗？我们再来一遍。一步， 手握三角尺的斜边，将三角尺的一条直角边与已知直线重合。我们可以简单来说叫边线重合。 第二步，两手配合，沿直线将三角尺慢慢平移，使他的另一条直角边靠近指定的点，我们可以归纳为平移靠点。第三步，按住 三角尺，从三角尺的端点起，沿着另一条直角边画线，我们可以归纳为画直线。第四步，标上直角符号， 过直线外的一点，画出这条直线的垂线。可以使用刚才我们学到的方法吗？ 首先，我们边线重合三角尺的一条直角边与已知直线重合。第二步，平移靠点， 使三角尺的另一条直角边与点 a 重合，沿着三角尺的另一条直角边画直线。 最后，我们标上直角符号就可以了。 那如果直线是斜着的怎么办呢？对，依然可以用我们刚才用到的方法，边线重合、平移，靠点 画直线，标上直角符号就可以了。下面我们来看这四幅图，你能分别过下面的点画出相应直线的垂线吗？一起动手试试吧！ 我们来看这四个图，非常明显，前两个是点在直线上，过直线上的一点做垂线， 后两个是过直线外的一点做一只直线的垂线。我们还是借助我们的三角尺来画重合、平移，画线标符号。你画对了吗？ 那想一想，过直线上或直线外的一点，画已知直线的垂线，你能画出多少条呢？ 对，过直线上或直线外的一点，只能画一条垂线。聪明的你，掌握画垂线的方法了吗？ 通过今天的学习，我们知道了，无论是过直线上的一点，还是过直线外的一点，画已知直线的垂 垂线的方法都是一样的。第一步，手握三角尺的斜边，用三角尺的一条直角边与直线重合， 即边线重合。第二步，两手配合，慢慢平移三角尺靠近指定点，即平移靠点。第三步，沿着另一条直角边画直线，即画直线。 第四步，标上直角符号就可以了。

我们来看这是一把很普通的剪刀，但是他和数学有很大的关系。首先我们把剪刀的刀刃抽向成两条直线，张开刀刃，然后把剪刀抽象成的图形画在黑白板上， 就得到这样香蕉的两条直线剪刀刃，香蕉的点也就是这里对应的涂上这里，我们把这个香蕉点称作焦点，一般用字母欧来表示。 这个图形上有四个角，分别为角一、角二、角三和角四，那么这四个角的位置关系又是什么？ 首先我们来看角一和角二，角一和角二大概是以这样的形状， 角一加角二都一百八十，而且角一和角二都有一条公共边， 而且角一的另一条边和角二的另一条边互为反向延长线， 具有这种关系的脚，我们管它叫做零补脚。 那么角一和角三又有什么关系呢？我们再来画一幅图，这里是角一，这里是角三， 角一和角三都有一条公共顶点，且角一的两条边是角三的两条边 部位反向延长线， 具有这种关系的角，我们管它叫做对顶角。 那么对零角的性质又是什么呢？我们用我们所学的知识，用因为所以的方式来说明一下。我们来看角一和角二，因为角一和角二是零补角， 角一和角四也是零部角， 这些都算已知，所以角一等于角二， 美容是同角的补脚效果。 通过这次的学习，我们知道了零补角对零角和对零角的性质， 你学会了吗？关注我，和我一起探讨学习的奥秘。

用三角尺画垂线？洋洋这天夜里做了一个奇怪的梦，梦里他竟然变身为一把三角尺，站在一张桌子上，接着听到一声， 你的搭档即将抵达现场，两人搭档完成现实任务，你们才能回去。 问题来了，两条直线相交成什么角时，这两条直线互相垂直。 这问题简单，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。选别，恭喜你答对了，限时任务开启，桌子上 有一条直线，看到直线上的点没有？你们的任务就是过直线上的一点画垂线， 三角尺上有一个直角，我们可以利用这特点来画垂线。分为三个步骤完成， 一、两个重合。把三角尺的一条直角边与已支直线重合，沿直线移动。三角尺是三角尺的直角顶点，与直线上的已支点重合。 二、画垂线。一、以直点为起点，沿着另一条直角边画出一条直线，三标上直角符号。这就是要画的垂线。任务继续过直线外一点画已直。直线的垂线。 与过直线上的一点画垂线的方法类似， 还是分三个步骤， 一、两个重合。把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角尺。要使三角尺的直角边与直线外的已知点重合。 二、画垂线，以三角尺的顶点为起点，沿着另一条直角边画出一条经过已知点的直线，三标上直角符号。到这里，垂线就画好了。任务完成，正在把相关人员送出梦境。

同学们好，欢迎来到李老师的课堂，今天我们学习的内容是画垂线。学习新课之前，首先有请今天的数学小讲师 谢谢你的精彩讲解。刚刚小讲师带领我们回顾了上节课的内容，使我们更加明确， 两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。那么怎样画出互相垂直的两条直线呢？这节课我们就一起来学习画垂线。 课前已经布置大家预习这部分知识，下面请大家拿出预习的成果，结合自主探究的问题，先在小组内交流各自的成果，并做好补充记录。 哪一小组愿意跟大家分享一下？好，有请这一小组。 你是利用方格纸上的垂直位置画出来的， 非常好啊，你是用两脚气上九十度的这个直角来画出的，你是用三角尺 两条直角边来画的。大家找到了这么多种方法，看来我们是非常会思考的。那接下来老师要考考你们了， 你能在空白纸上用两种不同的方法画出两条互相垂直的直线吗？先试一试， 画好了，那谁来到前面演示一下你的画法，请你来。 好，通过刚刚同学的演示，我们看到了他利用两脚气和三角尺两种工具画出了不同 红的方法，特别好。好，下面我们接着来看这个图形，有一条直线，直线上有一个点 a。 继续看， 有一条直线，直线外有一个点 a， 那么你能通过点 a 画出一只直线的垂线吗？ 结合交流的内容，先思考应该怎么画。擦，在纸上画一画， 画完之后跟同学交流你的画法，开始 你是怎样画的呢？好，请你来说。 首先我们画直线上一个点，过直线上一点画一条垂线。啊，你是用直尺和三角尺来画的， 来，我们看一看他的演示。首先把直尺与已知直线重合， 这时候注意重合之后直尺要按住不动，接着把三角尺紧贴在直尺上，平移三角尺尺直角 顶点和直线上的这个点重合，再沿着直角的另一条边画出已知直线的垂线，最后标出垂直符号，这样就画好了。 你们都是这么画的吗？非常棒！那么过直线外一点画这条已至直线的垂线又该怎样画呢？ 好，有同学说了，你真是善于观察。是的，过直线外一点画已知直线的垂线和刚刚过直线上一点画已知直线垂线 的方法是相同的。首先也是把直尺与已知直线重合，重合之后直尺不动， 接着把三角尺贴在纸尺上，平移三角尺是三角尺的另一条直角边， 注意是三角形，另一条直角边经过这个 a 点，再沿这条边画出已知直线的垂线， 标出垂直符号。大家看，这样过直线外的一点画一直直线的垂线，我们就画好了。 刚刚我们学习了过一点画已知直线的垂线的方法，现在我们就用这种方法来试着画一画吧。 经过已知的点，分别画出已知直线的垂线。请同学们打开课本， 先快速检查一遍，课前已经布置你预习完成了，现在检查，然后找同学来展示。 好，有请这一组的三位同学到台前来演示一下。 好，感 谢你们的分享。同学们，听了他们三位同学的汇报，你能再说说是怎样画的吗？ 是的，都是过一点画已知直线的垂线，我们要做到以下几点， 第一，边线要重合。第二，把三角尺平移到已知的点。第三，画线，最后标出垂直符号。 好，接下来我们就用今天所学的知识来完成相应的练习。画出点 a 到已知直线的垂直线段，并量出点 a 到直线的距离，请同学们核对，如果有错误请及时定。正 在用直尺测量的时候，请大家注意，零刻度线和已支直线重合，然后 已知这个点要和刻度尺上的相应刻度重合啊，不要量错。 这样我们得到第一个直线外的点 a 与已直直线的距离是三厘米。用同样的方法 测出第二幅图，点 a 到与之直线的垂直距离是四厘米。 下图是人行横道线，如果从点 a 穿过马路，怎样走路线最短？为什么把最短的路线画出来？ 谁能说说什么是最短的路线？为什么这样说呢？现在小祖宗交流一下， 请你来说。是的，最短的路线就是应该走和马路边垂直的线段，因为点到直线最短 短的线段就是和直线互相垂直的线段。 画出来的图是这样的，特别提醒大家注意的是，行人从 a 点出发，所以垂直符号应该标在这个位置。 小明在游泳池里游泳，现在在 a 处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来， 同学们肯定想说，小明在游泳池里，从哪一个角度他都可以上岸。 是的，那么现在我们要求他尽快游上岸，就是要有选择了。那么怎样游上岸最近呢？ 是的，从 a 点垂直到岸边的最短距离就是最近的路线。一起来看你画对了吗？ 好的，同学们，通过这节课的学习你学会了什么呢？ 是的，我们这节课主要学习了画垂线的方法。 希望同学们能够利用今天所学的知识去解决生活中的问题。这节课我们就上到这，同学们，再见。

请你想一想，怎样画一组垂线呢？有同学说，可以拿一张正方形纸片折一折， 使得两条折痕互相垂直。还有同学说用三角尺画曲线， 那么如何用三角形画垂线呢？请同学们试一试，说一说你的画法。这同学这样画，首先画一条直线， 再将三角尺长的一条直角边与这条直线重合，接着沿三角尺的另一条直角边 画一条直线，最后标出直角符号，这样一组垂线就完成了， 同学们表现非常棒，那老师再考考你，过直线弯一点。 怎样画出一只直线的垂线呢？动手画一画，并把你的画法跟同学们交流一下吧！有种语言是这么画的，首先将三角尺长的一条直角边与这条直线重合， 再拼三角尺点 a， 经过三角尺上的另一条直角片，接着沿这条直角边画一条直线， 最后标出直角符号。这位同学的回答非常好，步骤清晰， 值得表扬。那么通过今天的学习，你有什么收获呢？我们知道了当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 也知道了用三条尺画出画一组垂线，以及过一点画一条已知直线的垂线。同学们都学会了吗？自己动手练一练吧！

上课起立，老师好，同学们好，请坐。上节课我们学习了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系。今天我们先来做一个游戏， 大家看游戏的要求需要材料是什么？一张正方形的纸，把这张正方形的纸怎么样对折两次， 最终要实现的目的是什么？两条折痕互相垂直。 现在大家拿出准备好的正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。要求是对折两次，谁做出来了？ 你来说一下你是怎样对折的？演示一下。我是用正方形的边和边相折，再用边和边相折，形成了四个正方形，现在要用三角板的直角来验证一下相较的这一个点是不是直角， 如果是直角呢，就说明这两条折痕相互垂直，互相垂直。你给大家来验证一下，看是不是直角。用三角板直角边和折痕相互重合。 对，有其中一个角是什么角？直角，剩下三个角呢？都是直角。这两条折合香蕉以后，形成 成了四个角，四个角都是直角，根据互相垂直的概念，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线怎样 互相垂直？对这两条折痕互相垂直，谁还有不同的折法？谁和他折的不一样？ 请你来说。我是用对角相折，折下来就变成了四个小三角形，如果说他们互相垂直，三角板上就有一个角是直角。 垂直的概念是两条直线相交成直角，直角的话，可以用三角板来测量一下它是不是互相垂直，也就是说它折痕是不是直角来给它， 大家看一下是不是直角，是这两条折痕互相垂直吧，垂直吗？垂直还有没有不同的？先告诉大家你是怎样对折的？ 我是对边相折，对边沿着对边对折，然后他两条折痕互相垂直吗？ 我是用两脚气来测量的，两脚气测量形成的脚是不是直脚，大家看一下是不是直脚？是，我们就说这两个折痕怎么样？互相垂直， 互相垂直，这两条折痕是否互相垂直？我们根据互相垂直的概念去验证。 互相垂直的概念怎样说的，请你说两条直线相交成直角， 两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，所以我们在验证的时候 就要去判断形成的四个角是不是直角，如果是直角就说明这两条直线互相垂直。大家能折出两条互相垂直的线，你能画出两条互相垂直的线吗？能， 想不想学想？今天我们就来学习如何画出两条互相垂直的直线，就是画垂线，你能画出两条互相垂直的直线吗？自己动手试一下。 谁来给大家演示一下你是怎样画的？先告诉大家你用了什么工具？我用了两个三角板，两个三角板， 我是把这个三角板的这个边放到这，这个三角板这个边放在这，就这样就形成了一个条件，这就形成一个这两条直线互相垂直。 有没有和他画法一样的？用了这一幅三角板，还有没有不同的？ 请你来给大家演示一下用的工具是什么？量角器， 其实 大家发现了没有，他用了两脚气告诉大家你用两脚气画了一个什么 九十度的角，九十度的角对两条直线相交成九十度，这两条直线就互相垂直，还有没有不同的？ 请你说你要用的工具是什么？我用的是一个三角板，一个三角板，你告诉大家你用这个三角板当中还用到了哪个角？ 直角，直角，九十度的直角，画了这个垂线，现在大家来看这三种直线都是互相垂直，大家想一下，在这三种的画法里面，哪一种方便一点，用一个三角？ 接下来老师就要给大家出一个比较难一点的问题，这是一条什么直线过直线？画垂线会不会画？会， 但是老师有一个更高的要求，谁能用语言把这个描述一下点的位置，想一下直线上一点，点在哪儿点在直线上。 老师的要求就是你能过直线上一点画这条直线的垂线吗？想一下刚才我们说了要用到的工具是什么？ 三角板，自己试一下，过直线上一点，划这条直线的垂线，同桌 之间交流一下，你是怎样画的， 现在大家看能做出来吗？还缺一个东西，缺什么三角板， 谁上来给大家演示一下，请你来演示，边做边说。其他同学看他画的过程， 我先把这个直角三角板的一条直角边和这个线重合，然后再平移这个直角的顶点，和这个点重合，实在给大家演示一下，请问你是怎样做 做的？我是先用这副三角板的一条直角边边与这条直线重合，然后说是直线上一点，然后我再平移到这个点上，第三步再画出这条垂线，最后一步是标号，把直角符号标出来。 你刚才画垂线的时候是沿着谁去画直线？沿着这条红色的直线，沿着这个红色直线画垂线。他说的对吗？不对。他说的对吗？你说 沿着三角板的另一条直角边画直线，对，沿着三角板的另一条直角边画这条直线的垂线。谁还想给大家演示 试一下？请你说，我也是先把这个一条直角边和这条线重合，然后再平移到点这里。第三步就是画线，沿着直线的另一条直角边画线。 画线最后一步是标注直角符号。大家现在来想一想，我们刚才这几位同学画的是过直线上一点画这条直线的垂线。刚才这几位同学在操作的时候，第一步都干了什么？请你说， 三角板的一条直角边和线重合，和这条直线重合，这是第一个重合，我们把它可以叫做线边重合。接下来干什么？请你说。 平移三角板，平移三角板，使三角板的直角顶点与直线上一点重合， 使三角板的直角顶点和直线上一点重合。我们可以把它叫做谁和谁重合了？点点重合，接下来该干什么呢？ 请你来回答。可以画出这条线的垂线。怎么画呢？沿着三角板的另一条直角边画垂线， 沿着三角板的另一条直角边画出这条直线的垂线。最后一步，因为它是直角，所以我们要标出直角符号。现在回过头来，大家来看或直线上一点， 我们要做到几个重合，两个，第一个重合是什么？线边重合，第二个重合是什么？点点重合。 现在大家会过直线上一点花这条直线的垂线了吗？会了， 我们刚才学的是过直线上一点画这条直线的垂线，这个点和直线还会出现一种情况，哪种情况？过直线外一点，画这条直线的垂线， 大家想一下，点和直线的位置关系点在哪？直线外边，这是直线，点应该在哪？可以在直线的这个部分，这个部位，这个 个部位，但是不能在哪儿？在直线上，可以在这儿吗？不行。为什么不行？因为是点过外一点，画垂线， 过直线外一点，这个点和直线的位置叫做点在直线上， 对，这个点可以在这，还可以在哪？这还可以在哪？瞎 还可以在下面再来看一个，这还是一条直线，再找一下点或直线外一点画垂线， 过直线上一点画垂线，我们会了。过直线外一点，会不会画垂线？会，自己来做练习本拿出来自己做， 做完的同学来看，这位同学做的对不对？ 先是线边重合，然后用直角边的一条边合直线外一点， 谁和谁重合？三角板的一条边，三角板的一条 边，直角边，直角边和谁重合？直线外一点重合。 接下来应该干什么了？画线，大家看他画的对不对？对。 第二幅图谁来画一下？看一下。第二个和第一幅图有点不一样啊，看出来没有？看出来了？直线的位置谁来做一下？请你来做一下，我们来看一下他是怎么做的？ 做的对不对？对，刚才我们学的是过直线外一点滑这条直线的垂线。根据刚才这两道题，谁来说一下我们第一步做了什么？ 线边重合，哪个线和哪个边？三角板的一条直角边和直线重合，三角形的一条直角边和直线重合，请做。第二步做了什么？请你说 三角板的一条直角边合点重合，三角形的另一条直角边和直线外一点重合，我们可以看一下这个时候做到的是谁和谁重合。请你说 三角板的另一条直角边和直线外一点重合，对，还是有几个重合？ 两个，第一步还是做的是线边重合，第二步点和边重合， 第三步呢，沿着另一条直角边画出垂线。第四步呢，标出直角符号。现在大家来看一下过直线上一点和过直线外一点的画法有什么相同之处？有什么不同之处呢？你说 第一步都是线边重合，第一步都做到线边重合，这是他的相同点。对，还有没有相同点？ 都要标号，都要划线，还有没有？我先问相同点，先说相同的相同点，还有没有？都要平移到那个点上面？ 都要平移到那个点上，就说都要和点重合。还有没有要补充的？还有没有要补充的？ 想一下都要标出直角符号，都要标出直角符号，对，还有没有？ 画垂线时要沿着三角板直角的另一条直角边画垂线，画垂线？对。我们把相同点一起来总结一下， 第一步都要做到线边重合，第二步都要去凭依靠点，也就是都要和那个点去重合， 不管是直线外还是直线上都要去核点重合。第三步就是沿着另一条直角边画这条直线的垂线。第四步标出直角符号，这是它的相同点。不同点呢？不 重点是什么？想一下，你说过直线上一点是点点重合，过直线外一点是点边重合，你说过直线上一点是三角板直角的顶点和过直线上一点重合， 顶点和直线上一点重合，对，而过直线外一点是用三角板的另一条直角边和过直线外一点重合， 也就是直角边核点重合。还有没有补充的？有没有补充的？ 现在我们就找出了他的相同点和不同点，再过直线上一点和过直线外一点画垂线的时候，他的步骤都是一样的，都需要紧 步四步，线边重合，凭依靠点画出垂线，雕出直角符号，所以都要做到线边重合，这就是它的相同点。不同点在哪呢？ 就是在第二步，平易靠点过直线上一点做到的是点点重合，而过直线外一点 做到的试点编重合，这就是他的不同点。所以大家以后在做题的时候，首先要去判断出是过直线上一点画垂线，还是过直线外一点画垂线，然后根据方法用不同的方法去做。 现在我们来做几道练习题。第一题，过 a 点，画出已知直线的垂线，再填空 开始吧， 都画好了没有？画好了，我们现在来看一下这位同学画的，大家来看一下他画的对不对？第一个对不对？对， 我们可以用一个三角板来验证一下对不对？对第二个呢？对不对？对，第三个呢？对不对？对。 过直线上或直线，万一点画一条直线的垂线，只能画几条？一条， 有没有画两条的同学？没有，所以过直线上一点可以画出一条垂线，过直线外一点也只能画出一条垂线。我们再看下一道题，分别过点 a， 画 bc 的垂线。 第一个图什么图形？三角形点 a 在哪？在这， bc 线段在这，第二个图点 a， 在这线段， bc 在这开始完成。这道题 做完了没有？谁来给大家展示一下？请你来， 我们来看他画的对不对？对， 我们只要判断他画的是不是直角，画出来脚是不是直角，是 第二个对不对？对。 这节课我们学习了哪些内容？大家想一下，看着我们做过练习题就知道了，自己想一下学了哪些内容，谁来说一下？老师，我学会了画垂线， 学会了画垂线。你说。我知道画垂线有两种情况，两种情况哪两种？第一种是过直线上一点，第二种是过直线外一点。 对，还有没有？你说。我知道了画直垂线的四个要注意的事项，一个是线边重合，一个是平移靠点，一个是画线，最后一个是标号。对，还有没有？请你说。 我学会了过直线上或外一点，画一条直线的垂线只能画一条，过直线上一点或者过直线外一点，画垂线只能画一条，对，还有没有？ 我知道了，过直线上一点和过直线外一点有一个不同的地方。在第二步，过直线上一点是点点重合，过直线外一点是点边重合。 这节课我们主要学习的就是如何去画已知直线的垂线，有两种情况，第一种情况是过直线上一点，画已知直线的垂线。另外一个是过直线外一点。画已知直线的垂线，步骤都是相 同的，但是有一点大家必须要记住，就是它的不同点，它的不同点在哪呢？第二步，过直线上一点要做到的点点重合，而过直线外一点要做的试点边重合， 要记住它的相同点，同时要记住它的不同点。同时我还知道了过直线上一点，或者过直线外一点，画垂线只能画出一条。 这节课我们就上到这，这是作业，这节课就上到这里，下课起立，老师再见。

这个视频我来给你讲讲香蕉线。是的，木有苹果，只有香蕉。那什么是香蕉呢？像这样这样，还有这样这种长得像叉叉的，也就是相互交叉的线，就叫香蕉线。换句话说，就是有公共点的两条直线就是香蕉线了，这个公共点叫焦点， 两直线相交可以形成四个角，咱管这四个角，分别叫一、二、三、四。你看角一加角二，恰好可以形成一个平角，也就是他们俩互补，而且他俩有一条公共边，也就是相邻的。像角一和角二这种既相邻又互补的，咱以后叫他们邻补角。 注意，相邻且互补，这俩条件必须同时满足，要是只满足一个，比如这种只互补不相邻的，或者这种只相邻不互补的，杀无赦。像补脚一样， 零补角也是成都而出现的，你可以说角一和角二互为零补角，也可以说角一是角二的零补角。那么问题来了，角一的零补角只有角二吗？我这么问，你当然知道答案是否定的了。 那你看脚一，还有个邻居是脚四，而且这俩脚也可以拼成平角，他俩是互补的。既然这一对也满足既相邻又互补的条件，那他俩肯定也是临补脚。 判断零步调很简单，先看有没有公共边，再看另一边是否贡献就好了。练好了这招，咱再来找找。涂上其他的零步调， 不难发现，角四和角三相邻又互补，这一对是零补角，角二和角三也既相邻又互补，也是零补角。这么看来，两条线相交形成的四个角中，有四对儿零补角。邻居状态的角。 咱说完了，那不是邻居的呢？比如角二和角四，从位置上说，角二的两条边反向延长一下，就是角四的两条边。 以后啊，咱管这种角的顶点重合，两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。注意判断俩角是不是对顶角，只需要反向延长其中一个角的两边，然后看看是不是另一个角的两条边就好了。 像这几个伪装的，呵呵，这个只顶上了两边，并不是反向延长的关系，而这个连顶都没顶上，杀无赦。 同样的，对顶角也是成对出现，你可以说角二和角四互为对顶角，也可以说角二是角四的对顶角。在这个图中，除了角二和角四之外，剩余的俩角，角一和角三也是一对对顶角，然后就木有然后了对顶角，就这两对 清除了对顶角的位置关系，那他俩在大小上有啥关系呢？很明显，角二和角四都是角三的零补角。根据同角的补角相等这一原则，角二和角四相等。类似的，角一和角三都是角四的零补角，所以角一和角三也相等。 其实所有的对顶角都具有这个性质，这叫对顶角相等。概念都讲完了，带着这两句真言，连补角互补，对顶角相等，为师来带你干掉角度计算， 已知直线 ab 和直线 cd 交于点 o om 评分角 aod 在这做 oe， p 出角一和角二，并且使角一等于二倍角二，这样图就画好了。题目说角 aoc 是三十度，那这个角就是三十度。题目让球 角 mod 这个角，还有角 doe 这个角的度数，他俩是要球的角。赶紧回到图上找找答案， 这是三十度，他的零部件就是这个角，显然是一百八减三十度，得一百五十度。 om 是角分线，这俩角相等，都是一百五十度的一半，也就是七十五度了。啊哈，一不小心做出来了，第一个空，搞定了，咱再来看第二个角， doe 是这个角，看到角一是两倍的角二， 你不妨把脚一换成二倍脚二。机智的你发现，只要知道脚二或者这个大脚的度数就可以了。 哎，这两条线相交，那这两个角就是对顶角，对顶角相等，也就是说这个大角等于三十度。怎么看 来，这俩角一共是三十度，那就是三角二，得三十度呗。一个就是十度，所以这个角是十度，这个角是二十度。就这样，第二个空也做完了。 题目都做完了，快点来总结一下，像这样有公共边，并且另外两边贡献的一对角是零补角，零补角是互补的，像这样有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的一对角是对顶角，对顶角是相等的。 牢记这两句真言，你在角度计算中就可以所向披靡了。为师这就讲完了，还不快退下，多刷些题目。

同学你好，欢迎来到七彩云课堂，这节课我们学习画垂线。 同学们，我们看下面两条直线都是互相垂直的吗？ 请同学来回答。第一组互相垂直，第二组不垂直，第三组互相垂直。 对，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。 那你能画出互相垂直的两条直线吗？想想用 什么工具画呢？好认真听老师告诉你。我们可以用两把三角尺来画。准备好两把三角尺，跟着老师我们一起画， 把两把三角尺像这样摆好，沿着这条边和这条边分别画两条直线， 这两条直线就互相垂直，然后标上垂直符号。画好了， 是不是很简单，我们再用语言叙述一遍用两把三角尺 画互相垂直的直线的方法。 先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺的其中一条直角边重合， 然后沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画直线，并标上垂直符号。 同学们，除了三角尺，我们还可以用两脚气来画， 跟着老师画，先画一条直线，并在直线上任意标出一个点，这个点就是垂足， 我们用这个点做垂足，将两脚气的零刻度线与锁画质线重合，中心与垂足重合。最后在两脚气九十度的地方点上一个点， 然后从垂足出发，过九十度的这一点，画一条直线， 这两条直线就互相垂直，那我们标出垂直符号就可以了。 好，现在我们同样用语言来叙述一遍用两脚气画互相垂直的直线的方法。首先用两 脚气先画一条直线，在直线上任意标出一个点，这个点就是垂足。 将两角气的零度刻度线与锁画质线重合，再将两角气的中心与标出的点重合，最后在两角气九十度的地方点上一个点， 过九十度处的点和直线上标出的点画一条直线， 并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。 下面请同学们思考过，直线上 一点怎么画垂线呢？ 老师告诉你，一把三角尺即可解决。 看好啦，把三角尺的一条直角边与已支直线重合， 沿着直线移动三角尺是三角尺的直角顶点与这个已支点重合，沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号， 过直线上一点画出了他的唇线。好，我们 用语言来叙述一遍。把直角三角尺的一条直角边与已知直线重合， 沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已支点重合，沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并标出直角符号。 你会画了吗？那么过直线慢一点画这条直线的垂线该如何画呢？ 有了直线上一点画垂线的经验，那这个谁能来说一说呢？ 好好想一想。 好，我找同学来说，我觉得画法是一样的， 只要移动三角尺的时候是三角尺，那一条直角边过直线外的已知点，然后就能画出来了。 你回答的不错，同学们跟着老师来画，把三角尺的一条直角边与已知直线重合， 沿着直线移动三角尺是三角尺的另一条直角边过直线外的这个意志点， 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，标上 垂直符号。好，我们画出来啦！ 下面我们同样用语言叙述一遍。首先把三角尺的一条直角边与已支直线重合， 然后沿着直线移动三角尺，使三角尺的另外一条直角边过直线外的已知点。 然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线， 同学们，你学会了吗？下面我们来做练习，巩固知识。 你能分别过下面的点画出相应的垂线吗？前两幅图是过直线上的点，后两幅图是过直线外的点。好，自己在本子上画一画吧， 我们给他画出来。过直线上一点，画的时候，三角尺的顶点和直线上的已知点重合， 过直线外一点，画的时候，三角尺的另一条直角边过一致点。 选择题第一题，过直线上一 点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出几条呢？ 一条对选 a 只能画一条。 第二题，过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线又可以画几条呢？一条非常好，也是只能画一条。 再看在直线上画出三条垂线，想一想他们的关系是怎样的？ 我们来画一画，在一条直线上画出他的三条垂线。大家看这三条垂线， 很显然他们互相平行。这道题也让我们得出一个结论，垂直于同一条直线的所有直线互相平行。 这个结论在我们以后的做题中会用到。再看下图中哪些线段是互相垂直的？用三角尺比一比。 我们知道相交成直角的两条线段互相垂直，所以我们就在图中找直角就可以了，用三角尺的直角来比一比。 第一幅图是长方形，四个角都是直角，所以相邻 的两条线段都是互相垂直的。第二幅图没有直角。 第三幅图这两个角是直角，所以这两条线段互相垂直，这两条互相垂直。最后一幅图这里是直角，那么这两条线段就互相垂直。 接下来画图，过已支点，向对边画垂线， 这个和过直线外一点画垂线的方法是一样的，按照那种方法我们来画就行了。 下面我们来回忆这节课学了哪些知识。这节课我们学习了画垂线的方法， 画互相垂直的两条线时，可以借助三角尺来画，也可以借助两角气来画。 我们还学习了过直线上一点或直线外一点画垂线的方法。 简单概括，首先，边线重合边是三角尺的直角，边 线指的是已知直线。第二步，平移到 点，过直线上一点画垂线，使三角尺的顶点与这个点重合。过直线外一点画垂线，使三角尺的另一条直角边过一支点。 最后画线标号，沿着三角尺的另一条边画直线，标上垂直符号。好，我们来看课后作业， 同学们一定要画一画哦！ 七彩课堂伴你成长。谢谢观看，再见！

这是一条直线，我们称它为直线 b。 想一想，如果再画一条直线， 他们俩会是怎样的关系呢？哎，如果这条直线 a 是这样子画的，我们就说直线 a 和直线 b 相交，而中间这个点成为他们的焦点。这两条 条直线，除了这样子相交，对，我们可以这样子相交。两条直线相交的时候啊， 不管是怎样相交，他们都只有一个焦点。好，那我们继续观察，如果这条直线这样移，他们还是什么关系？对， 还是相交关系？交点在这里继续移。嗯，还相交。那如果移到这里呢？对，他们还是相交关系。

画已知直线的平行线和垂线，按步骤操作，先画平行线， 再再画已知直线的垂线， 标上直角符号，重点是过点 a。

同学们好，这一课补路四点一的一个知识点，画平行线，如图所示，这里有一条直线 l 一，我们如何的过直线外点 p 做 l 一的平行线呢？请看老师的演示过程 步骤，第一步是放怎样办呢？这是一个 三角板，三角板的一边与椅子直线 l 一重合，放在一起好。第二步 是啊，靠，怎么 去扣呢？拿一个尺尺过来，这一面就显得是尺尺，把尺尺的一边靠在三角板的另外一边 看好了，那第三步是啊，推也可以什么？也可以是理解为是移动的移，如何推呢？这边压着这个磁石的，这边按着不动， 推动三角板往上面推。第三步是啊，推这个眼角刺 要压紧，他是相当于尺尺把按住不动推动这个三角板，在推动 过程当中慢慢的上面板呢，这边会经过这个批点。好准备看 移动到这一步的时候，三角板的这边与这个批点在同一条直线上面了。那我们第四步就是画过批脸，画一条直线， 那我们通过这个方法画出的直线 l 二就会有延迟线 l 一会是平行关系。