二次函数几何问题

武汉中考压轴二次函数几何中和点坐标问题四步骤好，我们来看圈二图。图二，若点滴在抛物线上且平行四边形 ac 比一的面积是十二，求点一的坐标，那这类题呢，都含有通用的几步 一，设设出所求点或者是和所求点有关联的点的函餐坐标。我们设点 e 的横坐标为 m， 那因为点 e 在抛物线上，所以说它的重坐标即为 m 的平方减一。 另外呢，我们在射出挖一轴正半轴上的点，点 c 的坐标为零度 m。 第二步，消参。因为此时我们射出了两个位置参数 m 和 m， 因此我们就要找到相关条件来建立 m 和 m 之间的等量关系，从而把 m 用含有 m 的代数式给表达掉。在这一问中，我们先用圈 两组零点间横中坐标之差相等的方法，把点滴的坐标用含有参数 m 和 m 的代数式给表示出来，再带入到抛物线的解析适中，从而来建立 m 和 m 的等量关系。然后把 m 用含参数 m 的代数式表达掉。 经上述方法我们可以得到 m 是等于二 m 加一的，所以点 c 的坐标零豆 m 就可以写为零豆二 m 加一。 第三步，把接下来解题中所需要的几个条件量都用只含有参数 and 代数式给表示出来。最后第四步，就是通过题目中的条件及几何性质建立一个关于 and 的方程。 因为在这一道题中告诉我们，平行四边形 a， c， d， e 的面积是等于十二的，所以我们就用这一个条件来列方程。那要表达平行四边形 a， c， d， e 的途径有好几条， 我们可以连接 c， e， 那三角形 a， e， c 面积的两倍，即为平行四边形 a， c， d， e 的面积，也就是等于十二的。而求三角形 a、 e、 c 的面积，我们可以使用千锤法，就是千锤高和水平宽的乘积的一半，也就是图中 c、 f 和点 e 与点 a 横坐标之差的乘积的一半。 而在求 c、 f 的长度时，我们需要利用带定系数法，先求出 a、 e 还有参数 n 的解析式，再求出点 f 的含餐坐标。这样我们可以得到三角形 a、 e、 c 它的千锤高 c， f 为 n 加二，而水平宽是 n 加一， 那么两倍的三角形 a， e， c 的面积就等于二乘以二分之一乘以 m 加二的和，再乘以 m 加一的和，也就是等于平行四边形 a、 c 比一的面积，那么就是等于十二。 由此我们就得到了一个关于 m 的二元一次方程。又因为点 e 是在 y 轴的右侧，所以解得 m 的正值是等于二的。把 m 等于二，带入到点 e 的含餐坐标，就可以求得点 e 的坐标为二斗三。总结一下。

这个视频我们来给大家带来千锤法来搞定二次函数的面积问题，我们来看题，在抛物线上面，第一象限内有一个点 p， 我们要求 p b、 c 的面积的最大值， 我们按照常规的思想来看，三角形的面积就应该是底层高除二，但是我们会发现他的底边或者说他的三条边都是斜着的直线，然后 b c 的长度可以通过计算等于三倍的根号二， 但是因为他的高也是一条斜着的线，所以说这个时候如果用常规的面积的公式去做还是非常复杂的， 那么这个时候我们可以怎么办呢？在直角坐标线里面，我们非常希望看到的长度应该是水平和竖直的，所以这个时候我们过动点批做一条竖直线，也就成为一条千垂线。此时将 当我们的三角形 p b、 c 给它分成两个部分，一个是水平左边的 p b q， 一个是水平右边的 p c q， 那么这个时候我们就可以把三角形 p b 式的面积变成两个面积之和。然后呢我们设 p 一点的坐标为 m， 重坐标为负 m 的平方加上二， m 加上三。 好，然后的话呢我们可以以 p q 作为一条公共的底边，因为这个时候我们左右两边的三角形他的高，那么就非常明显是两条水平线，那么什么两条水平线的长度算起来就会相对简单。 好，那么这个时候我们来看一下 p q 作为公共边，它的长度怎么算呢？那么应该用 p 一点的众坐标来 减去 q 点的中坐标，那么 q 点的中坐标是多少呢？我们知道 q 点它的水平的横坐标应该和 p 是一样的，为 m， 然后点 q 在直线 b c 上面，我们有 b 和 c 的坐标，我们可以很快求出 b c 的解释为负 x 加上三， 所以 q 点的重坐标为负 m 加上三，那么这个时候我们就可以算出底边 p q 的长度，就是用 p 点的重坐标，然后来减去 q 点的重坐标， 那么这样的话，我们就可以求得 p q 的长度为负 m 方加上三 m 好，底边。我们知道了，那么他们的高呢？一个是 b f 是吧？ b f 的长度是一条水平长度， b 点在 y 轴上面， 所以 b f 的长度就是 p 点横坐标 m， 那么同理 c 一的长度呢？那么就应该用 c 点的横坐标减去 p 的横坐标，也就是三减去 m 好，那么这个时候我们就可以得到 s 三角形 p b c 就应该等于二分之一的以 p q 为底边， p q 长度为负 m 方加上三 m 乘以左边的 b f 就是 m， 然后再加上二分之一乘以负 m 方，右边的这个面积还是以公共底边再乘以三减去 m， 那么我们就会发现，将二分之一的负 m 方加上三 m 给它提取出来，然后 m 加上三减 m 就应该等于三，从而得到二分之 三倍的括号。负 m 的平方加上三 m， 那么这时候呢，我们要求 p b c 面积的最大值，就是求我们这一个四指的最大值， 那么这个式的最爱怎么求呢？我们可以采用配方法提取一个符号，得到 m 减去二分之三，括号的平方加上 八分之二十七，所以当 m 等于二分之三的时候，我们会发现它的面积的最大值就等于八分之二十七。 好，那么在这里大家有没有发现一个特点呢？ m 的值为二分之三，这个二分之三有没有什么特点没有呢？我们会发现在我们这个面积中， b 点的横坐标是零，重坐标是三，然后 c 点的横坐标是三，重坐标是零，而 p 点的横坐标 我们算出它为二分之三，二分之三就正好是 b 点和 c 点的横坐标和的一半。大家发现这个规律没有， 但是这一个规律我们在解答题中是不能够直接使用的，所以我们一定要按照正常的解答题的思维方法，用平行法或者千嘴法来解决此类问题。

任何资料书都找不到的方法，给出一个抛物线与坐标轴交于 bc 两点点 m 在对称轴上运动， n 是抛物线上的一个动点，当这四点构成了一个平行四边形，让我们求点 n 的坐标。这个题用常规方法非常麻烦，但如果我们知道斗地主，那就完全不一样了。 这里总共有四个点，题目一定会告诉你其中三个点的横坐标，或者三个点的纵坐标。观察图形可得必。点坐标是三零。根据抛物线的表达是，我们知道 c 点坐标是零三，而点 m 在对正轴上运动，纵坐标是几我们不知道，但我们知道横坐标是一， n 点在整个抛物线上运动，所以它的横纵坐标我们都不知道。很显然，题目告诉的是三个点的横坐标。把三个横坐标拿出来，分别是零、一、三。接下来我们需要做 就是斗地主，这三个数每人都要当一次地主。首先零当地主，也就是把这两个数加起来减去零，我们得到结果为四，再把一当做地主，也就是用这两个数加起来减去一，我们算出来等于二。 最后把三当做地主，也就是用这两个数加起来减去三，我们求出来等于负二。因为我们拿出来的是这三个点的横坐标，所以通过斗地主加加减减求出来的一定是第四个点的横坐标。这个结论百分百成立， 也就是 n 一的横坐标是四， n 二的横坐标是二， n 三的横坐标是负二。那纵坐标怎么求呢？很简单，因为 n 点在抛物线上运动，所以我们只要把横坐标带入就可以了，最终渴求纵坐标搞定。