六年级上册数学冀教版16页解比例

上课起立，老师好，同学们好，请坐好前面，我们学习了比例的一些知识，是吧？对，好，接着这节课我们一起来继续学习比例的知识。那么大家看一下这道题， 修一段路，已经修到明珠里，剩下的比瘦的比瘦，这比五 好，那么可以把以上的米数看成是几份？三份，剩下的是几份啊？五，这段路就一共有几份？九份，一共有九份。好，我们接着看。 已经修的是剩下的多少？五分之六，五分之四，那么是怎么做 住的啦？因为已经修的是用已经修的是你的魔力太大的技术好， 那么剩下的是已经修了多少了？四分之五，四分之五，那么怎么做呢？剩下的分数已经已经修了整整的分数，剩下的分数除以营销的分数。好， 已经修的，战这段路的多少？准备准备喽！那么怎么做啦？已经修的除以这段路，已经修的除以这段路，那么再看剩下的战这段路的多少啦。 九和六五怎么做啊？九加九等于十，六等于九分数，剩下的除以除以的五分数啊，除以总和分数 好，同学们掌握的非常的好啊。那么大家想一想，嗯，植树节是哪一天？三月十二日。三月十二日植树节要到了啊， 那么学校要把种植一百四十棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的两个班，怎样分配才合理？好，想好同学举手，说好这个任务，你来说一下 平均分，平均分好，那么怎么列算式啊？呃，四百，呃，一百四十除以二，一百四十除以二等于七十。 每个班分多少颗？七十颗啊，非常的好，请坐啊，用一百四十除以二等于七十颗啊，分得了七十颗，他用的是什么平均分？ 什么是平均分呢？呃，平均分是每到一个，每一个都要多，每个分的都要太多，做到平均六。那如果我们把题目改一下， 那么一班和有四十人，二班有三十人，应该怎样分配才合呢？ 那么大家想一想，这个的时候我们可不可以用平均分的话？不可以，因为一得一。为什么呀？因为人生一定要拿到高中一班和二班的时候数量，如果平均分的话就不公平，是不是？ 哎，我们怎样分才公平？人数人数分，按人数分啊，按人数分比较公平。那么我们在按人数分的时候，首先我们要求出什么呢？人数走，人数怎么列？算式？这算是，这是前三十岁。 七得六，一百六得六等于七等于二，二等于二二。我要算的是什么？一人一人得多少？一人得多少？好，再根据 一班和二班的，祝你们练球出，他们要证明好，一般站的是二乘二，加油加油，二二 六九十棵树。好，还可以用一百四十减去一般的人，一般的八十，八十等于六六九十六十啊，就是按 人数分的，按人数分的好。这两个题前面的两个题给出了我们不同的条件，我们用平均分和按人数的分分的方法，是吧？对，如果我们再把题目改变一下啊， 一班和二班的人数比是四比三，这个时候我们怎么样分呢？按比例分，按比例分，这个时候我们就要按比例分，因为 再按平均分或者是按人数分的话，就不公平了，是不是啊？对，这个时候一班和二班按数字的比来分，那么什么是按比例分 配啦？这就是我们这节课要学习的内容，按比例分配。 好，我们一起来读一下。在农业生产预备起，在农业生产和生活中，厂长需要把一个数量按照一定组比来进行分配， 这种分配方法中法叫按比例分配，按定的比来分配就是按比例分配好，按比例分配怎么样解决问题呢？

好，上课起立，老师好，同学们好，请坐！ 同学们，上一节课，我们已经学习了有关比的一些知识，那关于比你了解多少呢？ 你来试试。笔有两项，分别是笔的前项和后项。很好，这是笔的各部分名称。还有来你试试。笔表示两个数相除。哦，这是笔的意义是吧？表示两个数相除，叫做两个数的笔还有吗？你来 笔的前下和后向同时呈或出一个相同的数，零除外，笔直不变。嗯，说的真流利，这是笔的基本性质，很好。那么关于笔在国旗 中也有一些知识，我们来了解一下吧。先看一看国旗中的学问， 我们的国旗是五星红旗，他是中华人民共和国的象征和标志。第一面国旗长四点六米，宽三点三八米。 一九四九年十月一日，在开国大典的时候，由中华人民共和国主席毛泽东亲手升起。那你们知道吗？国旗法中呀，对国旗的制作有明确的规范，有五种规格的国旗。先看一看， 那你能从中任选两种国旗，根据比的 意义来算出长与宽的笔直吗？那拿出你的练习纸，我们来试一试吧， 注意你的坐姿哟。 算完以后看看你有什么发现呢？ 嗯，有的同学计算的非常快。 那先和同桌说说你有什么发现？ 谢谢啊。 好，谁像我一样选择的是一号和二号来计算，有这样的吗？好，那你说说你一号， 嗯，我，我算的是一号和二号，然后一号是二百八十八比一百九十二， 嗯，比值是一点五，然后二百四十比一百六十，比值也是一点五，嗯，有没有说写的比值不是一点五，但是还可以写成不同的另一个比值的，有没有 好多少呢？孩子？嗯，我的笔值是二二分之三，可以吗？可以哦，那你发现了什么呢？ 李盼盼，嗯，虽然这两个笔不相同，但是他们的笔值却都相等。嗯，笔值相等。哦，这两个笔虽然不同，但是他们的笔值是相等的。的确，在生活中呀，有很 很多这样的现象，人们就把比之相等的两个比呢，用等号连接起来，形成了一个新的等式，这个等式成为比例。 那么还有没有选择其他两种规格的呢？你们的两个比比值相等吗？ 你呢？我选择的是二号和五号，二号是二百四十厘米，比一百六十厘米等于二百四十除以零点八，比一点六除以零点八，等于三比二，也就是二分之三。 那你的两个笔呢？笔值六五号，也是九十六厘米，比六十四厘米等于九十六，除以三十二，比六十四，除以三十二，也等于三米二。 最终的结果是两个比的比值是相等的。那能不能也像这样用等号连接起来呢？二百四十厘米比一百六十厘米等于九十六厘米，比六十四厘米，可以吗？可以， 那请问其他同学任选的两个规格的国旗，他的长与宽的比值都是多少呢？一点五，都是一点五。那你能现在用等号把你这两个比连接起来吗？好，动手写出来吧。 好，动作非常迅速。那现在老师提出一个问题，想问一问，究竟什么是比例？

这一节课我们一起来学习比例的基本性质。在比例中，两个外向、两个内向分别相乘，你能发现什么呢？ 首先我们认识一下比例的像，组成比例的四个数叫做比例的像。 比如二百四十比一百六十等于一百四十四比九十六， 这四个数就叫做比例的四个像。其中一百六十和一百四十四叫做比例的内向，二百四十和九十六叫做比例的外向。 如果我们把比例的两个外向和两个内向分别相乘，会发现什么呢？ 二百四十乘九十六等于两万三千零四十，一百六十乘一百四十四等于两万三千零四十。 两个外向的肌等于两个内向的肌。我们再举例试一试， 一百九十二比二百八十八等于一百二十八比一百九十二。我们让两个外向和两个内向分别相乘，会发现外向之机也等于内向之机。 经过计算，我们会发现在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，这就是今天我们学习的比例的基本性质。 如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，他们的机也是相等的。比如二百四十比一百六十等于一百四十四比九十六， 那么二百四十与九十六的积等于一百六十与一百四十四的积。把比例写成分数形式的时候，一定要注意分 哪两个数是外向，哪两个数是内向。在这个比例中，二百四十与九十六是比例的外向，一百六十与一百四十四是比例的内向。 一起来总结一下今天学习的内容。组成比例的四个数叫做比例的，像两端的两项叫做比例的外向，中间的两项叫做比例的内向。 比表示两个数相除比例表示两个比相等。在比例里，两个外向的基等于两个内向的基。如果把比例写成分数形式等号，两端的分子 和分母分别交叉相乘，他们的机相等。好，这节课就讲到这里，谢谢观看，再见。

六年级比例问题，看这里，小红看一本书，以读和未读的页数比是一比五，再读三十页后， 已读和未读的页数比啊？是啊，三比五，哎，这本书共有多少页？解决这类问题的时候，首先要找到什么数量之间的对应关系？咱们先看已读和未读的页数比是一比五，也就是说把这本书分成了一加五六份， 只读了其中呢一份，对不对？这个咱们可以啊，画线段来表示，看这里，咱们把它分成了一二三四五六份，他读了其中呢一份， 一份也就是其中的六分之一，对不对？他读了其中的一份，那么看了三十页以后变成多少了？变成了三比五了，那么就是说他把书分成了八份，他读了其中的三 三份，对不对？现在放出来了，咱们看一下他这一次啊，他读了多少啊？八份里面的三份，一二三，看这里他就读了啊，这里的三份也就是读了八分之三， 咱们来看一下他们相差了多少？这两个差了多少？差了三十页，哎，这里就是三十页， 那么这三十页是多少呢？咱们很容易就能看出来。一共一共的八分之三，减去上面的六分之一， 八十三减去上面六分之一，就是多出来的这一块，对不对啊？那么多出来的这一块是多少啊？是三十页，那么咱们就做三十去除以啊，他等于啊一百四十四件，哎，那么这本书就一共有一百四十四件，点个关注吧。

这节课我们一起来学习解比例， 九比二等于六比 x， 四分之三比 x 等于二分之一比三分之一。 题目中已知比例中的三项，求另一个未知的相。像这样的题目，我们可以运用比例的基本性质来解答像这样的题目，求比例中的未知相，我们叫做解比例。 解比例的依据是比例的基本性质，下面我们来解这两个比例。第一个，我们根据比例的基本性质，外相之机等于内， 内向之基，让此比例的两个外向九和 x 相乘，让两个内向二和六相乘 九， x 等于二乘六， x 等于九分之十二，然后九分之十二约分等于三分之四。 第二个，我们让比例的两个内向 x 和二分之一相乘，让比例的两个外向四分之三和三分之一相乘二分之一， x 等于四分之三乘三分之一， 解得 x 等于二分之一。总结一下今天学习的内容，一致 比例中的任何三项，我们就可以求出另外的一个未知项。求比例中的未知项，我们叫做解比例。 好，今天的内容就讲到这里，谢谢观看，再见！

第十六页二画减下面各笔写出过程， 基本的过程我们还是要写一下的。五十七分之四比十九分之三。前项和后项我们先抄下来， 根据笔的基本性质，前象和后象同时乘分母的最小公倍数五十七， 我们用括号把它括起来，中间添加比号。五十七分之四乘五十七等于四十九分之 三乘五分五十七十九和五十七约分等于九。化减以后是四比九十五分钟比四分之三小时。 我们习惯上是把比较大的单位名称改写为比较小的单位名称。四分之三小时改写成用分钟作单位的数， 乘他们之间的近率六十，我在草纸上做 四十五等于四十五分钟。 步骤我们省略一些，等于十五比四十五，前项和后项同时除以十五一比三。 四平方千米比一百公顷，习惯上把千米改写成公顷吧。 四平方千米改写成用公顷做单位的数应该乘他们之间的进率一百等于四百公顷， 后响一百公顷。 前项和后项同时除以他们的最大公因数一百等于四比一。 三节比例节比例。哎呀，他这个寒假生活， 他与咱们的课本不符啊，咱们人教版的数学课本节比例是在六年级下册，他在现在出这个题目 肯定是不合适啊。 这么着吧，咱们把这个题 把它去掉啊，别做了，出的什么题呀，这是 五解决问题一、长方形操场的周长是四百八十米，长与宽的比是五比三，它的面积是多少？ 长加宽括起来乘二等于长方形的周长在四百八十米，里面包括两个长，两个宽。我们先要求出来一长一，宽之和 二百四十米，长与宽的比是五比三，把长与宽之和 平均分成八份。先计算出来，一份是三十米长，占五份是五个三十 一百五十米宽窄，三份是三个三十九十米。求面积，长乘宽等于长方形的面积一百五十乘九十 啊，这样我们计算出长方形的面积。答，自己写，我不再耽误时间。 二、某妇产医院上个月新生婴儿三百零三名，男女 婴儿人数之比是五十一。比五十，上个月新生男女婴儿各有多少人？嗯，典型的比的问题。 把三百零三人平均分成的份数是我们第一步要求的 每一份平均下来对应的人数，这是第二步 单位名称是零啊。嗯， 男婴儿占五十一份，五十一个 三， 女婴儿占五十份是五十个。三、 答，上个月新生男婴儿一百五十三名，女婴儿一百五十名。 三、建筑工地把水泥、沙子、石子按二比四比五的比例配置成一种混凝土， 要配置一百二十一吨，这样的混凝土需要水泥、 沙子、石子各多少吨？和第二题差不多， 把一百二十一吨平均翻成的总范数是我们第一步要求的 总份数，对应的一百二十吨平均一份是多少呢？一份对应的吨数，这是第二步。 第三步我们分别要考虑二份、四份、五份，他们对应的分别是 水泥、沙子、石子 两份，水泥四份，沙子五份，石子 二十二、四十四、五十五。 答，需要水泥二十二吨，沙子四十四吨，石子五十五吨，这样来答。 四、加工一批领件，王师 师傅每小时加工三十六个，与李师傅每小时加工个数的比是四比五 啊，意思是说王师傅 占四份，而这四份对应的个数是三十六个，这是他们的对应关系。根据这两个条件我们是可以计算出来，那么一份是多少个呢？一份的个数是我们可以求的， 而李师傅他占五份就是他的工作效率，占五份，五份就是五个九， 四十五个是李师傅的工作效率。 两人共同加工了五小时，可以加工多少个零件？五小时是工作时间，求的是工作总量，而且是合作，合作的工作效率。 哎，我们可以先计算出来工作效率和乘合作的工作时间，得到合作的工作总量。 答，可以加工四百零五个零件。

现在我们来讲第十四页，一两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？ 这个小小女孩说了，两个数的笔直可以是分数，也可以是整数，但是呢，两个数的笔一直可以写成笔的形式， 两个数的笔直呢是一个数，两个数的笔呢是一种数量的关系，这是他们的不同点，按他们的相同点是什么呢？求两个数的笔直和化简笔的方式是一样的，他们都是运用的呢，是笔的基本性质。 我们来看练一练，把下面的笔画成最简单的整数笔。这个三分之二比四分之三，那 那么他就等于这是三分之二，除上一个四分之三等于三分之二，乘以三分之四，也就等于九分之八。把它画成笔呢之后呢，就是八八比九 零点一，二比上一个二点五，等于 扩大一百遍，那就是十二比上一个二百五十。把他们简化了之后呢，也就是六比上一个一百二十五， 二十六分之七十八等于七十八，除以一个二十六， 七十八除以二十六就等于三，那那这个就是三比上一个一， 三比三分之一等于三，除以一个一分之三， 也就是一出一个三分之一，也就是三乘以一个一分之三，那么他的答案就是一分之九，然后他的笔就是九比一。 第二题，某班有男生二十一名，女生二十四名，男生的人数和女生的人数的比是多少？男生有二十一名，女生有二十四名，那么他男生人数和女生 人数的比就是二十一，比二十四。把他们简化一下，就是七比上一个八，女生人数和全班人数的比是全班人数的， 全班人数是男生的人数加上女生的人数也就是二十一，加上一个二十四等于四十五。人，女生人数和全班人数的比就是二十四，比上一个四十五，简化一下的话就是八，比上一个十五。 我们接着来看第三题。配置一种盐水，在一百二十克的水中放了五克的盐，求盐和水这样的比。 我们现在已知一百二十克的水中放了五克的盐，那么这个盐就是五克，水就是一百二十克，所以他盐和水 样的笔就是五，笔上一个一百二十，把它简化一下就是一笔二十四。 我们再看第二小题，求盐和盐水质量的比。盐水的质量就是水加上盐也就是一百二十，加上一个五，也就是一百二十五克的盐水， 那么盐和盐水这样的比就是五，比一百二十五等于一，比二十五。 求水和盐水这样的比还是一样的方法，水加上五克的盐等于一百二十五克的盐，盐水比上一个一百二十克的水，也就是一百二十，比上一个一百二十五等于二十四，比二十五。 我们接下来看第四题，接着我们来看第四题，测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。这里我已经测量过了， 长方形的宽是三厘米，长方形的长呢是四厘米，那么他们的长后宽类比就是四比上三， 找明信片或爸爸妈妈的身份证，测量他们的长和宽，并填表。 我这里测量的明星片是长是九十毫米， 宽是一百四十毫米，那长和宽的比就是九十，比上一个一 百四十，把他们简化一下就是九比十四。 那测量的身份证的长是八点五六 厘米，测量身份证的宽就是五点四厘米，那么他们长和宽的比就是八点五六，比上一个五点四。 我们再来看兔博士的网站漂亮的黄金笔，人们经过研究发现，长和宽的比大约是一比零点六幺八的长方体，长方形 形，看起来美观漂亮，这个笔呢就叫做黄金笔，这样的长方形被称为黄金举行黄金笔被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域，为我们的生活创造了美。 我们接着来看下一页， 下面是我国的国旗，求出国旗的长和宽的笔直，我们可以看到这个国旗的长呢是九十六，而国旗的宽呢是六十四，还有我们的单位是厘米 九十六，笔六十四， 他们的笔值呢是六十四分之九十六，把他们简化一下呢就是二分之三，所以呢他的国旗的长和宽的笔值就是二分之三。然后这是小青蛙说了，你能说出国旗宽和长的笔值吗？ 那，那他欢和长的比值呢就是六十四，比上一个九十六，等于 九十六分之六十四，那他们在简化上呢就是三分之二，所以国旗宽和长的比值是三分之二。 我们接下来来看透过式网站中华人民共和国国旗。中华人民共和国国旗是五星， 红旗是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色长方形，国旗面上 坠黄色五角星五颗，一星较大居左，四星较小，环拱于大星之右。 旗杆套呢是白色的。我国的第一面国旗长是四点六米，宽是三点三八米。一九四九年开国大典时，由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起 国歌的。国旗的通用规格有五种，一、第一种呢是长二百八十八厘米，花叶 一百九十二厘米。第二种呢是长二百四十厘米，宽一百六十厘米。第三种是长一百九十二厘米，宽一百二十八厘米。第四种呢是长一百四十四厘米，宽九十六厘米。 第五种呢是长六十四厘米，宽呃宽长九十六厘米，宽六十四厘米。 任选两种规格的国旗，分别求出长或宽或宽和长的笔直。 我们呢就认取一百二十，长一百二十宽， 长二百四十，宽一百六十的国旗吧。那么他们的笔呢，就是长和宽的笔呢，就是二百四十，比上一百六十等于 一百六十分之二百四十。那么把他们简化一下，他们的长和宽的比就是二分之三。 我们再取一种长一百四、一百四十四，宽九十六的国旗，那么也就是按长和宽的比来说的话，那么也就是一百四十四，比上一个九十六等于 九十六分之一百四十四，把他们简化一下，也是二十二分之三。 我们呢求宽和长的比的时候，我们再选一组国旗，宽是一百九十二，长是二百八十八的国旗， 那就是一百九十二，比上一个二百八十八，等于 二百八十八分之一百九十二，把它简化一下，就是三分之二。我们再取一种宽一百二十八， 长是一百九十二的国旗，那么他们的笔就是一百二十八。笔一百九十二等于一百九十二分之一百二十八，把他们简化一些，也就是三分之二。 那兔博士，兔博士就说了，你发现了什么？这个小女孩说国旗的规格不一样，但长和宽的笔直都相等， 二百四十比一百六十和一百四十四比九十六的比值相等。我们呢就可以把比值相等的笔写成下面两种形式， 二百四十比一百六十等于一百四十四比九十六，或者呢我们可以把它写成分数的形式，一百六十分之二百四十十等于九十六分之一百四十四。 像这种呢表示两个笔相等的式子呢，就叫做比例，我们判断两个笔能不能组成比例的时候，要看他们的笔值是否 相等。我们接下来来看练一练，判断下面哪组中两个笔可以组成比例。我们现在来看第一个七比三，那那么他的笔值呢，就是三分之七 啊，二十一比九，二十一比九呢的话就是九分之二十一，把它简化一下，也就是三分之七，他们两个的比值相等，所以他他第一组的话是可以组成比例的。 我们再来看第二种，把这个五扩大十倍，也就是二百四十分之五，二百四十五， 那么这个十五比上一两五，比上一个三十六，我们可以把它扩大成一十五，比上一个三十六。 那么通过我们的计算，我们可以知道这两组的笔值他不相等， 所以他不能组成比例。我们再看第三组，六和八八比六，那就是他的分数表示的话就是六分之八，把它简化下来就是三分之四。 那么我们再看下一组，六分之一比上一个四分之三， 把他们来画画一下，那就是十八分之四等于约分，不对，约分一下的话就是九 九分之二，但是呢他们两个的话是不相等的，所以他们两个不能组成比例。我们再看第四组，十分之三比上一个四分之一。 第一组的话，他的笔直就是十分之三，除以一个四分之一等于十分之三，乘以一个四等于十分之十二。把他给简化一下呢，就是五分之六， 二十五分之六比上一个五分之一，那么就等于 二十五分之六，除上一个五，除上一个五分之一等于二十五分之六，乘上一个五等于五分之六， 然后他们两个呢笔直相等，所以四也可以组成比例。最后我们得出来的结论就是一和四可以组成比例。 我们再来看第二道题，两袋大米重十六千克，五袋同样的大米重四十千克，分别求出大米质量和袋数的比值，并判断他们是否能组成比例。我们先看这两 带大米重十六千克的，那么就是他们的比，就是二比上十六他，然后他们变成分数的话，就是十六分之二，减坏下来就是八分之一。 我们再来看第二组的笔，五袋同样的大米重四十千克啊，就是五比上一个四十等于四十分之五等于八分之一， 他们两个呢笔直相等，所以可以组成比例。式子呢，是要这么写的，二比十六等于五比四十。 我们再来看第三组，写出两个笔直都是七的笔，并且呢组成比例。我在这里给大家举一个例， 比如说七比一等于二十，一比三，他们两个呢，因为得数都是一分之七，也就是七，所以呢，他们两个可以组成比例。 我们再来看第二小题，写出两个笔直都是三分之一的笔，并且呢，组成比例 也是举个例子，一比上一个三等于三比九，因为他们两边的比值相等，所以呢，他们两个可以组成比例。 我们再来看第三题，写出两个笔直都是一点五的笔，并且呢，组成比例我在这里 写了一下，一点五比上一个一等于四点五，比上一个三也是同样的道理，因为他们的笔直相等，所以呢，可以组成比例。好了，今天就到这里再见。

那上节课呢，我们大家通过自己学习， 交流学习，通过老师的特别指导，大家对这个比例的基本性质 有了初步的认识。那么今天的这节课呢，是我和大家共同来和我们分享的一个比例的基本幸福。下面精彩交给大家， 快来快来快来， 下面我们将给大家分享一下校园本三字经文文我学校新形象，易校训，育英才。下学前小衣冠，红领巾要带好，过马路等 大慢骑车守方法，小学生懂礼貌，见市长先行礼，与同学问声好， 出名义为谦让。校园内爱花草，电子线，弯弯腰，上下楼靠右行，楼道内不追逐。上课时用品行，勤思考，善动脑。各 人是应自理，按时睡，准点起，家务活，量力做知，感恩有效心。坐如钟，站如钟，常锻炼身体，魄身做人在成才。谢长辈，报祖国。知道了 知道了，以上知识我还能获得。比如在班里我，我们上课时，我们应该作出专政， 回来问题要积极，回来问题要什么呀？在家里，我们是个好孩子，应该帮家长做家务活。 我还能拓展到，比如说在学，在校园内看见仔细，我们应该微微哦，把它捡起来爱护花草，看见了 是我们应该问号，我们说完了，谢谢大家。 下面我来带大家一起学习一下这节课的 顺利预备精密自主看中比例的批准性质，以及且比例的过程，以及比例的低 基本像只能运用比例的基本像是 一言一行在此煮菜。 努力的过程中获得成功的体验，注定是好数学的信心。 重点难点重点理解比例的基本降脂，能运用比例的基本降脂点比例 满脸掌握接比例的方法。

上课起立，老师好，同学们好，请坐！再过几天就要放十月一的国庆长假了，那么放假的这几天你们有什么计划吗？ 来，女生，你来说，去旅游。哦，去哪里？去那个秦皇岛，嗯，真是好地方，来，请坐。还有吗？谁还愿意再来说，来，你来说，我也去旅游。嗯，去哪里？ 去棒槌山，嗯，爬山真不错，都是好地方。声音大一点啊，哪位同学还来说，来，你来说。我打算用放假的这几天多看看书，多学习。嗯，真是爱学习的好孩子。来，还有吗？来，男生，你来说，我也去旅游，你也想去哪里？ 沈阳那么老远，怎么去啊？开车，嗯，真好，来，请坐。那接下来你们想不想知道放假的这几天老师有什么出游计划吗？ 想，那么放假的这几天，老师计划去天安门广场看升旗， 看到这面冉冉升起的五星红旗，我猜我的内心会无比的激动，那么此时老师手里面也拿了一面小小的红旗， 这两面五星红旗一大一小，他们之间有什么相同点和不同点的吗？他们之间会不会有什么特别的联系呢？那今天这节课就让我 通过这庄严而美丽的五星红旗来学习一下有关比例的知识。 首先是兔博士给我们带来的有关国旗的知识，咱们先一起来了解一下。 大家好，我是兔博士，下面由我向大家介绍有关国旗的知识。 中华人民共和国国旗中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色长方形旗面，左 上方坠黄色五角星五颗，一星较大，居左，四星较小，环拱于大星之右，其干套为白色。 我国的第一面国旗，长是四点六米，宽是三点三八米。 一九四九年开国大典时，由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起。 国旗的通用规格有五种，一、长二百八十八厘米，宽一百九十二厘米。二、长二百四十厘米，宽一百六十厘米。三、长一百九十二厘米，宽一百二十八厘米。 四，长一百四十四厘米，宽九十六厘米。五、长九十六厘米，宽六十四厘米。啊，我们了解了国旗的一般知识之后呢？那接下来老师利用课件给同学们展示了 四种不同规格的国旗，接下来仔细听，就请同学们从这四面国旗中任选其中的两面国旗， 然后分别算一算他们各自的长与宽的比值，或者宽与长的比值是多少，然后观察你的计算结果，通过你的计算结果来看一看你发 他像个什么，然后把你发现和你小祖宗的每一位同学来说一说。明白了吧？明白了，开始 一， 第一组。 好了，来，现在请坐好，看谁做的又快又好。好，哪位同学来说一说你的计算结果已经通过你的计算结果，你发现了什么？来，哪位同学来说一说？ 来，女生，你来说，咱们回答问题声音要洪亮。来，请把话说完整。 老师，我选的是第几种和第几种？然后接着往下说。开始，老师，我发现的是我，我发现的是第一种和第二种，他们的结果都是一样的。哎，什么结果是一样的？

今天我们一起来学习一下，运用比例尺求出图上距离。在比例尺是二百五十万分之一的地图上，两得两个城市之间的距离是八厘米。如果画在比例尺是八百万分之一的地图上，这两个城市的图上距离是多少厘米？首先这道题我们运用 涂上距离除以实际纪律等于比例尺来解决。首先我们求出实际纪律， 实际距离等于图上距离除以比例尺，也就是用八除以二百五十万分之一等于两千万厘米。然后我们再来求画在比例尺是八百万分之一的地图上这两个城市的图上纪律。再来求图上距离 等于实际纪律乘以比例尺两千万乘以八百万分之一等于二点五厘米，也就是这两个城市的图上纪律是二点五厘米。

嗨，小朋友们大家好，欢迎来到咔老师的数学小课堂，我是最懂你们的咔老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第二单元的第六课时，叫做按比例计算。 我们上一讲呢，刚刚讲过了按比一分配，那这个按比一计算又是什么呢？哎，我们简单回顾一下， 上一讲我们讲的按比例分配啊，是已知几个样之间的比和这几个样的和是多少。然后呢，我们用平均分的思路进行计算， 这节课呀，依然还是已知几个样之间的比，但是啊，不再知道这几个样他们的和是多少了，而是呢，知道其他的数量。好，那这个时候如何来进行计算呢？好，我们通过下面这个例题来讲解一下，我们来看一下 用葡萄糖药粉和水配制成葡萄糖注射液，现在说呢，葡萄糖药粉和水的质量比是一比九，那么八点五千克的药粉需要加入多少千克的水才能配成这样的葡萄糖注射液？ 好，那这道题啊，老师有三个思路带给大家，我们一个一个来看。首先啊，是最简单的思路，我们在上节课的按比例分配的课程当中呢，已经说过了，这里面的比，其实我们就可以直接把它当做什么呀， 当做分数来看待。那么在这里面一比九，其实就是在告诉我们，药粉占一份水呢，占九份，那我们现在知道了，这一份的药粉是八点五千克，问你这九份的水是多少？哎，那个答案是不是已经忽 呼之欲出的呀？对吗？我直接用八点五乘以九是不是就好了，特别简单一步就给他算出来了。好，最后的结果是多少呢？七十六点五千克。 好，这就是第一种思路，是不是特别简单？好，那接下来第二种思路呢？老师在这里面再来写一下 第二种思路啊，我们还可以去把这个比转化成分数，这个在我们之前学比的时候已经和同学们讲过了，比还有分数还有除法之间是可以进行互相转化的， 那这个一比九转换成分数应该是多少呢？哎，可以看成九分之一，那么整个这个条件，老师再把它复述一遍，现在就变成了葡萄糖药粉占水的 九分之一而已知，药粉是八点五千克求水，那是不是就变成一个基本的单位一问题了，对吧？当然在这里面呢，单位一是 未知的，因为水是单位一，他占水的九分之一，对吗？占比式的后面是单位一，这一点同学们千万不要忘了。那么单位一未知用什么法呢？用除法来进行计算。好，那列出来的算式就是八点五除以九分之一， 当然计算的过程你会发现其实和他是一样的，对吗？乘以九，那得到的结果还是七十六点五千克。所以说啊，本质上第一种方法和第二种方法只是表现形式稍有不同，思路是一模一样的。好，那接下来老师重点 要讲的是第三种方法。好，第三种方法我们怎么来做呢？哎，第三种方法我们就要列方程解比例了。好，上来先解设， 需要加入 x 千克水。 好，接下来呢，我们可以看到药粉和水之间的比是一比九，那我们是不是根据这个就可以直接列出来一个比例的方程呀，对吧？好，这里面药粉是八点五千克， 水呢，我们设的是 x， 而二者之间的比是一比九，那就等于一比九。好，这又回到我们之前所讲 讲的解比例的这样一个概念当中了。好，那解比例怎么来解呢？用到比的基本性质，内相机等于外相机，这个相信同学们都还有印象。好，那我们直接内相机一乘，你会发现也特别简单，一乘 x， 那不就是 x 吗？好，至于外向机，八点五乘九，是不是似曾相识啊，又回去了是吗？所以三种方法其实都是共通的。好，那最后求来的结果不用多说，直接照班前面的答案，七十六点五千克。 好，到这呢，三种思路老师就全部讲完了，最后别忘了答， 所以我们简单的归纳一下，第一个思路，相当于是直接把它当做分数，用整数的乘除法来做的，对吗？第二个呢，是把它转化成分 分数，用单位一问题的思路来解决。第三个是我们在这单里面所学的解比例的思路。好，这三个方法相对来说，老师最推荐的肯定还是第一个，因为第一个最简单，最直接，对吧？当然，如果题目有特殊要求的话，要按照要求来解答。 好，那说完了这三种方法，那接下来我们就来看一看今天的几道课后练习题。第一题，六一班的同学测量一棵树的高度，他们在操场上呀，竖立了一根一米高的竹竿， 现在测阳竹竿的影子长是一点五米。好，树的影子长呢，也测了一下，是九米。哎，现在他们想算一算这棵树到底有多高，哎，首先啊，看完这道题，老师得先简单的解释一下，因为有的同学可能 没有想明白，他怎么就能通过前面这个条件得到树的高度的呢？哎，老师啊，不妨画个图，我们来看一下。首先啊，他说了，在操场上立了一根竹竿，好，我画一个直线代表竹竿。 好，那接下来呢，这个时候呢，竹竿下面是不是会有一个影子啊？对吗？好，老师呢，把这个影子也画出来。 好，这一段相当于是影子好，在他旁边呢，还有一棵高高的大树。好，老师画一棵树， 哎，一棵树，好，那接下来呢，这个树是不是也有影子？好，我们画在边上。哎，这个时候，老师问一下同学，你觉得这个树，他的影子长和这个竹竿的影子长谁更长一些呢？哎，这个答案是不是很明显，对吗？ 当然是高的，这个影子自然也就跟着要长一些了。所以呢，树的影子我画的长一点， 那接下来这二者之间有什么关系呢？其实刚才老师已经点名了，就是你越高，此时此刻得到的影子越长。那说的再直接一点，就是他的高度和他的影长怎么样 之间是对应成比例的。好，那既然成比例好办了，又回归成数学问题了，我们就可以直接列比例方程进行求解。 好，当然的话呢，这道题也不止这一种方法，那老师呢，只讲这一种，其他的呢，同学们可以自己再思考一下。好，那这道题我们用比例方程来解，那上来解设 这棵树呢，有 x 蜜膏。 好，就像刚才老师所说的，树的高度和隐藏，还有竹竿的高度和隐藏，他们之间是对应成比例的，所以呢，左边我先用竹竿的高度比上竹竿的隐藏，那右边对应的要用树的高度比上树的隐藏， 那就是 x 比九。好，那接下来解这个方程，依然是内向积等于外向积，也就是一点五， x 等于九。 好，那最后呢，方程两边同时除以一点五，求出来的结果等于六好，竖的高度就被我们得到了好，最后答案。 好，那通过这道题，同学们是不是又学到了一些新的知识呢？好，那接下来我们再来看一下第二道练习题。 玉英小学师生乘坐两辆汽车去郊游，大巴车和中巴车上面乘坐的人数比是五比二， 大巴车上呢，坐了四十五个人，问中巴车上坐了多少人？好，那这道题呢，依然是有不同的思路。那老师呢， 回归到我们刚开始讲例题的时候说的最简单的那一个思路上面，我们来看一下这里面的五比二，我们依然是直接把它当做份数来看待，那也就是说，大巴车上面的人的份数是五份， 中巴车上面人的份数呢，是两份，而大巴车现在是四十五个人，我们是不是又可以先求一份呀，看看 这一份到底是多少的，对吗？好，所以直接用四十五除以对应的这五份求出来，这里面一份啊，代表的是九个人。 好，那现在中巴车是几份啊？两份，那么二九一十八，我是不是就可以直接计算出来中巴车上是十八个人了？好，那这道题呢，到这就做完了，最后答， 其实同学们可以看一下，这道题的形式和利益就完全一样了，对吧？所以这道题依然可以把五比二转化成分数来求解， 或者呢，用解比例方程的方式来求解，同学们可以自己动手试着算一算。好，那简单总结一下我们今天所讲的这个按比例计算。其实思路上方法上 和我们之前所讲的按比例分配还是有很多相似的地方的，依然是直接求出来一份量是多少，然后再进行计算。当然呢，我们还可以用分数或者用方程的方式进行计算。好，那今天的课程到此就告一段落，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们，大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的。卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年一上册第二单元的第四课时，叫做比例的基本性质， 我们之前呢，刚刚学过的比翼的基本概念，那这个比翼的基本性质是什么呢？哎，别着急，在解释这条性质之前呀，我们先来解释几个基本的名词。 好，我们先来看一个比例，三十六比二十四，等于三十比二十。在这里面呢，首先老师要先说这样一个概念，叫做像， 这个象是什么意思呢？其实很简单，就是啊，组成比例的四个数，我们把它叫做比例的四个象。好，那接下来这个象啊，有内外 外之分。哎，这个怎么来分呢？我们可以看到这四个象啊，是不是三十六和二十在外侧，而这个二十四和三十呢，是被夹在里面的。哎，所以呢，有了内外之分，那这里面啊，夹在里面的这两个人，我们就把它叫做内象。 注意啊，这个内向可不是我们说性格内向的那个内向。好，那接下来在外面的这两个呢，自然就是外向了。 好，那介绍完了这几个概念，来进入我们今天的正题了。好，我们来看一看下面这个问题，把下面这个比喻当中的两个外向和两个内向分别相乘，看看能够发现什么。好，那首先呢， 内向，外向我们刚才已经解释过了，两个内向分别是二十四和三十，两个外向呢，就是三十六和二十。好，那接下来考验大家口算功力的时刻到了，先用二十四乘以三十，这个等于多少呢？好，老师直接把答案写出来， 等于七百二十。好，那么两个外向呢？三十六乘以二十 也是七百二十，哎，你会发现，这个乘积怎么就正好相等了呢？哎，这个就是我们今天要说的比例的基本性质了。好，我们来说一下，比例的基本性质到底是什么呢？ 其实啊，就是在比例当中，两个外向的成绩是等于两个内向的乘积的。好，当然这句话呢，你可以简单来记， 怎么简单记呢？记八个字就可以了，看好老师画出来这样几个字，外向记等于内向，记好，记这八个字就够了。好，那这个笔记的基本性质呢？我们说完了，但是啊，在这里面有一种特殊情况，老师呢，需要补充一下。什么特殊情况呢？我们先来看一下。 哎，黑板上这个式子我们来念一下啊。好，那这个怎么来念呢？二十四分之三十六等于二十分之三十，也就是说这是一个等式，左右两边呢，分别是两个分数， 那么在这里面，我们是不是还可以把它当做一个比例来看待呢？因为我们之前啊，在学比的时候就说过，比可以写成分数的形式，所以啊，左右两边我可以这样来读，三十六比二十四等于三十，比上 二十，哎，他也就变成一个比例了，对吗？那接下来，根据我们刚才前面所讲的知识啊，我们知道，这里面三十六乘以二十是等于二十四乘以三十的， 也就相当于呢，他乘他，等于他乘他。好，老师用这样的一个红线连起来，这个是不是也是我们刚才说的比例的基本性质啊，对吧？好，所以啊，在这里面老师再补充几个字，叫做 交叉相乘，即相等，也就是说啊，如果这个比例写成了分数的形式的时候，你不用再费尽心思去找谁是内向，谁是外向了，直接让他交叉相乘，在中间打一个大拔叉。好，这个时候呢， 他们得到的成绩是相同的。好，这个同学们看明白了吗？那关于比例的基本性质啊，就先说到这里了，那么比例的基本性质有什么用呢？来，我们来看一下。 一般来说，比一的基本性质就这样一个用处，就是结比例。好，那什么是结比例呢？我们来看一下下面两道小题。好，这两个小题我们简单的看一下，你就会发现，题目当中都有什么呀？ 都有未知数，那所以本质上这两个其实就相当于是解方程了，只不过这两个方程都是用比例的形式来表示的，对吗？好，所以简单来说呀，解比喻就是解一个比喻当中的未知数。 好，那这个怎么来做呢？哎，这个时候我们刚刚学的比翼的基本性质就要派上用上了。好，比翼 基本性是说的是内向肌等于外向肌，所以第一个式子我变个型，我就可以得到。什么呢？二乘六等于九乘 x， 是不是？好，老师把它写出来， 九乘 x， 那就是九 x 了，老师直接写在后面，那接下来二乘六就相当于是十二。 好，再往下同学们应该都会做了吧？好，我们直接把这个九移过来，相当于呢等式，两边同时除以九，我直接写最后的结果了，十二除以九化减，结果应该是三分之四。 好，那这道题我们就算完了。好，那接下来赵胡的画条，我们再来看一看。右边这道题，依然是利用比例 的基本性质，内向机等于外向机，所以这个我就可以直接写，二分之一乘以 x， 也就是二分之一， x 等于四分之三乘以三分之一。好，那么右边计算出来的结果等于四分之一。 最后等式两边同时除以二分之一。好，得到的结果等于 二分之一。好，这道题呢，我们就算完了。好，这个解比喻，同学们看明白了吗？哎，实际上就是利用比喻的基本性质解方程，而且这个方程呢，还很简单。 好，那么今天的例题呢，我们就先讲到这，接下来我们来看一看今天的练习题。首先第一个来现学现卖，刚讲完两道结笔的例题，我们自己 动手算一算。好，首先左边这个，哎，左边这个是不是就像刚才老师说的一样，写成什么了？分数的形式了？所以啊，这道题我们不用再去找内向外向分别是谁了，直接怎么样？ 交叉相乘即相等，对吧？所以我们就可以直接写啊，二十六 x， 他就等于九十一乘以八，对吧？算出来 右边等于七百二十八。最后呢，两边同时除以二十六，结果是二十八。 好，那接下来右边这个好，右边这个又是老套路了，还是内向机等于外向机啊。好，那就是二分之一 x 等于八分之三乘以五分之三。好，右边算一下，结果等于四十分之九。 最后呢，方程两边同时除以二分之一。好，结果老师直接写就是二十分之九。好，这两道题我们就算完了。 好，那接下来呢，我们再来看一下今天的第二道题，是一道应用题。好，现在说呀，妈妈买了两块花布，我们来看一下，分别是这个样子和这个样子。好，两块花布呢，价钱不太一样， 两米呢，二十五元，这个呢是三米，三十七块五毛，对吧？好，接下来第一问，分别写出买两块花布花的钱和布的米数的笔，看一看这两个笔能不能组成比例。 好，那么依然是从比翼的基本定义入手，看它能不能组成比翼。就是看这两个笔写出来之后呀，比值是否是相等的。好，我们先来写左边这个，那左边这个呢？那就是二十五比二。 好，快速的计算一下，这个结果应该等于十二点五，那右边这个呢？三十七点五比三， 结果也是十二点五，对吧？哎，那笔直，既然大家都一样了，那自然就能组成比例了。好，老师呢，把比例单独写在后面。 其实到这啊，同学们可以再多想一个问题，你想一想啊，这两个数求比值求出来的这十二点五 五表示的是什么呢？同学们回到题目当中，看一看，这个是一共花了多少钱？这个呢，是布的米数，也就相当于是买的布的数量，那么这个 钱除以数量，也就是我们说的总价除以数量。哎，同学们想到什么了？对了，我们在二年级就学过了，总价除以数量求的不就是这个部的单价吗？ 所以啊，两种布虽然花纹不太一样，但实际上单价是一样的，那自然就能够组成比一了。好，那明白了这一点，接下来我们再来看第二文， 如果买五米上面左边的花布需要多少元钱？好，首先简单的方法，或者说我们在二三年级就已经学过的方法是什么呢？ 先求出来这个单价，然后呢，直接对应的算出来五米这样的花布总价是多少是不就可以了？单价呢，我们再低问一遍，其实通过比值已经知道了，就是十二点五， 然后紧接着呢，单价乘数样，也就是乘以五米，哎，是不是直接就能把结果算出来了，挺简单的对吧？好，等于又是二点五单位元。 好，当然这个是我们以前就学过的方法，来，这里面呢，老师在补充一个利用比翼的基本性质和解比翼来解题的方法。好，这个怎么来做呢？ 哎，既然说到解比例啊，首先它必须要写成方程的形式，那么上来我们解设需要 x 元钱。 好，那接下来呢，我们知道他俩单价是一样的，能够组成比一，对吧，所以啊，我直接 利用二十五比二。好，然后呢，带入这样一个关系，现在呢，数量变成五米了，但是呢，单价没变，所以呢，两边依然是相等的，一个是二十五比二， 一个是 x 比五。好，这样呢，比翼就写出来了，至于这个求解，不用多说了吧，还是交叉相乘几相等，老师呢，快速的写一下。好，那这里就是二 x 等于二十五乘以五。 好，那这个二 x 等于一百二十五，最后两边同时除以二 x 就等 等于六十二点五了。好，那到这呢，这一问我们就算完了。好，在边上呢，老师答一下。 好，那这一问同学们看明白了吗？两种思路任选一种，那当然这个思路相对来说过程更简单一点，但是这个呢是新的方法，同学们也一定要掌握 好。那接下来第三问，那第三问本质上和第二问是不是一样的呀？无非就是把数换了一下嘛，对吧？那么刚才那个比较简单的思路好，也就是总价，单价 数量三者之间的关系。这个思路呢，我们就不再多说了，我们重点来练习一下我们刚刚学的用解笔易的方法来解题的思路好，首先呢上来开始解设 需要 x 元 好，然后呢直接利用单价不变这样一个关系好带入列方程。那么现在买的是这块布对吗？那首先它的单价呢，根据已知的条件 用笔来表示，就是三十七点五比三，这是单价，现在呢我要买七米，那么总价对应的是 x 元，数量呢？变成七了，那就是 x 比七，求的是单价好，那接下来还是交叉相乘及相等三， x 等于三十七点五乘以七。这一次呢，老师快速的把结果计算一下，那么两边呢，同时除以三好求出来最后的结果应该是 八十七点五。好到这同学们可以自己看一看你算的答案是否正确。好，最后别忘了答， 需要八十七点五元。好，那简单总结一下，今天呢，我们所学的其实就是一条性质，比喻的基本性质 好，然后呢，比一的基本性质的应用就是放在方程里面解比一。那今天呢，我们的课程到此就告一段落了，同学们，我们下一节课再见。

我们现在从第十七页开始讲，在比例中组成比例的四个数叫做比例的像两端的两项叫做比例的外向，中间的两项呢，叫做比例的内向。 我们来看下面这个式子，二十二百四十比上一个一百六十等于一百四十四，比上一个九十六，二百四十和九十六就是这个这个比例的外向。一百六十和一百四十四就是这个比例的内向。 把上面比例中的两个外向，两个内向分别相乘，你发现了什么？二百四十乘以九十六等于两万三三千零四十，一百六十乘以一百四十四，也等于 两万三千零四十。这个小男孩就说了他们的成绩相等， 自己写出一组比例，也按照上面的方法称一下。在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 如果把比例写成分数形式，等号的两端分子和分母分别交叉相乘，他们的记忆相等。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个位置像。我们根据比例中的其他三项求这个位置像了呢？这种求例中，比例中的位置像叫做结比例。 我们来看下面的例题解比例一，九比二等于六比 x， 现在这是一个比例的式子，我们 把他们的外向和内向相乘，也就是九 x 等于二乘以六，就是九 x 等于十二 x 呢，就等于九分之十二。把它简化一下， x 就等于三分之四。 我们来看第二小题，四分之三比 x 等于二分之一比三分之一。按照他上面的方法，两个外向和 两个内向，哎，两个内向相乘，两个外向相乘，那么也就是二分之一， x 等于四分之三，乘以三分之一， 那么这个就是二分之一， x 等于四分之一， x 呢就等于四分之一，除以二分之一，也就等于四分之一，乘以一个二， x 呢就等于四分之二，也就是二分之一。 我们来看练一练一解比例， 还是根据上面的方法，内向和内向相乘，外向和外向相乘，那就是零点 三， x 等于二乘以零点六，那么就是零点三， x 等于一点二， x 呢就等于一点二，除以个零点三， x 呢就等于四。 我们再来看第二道题， 九十六比二十四等于 x 比三十六，那么这个也是 外向和外向相乘，内向和内向相乘二十四， x 等于三三十六，乘以九十六，那么通过我们的计算，那这 个 x 呢就等于一百四十四。 我们再来看第三道题，十三比三分之一等于三分之二比 x， 那么就是十三， x 等于三分之一。乘上一个三分之二，那么十三 x 就等于 九分之二。经过计算，我们的 x 也就是九分之二。除以十三， x 呢就等于一百一十七分之二。 我们再来看第四道题， 四分之九十一等于八分之二十六，那么就是 这个第一个的是分子和后向，第一个的就是 x 分之九十一，这个九十一和那个后面那个八相乘，然后呢 x 就跟后面那个二十六相乘，也就是二十六， x 等于 九十一，乘以八二十六， x 呢就等于 七十二，七百二十八，那么 x 就等于七百二十八，除以二十六等于二十八。 接着我们来看在下 这道题，八十分之三比 x 等于二分之一，比比五分之三， 那么也就是二分之一 x 等于八分之三乘以五分之三，二分之一 x 呢，就等于四十分之九， 那么 x 呢，就等于四十分之九分之九 除以个二分之一等于四十分之九乘以二等于四十分之十八，简化一下是二十分之九。 我们接下来看最后一个接比例，十分之 x 等于八十分之七十二，那么也就是八十 x 等于七十二乘以十， 那么就是八十 x 等于七百二十 x 呢，就等于七百二十。除以一个八十 x 呢，就等于九。 我们接着来看第二题。上午十时整，在空地上直立了六根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影子的长度，如下表，竹竿高度 属于隐藏的笔，我们现在来看，第一个是他的，这个的话是竹根高足玉城的笔的话，他是一笔上一个五，简化一下呢，就是二比一。第二个呢是 竹竿高度鱼影长的笔呢，就是二比一。第三个竹竿高度鱼长鱼影长的笔是三比一点五，简化一下也是二比一。 第四个竹竿高度与隐藏的笔是四比二，简化下还是二比一。 第五个竹竿高度与隐藏的笔是五比上一个二点五，我们再把它简化一下， 得出来数就是二比一。第六个，嗯，竹竿高度与隐藏的笔就是六比三，简化一下也是二比一。我们再来看，根据上面的结果写出三个比例， 我们知道了他们这个简化完之后，他们这个都是相等的，所以他们求出来的笔直肯定也是相等的，所以呢，我们就按照他们这个笔直来写出三个比例。我给大家举个例子，就比如说一比零点五 等于二比一，三比一点五等于一比零点五， 牛逼 三等于一比零点五。 算一算，如果竹竿的高度是三点五米，影子的长是多少米？ 我们可以把它写成三点五，比 x 等于二比一， 那么把它把它解比例的话，就是二 x 等于三点五乘以一，那么二 x 呢就等于三点五， x 就等于 三点五，除以个二 x 呢就等于一点七五米，所以呢，这个影子的长 就是一点七五米。我们再看第三题，妈妈买了两块花布， 分别写出。看第一小题，分别写出买两块花布的钱数和布的米数的笔，看这两个笔能不能组成比例。 我们先算第一个吧，二，呃，二十五比二，他的结果是二分之二十五等于十二点五， 然后他旁边的这块布三十七点五比三等于三分之三十七点五等于十二点五，他们两个呢比值相等，所以 他们两个可以组成比例。 现在我们开始讲第二小题，如果买五米上面左边的花布需要多少元钱？我们呢，就设这个，他需要的元素为 x， 五比上一个 x 等于二，比上一个二十五，那么就是二 x 等于二十五乘上一个五，那么 x 呢，就等于等于 一百一百二十五除以一个二等于六十二点五元。 我们继续来看第三题，如果买七米上面右边的花布需要花多少元钱？那么就是也是假设这个元数呢为 x 七 x 等于 三，七比 x 等于三，比上一个三十七点五，那么也就是三 x 等于七乘以三十七点五，那么也就是 三 x 等于二百六十二点五， x 呢就等于二百六十二点五，除以一个三 x 就等于八十七点五元。 我们接下来看下 一块长凤形彩底有九百八十四平方米，如下图，计划按三比五种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？ 就是把这块地平均分成八份，其中三份呢种茄子，另外五份呢种西红柿。 这个小女孩就说了，种茄子的地占这块，种茄子的地占这块地的八分之三，那么种西红柿的地就占这块地的八分之五。这种分配方法通常叫按比例分配， 我们来看下面的这个柿子，三加上五等于八，茄子呢就等于 九百八十四乘一个八分之三等于三百六十九平方米。西红柿呢就等于九百八十四乘一个八十五八八分之五等于 六百一十五平方米。答，茄子重三百六十九平方米，西红柿呢就重六百一十五平方米。 我们再来看第二题，建筑工人用水泥、沙子、石子配置一种混凝土，水泥沙子石子的质量比是二比三比五，要配置两千千克，这样的混凝土需要水泥、沙子、石子各多少 千克？我们先求出他们的这个总的，也就是二加三加五，那么水泥的呢，就是两千乘一个十分之二等于四百 千克，沙子呢就是两千乘以一个十分之三等于六百千克。食子呢就是两千乘以一个十分之五等于一千千克。 答，需要水泥四百千克，沙子六百千克，石子一千千克，可以了，就这一段就点把这个。

在比例中，两个外向、两个内向分别相乘，你能发现什么呢？ 首先我们认识一下比例的象，组成比例的四个数叫做比例的象。 比如二百四十比一百六十等于一百四十四比九十六，这四个数就叫做比例的四个项。 其中一百六十和一百四十四叫做比例的内向，二百四十和九十六叫做比例的外向。 如果我们把比例的两个外向和两个内向分别 相乘，会发现什么呢？二百四十乘九十六等于两万三千零四十，一百六十乘一百四十四等于两万三千零四十， 两个外向的鸡等于两个内向的鸡。我们再举例试一试， 一百九十二比二百八十八等于一百二十八比一百九十二。我们让两个外向和两个内向分别相乘， 会发现外向之机也等于内向之机。经过计算，我们会发现在比例里，两个 外向的积等于两个内向的积。这就是今天我们学习的比例的基本性质。 如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，他们的积也是相等的。比如二百四十比一百六十等于一百四十四比九十六， 那么二百四十与九十六的鸡等于一百六十与一百四十四的鸡。 把比例写成分数形式的时候，一定要注意分清哪两个数是外向，哪两个数是内向。在这个比例中， 二百四十与九十六是比例的外向，一百六十与一百四十四是比例的内向。一起来总结一下今天学习的内容。 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比表示两个数相除，比例表示两个比相等。在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。 如果把比例写成分数形式等号两端的分子和分母分别交叉相乘，他们的积相等。

二十秒学绘画基教版六年级上册数学第二单元笔和比例思维导图梳理完重点知识，归纳总结，我们开始画思维导图，先画中心图，填写笔和比例，然后依次画出思维导图分支内容、笔的意义和基本性质、抵与分数除反的关系、笔的化简等知识点 比例的认识和基本性质，结比例与按比分配分享完成第二单元思维导图。关注学更多！