中职数学基础模块一课一练答案

好，我们看第一题下来各语句中的对象能否组成集合，如果组能组成集合，写出他的元素，如果不能组成集合，请说明理由。第一道题，某校汉字路速度快的学生，那么这题是不能组成集合的，为什么呢？ 因为论速度快的标准没有明确，有些同学可能会觉得每分钟六十字符就已经很快了，但其他人可能会觉得每分钟一百字符才算快， 所以标准没有明确，对象不能确定。第二小题，某校汉字路速度为每分钟九十字幅以上的所有学生，那么这题是能组成集合的，因为标准就很明确，是每分钟九十字符及以上对象 就能确定。元素呢，就是该校汉字录入速度为每分钟九十字幅及以上的所有学生。我们看第三小题，方程二， x 减三乘 x 加一等于零的所有时数。好，我们首先就来解一下这个方程， 那么这个方程就是一元二十方程，而且他已经给我们意识分解好了啊，所以我们就有题一可知，二 x 减三等于零，或者是 x 加一等于 有 x 减三等于零，得到二 x 应该就等于三，得到 x 一就等于二分之三， 有 x 加一等于得到 x， 二等于负一。所以他就有两个解，一个解释二分之三，另外一个解释负一，对象就很明确，所以就能组成集合。 他的元素呢，就是二分之三和负一。第四小题，大于负五且小于五的所有整数。那么这题是能组成集合的元素呢？就是负四，负三，负二， 负一，零一二三四啊，就很明确。好，我们看第五小题， 第五小题呢，是大于三且小于一的数学数数，嗯，它的标准呢，是很明确的，但我们来仔细分析一下啊，这个数是 大于三， x 大于三，但是呢，小于一，那么这样的数存不存在呢？是不存在的， 既然这样数没有，那么能不能组成集合呢？我们的答案呢，是还是能组成集合的啊，为什么呢？ 虽然满足条件的对象是没有，但是他也能构成资格，就是我们前任所学到过的空子啊，空子，没有元素的资格就是空子。 这第五题是能的啊。第六题，非常接近零的数，这题是不能组成之后的，为什么呢？标准就不明确。有些同学可能会觉得啊，零点一比较接近零， 零点一比较接近零，但加上去可能会觉得零点零一才算接近零，所以标准不明确，对象不能确定。

第三题用适当的方法表示下列集合。第一小题方程组二 x 减五，二等于五， x 加五，二等于一的解。击好，我们先解一下这个方程组， 减好，先抄一下这个题目。二 x 减五，减 y 等于五， 这是一，是 x 加 y 等于一，这是二是。 我们用加减消元法来解这个方程足有一加二得， 上面一个试字是付完，下面一个试字是 y， 一加就消掉了。上面是二 x， 下面是 x， 一加变三， x 三 x 等于，上面是五，这里是一，一加变六，所以得到 x 等于二。 好，接下来我们算，哎，算完，把 x 等于二，带入一的 是二，乘以三，二减去 y 等于五， 就变四减去 y 等于五，把这个四移过去，得到负， y 等于一， y 等于负一。 好，那么在我们高中的话，我们一般是用坐标来表示方程组的解的，也就说他的解是这样来写的啊，四二负一， 这个二是 x， 不一是 y， 因为在这里我们要是写成解集的形式啊，所以还要加一个大括号。 好，这题就这样子， 接下来我们看加小题， 平面直角主标系中由第三上行的所有点组成的集合。我们先画坐标 好，第三天线就在这里。那么先看看到底有多少个点啊？好，这些点都是，那么这样点有多少个呢？大家发生应该有 无数个啊，有无数个，那么有无数个的话，用那句法就不好描述，所以我们用描述法来表示集合。那么这里的 点有什么特征呢？我们看一下这里点 x 坐标和 y 坐标，他们有些什么特征。这里的 x， 我们发现 x 怎么样，应该是小于领的是吧，所有的 x 都小于，领的 why 也都是小于零的，所以这里 x 的特征是小于零， y 的特征也是小于零。那我们用什么来表示点呢？ 初中我们学过，我们用坐标来表示点啊，这里我们也是用坐标来表示点，也就是说坐标 xy 就是它的代表元素。那么 xy 又具有什么特征呢？ x 是小于零的， why 呢？也是小林的好，最后我们用大括号把它扣起来。

第一题下来结论是否正确，说出你的理由。第一小题，以一接近的所有时速可以组成一个字和这题接近，两个字标准不明确，所以对象不能确定啊，这题是错的。 第二条题，零属于偶数集合，因为零是偶数啊，所以这题是对的。第三题，负一不属于集合， x 属于 z， x 大于等负二， x 小高。 我们知道这个集合他是用描述法来表示的，接下来我们把它转化成为那句法，看看这里面到底有哪些元素啊。因为 x 属于 z， 且 x 大于等于负啊， 小于二，所以也就是说之后的元素是整数，并且他满足大于等于负二小于二，所以这样的元数有哪些呢？负二是可以的， 扣一零一。好，这些都可以。接下来我们用大块把它扩起来，所以这个就是集合的列举法， 所以我们可以发现，负一是属于这个集合的，负一不属于这个集合，是题是错的。

第一题，用符号属于不属于真，包含于真，包含或等于填空。第一小题，因为第一小题这个纸盒里面含有零， 所以零属于之和零。第二小题，第二小题，我们知道所有的空值都是非空之后的增值值，那么这里是空值增包含于 之二零。第三小题，因为在这个之后当中有一个元素 a， 所以 a 属于直和 abc。 第四小题，前面一个结合有元素 a， 后面一个 之和也有元素 a， 但是还有比 c， 所以这 a 真包含于这 adc 啊。有一种取消的方法，如果要看哪个集合包含哪个值，你就要看元素个数少的折肯定是真包含元素个数多的啊，看元素个数就可以很容易去判别 好。第五题，第五题，因为后面一个集合是描述法，我们把转化成为被举法解放乘 xx 平方等于十六，得到 x 等于正负四， 所以这两个指头其实是站等的啊。 第六小题，我们画数走，第一个 x 大于二，还有鲜花 x 大于二， 空心第二个 x 等于三，画三 x 等于三。 那哪个范围更大一点呢？啊，应该 x 的大于二的范围更大一点，所以这和 xx 大于二，真包含 集合， xx 大于三。

我们看第二题，用属于或不属于填空第一小题，我们知道俺是什么意思，俺就自然数字，那么什么是自然数呢？ 自然数就是零，一二三四，好，这些都是自然数，所以不一不属于 m， 那么零点五是少数元，不数元。 最后一题是涉及到 n 心，那么什么是 n 心呢？ n 心就是正整数，所以零不属于 n 心。 第二小题，我们要知道 z 是什么意思， z 就是整数值，那么什么是整数值呢？整数 负值就包括正整数零还有负整数，所以负二属于，这零属于，这 四分之一是分数啊，不属于。对。 第三小题，我们要知道 q 是什么意思啊？ q 是有理数集， 那么有理数及，我们知道是包括整数还有分数啊，他们都是有理数，所以负三属于 q， 三分之二属于 q， 单数都是有理数啊，分数都是有理，那派我们知道是无理数，所以派不属于 q。 第四题我们要知道啊，是什么 啊？就是蛇数字，那我们现在可以知道啊，在我们中指数学当中所学到的所有的数啊，都是蛇数，所以第四小题我们可以放心的填，属于啊，就是属于 所有的树，都是的树。

第三题，下列集合哪些是有限制，哪些是无限制？第一小题 集合 xx 绝对值小于零，那我们知道所有的绝对值都应该是 x， 绝对值都应该是大一点的，所以这样的元素是没有的， 也就是说这个结合其实是个空子，那么空子的话也是有限制啊， 所以这题是有限制。 好，我们看第二小题， 掉 第二题结合 xx 平方加上五 x 加六等于。好，我们首先解这个方程，那么这个方程的话，我们用十字相乘法来解啊。 好，我们把 x 平方拆解成为 x 乘上 x， 把六拆解成为二乘上三。 好，然后再十字相乘啊，看看他们乘的结果加起来是不是等于五 x 啊，那么，哎，三乘上 x 加上二乘上 x 等于五 x。 好，所以我们这样的拆分是 对的啊，所以可以把方程音是分解成为 x 加二 乘上 x 加三等于零，所以方程有两个减，一个减是 x 一等于负二，或者还有个解是 x 二等于负三， 所以这个集合他就有两个元素啊，两个元素肯定是有限制啊，所以是有限制。 好，我们看三媒体。 第三小题集合，坐标 xyy 等于 x， 那么这个集合的话，是用描述法来表示的，它的元素呢是坐标 x y 满足 x， 满足 x 等于 y 啊，满足等于 x y， 那么这样的元素有哪些呢？哦，当 x 一的时候， 因为 y 等 x， 所以 y 也是一啊，所以一一坐标一是这个结合的元素啊，当 x 等二的时候，那么这个时候 y 也是等二，坐标二，二 也是这里的元素啊，那么姗姗呢啊，也是点点点，大家觉得有几个啊，所以这样的元素其实有无限个啊，无限个，所以这里是无限极 无限制啊。好，接下来我们看下面小题。 好，这个集合是 xx 大 f 啊，小减一，我们先画一个坐标走啊。 好，这个 x 满足大 f 二加转一，所以 x 就是负二和一当中的点啊，都是这样点。有几个呢？也是有无数个多个。多个，是吗？也就是说这个集合的元素有无限个多个啊，所以也是无限值啊，也是无限值。 好，这题就到这里为止啊。

第一题是只有 u 的元素， x 是自然数， x 而于五，只有 a 等于只有 a 的补习，那么这题的话，因为只有 u 用的是描述法，所以我们首先把它转化成无数， 因为它的元素满足是自然数，并且小于五，所以 you 就等于集合零，一二三四， 要求 a 的补给，就是在全局当中把 a 的元素都去掉，所以 a 的补给 就等于我们把零去掉，剩下的就集合一二 三四。 好，我们看下面一题。 第二题是全局， u 等于啊， g 和 a 等于 g 和 x， x 大于求 a 的补值。好，那么这题的话，我们要画数字，我们首先画 g 和 a， 这 acx 大于一 啊，这里是空心， 那么求 a 的补习的话，就是在全体当中把 a 的元素都去掉啊，把这些都去掉，那么剩下的什么呢？剩下 那就是 x 小于等于一啊，小于等于一，因为这里是空心，那么这里的话就是十斤，所以 a 的补值的话，就等于结合 x， x 稍微等于。

第一题设集合 a 等集合二三四集合 b 等集合零一二，求 a 交 b， 求两个集合的交集，就是求他们的公共部分，这两个集合的公共部分是元刷，所以 a 交 b 等于几和二 好，我们看下面一题。第二题是字和 a 等于坐标 xyx 减二， y 等于一， 最后 b 等于坐标 xyx 加二， y 等于三球， a 加 b， 那么这体其实其实就是解方程组啊，我们一起来解一下。解， x 减二， y 等于一。好，这是一是 x 减二， y 等于三，这是二十。我们用加减消炎法来解这个方程啊，有一加二得， 这里是负二玩，这里是二玩，所以一加就没有了，所以得到二， x 等于四， x 等二。好，我们把 x 等二带带入一式， 得到 x， 二减去二百， 等于我们把二移过来，得到负二， y 等于一减去二等于负一，两边同处于负二，得到 y 等于二分之一， 所以方程组的解是坐标二二分之一。在我们高中一般就是用坐标来表示方程组的解，所以 a 加 b 就是有坐标二二分之一构成的一个机会。 第三题是结合， a 等于 xx 大于负一，结合 b 等于 xx 小于等于负二，求 a 加 b。 那么这题我们需要画数走， 首先谋划 x 代负一， 因为负一不能渠道，所以画空心，然后画 x 少一点，负二， 负二能取到，所以划时新， 我们发现他们其实没有公共部分啊，所以 a 交 b 就是等于空置。

好，同学们，我们开始上课啊，今天林老师要带着大家来完成我们习题一点一的内容啊，大家可以把你们的教材翻到十二页，对吧？可以同步和林老师一起来做这样一些题目哈。 首先我们看一看我们 a 组的知识，巩固第一个，下列结论是否正确，说出你的理由。第一哈，与一接近的所有时数可以组成一个集合，我们说可以组成集合的 元素一定是什么？确定的对象对不对？确定的对象，那你来看一看与一接近，什么叫做接近呢？二合一接近吗？一点一和一接近吗？一点零一和一接近， 这个是不是没有一个明确的标准，是没有一个确定的标准的，对不对？所以他是错误的啊，他是错误的。那我们集合除了有我们的确定性，还有其他两个性质，大家还记不记得 李老师给大家写过的，除了有我们的确定性还有哪些？还有我们的互议性，还有我们的无需性 啊，还有这两个性质，对吧？我们结合性质一共是有三个，对吧？那这里很明显考察的是我们的确定性啊，考察我们确定性。第二和第三，你看他都是什么？ 一个数字，然后没有打花括号，那他就是一个元素，然后这边是一个打了花括号的内容，对不对啊？那这是什么？考察的是我们元素 打了花括号的就是一个集合，所以这里考察的是我们元素与集合的关系。然后是强调过哈，元素与集合尤其仅有两种关系，一个是属于，一个是 不属于，那至于这个元素属不属于这个几何，就去看什么这个几何当中是否有这个元素，对不对？那我们来看一下偶数啊， 偶数当中怎么样？有没有零？是有零的呦，对不对？所以我的零属不属于我的偶数，这个集合属于的，因此它是正确的。 但是第三个，你看一看，这是一个描述法描述的一个集合，这个集合要满足什么条件？首先， x 要属于 z， 那 x 是一个整数。其次，这个整数要怎么样？要大于 等于负二小于二，对不对？大于等于负二小于二，那这个整数就有哪些，有哪些数就有负二， 有负一，有零有一，是不是有这四个数字，对不对？那这个数字当中有没有负一啊？ 是有的哟，对不对？所以我的赋予属不属于他是属于的吗？那你这里又不属于他，他就怎么样？错了，对吧？所以他就错了哈，那么这是第一个题啊，第一个题考察的 还是我们什么比较基础的一个基本概念定义哈。哎呀，这个要注意一下。好，我们来看我们的第二题，用符号属于或不属于填空，这是四排，对吧？这四排每一排 都是考察的同一个书籍。那我们先来分析一下， n 代表的是哪个书籍，还记不记得教材第八页啊？ n 代表的是自然书籍。 我们说自然数级是从谁开始？从零开始的哈，零一二三四五六七八九十，对吧？是这一数。 z 呢？ z 代表的是我们的整数级 啊，那整数级就啊，分为三个，第一个是正整数， 像我们一二三四五六七八九十这种，对吧？整整数。第二个是零，第三个是负整数啊，负一，负二，负三，负四，负五啊，负六这种，对吧？ 好 q， q 代表的是什么？ q 代表的是我们的有理数， 那有理数呢？也分为两个啊，有理数是分为我们的整数，整数包含的，他都包含，对吧？还有一个是什么？分数？整数和分数啊， 最后一个实数 r r 是什么？我们的实数记， 实数级有哪些数啊？同学们，这个你就不用纠结了， 我们学的现学的所有的书通通属于我们的实数记啊，通通属于我们的实数记，所以你像第四排这一种哈，只要他是个数字，对不对？他全部属于我们的实数记啊，全部填属于就可以，我们目前还没有学到 不是数数级的数字，对不对？像虚数啊，我们现在还没有学到，所以我们目前为止遇到这种题目，填数于就可以了啊，直接填数于，想都不用去想。好，我们来倒回来看一下。我们第一排自然数级啊，连一二三四五 五六七八九十，那里面有没有范？没有范，对吧？那没有范就不属于零点一，有没有零点一啊？也没有零点一，那也是不属于。有没有十呢？有十的，对吧？所以是属于 好整数级。负五负五是我们的负整数，所以属于他二二是我们的正式数，然后也属于他杠三杠三是无理数哦，不属于整数吗？对吧？所以他是不属于 好第三排。 q 有理数对吧？负一负一是有理数啊，它属于我们的整数的部分，对，三分之五哈，三分之五也是有理数，对吧？它属于分数的部分。那二排呢？ 我们说拍是一个非常非常明显的什么五里数啊，它是一个五里数，所以二拍不属于我的 有理数 gq 啊。看一看我们的答案，大家之前做的有没有问题，有问题的要改过来啊，有问题的要改过来。 好，我们来看一下第三题，判断一下下列哪些集合是有限集，哪些集合是无限集。 第一个 xxl 满足的条件是什么呢？绝对值要小于零。什么是绝对值？同学们，你还记不记得绝对值？我们说指的是这个数字啊，他在数轴上对应的点到原点的距离， 所以说我们的绝对值其实是一段，代表的是一段什么距离？距离可能会小于零吗？同学们，有没有谁和谁的距离会小于零的？没有吧？啊，没有啊，我们 最多最多亲密无间，哎，我们的距离为零，对不对？那也不能小于零啊，那小于零那都成什么了，对吧？穿越也不行，对吧？ 那所以说有没有 x 可以满足这个条件？没有，对吧？这个集合当中没有元素可以满足这个集合所说的条件。那他是一个什么集合？ 他是一个空级，空级属于我们的有限级还是无限级？空级是属于我们有限级的哈，因此第一个判断一下他是一个有限级。 第二个， x， x 满足什么条件？ x 平方加五， x 加六，要等于零。好，这是一个一元二次方程组的解，对不对？一个一元二次方程啊，应该是一个一元二次方程，它的解只有三种 情况吗？第一种情况有两个不相同的实数减。第二种情况有两个相同的实数减，也就是有一个减，对吧？还有一种情况是什么没有实数减，那也就是说我这个 x 的个数可能是二，可能是一， 可能是零，那你说数的完不是？不是三种情况都是可以数的完的，所以我们这都不用去算，对不对？他就是一个 有限期。那有同学问了，林老师，我不会解这个一元二次方程，怎么办呢？没关系哈，林老师这会来教你们解一下啊，教大家解一下，我们来看一下 x 平方加五， x 加六等于零。其实解这个一元二次方程呢， 在我们初中的时候，老师教了我们三个方法，一个是十字相乘法，一个是配方法，一个是公式法。那李老师这里主要给大家讲一讲公式法啊，因为我们的公式法是通解通法。那在讲公式法之前， 看一下我们的一元二次方程，它的标准形式，它一般形式是长这样的， ax 平方加 bx 加 c 等于零。那你对应着来看一看，我们原题目当中它的 abc 应该是多少， 这应该是什么？是不是应该是一对吧？ b 呢？啊？ b 是五， c 呢？ c 等于六。好，只要你能够去把对应的 a、 b、 c 给林老师找出来，那么林老师 保证你这道题就一定可以解出来，对不对？为什么接下来的我们就只剩一个背公式，那公式第一个要背的是灯塔，灯塔等于 b 平方减 c， c。 好，我们来看一下这里的话，那就是五的平方减四乘一乘六等于多少等于一，对吧。 第二件事就是去减 x 一和我的 x 二了，当灯塔大于零的时候，我 x e x 二，它分别等于是二 a 分之负 b 啊，减，刚刚下灯塔， 那下面就是二月分之负 b 加根号下都是他啊，这个加减，这个你可以随意调换啊，没关系，谁来等于都可以。那就是二乘一分之负五减个 根号一根号一是多少就是一嘛，减一对不对？就变成了多少，变成了多少。同学们，嗯？ 负三对不对？那现在呢？下一个是二乘一分之负五 加一，那就变成负二。所以我们解出来，我这个方程有两个解码，一个是负三，一个是负二。那我第二题如果我要写成另一句话，是不是负三 玩对不对？一二两个元素当然是一个有限级喽，是不是这一元二次方程，同学们，只要你能把公式背下来，对不对？你就一定 可以去做到。等于它大于零，说明我们 x e x 二有两个减，但是它如果等于零，你看看我这二 a 分之负 b 减零，下面这个是二， a 分之负 b 加零 减零和加零有没有区别？没有区别对不对？所以这个时候我们才会说得二等于零的时候，我们有两个相同的实数减，那得二小于零的时候呢？我们说根号下来说能不能小于零，不能嘛，对不对？所以 他怎么样他都不满足我们的定义，所以我们才说 x x 二，无解啊，无实数解。 好，这个大家搞清楚啊，搞清楚不？搞不清楚的同学要记公式啊，搞不清楚同学记一下公式对吧？好，我们来看第三题。第三题是什么呢？描述的是一组有序 其实，对啊，我们就把它看成一个什么呢？看成一个坐标，对吧？ x 的 y， x 的 y， 这个坐标满足的条件是什么？ x 要等于 y， 那在相当于在平面直角坐标系当中 横纵坐标相等的点其实就是什么 y 等于 x， 这条直线上的点，对不对？ 一到一，二到二之类的，你看这上面的点，你数不数的完？数不完哦，一条直线有多少个点组成你知不知道？不知道吗？对吧？数都数不完，所以第三小问他是一个无限极。 第四题啊， x 要满足什么条件？大于负二，小于等于一。好，我们来画 条竖轴， x 零，负一负二，然后一负二，这里没有等号，我们画空心一，这里有等号，我们画实心，对吧？ 好，这一段上面啊，我们换一个颜色，换一个黄色吧。这一段上面有哪些数字？ 密密麻麻的全是数字对不对？同学们，这里面有多少个数字，你数不数的完呀？ 你数不完嘛，对吧？你数不完，那所以我们这里是一个什么级？我们这里第四小文也是一个无限极。 好，这是我们第 三题。好，第四题用列举法来表示。下列结合那列举法，我们来看一看。第一个 x 属于 n， 刚刚才复习了， n 代表的是什么？自然数对不对？自然数级是从零开始的， 二零一二三四五六七八九十，而且这些数还要大于等于负二，小于等于三，那有哪些数？ 是不是有零？然后有一有二，有三，对不对？把我们的元素一个一个的写出来，中间用逗号隔开，最后我们要用什么括 对？画括号啊，括起来，对吧？这是第一个。第二个 x， x 要等于三， k 加一 k 又是多少呢？ k 是大于负二，小于等于二的。

第五题用描述法表示下列集合。第一小题小于一百的时候，自然数组成的集合。描述法分为两部分，左边是代表元素及其范围，代表元素是 x， 那范围是自然数啊，所以 x 为 n， 右边是元素特征，那么特征是小一百，所以这里写 x 小一百。 最后我们用大括号括起来。第二小题，绝对值等于五的所有时速，不同的之和。 同样的把它分成两部分，左边是代表元素 x， 右边是特征绝对值等于五。 好，最后用大块把它扣起来。

同学们好，前两次课我们学习了三点一行数的概念。三点二行数的表示方法有哪几种方法？同学们回顾一下， 解析法、列表法、图像法。好，这节课我们学习三点三函数的性质。 行数是描述客观事务运动变化规律的数学模型，了解行数的变化规律，也就基本把握了相应事务的变化规律。 因此这一节课我们来研究行数的性质。好，我们三点三点一行数的单调性。 同学们观察一下，左下角这幅图形是某次天气温度 y， 学者时间 x 的行数图像，这个行数 y 等于 fx， 同学们观察一下有什么 规律吗？或者说有什么性质？当诸必量 x 变化的时候，行速 fp 开始有什么变化呢？ 左边这边 tom 四到了 十四这边是不是随着 x 的增大，外值也是不断的变大？当从十四十到二十四十这边 是总的是整个下降趋势，也就是说当 x 属于十四到二十四十，含蓄五百等业务给 x 的值随着质变量 x 的增大反而减小，从四到十四的时候是 增大，从十四十到二十四十是学的增大减小，这就是我们今天要学的 横竖的单调性。 我们如果说用数学的符号表示在给定区间四到十四上， 对于图像上的任意两点， p x e y e p r x r y 二，当 x 一小于 x 二时，都有 y 一小于 y 二，即 f x 一小于 f x 二。 啊，这个就是我们要讲，等一下要讲到的是，这是当他增大的时候增大，同号是增行数， 我们看图像也可以看出来，他是一个上升的趋势，当你这边是不是一个上升的趋势， 这边是十四到二十四，是一个下降的趋势。当在给定区间十四到二十四上图像上的点 p 三 p 四，那么当 x 三小于 x 四的时候，外伤大于等于大于 y 四及 f x 三大于 f x， 他是一个下降的。好，这样其实是一个减横数。 好，这个就同学们课本翻到第九十商业这边概念 要给我画一下，如果对于区间埃上的任意两点，我们学增函数或者减函数，都是对于一个期间来说，要强调 期间这个概念。对，而且是对于任意的两点，当 x 一小于 x 二时， f x 一小于 x 二，那么称行数 y 等于 f， x 是正行数。 就像左边这边涂一，这边当 x 从 x 一到 x 二 是变大的，他的外置 f 也是变大的，那么 x 一到 x 二就是他的真区间。 同理，对区间爱上的任意两点， x e x 二，当 x e 小于 x 二十都有 f x e 这边是大于，那么称是减行数， 而且一定是在区间爱上的简行数。好，五、图二 这边是一个上身的一个，这边是下降的一个真的一个简的。其实方便同学聚会的话，一般是 这边是小鱼的时候，这边也是小鱼，他是铜像的 同向为针， 反向违建， 这边是小鱼的，这边他的对应的值却是大鱼的，是反下的，这边反过来的是几行处。这个概念是不是比较好理解？ 如果行数 y 等于 f， x 在区间爱上是真行数或减行数，那么称行数 y 等于 f， 是在区间爱上具有 单调性区间还称为单调区间，真区间也为单调真区间。简区间也称为单调简区间。 好，我们看课本九十三，音乐的利益根据行序物在二上的图下，如下图所示，写出单调期间，左边这边 这一段，这一段是不是上升的，这边是下降的， 读一所是，其实这边他还没有全部画出来的啊。如果他这边是其时尚是到有一直到富无穷，这边是一直到正无穷，左边这边 是小于零，小于等于零的是负无穷到零，他是一个正区间，减区间是零大零到正无穷。好，右边第二幅图二，那 图二首先他就是不能取到这个顶点吗？如果同学们有一局的话，第三个小结的话，他是仿比立堂数好，这边是没有取到的这个点圆点。 第一是富穷到最无穷，他在这边的时候也是真期间，在这一块的时候也是真期间吗？ 好，他的正确纤维这里这两块 函数 fx 等于 x 分之一的减去间，能写成负无穷到零或者并上零到正无穷吗？啊，这是 不可以的，同学们自己回去思考一下，你可以去吃你负的，带两个纸进去，挣的两个纸带进去你就会发现 是不能的，我们当掉区间一定是在不能说你一个区间是真的，一个剪的，你说这个是他的卷期间， 如果说这要在两个区间， 好，我们 六二 讨论。 fx 等于二 x 加一再复活，穷到正无穷，也就是二上的单调性， 要判断断断掉性。其实我们在学习或者是大小时时速的大小的比较的时候学过一个做擦发，我们这个其实也是可以，又可以用做擦发 取任意的 x 一 x 二属于二，取 x 一小于 x 二，我们再用做叉法， f x 一减 f x 二， x 一带进去就二 x 一加一减去二， x 加二 加一跟加一这边减掉，减掉，那么去扩化之后变成等于二， x 加减一减去二， x 减二，那么提取个二变成二 一，两边的 x 一减 x 二的差，那么 x 一小于 x 二，那么 x 减 x 二是小于零的，乘以二也是小于零的， 所以 fx 一减 fx 二小于零及 fx 一。小鱼是二，我们刚刚有学到，这边是小鱼的，我们这边也是小鱼的，同号同向， 喂，真 反向为减啊。所以行数 fx 等于二， x 加七，再二上是分行数。 我们再看历上这边是不是稍微更复杂一点，他是在小于零这边区间上是要证明他证明的，就证明两个字先写上去吗？也是论取两点， x e x 二属于负无穷到零，且 x 一小于 x 二， 一般说是判断或者证明的都是这样去设置好，我们再用做插法， f x 一减 f x 二大进去， f x 一等于这个， f x 二等于这个。做叉之后就等于 x 一和一 消掉，那么剩下 x 一分之一减 x 二，通分一下就变成 x 一分之 s 二分之 s， 二减 x 二，这边两个小于零的数相乘是大于零的， x 二是大于 x 一的，这边是大于零的，那么整个呢？ 是不是大于，那么变成 fx e 减 x 的大于零，即 f x 一大， f x 二，这边是小一号的，这边是大一号的。我们先记住口诀，反向 回见 好同学们，这两题有掌掌握吗？其实我们一般做题的顺序，一是曲直吗？是曲 x e x a match 排序。 第二步，坐插变形就是我们有坐插法吗？ 第三步，判断符号吧， 下定结论。 好，这个步骤同学们要掌握啊。 我们课本翻到第九十五页，做一下习题，三点三点一， 行数 y 等于 x， 加一，再二上是正行数还是减行数？其实我们带两个纸进去啊，你比如说带一和二， f 一等于多少？一加一等于二， f 二等于多少？ f 二等于三， 他是不是正行数？就你 x 值二大一，他的值对应的外值也是大于的，是正行数，同向为正啊， 这个负二 x 也是。你也可以带大衣吧，这边 一等于多少？ f 一等于负二， f 二等于负四，负四是小于负二，那他是 减行数啊。同理，这边也是，你带两个数，带几个在第一，一定要在这个范围内啊，他这边是负无穷到零，你带。比如说你带负二和负一进去吗？你可以发现他是一个减行数 啊，这边一同力的啊，这这边就不再写了。你这边他要是在这边，你就可以带一个一，比如说带个五进去，就可以判断发现他是真函数。 其实等到学到第三小节，你们有的实际上一看，这边大于零，这边就是正函数，这边是小于零，这是减函数啊，这个后面会学习的， 我们继续看。第二，一只函数 y 等于 fxx， 属于 for 到四，如图所示，是写出行数的单调区间，并说明每一单调区间上的行数的单调性。这个就相当于看图说话了，是不是比较简单， 在负二到零这一段，是不是单调减区间？在零到一这一边是单调正区间，这边一到二是减的，二到 四这边是减的啊，你可以整个一起写，这边是当掉减期间是吧？是 啊，逆商是比较麻烦一点。可有的同学又回想一下，刚刚我们做利业利商的时候是怎么做的？是 先取两个色，两个字， x ex 二，再再再做叉，再做叉了再看结论吧。我们看到这些题目，不用怕吧，同学们一看到有不多，不知道这边有个 m 就慌了，其实没关系， 好在二三十点上数一样的好。我们是就 x e 小鱼， xr 他们都是属于 r 的吗？ number 换一个笔，同学们自己思考一下，稍微等一下， 那么 have you exit 是等于多少？等于 mx 一加二， x 一 减五， f x r 等于 m， x r 加二， x 二减五，两个相减 applex 一减 applexr， 副跟五消掉，就变成剩下 m 加二， x 一减七， m 加二， xr 等于 m 加二， 一减 x 二， x 一减 x 二是小于零的，因为他是减行数，那么只能这边总的是要大大于零吗？这边是不是也要小于零？那么就是 m 加二要小于零及 m 小于负二。好，我们再看一下第四题， 致敏函数 fx 等于负，是减函数吗？你就又是一样，是说 x e e x r 是属于二吗？ 伴奏是这样设置的，那么 这边 f x e j f x r 等于多少？负到 x 一？好，这边先跨起来，减去二减去负到 x 二减二，负二下掉， 等于辅导 x 一加 x 二，也就是等于 x 二减 x 一。 x 二是大于 x 一的，是大于零。 这边是小鱼，这边只是大鱼的啊，也就是 这边是大鱼，那么他急，所以得正。我们再看第二题， 同样的事我就不写了，我们看 f x 一减 f x 二，如等于二倍的 x 一的平方加一 减去后背的 x 二的平方加一 等于两倍的 x 一的平方减 x 二的平方，等两倍的 x 一加 x 二乘以 x 一减 x 二， x 一减 x 二是多少？ 他是不是小？这边是小鱼鳞的，这边两个是小鱼鳞的，数相加也是小鱼鳞的，那么整个指是小鱼鳞的，乘小鱼鳞的是不是大鱼鳞， 那么所以得证他是减行数。好，练习就做到这边，我会把 参考答案也练习的，参考答案也放到这边。嗯，含蓄的性质单调性就讲到这边。感谢同学们的聆听。 好，当函数的单调性就讲到这边，还有。嗯，既有性。第二节三点三点二的下一节课再讲了，谢谢。

第三题，判断下列集合是有限制还是无限制，那么我们首先要了解什么是有限制，什么是无限制。 如果一个集合，他的元素个数是有限的，那么就是有限制，如果他元素个数是无限的，那么就是无限制，这个很好理解，我们看第一小题，你所在的班级所有同学组成的集合，同学的个数当然是有限的，所以这个是有限制。 第二小题，方程 x 加二点零的所有正整数节组成的集合， 那么这个方程的解的话，比较容易得到啊， 正整数结是没有的啊，就是说他的个数是没有，那就是说是空子啊，所以空子呢，也是有这样子，有这样子。 第三小题，小于三的所有整数组成的集合，那我们来列举一下啊，小于三的所有的所有哪些呢？二开始啊，二一 零整数啊，负一也可以不整数，负二 点点点，我们发现有很多啊，其实可以无限下去，所以这个是无限制。 第四小题，数轴上表示大于零且小 v 的所有点组成的集合啊，我们可以画一下啊，这是一个数轴，这是零，这是一， 那么这里点的话，你输入看有多少个，应该是有无数个，是吗？所以这个几何也是无限制。

同学们好，今天讲解同步练习第三张函数的单元测试。那这一这一张的话，虽然很多同学觉得比较难，但是他的题型是相对比较固定的啊。那我们看单选题。第一题定义，这是根号，根号里面的 要大于等零一减 x 大于等零，负 x 大于等于从一从左边移到右边变成不一，注意两边同时乘一个或者出一个不一不等号的方向要改变。 x 小于等于一，小于等于一的话，选择 c 选项， 这边是一小于等于往左边画，这边相当一个负无穷，这边一个正无穷。答案， c。 第二题就将这个括号里面的这个数字替换掉 x 就行了。 if 二等于二，乘以二加一等于 五，选择 d 选项啊。第三题有的同学会选错，那么直遇我们就就是 y 的起值范围，那么它 x 是负一零一三个，那么我们给它带进去。 f 负一等于负一的绝对值等于一。 f 零的绝对值等于零的绝对值等于零。 f 一的绝对值等于一的绝对值等于一。很多同学就会选择 b 选项，要注意值一和一是不是重复了啊，答案是选择 a 选项。我们再看第四题， 奇函数，奇函数，我们知道是什么，关于圆点对称还有个什么呢？ f 负 x 等于负的 f x， 那么 f 负三是不是等于负的 f 三，那么就是等于 f 三又等于 四等于负四。好，看到我们记函数的就是等于它的相反数，看到偶函数，如果说是偶函数，那么 f 负三等于 f 三等于四，偶函数是不变，记函数是它的相反数 啊，这样的话，记这个结论的话更好做一点，更快。好，我们看第五题，下列函数中为偶函数的是， 这是什么？ x 的依次范是奇函数，这个 x 要大于等零，定义不对称，那么它非即非偶，那么这个是偶函数，偶函数偶加偶还是偶函数？那么这题选 c d 呢？这个是 x 的负一，是八 x， x 的基数，是啊，都是这个还是 方。比例函数 x 的基数次都是奇函数，那么选择 c， 这是我们之前也有讲好几次这个结论。要记住，偶函数 x 的偶次方， 比如说 x 二次方， x 四次方， x 的六次方。还有一个是，比如说 x 负二次方， x 负二次方实际上就是 x 平方分之一啊，在 x 的绝对值 长数 c， 到后面学习三角函数之后 cross in x 啊。基函数的话也是基数次， 比如说 x 一次方， x 的三次方， x 五次方，还有比如说 x 的分之一，它实际上是 x 的负一次方，对不对？然后再加三 e x 啊，就是总结 写多了的话，做 t 就是，其实是很快的。 我们看第六题，求 f 二， f 二在哪里？在这边，那么 f 二等于 二， x 二乘以二等于四， f 负二在这边，负二的平方也是等于四啊，八选择 b 了，四加四等于八选择 d 选项。第七题的话，我们 有好几种方法，这是什么？前面序数一对不对？ a 等于一， b 等于六，开口是朝一是朝上的 递减期间，递减应该是在左半部分，它的对称轴是多少？ x 等于负二， a 分之， b 是 e b 四六，那等于负三，也就是对称，则是 x 等于负三，也就是说在负穷到负三这边是递减了， 那么就是选择 d 选项，那我们也可以给它你对称着，也可以给它配方法。当然刚刚用的方法是最简单的嘛，先找对称轴，再画图像，结合图像， 我们再看第八题，它的这个是什么方？比例函数 f x 等于 s 分之 k， 又说 k 大于零的时候，是在它们两个区间都是 d 键呢？它是跟防跟 e 叉就是相反的。 k 大零的时候是 k 小零的时候， 二十象限是真的，那也就说大龄的时候，这边是递减的。那 a 小于 b， 那 f a 就是 i， f b 选择 c 选项，如果实在不行，你带个数字进去嘛。 a 等于一， b 等于二嘛。 f 一等于一分之一等于一， f 二等于二分之一，二分之一是不是小于一？ f 一是小一，负一是大一， f 二嘛，对不对？那也是选择 c 选项，我们选择填空题的时候，可以用特殊值法。 第二填空题， f 一等于五， f 一等于什么？将一带进去，一乘以 k 等于 k 等于 k 加四等于五，那么 k 等于一， 那 f 二等于，那么这个 f x 就变成等于 x 加四， k 等于一嘛？那个二加四等于六。好，第四题，零点坐标，我们可以用刚刚的方法，这是开口是不是朝下的？ a 是 等于负一， b 等于十， c 等于一。对称头是 x 等于负二， a 分之 b 负的二， a 来负二， b 是四负，负得正正的二，那对称头就是 x 等于二。 is 等于二的时候，这边是不是取的是它的顶点，取的最大值，然后二带进去，即二 等于负二的平方加上四乘以二加一等于负，四加八加一，特别是四加一等于五， 那么我们还可以用配方配完全名方给他，我们给他复。 x 平方减四， x 减一 啊，减四个四除以二等于二，加个二的平方，我们减二的平方减一，这么加个二并减个 a 平方，是相当于 没有加等于负这一部分等于 x 减二的平方，减二的平方等于减四减一，那减五好，等于负 x 减二的平方，据这边负号乘进来是加五，那么它的顶点是二五 啊。这边还有一个个 download， 也可以带公式，零点的坐标公式 好看，定点做完也说嘛， x 等于负二， a 分之 b 是 a 分之四， a c 减 b 平方，对不对？ 当记公式比较没技巧嘛，怕记错了，看大题，这题还是第三题，解答的意思还是比较简单的。那么 f 零 f 二等于负三，那么我们就给大家带进去吧。 f 零 零大区域的零加零加 c 等于三，那么 c 等于负三，那么 c 就是等于负三。加 f 二等于负三， 和平方加二 b 这个余调，那四加二， b 等于零二， b 等于负四， b 等于负二，那么我们 f x 就是等于 x 平方减二， x 减三， 求 f x 第二对称轴，对称轴的话，对称 x 等于负二， a 分之 b， a 是 一， b 是负二啊，对称的就是 x 等于一。弹掉第一圈，这么开口是朝上的，对称者是 a e， 那单调争取这样，所以这一部分啊，一到正无求。 那其实这边 f 零等于 f 二，我们知道它其实是就是对称轴，应该是零加二，除以二等于一，这两个点相等相加的除以二就是它的对称轴。 那我们再看最后二部分，即是偶函数在又在负无穷道理上单调递减， 这个是奇函数，奇函数这两个是偶函数，那么我们这个是负 x 平方， x 平方的时候是这样的对不对？开口朝上的，那现在是开口朝下的。 雾熊到零上单调第几？雾熊到零，这是单调地震排除，那么剩下 d d 选项是怎么样？大零的时候是这样对不对？它是偶函数吗？绝对值小于零的时候这样。雾熊到零，这边是单调第几？答案，选择 d 选项 啊，这边是十五。已知一个等腰三角形的周长是三十厘米。等腰三角形 腰长是 x， 底边是 y， 这 y x， 那么是不是 上面相加等于三十周长嘛？二 x 加 y 等于三十，那么 y 是等于三十，减去二 x， 那么我们 a b 选项排除掉。 那要注意，我们是不是我们两边之后要大于 d 上边也就是二 x 加 y， 二 x 要大于 y， 那么整个是三十，那么二 x 肯定要大于十五，对不对？那这，这不是两边吗？两边之后要大于第三边， 二 x 加 y 是等于三十，那二 x 要大于 y， 那么我们相等的时候 是不是就是 x 这样， why？ 是谁？ 那么这边加二 x 应该实际上是要大于三十了， x 大于七点五，这是怎么来的？就是这边两边的和一定是要大于这个周长的一半，不然的话它两边整合会小于 d 三边或者等于 d 三边。 第三题，如图，二次函数 y 等于这个，这是 a， 是不是我们看到 开口找下 a 是小于零下来举论错误的是，那么我们看对称轴是 extent。 负二，这边一个焦点是负三，一个是负一，负三加上负一除以二， 负四除以二等于负二，那这个是正确的。 l x 一小于 x， 二小于零，则 y 一小于 y 二，这边是 x 等于零嘛？ x e 小于 x 二， y e 小于 y 二，是不是变成是什么单价递增了？但我们知道这边是递增的，这边是递减的嘛，那就是错的嘛。嗯，答案就选择 b 的，其他的我们可以不看了。 这个 c， 这个比较难，其实就这个顶点的时候，我们其实这两个点点在这里可以把它的解析式算出来，这个顶点最大值就是一 c d， 这 c d 等于四 啊，这个实际上也是一样的，这对线轴是不是刚刚是 x 等于负二，这点是负三，那么这一段距离是 负一，所以 x 等于负二， 这这段距离是变成 这段距离是二，这段距离是二，那么整个距离是就是变成四了 啊。这边 b 选项是比较好排除的，我们看填空题， 这个就带定系数了嘛，两个位指数嘛，我给你们两两个指。 f 负一打进去，负一乘以 k 等于负， k 加 b 等于三，这个 f 二等于二， k 加 b 等于负三，我们可以用一减二或者二减一都行，我们二减一吧，二减一，二 k 减负 k， 这边要注意什么？减一个负 k 是不是加 k 等于三， k 负三 减三等于负六，那么 k 等于负二， k 等于负二，再到一个式子，二加 b 等于三， b 等于一，那么也就是说 f x 等于 k 的等于负二，开始 加一，那我们看第二题， g 函数经过这个点，那么积负二也是是积二是等于三，对不对？过这个点的意思， x 等于二的时候， y 等于三，那积负二就是积函数是不是等于 负的？积二等于负三，好，就是用积二行做这个题目还是比较简单的好这么几答题其实不难，就是分段函数用水量不超过三十 立方米时，按一点二沿上，那我们就写翻大数， 点二 x x 超过三十是超过的部分啊，一点五，那么这个其中的三十是乘以一点二，超过的部分是加上超过部分是 x 减去三十变成一点五乘以一点五， 那么这边等于三十乘以一点二等于三十六，加上一点五 x 减七，三四乘一点五等于四十五，三十六减四十五等于九，这边一点五等负九加一点五 x， 那么也就是等于一点五 x 减九， x 大于三十是好。第一小题就写出来了，就是一个分段函数，其实也不大，这个第二小。第二季度每月用水量的情况，第二季度缴水费多少？ 二十五的时候我们用第一个式子，就四月份是二十五乘以一点二加上三十，还是用 一点二乘以三十四，这个的时候，三十四的时候我们是不是加上一点五？用这个式子，一点五乘以三十四减九，好，算出来等于一百零八。 那今天我们就讲到这边函数这边就是多做，把同个题型搞懂之后，那么其实都还好，同学们拜拜。

大家好，我是你们的肖老师。那我们现在来看一下第三张函数的测试卷号一样的。 呃，你还是得这边看完以后再过来看，就是我们基础模块哈。基础模块的话对不对？很多人想要什么？很多人想要这两个答案对不对？那等会我们讲题的过程中把这两个一块都了，可以吧？ 这个后台私信都快炸了，都是这两个，很多人都做到怀疑人生了。 来看一下一题一题做。他说下列函数中定义为二的函数，这个不是洒洒水第一个就可以了嘛，定义有限制条件嘛，对不对？第二个是什么？ x 大于等于零嘛？第三个，第三 个他长这样很丑，你写成这样子你就知道了对不对？第四个分母不为零，不能乱改啊，可以吧，这个简单。第二题求函数值域，值域不就是 y 的取值范围吗？值域是 y 的， y 的取值范围。 我们看一看， y 的曲子范围啊， y 的曲子范围，那就把 y 一个个算出来，看清楚啊，这是三个数啊，不是一到三啊，一定要看清楚啊，眼睛睁大一点啊，看清楚啊。 f 一我们带进去，一减一等于零， f 二呢？二减一等于一， f 三呢？三减一等于二，那那那，那不是很简单吗？对不对？零 一二嘛，果断选 aok。 第三个函数求值嘛。啊？这个基本操作，第三题是比较简单的嘛，那这个其实操作是什么样子的？我看一下真正函数带子是怎么带的， 很多人就是误以为哈。呃，比如说我们求 f 二， f 二他其实怎么带的？他是让这个括号中的两个值相等啊，是让括号中的两个值相等刚刚好，这时候括号里面是 x， 那 f 二就是 x 对二带进去啊，明白没有？二加一二减一等于多少？三除一等于三对不对？这个答案选什么？选 a 对不对？ 那我们看一下第四题，很多人看第四题蒙了。函数代值哈，函数代值是括号中的值相等哈，是括号中的值 相等，所以说你一定要搞清楚啊，哎呀，所以你要看清楚是括号中的纸相等，不是让你啊，对不对？真正的函数代值啊，你要让这个，诶诶， 这哎，怎么我怎么变得这么贱？这括号中的值相等啊，你搞清楚状况啊，明白没有？也就你真正带值带进去的时候，你要让括号中的值相等。 a 加一等于二， x 等于 x， 用一代才行啊。 x 用一代为什么要用一代啊？你看一下 x 用一代你才会有才是求出来才是真正的 f 二啊。 ok， 所以毫无悬念答案选 b 啊，不是选档，不是选档，一样呢，我们这种藏猫化 成成封了多少年的这个这个东西啊，看一下。那求 f， 我们是那什么括号中的值相等，你看我这边，其实我都有写括号中的值相等啊，要让括号中的值相等啊，括号中人家 左边是二分之， x 右边是二，也就是说你真正 x 要带的是什么？要带什么？带四进去啊，你 x 带四进去，你发现，哎，这个直求出来才是才是 f 二嘛，对不对？ 一定要搞清楚状况啊，搞清楚状况啊，明白没有？因为你 x 用四代进去，你发现你这个才会你这个 f 的二分之哎，你这个才会等于二，你知道吧？ 所以一定要搞清楚，函数代值是怎么代啊？是让括号中括号中的值相同啊。括号。再讲一遍，括号中的值相， 明白没有？不是说，哎，看见看见括号里面是多少 x 就多少，不是这样子的，不是这样子的，明白没有？所以这个带出来等于十六。第二个也是一样，让括号中的值相等二， x 要等于二，求出 x 等于一，这是真正的 x， ok， 我们做最最图稿的时候，那括号中只有 x， 所以说就 x 就等于二啊，明白没有？所以做函数求值啊，一定要搞清楚，是括号中的值相同哈，是括号中的值相同，求出 x， 再把 x 带到我们的解析式里面，明白没有？ 因为我们做最最简单的时候，括号中只有一个 x， 后面加一点 level 上去，加一点难度上去，然后到时候他就会变了， ok， 理清楚啊，理清楚啊，然后第五题，哎，第五题，这个也很简单嘛，积函数 哎，积函数，积函数，你叫老六？ fa 等于负的 fa 吧，对不对？那 f 负一呢？那就等于负的 fe， 哎， fe 能不能带进去？可以的哎， fe 就可以直接带到我们的这个解析室里面去啦， 那就是一的平方加上一分之一 four， 答案，选什么？选 a， 结束战斗 来看第六题第七题，考察定义，轻轻松松拿捏啊，定义五大类型，在这里给你写的清清楚楚，明明白白， ok， 五种类型，一轮一轮打哈， ok， 看一下 这个属于什么根式里面大于等于零嘛？啊，这个其实还蛮简单的，我感觉这个这个不会特别难，十字加 成，自个弄去，自个弄去，十字相乘啊，所以我是觉得说很多东西没有我们想象的那么变态对不对？ 画一画，画一画，藏猫画虎。来来，三分之二一，我们看一下。啊，大于吗？大于分两边定义啊。那这边你高兴写啥写啥啊。你可以写区间也可以吗？对不对？ 写集合也是 ok 的。嗯，看你们自己开心吧，但一定要写，对他没要求的时候你就随便写，他有要求的时候呢？不一定。 第七，偶函数，偶函数在负重倒临是减函数。首先偶函数它是图像关于 y 轴对称，关于 y 轴对称 对不对？它图像关于 y 轴对称。那这个其实我们画个草图看一看，画个草图看一看。 ok， 我们来看一下 x y 啊，负胸到零是单调递减，那这样摆下来就行了，他零又没说零，没说的话就画个圈圈又没事，不碍事的。哎。哎，算了算了， 刚才看了一个主播斗地主，特别骚，还有影响了。我现在讲课风格也特别骚， 哎。来看一下 f 三， f 三 f 二，你是偶函数，来走一下 f 三啊，看一下，随便标， 随便标来二三，这个就是 f， 这就是 f 三，肉眼可见谁大 f 三大，那就 f 三大。 这个太简单了。第八题他说给你个函数，他说在定义上的 o 函数，首先在定义 a 减一在方 a 上的 o 函数，他这个定义域啊， 要光与原点对称。什么叫光与原点对称？呃，对应译要在什么 我画一下你们就知道了。他这样子的定义要关于圆点对称，他是他的意思就是 a 减一在这三， a 在这，他们俩要一样长 地域要关于原点对称，也就是说什么左左边这个长度跟右边这个长度要一样，那什么意思啊？那不就他们互为相反数吗？那么你给他加起来不就等于零吗？哎，这个好做 四， a 等于 a 等于四分之一， a 等于四分之一，他不就是偶函数吗？偶函数，偶函数，根据偶数偶函数定义，你这个偶函数不含几次相， o 函数不含鸡翅香， b 等于零啊，所以说我们很快就能做出来，这个等于多少？最后答案等于四分之一啊， a 等于四分之一， b 等于零嘛，对不对？四分之一，那有些同学老师我记不住你说什么不含鸡翅香，很简单，那土狗式做法， f 负哎，给他 带进去， a 乘以负 x 的平方加上 b 乘以负 x， 对不对？那就是 a x 平方减 b x f x 等于多少？ a x 平方加上 b x。 因为是偶函数嘛， 你偶函数是什么？ f 负 a 等于 f a。 所以啊，你这就很简单， a x 平方减 b x 等于 a x 平方加 b x， 那这个什么二 bx 等于零，那是什么意思啊？那只能是 b 等于零了，也是 ok 的，也是 ok 的。来看一下解答题部分啊解答题部分，我感觉这个还可以啊，解答题部分的话，函数反正做一做，玩一玩嘛， 玩一玩， ok， 那我们来看一下。呃，第九第九，我们来看一下。 先看一下题目啊，看完题目来走，他说第一题，求解析师照猫画虎，顺着走就行了， ok， 因为 f x， 它是等于负 x 平方二， a x 加上 a 平方，那就 f 二。先给大家弄一下 负四加四 a 来看一下， 平方加上二， a 的平方加上 a 平方二 a 的平方 f 二等于 f a， 所以啊，这个来一下， 我感觉这个还眉清目秀，长得很可爱。我去，全部给我挪到右边去。 完全平方公式， a 等于二，所以 a 构写构写负 x 平方加上四 x 加 解析式出来球最大值，那这个其实你看这个球最值得啊，球最值，我专门录了一个视频，这个球最值的，你们也可以看一看，那个应该算是比较经典的一个视频了， 然后我们看一下，像这种能配方，肯定配方啊，很多人配方都不太会， 配方不太会的就非常非常累，你知道吧，你如果配方都不太会的话，那你接下来做所有题目，配方 是一个基础技能啊，基础技能啊，所以答 x 等于二十， f x 去最大值， max 等于 f 二等于八。 ok， 然后我们继续往下看第十题，第十题倒还好，像这种这种的话，我觉得这个是生活技能，那基本这个这个这个谈钱谈钱，那我就来劲了， 反正我觉得，哎，谈钱谈钱不丢人啊，谈钱不丢人，真不丢人，对不对？钱可不能算错，所有 人都没有那么高尚的，对不对？人，小时，小时候啊，我们知道钱可以换来棒棒糖吃了，对不对？关键看得赢，长大以后你要啊，吃饭是需要钱的，坐车是需要钱的，对不对？没钱要有。不是有句话说什么 钱不是万能的，没有钱是万万不能的，那比如说算钱，千万别算错，来看一下， 呃，商品价格六十元，销售量一千八，提高三块钱就减少六百件，哎，这个你看，所以涨价也不能乱涨，你知道吧？那东西其实包括我们在各大软件上大家买东西，其实大家现在都买金了， 以前有什么？双十一呀，六幺八呀，对不对？双十一六幺八，那那那蛮蛮多东西的， 大家都觉得说双十一六幺八会便宜，对不对？后面发现，呃，那有那个，突然有些商商店家会背刺你啊， 就发现双十一好像就比平时就先把价格拉高，然后再打折扣，最后发现其实差不了太多，这叫什么？套路？套路， 所以，但是这个，但人性就是这样子的，很多人就喜欢占便宜吗？就是，就觉得有便宜不占王八蛋吗？我也一样啊，当然想，但我学数学的啊，我肯定会先先去算一下，一般买东西这种时候，这种啊， 我都会提前看一看，观望一下，观望一下这个价格货比三家对不对？然后双十一这种后面也没怎么看了，其实很多东西 不一定会便宜啊，但是在很早之前他是会便宜的，那这个便宜以后，那他这个定价是不是乱定价的？定价不是乱定价的，而就所有的他那个商品的定价，有他一个模型在那边，就是他一定会找到一个最优的解， ok， 就找到一个最优解，明白没有？ 咱们来看一下这个第十题，我觉得这个学的对生活还是蛮有意义的。看一下他说这种销售量跟价格之间的函数关系，那这个连设都没设，我们自己设一下，设商品 销售脸尾 y 键价格 为 x 元，但它这个是六十块钱，反正就是一个基准嘛。 那这样什么意思啊？那我们这边要理清楚啊，价格提高三元他就减少六百件，那我们他这种销售量，销售量就是这种， ok， y 应该等于什么？一千八减去就是说你这个 x 啊，默认是你要比等，他要说提高，你不要说跟人家抬杠哈。 x 减六十，然后你除以三，除以三，这是提减少了多少个六百减啊， 然后再乘以六百啊，这个就是我们的一个销售量啊，销售量 okay， 这个是最最基本的一个东西啊，大家可以看一下，可以看一下，然后把它往下算，这这个就不会说特别难了， 然后往下写就行了， 加上这个的话，一三八零零啊，这个就可以了， okay， 所以啊，他没叫你写，放写定义你可以不写吧， 但正常的话，我们也会写个定义域，会写个定义域，至少是写的定义域是什么意思？第一个你一定要 对不对？但他他没有太多条件，这个倒没怎么写，后面如果说有写的话，最好定义写一下，他说单价格为多少，是这种商品卖不出去。 卖不出去很简单啊，那就是 y 小于等于零，卖不出去就是销售量为零件嘛，那就负的二百 x 加上 一三八零零小于等于零，这个算出来是两百 x， ok， 大于等于幺三八零零 x 大一点的话，六十九就 s， 如果超过六十六十九，就是你定价不能超过六十九块钱， ok， 所以当价格 为六十九元时，商品卖不出去， 当然正常。这种题目我因为在这里没有为难你们，为难你们的话还会求最大利润，对不对？做买卖嘛，无非就是赚钱， 但你们一定要弄清楚啊，不管求最值的话，像这个就是二次还是求最值的一个模型，大家可以去 b 站看一下，直接在主主页点击那个放大镜就可以搜到了。 ok， 谢谢大家。

第四题用六值法表示下来集合，第一小题集合 x 除以 n， x 大于等于负二小于等于三，有题目可知，我们知道之后的元数是自然数，并且满足大于等于负二小于等三，所以这样的元数有哪些呢？ 啊？我们知道有零，是的啊，一二三，那么其他没有了，所以这就是结合的那句法。 我们看第二条题，只有 xx 等三， k 加一 k 大 f， r 小等啊， k 属于 z， 我们先看看这个 k 的曲子有哪些 啊？ k 可以取到哪些词？那么 k 等于负一啊，是可以的， k 等于零也是可以的。 k 等于一， k 等于二。 好，这些都是可以的，还有没有其他的，好像没有了啊？接下来我们看一下，当 k 等负一的时候， x 等于多少呢？ x 就等于三， 乘上负一加上一啊，这个时候应该就等于负二， 当 k 等零的时候， x 等于多少呢？三乘上零加上一等于一。当 k 等一的时候， x 等于三， 乘上一加上一等于四，当 k 等二的时候， x 等三乘上二加上一 等于七。好，所以 x 的值啊，就是这些，所以 集合的这句话表示就是打括号发一四， 切好，这就是杰克德里主要表示。