国旗怎么染色数学

新年到了，大猫准备给这棵大树穿上彩衣，他把树干从上到下分成等长的三段，每段都可以染成红黄两种颜色中的一种，而且相邻的两段可以同色。问你有多少种不同的染法？ 这也简单，每一部分都有两种染法，那根据乘法原理，一共就有二乘二乘二得八种染法。但如果现在不是给树染色，而是给一根均匀的木棒染色，那情况就不一样了。比如现在将这个木棒分成等长的三段，每一段也是染两种颜色中的一种，相邻部分可以同色。不过和树不一样的是，这个木棒可以旋转， 如果旋转后染色方法相同，就算一种。比如红黄黄和黄黄红，将其中的一个旋转一下，就会发现他俩是一样的，因此这两种就只能算一种。 那现在的染色方法又应该是几种呢？如果不考虑旋转，你刚才已经算过了，有二乘二乘二得八种染法，那如果考虑旋转，种类数就要比这个少了，因为还有重复的染法。 那哪些染法是重复的呢？你不妨把这八种染色方法都美举一下吧！有红红红红红黄红黄红红黄黄黄红红黄红黄黄黄红黄黄黄。看一看发觉重复了没？ 比如红红黄和黄红红，将其中一个旋转一下，哎，一样的重复了。再比如红黄黄和黄黄红，将其中一个旋转一下，也是一样的重复了。剩下的四种看一看就没有重复的了。因此重复的方法有两种。 现在观察一下，没有重复的方法和有重复的方法，你会发觉一个非常有意思的规律，没有重复的方法都是左右对称的，看看是不是，而重复的方法都是左右不对称的。 换句话说，考虑旋转后左右对称的方法数不变，而左右不对称的方法数有一半被算重了，那重复的部分就要从 总数中减掉，因此答案就是六种。当然，这里你也可以换一个算法，用总的方法数加上对称的方法数，这样不对称的和对称的就都被算了两次，再除以二，就恰好是正确答案了。 在上述过程中，最关键的就是在考虑旋转后左右对称的方法数不变，而左右不对称的方法数有一半被算重了。明白了这个道理，你就可以解决更复杂的问题了。比如我现在把这个木棒分成等长的五段，每段用红、黄、蓝三种颜色中的一种来染，旋转后如果染法相同，则算一种。问你有多少种染法， 还是先用乘法员里算出一个粗略的总数。每一段都是三种染色方法，一共就有五个，三相乘得二百四十三种染色方法。在这二百四十三种方法中，既有对称的，也有不对称的，对称的方法只算了一遍，但不对称的方法有一半被算重了。因此，你只要用总方法数加上对称的方法 再除以二，就可以保证每种方法恰好只算一遍。那接着就算一下对称的方法有几种吧，他俩颜色相同，可以一起染。有三种染法，他俩颜色也相同，一起染还是三种染法，中间这个也是三种，那乘起来就有二十七种。 你把这二十七种加入到总数二百四十三中，再除以二，就是最终的结果。算，算得一百三十五。以上就是我要讲解的考虑旋转的染色问题，其中最重要的一点就是在考虑旋转的情况下，对持的方法说没变， 而不对称的方法则有一半被算重了。只要你用总方法数加上对称的方法数再除以二，就能保证每种方法恰好只算一次，从而得到正确的答案。怎么样，明白了吗？如果明白的话，就自个动手试试吧。

这个视频里，我来给你讲讲染色的问题。比如这有五块板子，用五种颜色来涂，要求相邻的两块颜色不能相同。那不同的染色方案共有多少种呢？先来涂第一块好了，由于没啥特殊要求，那这五个颜色就都可以用，因此涂这里就有五种方法。接下来涂这块， 他旁边已经涂好了一块，那可用颜色就少了一种，因此这里只有四种了。同样的，涂这块的时候，他的左侧也涂好了一块，可用颜色也少了一种，也是只有四种颜色可以用， 当然，这两块也都是四种了。到此，全部涂色完成，根据乘法原理，咱就把这五步的方法数乘起来算一算，得一千二百八十种，这就是最后的结果了。这种情况很简单，咱需要做的就是从左到右分布染色，不过有的时候给你的颜色比这个多，图形也比这个复杂，那又该咋办呢？比如 给你六种颜色，让你去涂这种图形中的五块，要求还是相邻的块颜色不同，那这会有多少种不同的染色方案呢？不难想到，如果这样涂，咱只需要用三种颜色，而这样涂就需要四种，再换种方法，五块颜色都不同，那当然就需要五种颜色了。 因此，咱就得把这道题分成这三种不同的情况来考虑。先来看看第一种，在这里，由于只需要三种颜色，那咱就先从这六种颜色中选出三种，右选三就是 c 六三颜色选好了，接下来看看涂色的方法数， 不难看出，由于这两颜色相同，这两颜色也相同，那在这里就相当于只有这一、二、三三种不同的块，把刚才选好的三种颜色放进来排一排，自然就有 a 三三种方法了。 根据乘法原理，把 c 六三和 a 三三乘起来就是这种情况的方法。数了算一算就得一百二十种。这种搞定了，接下来看看第二个，这里需要四种颜 色，那从六种里选四种，结果就是 c 六四。选好了颜色，咱就该涂色了。由于这两块颜色相同，那在这个图形里就相当于有一二三四四种不同的块。 把刚才选好的四种颜色放下来排一排，就有 a 四四种方法，接着再相乘，这就是相应的结果了。不过这还没完，这俩颜色相同的话，可以是这两块，也可以是这两块有两种不同的情况，因此最后还得乘个二才行，算一算就得七百二十种。到此还剩最后一种了，这里需要五种颜色， 选五就是 c 六五，选好之后就来涂色。由于这五块全都不相同，那就直接排列即可。五种颜色全排列就是 a 五五，再把他俩撑起来，那结果也就是七百二十种了。 根据加法原理，总的方法数就是这三种情况的盒，算一算也就是一千五百六十种了，搞定。 ok， 总结一下，解决染色的问题，只需要 分成两步，第一步，根据所需颜色数目进行分类。第二步，每种情况下先挑颜色再排列。当然，对于条形的情况，咱只需要从左到右分布染色就可以了。怎么样，听懂了吧？赶紧动手试试吧！