高中建系法如何建系

不会间隙，考试没戏！间隙法作为一种特殊的线段长的求解方法，指的是在没有平面直角竹板系的情况下，人为构造平面直角竹板系，利用两点之间的一个距离攻势进行线段长度的求解。 第一，间隙它是有评判标准的，就什么时候我可以间隙，那么一般我们是说你图中要出现规则的图形，比如说是正方形，矩形，直角三角形，包括等一样三角形，如果是不规则的图形结，你的间隙是不大好建的，建完之后你的顶嘴巴不大好求 这第一点。第二点，我的间隙流程是什么呢？啊？先定圆点，然后把平面照这边细搞定， xoy， 走，找到点就标套处理公司即可。下面我们给大家看一道间隙的例题。 一只三角形 abc 角， abc 是九十度， bc 长度为二， ab 长度为一，我们可以把这个长度写出来啊，这是二，这是一， 将其绕到顶点， c 顺时针旋转九十度，嗯，这是直角，得到三角形 d， e， c 连接 ad， 取 ad 的终点， m 连接 em， 求 em 的长度为多少， 那么这个长度也是二，这个长度也是一，那此时你看整个的图形里面， abc 也好，还是 dc， 它都是规则的图形啊。 所以我们可以以什么 c 点为圆点，建立起平面之道坐标系啊。 xoys， 做标好，那么根据你的一个线，正常我就可以拿到点坐标，这个时候看一下要求 em 的长度，只要拿到 e 点和 m 点坐标即可，那么 e 点坐标可以直接求，对吧？根据 c 的长度是二，所以一点坐标的长坐标是零，逗号二，那么 m 点坐标怎么取呢？ m 是 a， d 终点，所以应该把 a 点跟 d 点主播取得出来， a 一点。哎，注意正负啊，那就是负二，逗号一，第一点呢 是一多号二取其终点 amen 负的百分之一， 二分之三。有了 em 的坐标啊，我们求 em 的长度，套距离公式 里面是负的二分之一减零的平方，再加上一个二分之三减二的平方刚好底下一拿四分之一，再加四分之一 根号，底下二分之一等于二分之根号二，这长度就出来了。当然这个题目也可以用几何的方法去做，那么几何的方法的话，你可以尝试啊， 延长 b， a 与 d e 的延长线相交啊，你把它补全啊，这样去做。但是这个题目的话，我们为什么采取间隙呢？因为它这个规则图形，而且我们求的这个 em， 它的坐标是非常容易求的，所以我们可以尝试用间隙的方法，比较容易的就可以把这个答案算出来，你学会了没有？

解决初中几何难题的大招来了，帮你打开新的思路。这是一道中考填空压轴题，矩形的两条边是三和六 p， e 是两边上的终点， f 是 ce 上的动点，求 pd 的最小值。 这道题用常规方法涉及到瓜豆，原理非常复杂，但如果你有间隙思想，那就简单多了。 由于矩形是一个比较规整的图形，有很多直角，那他就特别适合建立坐标系，转化成函数问题解决。 首先我们选取一个合适的点作为圆点，通常我们选左下角的这个 a 点，因为这样的话，我们就可以把图形放在第一象限比较好处理。然后把 ad 和 ad 所在的直线作为坐标轴，建立平面直角坐标系。根据已知条件，地点坐标是零三， b 点坐标六零 e 点坐标三，零 c 点坐标六三、题目让求 bp 的最小值，只要把 p 点坐标表示出来，就能表示 bp 的长度，进而找到最小值。 下一步分析动点轨迹，动点 f 在直线 c e 上动，发现 c 一两点坐标已知，那就可以算出它的解析是为 y 等于 x 减三， f 在这条直线上运动，所以可以设 f 点坐标是 t， t 减三。 因为 p 是 d f， 终点 d f 两点坐标已知，所以就可以用终点公式表示出 p 的坐标。根据终点公式， p 点的横坐标是 d f， 横坐标和的一半，也就是二分之 t， 纵坐标是 d f， 纵坐标和的一半还是二分之 t， 这样 p 点坐标就表示出来了。同时 bp 的长度 就可以用两点间距离公式表示了， bp 可以这样表示。整理化解一下得到这个式子。如果你学了二次函数的话，就可以发现这是一个开口向上的抛物线，当 t 等于六十，取得最小值。如果没学过二次函数也没关系， 我们把这个分母二提出来，然后配方仍然可以得到。当提等于六十，取得最小值，最小值是三倍，根号二搞定。

大鹏老师不讲秒杀，只讲实战，最有效的方法从这节课开始啊，我直接呢讲一下如何间隙，如何用间隙的方法来解决一切问题。那咱们先来看这个实体， 第一问呢，他想要正 cd 垂直于这个平面，第二问呢，求二面角于先知。第三问呢，验证直线 aj 是否在平面内 现。现在呢，我来给大家说一下啊，都用什么方法？他有一些固固定的步骤。第一个，第一步就是说你想研究这个空间项链啊，咱们务必要间隙，所谓的间隙就是找三条两两互相垂直的直线， 按照逆时针的顺序定义为 xyz 轴，然后呢，求出各点的坐标 啊，各点的坐标又分为底面点坐标和空间点坐标，分别都怎么求？一会咱们会介绍。第三步呢，就是用定义来解决问题啊，里边还会掺杂一些发现量。咱们现在呢，先来看一下这个题的第一问， 想要正一个线和一个面垂直，那咱们就得马上能知道他的定义是什么。我有两个方向可以去正。第一步， cd 要想垂直这个面，我可以用 cd 项链乘以 pa 项链等于零， cd 项量乘以 pd 项量等于零， 或者是乘以 ad 下的，这都行，只要相乘得零了，他就垂直两条线，再强调他俩相交一点 p， 这样就整完了。这是第一招。第二招呢，我可以去研究一下这个平面 phd 的 法项链啊，法项链就是垂直皮底的这个面的一个项链，那么 cd 他能做到垂直于 这个平面，那他就一定和法限量是平行的关系。我可以先去求法限量，然后呢再去上 cd 限量等于法限量的一个倍数，那这样的话，咱们也可以说明线和面垂直。 知道这个定义了，咱们开始啊，动手去研究一下这么几个点坐标，这个里边呢，一共就有这么四个点坐标，那我现在我就开始间隙啊，来求一下点坐标。第一步， 这个题间隙比较简单，他说呢，这个 ad 和 cd 是垂直的，然后 ad 还平行于 bc， 说明比 里面是一个直角梯形，然后呢还给咱们 pa 能垂直这个面，那我就定义为 pa 啊，他就是这周， 他俩能垂直，这个就相当于是一个直角梯形，我可以把这个 adad 在这块呢，咱们再做个辅助线，他有一个关系啊，这个 bcbc 是四， cd 是三， ad 也是三， 那咱们就在这块啊，找到一个和 ad 相等的点，取个 h 让底下这些啊，他都是散，这就是个正方形，这个 b h 就是一，所以这个细就出来了，我直接拿 a h 当 x 轴，拿 a d 当 y 轴往上去 a p， 到这周这个戏啊，咱就见完了。剩下的就是求点路标的问题。求点路标，我建议大家啊，尤其是不是那么特别熟练的同学，一定要善于把底面图形给他抠出来画，他是个直角梯形，咱们给他画出来就是这个效果， 他是斜二侧画法，咱们就正常画。然后在这个地方咱们也见一个细，哎，看着更清晰。 x 轴、 y 轴我都找到了，现在想要求任何一个点坐标啊，都易如反掌了。比如说在 x 轴上的这个 h 点坐标呢，他 应该就是三零零啊，在哪个轴上哪个轴有数，剩下的两个轴都是零，西点坐标三三零，地点零三零， b 点坐标，他是在这个位置啊，咱们看 b 点的球法，应该是向 x 轴引垂线，垂到 h 处， a h 的长度，他就叫做 x 坐标。嗯，在 x 轴的结距，他是三同里过 b 点向歪轴引垂线， 他垂到了歪轴的屁股后边，所以他应该是个负数，这个长度是一，这边是一，所以他应该是三负一零。一定要注意啊，他垂到哪，哪个点到远点的距离，这个东 才是他的歪轴的坐标，所以他是三负一零。那这样的话，这个坐标啊，我就还差个点劈点劈提了，也给了这个 ap 的三，所以劈点在这轴上，他就是零零三。 嗯，这题基本上结束，我就可以把这个题啊，所有的东西都可以算出来了。我，咱们用哪招都行啊，我就这样吧，我现在用这个题给大家顺便讲一下法限量的啊。球法，咱们用刚才我讲的第二招来算一下， 想要求 pad 的发现量 p 点坐标知道零零三， a 点是零六零， 地点的坐标零三零。正常的反应上的球法呢，可以写成 叫 pa 项量，他等于末减出零零负三， pd 项量零三负三，咱们去设法限量，等于 xyz 法限量，可以做到垂直这个面，那他就能垂直这面里的两条线分别得零，这块一算就是 x 乘零啊。咱这就直接说吧，负三 z 的零，下边这个就是三 y 减三 z 的零。