三角形面积公式推导过程手抄报

我发现今天真是快乐开心的一天呢。

好，今天我要给大家讲解的是三角形面积公式推倒过程。你们看两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。通过观察我们可以发现，平行四边形的底也就相当于是三角形的底， 平行四边形的高也就相当于是三角形的高。平行四边形的面积等于底层高，三角形的面积也就等于底层高。除以二。用字母表示，也就是 s 等于 a， 是除以二。谢谢大家！

大家知道这样的动画的作用吗？如果您是数学老师，一眼就能看出来这是三角形面积公式的推导， 那这样的动画是不是很难实现呢？点个赞，马上教会你！首先新建一个空白的演示文稿，选中画布上所有的对象，全部删掉，再插入一个五幺三角形， 拖动控制点，移到合适的位置，选中三角形，跟住加 c， 跟住加 v， 复制一个，然后把两个三角形重叠放置。选中第一张 ppt 的缩略图，按跟住加 c， 跟住加 v， 复制一张，接着 选中等腰三角形，往右边移动一定的距离，再选中第二张 ppt 的缩略图，按跟住加 c， 跟住加 v， 再复制一张。选中两个三角形，按数键往右边移动就选中右边的三角形，选准一定的角度， 在选中搜略图里面的第三张 ppt， 按根就加 c， 根就加 v， 复制一张，再选中两个三角形，按住修建往右边多动 就选中右边的三角形，往左边的三角形上面靠，移到合适的位置，在缩略图中选中第二张，接着按 shift 键再选中第四张，第二张，第三张，第四张。选中， 点击切换，选择平滑。好，我们来看一下效果 是不是很简单，学会的点个赞，没学会的收藏，多看两遍，关注我，做课件更高效，记得点赞收藏！

如果你害怕数学的话，三角形面积公式可视化推倒。第一种，复制一个 旋转，拼成平行四边形，该平行四边形一半即是所求。第二种，做高，将三角形分成左右两个小三角形，各复制一份，旋转平移拼成长方形， 该长方形一半即是所求。第三种，底和一条边上做终点相连， 旋转拼成平行四边形，该平行四边形面积即是所求。第四种，在两条边上做终点，做垂线 旋转，左右两个小三角形拼成长方形，该长方形面积即是所求。

今天我们讲五年级数学三角形面积公式六种推倒方法，这六种方法都是小朋友想出来的，我们先看第一种 好，这样一个三角形，再拿了一个完全一样的三角形，所以第一步转化，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。第二，我们看一下圆三角形和拼成以后的平行四边形之间的一些关系， 第一，圆三角形的底等于平行四边形的底。第二，圆三角形的这条高等于平行四边形的高。 第三，圆三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以我们就可以得到一个结论，因为平行四边形的面积是底层高的，而三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是等于底层高除以二。接下去 我们看第二种，第二种的话把三角形的高先画出来，画完以后呢，我们在这个地方再补上一个三角形，这个三角形和这个三角形是完全是一样的。 然后呢，在这边又补一个三角形，这个三角形和这个三角形是一样的。那这样一来，你就仔细观察一下我们是怎么样转化的。 如图是把三角形补成一个长方形，补完以后我们就会发现呢，在这里提醒一点，图一定要画标准画对。然后第二点你会发现这两啊，圆三角形和这个长方形之间是有关系的，我们就要把这个关系找出来， 一，圆三角形的这条底是等于长方形的长，对吧？圆三角形的这条高等于的是长方形的宽。再看面积，圆三角形的面积是长方形 面积的一半，所以我们就可以得到这个结论，因为长方形的面积是等于长乘宽的，那么我们三角形的面积只有长方形面积的一半，并且长等于底，宽等于高，所以三角形的面积是等于底层高除以二的， 这是方法二。接下去我们看第三种好人，就是这个三角形，我们在三角形的这条边上取个终点， 在这条边上也取个终点，然后呢，这两个终点我们用线段连接起来，那这条线我们就叫做是中位线，三角形的中位线， 现在我们把上面这个三角形给他啊，移过来，移到哪里去呢？把他平移到这个地方，也就是说这个三角形和下面这个梯形拼成现在的这一个平行四边形。好，那也就是 说我第一步是怎么转化呢？如图，把三角形沿中位线剪开，拼成一个平行四边形，拼完以后，我们要去找一找原三角形和现在平行四边形之间的关系， 找到这个问题。第一点圆三角形的底是等于平行四边形的底的。好，再看一下圆三角形的高，是这一条，对吧？我这条是中尾线的话，那现在我们发现就是圆三角形的高，应该是平行四边形平行四边形高的两倍。 好，那第三点看面积，原三角形的面积是等于平行四边形的面积的，因为我们只是把这块三角形移到这里，所以面积仍旧是不变的，所以通过这些我们就可以得到结论，因为平行四边形的面积是底乘以高的，但是呢，三角形的面积和平行 四边形面积是一样的。第一也是一样的三啊，三角形的这条高是平行四边形高的两倍，对吧？或者说平行四边形的这个高是三角形高的一半， 所以三角形的面积是等于底乘它三角形原来的高再除以二。好，这是第三种，再看第四种， 同样的，我们找到这个三角形的中位线，这个时候呢，我们画啊，这条虚线和这条虚线是跟底是垂直的，也就是这个是长方形。那接下去我们把这个三角形呢给他移到这个地方，再把这个三角形呢移到这个地方，移完以后的话，这里就变成虚线了。 那么我们这个图形是怎么样转化的呢？所以是如图，把三角形所拼成一个长方形，你看现在拼成的是这个长方形了， 圆三角形是这个拼成了现在的这个长方形。接下去我们找一找，看圆三角形和拼成以后长方形之间的一个关系，圆三角形的这条 底，圆三角形的这条底是长方形长的两倍，这个怎么理解呢？你看一下，看我的鼠标，圆三角形的这条底是这条中尾线的两倍啊，这条中尾线就是现在长方形的长，所以圆三角形的底是长方形长的两倍， 圆三角形的这条高，看看就是圆三角形这条高等于长方形的宽，而圆三角形的面积跟这个长方形面积是相等的。好，第三步结论，因为长方形的面积是长乘宽的，所以三角形面积跟长方形面积是相等的，对吧？这个宽跟高是相等的啊， 长方形的长它是什么呢？是三角形底单一半，所以是底除以二再乘高，那么我们把它换过来以后就是底乘高除以二。 好，这是第四种，接下去讲第五种，同样的把这个三角形的中位线找出来，找出来以后呢，我这里画一条高，画好以后呢，我们说把这个三角形，看我的鼠标，把这个三角形移到这里了，对吧？然后呢把这个三角形移到这里了， 这样一来的话，上面这些是不是就没有了，对吧？一边移到这里，一边移到这里，所以这个地方我们有虚线，表示 这个虚线的高人就要补上去。所以第一步转化如图，把三角形沿中位线数剪开，拼成现在的这样一个长方形。第二步我们来去找一下关系，圆三角形的底， 它等于长方形的长，圆三角形的高是这条，对吧？圆三角形的高是这条是现在长方形宽的两倍。第三，圆三角形的这个面积等于长方形的面积。好，我们结论， 因为长方形面积是等于长乘以宽的，所以三角形的面积是等于底层高除以二，这个长跟这个底是一样的，对吧？ 这个高是三角形高的啊，这个宽是三角形高的一半，所以这个宽其实就是三角形高除以二。好，这样一来的话，这是第五种，我们解决掉了。 好，接下去讲第六种人，就把这个中位线找出来，中位线找出来以后的话，我们画了一个红色的这个。啊，这个是长方形，对吧？这里是垂直，这里也是垂直的，画完以后呢，就是把这块 三角形给它折过来。好，这里就变成虚线了。同样的把这个三角形呢，沿着这条红色虚线给它折过来，折过来以后呢，这里就变成虚线了。同样上面这个三角形呢，也是把它折下来 好，折下来以后的话，上面也变成虚线了。那我们发现什么是怎么样转化的呢？就是如图，把三角形竖式把它拼成一个长方形，沿着这些线，对吧？折下来 拼成一个长方形。第二，找一找关系，圆三角形的底是这一条对吧？是现在长方形长的两倍。我们刚刚说了，这一条底 是这条中位线的两倍，也就是是长方形长的两倍。第二，圆三角形的这个高是这一条，对吧？是长方形宽的两倍。圆三角 形面积是长方形面积的两倍，因为我们这样折过来，这也是折过来，这也是折过来以后的话，圆三角形面积是长方形面积的两倍。第三，结论，因为长方形的面积是长乘宽，所以三角形的面积就是底层高除以二。这里的转化我们再详细讲一下， 三角形的面积是不是应该是长方形面积的两倍，所以长方形面积乘二。呃，这个长方形面积的话是长乘宽，再乘上这个二。 长方形的这个长，我们刚刚说了啊，是三角形底的一半，也就是这个长就是三角形的底除以二， 这个宽是三角形的高除以二，再乘上这个二，然后把括号去掉，通过计算的话，它等于的是底乘高除以二啊，这里的转化可能稍微有一点点等，那你可以在内试表思考一下。 好，接下去我们对六种方法进行分类看。第一种方分法一，就上面这两个分一类，下面四个分一类。那上面的话都是用两个三角形拼成平行四边形或长方形的， 下面的呢，都是利用中围线把一个三角形拼成平行四边形或长方形。再看分法二 好也可以把这两个分在一起，他们都是转化成平行四边形的，把剩余的四种方法分在一起，都是转化成长方形的。好了，今天我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

六种方式推倒三角形面积。第一种方法，拿出一个相同的三角形，组合起来，变成平行四边形。三角形的底和高就是平行四边形的底和高只需要求他的一半，所以除以二。 第二种方法，拿出一个相同的三角形，把它沿高切开，拼接上来，变成了一个长方形，长方形的长和宽就是三角形的比和高，三角形面积是他的一半，所以除以二。第三种方法，首先我们先给两条边做一个终点，然后用直线连接起来，这叫做三角形的中位线。 我们沿着中位线切割，把它拿下来，拼接在右边，变成了平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底。平行四边形的高是三角形高的一半，所以除以二。因为平行四边形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底乘高除以 于二。第四种方法，我们沿着中位线两边的终点做垂线，然后切割外面两个部分，往上面拼接，变成了一个矩形。矩形的宽等于三角形的高， 矩形的长等于三角形底的一半，所以除以二。因为矩形面积等于三角形面积，所以三角形的面积是底乘高除以二。第五种方法，先做他的中位线和高，然后先沿中位线切割，再沿着高切开，分为两部分， 然后把它们拼接下来，变成了一个长方形。长方形的长就是三角形的底，长方形的宽是三角形高的一半， 所以除以二。因为长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底乘高除以二。第六种方法，先做他的中位线和终点的垂线，还有他的高， 然后沿着这些分割线拆开，变为四个部分，把这四个部分向中间部分折叠，变成了一个小长方形。我们可以知道，长方形的长是三角形底的一半， 长方形的宽也是三角形高的一半。因为三角形的面积是长方形的两倍，所以乘以二。把石子简化一下，三角形的面积就是底层高除以二。

大家好，这个视频我们将详细的给同学们推导小学计算各个图形面积的公式是怎样推导的，全程我们用动画的形式进行演示。首先我们要知道什么是面积，它是指物体的表面或者封闭图形的大小，就 是他们的面积。那么长方形他的面积公式大家都知道是等于长乘宽，那么他到底是怎么得来的呢？其实我们是用一个标准单位去丈量这个长方形，如果我们知道了这个长方形有多少个标准单位，就知道了这个长方形的面积是多少，由此长方形的面积他就等于长乘以宽。 第二个平行四边形，先画一个平行四边形，沿着他的高进行切割，然后把三角形平移拼成了一个长方形，由此我们知道了平行四边形的面积等于底乘高。第三，一个三角形，先画一个三角形 进行复制旋转平移得到了一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，由此三角形的面积等于底乘高除以二。第四，一个梯形，同样的换一个梯形进行复制， 旋转平移得到了一个平行四边形，梯形的高是等于平行四边形的高，梯形的上底加下底等于平行四边形的底，由此梯形的面积就等于上底与下底的和乘高除以二。 第五，一个圆的面积，我们要知道圆的面积，那么得知道圆的周长。首先圆的周长的公式我们进行推导一下，我们发现经过测量发现圆的周长和圆的直径的一个壁纸是一个固定的数，他叫做圆周率，这个圆周率用字母派表示，他是一个无限布 循环小数，通常计算的时候取三点一四，那么圆的周长除以圆的直径等于圆周率。推导出圆的周长就等于圆的直径乘以圆周率，用字母 c 等于派 d 来表示，由于圆的直径是等于半径的两倍，他还可以用 c 等于二排二来表示。我们知道了圆的周长，接下来推导圆的面积， 我们进行等方法进行分割，然后进行拼接，分成四等份，分成八等份， 分成十六等份。随着分的越来越细，我们发现他越来越接近一个平行四边形，分成三十二等份，我们由此发现了 圆的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底层高。我们再来观察圆的周长的一半等于平行四边形的底，圆的半径等于平行四 边形的高，由此圆的面积等于圆周长的一半来乘以圆的半径。圆的周长，刚才我们已经证明了等于二派二，那么他的一半就是派二，再来乘以他的半径 r， 由此我们进行化解，得到圆的面积等于派二的平方。 以上五个公式都是在课本内出现的推倒，那么在同学们做附加题的时候，拓展题的时候会遇到以下的一些图，比如说扇形的面积。我们知道了圆的面积等于派二的平方，那么扇形它面积怎么得来的呢？整个圆一周三百六十度，扇形 圆心角 n 度，他就占圆的三百六十度分之 n 度，再乘以圆的面积拍二的平方，我们得到扇形。立即第二个在做圆和正方形有关的图形的时候，比如说这个图圆里面有一个正方形，求阴影 部分的面积，他的思路都非常的清晰，同学们知道阴影部分的面积等于圆的面积，减去正方形的面积，那他告诉了 直径等于十就可以求圆的面积，那么正方形的面积我们只知道等于边长乘以边长，但是这道题十不是正方形的边长，而是对角线，由此我们要研究对角线和正方形的关系，我们连接他的对角线，把正方形分成了两个三角形， 然后进行旋转，得到一个大的等腰直角三角形，由此正方形的面积还等于对角形的平方除以二。 我们得到了正方形的面积等于对角线的平方除以二。两个等腰直角三角形是一个正方形，由此等腰直角三角形的面积公式还可以等于斜边的平方除以四。上面的都是我们进行 推导过了，那这个我们进行总结，希望大家可以把它截屏下来发给你的孩子。那么他的一个核心思想是什么呢？是把我们不会的图形转化成已会的图形。希望这个视频对你有帮助，我们下次再见。

什么三角形面积公式，居然有十七种！ 记得关注再走哦！

在两千多年前，我国第一部数学专注九张算数，就记录了三角形的面积计算方法。 九章算数称三角形为归填面积，公式为半广已成正纵。这里的广是指三角形的底边，正纵是指底边上的高。 数学家刘晖对这一计算公式做了证明，半广者，以盈补虚为直田也。 半广是底边的一半，盈是多余，虚乃不足。以盈补虚就是以多余部分填补不足的部分。这样就把三角形转化成了长方形，长方形的面积就等于三角形的面积， 长方形的长等于三角形的底，除以二宽等于三角形的高。这样找到两个图形之间的关系，就能推导出三角形的面积公式了。