八上数学三角形的基本判定思维导图

初中数学思维导图这本书有一百幅思维导图，而且还赠送二百三十节视频微课，我这本是八年级的，初中三年级都有，我们看看八年级的目录，就是我们初二的所有内容。我们看他这个三角形全等的判定这个思维导图，我们看他右上角是每个定理所对应的图形，然后下面的导图是每种情况应该用哪个定理， 我们再看一下，这是角平片的思维导图，这是折对称的思维导图，这是等腰三角形的思维导图，加上他思维导图后面都是我们的练习，练习都是我们往年的中考题，再看看这是购物定理的思维导图，然后后面也是中考题，非常的不错。

观察这两辆自行车的车架，发现，一个是倾斜的三角形，一个是平的三角形。如果把这两个三角形拿出来研究，他们大概长这样 对比可以看到比较明显的区别是，这个角和这个角不一样，这个角和这个角也不一样，这两条边长度也明显不同，所以这两个三角形肯定不是全等的。那反过来想一想，如果这两个三角形的两对角和一对边都分别相等， 那能不能得到相反的结论，这两个三角形全等呢？哈哈，有意思，赶紧来验证一下这个猜想对不对。三角形 abc 和三角形 def， 已知角 a 等于角 d， 角 b 等于角 ebc 等于 ef， 这两个三角形全等。 三角形三个角中，已知角 a 等于角 d、 角 b 等于角 e。 因为角 c 等于一百八十度减角 a 减角 b， 角 f 等于一百八十度减角 d 减角 e， 所以角 c 等于角 f。 在三角形 abc 和三角形 def 中，有角 b 等于角 ebc 等于 ef， 角 c 等于角 f。 满足角边角，所以三角形 abc 全等于三角形 def。 所以你们看题目告诉我们，脚脚边相等，其实本质上就是用脚边脚来判定前等的。由此我们可以说 两脚和其中一个脚的对边分别相等的两个三角形全等，即脚脚边脚脚边跟脚边脚都是两个脚和一条 边分别相等，区别在于脚脚边的边不在两脚之间，而脚边脚的边在两脚之间。注意不要将这两种方法混淆喽。 接着展示一下用脚脚边证明三角形全等的过程，记得要做五步式哦！这里要正。三角形 abc 全等于三角形 def， 那就写在三角形 abc 和三角形 def 中。因为大括号摆出三个条件， 角 a 等于角 d， 角 b 等于角 ebc 等于 ef， 分别是角角、边，这三个条件的顺序不能调换。最后得出结论，三角形 abc 全等于三角形 def， 记得一定要写上 as， 这就是判定三角形全等的第四种方法。角角边也叫 aas， 具体来说就是两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 前面三种方法还记得吗？分别是边边边 sss， 边角边 sas 角边角 asa。 一定要牢记这些方法哦， 活学活用，接着就来做两个题，熟悉一下角角边这种判定方法。如图， ad 等于 ae， 角 b 等于角 c。 求证 be 等于 cd b、 e 和 c、 d 分别在三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 中，要证明 b、 e 等于 c、 d 摆先正三角形 a、 b、 e 全等于三角形 a、 c、 d 以至 ad 等于 ae， 角 b 等于角 c 还差一个条件。有图可知，角 a 是三角形 abe 和三角形 acd 的公共角，即角 a 等于角 a， 这不就凑齐了角角边吗？所以三角形 abe 全等于三角形 acd， 写上判定依据 aas， 因此 be 等于 cd， 是不是写得很顺畅呢？ 接下来这一题要加大难度了。如图，直线 e、 f 经过 ac 的终点 o 交 ab 与点 e 交 cd 与点 f。 角一等于角二，求证 ae 等于 cf。 要正 ae 等于 cf， 就得先正三角形 aeo 全等于三角形 cfo。 根据条 条件，在三角形 aeo 和三角形 cfo 中，因为角 aao 等于一百八十度减角一，角 cfo 等于一百八十度减角二，又因为角一等于角二，所以角 aao 等于角 cfo。 因为角 aoe 和角 cof 是对顶角，所以角 aoe 等于角 cof。 因为点 o 是 ac 的终点，所以 ao 等于 co。 满足角角边三个条件，所以三角形 ao 全等于三角形 cfo。 记得写上 a s， 所以 a e 等于 cf。 完成最后总结一下， 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。这种方法叫角角边也叫 aas。 想看完整版视频，请咨询客服购买。

大家好，今天我们用思维导图复习等幺三角形的知识。 谈到等腰三角形，大家会想到什么呢？对，至少什么叫等腰三角形，对吧？好，用数学语言，我们看 ab 等于 ac， 也就说两边相等的三角形，我们可以成为等腰三角形。其次要想到他的性质，他的性质有哪些呢？ 首先谈到等要三角形，就得想到对两条相等的边，比如说 ab 等于 ac， 同时还有什么对等边对等角，角 b 等于九 c， 除此之外还有底边上的三项合一。那么如何用数学语言书写呢？ 好，按下暂停，大家自己尝试一下。好，现在我们一起看。以三角形 abc 为例，因为 ab 等于 ac， 这个是说明什么呢？他是等腰三角形，假设 ad 垂直于 bc， 这个说明 ad 是 bc 边上的高，所以立马我们可以得到什么？它是对 中线，也是角平分线，中线如何表示？对 bd 等于 cd， 角平分线 九 bad 等于九 cad。 好，这就是三线合一。那么按下暂停，大家把这个椅子换成中线或者是角平线，写下三线合一，又应该这么写了。好，我们继续 性质谈到了，那么必定要谈到对判定，如何判定一个三角形是等于三角形呢？除了他的定义以外，还有 对，这个就叫什么呢？如果角 b 等于角 c， 我们立马可以得到 ab 等于 ac， 也就说明他是一个等幺三角形。等角对等 边，记住了吗？好，在等腰三角形这一节里，我们还谈到了一个重点，最特殊的三角形，对等边三角形，这是最完美的三角形。那么等边三角形，什么叫等边三角形呢？ 三条边相等的三角形称为等边三角形，对吧？也就说 ab 等于 ac 等于 bc， 那么他有什么样的性质呢？ 对等幺三角形具有的一切性质他都有，并且他还有自己的特殊性质。我们看， 首先三条边相等，那么根据等边对等角的话，那三个角对都相等，都等于六十度好。其次， 三条边上的三线角，平线、高线、 中线都相互重合，也就是说等边三角形有三条对称轴好。那么如果用数学语言怎么写，大家可以按下暂停尝试一下。好。最后，等边三角形的判定， 首先我们可以根据第一进行判定，那么反过来也可以根据什么呢？等脚对等电，如果 三个角都相等的话，那么必然三条边也相等。其次，在等腰三角形的基础上，如果有一个角是六十度，那么他也是 两边三角形好。最后一个很重要的性质，含三十度角，这叫三角形的性质，我们看一下三角形 adc， 这叫三角形，这个角是三十度，这条边是 ac 的对一半。 好，这些知识不知道大家掌握没有，按下暂停说明一下我们今天我们的作业就是 哇思维导图，总结等腰三角形的知识，做老师只是给大家提供了一个思路，还有许多知识没总结到，同时相应的考题老师也没有列举好，所以要求要有， 这是框架，同时每一个考点最后有一个实力，最后轻松一下，选择只有等边三角形拥有的特殊性质。 ready go！ 好，今天我们的课程就到这里，谢谢各位！

什么三角形面积公式，居然有十七种！ 记得关注再走哦！