九年级数学飞镖制作过程

来看一下模型七，飞镖模型首先来看一下模型讲解，呃，如图所示，已知呢，有一个四边形 abdc， 然后呢，我们去证明角 bdc 等于角 a 加上角 b， 再加上角 c， 我们来看一下证明过程，在这里面呢，我们需要做一个辅助线延长 b、 d 与 a、 c 呢，相交于一点，这个角，给它标成一个角一，这个呢标成角二， 我们知道这个三角形呢，它有外角，还有内角，并且呢，这个外角呢，等于与它不相邻的两个内角之和，所以我们得到角一呢，就等于角二加上角 c， 而角二呢，也可以看作三角形 a、 b、 e 的一个外角，所以角二就等于角 a 加上角 b， 所以我们得到角一，就等于角 a 加上角 b， 然后呢再加上角 c， 而角一呢，就是我们 们为了简化期间的一个角 b、 d、 c， 然后呢，我们还可以用其他的一个辅助线去证明这个结论，那么这三个都是可以的。 呃，具体该怎么证明，我们就不过多的解释。然后来看一下点力秒杀的一个第一题，已知呢，三角形 a、 b、 c 中的角 a 呢，是四十度啊，他是四十度。先将一块直角三角板放在 a、 b、 c 上，直角三角板，那么现在呢，我们知道这个角 d 啊，这个角 d， 或者说 b、 d、 c， 它是九十度。那么现在呢，让我们去计算角 a、 b、 d 加上这个角 a、 c、 d， 那我们现在呢，已经知道的是什么呢？这个角是九十度，然后角 a 呢，是一个四十度，我们利用这个飞镖模型能够得到现在这个角，给他标个角一，然后这个角呢是 角二，那么这个角呢是角三，所以我们知道角一呢，就等于角 a 加上角二，再加上角三，角二和角三呢，就分别是这个 abd 和这个 acd， 然后呢，我们现在角一呢是九十度， 角 a 提上给了四十度，所以后边两个角之和呢，就是五十度，那我们选择的是一个 c 选项，然后来看一下第二题， 第二题呢，让我们计算角 a， 加角 b， 加角 c， 加角 d， 加角 e， 那我们去找，然后呢，角 a， 加角 b， 加角 c， 我们能够想到这个飞镖模型，那么和它有关的一个角是 这个角角一，然后我们知道角一呢，就等于角 a 加上角 b 加上角 c， 那么现在呢，我们没有加的是哪个角呢？我们没有加的是 角 d 和角 e， 然后呢，我们把角 d 和角 e 啊，也给它加到一块儿，现在呢，我们说角 d 和角 e， 角 d 加上角 e， 好，我们给它写到右边，那么角 d 加上角 e， 然后呢，就等于一百八十度减去这个角 e， 然后我们来把右边加到一块，就是角 a， 加角 b， 加角 c， 加角 d， 加角 e， 然后左边啊忘写了一个等号，那么左边呢，是一百八十度，加上一个角 e 减去一个角 e， 所以呢，它就等于一百八十度， 看一下点。例三，在社会实践手工课上，小明同学设计了一个如图所示的一个形状的零件，已知啊，一二三四五个角的度数，让我们去计算角 f 的一个度数，那么现在 在呢，我们来看一下这个图呢，他并不是我们所熟知的一个飞镖模型，那在这里边呢，我们为了更好的去解题呢，我们需要做一条辅助线，来看一下， 我们连接 a d， 连接 a d 以后呢，我们这个虚线的左边是一个飞镖，右边是一个飞镖，我们先试着写一下，呃，为了我们书写方便呢，我们在这里边他是角一，他是角二， 然后呢下边一个是角三，一个是角四，所以我们左边的飞镖角一就等于上面的角一加上角 b， 然后呢再加上角三，右边呢是角 f， 然后呢等于角二，加上这个角四，再加上角 c。 我们把上面两个式子呢，左边加左边，右边加右边就是角一加上角 f， 然后等于这里边角一加角二呢是等于角 a 的， 然后呢这里边还有一个角三加上角四是等于角 d， 那么再加上角 b， 加上角 c， 那么现在我们在这个等式里边除了角 f 来看一下题干， 除了角 f 是未知的，那么其他的五个角呢，都是一致的，那么我们给它带进去，角一呢是七十二度， 然后呢角 a 是这个加上角 f 等于角 a， 角 a 是五十二度， 然后我们加上这个角 b， 角 b 是二十五度，再加上角 c 三十度，然后呢再加上一个三十五度，我们左边和右边呢给他减去一个七十二，他减去七十二，没有了，那么这边减去七十二，这边是五十二，还差一个二十，我们在这呢 给他剪一个二十，然后还剩下一个十度，十加上二十五是三十五，三十五呢再加三十五就等于七十度。我们选择的是一个 b 选项，然后来看一下小试牛刀， 第一题如图呢叫 b d， c 就是这个大角，它是九十八度， 然后呢我们有一个角 c 是三十八度，他是三十八度，然后还有一个角 a， 让我们去计算角 b， 那这个呢，就比较简单，我们说九十八度的角等于他们三个的之和，所以我们通过计算这个三十八加上三十七呢，就等于呃七十五度，然后呢九十八减七十五呢，就等于二十三度。 第二题，如图呢，角 a 是二十七度，角 a 二十七，角 b 呢是四十五，然后呢角 c 是三十八度，让我们让我们去求这个角 d、 f、 e， 那么我很明显这里边有一个飞镖模型，就是这个角啊，这个角呢，就等于角 a 加上角 b 加上角 c， 而这个角呢，是我们所求角的一个对顶角，他们是相等的，所以我们直接把这三个角加一块， 然后呢他们就等于一百一十度啊，咱们加一下一百一十度，然后来看一下第三题， 第三题呢，如图所示，角 e、 o、 c 呢是一百一十五度，然后呢角 a 加角 b 加角 c， 一直加到角 f， 好了，我们来看一下啊， 我们仍然是去观察这个飞镖模型，那么在这里边呢，我们上面一个飞镖，下面一个飞镖，所以我们首先来看一下上面这个奥米 a， 奥米 abof 这个四边形，然后现在呢，我们这个角呢，也是一百一十五度，所以一百一十五 五度呢，就等于角 a 加上角 b 加上角 f， 那么同样的，我们在四边形 e、 d、 c、 o， 它也是一个飞镖，那么有一百一十五度，就是上面这个一百一十五，然后等于角 d 加上角 e 加上角 c， 体干上让我们计算的是这六个角之和，所以我们需要把这两个式子左右给他加一块，然后呢右边加完以后呢就是体干上要求的，左边呢就是一百一十五度的二倍，等于二百三十度。 好了，来看一下这个直击中考啊。呃，这个直击中考呢，这个已知呢，这里边有一个两条高， b 一和 c f 呢，分别是三角形 a、 b、 c 的两条高，所以呢我们给他把它垂线的画上去啊，这是垂直的，然后呢这也是垂直的，那并且呢这个角 b、 a、 c 也就 这个角呢是五十度，他是五十度的话，那我们说这个角呢就是四十度啊，因为这个三角形 a、 b、 e 呢是直角三角形，同样的这个角也是四十度， 所以呢现在让我们去计算角 b、 h、 c， 那么 b、 h、 c 呢？利用一个飞镖模型，就是一个五十度加上两个四十度，就是五十度加上八十度，然后呢他就等于一百三十度。好了，今天我们这个飞镖模型就讲到这里，你学会了吗？

哈喽，各位同学大家好，我们今天又见面了。今天呢，跟着杨老师来学习我们初中啊学习的一个叫做三角形这一章节的知识。那么今天呢，杨老师给你们来分享一下我们初中三角形的八大模型。第一个叫 飞镖模型，那什么意思呢啊？肯定是这个图形长得像什么，长得像飞镖对不对？那我们看一下我们这边这个图形像不像飞镖。哎，那这种 得了一个什么结论呢？他的结论。那杨老师直接把它写下来，就是角 b， d， c 等于角 a 加上角 b， 再加上角 c， 那这是他的结论啊，就是像非 一个模型这样的一个图形得的结论就是我们这里的这个角 bbc 等于这里的角 a 加角 b， 再加什么角 c 啊这套结论。那具体的证明方法呢？杨老师在这里呢可以提醒一下各位同学，各位同学下去可以证明一下我们干嘛呢？ 延长 b， d 啊，延长 b， d 跟 a， c 有个交点，我们角质这一点为一点。那通过这种方式呢，各位同学去证明。好吧，那今天呢，跟我们来学习这样的一个例题。我们看这个例题， 在这个手工刻章板，一个同学设计了这样的一个手工零件啊，告诉我们角 a 等于五十二度，角 b 等于二十五度，角 c 等于三十度，角 d 等于三 十五度，角一呢等于七十二度。最后啊，让我们求的是这个谁角 f 的度数等于多少，对不对？那我们观察看一下，跟我们学习这边所角的飞镖模型 有什么关联呢？让我们看一下这里好像不是对不对。那我们这个时候呢，就通过做辅助线来构造飞镖模型，那么要怎么呢？我们就连接 a、 d， 连接 a、 d， 那连接 a、 d 过后，这么一来，做同学是不是看到 相当于我们把这个零件这个模型分成了两个飞镖模型，一个是 abed 对不对？一个是 acfd。 这样两个飞镖模型对不对？那由我们 的结论这里得出来。我们把这里标上角一，这里标上角二，这里标上角三，这里标上角四。那么同我们的非标模型是不是很容易得到角 b、 e、 d， 他是不是等于角一 加上角 b 加上角三呢？对不对？其实我们这里的 b、 e、 d 就是我们题目给的条件当中的谁是角一，对不对？好，那我们再来看这边这个飞跃模型 ac c、 f、 d。 那同样我是不是得到角 f， 他是不是应该等于角二加角 c 再加角四呢？对不对？好，那这样得出过我们这样怎么办呢？我们把这等号的这个是 数字的两边相加，那这里我现在把它写成这里的角一啊，相当于就是角一加上角 f， 它数字等于等号的右边角一加九 b 加角三，再加角二，再加角 c， 最后加上角四， 对不对？好，各位同学，我们现在观察一下我们这里的角一加角二刚好是等于谁哎，是不是等于这里呢？角 bac 就是题目里的挑战当中的角 a 对吧？那我们这里的角三加角四呢？观察一下 角三加角四，是不是我们题目给的相当于这里的角地呢？所以这样一来，那他是不是等于来角一加角二？我们说的是 相对题目给的角 a， 然后再加上影子的角 b， 最后加上角 c， 那我们这里的角三加角四是不等于这里的角 d 对不对等于角 d。 那这样一来，题目的度数是不是都给我们的 多少？角 a 五十二度，然后角 b 二十五度，角 c 三十度，角 d 是不是三十五度，这样加起来过后等于多少度？各位同学可以算一下，是不是等于一百四十二度呢？ 好，一百四十二度是什么意思？那是不是我们这里的角一加角 f 是不是就等于一百四十二度？那最后要求谁只求角 f？ 所以让我们的角 f 他是等于一百四十二度，减去多少一的七十二度，最后结果等于七十度呢？所以最后我们求的角 f 就可以告诉我七十度。 好，这个呢，就是杨老师今天给各位同学分享的一个我们三角形的第一个模型，叫飞镖模型。记住他的长相，记住他的结论。好吧，那结论留着给我同学做了一条辅助线给我同学可以去什么做一下。好吧，那我们今天就分享到这里，再见。

每天一道题，数学不着急，今天杰哥给你带来的题目呢，是有关于三角形的倒角模型的，一起来看一下，如图，求这五个角度之和。那么对于这道小题来说的话呢，求的是一个五角星的五个角度之和，应该怎么办呢？要用到一个非常经典的模型叫做飞镖模型。 什么叫做飞镖模型呢？其实就是长得像飞镖的这样一个模型，叫飞镖模型。而对于飞镖模型的结论是什么呢？飞镖嗷嗷等于飞镖尖尖之和，比如说，我们把这个凹进去的角标成角一，然后呢，把 三个尖尖的角呢，分别标作角二、角三以及角四的话，那么显然通过飞镖模型的结论，我们知道，在这个地方，角一一定就会等于角二加角三再加角四， 所以呢，我们再把目光聚焦到咱们这个题目当中，显然在这个题目当中其实也蕴含了一个非常经典的飞镖模型，就是这样的啊，那么在这样的一个飞镖模型里面的话呢，如果把这个凹进去的角标作角翼的话，显然 角一就会等于角 a 加上角 c 加上角 d， 所以呢，把角 a 啊，角 c 啊，角 d 啊全部用角一来替换，角 a 加角 c 加角 d 等于角一。所以这个时候呢，题目中要求的五个角度之和就变成了角一加上角 b 加上角 e， 而角一呢和这个角二呢，又刚好构成了一组对顶角，所以角一加上角 b 加角 e 呢，就会等于 角二加角 b 加角一刚好构成了一个三角形的内角和，三角形的内角和显然是一百八十度吧，所以这个题目的正确答案呢，我们就应该选择的是 b 选项，所以对于这个小题来说的话，飞镖模型你学会了吗？

初中必考模型之飞镖模型，哈喽大家好，今天给大家讲一个初中几何非常重要的模型，飞镖模型， 大家可以看一下，这两幅图啊，其实是差不多的，那么只要长得像飞镖啊，就是这样子，类似一个飞镖的形状，他有三个角，角 a、 角 b、 角 c， 三个锐角，还有一个比较大的一个角，那么他一定有这样一个结论，角 d 等于角 a， 加角 b， 加角 c。 那么这个结论到底是怎么挣出来的呢？小魏老师这个视频呢，给大家用两种方法证明一下。首先第一种我们把 ad 连接并延长 好，那这个时候我的飞镖被分成两个对角三角形，那这个时候我给他们标一些角，这里标一个角一和角二，这再标一个角三和角四。我们看 下，在三角形 adb 中，角三是三角形 adb 的外角，所以在这个三角形里面，我们有角三 等于角一加上角 b。 在右边的三角形 abc 里面，同样角四是三角形 abc 的外角，所以我们有角四等于角二加上角 c。 那如果我们把这两个式子给它加起来， 那么等号左边就是角三加角四，而等号右边就是角一加角二，再加上角 b， 再加上角 c。 那么来观察一下，角三加角四正好就是我的角 bbc， 就是那个角 d， 而角一加角二正好就是我上面那个角 a， 所以说 我的这个结论就正出来了，角 d 等于角 a 加角 b 加角 c。 当然我们还有别的证明方法，我们呢可以把 b、 d 给他延长， 比如说我们延长到这个位置，然后呢我这标一个角一， 然后呢我这标一个 e 这个点，那我们来看一下在三角形 ab e 这个最上面这个三角形里面，我的角 e 其实是这个三角形的外角，所以呢，我们可以有这样一个性性质，角 e 等于角 a 加角 b， 根据外角的性质可以得到这样一个等式。 而我们再看一下我这里的角 bdc 正好是三角形 dec 的外角，那么我们又能得到一个式子，角 bdc 等于角一加 加角 c， 而我们知道角一是等于角 a 加角 b 的，那所以我们接着把角一换成角 a 加角 b， 就出现了角 bbc 等于角 a 加角 b 加角 c 啊。 其实我们两种方法证明方法都是用了外表的性质来证的，那么以后在初中遇到飞镖模型的时候，这样的结论是可以直接拿来套用的，你学会了吗？点个关注不迷路，么么么么么么么哒。