数学无穷大怎么画

你知道神奇的莫比慕斯环吗？只要将纸条旋转反间就能做成，就会发现他有多么的神奇。如果沿着中线一针画下去，就会发现回到了起点，再沿中线剪开，他不但不会断，而且还会变得更大。如果沿着三分之一的线剪开，结果却变成了一个大圆和一个小圆，这是为什么呢？

一加二加三加四加五，这样一直加到无穷大等于多少？先说答案，这个要么等于无穷大，要么等于负的四分之一。无穷大简单三小学生都可以理解。算盘掏出来算吗？一直加加都加不完，那当然是无穷大三，但是要理解，这个负的三分之一有点靠水平哦，至少要 来上个中学嘛，然后看我把它给算出来。上了中学就把你的算盘扔了吧。因为必须要勾践函数才能维持生活了。我们勾践函数长这个样子，当 他取之为负一的时候，嘿，这不就是我们要的东西吗？所以接下来的工作只需要研究这个函数的长相，我们在坐标上来挨个秒他的点，把他图像给画出来上，发现是这个样子，但是有个问题，只有到 s 大于一的时候可以描点， 哎，是小鱼这个点没发苗啊。因为函数的取值是无限大呀，我们的目的是想在图像上来看负一这个点他的取值是多少，但是现在又描不出他的图像， 这可咋整哦，这就需要大神尼曼出场了，他说，你不知道，我知道他左边的图像应该长这个样子，我二七八狗妹一会上一会下的，哎，有点烦躁，我听你们问一句啊，李曼先生，平时 这么左边的图像是这个样子，他和右边的图像既不对称又没有美感，你是怎么知道他长这样，歪鸡巴拱的？这就需要复平面出场了，在复平面上，他的图像画出来是这个样子。注意啊，这里高能就是说函数还是这个函数这边呢？取识数的话，图像是这个样子，如果 这边要取 a 加 b 二这样的复数形式，那在复平面上图像就是这个半个蜘蛛的样子。注意到图像目前只有半边，那我让他在复平面上光滑的对称一下，就 得到了这个函数在复平面上的完整图像。在此你慢慢的操作，操作来了，不仅可以得到图像，还可以得到左边的大数表达，是是这个鬼样子。再根据复平面上堆成的图像来画出他的十汉殊图像，就应该是这样 vip 打狗的样子。直接在图片上找很多比较富裕的点，答案就是富的十分之一。我猜你肯定好奇富平面上的图像是怎么画出来的，这些圈圈就 是什么意思啊。很简单，我们知道函数的作用就是搞硬测实函数就是在数轴上把一个数印色成另外一个数。复编函数啊，它的作用是在复平面上把一个点印色到另外一个点，你看二这个点应该音色到哪里？那 通过 zt 喊出来计算一段段像加码就音色的六分之拍屏放这个点，但是请问二加 i 这个点又跟音色到哪里？那 带进去算吗？算出来是这么多，就给它印色到这里。看到没线段的魔场还是这么长，只是经过了一个旋转。看看看，随着初试点在动印色，后面的点还是在动复数，通过函数印色过后还是一个复数，对吧？ 上平面上所有的点一起映射的话，大概是这个过程，之前横着竖着的线，现在被映射成一个圈圈，那再来放大图片看，负一这个点就刚好被映射到负的十分之一。

前面的课程里，我们已经给出过无穷大的符号，知道无穷大其十分三种， 分别是正无穷大、富无穷大以及无穷大。这节课我们就来学习他们的精确定义。 先来看郑无穷大的定义，定义的内容看着挺多，其实重要的就是前面这两句， 如果这两句都满足了，那么函数在 x 零处就是正无穷大。仔细看一下这个定义，是不是有点眼熟呢？确实是因为它和极限的定义非常像， 只有两个地方有点区别。在这个地方，极限定义里写的是 excellent 大于零， 而正无穷大是要大于任意正整数，所以写的是大于大 m。 而在这个地方， 函数极限写的是 f x 减 l 的绝对值小于 excellent， 这里写的是 f x 大于大 m。 定义虽然有了，但确实它 太抽象。下面我们就结合几何图像，把定义的内容过一遍。以图中这个函数为例，以 y 等于零为中心，两倍大 m 为宽，做出一个矩形区域。 若不论 dime 有多大， 总能存在一个以 x 零为中心的去心领域，这里面的函数值都大于大 m。 再看一次， 可以看到，这个去心灵域内的函数值确实都是大于大 m 的。 此时我们就说 f x 在 x 零点的极限为郑无穷，即为这个式子。需要注意的是，由于郑无穷不是实数，因此也可以说函数在 x 零处极限不存在。 介绍完了正无穷的定义，下面来介绍富无穷的定义。 这个定义和郑无穷非常相似，他们的区别只在于郑无穷是要大于任意的正实数， 而这里是小于任意的复试数，它的几何意义也非常明显。 以图中这个函数为例，以 y 等于零为中心，两倍大案为宽，做出一个矩形区域。 若不论 dime 有多大， 总能存在一个以 x 零为中心的去心领域，这里面的函数值都小于负 m。 再看一次， 可以看到，这个去心灵域内的函数值确实都是小于负 m 的。 此时我们就说 f x 在 x 零点的极限为富无穷，岂为这个式子？ 需要注意的是，由于富无穷也不是实数，因此也可以说函数在 x 零处极限不存在。 正富无穷大的定义都介绍完了，最后再来看看无穷大的定义。 这个定义和前面学习的正富无穷的定义非常相似，在条件上只有这里有区别。 这是一个含有绝对值的不等式，把它写下来，然后将其展开，这时我们会发现， 如果把上面这部分作为条件，待回到上面这个定义中，这个时候得到的就是正无穷大的定义。 而如果把下面这部分作为条件，待回到上面这个定义中，这个时候得到的就是富无穷大的定义。这说明正富无穷大均为无穷大的其中一种情况。 除了这两种无穷大，还包含另外一种情况，比如下面这个函数， 我们以 x 轴为中心，二倍 m 为高，做出一个矩形区域。显然，在以 x 零为中心的去心淋浴内的函数值， 一部分位于区域的上方， 一部分位于区域的下方， 因此他既不是正无穷大，也不是富无穷大， 但由于其函数的绝对值均大于 m， 因此它依然是无穷大。这就是除了正负无穷大外，无穷大的第三种情况， 我们来看一下无穷大与无穷小的关系。 看着字挺多，其实两句话就能总结，分母不为零时， 无穷小的导数是无穷大，反过来也是成立的无穷大的导数是无穷小。知道了定义在说什么，下面我们就来看一下证明。 先来证明无穷小的倒数是无穷大。我们以 x 趋近于 x 零为例进行证明，证明过程如下，下面我们来看一下证明的思路。 由于函数在 x 零处极限为零，根据极限的定义，对于任意 excellent 这个式子都成立， 我们可以取 excellent 等于 m 分之一，最终就得到这个式子。由于 f x 不为零，可以将 f x 除到分母， 因此最终得到 f x 分之一的绝对值大于 m， 满足无穷大的定义， 因此 f x 分之一是无穷大。看完无穷小的导数是无穷大的证明。 下面我们来看无穷大的导数是无穷小的证明。完整的证明过程如下，这个证明思路和前面类似，感兴趣的同学可以自行暂停观看，这里就不再追溯了。 已知 f x 等于 x 平方，那么 x 区于零时， f x 分之一是无穷大。 判断是不是无穷大有两种办法，第一种办法就是利用无穷小与无穷大的关系进行证明。第二种办法就是利用无穷大的定义进行证明。 下面我们就先用这第一种方法来进行证明。首先做出函数 f x 的图像，观察函数图像可以发现两点，第一点，函数在 x 等于零处， 他的极限为零，我们将它写在右边。 第二点，函数在非零点都大于零，也就是说在 x 零的去心 淋浴内， f x 都不等于零，我们也将它写在右边。根据这两个条件我们就能得出结论， f x 分之一在 x 区进零时是无穷大。 除了使用无穷大与无穷小的关系，这道题我们还可以直接用无穷大的定义来解决。还是先画出函数图像， 这个函数不再是 f x， 而是 f x 分之一，也就是 x 平方分之一。 观察函数图像可以看出，函数在 x 等于零处确实是无穷大，下面我 我们先在几何上对它进行验证。根据前面所说，首先以 y 等于零为中心，两倍大 m 为宽，做出一个矩形区域，此时这部分 f x 在区域的上方， 而他们也都落在了以零为中心的一个去新淋浴内。不仅如此，无论 m 多大，总能找到一个以零为中心的去新淋浴，他所对应的函数值始终在区域的上方， 这说明函数在 x 等于零处确实是无穷大。几何上验证完了，下面我们来进行代数验证。函数 x 平方分之一要为无穷大， 只需要大于任意给定的正式数 m。 解这个不等式可以得到 x 大于负的根号 m 分之一，小于正的根号 m 分之一，且 x 不等于零。 这说明对于任意一个正式数 m， 都存在一个以零为中心，半径为根号 m 分之一的去心领域， 这里面的函数值都大于 m。 这样就证明出了函数 x 平方分之一在零处的极限为无穷。 对于函数 f x 等于 x 分值三 x 已知它在无穷处的极限为零。请问 f x 分之一是 x 趋于无穷时的无穷大吗？ 题目中条件给的是无穷小，而问题问的是它的导数是不是无穷大。首先想到的当然是利用无穷小与无穷大的关系来进行证明， 而我们知道当 f x 为无穷小时，还需要结合下面这个条件才能推出祈祷数为无穷大。 那这里的 f x 是否满足下面这个条件呢？下面我们就来分析一下。首先做出 f x 等于 x 分之 c i x 的图像， 可以看到，由于 c i x 存在周期性，导致 x 在趋于无穷的过程中不断有 f x 等于零， 这样就无法找到一个趋于无穷的局部。始终有 f x 不等于零，也就不满足前面的条件。二。 由于不满足条件，当然就不能运用此性质来判断 f x 分之一是否为无穷大， 而当性质无法使用时，我们能借助的也就只有定义了。 题目要求我们判断 f x 分之一是否为 x 区无穷时的无穷大。第一个需要满足的 就是 f x 分之一。在 x 区域无穷时有定义，那么也就是在 x 区无穷这个过程中， f x 不能等于零， 而显然条件中给出的这个函数是不符合条件的。因此我们说 f x 分之一不是 x 区于无穷时的无穷大。分析完了，最后贴出完整过程，取任意一个证实数 dox 总能在大 x 的右边找到 f x 等于零的点，并且在大 x 的左边也有 f x 等于零的点，那么根据定义， f x 分之一就不是无穷大。 以上是本期视频的全部内容，欢迎一键三连！

大家好，今天呢，我们分享关于无穷小无无穷大这一节的钙药， 无穷小鱼无穷大。该要 我们说，在这里将一个函数的极限如果为零啊，则我们说函数 fx 为无穷小，无穷小量，简称无穷小。 反之，如果一个函数极限为无穷大，我们则这里成啊， 韩售 fx 为无穷大。而且在这里还有一个重要的性质，就是说 无穷小与有界函数的成绩仍为无穷小，你看这个呢，无穷小与有界函数成绩仍为无穷小，无穷小极限就是零。 还有一个啊，就是说，根据我们凡不利函数的表达时，可以发现，就说这样一个式子，那么这里的 x 都可以同时换成一个函数。 由此我们发现啊，在相同变化条件下， 如果韩素 fx 会无穷大，则他的倒数又无穷小，也可以说无穷小又无穷大。 无穷小与无穷大互为道守关系，为道守关系。 还有一点我们可以啊，在这里举一个例子，看一下，有这些有什么用呢？蒙古写着， x 去无穷大， x 分之一 saying x， 这个就说明他是个无穷小，他是个无穷有借函数，所以他的成绩为零。 那么如果说让求一个极限就 x 减一分之一的极限， 那么因为啊，如果要求这个极限的话，我们要求他的极限， 因为他不能直接带我们要避开分母为零这样的一个机会。所以呢，我们可以这样来想， 因为他的倒数极限是零，所以他是无穷小，所以无穷小的倒瘦，他是无穷大， 无穷大的极限就是无穷大。好，这样呢，我们分享了无穷小又无穷大，这一届的该要好，今天呢，在这里谢大家再见。

好，大家好，今天呢，我们由特殊到一般的方法对无穷大进行理解， 同样我们从最简单的函数反比例函数啊为例，那么按照他的解析师啊，在 平面直角做表细中找特殊的减，首先我们找 x 等于一的时候，外为一， x 等于负一的时候，外为负一， x 等于二的凑外为二分之一， x 等于负二的凑外为负二分之一， x 为 二分之一的所谓为二， x 为负二分之一的外为负二。负二。把这些特殊的简用光滑的曲线连接起来，就是韩搜的头像。 那么有这样的函数的图像，我们发现当 x 从左右两侧向零逼近的时候，他的函数值无限趋近于无穷大，所以这样呢，我们由头可见， 由头可见， 当 x 从左右两侧向零逼近时，他的函数值无限的去进入无穷大， 他就曲靖无穷大，也就极限不存在。所以我们可以说 x 分之一这个函数，当 x 区域零食的极限就不存在，也就是无穷大，所以 x 分之一为当 x 区域零食的 无穷大量，简称无穷大。由这样的特例推广开来，对一般的函数， 如果当自备量在两种变化趋势下，他的极限不 不存在，我们责成 fx 啊为当自变量两种变化。 是的，无穷岛 也可以说啊，极限不存在啊，极限不存在，或者就是极限为无穷大， 极限为无穷大，这样的函数就成为无穷大量，简称无穷大，无穷大。 好，今天呢，我们就利用特不到一般的方法对无穷大进行了理解。好，今天呢，我们就分享交流的这里，谢谢大家，再见。

你可能听说过无穷大，也可能做数学题碰到过无穷大，但你可能没有深入了解过无穷大。 以前小孩子们玩说数字比大小的游戏，可能觉得一亿就是很大很大的数字。当你学了一点点数学，这个游戏可能就会马上终止，因为你只需要给出一个无穷大， 他就表示了无限大。可是你心里或许还有疑问，无穷大真的是最大了吗？有没有比无穷大还大的东西呢？为了解决你的疑问，我先来问你一个问题，你觉得无穷大是一个数吗？或者说加一和这二者相等吗？在这里我先告诉你答案， 随后我会举几个例子，让你有更好的体会。无穷大不是一个数，他表示了一种趋势，而且是一种动态的趋势。通俗点说就是你想让他 多大就有多大，或者说比你能想出的任何一个大叔还要大。因此，加一和是一回事，都表示无穷这个浩瀚的海洋，如果到这里你都能理解并且接受，那么你的思维已经提升了一个层次，从有限世界提升到了无限世界。

三分钟带你了解最大的无穷大到底有多大。数学家目前给的答案仍然是不知道啊，但是给出答案的过程远比你想象的要复杂的多。首先咱们得先搞明白两个无穷大，时间咋比较谁大谁小呢？为解决这个问题，数学家引入了一个重要概念叫集合。 常说左边有个集合 a， 里面装着所有的自然数，也就是一二三四五六七，我自己再写，把零跑掉。右边有个集合 b， 里面装着所有的有理数，也就是除了正整数之外，还包括副整数和分数。接下来我做个挑战，我准备把所有的有理数全都给挨个写出来。哎，你肯定说 搁这吹牛，那么多数咋可能都写出来呢？我这吧，也怕我自己写漏了，于是就搞了个大数阵，把所有有可能有理数全都给捏出来，然后跑掉。这些没意义的，还有结果重复的数，接着一个一个往下写。比方说第一个数我就写零，第二个写一，第三个写负一，第四个写分二分之一，一直写到很大很大，顺便把所有的数都写成小数。这个时候我们会发现啊，你 随便提一个自然数，我都能找到这个自然数所对应的游离数。或者你随便找个游离数，我都能找到这个游离数对应的自然数。这种呼吸项目都能一一对应的现象叫做双摄，而集合的数量应该叫做是，所以我们会出来自然数集跟游离数集。由于满足双摄，所以说等式 说人话就是自然数跟有理数是一样多的。这还挺违背直觉的哈。当时数学家的感觉，搁东北话讲，那就是都麻爪了，更违背直觉的来了。德国数学家康托尔做了个神操作，这个操作对着的仍然是包含了所有有理数这个大表格，然后吧，他尝试写出了一个跟所有有理数都不一样的数。 我们先给这个神奇的数留好位置，然后准备开始写。先是小数档后的第一位，我们先找到第一个有理数的第一位，然后写个不一样的数，比方说二。然后我们再看第二位，我们写个跟第二个有理数第二位不一样的数，比方说三。然后一直这么写下去，然后我们就会惊奇的发现，这个我强行写出来的数，一定 在整个有理书籍当中都找不到，为啥呢？因为俩数只要有任何一位都不一样，那这俩数肯定就是不相等了。而我写出来的这个数，和表里的任何一个有理数都至少有一个数位是不相等的，这就是一个人造的五理数。而且我们也知道了，尽管实数跟有理数的事都是无穷大，但实数里面除了有理数之外，还包含了更多的五理数。 于是左边的无穷大就比英国的无穷大还要大。接下来，我们就该找最大的无穷大了。咱们先用个新符号啊，叫 ilef， 最小的无穷事叫 ilefno， 这个就是自然数集的式的，然后比矮 lefno 大一点的叫 ilefan， 这个就是实数集的式了。理论上，继续往上找 if 就可以了呗，哪个 if 最大，哪个就是最大的无穷大了。 不过矮雷锋的结局可能会让你失望了，因为康托尔时间提过一个问题，叫矮雷锋闹和矮雷锋案之间怎么存在一个其他的无穷大呢？他认为肯定是不存在的。这个问题被叫做连续铜甲设哥的尔 创造一个正果，说尔莱夫诺和 s 万之间的无穷大，无法证明他存在，看着也很积极胜利的啊。结果美国数学家柯恩在一九六三年证明了尔莱夫诺和尔莱夫万之间的无穷大，也无法证明他不存在，但是独立于咱们如今的公里体系之外的 嘴，为了找出那个更大的无穷大，唯一可行的路就是把现有的公立体系全给掀了，然后搭建一个全新的公立体系。所以啊，近些年的论文里，这些天书一样的字母背后包含的都是数学家颠覆性的创造。