怎样设计轴对称图形在方格纸上大格

小朋友你好，这节课我们一起来学习在方格纸上画出简单图形的植物对称图形， 我们看下面问题，淘气。根据植物对称小房子的一半建图一所示，他画出了整座房子。建图二向小朋友认真判断一下他画的对不对呢？ 我们分析一下提议，通过观察我们可以发现，这条支线应该是它的对称轴，那么画好的房子沿这条支线对折后，它不能够完全重合，所以淘气化的这座房 房子呢，是不对的。房子下边最左边一点到对称轴有两个格，而最右边也应该到对称轴有两格。房子里的小门左边到对称轴有一格， 右边到对称轴也应该有一格。所以正确的画法应该是这样去画，这是他的对称轴。房子下边最左边一点到对称轴有两个格，我们看 这是一个格，这是第二个格，所以他的最右边也应该到对称轴有两个格。而淘气化的最右边一点，它里对称轴呢，有三个格，所以这个地方显然是错误的。 我们再看房子里的小门，他的左边到对称轴呢，有一个格，而他的右边到对称轴也应该有一格，而他的右边到对称轴也应该有一格， 而淘气化的呢，有两个格，所以这也是错误的。 我们看正确的画法，如图所示。这样呢，整座房子是关于这条直线对称的。 我们再看一个问题，画轴对称图形的另一半。第一步，我们可以想象，他左边的图形是沿着对称轴对折后的图形， 那么这条虚线呢，是对称轴。然后呢，我们把对折后的图形进行展开 开，得到如图所示，那么出现的右半部分与左半部分呢，形状完全相同。在画轴对着图形另一半的时候，我们首先应该找到每条线段的端点， 然后看每个端点到对称轴是几个格，然后再找到和这些点对称的点，按照左边图形的形状，画出轴对图形的另一半来， 我们看具体的画法。我们首先在这一半图形上找出一些关键点，我们看第一个点，他在对称轴上，然后我们找出第二个点，他关于对称轴的对称点，而这个点呢，他也在对称轴上。 再找出第四个点，他关于对称轴的对称点在这，这是第五个点，找出他的对称点在这，这是第六个点，找出他的对称点在这， 而这个点在对称轴上。按照左边图形形状，我们将右面的点连接起来， 这样呢就得到了轴对阵图形的另一半。 我们看下一个练习，以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形来。 我们依次做出各个点关于对称轴的对称点来， 然后根据左边这个图形特点，将右边的点顺次连接起来， 这样就得到了左边这个图形。关于这条之前对称的轴对称图形， 我们再做一个练习，以虚线为对称轴，画出这个图形的轴对称图形来，做法是依次做出这几个点关于这条直线的对称点来， 按照下面图案的特点，将上面的个点以此连接起来， 这样就得到了下图关于这条支线的植物对 寸图形。下面我们小截一下。一花植物对称图形的另一半，首先要找到每条线段的端点，再找到和这些点对称的点，把这些对称点按照顺序依次连接起来。 二、画一个图形的植物对称图形，首先要画几个关键的对称点，然后再连线。 三轴对称在日常生活中用途很广泛，例如民间艺术、剪纸制作鞋底等，都是根据图形的对称来得到的。我们看下面三个剪纸图案， 都是在我们生活中经常用到的，他们都很美。这节课我们就讲到这里了，小朋友再见。

哈喽，同学们，大家好，我是大象，今天给大家分享一道八年级一个做左推算图形的这种题型。首先他说在如图所示的方格纸上画了两条线段， ab 和 cd， 若让我们再添加一个线段，对吧？使得这三条线段组成一个走对称图形，这样的线段他的画法有多少种？那对于这道题目，嗯，如果说让我们自己去画的话，可能画不全，对不对？那怎么画才能使我们画的这个图形啊？ 不会有遗漏。其实这种题目啊，是他有一个同样的方法的啊，那就是首先我们先确定对称走对不对？一般情况下，我们去做的时候，可能做一个一个去试他，但是试的时候，对吧？你不能保证你试的这个线段呢？一定是全面的，对吧？ 但是如果我们一旦确定了对称头之后啊，那其实他的情况是有限的吗？对不对？我们画了四个图啊，第一个图我们可以看一下， 我们假设对吧？对弹轴啊，是竖直的，这个对弹轴对不对啊？他其实可以什么左右移动的对不对？那左右移动的时候，因为我们只能添加什么一个线段， 所以说我们左右移动的时候，要使它变成一个走顿的头型，而且我们只能什么添加一个线段，那这个时候很明显怎么样啊？对称头正好是经过什么 cd 的时候吧，对不对？经过 cd 的时候竖直的啊，也就是说对称头是这个竖直的时候，那我们用蓝笔画一下吧， 当对称轴是这个数值的时候，对不对？那我们可以添加什么样的线段呢？这个时候 cd 本身对吧？关于这个对称轴对称， 那这个时候 ab 这个线段对吧？缺一个与他对称的，所以说我们只要在右边什么添加一个，那我们在对称头的右边去添加一个，就这个线段是满足什么对称的，对不对？好，这个是对称头，是竖直的时候，对不对啊？那还有呢？这个可以是水平的，对不对？ 水平的时候其实你自己去画的时候你也要尝试，对吧？这个水平的对称轴啊，他是可以上下移动的，对不对？移动到什么时候，你只需要添加一个线段，对吧？很明显肯定是经过 ct 的时候吗？对不对？ 这时候 cd 对吧？他呢？他自己跟他本身就是对称的，对不对？那这个时候我们只要添加一条线段，听见了这个线段要远要跟关于这个对称轴与 a 倍对称嘛，对吧？给他一个字母 m， 也就是添加 am， 对不对？那数值的对称轴，水平的对称轴，那 还有什么呢？斜着的对不对？那斜着的怎么斜？可以这样的对不对？可以这样斜，这样斜可不可以？是可以的吧，对不对？我们把它画出来，当有的人说，对吧？我想不到怎么办呢？那斜的对上轴，你不一定一定能找准，这个经过 ab 的时候对不对？可以上下移动的啊，直接移动就可以了， 在这里接取，对吧？电动情况就是这样子的啊。经过 ab 画一条对称轴，然后呢找出 cd 关于这个对称轴对称的接取就可以了，把它画出来 啊。数值大对上轴，水平大对上轴，写这样去写的对不对？还这样写的，你这样写怎么去找呢？那肯定是这样的吗？对吧？这样是没有的啊，只有经过这个时候啊，经过 ac 把 ac 给平分了就可以了啊。这个时候呢，我们只需要什么画一个 cd 关于他对称的是不是就可以了？应该在这里，是不是我们啊画 cd 关于这个对称轴的对称的线段啊，我们画的是 pq 啊，第一个我们画的是 ef， 是关于数字的这个对称轴对称。第二个我们画的是水平的对称轴，对不对啊？是 ab 跟 am 对，关于他对称对不对？第三个是这样斜着的，是吧？这个时候 cd 和这个 gh 关于这个对称轴对称。第四个 啊，我们画的是这个对称中，对吧？正好把 ab 分成了两个部分，他们自己跟自己是对称的，这个时候只要画 cd 关于这个对称中对称的什么 pq 就可以了。 那总结起来，这种题目他的方法就是什么呢？先确定对称轴对不对？先确定对称轴，然后我们再根据对称轴，对吧？我们确定对称轴之后是数值大，水平大， 这样斜着的，和这样是斜着的啊。确定好之后可能我们需要去简单的平移一下，因为你不一定第第一次找就是正确的，对吧？找完之后你再去做，这样的话就不会遗漏，好吧？

画轴对称图形， 八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去，别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑。悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图？拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空， 你们过来看看，八戒的房子画的对吗？二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧， 这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以补画出另一半了。 我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。第一步，找出图上每条线段的端点。 第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点 到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题， 要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后一次连接这些对称点，就画出原图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。嗯，完全正确。只要 掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题，画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

今天我们学习设计轴对审图案。轴对审图形均衡和谐，个人与美的享受。 这一件乾隆时期的作品，拍了两个多亿人民币。屏上的文样是轴对称图形，构图非常精巧。 这是一枚唐代的花钱，他的中间是正五边形， 外面是梅花的形状。清代的， 因为花钱，大家可以看到它是一个周对称图形。古代的装饰纹样， 大家熟悉的中国结剪纸，中间经常会有轴对称的这种图形。 轴对称图形在生活中运用非常广泛，大家很熟悉的微信的，微信的表情。 交通标志，银行的标志。这里面我们可以看到 银行的标志。我们这里面三个标志，他的都是古代的钱的形状，外圆内方，体现古人的天圆地方的思想。他的区别是中国银行中间是个中字。 农业银行，这里面加了一个麦穗。 工商银行啊，中间是工商的工资。 这里面分别是国家免检标志、中国环境标志、绿色食品标志。 免检标志是圆形，正中是免字，汉 与拼音。他的重道连接，图形上时下虚。他指的是明年产品的外在及内在质量都符合有关质量法规的要求。 中国环境标志由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。图形的中心表示人类赖以生存的环境， 外围的十个环紧密结合，环环相扣，表示公众参与，共同保护环境。 绿色食品标志上方为太阳，下方为叶片， 中心为对雷，描绘了一副明媚阳光照耀下的和谐生机， 表示绿色食品是出自优良生态环境的安全无污染食品。 从这里面我们可以看到我们进行一些设计的时候啊，都是有丰富的内涵。那么你想设计轴对称图案吗？我们如何来进行设计轴对称图案呢？先看一个操作， 我们在一张纸上滴上一滴墨水，将这张纸对折，然后打开，我们发现 这里面两个色块形成一个着对称。 当我们改变这条对称轴的位置，那么两个色块所形成的图案很明显是发生的变化。 那我们在这里面我们可以发现我们一个基本元素，一个基本元素。通过改变对审中的位置，我们可以形成一个 不一样效果的一个图案。所以说设计着对审图案的关键是确定对审轴。 我们先看一道题目，如图， 点 a、 b、 c 都在方格指的割点上。请你再找一个割点 d， 使点 a、 b、 c、 d 组成一个轴推式图形。 这片片我们怎么来进行找，比较方便一些。我们可以利用对称轴。 首先我们以直线 bc 左右对称揉， 我们可以找到 a 点。关于 b 四的对称点，第一个点 d， 我们也可以以 bc 线段 bc 的垂直平分线左右对称揉。那这样点哎。关于这条直线 线的对称点啊，就在这样的位置。同样我们以直线 ab 作为对称中点 c， 关于直线 ab 的对称点就在下方。 我们也可以以线段 ab 的垂直平分线左右对称中，这样点 c 的对称点就在这条对称中的左侧 啊。从分类的角度，我们也可以考虑直线 ac。 还有线段 ic 的垂直平分线左右对称中。 如果以直线 ic 左右对称中，那么点 b。 关于 实现 ic 的对称点不能落在割点上，这个对称点是存在的，但是呢，不是在割点上。而我们要求的是再找到一个割点地， 同样以线段 ac 的垂直屏分线作为对称轴的话，点 b 也不能够落在个点上。所以这里面隔点 d 一共有四个答案。 那我们这道题我们在进行解决的时候，首先我们就是研究对称轴，通过对称轴的分类找到了对称点。 下面我们看正方形，他有四条对称。 下面我们就来进行一组练习，利用正方形的对准轴来进行研究。问题 一右图各有几条对称中，在这里面我们要考虑色块。 我们沿着这样的一条对角线所在的直线翻折，直线两旁的部分是可以重合的。 我们再沿着这样一条对角线所在的直线翻折，直线两旁的部分也是可以重合的 啊。我们正方形有四条对角，这四有四条对称轴。那如果我们过水平的线或者竖直 的线可不可以呢？线还是不可以的。再看第二幅图， 我们以这条对角线所在的直线为对称中，发现两侧是对称的。 那么其余的大家可以看一下子。我们以这条对称轴对角线所在的直线作为对称轴是不可以的。 以水平线作为对称轴也是不可以的。以数值线为对称轴，所有两面也不对称啊。这样只有一条对称轴。 我们在此基础上改变上图中部分小方格的颜色，使他有四条对称轴，最少需要改变几块。 我们现在已经有两条对称中，那我们现在要想变成四条对称中。我们知道这个正方形整体一共是四条， 我们现在加上，我们再加上一条，这样我们要改变 这一个色块对应的一个。同时右上角的色块所对应的右下角的这两块要涂上颜色。 这个时候我们在这验证，我们过上下对边的终点的直线，所有对称轴的话，整个图形也是一个轴对称，这样我们 需要改变两块颜色。再来看一下第二幅图，这幅图已经有一条对称轴， 如果我们再加一条对称轴，那我们现在发现上面的这一块所对应的下面这一块需要涂上颜色。 我们再来增加一条。对称中，我们发现右面的一个色块对应的左边需要涂上颜色。 最后我们来验证一下这条对角线所在的直线所有对称中整个图形也是一 一个成轴对称，这样我们也需要涂两个色块。 第二道题比第一道题要复杂一些吧。好，下列方格中各画出一个各点三角形，使所画的三角形与圆三角形从轴对称。 那我们利用正方形有四条对称轴，我们先把四条对称轴画出来， 那么以这四条对称轴，我们可以画出来他的轴对称的三角形。 这样有四个答案。那么还有没有其他答案呢？我们一个一个来进行分析。第一幅图，如果把对准揉左右平移， 发现这个三角形会到正方形的外面， 如果把这身柔旋转啊，这个三角形的三个顶点啊，也不会落在割点上。 第二幅图。嗯，把这条对称中上下拼一啊，发现这个三角形啊，也是啊， 出了正方形，如果把它旋转一样道理，这个三个定点也不能落在这一个 隔两。第三幅图和第二幅图的情况类似，那我们再看第四幅图，我们发现 这条对称轴向上平移，这个三角形啊是出去了，但是如果向下来，这个三角形跟着是向下平移， 哎，那我们就会出现第五种情况。当这是揉平移到下面小正方形的这一个左右两边这边中点的时候， 那么小钟这个三角形再次落在个点上。那这道题很显然就是在刚才 四条顿时的基础上，我们又探索出来一种情况。 下面我们来看如何来进行拼图，并四张基本图案。拼出的图案是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴， 第一个我们沿着水平线分着上下可以重合。第二个过上下两边终点的直线分着左右可以重合。 第二幅图啊，这个我们找不到他的对称中第三幅图我们可以做一条水平线， 上下两边重点的直线是不可以的。 接着我们来进行 这是一道这道题是给拼好，让你来进行判断。下面呢，我们给四张贴纸， 让你把它贴在方格中，使整个图案成为一个轴对称图案。 我们怎么样来进行拼？我们来看一下。这四个贴纸都是一样的，而每一张贴纸本身他是一个轴对称图形， 只有一条对称轴，只有一条对称轴水平线，他不是对称轴数据线，不是对称轴 过对角线的焦点，而这个对角线所在的直线不是对称中只有一条对称中。 我们来看一下如何拼。 我们提供第一个方案，这个方案大家可以看到，我们把这一个小花其中在中间， 然后我们上下上一排的左右两个相乘一个轴对称， 下面一排左右两个也形成周对称。 左右两列上下形成周对称，上下形成周对称。那么他们拼在一起啊，就是有两条对称中， 但是在里面对角线所在的直线，他不是一个轴。对审图形啊，他不是对审轴。 那如果我也想把出现四条对称的话，应该怎么办呢？你可以看到，除了让左右对称，上下对称，那对角线上呢？也应该是对称。 对角线上的。我们可以看到对角线所在直线，我们分着啊，可以重合的，这样我们可以得到 四条最深重。同样道理啊，这种方案也可以是四条最深重。 当然还有其他的拼法，比如说这一种，把它拼出来，发现左右是对称的，左右对称，但上下不对称， 沿地角线，他是不是对称的，所以他只有一条对称的。 好。请大家看一下几何画板设计着对称图案。第一个图 啊，是古代的装饰的纹样，我们可以看到 我们把这个图做一个基本图案，这个基本图案 沿着他这一条直线翻折啊，得到第二个图，第二个图再沿着一条直线翻折，得到第三个，以此类推。我们也可以 把前两个图做一个整体，以这条直线做一个对称中，然后一二翻到三四，也可以 前三个做一个整体，做一个对称。之后我们得到后面的三个，也可以理解为 前面四个左右一个整体，然后在这上有条对称中 啊。这是一组比较复杂的这一个周顿人图案， 任意改变线的位置。 哎，可以看到跟我们的感受是各不相同，那在这里面 实际上我们是在是在原地和八种分的基础上设计出来的， 那每一部分，每一部分，实际上我们的设计的时候，美感实际上并不足，但是通过我们不断的重复啊，整齐的排列，那么根据对称性，那这样的话呢，产生一个韵律感，那就富有美感了。 再来看一组， 这里面三个实际上也是一个图形，我们来欣赏一下。 好，下面了。 这两幅图啊，都是一个周顿神图形，大家自己可以创作一下， 靠后练习。如图，在正方形网格中，有两个小正方形被涂色，在图中再涂一个小正方形， 使得整个被图塞的图案构成一个轴。对选图形。那么图法更有几种？那我们在这里面我们可以看到它本身有一条对称轴， 然后在对唇之后我们再涂三个啊。再涂色的话会有三种方案， 那如果我们把水平线做对顺轴，那在下面可以通上一个，把数字线做对顺轴， 左边可以涂上一个，那这条对角线上啊，这条对角线如果作为对角线的话，我们需要涂几个呢？我们需要涂两块，这种方案是不行的， 所以我们再涂一个。状况下的话，会有五种。 人民在剪纸的时候常常利用轴对称设计团，你能得到青红灯笼的剪纸作品吗？ 试试看。我们在里面关键就是找出他的对称轴啊，把它进行折叠， 我们剪出他的一半，铲开之后就得到一个完整的动能的形象。谢谢观看。

同学们，你们好，今天我们一起来做一道五年级数学题， 画出方格图中图形的另一半，让它变为折对称图形，左边呢是左半边，然后呢中间这个地方是对称轴。现在给你一点时间，你找一张草稿纸，或者观察一下怎么画吧。 好啊，你所看到的左边这三个图形所组合起来的综合的图形呢？ 他只是一个九对称图形的左半边，现在我们要画出右半边，我们把它分解为三个基本的图案， 这个这个这个首先我们画出长方形，左边这个长方形长什么样？右边这个长方形也要长什么样。 接下来我们画出上面这一个三角形，上面这个三角形距离对称轴有一格的距离，那么我们在右边的时候也要间隔一格的距离去画一个三角形， 然后下面这一个三角形呢，距离对称轴也有一格的距离，所以我们还是要间隔一格画出一个三角形，那这样子呢，我们就画出另一半，从而让这个综合的雏形变为了轴对称图形了。

画轴对称图形， 八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去，别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑。悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看 哦。这是轴对称小房子的一半，我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看， 八戒的房子画的对吗？二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。 我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以补画出另一半了。 我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。第一步，找出图上每条线段的端点。 第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。这一步要注意对称轴上的点的对称点还是他本身对称轴两边的对称点到对称轴的 方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题， 要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后一次连接这些对称点，就画出原图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点， 就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题，画图的方法相同，不同点在于第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

好，各位同学，大家好，我是小双老师，今天我们来讲一讲轴对称这个概念啊。那首先要理解，对吧？什么叫轴对称？那我这里选了一个特别喜庆的图，对吧？这个喜字大家在生活中经常能看到，那这个喜字就是一个典型的轴对称图形。好， 那为什么呢？啊？对称，对称这个词我们经常听到，就是说他得左右的一样，是吧？这是大概的一个理解，那具体的理解，你看老师在这里画了一条虚线，你会发现，如果沿着这个虚线，把左右两部分给他对折的话， 左右两部分刚好完全重合，那像这样的一个图，咱们就给他叫做轴对称的图形。好，那在这里的话，我要特别强调一个事情啊，也就是说你一个图形沿着直线对折啊，沿着直线对折能够干啥？完全重合，也就是说你对折出来的两部分长得一 模一样，不能多一点，也不能少一点啊，必须得完全重合，那这样的话，这个图形叫折对称图形，那这条直线就叫做对称轴，明白吗？对称轴啊，就叫相当一个轴， 因为我们对称轴是个直线，那直线呢？是画不出来的，对吧？他的长度无限长，所以我们画的时候要用虚线来表示，这就要去注意啊，所以我们判断一个图形是不是轴对称图形，你就 找一找啊，在他身上能不能找到这样的一条虚线，这条虚线可以竖着画，也可以横着画，对吧？只要能够让他对折以后完全重合，他就叫做轴对称图形， 这条直线我们叫做对称轴。那比如说哈，像我这边给大家选了一个红色的，像个小房子一样的图案，对吗？像这个图案，我在正中间给他画一条虚线的话，他就是一个轴对称图形，为什么？因为他的左右可以完全对 折起来，刚好长得是一模一样的啊？那这就叫做轴对正图形。那再比如说，举个例子，我们数学上有很多的图案，比如说大家最熟悉的正方形， 哎，对吧？像正方形这个图，他也是一个轴对称的图形啊。那有同学说，老师，你看我可以竖着在这中间画一条虚线，对不对？他就可以完全重合，那还可以怎么着呀？还有你除了竖着画虚线，也可以怎么着，也可以横着画一条虚线，对吗？把这条线补上哈，那你横着画一条虚线， 他的对折起来，你只要在正中间去画，对吧？哎，正中间去画，那他上下也可以完全对折起来。当然，老师这里画的有点不规范，对吧？所以就想强调一下，对称轴这个虚线不一定非得竖着横着，是不是也可以？好，那个图说，老师，其实啊，轴对称图形我是会的，但我不会的是什么呢？我不会的是 怎么样去画？比如说我们书上给了个题，给了很多题给你一半，对吧？说这个图形是一个轴对称的图形，我现在给你画出来了一半，你把另外一半给我补出来。这种图应该怎么补呢？其实非常简单啊，在方格纸上如何补全一个轴对称图形？这类的题分三步走。第一步 大家会发现一个特点，像我们左边的房子一样，轴对称图形，因为他这个关于对称轴两边长得是一模一样的，所以比如说举个例子啊，呃，这个叫左边，这个叫做 a 点，好吧？这边叫做 a 一撇点，你会发现 a 点和 a 一撇点，他俩 甲壳对称轴这条线的关系是一样的，你 a 点在左边两个格，他就在右边两个格，看到了吗？啊？距离也是一模一样的，对吧？只是左右的位置不一样，你包括这里，假如说这个点叫 b 点，这边叫做 b 一撇， 你看你距离他是一个格，我距离他也是一个格，能懂吧？所以我们发现找轴对称图形，其实你画的时候只要先找准关键点就可以了，比如说这道题，我用红笔给他画出来啊，那我第一步要找关键点，对吧？什么样的关键点？这种拐弯的拐点都叫关键点，那 做一个轴对称图形，我们给他标一标，假如说这个叫一号点，好不好？那你来想这个一号点关于这条虚线在他对面的话，跟他长得有一个存在的点，对吧？那肯定是距离你也刚好一个格也在这个位置的，那这就是一号 点的兄弟，对吧？相当于双胞胎，对吧？有点像照镜子一样，大家有没有感觉就像照镜子一样，左边是什么？在这边就给他画一样的，这就一一撇点，那家我就画二号点的对称点，二号点呢？哎，数过来也应该在这个位置二一撇，明白了吗？那接下来去找三，对吗？ 三的话，你看距离两个格，这里应该数够两个格吧？一个两个三应该在这里，对吧？这就是三一撇点，那这里就找到了四一撇点，对吧？同样的道理，找到了四一撇点。好，当你把关键点找， 找到以后，接下来注意，哎，找出了一二三四这四个关键点，并且把关键点的对称的点找到了，一定要注意按顺序把对称点连起来，你说这个一二三四，我们按照我们找到的顺序一点点连，对不对？好，从上往下啊，人家左边怎么连，你就这里就怎么连， 大家连的时候要用尺子啊，因为老师用手写板啊，这个不是特别好画，看到了吗？看到了吗？哎，我给你用粗一点的线就好了哈，对不对？按照顺序啊，人家左边怎么连，你这就怎么连，从一连到二，从二连到三，从三连到四啊，人家这横着连了一道线，你 连一道线，对吗？所以大家注意，这个时候我就成功的把一个啊对称图形就画出来了。那我们的书上给的题目，无论是什么样的题，只要是画对称点啊，你就先找关键的点，对吧？一二三四的点找到，再把他的双胞胎像照镜子一样在右边给他照出来，照出来以后啊，顺序把点连起来，明， 明白了吗？所以找对称图形还是一个比较简单的知识点的啊。好了，那我们今天就讲到这里了。

同学们好，欢迎来到大众数学啊，前面一次课呢，我们已经知道 怎么样去画一个图形的对称轴，是吧？那么画对称轴啊，实际上就是画图形一些特殊线的垂直评论线，是吧？啊，那么利用垂直评论线的画法呢，我们基本上就解决了。 好，那么现在呢，我们来看这样一个问题，好，我们椅子一个图形啊， 而且还知道一条直线。好，那么现在我们的问题是，我们想在这个直线的字一侧 再画出一个图形，让我们画的这个图形呢，跟这个图形关于这条直线 l 对称。 好，也就是说现在我们椅子一个头型跟对称轴，我们要画他的另外一个部分啊，就是与他对称的另外一个部分，是吧？ 好，那么这个问题呢，我们稍微回忆一下，我们发现我们在小学的时候，我们做过，但是那时候呢，我们怎么样呢啊？我们在方格子上做过， 但是现在呢，我们这里没有换个字，是吧？没有换个字我们该怎么办？ 那么在那个时候，我们在方格子做的时候啊，我们是怎么做的啊？我们首先回一下，那在我们读小学的时候，我们在方格子做这个图形的轴对称图形，我们是不是 找几个点呐？是吧？好，实际上呢，在那个时候啊，我们就会运用一种方法，就是什么呢？找关键点， 因为点是构成这个图形啊，最基本的元素，那么我们只要知道一个图形，它是有哪些 关键点不成的，我们把这几个点来找出来啊，那么我们的思路就出来了，是吧？好，那么找关键点啊，我们知道 直线，我们用两个关键点是不是就可以了？那，那么这里呢是个三角形，那么三角形呢？我们需要几个点？什么？三个就可以了？好，分别是他们什么点点？好，那么思路已经出来了啊，好，那么这个思路有了， 接下来呢，我们再看看，那既然我们要找关键点，那意思就是说我们要找出 abc 这三点关于 l 这条直线的对称点，对吧？好，那么对称点怎么找？好，那么 我们最后一个问题， 如果我们把这个问题解决了啊，那么我们的整个问题呢，我们就解决了，是吧？好，那么至于这个对称点到底怎么找？我们来这里看一下啊。 好，比如说有个点 a， 这里呢有一条直线，现在我们在这边找一个点啊，比如说 a e p。 好，如果这个 a a 撇是关于 l 对称的。好，那么我们看看 他们之间有什么关系？好，首先呢我们把它连起来，那，哎，哎， 这个线段跟 l 什么关系呢啊？从前面我们是不是知道他们一定怎么样啊？ 垂直是吧？啊？垂直，因为对称走就是他们的垂直平分线，对吧？好，那又是垂直，而且呢又是平分的，你说他跟他怎么样啊？要相等 是吧？两个问题啊，就是背成轴又是他的垂直平衡线啊，也就是 l 要垂直 a a， 是吧？啊？而且 l 呢平分 a， 那么这个问题我们通过前面的学习，我们是不是都可以解决呢？好，那么现在我们具体的来看啊。好，那么这个 a 点 好，首先呢，我们画出这个 a 关于这个 l 对称的另外一个点出来，是吧？好，我们先用圆规来。好，首先呢我们要画跟 l 垂直的线，是吧？好，意思，就是画垂线。 好，然后希望你可以为圆形 画一条湖。好，那么这条湖呢，跟这个 l 相交在两个点上是吧？好，然后呢，我们再分别以 这一个点啊，我原先画一条胡，同样呢，再以这个点回原形画一条胡啊， 那么他们两个相交在这个点，那你们讲，我们连连 a 一根这个点好，我们把它连起来。好， 好，那么这一条线跟 l 是不是一定是什么 垂直的是吧，因为我画的实际上就是这一条线段的垂直平衡线是吧？啊，前面已经介绍过了啊，那肯定是垂直的，那第一个问题垂直的解决了， 第二步我们再来解决一下平分的问题，是不是就可以了？ 那解决平分啊，那意思就是 a 到这个的距离跟另外一个点到这个距离是一样的，是吧？ 那只要我们用圆规把它量就可以了。好，注意啊，这里不能用尺量是吧？因为我们说此规作图，这个尺子呢，不能有刻度是吧？那么我们用圆规来量啊，好，现在呢，我们把 a 到这个的距离把量出来，你看这么长，是吧？紧接着呢，好，这里，那么我们要找的这个 a 点啊，关于这个还要对称的点呢啊，就是这个 a。 好，这一点呢，我们也做出来了，是吧？思路呢，我们也有了。好，那么下面呢，我们接着来找 b 点。好，用同样的方法啊，好， 然后呢，我们先啊，以臂为圆形的，这画一条弧，好 啊，画一条胡啊，为了不死的，这些线条密密麻麻啊，让人头昏眼花啊，我只画跟他相交的这个地方了啊，啊， 到这里啊，用这条线画的稍微短了一点点啊，每次我们把它裹上啊， 啊，这里啊，那么这两个交联呢？在这里是吧，那么现在我们用另外一种方法啊，我们可以省略第二步，就不用量了，是吧？什么方法呢啊？刚才你看好了，我们是以 b 点为原先 这样画胡，是吧？好，那圆规的两角张开的角度就是这么大，是吧？那现在呢，我们不改变这个圆规他的这个两角的距离。好，我们然后以这个点为圆心画弧，紧接着呢，又以这里为圆心再画一个， 那么这个点好，这个点我们就说他是 b， 一撇就是 b 的对称点，接下来呢，我们来解释一下 b 撇跟 b 为什么关于 l 对称是吧？好， 我们先把它连起来。好， bb 瓶呢，我们连起来， 因为他们垂直，这是肯定的，是吧？ 里面放的就是垂直平行线。好，接着呢，我们这个点啊，这个点呢，我们随便记，我们记为 m， 我们连一下，我们连接 bm， 再连接什么呢？ b pm， 好，因为这里已经是垂直了，是吧？那只要我们在说明啊，这里给我假如文具是什么？嗯呐， 因为我们知道这个 b 撇等到 s 才值得了，那我们只要再能够说明这个什么 bn 等于 b 撇 n 是不是问题就解决了，就相当于 做了第二步了，是吧？好，那现在我们既然连接啊，这两端，我们来看看这两个三角形前等不前等啊，我们看一下啊， 好，因为我我们知道 bm 跟 bkm 啊是相等的，因为刚才我们说了，我们不改变这个圆规两角的距离，是吧？啊，他们都等于那个圆的半径，所以相等是吧？好，紧接着 巩固边是吧，那你看这里是垂直的，所以呢，这两个三角形都是什么啊？踢三角形啊，都，是啊，踢三角形， 那这也是啊，这三角形你看这两边是什么？斜边，这条是直角边，所以人家都 hl， 是不是就已经可以判断这两个三角形全等他，那既然他们两个全等，所以 bn 跟 bpn 是不是相对好，那么我们利用这个圆规两角啊，不改变距离啊，我们就直接就能够把它找出来，第二步都不用做，是吧？好，那么说明这个问题呢，我们都解决了，是吧？ 好，那接着呢，我们就用这个方法呢，把 c 点再找出来就可以了，是不是？好，然后我们画一下 c 点，好用做 b 点的这个办法啊，首先 c 点以它为圆形啊， 好，两个交流旁边在这里啊，好，然后呢，圆规的大小不改变啊， 好，那么这一个点呢，就是十一点了，那么呢， abc 这个三角形呢，他的三个对称点我们都做出来了，是吧？好，那现在呢，我们把它连接起来啊， 那么连接过后啊，我们通过视觉观察呢，他们应该是关于 l 对称的，是吧，虽然我们用此规则图呢，他会存在着一些误差， 但是呢，做出来图形还是比较标准的，是吧？好，那么在这里呢，我们就完成了我们今天的这个问题啊，就是画走对称图形， 好，从这里呢，我们也知道啊，尽管没有换鸽子啊，现在我们用此规作图的方法呢，也可以把它做出来，是吧，你看，随着我们学习的知识啊，逐步的增加，是吧？啊，我们就能够处理以 钱呢没办法处理的问题，是吧？那么这个轴对称图形呢？他在世界上是吧？啊，用处很大，因为你只要画出啊他的一部分，然后根据他的什么对称性 设计出他的另外一部分，是吧，那么得到这些图案是相当的美观啊。好了，关于这个慈悲做图呢，我们就先介绍这么多啊，以后呢我们碰到的时候呢，我们再慢慢的介绍啊，那么我们的客呢，就先到这里，再见。