1的轴对称图形怎么画

好，我们可以得到三个结论，首先第一是由一个平面图形可以得到他关于一条直线 l 成轴对称的图形，那这个图形和原图形的形状大小就是完全相同的。 第二，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点。第三就是连接任意一点对，任意对对应点的线段被对称轴所垂直平分， 那首先就是过点 a 做直线 l 的垂线垂足就为 o， 那我们在这个 ao 这条直线上截取 和这个 oa 这个线段等长的，就可以，就说截取 oa 撇等于 oa， 那其实点 a 撇就是所求的那步骤，就是首先是做垂直，然后去等长， 那第一就是过点 a 做直线 l 的垂线垂足为点 o， 在垂线上接 oa 撇等于 oa， 点 a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点， 类似的做出点 b 关于直线 l 的对称点 b 撇，那其实就是相应的。最后把 a 撇 b 撇连接起来，其实就是我们所要求的线段 a 撇 b 撇了， 那步骤其实就是先去找特殊点，然后做对称点，最后去连线。就那么这里就得出来一个结论，就是首先关于 x 轴对称的话，那横坐标就是相等的，纵坐标是相反的，那如果是关于外周对称，那其实就是横坐标 变成了相反的，那动作表保持不变，那这里我们就可以想是关于谁对称，那谁就保持不变。有一个点 xy， 他关于 x 周对称的话，那他能够对称点的坐标就应该 是 x 负 y， 那如果点 xy， 关于 y 轴对称，那他的这个对称点的这个坐标就应该是负 xy， 再看这，他说点屁，关于 x 轴的对称点在外轴上，那我们可以画一个坐标轴来看一下， 他说关于 x 轴的最沉淀，就说上或者下在外轴上， 也就说他其实是在这外轴上取了一个点。既然是在外轴上，我们知道在外轴上的点，他有个特点就是横坐标是为零的，也就是说其实这个屁点的话，谁为零呢？那就应该是三 a 加一，他是为零的， 因为你只要在外轴上，他的横坐坐，横坐标始终都是为零，让你求的是屁点的坐标，那其实这里的话，我们只要求 求出来 a 的值，那后面这个值也就知道了。那三一加一等于零之前我们学过怎么去求一个医院，这其实 a 的话就相当于是一个未知数呢，就是医院一次方程，那就是负一，一项要变号，那 a 的话，其实就应该等于的是负三分之一。 我们求解出来 a 了之后，我们再去求这个二减 a 是多少就行。那二去减一个负数，等于加上一个正数，所以就是二加三分之一，你这里可以写成二又三分之一，也可以直接写成是三分之七啊，所以这里我们就得出来，他的这个点的坐标就应该是零三分之七。 再看这，他说点屁和屁屁。关于 x 轴对称，还是想关于 x 轴对称，那就是横坐标不变，纵坐标变为相反数。那我们得出两个结论，就是首先二 a 加 b 是应该等于八的， 然后动作标变为相反数，也就其实这里的负三 a， 他就应该和后面是呈现相反数的关系，就说其实是后面这个 b 加二的这个相反数，也就是在他前面加一个负号， 比如说负三一，其实等于的是负的括号 b 加二，那我们相应的去求出来 a 和 b 的值就行。这里其实就是一个二元一次方程嘛，两个位置数，那两个两个方程，两个位置数就可以分别求出 a、 b 来， 那他如果又问关于外轴对称，也就是此时纵坐标不变，纵坐标相等，横坐标变成相反数，那我们就可以列一个新的方程也其实其实这个 二 a 加 b， 他就不应该和八相等了，他就应该是负八了，因为我们横坐表演变为相反数，那这里的动作表保持不变，就是负三 a 其实就应该等于的 b 加， 那相应的我们还是能解出一组 ab， 分别是多少，那相应的得出来就行了。这里我们可以来复习一下怎么去解二元依次方程。那相应的还是你可以先去化解一下，因为底下这个还有一个符号有口号，那就可以写成是二 a 加 b 等于八，那这里去口号一项之后，那就是负三 a， 这里是复辟移过来就要变号，就变成了加 b， 那这里的二就变成了负二。那根据这样的两个式子的话，我们可以让一式减二式，那就是二 a 减负三 a 其实就是加 三 a， 那就是五 a 就等于这里的八减负二就是八，加二就是十，那就说 a 他其实就应该等于的是二了。那得到 a 的之后，我们任意带到一个十字里去求 b 就可以了，可以求第一个，那就是二 a 呢就是四四加 b 等于八，也就是 b 等于四，这是第一组，那第二组也是一样的，我们可以让他先移向，那就是二 a 加 b 等于负八，这个不变，那这里挪过来就是负三， a 减 b 等于二，那这里会发现一个一个正臂，一个副臂，那就是让这两个狮子相加，就可以抵消到 b 了。那二 a 加负三， a 其实就是负 a， 那这边是二，那负八加二就是负六，所以说负 a 等于负六的话，那其实 a 就等于六，我们再带与任何一个十字去求 b 就可以了。 那这里的话 a 如果是等于六的话，二 a 就是十二，十二加 b 还等于负八，也就说其实这个 b 的话应该等于的是负二十， 所以我们就求出来相应的这个 ab 这两组值分别是多少了。再看这他说 p 点是关于外轴对称的，点在第二项线那还是一样的， 还是关于外轴对称的，那就是左右这种情况，他说对称的点在第二象限，就说在这里关于外轴对称，到这里了，就说其实屁点他应该是在这边的，也就是在第一象限了， 那他这里又说是确定整数 m 的值，其实就是让你去求出这个 m 到底是多少，那其实我们还是先根据这个他的第几项，先找到一个 m 的取值范围，然后再去取整数就可以了。 那还是第一个，就是二 m 减三，他是要这里要看到这是横坐标，横坐标是大于零的，所以是 大于零，那纵坐标的话，很明显他也是在外的正版中，所以三 m 减三减 m 也应该是大于零的，然后去求他们的交集就可以了。这这一个解出来的话，其实就是 m 要大于二分之三的， 那这个解除的话， m 其实是要小雨三的， 那这里我们就看一下，一个是大于多少，一个是小于多少，那其实也就是去找他们的这个公共部分， 这里是二分之三，这里是三的话，那就是大于二分之三，然后还小于三，那就是这一块部分，那就说在这部分里我们去找整数就可以了呀。那二分之三其实就是一点五嘛，那他的下一个整数其实就是二， 那取不到三，也取不到一点五，所以他的这个整数部分就只有二了。你们就得出结论，其实也说这些点，关于某一条直线的对称点的话，其实就是这个，这个直线多少他乘以二，他们的加和就是关于 s 轴对称的话，就说他们的横坐坐标，横坐标的， 呃，加和就应该等于这个关于谁对称的二倍纵坐标依然保持不变，横坐标是之和等于这个等于谁乘以二，那如果是关于 x 等于二对称的话，那其实就应该是他们的横坐标之和等于一，等于二乘以二。 那这节课主要就学了如何做点关于直线的对称点，那做首先就是要做垂直，然后去登场就可以了。如何做 图形？关于之前的对称点，其实就是找到对应的特殊点，然后连线就可以了。然后我还学了一些点关于坐标轴对称的一些变化规律，那就是点某一个点，关于 x 对称，关于外轴对称，他们的坐标是怎么变的？

画出下面轴对称图形的另一半。第一步，我们先确定关键点，关键点一般就选择所给图形的各个顶点，比如这道题，我们就选择这一二 三、四、五、六六个顶点作为关键点，我们分别用字母 a、 b、 c、 d、 e、 f 进行表示。 第二步，确定关键点的对称点，根据每组对应点到对称轴的距离相等，我们就可以确定关键点的对称点，那对于对称轴是斜线的这种情况，我们该如何确定？首先我们可以 看到点 a、 d、 f 都在对称轴上，所以他们的对称点呢就是他们本身，所以解决问题的关键呢，就是找到 b、 c、 d 的对称点，那么老师给大家教一个技巧，我们可以借助直角三角尺，首先找一下 b 点的对称点，我们让直角三角尺的斜边经过点臂， 然后呢我们可以让二十厘米的这个刻度线跟我们的对称轴重合，这样我们的斜边跟对称轴的关系呢，就是垂直的关系， 那么我们可以看到点臂距离，对称轴的距离是正方形对角线的一半，哎，就是一个小半格，那么这边呢 也就是小半个，那么我们可以看到点 b 的最深点呢，就是这个点，那么我们用 b 上进行表示，找点 c 的，同样的，我们让我们的斜边经过点 c， 让我们二十厘米的这个刻度线跟我们的对称轴处如何，我们可以看到点 c 距离，对称轴的距离呢是一段，那么我们也数一段，所以点 c 的意志点就是这个点，我们用字母 c 条表示，再找点 e 的， 同样的，我们让我们直角三角尺的这个斜边经过点一，让我们二十平米的这个刻度线呢，跟我们的对称轴重合，我们可以看到点翼距离，对称轴的距 距离呢是一段两段，那么我们在对称轴的右边呢，也数两段，一段两段，那就是这个点，我们用一下进行表示。 第三步，把所有的对称点按顺序连接起来，那么 a 点 b 上 b 片儿沿 c 相， c 片儿沿地 d 连音响， hr 点 f， 然后将字母擦掉。

画出下面轴对称图形的另一半。在画图的时候一定要用尺子和铅笔画已知图形的轴。对称图形可以分为三个步骤，老师将结合这道例题来给大家讲解。 第一步，确定锁给图形的关键点。关键点一般就选择锁给图形的各个顶点，比如这个图形的关键点就是这一、二、三、四、五五个顶点，我们分别用字母进行表示， a、 b、 c、 d、 e。 第二，确定关键点的对称点。根据每组对应点到对称头的距离相等，我们就可以确定关 关键点的对称点。点 a 在对称轴上，所以点 a 的对称点还是点 a， 点 b 到对称轴的距离是 一、二、三、三个，那么我们在对称轴的右边呢，也处三个，一、二、三就是这个点，我们用立条表示， 点 c 到对身轴的距离是一格，那么我们在对身轴的右边呢，也画一格， 就是这个点，我们用 c 条表示，点 d 到对称轴的距离是一、二、二个，那么我们在对称轴的右边呢，也处二个，一、二就是这个点。我们用 d 条表示， 点 e 在对称轴上，所以点 e 的对称点还是点 e， 这样我们就把关键点的对称点都找了出来。第三步，把所有的对称点按顺序连接起来， a 连 b 上 b， 小连 c， 小 c 小连 d， 小 地上连椅。画完之后再把多余的部分擦掉。

同学你好，欢迎来到老师的数学微课堂。 古籍，中外许多著名建筑物都是对称的，列卢，印度的太极灵，法国的埃菲尔铁塔，中国的天坛以及中国的传统艺术京剧脸谱， 贵州省黔东南州黎平县侗族的刺绣、民间艺术剪纸。那么这些图形都有一个共同的特点，那就是轴对称图形，他们都具有对称美。同学， 现在老师这里有一张半透明纸张的左边部分画出左脚印，那如何由此得到相应的右脚印呢？今天就让我们共同来学习如何画出轴对称图形吧。 一、这里有一个三角形 abc 和一条直线 l， 我们如何画出这个三角形？关于这条直线的轴对称图形呢？ 我们可以取三角形的顶点，让他做关于这条直线 l 的对称点在脸上就可以了。也就是说，想要画轴对称图形，只要做几个点关于直线的对称点就 可以了。那怎么做对称点呢？比如这个点 a 怎么做关于直线 l 的对称点呢？ 同学，你只要过点 a 画直线 l 的垂线，垂足为欧，在垂线上截取 o a 撇等于 o a， a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点， 用同样的方法分别画出点 bc 关于直线 l 的对称点 b 撇、 c 撇， 再把对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇连接就完成了三角形 abc， 关于直线 l 的轴对称图形，三角形 a 撇， b 撇 c 撇。二、那如果 对称轴直线 l 刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc， 关于这条直线 l 的对称三角形，那就还找对称点。点 a 对称过来是 a 撇， 点 b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？点 c 已经在直线 l 的另一侧了。 别急，你要做的是点 c 关于这条线 l 的对称点，既然点 c 已经在右侧，那就这么对称过来，他的对称点 c 撇在左侧， 依然顺势连接 a 撇 b 撇 c 撇这个三角形， a 撇 b 撇 c 撇就是对称 之后的结果了。最后我们再来总结一下如何画轴对称图形。画轴对称图形的关键就是画出几个关键点，关于锁给直线的对称点， 然后把对称点连起来，补全图形就可以了。同学，在我们生活中，像这样对称的美无处不在， 只要我们认真观察，勤于思考，就一定能够发现生活中的美，并且还能用自己的双手去创造更多的美。这节课就上到这里，感谢同学的观看，我们下次再见！

同学们好，我是今天的主讲老师沈老师。今天我们一起来学习人教板数学四年级下册第七单元图形的运动第一课时轴对正图形的性质及画法。 同学们将剪好的妆花打开，就成了一副美丽的图案，这些图案中蕴含着哪些数学知识？对，看这两个美丽的图案，你发现他们中蕴含着哪些数学知识呀？是的，这两个图形都是轴对称图形， 他们都是一种特殊的图形，是轴对阵图形。那今天我们就再来了解更多轴对阵的知识，画出他们的对阵轴来看这些图形都是轴对阵图形，我们一起 画一画他们的对阵轴吧。这个的对阵轴有一条在这里，这个图案的对阵轴有一条在这里， 这个图案也是一条对称轴。这个图案一条、两条、三条、四条，有四条对称轴，这个图案有两条对称轴， 这个也是两条，这个还是两条？这个只有一条。这个呢？数一数， 一条、两条、三条、四条，这个只有一条。那同学们通过画这些图案的对称轴，我们发现了 有的图形呢，只有一条对正轴，有的图形有多条对正轴。轴对阵图形都有对阵轴，有的有一条，有的有多条。那同学们，你还见过哪些轴对阵图形画出他们的对阵轴？ 其实我们生活中有很多独行，都是轴对正独行，我们来看一看，比如说奥运五环、五角星、银行标志，还有车的标志。 奥运五环是轴对阵图形，有一条的阵轴。五角星也是轴对阵图形，他有五条对阵轴， 那这个银行的图案有两条对正轴，这个车的标志有一条对正轴，所以我们生活中有很多图形都利用 了轴对称的对称美，所以数学在我们生活中真的是无处不在呀。下面我们看一看，数一数你发现了什么？我们来看这个图案像一棵松树， 我们发现这个松树它是一个轴对称图形，那再看轴对称图形的左右两边是可以完全重合的，那我们再来仔细的连一连，数一数， 我们把两个对称的点连起来，我们发现这个连起来的线和对称轴是垂直的，我们把这两个点分别叫做点 a 和点 a 撇，点 a 和点 a 撇是相对应的两个点， 就称为对称点。大家来看对正点的连线和对阵轴是垂直的。我们再来看对阵点，他们到对阵轴的距离分别是多少？先来看 从点 a 到对阵轴有三小格，所以他是三格。从点 a 点到对阵轴的距离是 三格，也是三小格，所以点 a 与点 a 撇儿到对称轴的距离都是三小格， 那是不是所有的对称点都这样呢？我们再来看一看这两个点也是对称点，这个点到对称的距离是两小格，这个点到对称的距离也是两小格，那这两个点也是 对正点，他们到对阵的距离都是一小格，那这两个点也是到对阵的距离也都是一小格， 那这两个点也是对阵点，他们到对阵的距离也都是一小格。所以我们就可以总结出轴对阵图形中对称点到对阵轴的距离相等， 这就是肘对称独行的性质啦，是肘对称独行中的对正点到对阵主的距离相等。 那同学们，我们来看，你能补全下面这个主对阵图形吗？这是一个轴对阵图形，对阵轴在这图形中只出现了轴对阵一侧的图形，那另一侧的图形呢？不知道， 从这个一次的图形，我们大概能分辨出这是一个五角星，那同学们让我们补全，其实我们可以根据轴对称图形的性质来画图形的另一半轴对称图形的性质是什么呢？是轴对阵图形的对称点到对阵图的距离 相等。让我们一起来画一画吧。首先我们第一步要找到所给图形中的各个顶点，所给图形是五角星的一半，我们找到顶点， 我们要把所有的顶点都找出来，然后进行第二步，数出每个顶点到对称轴的距离，这个和这个都是零，这个是一格，这个点到 对阵轴距离四个，这个点到对阵轴距离两格，这个点到对阵轴距离三 三格。我们已经把每个顶点到对阵轴的距离给数出来了。那接下来看第三步，在对阵轴的另一侧找出各个顶点， 因为我们知道轴对阵独行的对阵点，他们的连线和对阵轴是垂直的，其实也就是说他们在同一条横线上。那我们再来看，所以这个顶点的对阵点应该在这一条横线上， 而且他的对称点到对阵容的距离也是一，那这条横线上到对阵容距离是一的，只有这个点。那紧接着 这个点他的对阵点也在这条横线上，而且到对阵时的距离也是四，所以应该在这这个点， 这个点的对正点应该在这条横线上，而且到对准的距离是二，所以在这这个点， 这个点的对阵点也在这条横线上，而且到对阵的距离是三，在这这样我们就在对阵轴的另一侧长出了各个点点， 找个个顶点的时候是最关键的一步了，因为首先我们要知道对正点，他们的连线和对阵轴是垂直的，其实在方格之中，只要在他们的同一行上找就可以了，找到他们的对正点，然后进行第四步，最后就是顺 四把这些对正点连接起来，下来看这个点连搭，所以他应该连搭，再接着往右连， 这边连，这边连，在这边连，应该是这样的，这样我们就画出了轴对正路形的另外一半。再连的时候，老师要提醒大家要按顺序连， 比如说本来这个点先连的是这个点，所以在你连另一侧的时候也是一样的，从这个点开始先连这个点， 再接着这个点去连这个点，因为左侧独行中就是这个点去连的他，所以右侧独行中他们的对正点也是去连另外一个 对正点，这样连的顺序不会变，我们的图形就是对的。其实我们连完之后，也可以整体看一下这个图形， 这个图形它是一个五角星，那我们来看这个图形是不是关于对阵图对阵的呢？对的，如果他是关于对阵的对阵的，那我们画的就是对的，否则我们就是画错了。好同学们，下面我们来说一说轴对阵图形有哪些特点。 其实轴对阵独行的特点就是对阵轴是一条直线，如果沿着这条直线对折，则对阵轴两侧的部分是可以玩 拳锄禾的，这就是轴对阵图形的特点，我们再来试一试，画出下面这个轴。对阵图形的另一半。同学们， 题目在我们课本第八十三页做一做的第二题，请同学们按下暂停键，在课本上画一画。画好了吗？我们一起来看一看。要画一个轴。对阵图形的另一半有四步，第一步找点， 就是把已经给出图形的每个顶点都找出来，一共给了四个顶点，我们就找出四个顶点。 第二步，数出每个点点到对称轴的距离，这个点到对称的距离是五小格，这个点到对称的距离是三小格。 那么第三步就是找到对阵轴另一侧的顶点，找另一侧的顶点的时候，我们要知道轴对阵独行，对正点相连的线和对阵轴是垂直的。其实就像我刚才说的，在中方格 中，他们在同一条横线上，所以在同一条横线上到顿轴距离又是五的，只有这个点。 那这个点的对称点呢？在同一条横线上到对阵容距离是三的，只有这个点。这样我们已经找到了对阵轴另一侧的各个零点。第四步，也就是最后一步， 依次连接起来。我们看这个点在左侧的时候连的是这个点，所以在右侧时他也是去连这个点， 那这个点在左侧的时候是连的这个点，所以右侧的对正点也是相连的，然后左侧这个点连的是这个点，所以对正点也是连着这个点。画完这个图形，我们来看一眼 这个读形是不是左跟着读形，是的，而且这个也是他的对称轴，这样我们就画对了。好了，我们来看几道选择题， 第一题下面是四家银行的标志是轴对阵图形的有几个，这个是不是轴对阵图形呢？他是的，他不是的，他 是的，他也是的，所以有三个图形是轴对准图形，答案就选三。第二题 下面四幅图案中，从对称信上分类，谁与其他三副图案不同？我们来看图案一是轴对称图形，图案三和图案四也是轴对称图形，他们都是 左右对称的。图案二不是轴对阵图形，所以从对称性上分类，只有二与其他图案不同，因为一三四都是轴对阵图形，二不是他 好。来看第二题下面哪些图形是着对着图形？说说你是依据什么判断？我们先来看这里有三个图形， 是不是轴对正图形呢？我们知道轴对正图形，沿着对正轴折叠之后，左右两边是可以完全中和的。我们先把三个图案标序号，一号、二号和三号。我们先来看一号图案， 一号图案是轴对阵图形，而且它有两条的阵轴二号图案也是轴对阵图形，也有两条的阵轴。三号图案是轴对阵图形， 形有一条对阵轴。所以下面的这三个图形都是轴对阵图形。我们的依据是什么呢？因为图形沿着某条直线对折之后，两部分能够完全重合，比如说这个图形 沿着这条线对折之后，左右两边是可以完全重合的。沿着这条线对折，上下两部分也是可以完全重合的。这个独行也是 沿着虚线进行折叠之后两部分是可以完全组合的，这个也是沿着虚线折叠之后，两边是可以完全组合的。像这样的图形都是肘对正度心。 哈喽，同学们，这节课你们都学会了哪些知识呢？这节课我们认识了轴对阵独行的更多知识，知道如果一个读型对折 后折痕两侧的部分能够完全中和，那这个图形就是肘对震动型折痕所在的直线就是这个图形的对阵轴。有些肘对震动型的对阵轴可能不止一条。我们还知道了肘对震动型的特点， 轴对阵图形中相对应的两个点，即对正点到对阵轴的距离是相等的。那还知道了怎么句话，轴对阵图形的另一半。第一步是先找到图形中的顶点，第二步是再找出与顶点相对应的对正点， 第三步是描点并按顺序连线。其实这里是说三步，那我们其实在讲课的时候说了四步，那我们说的四步，其实就是把第二步拆成了两部分，再找出与顶点相 对应的对阵点。包括了两个部分，第一部分是先找出已知顶点到对阵时的距离，然后再在对阵时的另外一侧找到对阵点。 开学的时间，请同学们完成这两大课后作业，以巩固我们今天学习的知识。好，同学们，这节课我们就上到这里，同学们，再见！

同学你好，欢迎来到老师的数学微课堂。 古籍中外许多著名建筑物都是对称的，列卢，印度的太机灵，法国的埃菲尔铁塔，中国的天坛以及中国的传统艺术京剧脸谱， 贵州省黔东南州黎平县侗族的刺绣、民间艺术剪纸。那么这些图形都有一个共同的特点，那就是轴对称图形，他们都具有对称美。同学， 现在老师这里有一张半透明纸张的左边部分画出左脚印，那如何由此得到相应的右脚印呢？今天就让我们共同来学习如何画出轴对称图形吧！ 一、这里有一个三角形 abc 和一条直线 l， 我们如何画出这个三角形？关于这条直线的轴对称图形呢？ 我们可以取三角形的顶点，让他做关于这条直线 l 的对称点在脸上就可以了。也就是说，想要画轴对称图形，只要做几个点关于直线的对称点就 可以了。那怎么做对称点呢？比如这个点 a 怎么做关于直线 l 的对称点呢？ 同学，你只要过点 a 画直线 l 的垂线，垂足为鸥，在垂线上截取 oa 撇，等于 oaa 撇，就是点 a 关于直线 l 的对称点， 用同样的方法分别画出点 bc 关于直写 l 的对称点 b 撇、 c 撇， 再把对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇连接就完成了三角形 abc， 关于直线 l 的轴对称图形，三角形 apab 撇 cpa 二、那如果 对称轴直线 l 刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc， 关于这条直线 l 的对称三角形，那就还找对称点。点 a 对称过来是 a 撇， 点 b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？点 c 已经在直线 l 的另一侧了。 别急，你要做的是点 c 关于这条线 l 的对称点，既然点 c 已经在右侧，那就这么对称过来，他的对称点 cpr 在左侧， 依然顺势连接 app bpa 这个三角形， app bpcp 就是对称 之后的结果了。最后我们再来总结一下如何画轴对称图形。画轴对称图形的关键就是画出几个关键点，关于所给直线的对称点， 然后把对称点连起来补全图形就可以了。同学，在我们生活中，像这样对称的美无处不在， 只要我们认真观察，勤于思考，就一定能够发现生活中的美，并且还能用自己的双手去创造更多的美。这节课就上到这里，感谢同学的观看，我们下次再见。

初二数学轴对称图形要怎么画？咱们同学对于轴对称图形肯定已经不陌生了，轴对称图形呢，可以帮助我们去理解物体的对称性，让我们能够在设计、建筑等领域中创造出更多更美好的作品。那么我们再来一起回顾一下什么是轴对称图形吧。 简单来说，如果一个图形沿着某条直线折叠之后，两边的形状能够完全重合，那么这个图形呢，就叫做轴对称图形， 而这条直线呢，我们就称之为对称轴。那么如何画一个轴对称图形呢？其实并不难，首先呢，你要确定你要画的图形的形状和大小，然后呢，找出这个图形的对称轴，它的对称轴呢可能是一条直线，也可能是曲线。 接下来呢就是实际画图了，我们就要先画出图形的半边的部分，然后再根据对称轴呢进行描点，画出对应的部分，描点 呢要选择在图形的转折点处。在画的过程当中呢，我们要确保两边图形的形状大小和位置都是完全相等的，所以呢，我们必要的时候可以采用相同的单位进行衡量。 最后呢就是检查和确认了，咱们需要确认所画的图形是否真的关于对称轴对称有没有输漏或是错误的连接。 那么以上呢，就是画折对称图形的基本步骤，不过真正掌握这个技能呢，就需要我们进行大量的练习，熟能生巧嘛，学会画好折对称图形，可以帮助我们顺利的解决很多类型的几何问题哦。

同学们大家好，欢迎大家来到小孙数学本节课我们学习的内容是画轴堆衬图形。 在前面的课程中呢，我们学习了图形柔对称的性质以及柔对称图形的性质。下面呢，大家观察这个图片，在一张半透明纸张的左边画一个左脚印，然后对折，根据这个左脚印呢进行描图， 打开对折的纸，就得到了对应的右脚印。现在大家想左脚印和右脚印是什么关系？对，他们的形状和大小是完全相同的。 在想右脚印上的每一个点都是左脚印上某一点的对称点吗？是的， 因为呢，这两个图形啊，是成轴对称的图形，是由点组成的，所以右边图形中的每一点都是左边图形中某一点的对称点。 比如呢，我在右图中取一点屁撇，点屁撇一定是左图中点屁关于直线的对称点，连接屁屁撇呢？线段屁屁撇还被对称轴垂直平分。 于是呢，我们可以归纳出以下几点，由一个平面图形可以得到与他关于一条直线 l 对称的图形， 这个图形与圆图形的形状大小完全相同，新图形上的每一点都是圆图形上某一点关于直线 l 到对称点连接任意一对对应点的线段，被对称轴垂直平分。好了，那刚才我们是通过折叠的方法画出了右边的图形，现在呢，我们用尺规做图， 只有一个图形和一条直线，能否画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？ 我们先从点开始以至点 a。 你能画出点 a 关于直线 l 的对称点吗？ 我们的目的呢，是要找到点 a 的对称点 a 撇 a， a 撇是关于直线 l 对称的，所以呢， a a 撇呢，是垂直直线 l， 并且被直线 l 平分。所以步骤呢，可以分为两步，第一是垂直，第二是平分。我们 先看第一步，过点 a， 做直线 l 的垂线垂足为 o， 这是第一步垂直。第二步，再平分， 在垂线上截取 o a 撇，等于 o a。 好了，那么点 a 撇呢？就是点 a 关于直线 l 的对称点。现在呢，我们知道了如何画已知点关于直线的对称点， 下面呢，我们开始画与已知图形关于直线对称的图形。看这道题， 已知三角形 abc 和直线 l， 画出与三角形 abc 关于直线 l 对称的图形。 我们知道啊，一个三角形，只要他的三个顶点确定了，那这个三角形呢，也就确定了。所以呢，我们 只要找到点 a、 点 b、 点 c 关于直线 l 的对称点，再顺序连接，就可以得到要画的图形。第一步， 过点 a， 画直线 l 的垂线垂足为 o， 在垂线上截取 o a 撇，等于 o a， 那点 a 撇呢，就是点 a 关于直线 l 的对称点。同理，找点 b 点 c 的对称点，和第一步做法是一样的，这是点 b 的对称点 b 撇，点 c 的对称点 c 撇。 第三步，连接 a 撇 b 撇 b 撇， c 撇， c 撇 a 撇。那三角形 a 撇 b 撇 c 撇，即为所求。好了，那三角形 abc 呢？关于直线 l 的对称图， 图形我们就做出来了，大家发现没有做已知图形关于直线的对称图形，实际上就是做已知图形上的点关于直线的对称点，为什么呢？ 因为几何图形都可以看作有点组成，那对于某些图形呢，只要画出图形中一些特殊点的对阵点，那这些特殊点，比如三角形的三个顶点， 线段的两个端点，做出这些特殊点的对称点，然后再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形了。 那以后呢，大家就可以根据这些归纳的内容做出已知图形关于直线对称的图形。好了，那以上呢，就是本节课的全部内， 下面我们回顾一下本节课都学习了什么。我们主要学习了如何做出一个图形关于某条直线成轴对称的图形， 大家做完之后呢，也可以通过折叠的方法来验证。好，本节课就到这里，同学们，我们下节课见。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第一单元第二课时 对称和轴对称图形二。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握并且了解轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看 观察下面画在方格纸上的轴对称图形，你发现了什么？我们来看看这个轴对称图形。首先他是一个轴对称图形，那中间这条虚线所在的直线就是他的对称轴。 沿着这条虚线对折，我发现啊，左右两边的图形是能够完全重合的，那同时 点 a 和点 a 漂是完全重合的，那 b 点和 b 漂也是完全重合的， c 点和 c 漂点也是完全重合的。像这种经过对折以后完全重合的，这两个点，我们给他叫做一组对称点或者是对应点。 例如 a 点和 a 漂点就是一组对称点，那 b 点和 b 漂点也是一组对称点， c 和 c 漂也是一组对称点。 好，那我们来看一看啊，这些对称点，那比如说 a 点 a 点到对称轴的距离有两格，那 那么 a 撇点到对称轴的距离也是两格。接下来我们来看看这组对称点 b 点到对称轴的距离是几格呢？一二三四一共四格， 那 b 片点到对称轴的距离也是四格。所以我们得到这样一个结论，就是对称点到对称轴的距离是相等的。那我们来验证一下，看看 c 和 c 片点这一组对称点到对称轴的距离是否相等？ c 到对称轴的距离是一格，那 c 片到对称轴的距离也是一格？在方格纸上画出轴对称图形的另一半 想要画出这个轴，对称图形的另一半，那一半已经画出来了，并且中间这条虚线所在的直线是他的对称轴。 根据我们刚才学到的啊，对称点到对称轴的距离相等。好，那接下来我先在左边画出来的这一部 找出关键的点，那比如这个点，我们给他记做 a 点，这个点给他记做 b 点， 这个是 c 点。好，那接下来这个点记做地点，这个记做 e 点。 根据我们刚刚学到的对称点到对称轴的距离相等，那 a 点到对称轴的距离是两格，所以我们在对称轴的另一侧，并且和 a 点是同一条水平线上，也是距离对称轴两个地方点上 这个点，我们给他记做 a 片点，也就是 a 和 a 片啊，这两个点是一组对称点，那按照同样的方法 点臂到对称轴的距离是三格，那我继续延长，也就是在同一条水平线上到对称轴的距离同样也是三格的地方，点上点记做臂撇。 好，接下来说一说 c 点它的对称点该怎么找？ c 点到对称轴的距离一二三四四格，那我继续延长，同样也是距离对称轴有四格的地方啊，一二三四这个点 啊， c 瓢点。好，接下来点地，这个点地，他距离对称轴的距离是半格，那从这开始往右边啊，也是距离对称轴半格的地方，我们记住第一瓢 撇点那一点，按照同样的方法，这个点是一撇点，那接下来我们根据左边图形的形状啊， 顺次连接这些点，同学们来看一看。哎，我们已经画出这个轴对称图形的另一半了。好，接下来我们来总结一下轴对称图形的性质。 将轴对称图形沿其对称轴对折后互相重合的点叫做对称点，也叫做对应点。轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离是相等的。 好，那我们来说一说在方格纸上画轴对称图形的方法。首先第一点，确定已知部分的关键点。第二步，数出 关键点到对称轴的距离。第三步，在对称轴的另一侧描出关键点的对称点。第四步，按照已知图形的形状依次连接各对称点。 好这道题，在方格纸上画出轴对称图形的另一半，那想要画出这个轴对称图形的另一半，按照刚才的几步啊，首先我们要先找出他的几个关键点， a 点， b 点，然后是 c 点，这三个点是关键点。那接下来在对称轴的另一侧做出这几个点的对称点，那 a 点距离对称轴有一格，所以 他的对称点应该在这 b 点，距离对称轴的距离也是一格。那么在这边啊，一格的地方 点上 b 片。 c 点距离对称轴是两格，所以在他的右边 距离对称轴两格的位置点上点。好，那接下来我们顺次连接，就做出这个图形的另一半了。 第二个图形，按照同样的方法先找出关键点，这个点啊，我们给他记做 a 点， 这个 a 点距离对称轴是两格。所以呀，在对称轴的另一侧啊，同样也是距离对称轴两格的位置点上 a 撇点。然后我们依照左边图形 形状顺次给他连接，就画出这个轴对称图形的另一半了。好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

五星红旗是平移，天安门和树是轴对称，五辆小汽车是平移， 风车是旋转立体数学小报。先在白色卡纸上画出小汽车的图案，然后我们涂色剪下来以后备用。 这红色黄色卡纸做出我们的五星红旗可以进行纸张折叠，一次剪出多个五角星，用点笔胶固定五角星的位置。 红色卡纸对折，画出轴对称天安门形状进行裁剪， 是为了这样再来到这世。 黑色线笔勾勒图边画出轮廓，颈部涂色加深以后放置旁边备用。 a 四绿色卡纸长条对折， 展开以后进行双面对折，沿着轴线进行折叠，在轴线部画出二分之一大数图案进行裁剪。 红色正方形卡纸，米字形折叠，剪刀裁剪，中间留有 有余位，用这个两角钉固定，每个角向中心折叠，两角钉中心固定。 微线笔画出旗杆和马路， 根据线段剪出五星红旗和小汽车平移的路线。 白色卡纸条上下对折，沿中心对折一小部分， 打开以后两端对齐，中间贴合。好多朋友这一步不太明白， 大家可以看细一点，我们打开以后是这个样子的，折开以后，我们在背部涂上点胶，粘到平移图案的后面，然后将小汽车卡住。我们刚才捡到平移路线， 这个步骤好多朋友不是特别清楚，我们可以再看一下。双面对折以后，然后我们这样去做一个贴合， 背部贴上图案，上下卡至我们的平移路线内。 五星红旗沿轴线卡其我们的平移路线。天安门沿轴线涂胶一半固定，小树沿轴线涂 胶一半固定。 画出标题和写字的文本框， 小草进行点缀，写上我们的数学小报， 画出竖线条以及花瓣进行装饰，画出烟花进行点缀，背面粘贴空白白纸。写上文字可以交作业喽！

我今天才知道 a 中怎么画对称图形，以前都是先画好一半，然后复制对称其实很简单，只需要拉出一条参考线，再绘制一根无色直线，与参考线对齐，全选 右击进行编组，执行效果扭曲和变换中的变换。勾选 x 轴对称，参考点为右侧， 本数量为一，然后打开参考图，降低不透明度。双击直线进入隔离模式，我们就可以只画左侧，右侧的图形会自动出现，再根据轮廓画出一些图形，效果就出来了。还可以绘制其他的样式学会，记得点赞关注哦！

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称再连上就好了。 也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做它的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形。 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点。 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇。那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，它的对称点在左侧， 依然顺次连接。 a 撇、 b 撇、 c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话，画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！