八上数学如何求线段长度

大家好，欢迎来到小海数学课堂，我们今天一起学习八年级上册期中考试的几何压轴题。翻折对称，求线段长度。对于这种翻折的题目，我们第一步需要考虑他的对称的点，对称的线段，对应的角，把这个四句呢进行同步， 同步之后我们发现，哎， c n 撇跟这些东西产生不了联系，这个时候我们去把对称点连起来， 这里有 a m 撇， b 和 b 撇都是对称点，我们选择连 m m 撇，为什么？因为 b 撇已经跑到正方形外面去了，不好算，所以我们连接 m m 撇，对称点的连线会被对称轴垂直平分，那在正方形当中垂向这种垂直 这两条线段我们就要考虑十字模型了，所以这时候我们做垂线勾十字模型，然后利用全 或者相似去求线段长就好了。三角形 e， g， f 和三角形 m， p， m， h 他们全等，我们来看理由，各有一个直角对应相等，各有一条边是正方形的边长对应相等，再找一个角就好了。 这个小角加这里等于九十，这里是对顶，他加这个小角也等于九十。度等角的与角相等，所以这两个三角形全等了，用的是角边角，那么全等。 h m 跟 g f 对应相等，而 b h 对应的是 c m 撇，所以它会等于 c m 撇减去 b m， 也就是 c m 撇减一，而 b f 呢，是整等于六， a 一把它对应下来 b g， 它跟它相等，也就是二， 这样就可以算到 tf 就等于六减二等于四。放回到这里，四等于先撇减一，所以先撇就等于四加一等于五。 这题目放到压轴题其实并不难，对于翻折问题掌握两步，一是同步数据，找好对应的线段角点，没有思路就去找对称点，把它连起来，然后再往下思考，构建全等或相似去做 好。视频分享到这，感谢观看点赞加关注，学习不迷路！

家里有初中生呢，一定要听，很多孩子啊，不会做这种复杂的线段细算问题，尤其呢是涉及到这种线段比例关系的。其实这种题呢，非常简单，今天呢，老师教你一招，可以解决所有的这类问题啊。这里面呢，他给出了 a、 c、 c、 d、 d、 b 这三段儿线段的长度之比呢，是一比二比三 m、 n 分别是 a、 c、 b、 d 的终点，且 a、 b 等于三十六厘米，去求 m、 n 的长度。所有这种题的做法都是一样的，看到比例关系，见比设 k， 简单理解就是设份数。那么我们可以设 a， c 是一份，用 x 表示 c， d 自然就是二 x。 哎，那这里的 d， b 就是三 x。 接下来再看 m 是 a、 c 的终点， 所以 a m 和 c m 相等，都是零点五 x， 那 n 呢，是 d、 b 的终点，所以 d， n 和 d b 相等都是一点五 x。 这里面我们说如果线段计算类问题，给你的是直接 a， 给了很多个线段的长度， 那我们就把这些线段长度去拆分，把每一个短线段的长度呢，都标在图上。如果给出你的是比例关系，那咱们就把比例关系，就把份数都标在图上。标的时候呢，注意标小不标大， 标短不标长。这样的话，你看咱们现在把所有的短线段全都标出来了，那不论这道题给你的是哪个线段的长度，你都可以求出来 x 的值。 这道题呢，给你的是整个 a， b 是三十六，那整个 a、 b 是多少分？ x 加 二 x 加三 x， 也就是六 x 等于三十六，所以 x 是六，一份是六，那这里面他要求任何一个线段的长度，你也都可以搞定。哎，这道题求的是 m n 的长度，这是 m 点，这是 n 点，那 m n 是几份呢？ 二分之一 x 加一点五 x 是二 x， 再加中间的二 x， 一共是四 x， 所以 m n 的长度是二十四。利用剑笔射 k 法把所有的份数标在图上，就可以解决线段复杂的这个计算问题了，你听懂了吗？

来，抬头看我，我们来看一道利用角的关系求线段的问题。如图， a、 c 为七， b、 c 为四点， d 是 a、 b 的终点， 角 a、 e、 d 等于九十度，加上二分之一的角 c， 让我们求 c、 e 的长度，纵观已知条件，这个条件是不是就比较有意思啦？老师问二分之一的角 c 怎么找啊？要么我们做角 c 的角平分线， 要么我们以角 c 为外角构造等腰三角形，是不是？好，那么这里还有九十度呢， 又有垂直，又有角分线，你是不是就应该想到等腰三角形的三线合一呀？我们可以以角 c 为顶角构造等腰啊。 a、 b、 c 是四，那么我在 a、 c 上取一点 f， 使得 c、 f 和 b、 c 相等，都是四，是不是就可以出现等腰三角形了？连接 b、 f， 那么想出现九十度和角分线，我们可以过顶点点 c 做底边上的 高啊，根据三线和一，是不是这里就是角平分线了，对不对？好，九十度加上二分之一的角 c 是谁呀？ 是不是就是他呀？这个角是三角形 c、 f、 g 的外角等于与他不相邻的两个内角和呀，而角 a、 e、 d 也等于他呀，所以这两个角相等， 同位角相等，两直线不就平行吗？ d、 e 和 b、 f 就平行。那么由于点 d 是 a、 b 的终点，利用中位线的性质，我们就得到点 e 也是 a、 f 的终点呢？ 由于 a、 c 是七， c、 f 是四，所以 a、 f 不就是三吗？那么这一段就是一点五，这一段也是一点五啊，所以 c、 e 的长度不就是五点五吗？你看懂了吗？

我们来看这个图形题，边长等于四， a b 等于四， b、 c 四都等于四，那么 a、 f 等于一， f， d 等于三 连接 e f， 那么角 a， f b 等于角， e、 f、 b， 我们得到了两个角相等，很显然，只要看到角相等，就要想到角平分线，又看到角 a 是个直角， 我们就要想到辅助线，就是把这里的垂直做上 基点，那么我们就能得到这是角平分 线以后，我们的角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，所以我们 f、 g 等于一，那么你就能得到 a， b 和 b， g 相等都等于四，他为 x， 那么看到这里以后，这这两个三角形肯定要全等。 我们连上 b 一，你看到了 b， g 等于四，看到了 b， c 和 b， g 等于四，那么这里是垂直的角， c 也等于九十度，我们就可以知道这两个三角形是全等的， 那么我们现在知道了，我们的呃 d， e 为 x， e， c 就为四减 x， 因为这两个三角形也是 全等 h l 还有一个 b f 直角，呃直角边斜边相等，所以用 h l 可以证明。到这个时候，我们的 e、 c 和 g e 相等，那么 g、 e 也等于四减 x， 那么在三角形，在三角形 f、 d、 e 中 三条边我们都知道了，只有一个未知数是 x， 那么 f 一等于 f， g 加上 g， e 就等于一加上四减 x， 那就等于五减 x， 那么 f、 d 等于三， d， e 等于 x， 那么用勾股定理， f、 e 的平方就等于 f、 d 的平方加上 d， e 的平方， 也就说是五减 x， 括号的平方等于 f、 d 三的平方加上 d、 e 的平方， x 的平方，那我们解方程 十， x 加上 x 的平方等于九，加上 x 的平方左边有 x， 右边也有 x 平方，所以约掉 二十五减九等于十 x， 那么十 x 就等于十六， x 就等于一点六，所以第一就求求出来是一点六。