分数绝对值化简的解题技巧

各位七年级的家长和同学们大家好，今天呢给大家讲一道绝对值分式型化简的题，这种题一般呢会出现在第一次期中考试的压轴里面，就是选择填空，最后一道题 还是有一点难度的，一起来看吧。题目里面给了这四个看起来长得很像的，它其实本质上面都是一个字母或者乘积， 除以他自己的绝对值。那么我们先来单研究一下这个式子。怎么研究呢？我们要去绝对值的话，我们就要先看里面这个东西的正负吗？对吧？所以呢，我们就直接来分 a 大于零和 a 小于零，那如果是 a 大于零的话，这个式子呢，它就是 a 除以 a， 对吧？也就等于一， 如果 a 小于零呢，那么绝对值去掉之后，应该就是 a 除以负 a， 那就是负一。所以不管是什么，只要你 是这样一种形式，你的最后答案就要么就是一，要么就是负一，对吧？好，所以这个时候呢，我们看题目要的这个式子，那我就可以直接根据我们这个 a、 b、 c 的正负来去计算这个式子的值。那首先在这里面呢， a、 b、 c 的正负呢，一共可以分为几种情况呢？我们可以来看，第一种呢是 a、 b、 c， 如果三个都是正的， 第二种情况呢，就是如果 a、 b、 c 什么呀？两正一负，第三种情况呢，那就是 a、 b、 c 两负一正，然后第四种情况呢，就是 a、 b、 c 三个都是负的， 那其实我们这里面很明显能看到第一种情况和第四种情况是最简单算的，所以我们可以先算一下。好，如果 a、 b、 c 都是正的，这么那么这里面每一个式子是不是都是一对吧？所以总共呢就直接等于四。如果 a、 b、 c 三个都是负的，那么第一个式子是负一，后面这里是这三个是不是都负，负得正，全是一对吧？所以就是加一，加一，加一，那就直接等于一个二。好，现在来了两正一负， 两正一负，那么谁正谁负呢？这个会不会有区别呢？当然有区别了，因为你看这里有一个单独的 a 嘛，所以我们假设就是 a 大于零， b 大于零， c 小于零，对吧？两正一负。还有就是 a 大于零， b 小于零， c 大于零，还有就是 a 小于零， b 大于零， c 大于零。 好，那我们分别来看呗， a 大于零， b 大于零， c 小于零的话，那我们就来看 a 大于零，那么这个式子是一，然后呢？ a、 b 都大于零，这个也是一对吧，然后 a 大于零， c 小于零，所以这个是负一，然后这个的话呢，也是负一，那么所以呢，这里算出来最后的情况就是零，对吧？好，那第二种 情况，如果说是 a 大于零， b 小于零， c 大于零。好， a 大于零，这个式子是一，然后呢， a 大于零， b 小于零，这是负一。 a 大于零， c 大于零，这是一。 b 小于零， c 大于零，这是负一，所以加起来是不是还是零，对吧？好，然后接着呢，我们看第三种情况，好，那就是说 a 小于零， b 大于零， c 大于零的情况， a 小于零，这是负一。 a 小于零， b 大于零，这也是负一， 然后呢， a 小于零， b 大于零，这也是负一。 b 大于零， c 大于零，这个是一，所以这里面全部加在一起的话，最后的答案应该是一个负二， 这样吧？好，然后接着 a、 b、 c 两负一，正一样的两个负的，假设 a、 b 是两个负的， c 是正的，然后假设 a 是负的， b 是正的， c 是负的，然后假设 a 是正的， b 是负的， c 是负的， 一样，我们来看好。第一种情况，如果说 a 小于零， b 小于零， c 大于零的话，我们来看 a 小于零，那么这是负一， a、 b 都小于零，那么这就是一了，对吧？然后 a 小于零， c 大于零的话，那么这个就是负一啊，这个也是负一，所以这里面最后加在一起是多少呢？很明显的，这两个底销最后应该是一个负二， 对吧？好，那接下来第二种情况， a 小于零， b 大于零， c 小于零，好，那么所以这个是负一，然后这个也是负一，对吧？然后呢，这个呢就是一，然后这里面呢也是一个负一， 所以这俩底下最后结果还是负二，好。最后一种情况我们来看啊，那么就是说我的 a 大二零， b 小二零， c 小二零，这个就是一对吧？ a 大二零， b 小二零，这负一， a 大二零， c 小二零，这负一，这是一 对吧？然后这里面一约，这里面一约，所以这个答案是零。最后一共有几种答案呢？我们数一下，那就是四零负二，对吧？还有一个是二，所以最后答案呢是四个答案，就是 a。

一道题搞定基数个分式型绝对值性质的化解，我们一起看题。已知， a 分之 a 的绝值加上 b 分之 b 的绝值，加上 c 分之 c 的绝值等于负一，则六减去 a 乘 b 乘 c 分之 a 乘 b 乘 c 的绝值等于多少？那首先我们观察一下前面这个式子， 他都是哎由一个数绝值除以他自己本身的一个形式，对不对？那我们思考，如果他相加等于负一的话，我们是不是得把每一个数给他算出来，到底等于多少啊？其实我们就涉及到要去掉绝对值，也就是绝对值的性质了，那绝对值的性质是 a 的绝值，如果等于 a， 也就是一个数的绝值开出来等于他本身，那他的取值范围是什么？ a 是大于或是等于零的，如果一个数的绝值开出来等 等于它的相反数，那这个数应该是怎么样？小于或是等于零的，对吧？那这里头 a、 b、 c 他们三个数都在分母当中是吧？所以 a、 b、 c 肯定是不能为零，对吧？ 所以他们要么等于他自己本身，要么等于他自己的相反数，是不是只有这样的情况？好，那我们把这样的一个形式拿出来， a 的绝值除以 a， 这样的形式， 那我们已经知道， a 的绝值开出来只有两种情况，要么等于它本身等于 a， 要么等于它的相反数等于负 a。 所以它俩相处的结果是不是就已经确定了？ 只有两种情况，第一种情况， a 除以 a 等于正一。第二种情况，负 a 除以 a 等于负一，所以最后结果 我就等于正负一。这样的情况好，那他既然说把他们三个相加等于负一，现在你还用哎拘泥于这个形式吗？ 其实不用考虑了，因为我知道这就这两种情况，正负一。这就两种情况，正负一。这就这两种情况，正负一。那怎么样能让他相加等于负一呢？我们要分情况讨论。哎，我们分析的整体一点。 好，那第一种情况，如果我让他们三个都同时等于正一，也就是说 a、 b、 c 同时都是大于零的数，那三个正一最后加在一起等于多少啊？ 等于正三，此时 a、 b、 c 三个都是正的，对吧？第二种情况，我让他们三个都是负一，那也就说他们三个数怎么的 都为负数，所以第二种情况是三个负数，那第三种情况怎么样？我让一个是正的，两个是负的，那第一个得到是正一，后面的得到是负一，所以最后结果就是负一，此时是一正两负的情况。 第四种情况，我让他什么让两个都是正一，一个是负一，那也就是说他们其中有两个是正数，一个是 负数，最后就得到是正一，对吧？好，那我们已经知道了，得负一的是这种情况，也就是说 a、 b、 c 一个是正的，两个是负的，带入到后面当中，是不是直接就可以把这个绝对直接给打开了？那他是 一个正的，两个负的。同学们思考，偶数个负数相乘，最后得正还是得负呢？还得正数，是不是？所以他也开出来，等于他本身 派出，它本身除以自己等于一，所以六减去一，最后就等于五。好，这道题同学们听明白了吗？听明白了，别忘了关注、点赞、收藏！

一招带你搞定绝对值化减的压轴题！这道题呢，选择我们绝对值提心技巧专项训练营，它属于一道分数型绝对值化减的题型。很多同学啊，这道题都做错了，那今天依依老师就来一起带大家捋一捋思路。 这道题说 abc 为有理数，且 a 乘 b 乘 c 的值小于零， a 加 b 加 c 等于零。那由这个条件，咱们能够得到什么样的信息呢？ 三个数的成绩是小于零的，那说明在这三个数当中，负数的个数要么为一个，要么为三个，对不对？而在这里面，我们又知道 a 加 b 加 c 的和是小于零的，你想想，如果是三个负数的话，他们的和相加能 等于零吗？绝对不可能。对不对？所以就说明 a 乘 b 乘 c 小于零和 a 加 b 加 c 等于零的前提下，这三个数的情况只能有一种，那就是两正一负。 明白了，这个咱们再继续往下看。想要让你化解这个式子的值， 那我们之前学分数型绝对值化减，一直化减的是 a 分之 a 的绝对值。像这样的式子，我们知道他只可能有两种结果，要么是一，要么是负。一。只需要判断这里面 a 的符号就可以了。 a 大于零的时候，结果为一， a 小于零的时候，结果为富裕。但是这里的 b 加 c， a 加 c 和 b 加一是什么鬼？ 在这咱们其实需要对这个式子先进行变形，由我们这个式子就可以得到。其实这里的 b 加 c 不就等于负 a 吗？对吧？这里的 a 加 c 挪一下不就等于负 b 吗？ 同理， b 加 a 就等于负 c。 所以对于这个式子来说，咱们就可以把它写成圆，是等于 负 a 分之 a 的绝对值，再加负 b 分之 b 的绝对值，再加负 c 分之 c 的绝对之。这样的形式 把符号整体提出来，你发没发现，这个式子就变成了我们熟悉的形式， a 分之 a 的绝对值，加 b 分之 b 的绝对值，再加 c 分之 c 的绝对值。由于我们知道 abc 三个数一定两正一负，那就说明 a 分之 a 的绝对值， b 分之 b 的绝对值， c 分之 c 的绝对值。 一定有两个等于一，一个等于负一。那具体谁等于一，谁等于负一，我是不知道的，但是他丝毫不影响我们做这道题。因为无论谁等于一，谁等于负一，他们三个的核是不变的，他们三个的核永远都等于 一。对不对，也就是这个整体他等于一。那么副的这个整体最后的值不就是负一了吗？ 所以这道题的结果就为复议。那像这种问题，我们需要先化简对式子进行变形，再利用分数型绝对值的化简规则来进行计算。这样的题目你学会了吗？

来，抬头看我，我们来看一道七年级有一点难度的绝对值化解问题。若 a、 b c 不为零， a 加 b 加 c 等于零。让我们求这个式子的值观察所求 a 比 a 的绝对值， b 比 b 的绝对值， a， 形式都一样，对不对？好，如果我搞定一个，是不是突破口就找到了，那么 a 比 a 的绝对值，它等于什么呢？ 分子，我们不需要考虑了，就是 a 分母有绝对值符号啊，绝对值也是一种运算，我需要把它算出来，对不对？那么 必然要讨论 a 的正负啊！来，由于 a 的绝对值作为分母了，我们一定要在 a 不为零的情况下去讨论，否则就没 有意义了，对不对？所以 a 要么为正，要么为负啊。那么 a 的绝对值，当 a 大于零为正的时候，正数的绝对值是不是等于它本身啊？四的绝对值就是四，五的绝对值就是五，那么正数 a 的绝对值就是 a， 去掉绝对值符号 不就是 a 吗？就等于 a 比上 a， 约分结果就是一呀。那么如果 a 为负数， a 小于零的时候呢？负数的绝对值等于他的相反数，负四的绝对值是正四，负五的绝对值是正五，那么负数 a 的绝对值应该是他的相反数，负 a a 一约分结果是负一。于 是我发现，只要我看见这样的形式， a 比上 a 的绝对值，或者是 a 的绝对值比上 a 都一样，结果只有两种可能， a 如果是正数，结果就是一。如果 a 是负数，结果就是负一。那么这里我把 a 替换成 b 替换成 c， 是不是一样的呀？来，老师要问了， 三个相加结果是几呢？来，也要分类讨论，对不对？好，他们三个的正负，我需要分别都讨论一遍吗？完全不需要，来跟老师一起看啊！ 我说 a、 b、 c 他们三个其中有两个正的，一个负的，那么这里如果他是正的， a 比上 a 的绝对值，结果就是正，一，对不对？如果他是正 正的， b 比上 b 的绝对值，结果就是正义，那么他只能是负的啦。 c 比上 c 的绝对值，应该是负一，他们三个相加，应该就是一，对不对？好，那么如果他们两个为正，他是负呢？ 结果是一样的，对不对？他们两个为证，他是负呢？结果也是一样的。所以我们只需要讨论他们三个 几正几负就 ok 了，对不对？好，那么我们就从正的情况开始讨论。如果他们三个都为正，也就是 三正的情况，是不是一加一加一也就是三啊？好，正的开始减少。如果是两正，那么另外一个就是负的。两正一负，是不 是一加一加负一，结果就是一呀？好，正的继续减少一正，那么还有两个负的， 对不对？好，不？就是一加负一，再加一个负一，结果就是负一正的继续减少，没有正的了。三负 三负，不就是三个负一相加负三吗？这就是他们三个的和，应该有四种情况，对不对？好，他，你会了。那么这道题就简单很多呀！ 若 a、 b、 c 乘积不为零，说明什么？ a、 b、 c 都不为零，是不是在满足这个条件呢？好， a 加 b 加 c 等于零。什么意思？这里 老师要问他们三个和为零，三正或者三负，还有没有可能啊？ 三个都是正的，和必然为正，不等于零，对不对？好，三个都是负的，和必然为负，也不等于零，都不符合提议啊。那么一共四种情况，两种情况我都排除掉，还剩两种情况对不对？要么两正一负来，第一种情况，两正 一副，要么第二种情况，一正两副，对不对？好，这我不就找到突破口了吗？两正一副原是 就等于来，先看他们三个两正一副，必然 有两个正一，还有一个负一，对不对？两正一负，那么 a、 b、 c 的乘积呢？偶正积负对不对？负音式的个数为积数个，他的乘积为负啊，既然他是负的笔直还是负一呀， 那么结果不就是零吗？再看一正两负，这里落一个横啊，一正二负，那么原是 是不是就等于一个正一加上两个负一啊？再看 a、 b、 c 的乘积，偶正积负对不对？好，这里负因数的个数为偶数个，所以乘积为正啊。那么这里不就是正一吗？结果 也是零啊，两种情况都为零，那么原是值就为零啊，你看懂了吗？

再提一看，是不是又疯了？别着急啊，给大家稍微解释一下，你说这个 a 分之 a 的绝对值，这个 a 他竟然有脸当分母了？能不能是个零？不能，所以只能是要么是个正数，要么是个负数，对吧？好，那咱想想，那如果说 a 是个大于零的数，那 a 分之 a 的绝对值，那不就等于 a 分之 a 吗？ 正数的绝对值就是他本身，对吧？所以他其实应该等于几就是一。那如果说 a 是一个服务数，他小于零，那 a 分之 a 的绝对值就是多少了，那咱知道服务数的绝对值是他的相反数，所以他其实出来就是个 a 分之服务 a， 所以就应该等于负一啊。因此，咱们其实能够知道这个所谓的什么 a 分之 a 的绝对值， 或者说 a 的决定值。分之 a 要么就是正一，要么就是负一，如果是个正数，他就是正一，如果是个负数，他就是负一。好，那咱回过头来看一看这道题，他里 有两个字母，他说 a 乘 b 不等于零，那其实也就意味着 a 和 b 他都不是零。他说 a 的绝对值分之 a 加上一个 b 分之 b 的绝对值，他说他的一个和可能是多少，那咱们怎么办？分类讨论吧， a 有可能是正师傅， b 也有可能是正是负，都是两种情况，那成一块就是四种情况。挨个试试来看。第一种情况，那如果说 a 是一个正的， b 也是一个正的，那他俩的值是不都是应该等于正一？那一加一等于几啊？ 二。还有一种情况，那如果说 a 是个正的，而 b 是个负的，好，那他就应该是一加负一，对不对？那最终结果应该是多少？两， 请第三种情况，如果说 a 是一个负的，而 b 是一个正的，一负一正吗？好，那前面的就应该是等于负一加一，结果，师姐，哎，也是零。好，最后一种情况，俩玩意全负了。哎，那最后一种啊，那就是 a 是负 负的， b 也是负的，最终就应该是负一加负一等于几负二。因此我们可以看出来，最终 a 加 b 的是可能是三种情况，等于二或者零或者负二。

司马光砸缸，今有司老师讲堂，同学们，我们开奖了，接下来我们来看一道分数绝对值的巧解题。若 a abc 为有理数，且 a 的绝对值分之 a 加 b 的绝对值分之 b 加 c 的绝对值分之 c 等于负一，那么求 abc 乘积的绝对值分之 abc 乘积等值是多少？ 那么读到这里，有学生就问了问老师，我不知道 abc 等于几，我咋判断 abc 成绩的绝对值分至 abc 的值是多少呢？ 等着！看似老师给大家分析题意，那么题目当中告诉我们， a 的绝对值分之 a 加 b 的绝对值分之 b 加 c 的绝对之分之 c 等于负一。显然本题是考察绝对值的，那我们知道 a 的绝对值等于两种情况， 当 a 大于等于零时，他等于 a， 当 a 小于等于零时，他等于负 a， 那么 a 的绝对值分之 a 就也是两种情况，要么是正一，要么是负一。那么同样的道理， b 的绝对之分之 b， c 的绝对之分之 c 也都等于正负一。现在有三对正负一在这排着队呢， 那么我们来看一下啊，我们来看出题人会挑谁呢？我们不知道他挑了谁，但是我们知道 a 的绝对之分之 a 加 b 的绝对之分之 b 加 c 的绝对之分之 c 等于负一。 那么三个正负一排队，最终的结果等于负一。显然 abc 这三个数当中有两个是负数，有一个是正数，那么才会出现相加和等于负一的一个结果。那么显然 abc 当中两个负数，一个正数乘积就是正数， 那么我们的 abc 的绝对值分之 abc 也就等于正一。这样我们就求解出来了，同学们，你听懂了吗？听懂，同学给了斯老师点个赞哦。