九上数学周周清答案二次函数

好，我是周老师，今天我给大家讲解的是九年级的二次函数的利润问题。利润问题是 初中很多学生一个大难点问题，他们很多人搞不清楚这种利润问题如何操作，那我们实际来做一题来看看。 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为一百元，那么进价为一百元。在销售过程中发现每周的销售量 y 件与每件玩具销售价格 x 元之间满足依次函数 那么关系。那么以它的一次函数，我们就要想想一次函数关系是不是就是我们 y 等于 k， x 加 b。 那 那么当玩具为销售价为一百二十元时，每周的销售量为八十件。当玩具销售价格为一百四十块钱的时候，每周的销售量为四十件。那么我们直接来看地铁 y 与 x 关系。那么我们设 y 是不等于 k， x 加 b 是不有体易得？有体易得我们是不是就可以知道，当他 一百二十块钱的时候只是八十件，那么八十是不是就等于一百二十 k 加 b？ 销售量为四十的时候，我们是不是就等于 一百四十 k 加 b？ 那我们是不可以解得一个条件，解得 的话我们直接用上减下，上减下的话一百二十减一百四十是不等于负二十 k？ 那么相当于我们标一是二十， 考作业的时候就不需要来了啊。一是减，二是我们是不是得到了四十是不等于负二十？ kk 是不是等于负二？那我们解的 k 等于负二 b 呢？带进去 k 等于负二代。如一是八十是不等于负二百四十加 b， 那我们的 b 是不是就等于多少三百二十对不对？ b 等于三百二十， b 等于三百二十的话。所以我们的 y 是不是相当于是等于 负二 x 加三百二十？这是么？我们 y 与 x 的解析式函数关系。记住，他给了你范围的 x 范围。等一下，我们要用的起来。那么第一问出来了，我们看第二问， 当每件玩具售价为多少的时候，他的利润要最大，最大利润为多少，那也能可以看得出来。第二个 销售为多少钱的时候，我们的销售利润。销售利润是不相当于是等于我们的销售件数。售 售价减去进价是不等于单个的利润，单个的利润乘以我们的销售量，那么单个的利润 x 是五 为售价，那我们用售价减去我们的进价是不等于单个的利润，再乘以我们的销售量是不等于我们的总利润， 销售量是不提也。我们刚第一问求出来是不等于负二 x 加三百二十，那么在这里的时候是负二 s 方加上多少三百二十，再加上多少两百 x， 再减去多少三万两千合并同类项。所以我们这里是等于五百二十， s 减去三万二。很多同学在这一步的时候，他会把你这个等地等式同时除以负二 化减成就是负 x 方减去二百六十， x 加上一千六。这种题目是不允许的，因为这是个 d 等式，不是个等式，两边不能同时化减。从这一步开始，我们有两种做法，第一种利用初二的完全平方配方出去， x 方 减去二百六十， x 再减去三万二配的话，这里是不是也是减去一百三十的平方，然后出来的话，这里是不多 加了，我是不相于我要减去夫妇德证二，乘以一百三十平方，再减去三万二，那我们这里画出去的值是不就是我们的最大值？我们 在这里看的话，这是十三的平方，是一百六十九，相当于一百六十九的话，我们这里是不是又乘以二八三，三三是不等于这么多？那么最大值是不是相当于就会是 加上，嗯，这里一减的话，这里是一万哦，一千八百元。但是你看啊，又因为 x 是大于等于一百，小于等于一百六，所以 x 等于一百三十十，是不是？你的利润有什么值？最大值是不是就等于一千八百元，是不是？ 但是这种做的话，很多孩学生是同学是这里是配不出来的，这一步是配不出来这个完全 平方式走，那么配不出来，我们是可以从这步隐身出去。那么是不是用英文什么负啊，干嘛小于零，开口是向哪里？向下。那么那么相于你的利润是不有最大折， 是不是？有利润最大折？那么又因为它的对称轴是等于负二 a 分之 b， 对称轴是负二 a 分之 b， 是不是也是等于一百三？ 所以你的最大利润是不就是把一百三带进去？但这个一百三我不建议你往这里带，这里带的话计算量太大了，我们直接往源头带，最大利润是不是就等于一百三十？减去一百乘以负 二，乘以一百三十，加上三百二十，所以是不等于三十乘以 负二百六加他是不是相当于就等于六十？同样的是等于一千八百元，那么这个类型的话，这边这一种做法的话，计算量小一点，我们做起来也轻松点，也不需要利用完全去配方。计算量不那么大。 但是唯一的时候我们一定要考虑的问题就是他的取值范围，这一步必须得考虑他的最大 x 取值，必须要在这个里面。个人是建议以这边做，这边做的话，计算量小也方便。 听懂了吗？如果有问题可以评论区留言。

我们看题啊，首先我还是想问问大家，你拿到这幅图第一件事干了什么？ 同步信息对不对？你肯定有同步信息嘛，来，这边是零对称，过来，这是不是二， 这边是负一对称，过来，你看这是不是应该是一个二倍，终点减一个，这应该是三嘛？所以第一步一定是同步信息。我先把答案给大家，答案是正确，是二三五六七八啊。然后呢，我们就来看一下这些答案是为什么是这样？好吧，就是第一步先同步信息，把二和三标出来。 这一件事千万不要忘了，任何时候任何抛物线的题目，拿到对称轴先同步信息，任何题目都是如此。好，同步完信息以后，先判断 abc 的正正负性吧。呃，开口相加 a 小于零，左同右异，对称轴偏右， a b e 号 b 是大于零的，然后与外轴交易，正半轴 c 也是大于零的，所以一小二大，那么这个第一个就错了， 对吧？一个负的，两个正的乘下肯定是负的，所以第一个错了，第二个二 a 加 b 等于零。刚怎么说的？ a 和 b 的关系要看什么啊？看对手轴嘛，对不对？所以负的二 a 分之 b， 它是不是等于一啊？整理一下， b 是不是就等于负二 a 啊？ b 等于负二 a， 那么二 a 加 b 等于零，肯定是对的， 对吧？ b 方大于四 ac， 整理一下是不是？就是，其实让我们判断， b 方减四， ac 大于零， b 方减四 ac 和零比，看什么？与 x 轴的焦点吗？两个焦点，这肯定是对的嘛， 他没事嘛，大于零嘛，两个交点嘛，对不对？好，再来，九 a 加三， b 加 c， 看 x 等于几的还是什么？是九 a 加三 b 加 c， 是不是看 x 等于三 x 等于三？你看， 我说同步信息完，他肯定考你这边，他肯定不考你这边，就考你这边，看你能不能同步信息。同步下来以后，九 a 加三 b 加是大于零，这就是同步信息的意义，所以九 a 加三 b 加 c 肯定是小于零的，所以这个是错的，对吧？好，再来。四 ac 减 b 方和含有 a 的代数是去比大小，这看什么？ 四 ac 减 b 方和含有 a 的代数值去去去去比大小了，这看谁啊？两个字，顶点纵坐标最直，对不对？最直看，这就是 四 a 分之四 ac 减 b 方，它是大于一的，对不对？然后两边同乘四 a， 注意，一定要注意什么？两边同乘四 a， 一定要注意什么？ 变号嘛，对不对？所以变个号就是四 ac 减 b 方，一定是因为 a 是小于零的嘛，所以小于四 a 嘛，所以这个是对的嘛，对吧？好了， 这是一二三四五，就是非常简单的看一下就完了，对吧？然后从六开始，三 a 加 c 小于零这个东西我们需要去干什么？兄弟们， 我现在要判断三 a 加 c 小于零，我得去干什么？这，这很明显，三 a 加 c 小于零，我是看不出来的，我得去干什么？对， b 等于二 a 和谁结合一下？就你得列一下吗？你看这里是不是有 a 加 b 加 c 是大于零的， 对不对？然后呢？这又，我们刚才又推出一个 b 是 b 是等于啊， b 是等于负二 a 的，对吧？所以来这是第一个式子，这是第二个式子，还有什么？还有 a 减 b 加 c 是不是小于零？ a 减 b 加 c 是不是小于两，对不对啊？那意思类推啊，就是我们可以拿到的式子， 我都可以把它列出来，列完了以后，你去观察一下哪两个式子一结合可以有三 a 加 c， 一三一结合是不是就有三 a 加 c 了，对不对？看 b 是等于负二 a， 那么负 b 是不是就等于二 a 负 b 等于二 a 来，负 b 是不是拿二 a 来换？所以三 a 加 c 是小于零的，这里说三 a 加 c 小于零，这不就对了吗？ 对不对？所以这种东西永远从什么出？你要列列这样的，从已经给你标注的这些点去列出含有 a、 b、 c 的关系式。那有的小伙伴可能会问，马哥，你为啥不列 x 等于三，九 a 加三 b 加 c 小于零？ 为什么？因为太大了嘛，你看一下这个系数，这才一和二，你没有必要列出九 a 加三 b， 你甚至也没有必必要列出来。四 a 加二 b， 你列一列一和负一的就出来了。第七个选项， a 加 c 的平 方小于闭方。首先拿到这个式子，很多小伙伴说，那左右两边都平方，我就开方呗，能不能这么干？兄弟们，左右两边都平方，我能不能直接开方？这是个不等式，能直接开方吗？啊？不等式是不能直接开方的，等式可以开，不等式不能开，对不对？不等式不能开怎么办呢？一项 a 加 c 的平方，你只要看到左右两边都有平方，你就移到同外同一边来，对吧？然后看到这个或怎么办？平方差公式吗？就是 a 加 b 加 c 乘以 a 减 b 加 c， 哎，他就小于零，对不对？好了，那么来 a 加 b 加 c 怎么样？是不是正的 a 减减减， b 加 c， 是不是看 x 等于负的？一的函数是不负的，一个正一个负的，所以， 所以一个正一个负的，所以小于零是对的，小于零是对的，那这个就是对的。所以这是第七个选项。但凡看到一个不等式，左右两边都是平方，挪 过来平方差公式来这道题最后一个选项，最后一个选项问我们 ax 一的平方再加 bx 一，呃，等于 ax 二方再加 bx 二十，说这个 x 一加 x 二等于二，对不对？ 来吧，兄弟们，我就问问大家，你看到这样的式子觉不觉得他缺点啥？ ax 方加对是不是很明显？缺个 c 嘛，对吧？解决这 ax 方加 bx 加 c 嘛，是不？左右两边同同时缺 c， 那么缺 c 我就补个 c 嘛，来 c 支个腿子。 ax 一方 加 b， x 一再加 c， 就等于 a x 二方再加 b x 二再加 c， 对不对？好，得到了这个东西来。这下来就关乎到我怎么理解它了， a x 一方再加 b， x 一再加 c， 我要把它看成 一个数，一个一个一个一个 x 等于某一个数的函数值，这是这怎么看？ x 等于什么呢？函数值。我这么来讲，看一下大家能不能接受。这就是 x 等于 x 一十的函数值， x 等于 x 等于 x 一十， y 就等于这个东西，所以这个东西其实就是 x 等于 x 一十的 y 一，这个东西就是 y 一就等于它。 而右边呢，其实就是 x 等于 x 二十， y 二就等于它。所以右边其实有这样的一个点， x 二等于 y 二， 这就是外二，这就是外一。那么现在他相当于告诉我们外一等于外二什么意思？这两个点的纵坐标相同？这两个点的纵坐标相同？什么样的两个点纵坐标相同啊？抛物线上什么样的两个点纵坐标相同？什么样的两个点 对称吗？对不对？所以那这两个点关于对称？对称，那么横坐标相加除以二二分之， x 一加 x 二就应该等于对称轴应该等于一，所以 x 一加 x 二等于二，这就对了。注意，为什么人家只要强调 x 一不等于 x 二， 这是出题人就出的很严谨吗？为什么要强调 x 一不等于 x 二？你两个点的纵坐标相同，其实有两种可能性，一种可能性这两个点就是同一个点， x 一压根就等于 x 二，那么纵坐标肯定相同， 但是人家把这种可能性给我们排除掉了。 x 一不等于 x 二，意味着这是两个点不同的，两个不同的点的动作要相同。什么意思？对称？好了，那么最后我们来总结一下，来看一下是不是就刚说的这幅图上能看能看到什么，他就能考你什么？ a， b， c 看开口， b 看左同右， e， c 看与外轴 焦点就结束了，对吧？ a 和 b 的关系，看顿数轴， b 方减 c， a， c 看与 x 轴焦点。九、 a 加三， b 加 c 看 x 等于三的函数值，但是你一开始要做好对称才能看到三对不对，然后 b 方 c， a， c 减 b 方和 a 比大小，这看的是最值啊，这看的是最值三， a 加 c 看不来怎么办？ 由这些已经出现的点去列含有 abc 的关系式，然后去对比就可以出结果。然后这个选项左右两边都有平方，一项平方差，对吧？你就又是考一个 a 加 b 加 ca 减 b 加 c。 最后这个东西理解一下，缺 c 补个 c。 左边看成 x 等于 x， 一十的 y， 右边看成 x 等于 x 二十的 y， y 值相等。如果它不是重合，人家已经告诉你不是重合，那它就只能对称，只能对称，那就是横 不要相加，除以二记为对称轴。这道题还是那句话，你又赚大了。这道题不是一道题，他是参数判断类问题，图像就只能看出这些东西，那么他能考你的选项，也就是这些，包括这些复杂选项是怎么来的。我们理解了底层逻辑，也就知道该怎么去 解决他。来吧，兄弟们，听到这参数判断了问题通透的，把通透给我打在公屏上来。那么最后呢，给大家再留一道作业题啊，这道题其实所有的思路跟刚才那道题一模一样。

前几个视频里，我们一直在把解析式表示成顶点式的格式，但这么做有个问题，咱们会遇到的大多数二次函数都是用一般式表示的， 一般是呢，非常有条理，把二次项、一次项、常数项都列的挺好。但他有一点特别坑爹，他不会像顶点式那样把顶点坐标直接给晒出来，而没有了顶点坐标呢？抛物线和函数的好多性质根本没法知道。 如果有办法把一般式变成顶点式，那咱们见到任何的二次函数都能一眼把它看透。这样的大招，整个初衷都没几个，待会可别走神哈。 咱们先来对比一下，顶点式和一般式，他们都有三个参数，而且 a 是同一个 a， 他们的格式有什么不同吗？看这里，顶点是有一个 x 减 h 的完全平方，一般是却没有，这个平方是怎么弄出来的呢？ 还能怎么办？用配方法配出来的呗。我去，又要给一坨这么配方吗？非要把推倒求文公式那一大套再整一遍吗？ 啊？过程类似，但没有求根公式那么麻烦。第一步是把 a 提出来做公因式，让二次项系数划一。第二步就是配方了，把 a 分之 b， x 看成二倍的二， a 分之 b 乘以。