高一物理比例式推导

同学们，这个一定要听好了啊，这个学会了，接下来你的计算量将会非常小，以前我们算的很费劲，那些题目现在都可以不用动笔了。这个比例是简单讲，就是把我们的一些 物理公式的数学规律抽象出来了，但是比例是呢，出速度取的不一样，它的比例是完全不一样的。那我们考的最多的一个是出度为零，所以我们推导的也是出速度为零的云加速运动。第一组叫等 t， 比例等 t 就是等时间间隔， 有一个运动是从静止开始的云加速，我现在把它按一个 t， 一个 t， 一个 t 这样划分开，我一直往下划分。那么现在我想问这么几个问题，第一个，前一个 t， 前两个 t， 前三个 t， 他们的位移比例是多少？请问应该用到哪个基本公式？ x 等于 v 零， t 加二分之一地方，而 v 零是零，所以再简化一下，就是 x 等于二分之一。 at 方 a 是常数，所以 x 与 t 方 是正比例关系。我现在描述的这三段运动，他的时间是一比二比三，就是说这一项是一比二比三，那请问他平方是什么？就是一比四比九，所以 x 呢？也是一比四比九，所以他其实就是 x。 正比与替方这个关系啊，叫一比上二的平方比上三的平方比上等等等，一直比到 n 的平方。我们再来求一个东西， 第一段的位移叫大 x 一，第二段的位移叫大 x 二，第三段的位移叫大 x 三，求这个位移比。注意看啊，一四九，对吧？ 那这段也是一吧，他跟小 x 一是一模一样的，对吧？一份，那这个呢？是不是 x 二减 x 一，所以是不是三四减一吗？那这个大 x 三呢？是不是小 x 三减小 x 二？就是九减四吧，那就是五吧， 所以他的比例应该是一比三比五。那最后一个通向应该写的二人减一，最后一个。如果我把 第一个 t 末的速度叫 v 一，第二个 t 末的速度叫 v 二，第三个 t 末的速度叫 v 三等等等，那么这些速度的笔又是多少？这个应该挺简单的啊，语音加速，速度为零。走一个 t 速度变成 at 了吧，那走两个 t 变成二 at 了吧，走三个变成三 at 了吧。所以是什么是自然速的笔？ 就是一比二比三，考题考的最多的是中间的这一条，一比三、比五、比七，考的非常多。如果你记得这个比例，有很多题目都不用再算了，你给了一段，另一段马上就出来了。第二组比例是快速推，几乎是一样的推法， 只是换了几个数据。叫等位移间隔还是从禁止开始？我把每一段按等位移化分开，每一段的位移都是 x， 这一段叫小写的 t 一，这一段叫小写的 t 二，这一段叫小写的 t 三。求这个比例是几啊？跟这边类比起来，他研究的运动是不是类似的运动都是从禁止开始的？一个什么叫？ 那还是研究位移和时间的关系，所以还是这个 x 等于二分之一地方， a 是长量，不用管 a。 那现在你看一下位移是什么关系？他是一比二比三，所以 t 的平方就是一比二比三，说明 t 呢？对，开个跟就好了，应该是一比上跟，二 比上跟三，一直比到最后一个根号。嗯，同样的，我们要类比左边的，我要求每一段的时间间隔大 t 一， 大 t 二，大 t 三，这个比例呢？哎，已经有这个思路了，是不是又做差了？大 t 一就是 t， 大 t 二呢是 t 二减 t 一，那大 t 三呢？是 t 三 减掉，所以这个比例就是一比上根号二减去一，再比上根号三减去根号二，对吧？一直比到最后的那一项，应该是根号 n 减去根号 n 减一，对吧？这个看起来挺复杂，但是不难记啊，就做个叉嘛。 最后一个又要问速度了，对吧？第一段的末速度，第二段的末速度，第三段的末速度。大比例应该是多少？你想想在这一段运动里面，你是怎么算末速度的？用基本公式 v 零加上 at， 也就是 at， 因为 v 零是零，所以 v 的比就是 t 的比，因为 a 是定的嘛。那也就是几比几啊？一比上根号，二比上根号，三比上等等等。一直比的话，这就把六组比例是全部推全了。那前面这三个是用的最多的，后面这三个考的相对比较少。

新高一暑期物理预习出速度为零的云变速运动，四个比例是推倒三到四，重新打倒。接上个视频，我们继续讲解一下出速度为零的云变速之间的四个比例是第三个速速为零。第一秒的位移应该等于好，第二秒的位移 应该等于前两秒的位移，减去第一秒的位移， 好第三秒内的卫衣前三秒，前区前两秒 啊。这个时候我们比例就出来了，所以 x 一比上 x， 二比上 x， 三应该等于一。第三比五。来看看第四个。通过连续相等位于所用的时间之比。我们先画个现场图。 我们假设 ab 段为 dbc 为 dc 段也为 d。 我们先算一下 ab 到所用的时间。 x 等于二分之一 at 的平方推出来的 t 应该等于根号下二， x 除以 a 等于二的除以 a。 好。所以呢， tab 应该等于高下奥迪除以 atbc 应该等于 tac 减去 tab is late t， c 到应该等于 t 倍的 a， 到减去 t 的 a， c 等于根号三倍，根号二倍的 updta。 这个节目就得到了 好，大家学会了吗？

别划走，高中同学及家长一定要坚持把这视频给看完，因为他一定对你有帮助。 来，今天我们一起来学习第二张云变数直线运动当中的第六小节。云变数直线运动中的五个比例，是这五个比例，是呢，我们要掌握它就有的题目，我们就可以直接就秒杀掉了。 来，我们先看一下云变数直线运动中的五个比例，是这五个比例，是呢，我们是用图像法来推倒的，出速度呢，都是 v 零等于零，看好右边这个 vt 图像啊， vt 图像横坐标表示时间一二三四秒。 那我们先看第一个比例，是第一秒默，第二秒默，第三秒默，一直到第二秒默的速度。直笔，这很容易好理解啊，为一比，为二比，为三比，为四，等于一比，二比三，一直比到 n 啊。 第二个呢，是一秒内、二秒内、三秒内一直到 n 秒内发生的位移，你看一下一秒内发生的位移是多少？是我们设置这个为 s， 那就是一个 s。 二，那二秒内发生的就是多少？就是四个 s 了啊，那么三秒内呢，就是九个 s， 那么我们就很容易知道他的这个比例是是 一的平方比上二的平方，比上三的平方一直比到什么 n 的平方。那么第三一个是第一秒内和第二秒内一直到第 n 秒内的位置比。注意啊，这里的第一秒和前面的一秒内是有区别的啊，那么看一下 一秒内，第一秒内发生的距离是多少呢？是 s， 对吧？那么第二秒内，第二秒内是一到二秒，那么应该是三个 s， 对吧？那么第三个一秒内应该是多少？应该是五个 s， 一是内推七个 s， 对不对？之后呢？往下走 得到的比例是是一比三，比五，比七，一直比到多少？二 n 减一。第四个是连续相同位移的末速度支笔啊，你看一下 相同的卫衣，这个是 s， 这个也是 s 啊，那么他的面积直笔我们看下这个面积啊，比上大的这个扇形面积是不是一比二，那么面积直笔他是一比二，那么边长直笔应该是多少？应该是 一比跟号二，同理往下走啊，这个坐标就是一个是一，这里是应该是跟号二，同理往下这里是跟号三，接着应该跟号下四啊，跟号下四，把横坐标找出来以后呢，他的 末数的支笔就是一笔跟号二，笔跟号三，一直比号上跟号下 n 啊，数字放在上面什么？这个长度也是这个比例关系。接到第五，一个是连续 相同的位移，通过某点的时间支笔啊，连续相同的位移，通过某点的时间。支笔，我们来看一下，第一个 s 用的时间是一秒，对吧？第二个 s 是多少根号二减一 秒，第三个 s 是多少根号三减去根号二 s， 对吧？第四个 s 应该是多少根号下四减去根号下三 秒，对不对？所以呢，我们就可以找到这个关系了，就是一比跟号二减一，比上，跟号三减一，号二，一直比到跟号下 n 减七，跟号下 n 减一， 这五个比例是当中啊，其中后面这两个二三和第五一个在考试当中考的相对来说比较多一些啊，同学们一定要掌握。接着我们看一下这个例题啊，这例题 说的是一个运动员往上翘啊，翘的最大高度呢是 h， 上身的第一个 h 呢，所用的时间是七一，第四个 h 所用的时间是七二啊，这个比例是考的是哪个呢？考的是第五一个比例。是啊，他往上运动啊，我们把它分成四段，每一段呢都是四分之 h 啊，每一段都是四分之 h， 第一个时间呢是七一，第二个啊，第四个四分之一起呢是七二，对吧？那么我们运动到最高点，他的速度是多少？速度是零，那么逆向思维下来，逆向思维下来就是一 比根号二减一比上根号，三减根号下二比上根号下四减七根号下三，对不对？那么接着我问的是七二比上七，七二比七，就是一比上根号下四减七根号下三。分母有理化，就等于二 加根号散，对吧？那答案呢？我们就在二到三到四之间啊，三到四之间，答案呢，就选 c 了。 这个物体呢，做的是一个云减速运动，如果物体做的是个云减速运动，我们就可以用逆向思维来做啊，利用上述五个比例式来进行作答。 我们先暂停，先用八分钟时间理解记忆，以上的知识点一定理解记忆之后呢，再用一张空白的 a 四纸，把刚才郭老师讲的这五条默写下来，一定要理解啊，理解记忆下来之后呢，我们再做第三步，往下再做题目。 我们先做后讲，汽车在刹车后做的是一个什么引减速啊，这里是引减速，直线运动，经过 三秒后停止运动啊。那么在这连续三个一秒内，三个连续的三个一秒内，汽车通过的位移支笔，那简单了啊，相当于就是一秒内啊，第二秒内，第三秒内他的位移，支笔逆向思维很容易得到了，就是一比三比五，那么倒过来就是五比三比一。 选 b 答案，接着我们看一下第二条题，先做后讲， 来我们看题， abc 三点在同一条直线上，一个误宽呢，至 a 点，由禁止开始做的是一个云加速，直线动，经过 b 点的速度示威。注意啊，经过 b 点的速度示威 来 b 点的速度是 v， 那么到达 c 点的速度呢？是二 v 啊，到达 c 点的速度是二倍，则 a b 已 b ac 两个的距离大小，支笔是多少？所以他是从镜子开始的啊，我们一起看就知道啊，这个速度是不是两个速度加起来再除以二得到的，对不对？相当于 b 就是 ac 的什么中间时刻， 中间时刻，这个时候我们就知道说明这两个时间是一样的，对不对？两个时间是一样的，那时间是一样的，那简单了，两段距离之笔就是一比三就出来了，直接就出来了啊。选 b。 答案， 来我们总结一下啊，刚刚我们讲的这五个比例是当中啊，在工龄流状元笔记的第十九页特别里面讲到的，第二一个，第三一个，还有第五一个是比较重要的啊。第二个呢，是一秒内， 二秒内，三秒内，一直到 n 秒内，他的位置比是多少呢？ x 一比上 x 二一直比，比到多少呢？ x n 等于一比上二的平方，比上三的平方一直比到多少呢？ n 的平方，对吧？这是第一个，第二个呢是 一秒第一秒内，第二秒内，第三秒内，意识到什么，第 n 秒内他的位移之笔呢？是，这个要注意了，跟上面有点区别啊， 等于一比三，等于五比上七，一直比到多少？二， n 减一啊，这是第三，一个比较重要的。第五，一个呢是连续相同的位移，通过某点所用的时间之笔。 这个是七一比上七，二比上七三，一直比到多少呢？七， n 就应该等于 一比上根号二减一，再比上根号下三减根号下二，一直比到多少呢？根号下 n 减去，根号下 n 减一啊， n 减一。好了，今天呢，我们就分享到这里。

欢迎来到今天的物理微课堂，在前面我们学习了初速度为零的语音加速直线运动，里面有好几个反应速度、时间和位移规律的推论，我们再来看一下吧。 以上的结论记住了吗？如果没有记住，我们这里有好的方法。把 这组结论分为两条，第一条把运动按连续箱等时间划分，讨论速度位移的比例关系。第二条把运动按连续箱等位移划分，讨论速度、时间的比例关系。 分别做 vt 图像，直观的理解和记忆。准备好了吗？开始画图了哟！ 连续相等时间 t 秒建立坐标系微为纵坐标， t 为横坐标。做出出速度为零的语音加速直线运动的 vt 图像，它是一条过圆点的向上倾斜的直线， 接取连续箱等的时间对应的时刻，一踢秒磨，二踢秒磨，三踢 秒末。根据公式 v 等于 at， 可知，在一 t 秒末，速度为 at， 二 t 秒末速度为 a， 二 t 三 t 秒末速度为 a， 三 t 读纵坐标，可知，在一题秒末，二题秒末，三题秒末，速度之比为一比二比三。 图像与坐标轴所为的面积就是对应的位移。在第一个 t 秒内位移为三角形的面积， 在第二个 t 秒内位移为以上三角形的三个的面积，在第三个 t 秒内位移为以上三角形的五个的面积独面积可知，在第一个 t 秒内， 第二个 t 秒内，第三个 t 秒内位移之笔为一比三比五。在一 t 秒内，二 t 秒内，三 t 秒内位移之笔为一比四、比九。看明白了吗？ 原来是这么回事呀，这样看起来好记多了。那连续相等位移的 vt 图该怎么画呢？ 连续相等位移 x 建立坐标系，微为纵坐标， t 为横坐标。做出速度为零的云加速直线运动的 vt 图像，它是一条过圆点的向上倾斜的直线。根据公式， x 等于二 分之一 a 倍的 at 方可值， t 等于根号下两倍的 x 除以 a， 在 ex 末时间为 t， 一等于根号下两倍的 x 除以 a， 在二 x 末时间为 t。 二等于根号下两倍的 rx 除以 a 在三 x 末时间为 t， 三等于根号下两倍的三 x 除 a。 从横坐标坐垂直于坐标轴的虚线得到图像与坐标轴所为的面积均为 x， 读横坐标可知，在 e x 内， r x 内， c x 内，时间之笔为一，笔根号二，笔根号三。 由美相邻的两个时间相减可知，在第一个 x 内，第二个 x 内、第三个 x 内，时间之比为，一，比跟二，减一比跟三，减跟二。 根据公式， v 等于 at 可知，在 t 一秒末速度为 at 一， t 二秒末速度为 at 二， t 三秒末速度为 at 三。 读动作标可知，一 x 末，二 x 末，三 x 末，速度之比为一比跟二，比跟三。 这个看明白了吗？明白了，这样以后就可以通过 vt 图推导出相应的比例关系了。 下面我们来小结一下同学， 你自己跟着动画复习一遍吧！ 好了，今天的课就上到这里，谢谢观看！

嗯，来注意，看一版了啊。第一种情况，我们叫等 t， 比例是 t 是什么？ t？ 时间间隔，那这个情景呢，就是一个出数为零的云加速，那如果你把它按时间间隔相等划分开，这一小段叫大 x 一， 最小段叫大 x 二，这小段叫大 x 三啊，上面呢，最小段叫小 x 一，前面两小段叫小 x 二，前面三，小段叫小 x 三。这个第一个点的速度叫 v 一，第二个点速度叫压，第三点速度叫 v 三。我们要求这三组比例。首先第一组比例先求小写的 x 一 x 二 x 三的比例。 人家这三个运动是不是都是粗度为零的？ x 是不是都等于二分之一？ a， t 方，对吧？ a 是一样的 x 正比，什么 t 方？你是一个 t， 两个 t， 三个 t 吗？所以位移呢，就是一平方比二平方比三平方，我们记一个通向，通向叫什么 n 的平方。那第二 问题，大写的 x 一，大写的 x 二，这个笔是多少？第一段就是跟上面的小 x 一样，就是一吧。那第二段呢？是怎么来的？什么小 x 二减的小 x 一，也就四减一是几啊？ 三吧。那第三段的是九减四，就是五，找到规律了，一三五，后面肯定是七十九，对吧？最后一项应该写成什么？二 n 减一，这就是通向。 第三条呢，你说 v 的比呢？十天是一二十三，那速度呢？也是一二三语音加的吗？对吧？哎，所以就是一比二比三比，在那等啊，比到几？比到？嗯就行了。

新高一暑期物理预习，初速度为零的云变速运动，四个比例是推倒一到二，同学们大家好，今天我们来看一下必修衣物理初速度为零的云变速之运动，四个常用的比例是，现在我们要讲解的是一二比例，是下个视频呢，讲解三次比例是好，我们来看第一个 数数为零， v 零呢等于零，那尤其我们的速度的公式可以得到， b 等于 v 零加 at， 那它就等于 at， 可以得到一秒的时候是 a， 二秒的时候二 a 三秒的时候 三 a 好，那这样的话我们就可以找到比例关小，所以 b 一比三， b 二比三， b 三就等于一比二比三。来看第二个前一秒前二秒前三秒的位移之比是多少？有位移的公式可以得到， x 等于一零 t 加上二分之一 at 平方等于二分之一 at 的平方可以得到 x， 一应该等于二分之一， axr 应该等于二， ax 三应该等于二分之九， a 好，立马就可以得到比利时了。 x 一比三， x 二比三， x 三，一支笔等于一比四，啤酒，同学们学会了吗？下个视频我们继续讲解。

好，各位同学，大家好啊，今天我们来看一下这个原面素直线运动里的倒数第二种方法呢，叫做比例法啊。嗯，那倒数第一种方法呢？叫做曲，这个叫叫叫做那个，那个这个图像法我们后面再说，好吧。啊，那什么叫做比例法呢？它是适用于那种初速度为零的匀加速直线运动 啊，出租为零，比如说自由落体运动啊，那么他们在运动过程中，哎，他满足一些比例关系， 就比如说，就比如说啊，他分为两个大模块，哪两个大模块呢？就是连续等十分位移和连续等位移分十分别是什么意思呢？就比如说我从头开始，我从头开始，我取连续的相等时间段， 哎，比如说他经历了一 t， 二 t， 三 t 啊，他每一段都是 t， 每一段都， 然后呢他想问你呢，每一段他走的位移是多少？ ok， 这是第一种，那么第二种是什么呢？就是比如说你什么叫做连续等位移分十呢？就是说啊，我取我从头开始取连续的相等位移段， 然后去看他们这里这每一段所花的时间之笔，这就叫做连续等位一分十。那我们分别来去看一下这些比例式里面都有什么啊？那么在讲这个比例式之前呢，我先给大家澄清一件事情，什么是什么？这个什么概念呢？就是说是 前二题目和二第二题目有什么区别呗？前二题目和第二题目，那如果说你不明白的话，你先搞清楚什么 叫做前二 t， 什么叫做第二 t？ 所谓的前二 t 说的就是从刚开始开始一直到这个第二 t 这个位置，哎，这整个这段就叫前二 t， 那什么叫第二屉呢？第二屉就是从第一屉到第二屉啊？第二第一屉没到第二屉啊，到第二屉的没？哎，这一段就是屉到二屉这一段就是第二屉，那你们发现没发现前二屉没和第二屉没是同一个位置， 是不是啊？对吧？还是同一个位置？所以说呢，我们的第一个比例是用不着去区分前二还是第二，明白了吧？哎，那用什么东西去判断他的那个速度呢？哎，就比如说就是他让你求的是这个速度，这速度，这速度， 是不是啊？啊？支笔，那怎么做呢？用什么做？出租为零啊，对吧？那就是直接用为等于为零加 at， 那么为零是零是不是？那就是 at， 对不对啊？那所以说你走第一个 t 呢，他就是 at， 你走第二个，呃，这走前两个 t 呢，就是 a 二 t， 呃，走前三个 t 呢，就是 a 三 t， 那不就是一比二比三吗？ 听懂了没有？哎，就非常简单啊。好，我们再来看第二个比利时啊。第二个比利时呢？什么呢？什么是什么呢？就是一 tna 二 tna 三 tna。 啥意思啊？就是前一 t 前二 t 前三 t 的那个位移，怎么做呢？ 用什么做？看出资度多为零，是不是，对吧？哎，那就 x 等于什么呢？时间有知道吗？对吧？二分之一的 at 放，从而可以得出第一个 t， 哎， 就是二分之一 at 方前两个 t， 二分之一 a 二 t 的整体平方，是不是前三个就是二分之一 a 三 t 的整体平方，那么怎么一比下来不就是一比二的平方，比三的平方，明白了吧？这是第二个啊。 好，那么再来看一下第三条，第一个体内组的卫衣，第二个体内组的卫衣，第三个体内组的卫衣。那你可能会说啊，那我，那我要想算第二个体内组的卫衣的话，我又不知道出速度啊，你看，我不知道第一题目中的速度，是不是我应该把它算一下， 用不着，太麻烦了，是不是？我们前面已经见到过很多次这样这种这这这种这种东西的算法了，你用 前两段的位移减去第一段的位移，不就可以利用上那个初速度为零了吗？对吧？我都用你那个初速度为零那个条件去做，不就完事了？哎，那行，那我们就来看一下。第 第一个，咱们用不着说他就是二分之一 at 方，他就是二分之一 at 的平方，是不是啊？对吧？那么第二段呢？第二段的话，那我就用二分之一 a 二 t 的整体平方减去二分之一 at 的平方， 明白了没有？从而可以得出他是二分之一 a 三 t 的平方，是不是对，好，那么第三段呢？第三段呢？就是用钱 三段，前三段那就是三 t 的整体平方，是不是减去前两段的二分之一 a 二 t 的整体平方，哎，那他等于多少？三 t 的三三的平方九九，减去二的平方四，那就是二分之一 a 五 t 的平方，是不是， 对吧？五 t 的平方啊，那以此类推，那如果是第四份呢？第四份就是啊，第四份的就是就是四的平方十六减去三的平方九十六减九七，哎，你发现没有， 一三五按在后面就是记住笔，一三五七一直比到二减一，明白了没有？这叫做连续等十分位移。说完了啊，好，接着我们再来看一下，连续等位一分时，刚才已经把数轴画出来了 啊，那你看啊，他说是通过连续相等的位移所用的时间之笔，意思是他想让你问你是第一段位移他所花的时间，第二段位移算错了，第三段位移他所花的时间，那到底该怎么去算呢？ 我们还是一样啊，我们要不这样子吧，咱们多加一条，咱把这个第四条呢？咱们改改，改成用罗马数字显示的好吧，显示的这个啊，就是前啊，第一段，第二 第三段唯一所的动物罗马数字。然后呢，我们先算什么呢？前一个 x 啊，第一个，呃，就第，就前一个 x， 前两个 x， 前三个 x 所花的时间行不行？那我们来比较一下啊， t 一比上 t， 二比上 t 三， 一支笔，笔当当当当当，一支笔到 tn 啊，就是前几段，前几段，前几段的啊，那用什么方法呢？你看啊，我知道位移要求时间，要求时间，那用什么公式？而且出速度还为零， 用什么公式啊？是不是用还是用我们的 x 等于二分之一的 at 方，从而得出我们的 t 呢？就等于根号下的二 x 除以 a， 是不是啊？那所以说前一个 t 啊，前一个啊，不是 前一个 x， 他所花的时间是不是根号下的二 x 除以 a， 是不是？那前二个 x 所走的位移呢？那就是 二乘二 x 再除以 a 呗，对吧？那前三个 x 所走的所走的 t 呢？你就是二乘以三 x 再除以 a， 所以啊，那这个最后这一项是不就应该是二乘以 nx 再除以 a， 然后把他们进行一个笔进行，进行一个笔直笔直预算，那是不是每一项他都有更好写的二 x 除以 a 啊？那是不是只剩下系数了？一比更好，二比上更好，三比等等等等等， 是不是啊？一直比到更好？嗯，好了，那如果说我想求钱啊？不不不，第二段的 所花的时间，那怎么算？那不就是用前两段花的时间剪去第一段花的时间不就完了吗？用它剪它啊，那第三段呢？就是用前三段剪去前两段，然后再把咱们比例计算一下。那我们来看一下，这么一剪之后可以得出什么东西？就可以得出二乘以二 x 除以 a， 对不对？减去根号下的二 x 除以 a， 而这个玩意相减呢？就可以得出根号下的 二乘以三 x 除以 a， 减去根号去到二乘以二 x 除以 a， 是不是？那么第一项呢？第一项有没有讲？第一项用不着减，第一项还是更上去的二 x 除以 a， 你把这些东西进行一个比例计算，你看下它多少，是不是这这些是的， 每一项就是都有个根号性的二 x 除以 a， 所以说一一约掉，不就是一比根号二减一，是不是啊？对啊，比上根号三 减根号二，然后括号一直比等等等等等，一直比到多少更好？ n 减去更好， n 减一 出来了吧？第四个狮子对不对？好，我们再来看第五个，第五个是什么呢？他说通过连续相等的位移时的速顺时速度之比。 那么还是刚刚那个问题，我先问问大家，第二个 x 末和前二个 x 末是不是同一个位置？是不就在这，对吧？所以说这个第五条比例关系还是用不着去区分，哎，其实应该是第六条了啊，这个 应该是第四条，是不是啊？对吧？这个应该是第五条，这个应该是第六条，是不是啊？应该就说是咱们第六条这个规律用不着去区分，当时第第几段还是前几段，是不是还是一样不用去区分？那用什么方法呢？再来想想，我想求这个速度比上这个速度，比上这个速度 有什么？我知道，位移我想求没速度，我还知道加加速度都相等相同，出速度还都为零，有什么公式啊？ 有什么公示啊？是不是微方等于二 ax？ 因为我不知道时间啊，是不是？那你可能会说，刚才我不是得到了时间了吗？那我干嘛那么麻烦？我跟我跟我，我用一个没有时间的公式不行吗？ 对不对？从而得出微等于根号下的二 ax， 对吧？那第一个那，那不是，那前一个 x， 那就取 xv 前两个 x， 你就是把这个 x 变换成二， 对不对？把这里的 x 换成二 x， 前三 s， 把这里的 x 换成三 x， 那不下来之后就不只剩下根号里面那个那个系数出来了吗？是不是一比跟二比二三，是不是啊？好了吧，那行，咱们的比例是的，咱们就讲这个， 但是呢，这个地方啊，这个第六条的地方可能有些东西会有一个新的想法。什么新的想法呢？就是说是好像我能不能用一个叫做中味素的东西，哎，我之前没给大家讲过，那这个地方我给大家补充着讲一下，什么叫中味素啊？ 何为中位数呢？我们都学过一个叫中时速东西。中时速是啥？就是一段时间的中间时刻的升热速度。它在语音变速直线运动中是不是可以用初速度加末速度除以二或者是用平均速度来表示对吧？ x 除以 t 来表示。这我们之前都学过咱们解决不 说了。好吧，那什么叫中位数呢？我现在取一个比较通用的情况就是，呃他不是出速为零啊，出速为零的话太特殊了啊。我就取出速为为零行不行啊？我取我把这段卫衣分割成 两个 x 行不行？然后呢我想让你求出这个中间位置处的速度该怎么去做。用啥做呢？哼，用时间做 你又不知道时间。那你求时间太麻烦太麻烦。我们要充分的利用这个东西 两个卫衣相等这个关系我要充分的利用他当然了你可不可以设时间去做。也可以这么做，只不过就是麻烦呗。那我们用下我们换种方法啊会用什么呢？我们把墨素度取为微。好 吧咱们组举维一举维。然后呢我用前一段就是第一段，我算一个位移关系式。那么第一段 a ex 是不是应该等于啊？不不就直接写二 ax 行不行？是不是应该等于 v 二分之 x 的平方减去 v 零的平方 是不是同时你第二段也是 x 那是不是就应该是也是二 ax 然后等于什么呢？等于 v 的平方减去 v 二分之 x 的平方是不是啊？那你打开看一下 这两个式子不就相等了吗？从而可以得出什么呢？从而可以得出啊。你把两式相减行不行？你把两式相减从而可以得出微方对吧？完了以后呢？呃，我用二十减一十吧，还是一十减二十，一十减二十 好不好？一十减二十，那就是二倍的 v 二分之 x 的平方， 对不对？然后呢，减去 v 零平方，再减去一个 v 方，那是不是就应该等于什么呢？就应该等于，哎，都是减的，是不是这边就变成加的了，是不是 v 方再加上一个 v 零平方，有没有问题？我们来看一下有有没有问题啊？呃， 这个 v 二分之 x 平方，然后呢？减去，呃，减减，减去 v 方，是不是？然后呢？再加上一个这个 v 二分之 x 平方，是不是啊？对吧？啊，那就说 v 方的前面是减号， 对吧？哎，好了，从而让我们可以得出什么呢？从而我们可以得出这个微二分之 x 就应该等于根号下的，我们先给微方加上 v 零平方，先除以个二，对不对？就把二调上过来，然后再开方，是不就是为二分之 x 了，对不对？你大家来想想啊，如果说我这个第六条规律我用这个中位数来做的话，我感觉你作死你也做不出来啊， 是不是啊？你得知道个出速度加猪速度和莫斯度啊，我才能推啊，是不是啊？要不你就得知道时间行了吧。哎，这地方给大家补充讲一下这个中位数的东西啊，好，那么这个地方呢，我还要给大家再说一下中位数和中时速的大小关系，还得给大家再比较一下啊，就是 v 二分之 t 和 v 二分之 x 谁大谁小的问题，这两个谁大谁小的问题，用什么来做比较好呢？我们来看一下啊，这个东西呢，用 用笔，哎，不是用图像做最方便，我们来现在画个图像啊，云，比如说是个云加速直线运动， 然后呢？这是 vt 图像啊， vt 图像，然后我现在呢，取一个中时速，好吧，我们取个中时速，就是应该是他的中微线，对不对？应该是他的中微线，好，我取中间时刻，哎，我这么一标， 哎，那么这个地方的重坐标是不是就应该是微二分之 t 啊？对啊啊，这是微零，这是微，没问题吧？啊， 那么我想问问大家中位数他在哪个地方？他中位数是不是要把前就是第一段和第二段分割成两段相等的位移，那么肯定他 在哪里？我，我拿红颜色给大家画一下，肯定在靠后的位置，是不是你得稍微往后移一点，你才能你才能判断出这块位移和这块位移相等，如果说你真的是在中间时刻那个位置的话，那，那你前一段位移肯定比前后一段位移小啊， 对不对？从这从而呢我们就可以得出，在这个图像上是不是 v 二分之 x 应该是会比 v 二分之 t 要大的， 听懂了没有？你看用图像多么简单是不是？你就别，别再用什么那个什么图，拿那个微加微零再除以二跟这个更号下载微方加微零，平方再除以二来几个什么就相减，那么推了，你推它干嘛？费劲不费劲， 是不是啊？对吧？啊？好了，那我们再来看看云减速直线运动行不行？如 如果说一个运动它是一个云减速直线运动啊，这样子的， 那么是不是这个点它依然还是什么中时速？那么云减速直线运动这个中位速在哪个地方呢？我们为了保证第一段和第二步的位移相等，那是不是我们的中位速得在哪里吗？得在哪地方？是不是得要靠前啊？ 是不是啊？你只有靠前才能构建出哪块卫衣和哪块卫衣相等，是不是这块卫衣和这块卫衣相等， 对不对？最近发现没有，不管是云加速直线运动还是云减速直线运动都是中位数大于中式数，听懂了没有？就是这样了，老爸，哎，那行， 好的，那么这个地方呢？我既然说到了图像法，那么我们这些东西能不能用图像去推倒呢？我们大家看一下啊，还是一样，我取，我还是一样画一个就就就肯定是云家，是不是一定得是云家族直线运动啊？好了，那么喂 t 然后呢？我画个云加速直线用的图像啊，然后呢？我把这段位移呢分割成连续相等的时间段连续相等的时间段我取啊，这个 不好画，差不多吧啊？差不多，好，那么我们现在来看一下啊哈，我们就推，我们就拿图像推个第三个吧，好不好？图像推一个第三个，我们来看看这第一段的卫衣跟第二段卫衣还有第 三段位第四段的位移，他们的关系是多少好不好？怎么推呢？很简单还是割啊，取这些割线我割一刀， 再割一刀，再割一刀是吧？这个方法我们前面都见过很多了，是不是，对吧？就是就是用来比较他们的那个位移的，是不是对吧？好，再来看，我再割一刀， 是不是？不是，不是，这不是隔一刀了啊，这是相当于是就直接是一条线往上沿是吧？然后再画出一条线， 然后再画出一条线，哎，大家有没有发现啊，既然是个云加速直线运动，你这个就是这个三角形和这个三角形，还有这个三角形，这三块三角形是不是应该是全等三角形啊？对不对？云加吗？很简单呢，是不是啊？对吧？你看嘛，这个 这这段线，这段长度等于这段长度，是不是啊？对吧？然后呢？这段长度还等等于这段长度，那不就是倒着放了个三角形吗？对吧？所以你大家发现没发现？ 二三四五一二三四五六七，哼，那不就是一份三份五份七份一比三比五比七， 听懂了没有啊？就这么推出来的是不是啊？啊？好了，那我们用图像能不能推出这个第五条规律呢？ 麻烦，我觉得我觉得用图像推还真的挺麻烦的，是不是你要算时间啊？你要算时间的话，你从你从图像上能给我通过香港的卫衣来算时间吗？那还不如那公式算呢，是不是？那也就是说什么？也就是说我们用这个图 图像法推这个第三条好推，但是其实推第个第五条呢？不如公式好推，明白了吧？啊？那这段我就不给大家推了，好吧啊？你就就你虽然说可以推，但是麻烦呀，我干嘛用这种方法推，有病啊， 是不是啊？啊？行了啊，咱本节课就到这个地方，好吧，给大家讲一下这个东西，下节课呢我们就来讲一下怎么样子用这个比例法去做这个题型，同时我还要讲一种思维啊，同时我还要讲一种思维，行吧，那咱们本节课先到这地方，拜拜啊。

等了 x 比例同样的条件相同，还是出数都为零的一个瑜伽数，等位移间隔化分开，每一段位移都一样，都是 x。 什么不一样呢？时间肯定不一样了，就像运动快慢不一样，时间肯定不一样。那我们求的还是第一段叫 t 一，第二段叫大 t 二，第三段时间叫大 t 三， 然后前一段叫小 t 一，前两段叫小 t 二，前三段时间叫小 t 三，这三点速度还是 v 一， v 二和 v 三。来吧，小 t 一，小 t 二，小 t 三，这个 b 应该是多少？你想昨天在 t 一样的情况下， x 不一样，你是怎么取 x b 的？ 用了一个什么式子？ a 等于什么？ v 零？ t 加二分之一 at 方，那 v 零是零， v 零没有了，对吧？就是还是等于二分之一 t 方，而 a 还是一样的，说明他俩什么关系？他俩是正比例的关系。昨天我们是时间为一比二比三，这个是一比二比三，那这个呢？就一比四， 比久了，但是今天是什么？反过来他说什么是一比二比三？他的胃不是一比二比三，发现了吗？也就是左面是一比二比三，那你说十天呢？应该是什么？ 一，笔根号二，笔根号三，开个方，然后第二个让你们再来想想，这个笔应该是多少？也类比昨天的。昨天我们是知道了小 x 以后，又求了大 x 的笔，对吧？现在知道了小 t 要求大 t 的笔。什么球？ 哎，减大第一就是小第一，大第二呢是小第二，减小第一，大第三呢？小第三减小第二，所以这比例应该是一比上， 跟二减一，再比上，哎，跟二，三减跟二，最后一直比到什么？跟号，嗯，减，跟号，嗯，减一，然后接下来第三个速度比，这个应该等于什么？昨天算速度，我们又用了一个公司微等 等于 a， t， a 是一样的，所以微正比于 t。 那 t 昨天是一比二比三，所以数字是一比二比三。但是今天呢？这 t 刚才刚写过比例，一比跟二比跟三，所以速度呢？也是一比跟二比跟。

根据 a 乘 b 等于 c 乘 d， 写出八个比例。是，既然让我们来写比例是，那么就要根据比例的基本性质，两个内向的基等于两个外向的基， 所以我们不妨把 a 成 b 或者 c 成 d 看成两个外向。咱把 a 成 b 看成外向的话，就可以写成 a 等于 b， 两个外向，那么 c 和 d 就是两个内向。可以这样， a、 b、 c 等于 d、 b、 b。 然后再根据这一个去写那八个比例。是，根据这个比例，我们可以推出这样的比例是 d， b、 d 等于 a、 b、 c。 这里是换笔， 把两个笔交换一下位置，然后我们还可以竖着走，外向不变， 交换内向。 a、 b、 d 等于 c、 b、 d。 我们可以起个名字叫换内不换外， 交换内向，不动外向。那么有这个通过换笔就会得到 c， b， b 等于 a、 b、 d。 接下来还要根据他我们换什么呢？换外 不换内，第一步是换内不换外，那么接下来一个我们是换外不换内等于 b、 b、 c、 b、 a 交换外向，不换内向，那么这样再把它们换比 d， b， a 等于 b、 b、 c。 接下来再来一个前后换，两个比的前向和后向相互交换位置叫前后换， 那么这里就是 c 比 a 等于 b 比 d， 再根据他换笔就得到 d， b， d 等于 c、 b、 a。 那么到这个时候，我们搭个比例，全部找全。

今天我们来看两道云变速直线运动中比例是应用的题目，那对于这一块我们的要求呢，就是如果同学们对于我们这一块学习的这个比例关系，如果应用的很熟练的话，那我们就在考题当中啊， 直接应用他就可以了。如果你对这块理解的不是很好，那我们还是用前面讲的几个基本公式解题，因为这一块他 好处呢就是做题比较快，但是呢，如果同学们记得没有那么准确，那反而呢我们就容易出错了。 所以说这一块对同学们一定是有这样一个要求的，需要理解的透彻，而且对应题目对应的一定要准确。那我们具体通过两个题来给同学们看一下，我们格内怎么用 这个比例是去解题。先看第一个一个物体做出速度为零的云加速直线运动， 将其运动呢他的时间瞬次分成一比二比三这样三段。问咱们在每一段时间的位移之笔是多少？ 因为我们这块的比例是大的，前提呢，肯定是这个前提，他做的一定是一个初速度为零的匀加速直线运动， 因为对于初速度为零的云加速，直接弄点说，我们的位移公式就直接可以写为 x 等于二分之一 att 方， 那这样的话呢，我们从这个式子当中我们可以得到位移和时间的平方是成啊正比 比的，那我们结合这一段，我们就可以得到两个比例关系。第一个比例关系呢，就是我们在一个 t， 两个 t， 三个 t 内，他们的位移之比就是一的平方比上二的平方比上三的平方正好是一个平方数之比， 那第二个比例关系呢，就是注意他和前面不一样的，就是第一个梯内，第二个梯内，第三个梯内，他们的未知比呢，就是一比三，比五。那其实这个呢，对于同学们来说更好理解的，我可以通过这个图来看， 如果我们这每段的时间都是一秒钟，所以说他们的位移之笔，注意我们都是从 头开始啊，计算的应该就是一比四比九，那他们每一段的位的比呢？是不是第一段肯定还是一，第二段呢，应该是四减一等于三，第三段呢是九减四等于五，这样的话呢，我们把这个比例关系 通过一个图的形式呢，同学们更好啊，理解了。理解之后，我们看一下怎么应用到这个题目当中，因为对于题目来说，他是把时间分成了一比二比三，这样三段我们来看， 我们就不按具体的位移的这个关系来说了，因为具体的位移咱们现在还不知道，我就画一个示意图就可以了，他们时间的笔是一二 三的关系，那其实呢，我们有两个思路，第一个思路呢，我们就是直接从头开始算， 这样的话我们就能知道这段的时间是一，那我画的第二条曲线，他的时间应该就是三， 第三条总的曲线呢，他的时间就是六，那这样的话，我们根据这个比例关系，我们也能得到，因为位移和时间的平方成正比吗？那就是 一比九，比上三十六。那这个时候他说每一段的位移的比呢，第一段肯定还是一，第二段呢就是九减一等于八， 三段呢就是三十六，减几我等于二十七，那我们就直接可以得到是一比八比二十七，选 c 就行了。 同时呢，我们除了这第一种方法，其实就用我们理解的这个图去看，同时我们第二个思路呢，也可以给同学们讲一下， 因为我们这个时间是一比二比三的关系，那其实呢，我们说的对于我们上面这两个公式来说，他们的时间都应该是相同的，怎么办？我们就把这个二呢给他分成 两段，把三呢给他分成三段，那这样的话，其实我们是不是相当于总共有啊六段相 同的时间啊？那六段相同的时间，我们结合第二一个比例，我们就能得到这每一段的位移的比一、 比三、比五、比七、比九、比十一，那这样的话，他求的每段的位移，我们把对应的数字给他加起来就可以了。 第一段就是一，第二段呢就是三加五等于八，第三段呢就是七加九，加十一等于二十七，最后得到一比八比二十七。 因为我们对于上边我们得到的这两个比例关系来说，他们的时间是有个比例的，一定要对应着条件来看比例，不能光记住最后这个比例关系，一定要看前提条件， 对应前提条件，再对应我们的情境，给他对应。好了，这我们这个比例就出来了，而且是准确的。那这个题呢就给同学们分析到这，那我们看第二个题， 第二题说物体呢，以一定的初速度从鞋面的底端 a 冲向固定光滑的鞋面，鞋面的总长度为 l， 到达鞋面最高点的时候呢，速度恰好为零了，如图所示，以之物体运动到鞋面距离底端四分之三的必点时， 所用的时间为 t。 问我们从 b 到 c 所用的时间，那根据这个题呢，我们可以把这个情境再对应图给同学们说一下，就是我们有一定的速度，从 a 点 出发运动到 c 点的时候呢，速度刚好啊为零了，而且中间有一个 b 点，而且说 ab 总长度是四分之三 l， 那这样的话 bc 的长度呢，就是四分之一 l， 知道了 ab 的时间，让我们求 bc 的时间。其实如果同学们对于刚才我们说的两个比例是熟悉的话，显然就能看出来他们两个这两段位移的比是多少，是不是正好就是一比三呀？ 同时呢，我们还能知道，因为我们这种做云减速之前用最后减到零的第一个思路就是肯定我们要想到是逆向，逆向的话，我们就要从 c 开始往 a 看，就是一个出速度为零的云加速， 一定要找到这个出速度为零的云加速，因为我们这个公式他们都是建立在这个运动是出速度为零的云加速上的， 那这个显然是符合我们公式的。第二个呢，我们再去对应的这个去找这个比例，同学们发现正好我们从 c 点，如果假设 c 点是起点，出速度为零， 做一个匀加速直线运动，正好 cb 和 b a 的比呢，是一比三，那说明什么呀？刚才我们说了，如果相同时间内，他们的前两段位移的比正好是一比三， 那反过来，如果位移是一比三呢，那说明时间就是相同的。所以说这样的话呢，我们通过这两个思路去分析题，直接得出来 bc 段的时间呢，和 ab 的时间是相等的，他们都 不应该等于 t， 那这样的话我们就直接把这个解决了，答案就是 t， 那对于这个来说， 同学们看简单，实际上我如果作为一个解答题，我们这样写，可能相对来说就简单一点，可能我们逆向看完了之后呢，还得列一些基本的位移的公式，但是对于我们这个比例来说，帮助同学们更多的呢，就是对于同学们来说， 能更好的把握这个题的总体方向，这是我们需要给同学们说的，因为什么我们要记这个比例，就是因为我们通过这个比例，我们能更好的把握整个题目的一个走向就可以了， 这是我们说的这两个题目。好，这两个题目呢，就给同学们说这么多，对于这个比例的应用，同学们一定要掌握好了再去准确的应用，他别用错了就可以了。好，我们就讲这么多，下课。

比利时到底是怎么来的？好前提啊，他的条件叫做从零开始的云加速直线运动，所以我们依然用一张 vt 图，那从零开始，也就是过远点的一条倾斜直线。好，第一点，我们来看一下等时求距，那既然是等时，我是不是就可以在坐标轴上去给他画出等时啊，对吧？也就是这是 t， 这是二 t， 好在三 t 好，我们把它哎连到速度上去。 此时呢，我们只需要做几条辅助线啊，也就是我把 t 的速度都给大家标出来，然后呢，把矩形都给它切成 一份一份的，所以接下来你就去数数就可以了，是吧？零到 t 呢是一份面积，然后 t 到二 t 呢，是不是一二三三份面积，所以二 t 到三 t 呢，是一二三四五五份面积，对吧？所以等时求距一比三比五比七，一直比到 n， 这是明显可以看到分段的位移，也就是第几秒内的位移啊，小位移支笔，那还有呢？总位移支笔啊，也就是几秒内的位移，那显然一秒内的位移呢，是不是就一份啊？那么两秒内的位移呢，是不是一加三等于 四分啊，对吧？所以一加三等于四分，然后接下来呢，就相加呗，对吧？一加三加五是不是就是三档平方啊，对吧？一加三加五加七是不是就四档平方啊，对吧？嗯，总为一支笔，就是一方比二方，比三方比四方，一直比到 n 方啊，所以等时求距就结束了。那到这有朋友可能就会问了，那考试当中不是还会问到速度吗？ 对吧？那为什么没讲？是因为速度在等时求距也好，还是等距求时也好，当中他都是一个副产物啊，都是一个副产物，为啥呢？你仔细想想，加速是一样的，所以你要想求任意时刻的速度呢？ v t 等于是 a 乘以时间 t 啊，你只要注意一点，这个 t 呢， 是不是大段的时间就可以啊，对吧？大段时间就可以，所以呢，你看大段时间是一、二、三，所以位置比呢，是不是就是一比二比三比四啊，对吧？那不就是 a 乘以 ta 乘以二， ta 乘以三 t 嘛，对吧？ a 乘以三， t 加速度啊，就是一个副产物，大家主要记其他的啊。好，接下来我们看等距求实啊，等距求实依然啊，一张 vt 图，那等距求实，那显然我要在 vt 上画出等距来啊，对吧？画出等距来，所以这时候人为的可以切成相等的面积啊，这是可以做到的。首先我切一段，这啊， 接下来呢，是不往里收一收，小一点？好，接下来再收啊，我认为给它分成三个面积相等，一比一比一啊，三份，我们为了方便这标成 o， 这标成 a、 b、 c， 然后这是 d， 这是 e， 这是 f， 所以这时候你就会发现一个问题啊，就是我可以明显的看到三角形 o、 a、 d 是不是就相似于三角形 o、 b、 e， 也相似于三角形 o、 c、 f 呀，对吧？ o、 c、 f， 而他们的面积之比呢，直接加就可以了，对吧？ o、 a、 d 是一份， o、 b、 e 呢，是不是两份啊？然后 o、 c、 f 呢？三份，所以面积之比就是一比二，比三，一直比到 n， 那有几何关系？我可以知道面积之比是一、二、三，所以边长之比是不就是一比根号二比根号三，然后一直比到根号 n 啊，对吧？所以这个啊，你一定要注意，边长之笔呢，显然指的啥？是不 o d 比 o e 比 o f 呀，对吧？我们标一下 o d 比 o e 比上 o f。 那按照我们习惯，这个显然是求的啥，什么大段的时间呀，对吧？也就是总时间地 几秒内啊？这个总时间，那还有呢？分段时间，那不就太简单了吗？对吧？分段时间啥？就是 o d 比上，是不是 d 比上 e f 一直比下去啊？所以你看啊，那不就是后向减前向吗，对吧？所以是一比根号二减一根号三减根号二，根号四减根号三啊，根号四减根号三。所以同样啊，还有一个副产物 v t 啊，它等于 a 乘以 t， 那这里边 t 注意啥？注意用总时间，也就是一比根号二，比根号三，比根号四就可以了，是吧？可以了。好，这就是我们有关比例法的一个推导过程啊。

利用一张微体图来推倒所有的公式，第二个就是比例式的一个推倒啊，那他的条件呢？就是从零开始的云加速直线运动。所以你看，这推倒的重要性就出来了，我们推倒拿的啥？拿的是一条过远点的倾斜直线，所以他就是一个从零开始的云加速直线运动。那我们所有得到的结论都是从这个图像来的，那当然他的使用条件就是啥呀？就是从零开始的 加速直线运动了啊。好，我们先看等时求据是吧？等时求据，那依然做辅助线，等时我就在时间轴上，是个取上相等的时间呀。好，取完相等时间呢？我只需要做几条辅助线，好便宜过来，然后把正方形全部切割成三角形，这时候你会发现所有的三角形都是全等三角形， 因为时间相同，你数轴上的所有的高度是不是都是速度的变化量？ a， t 啊，对吧？底边呢？全都是 t， 对吧？全都是 t， 所以所有的面积都是一样的全等三角形。所以这时候你看 dn 秒内的位移之比就是啥呀？不就是一，这是一个，这是三个，这是五个吗？对吧？所以就是一比三，比五，比七，一直比到 n， 然后 dn 秒那个总位移呢？那就更好办了，对吧？一就是一，第二部分呢， 三加一就是四嘛，对吧？第三步呢，是一加三加五，那就是九，然后以此类推，所以总结下来就是一方比二，两平方比三方比四，方一直比到 n 方，这就是等十求距的推到过程啊。好，接下来我们看等距求十，是吧？等距求十，同样我们做辅助线，那既然是等距，我是不是就人为的把这切割成相同的面积啊？ 哎，这是可以做到的，对吧？所以这是一份面积，这一份面积，这是一份面积，我们为了方便把它标上号 a、 b、 c， 然后 d、 e、 f， 对吧？标上号，所以这时候你就会发现啊，是不是三角形式相 四的有三角形 o、 a、 d， 是不是相似于三角形 o、 b、 e， 然后也相似于，是不是三角形 o、 c、 f 呀？所以你看他们的面积之比就是啥呀？就是一比二比三，对吧？一直比到 n 嘛，对吧？这是面积之比， 好，那我们根据几何关系，我就可以知道啥说边长之笔，哎，边长之笔，那对应的就是啥说 o、 d 笔账 o、 e， 闭上 o、 f 这个边长啊，对吧？所以开根号，那就是一比根号二，闭上根号三，一直比到根号 n， 那这不就是总的时间之， 对吧？那如果要是分段时间之比的，那不就是 o、 d 比成 d 比成 e、 f 嘛？那所以怎么样？是不是后向减前向就可以了，对吧？后向减前向，也就是一比跟二减，一比成高，二，三减跟二，二一直比到是根号 n 减去，根号 n 减一呀，对吧？根号 n 减一。好，这就是比例法的一个推道过程啊。

你要是拿来十倍了，那这个意义就不大了，因为本来就是用来方便你计算的，结果你记这个都费劲，那还方便怎么计算了？我们把这几个全加在一起，就六条比例了，但是六条比例好不好记啊？非常好记，你只要记得这两条核心公式就好了， 他们都是初度为零的瑜伽数，所以位移都是二十，那个地方数字就是 at。 那你要求时间一比二比三情况下的位移，那不就一比四比九吗？反过来，位移一比二比三情况下的时间，不就一比八比个三吗？对吧？ 是不是第一条就都有了？昨天第一条和今天第一条都有了，那第二条怎么来的？第二条就剪出来的？昨天是卫衣剪卫衣得到了卫衣擦，今天是时间剪，时间多长时间的擦，对不对？都剪出来的。而第三条呢？根据这个来位等于 a t， a 是恒定的 cuv 证明 t， 那昨天 t 是一二三， a 就是一二三，今天 t 是一杠三， a 呢？就是一杠三三，对吧？你知道这个逻辑 是什么？这六条一次性全背下来了啊？不用死背，你要是拿来死背了，那这个意义就不大了，因为本来就是用来方便你计算的，结果你记这个都费劲，那还方便怎么计算了？

上个视频我给你讲了出速度为零的云变速直线运动的特点，并且得出重要结论，出速度为零的云变速直线运动连续相等时间位移比为一、比三、比五、比七。那么下面我们继续讨论，如果取连续相等的位移，那么他们的速度和时间有什么关系呢？ 比如一滴水从顶楼落下，做出速度为零的匀加速直线运动，每一层楼的高度都相等，那么他经过 abcd 点时的速度有什么关系呢？他运动到 abcd 点的时间又有什么关系呢？ 咱先来看速度，根据公式， vt 方减 vb 方等于二， a x v 零等于零，可以得到 vt 等于根号下二 ax 及咱之前得到的结论，初，速度为零的云加速直线运动，速度与位移的平方根成正比， 运动到 a、 b、 c、 d 点时，为一支笔 o a 比 o， b 比 o， c 比 o d 等于一比二、比三、比四。因此速度 v a 比 v， b 比 v c 比 v d 等于一比跟号二、比跟号三、比跟号四。第一个结论我们就得出来了， 如果我们从 vt 图像来看这个问题就更方便了。 o 到 a 的位移在图像上就是三角形 o a 一二， o 到 b 的位移在图像上就是三角形。 o b 一 b 二， o 到 c 的位移在图像上就是三角形。 o、 c 一 c 二，他们的面积比就是一比二、比三。 由于这些三角形是相似的，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，因此四角形的高支笔 v a 比 v b 比 vc 等于一比跟号二，比跟号三。这就说明每一段温和端的速度 v 一比 v 二比 v 三等于一，比跟号二，比跟号三。同样三角形的边长的比 tua， 比上 tob， 比上 tuc， 就也是一比跟号二，比跟号三。这也就是每一段时间的关系，也就是物体落下一层楼、两层楼、三层楼的时间之比为，一，比跟号二，比跟号三。如果将经过每一层楼的时间分开计算，也就是每经过一段相等的位移，把所有的时间作比又是多少呢？ 我们可以做叉， t 一等于 t o a， t 二等于 t o b 减 t o a， t 三等于 t o c 减 t o b。 因此 t 一比 t 二，比 t 三等于一，比上根号二，减一比上根号三，减根号二。 这就是出速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比。这个结论你也要记住哦。如果这个大楼有一百层，水滴经过最高层的时间为一秒，那么经过最底层的时间是多少呢？我们根据刚得到的结论，一秒比上七等于一，比上根号一百减根号九十九，因此 一等于十，减去三倍，刚好十一秒，约等于零点零五秒。在电影黑人三中，威尔史密斯从一栋大楼跳下，需要在经过最底层窗户时按下一个按钮，实现时空穿越。那么如果这个大楼有一百层， 那也就只有零点零五秒的时间，在这么短的时间里完成反应和操作，那基本上是不可能的哈，科幻电影里不符合物理常识的内容还有好多呢。 好了，今天我们研究了出速度为零的云变速直线用的另外两个特点，也就是连续相等位移的末速度之比为，一，比跟号二，比跟号三，和时间比踢比踢二比踢三，等于一比上跟号减，一比上跟号三减跟号二，你都记住了吗？