韦达定理算出来是负数是什么梗

伟达定理呢，我们都学过，他也叫做根与系数的关系，那么他是怎么来的呢？ 你可能会觉得很复杂，但是其实非常简单，我们今天就来推一下。那么大家都学过球根公式，它是 x 等于 ra 分支复 b 加减根号得塔。 那么这一个呢？我们其实是两个减 x 一等于二， a 分之负 b 加根号得塔， x 二呢等于二 a 分支负 b 减根号得塔。 那么我们要求 x 一加 x 二，怎么求呢？ x 一加 x 二，其实就是他们两个相加，那么同分母分数相加，分母不变分， 分子相加，那么就是负 a 加根号得塔，再加上负 b 减根号得塔，那你看一加一减他就没了，所以最后就是二 a 分之负二 b， 那么约一下就变成了负的 a 分之 b， 所以 x 一加 x 二，就等于负的 a 分之 b， 那 x 一乘 x 二怎么来呢？其实同样的，我们可以把它们两事相乘，那么分母乘分母就是四 a 方 分子呢，就是复辟加根号的塔，再乘以复辟减根号的塔，那你会发现他就是一个平方差公式，所以就是四 a 方分支 b 方减去的塔，那么的塔是多少呢？ 得塔是 b 方减四 a c， 所以打开之后，四 a 方分之 b 方减去 b 方减四 a c， 那我们把括号打开之后呢， b 方和 b 方就没了，那么就剩个正的四 a c， 所以是四 a 方分之四 a c， 那么四和四约掉 a 和 a 约掉一个，最终剩下来的就是 a 分之 c， 所以 x 一乘以 x 二， 就等于 a 分之 c。 所以考试的时候，如果有些地方要用到根与系数的关系，但是你又记不得怎么办？你可以自己去推一下。好，关注我，每天五分钟轻松学数学。

讲一下高中的伟大定理俩字，简单易懂，学会答高中数学多数二次方程问题，轻松搞定。这张图就是伟大定理的定理关系， 感觉有点头大，不知道怎样运用？小意思，我来教你，如果你入高二高三，想要快速提分逆袭， ok， 私信发送你的年级。拿这道题来说，很多同学上来就是见根带入，提笔就是一顿算，一算就是大半天，累不累啊你？但如果用伟大定理来处理呢？打死你也不信能立马算出来。首先，伟大定理已经告诉我们， 两根相加是负 a 分之 b， 两根相乘是 a 分之 c。 而题目中已知一根射出另一个并代入，那我们就得出一个方程组。同时我们已知 mn 是有理的，那么左边就得消去所有无理的 加它，通过减来消，乘它平方叉来消，我们就得出了 p， 将 p 带入，求 m 和 n 轻松出答案。怎么样，是不是超级简单？当然，如果你还有更多高中问题，可以后台告诉我你的年级，让我来帮你。

我们来学一个一元二次方程里的进阶知识啊，叫做根系关系，也叫伟达定理，这是一个数学家的名字。当时啊，伟达发现通过一元二次方程的求根公式，它本身是什么？上一个视频讲过了啊， 一元二次方程的求根公式，你写成二 a 分之复 b 加或减根号下得尔塔 b 方减 cc， 对吧？它本身不就是一个共遏根式吗？ 所以你看这是不是串起来了？我们上一个视频讲了，对于共鄂根士来说，不管你是求和啊，还是你是求激啊，我都会让你的形式变得简单。 所以当时利用这两点，我们就算出来， x 一加 x 二应该等于负的 a 分之 b， x 一乘 x 二应该等于 a 分之 c。 所以到这为什么叫根系关系？因为我们把根和一元二次方程的系数构建起来联系。好吧，这是伟大定理，所以如果你想知道他是怎么推出来的，去联系之前的视频，共鄂根是和和基变。简单就这么一句话，我们继续来看这道题吧，比较简单的应用了啊， 现在让你求的是 x 一跟 x 二的和，减去它们俩的积，我直接把它算出来不就行了吗？ a、 b、 c 分别等于什么呀？ a 等于一， b 等于负三， c 等于一，对吧，所以这里面应该是一分之负三的相反数等于正三，这里面一分之一等于正一。 ok， 直接代入原式等于三，减一等于二。 这道题伟大定理用起来非常简单，怎么来的？共恶根是原理？在这里你听懂了吗？关注我，带你探索更多的数学难题。

北达定理呢，很多初中生不会用，今天咱们一起来学习一下。已知 x 一 x 二是一元二次方程，它的两个实数根则 x 二的平方减 x 一加八的值为。 首先这道题啊，你看到这个 x 二的平方，我们该怎么去处理呢？首先给出方程的解，你想到逢解必带， 那 x 二是这个方程的解，所以 x 二代入是成立的，也就是我们可以得到一个式子，即 x 二的平方加上 x 二减三等于零，这样的话，我们就可以得到 x 二的平方等于三减 x 二。 好，那原来这个式子里这个 x 二的平方呢，咱们就可以整体替换成三减 x 二，然后把后面的减 x 一抄下来加八，抄下来三减 x 二减 x 一，相当于什么呀？哎，相当于三减去括号 x 二加 x 一，那 x 二加 x 一不就是两根之和吗？我们说伟达定理啊，就是针对于一元二次方程，我们能够快速去求出它的两根之和和两根之基， 那么两根之和 x 一加 x 二等于负的 a 分之 b， 这里面 a 是一， b 也是一，所以 x 一加 x 二就是负一三减负一，三加一，四四再加八是十二。伟大定理的应用，你听懂了吗？

今天我们讲一元二次方程当中非常重要且基础的内容，伟大定理，其实伟大定理并不高深，如果你掌握了下面这些思维方法，人人都是伟大，我们还是从一元二次方程的一般形式出发， abx 平方加 bbx 加 c 等于零，其中 a 等于零， 对于这个方程，他的两个根应该如何求解？如果你能够背的到求根公司的话，当然可以直接写下来，如果你真的背不了，那么复杂的形式也很简单，我们可以采用配凑加完全平方，非常轻松得到他的两个根。 怎么来做呢？首先第一步，我们在前两项提取 a， 提取完了之后，你会发现括号里面是一个二次多项式，如果我们给它加上 二 a 分之 b 的平方，就可以凑成完全平方公式。但是呢，因为我们引入了新的项，想要让这个等式不变的话，后面要减去四 a 分之 b 平方，也就是把引入的项减掉，这样才能够保持平衡， 然后把前面配成完全平方的形式。之所以要配成完全平方的形式，是因为我们只需要啊把 a 再除过去，就可以对两边同时排平方根， 开平方根的话，就可以实现对 x 降次的目的，得到 x 加二 a 分之 b 等于，注意有正符号根号下四 a 平方分子 b 平方减 c c， 然后再把二 a 分之 b 移到右边，就得到了 x 的两个根。有了 x 的两个根之后啊，到这里我们要 观察一下了，伟大也是通过观察得到了伟大定理，所以我们要学习他也观察一下。怎么来观察呢？我们会发现呢，如果我们直接把 x 一和 x 二加起来的话，是可以把分子的根号直接抵消掉，就剩余负 a 分之 b， 而且我们发现这还没有完，再把两个根乘起来的话，分值可以通过平方差公式也把根号给去掉，得到 a 分之 c， 那这个关系其实就叫做伟大定理，他所描述的就是根与系数之间的关系， 有了这个关系，具体有什么用呢？在初中阶段，主要有两个方向的作用，第一个方向，解方程，比方说告诉了我们这样一个二元二次方程，要求出 x 和 y 的值应该怎么来做，代入校园当然 没有问题，但是使用伟达定理更是快人一步，我们完全可以把 x y 看成一个二。一元二次方程当中的两个根， x 一和 x 二。那现在是不是和的关系，和成的关系都告诉我们了，我们就可以借助伟达定理啊，把它变成 x， 平方减去两根和乘以 x， 再加上两根几等于零。这里一定要注意，这个负号的变化，就是他们之间，哎，两根的和是等于负 a 分之 b 的，所以有一个符号的变化， 然后带进去就可以得到关于 x 的一元二次方程，可以用十字相乘法非常轻松得到。它的两个根为一和二， 不过得到一和二之后还没有结束，这只是其中的一组结，因为 x y 之间是对称的，你会发现调换它们的位置不影响最终的结果，所以 x 一和 x 二也可以调换一下。它的 真正解有两种，嗯，但是在实际的解题过程当中啊，可能往往很少给到这么直接的形式，而是采用了一些变化，而这个变化其实并不复杂，但是很多同学却很难理解，就是把 x 加 y 变成 x 减 y。 其实这个形式啊，我们还是可以利用伟大听力来求助他的两个根，原因是因为同学们一定要知道减法，他本身也是一种加法，只不过他加的是负数，所以我们可以他把它变成 x 加负 y 和 x 乘以负 y， 把 x 和负 y 看成 两个根，这样的话同样得到轨答定理的一元二次方程，解除两个根为一和二，可以得到 x 等于一 y 只需要再把它变一下号等于负二就可以了。不过同样的道理，因为他们是对称的，所以 还需要调换一下得到第二周减 x 等于二， y 等于负一，这是在解方程上面的使用。第二个重要的使用方向则是代数计算，比方说给了我们 x 平方减五倍， x 加六等于零。从这里面你能够得到哪些有用的信息呢？ 首先就是青铜级别啊，最简单的就是直接写出我们的伟大定理，两根的和等于五，两根的几等于六， 到这里还没有完全结束，婉约的太简单了，根本不符合我们考察的要求。那接下来我们升一下级，到我们的白银级别啊。白银级别就是给了我们这样的等式之后，我们发现完全可以用一个根来表示另一个根， 这样的话，在某些场景下，我们是不是就可以实现带入消元的目的？白银级之后呢，还有钻石级别的应用，钻石级别则是 结合了我们的完全平方公式，我们现在可以求出他的两根平方和原因是因为如果我们采用完全平方公式，只需要把 x 一加 x 二的平方减去二倍 x 一乘一 x 二就可以得到他们的两根平方和为十三， 到这里还没有结束，到了王者级别啊，他的应用更加困难一点，他的困难在于两根的和，我们知道那两根的叉呢？怎么可以求出两根的叉呢？其实道理和逻辑跟钻石级别是一样的， 只需要借助完全平方公式，但是我们减的时候减去四倍 x 一 x 二就可以了，这样就可以得到 x 一减 x 二的完全平方。有了它的完全平方，想要得到它的差，只需要开根号就得到了吗？不过开根号之后大家注意了，这等于 x 一减 x 二的绝对值， 所以它的实际取值有两种可能，正负一，有了它两个根的差，再来求两根的平方差， 就可以直接套用平方查公式得到正负五，这就是在怠速计算过程当中不同的运用。那具体在实际的题目当中怎么来体现呢？ 我们结合三道题来看一下。首先第一个使用啊，就是已经告诉了我们关于 x 的一元二次方程，这是一个函差方程，然后也告诉了我们灯关系之间的等式求出 m 的值， 这是一个非常直接的应用，直接采用青铜级别的就可以了，两根的和等于负 a 分之， b 就等于负三，两根的积就等于 a 分之 c 等于 m 减一根据题目给我们的直接单数就可以了，但是如果你实在不知道伟大定理也备不住的话，最后者最后还是 可以采用求根公式来做的，那这样的话，我们代入进去可以非常求简单求出 m 等于负三。 我们再来看第二个级别的运用，哎，第二个级别同样的告诉了我们啊，一个 x 的方程，一个函差方程，然后 m 不小于负一，同时有两个不相等的实数根， 告诉我们两根的平方和等于六，求 m 的值啊，现在是平方和到了我们的钻石级别，具体怎么来求呢？在求之前先别着急啊，因为他告诉了我们， m 是不小于等于负一的实数不小于负一，那就可以大于等于负一， 然后又有两个不想等的实数根，既然要不相等的实数根，第二塔必须大于零。基于这两个关系，我们可以求出 m 的取值范围是大于等于负一小于一，这很重要，因为我们求出 m 的值可能不只有一个，那谁满足谁 不满足呢？就要基于 m 的取值范围来决定。接下来我们再利用我们的伟大定理，得到两根和和两根及他的表达式。得到了之后，对于啊两根的平方和，前面我们讲了，我们可以借助完全平方公式来进行处理， 处理了之后带入进去，得到一个关于 a m 的一元二次方程，这个方程没办法直接采用十字相乘法进行求解，不过我们还有求根公式，利用求根公式可以求出 m 的两个根， 这两个根是否都满足呢？这就回到一开始很重要的 m 的取值范围了，通过取值范围我们可以发现 x 一是不满足的，所以这里面真正满足的只有 x 二。 再来看最后一道题，对于这道题，同样的给了我们一个关于 x 的方程，一个函上方程，然后告诉了方程有两个时速跟 x 一 x 二，且 x 一减 x 二的绝对值等于二，这直接上升到了王者级别，那 x 一减 x 二的绝对值应该怎么来做呢？同样我们先把伟大定理啊给写下来，并且两个时速根第二，它大于等于零。 伟大定理写下了之后，我们想要得到 x 一减 x 二的绝对值，我们可以这样来做啊，我们可以先把它平方再开根号，这样不就是 x 一减 x 二绝对值了吗？而根号里面的平方我们可以借助完全平方公式处理一下，变成两根和的平方减去四倍， x 一减 x 二， 两根和和两根极。我们都知道了，代入进去在 q 根号就得到绝对值 k 分的之绝对值 k 加一等于二。对于他的求法去绝对值符号啊有两种，第一种你可以分类讨论一下，第二种我们可以直接平方，这里为了计算方便，我们就直接平方，平方之后得到关 关于 k 的一元二次方程，解除 k 的两个根为一和负三分之一，检验发现两个根都是满足要求的。好了，这就是关于一元二次方程当中伟大定理的基础知识内容，本次分享到这里就结束了。

单招数学韦达定理秒了一元二次方程跟一系数的关系，也就是伟达定理，在单招数学考试中经常用到，请大家务必掌握。一元二次方程 a x 的平方加 b， x 加 c 等于零，它的两个根为 x 一 x 二，则 x 一加上 x 二等于负的 a 分之 b， x 一乘以 x 二等于 a 分之 c， 这个的话就是我们那个伟达定理。 那我们的话来看这道题目，已知在数列 n n 中， a 三 a 四是方程 x 的平方加 r， x 减二等于零的两个时速根，让我们求 a 二加 a 五的值是多少，那我们根据伟达定理， a 三加 a 四是两个方程的一个时速跟，也就是 x 一加上 x 二等于 a 三加 a 四等于负的 a 分之 b 等于 a 的话等于 b 的话等于二，也就是等于负二。 再根据等差数列的一个性质，如果说 m 加 n 等于 p 加 q， 则 am 加 an 等于 ap 加上 aq， 这个时候呢，我们注意一下角标二加五 等于多少？三加四都等于七八，所以我们 a 二加 a 五就等于 a 三加 a 四了。 a 三加 a 四的话，我们刚刚 求了等于负二，所以我们 a 二加 a 五也等于负二。我们看一下我们 abcd 四个选项，也就是我们的三 c 负二，你听懂了吗？记得点赞关注哦！

伟达定理这个东西呢，在老师当年上初中的时候，他还是教材上的定理，是可以拿来就用的，但后来教材改版之后呢，他就作为一个阅读内容出现了，现在呢，叫做根与细疏的关系啊， 导致初中的老师认为这部分东西不需要讲上高中再讲，高中老师认为，哎，这个东西，这不是当年初中课本的东西吗？初中已经讲过了，所以高中的上来就要求大伙会用。 那你想象一下，很多初中生上了高中是不是瞬间就悲剧了？我简单给大家解释一下什么叫伟大定理啊。 我们根据 e x 方程的公式法可以得到 x 一二应该等于二 a 分之负 b 加减高小加等于它。导致呢，我们会得到两个式子，第一个 x 一加 x 二，它俩相加的时候， 有没有发现分母同分母就不变了？分子的负 b 加负 b 是不是应该就是负二 b， 正格号下得他和负格号下得他，他一加是不是就没有了？所以他俩相加就是 r a 分之负二 b 化解一下，应该等于负的 a 分之 b， 这个就是伟达定理的第一条啊，叫两根之和等于负的 a 分之 b， 还有一条呢，是两根之极，我们把它俩乘一下之后来看一下啊，分母乘分母应该是四 a 方， 分子的话，一个是复 b 加高加 deta， 一个是复 b 减高下 deta 显然会凑成评发差公式，那一个是复 b 方，一个是 deta 复闭方，那是不是就是 b 方减去 deta， deta 是不是就闭方减 c a c 对吧？所以减 b 方加 ca c 来整理一下这个东西， b 方和 b 方就消掉了，四 a 和四 a 也消掉了，那就应该剩一个 a 分之 c， 这个呢，就是伟达定理的第二条，两根之极等于 a 分之 c。 好，有了这个知识之后，我们再来看这道题， 现在呢，告诉你这个 u s 方程，它的两个根是阿尔法和北塔。所以我们其实立马就能得到两个结论，阿尔法加北塔应该等于负的 a 分之 b， 那是不是应该就等于 四，对吧？那两根之基的阿尔法乘以贝塔，是不是应该就等于 a 分之 c， 应该等于一个负的二零二零？好，但是这个题呢，他没有让你直接求这两个东西，让你求阿尔法， 阿尔法方减阿尔法加二贝塔，这个该怎么处理呢？我们其实可以观察一下这个阿尔法方减阿尔法，这有一个 x 方减四 x， 既然阿尔法是 他的根，那阿法是不是就可以代进去，导致我们可以得到一个式子，叫阿法方减四阿法减二零二零，他就等于零。那这里的阿法方我是不是就可以替换一下？换成阿法方是不是就等于四阿法 加二零二零，对不对？来带进去啊？那应该得到一个四阿法加二零二零，再减去一个二阿法，再加上一个二贝塔， 导致这里四阿法和二阿法解完，那是不是就是二阿法？二阿法加二倍，他是不是应该就是四的二倍，所以就应该等于八加上二零二零，最终答案应该是二零二八。 这道题大家都听明白了吗？根语细数或者叫伟达定理这一部分啊，如果你学校老师不讲，你也一定要提前把它学好，因为 上了高中他会变得超级有用。这部分没有学过或者学的不够好的同学呢，一定要关注我一下，我把这一部分的路程的专题，大家可以来找我听一下，无论是中考还是高中，会这部分知识的同学呢，都会让你在解方程上无往不利。