圆中正五边形的画法

正五边形的内角为一百零八度，与常用三角板本身的角度不符，因此不能按前述方法直接画出。作图时需要用辅助方法才能完成正五边形的尺规作图过程。 作图步骤如下，首先，依然需要一个已知圆来确定正五边形的大小，并画出该圆的中心线，得到中心线与圆的焦点 a 和 b。 第一步，用三角板度量获用分归，找到该圆半径上的分钟点劈方法前面张杰以介绍。 第二步，以 p 点为圆心， p、 b 为半径，画弧，与中心线产生焦点 h， 这样 b 点到 h 点的距离即为五边形的边长。第三步，以 b、 h 为半径， b 点为圆心，画圆 虎语言相交，产生 c 点和低点 c、 b、 d 三点为正五边形的三个角点。第四步，以 b、 h 为半径，分别以 c 点和低点为圆心，画出语言相交的一点和 f 点。一点和 f 点即为正五边形的另外两个角点。 第五步，用直线按顺序连接圆周上的 b、 c 点、 c 一点、 e、 f 点、 f、 d 点和 d b 点。至此，这五边形就绘制完了。

同学们大家好，我们今天来学习一下这个内接正五边形哎，怎么画啊？圆的内接正五边形，我们来做一下这个图，他给了一个圆的一个尺寸，对吧？然后我们 首先啊，把这个圆给它标注一下啊，两个中心它的焦点，那我们命名为点欧啊，然后顺次这个圆跟两条中心线的焦点 abc 啊，点地啊，我们都给它标上啊， 那标完了以后啊，标完了以后啊，然后我们第一步以点 c 为圆心，然后 oc 为半径去做壶啊，这是我们的 第一段做的第一段壶啊，然后我们去看第一段壶的话与我们的这个圆欧是不是有焦点 啊，上面这个焦点和下面这个焦点啊，让我们给他标为点一和点 f 啊，然后 接下来我们第二步需要把点 e 和点 f 给他连接起来啊，需要给他连接起来，然后我们得到一条竖线啊，这是我们的这个第二步， 然后我们看这条 ef 的这条直线和我们的 oc 是不是有焦点啊，然后我们这个焦点给它命名为点 g 啊，点 g， 然后我们 以点这为圆心，以这倒闭的一个距离啊，为半径， g 的 b 的一个距离为半径啊，然后去做壶啊，我们给他这个画出来啊，画出颜色看大家搞不清楚啊，第一段壶是用点 c 为圆心啊， c 到， 嗯嗯哦，这是什么 oc 一半建设的啊， oc 的一个距离啊， oc 的一个距离做的。然后第二步呢，是这个第二段壶啊，嗯，这是应该是第三段壶啊，第 三段红呢，我们是用点 g 为圆心，然后这道 b 的一个距离为半径，然后做的，嗯，这个是 gb 的一个距离，然后做的啊，然后我们来看一下 第三段壶与我们的 oa 是不是有焦点，那这个焦点啊，然后我们命名为点 h 啊，点 h， 接下来我们用 b 到 h 的距离作为我们的半径啊，以点 b 为圆心，以这 b h 为半径，然后画胡啊，画胡， 两端画壶，两端画壶啊，这是我们做的第四段圆壶，对吧？啊，第四，这是第四段圆壶啊，这个也是第四段圆壶。 然后我们来看一下这个第四段壶和我们的圆欧是不是有两个焦点，有两个焦点啊，那其实我们就找到了正物边形他的这个边长啊，因为他的每个边长都是相等的，然后边长的话 等于谁呢？等于 bh 啊，等于 bh， 那我们就可以找到了啊， bh 是我们的这个正五边，正五边形态的边长啊，那这个这个点 b 到 我们跟圆欧的这个焦点啊，就是胡四啊，用我们的两个到两天呃，给他标一下啊，这个点标为 m， 嗯，然后这个点啊，在这啊，标为，嗯啊， 然后我们同样以两曲 bh 的距离啊，以点 m 为圆心，然后 m bh 为半径啊，做壶啊，做壶，做第五段壶啊，然后第五段壶的话跟这个圆欧是不是有焦点，拿这个减为 p 啊，我给他标成 p 点， 然后接着以眼恩为圆心，以 bh 的距离为半径，然后做壶，然后这 胡啊，我们今天标成第六段胡，第六段胡呢，与原欧有焦点在这啊，在这，那，这个点我们标，为什么呢？标个标个 q 吧，啊，标个 q 点啊， 然后我们这样就找到了五边形的五个顶点，然后我们把顺次连接起来啊，五个顶点给他顺次连接起来， 从点 b 连到点 m， 嗯，点 b 连到点 m， 然后 m 到点 p， p 到 q， 嗯， p 到 qq 到 n， 然后 n 到米啊， n 到 b 啊，然后我们把 每条线段给他描一遍啊，我们就做完了啊，给他加粗一下，给他加粗一下。 好，因为我们要的是这个内机的正五边形啊。正五边形好，描完以后啊，我们就好做完了啊，大家来看一下， 这就是我们最后得到的这样的边形啊。

尺规作图，如何坐正五边形呢？首先用直尺画一条直线，在直线上任取 a 和 b 两点，以点 b 为圆心 b， a 为半径，画一个完整的圆，标记焦点 c。 再以 c 为圆心 c、 b 为半径，画一个整圆，标记焦点 d。 以 d 为圆心 d、 c 为半径，画一个等大的圆，标记焦点 e 以 a 为圆心 a、 d 为半径，画一个圆弧，再以 e 为圆心 e、 b 为半径，画一个圆弧。 两圆弧交于 f， 连接 c 和 f 两点。 c、 f 与圆 c 交于距已至， 为圆心 g、 f 为半径，画一个大圆。大圆与 a、 e 交于 j 和 k 两点，以 j、 k 为半径，以 f 为圆心，再画一个完整的大圆圆 f 和圆 g 交于 l 和 m 两点， 顺字连接 j、 l、 f、 m、 k 即可得到正五边形啊！这个就叫专业， 除此之外，你还有其他的方法吗？如果有，请在评论区留言，视频的最后别忘记点赞、收藏和分享哟！

哈喽，大家好，今天我们一起来学习用此规作图，做圆内接正五边形，我们来看这个图，已知圆欧，求做圆内接正五边形，那关于圆内接正五边形那个做法呢？我们就是直接讲怎么做。第一步，我们先过简欧做圆欧的一条直径， 也就是过点 o 多一条直线交圆，分别于 a、 b 两点。第二步，我们去做这个 a、 b 的垂直平平线。关于线段垂直平平线的做法呢，在这我就不多说了，因为前面的视频我们讲过，如果你有不会做的同学或者不明白呢，你看前面这个词汇作图，关于垂直平平线的一个做法， 在这呢我简单给大家做下就可以了，我们去做这个线段 a、 b 的一个垂直平行线，分别 ab 为圆形，大于二分之一倍的 ab 长为半径，在 ab 的两侧呢，各做一条弧，这两条弧呢相交于两个点连上，这两个点呢，就是 ab 的一个垂直平行线。那在做图过程当中啊，我们要保留我们的做图痕迹啊， 那 a、 b 的垂直平分线呢，与我们的圆相交于 c、 d 两点。第三步，做线段 o、 b 的垂直平分线，与我们 o、 b 呢相交于点 n。 第四步，以 n 为圆心， c， n 为半径 画弧教我们这个线段 a、 b 也就是我们直径的于点 m 就是我们的 m。 第五步，以我们 c 为圆心， c， m 长为半径画弧，教我们的圆 o 呢，于 e、 f 两点，就是点 e 就是点 f。 第六步，由 e 为圆心， z 长为半径画弧教我们圆欧呢与点 z， 这是我们点缀。最后一步呢，以我们这个 f 或者是我们 j 为圆心，刚才这个长度为半径的画弧教我们圆欧呢 一点 h， 我们连上我们的 c e j h f c， 就是我们要求的圆内结正五边形，最后一步呢，我们连上我们的 c e， e， j， j h h f 和 f c， 则五边形 c e， j h f c 呢，就是我们圆内结正五边形， 我们为什么要讲解圆内接正五面形的画法呢？实际上这个也是把我们一个圆五等分的一个画法，这样我们就能通过我们几何的指挥到头方法呢画出来一个非常 微整的一个正五边形，或者是我们的五角星。怎么去画成五角星呢？就是我们分别这个连接相隔的两个顶点，就是分别连接我们相隔的两个顶点的形成的一个图形呢，就是我们五角星在这里用红颜色给大家连上了， 相当于是我们把这个圆的五等分，然后呢把他们相隔的这个顶点的连接起来，就是一个 通过几何此规作图的方法画出来的一个非常规整的一个五角星。那么关于这个圆链接正五边形的这个画法呢以及作图呢，实际上在我们初中当中遇见的还是非常少的， 只是呢是想给大家讲解一下，让大家能够去用此微作图呢，画出一个非常规整的五角星，从而呢去提升我们初中级 礼盒还有我们指挥作图的一个兴趣。那关于我们园林街正五边形的这个画法呢，我们就讲这么多，希望呢通过这节课的一个学习呢， 能够画出一个非常规整的五角星来，关于我们圆领结正五边形的内容呢，就讲这么多，下节课呢，我们继续讲解圆领结正六边形的一个画法，那我们下节课再见。

哈喽大家好，欢迎来到奇妙查尔斯，今天我们分享一下用指挥作图做圆的内接正五边形，总共三种方法，其中第三种方法最简单，也最容易记住，在别的地方可学不到哦。 下面是第三种方法，要仔细看好。首先画出目标圆，并画出相互垂直的两条直径，在其中一条半径上画出他的终点，这和前两种画法一样， 下一步，以画出的半径的终点为圆心，以大圆的半径为直径做一个小圆，使它与大圆在内部相切， 从竖直的大圆直径的下端往小圆的圆心以一条直线，这条直线会和小圆形成两个焦点。下一步，以刚才我们画出直线的大圆上那一点，也就是大圆下端的那一点为圆心，以他与小圆上的两个焦点所在为半径，做两个圆， 这两个圆就会和目标圆有四个焦点，再加上大圆直径在上端的那个点，连接五个点，就可以围成一个圆的内接正五边形。怎么样，是不是很简 简单也很好记呢？这是三种做法的比较，最后这一种是不是简单又好记呢？赶紧点赞收藏吧，化繁为简，趣味存真。我是奇妙查尔斯，关注我发现更多好玩的事！

同学们，下边我们来进行一个综合练习。首先画出一个正五边形，输入五回车，点出圆心，内接圆，多大的正五边形呢？ 内接圆七百，直接输入七百回车，然后画出一个圆，以端点为圆，心多大为半径呢？幺五零。 然后用阵列命令修改阵列，环形阵列，选择对象回车， 找出真例的中心。由于是正五边形，我们只需要五个圆圈，所以说更改项目数改为五。 用修剪命令 选择修剪对象， 选择要修剪的， 回车完成，再绘出一个长方形， 用固定尺寸 数 d 多大长方形呢？五百幺五零。 再用直线命令 画出一条线，用移动命令 好放到这里，删除中间的这条线。用镜像命令 也可以直接输入选择对象回车， 找到镜像的第一个点， 进行第二点，是否删除原否，再用修剪命令 也可以全选打回车即可。 至此完成，大家来绘制这个图形。

十二面体这样画又快又准，内部结构画法也让你明明白白搞清楚原理，无论哪个角度都能轻松搞定。先分析一下五边形特点， 五个角用 abcde 标注一下，连接 a 和 c 点可以得出 ac 线与 bd 线平行，按照这样连线，我们可以得出五组平行线周围五个五边形的关系，这样一看是不是清晰多了，搞明白他们相互平行的关系后，下一步打行时就轻松多了。连接两个五边形的点，根据平行关系， 我们画出对应的边，画对应边时，由于透视关系，外边与那边略有透视，以这两条线的交汇点连接两端的点，顶部五边形就画好了，以此类推，这样我们就能准确无误的画 画出外轮廓形。根据以上原理，我们来推出对面透视结构，我们连接隔角的线，得出大五边形，根据劲大圆小，对面五边形要小一些，连接各点，内部透视结构就画好了。 今天我们来学习正五边形多面体，咱们要知道这个多面体是由正方体转化成球体之间的物体，起行要在一个正方形里面起。开始起行啦，先要找出中间的图形，然后拉辅助线，找到正五边形，注意辅助线 轮廓线的透视关系。劲大圆小，上大下小，再由这五边形延伸出其余边的轮廓。详细看一下辅助线与轮廓线的透视，上大下小，劲大圆小。再巩固一下这五边形的体型，我们来看一下底面如何画出来样，需要 拉辅助线，注意透视。总而言之，体型就是由中间的这五边形往外推着体型透视劲大圆小，上大下小。 最后来看一下完整的绘画步骤，每个面都要有辅助线检测图形，找出投影及暗部，注意衬托关系。暗部的三个面区分开后再画灰布。 背景需要由物体轮廓编推着往外画，加强衬托及虚实。注意多面体的暗部分为暗面、暗灰面及最暗面。总结，注意物体透视，虚实关系，加强衬托关系 都能做起。

同学们大家好，我们今天来学习下机械制图练习册例第六页里边的这个第三个小题。啊，那这个 第三个小题的话，我们可以看到他是在圆里边做了一个内接的正五边形，对吧？那这个正五边形该去怎么做啊？然后我们画图， 然后我们发现这个正五边形他的角是不是冲上，是不是在上面这个点，对吧？那我们给他标上啊，这个点的话就是点一啊，根源他的 有四个焦点，那我们把这四个点点标出来啊，那我们做图的时候，做正五边形的时候，先注意他的正五边形这个角点在哪啊？啊？这个角角是不是在正上方，对吧？那我们在正上方的话就是一点一，我们来去做正五边形的话，一点四为圆心。好， 第一步啊，点四为圆心，以这个圆他的半径为半径，然后做弧，做出来的弧的话，你看与我们本身的这个圆啊，我们给他标上圆欧有两个焦点，上方的点是 a 点和 b 点，对吧？那我们把这个两个焦点给他干嘛呢？连接起来 啊，连接起来以后，它与中中间的这条中心线有交点，那这个交点的话就是点 c。 之后呢？我们需要借助点 c 为圆心啊，点 c 到一之间的距离为半径，然后做弧， 那做出来的这段弧，第二段弧的话就与中心线他的左侧是不是有焦点，那这个焦点的话就是点 d 啊，点 d， 然后以点一为圆心，然后以一到 d 之间距离为半径做弧 啊，那做出来的这段弧的话，你看我们的鱼本身的圆是不是有两个焦点，对吧？啊？一个是这个点 e 啊，一个是点 f， 两个焦点。那我们同样啊，再以点 e 为圆心啊，一到 d 之间的距离为半径，其实一到 d 之间距离为半径的话，就是正五边形，他的单边的边长的距离。嗯 啊，那得到这个心的点就是点 g 啊，然后也是一样量，取点一到点 d 的距离，然后以点 f 为圆心， e 到 d 的距离为半径足弧，那得到这个弧就是点 f， 然后顺次把这一连接起来， e 到 e， 然后连接 e 到 g， 然后 g 到 f， f。 呃，哦，这个多了一个 f， 这个 h 啊，标 h， h 到 f， f 到一啊， 是不是就做完了？嗯，如果这个视频对你有用的话，请同学们在公屏上扣有用。

今天教你画这么多变形，快捷键是 bol 空格确认，老规矩，看动态，输入提示让你输入侧面数， 意思就是你想画正几边形，比如左边是口，参照图是正五边形，所以我们输入五横格， cd 中任何一个正多边形都是借助一个圆来画的，所以 cd 这一步让你指定正多边形的中心点，其实就是让你指定这个辅助圆的圆心，这里只需要单击一下鼠标就行。 这里出现的选项很简单，来看一下左侧适合这两个正五边形，他们都是依据一个半径为四百的圆而绘制的， 只不过这个粉色的正五边形在圆的内部，他就是以内接于圆的方法画出来的，而这个绿色的正五边形在圆的外部，并且他的边和圆边相切，既然他的绘画 方法是外切余元，这里就先选内接余元吧，然后移动鼠标就可以预览这个正五边形的大小，这个时候再单击一次鼠标就可以完成绘制，或者输入这个辅助元的半径数值来精确绘制， 比如参照左侧失控可以输入四百空格。好了，粉色的正五边形我已经教你怎么画了，这个绿色的正五边形你就自己画吧，那就这样。

我们来看一下已知一个正五边形的一个外接元，那么我们如何来做正五边形？我们来用圆规法来做一下， 我们用圆规法来做一下。首先第一步我们需要找到 o a 的垂直平分线，我们只需要以大于二分之一 o a 的任意的一个半径，那么做圆弧啊，上下做圆弧，分别以 o a 点，分别以 o a 点，上下做圆弧， 好，那么找到这两个焦点，连接这两个焦点， 好，那么这条线就是这个 o a 的垂直平分线，然后我们交于这一点，我们称之为 b 点，交于 o a、 b 点，然后我们命名这个象限点为 c 点，接下来我们以 b 点为圆心，以 b c 为半径做一段圆弧， 好，这段圆弧交，这里我们命名为 d 点，交 o d 于 e 点 e， 好，那么接下来以点 c 为圆心，以 c 一为半径，以 c 为半径做圆弧，交于圆，两点交于圆周两点。 好，那么 c 点到这个点， c 点，我们命名为这个点一点一和点二，好，那么 c 一和 c 二，那么就是正五边形的两条边。接下来我们分别以一二点为原 圆心，以 c 一啊这个长度为半径，我们来做圆弧，交于下面这个半圆，下面这段半圆以两点，那么这两点称之为， 这两点我们标为三四点，五边形的五个顶点就找到了，那么 c 点一二三四啊组合起来，那接下来我们依次连接即可得到这五边形， 好，我们进行一个加粗， 好，这样这个正五边形就绘制好了。

他风雨兼程，途经 离开。

齿规作图如何坐正五边形呢？首先用直尺画一条水平的直线，在直线上任取一点零，以点零为圆心， 选取任意长度的半径，画一个圆圆，与直线交于 a 和 b 两点，再做 a、 b 的中垂线， 参照 a、 b 中垂线的做法，做出 a、 o 的中点。用直尺连接 c 和 e 两点， 以点 e 为圆心， e、 c 为半径，画一个圆弧，圆弧与 a、 b 交于 f， 以 c 为圆心， c、 f 为半径， 再做一个圆弧，圆弧与圆交于距，以 c、 g 为半径，距为圆心，画一个圆弧，得到焦点 h。 继续这一方法，依次得到 i 和 j 两点，依次连接五个点， 于是得到了一个正五边形。除此之外，你还能想到其他的方法吗？别忘记点赞、收藏和分享哟！