初一上册数学规律题该怎么解

为七年级的家长和同学们大家好，今天给大家讲一个找规律的题啊，这种类型的题呢，也是期上期中常考的题目，里面给了我们这么一串数字，问我们第 n 个数是多少？这种题很常见，关键就在于一定要记住了，要分部分去找规律。 什么部分呢？你不是分数吗？还有符号吗？所以我们可以第一步先看符号，符号的话很明显了，这个应该是正负正负正负正负对不对？大家记住一点，符号呢，是用负一的 n 次方和负一的 n 加一次方去调节的， 你可以去看一下我第一个，如果是正的，我写负一的一次方肯定不合适，其实就是负一的平方乘以一个三分之一啊。第二个数呢，可以理解为负一的三次方乘以一个五分之四。第三个数呢，可以理解为负一的四次方乘以七分之九。所以现在很明显了， 第 n 个数就应该是负一的 n 加一次方啊，或者说负一的 n 减一次方也是一样的，反正就是不能是负一的 n 次方吗？得比他多一个。这里呢，我们可以先把 a 选项、 boy 选项和 c 选项全部排出，直接选上了勾啊， 那做是这么做嘛，毕竟啊，咱们还是要讲究一下道理。所以呢，给大家讲一讲后面这个分子分母的规律是什么啊？那我们先来看分母吧，分母是三五七九十一是基数，基数的规律是什么呢？如果你背不出来，我建议你直接从偶数出发， 二四六八十。哎，我问你，第 n 个数应该多少？很明显，第一个数是一乘二，第二个数是二乘二，第三个数三乘二，第四个数四乘二，所以第 n 个数是不是 n 乘以二，二 n， 对吧？那你对比一下你的三五七九十一，是不是每个数都比他大一呀？哎，那所以呢，你就是二 n 加一嘛，看明白吗？所以 分母的规律就是二 n 加一。好，那分子呢？分子这个规律，这串数是大家要记好了，一四九十六、二十五，能反应出来吗？他们都是平方数，分别是一的平方，二的平方，三的平方，四的平方。那么这样呢？最后就是 n 的平方。好，这道题做完，你听明白了吗？

各位七年级的家长和同学们大家好，欢迎来到今天的每日一题，那么今天这个题呢，给大家讲的是这种三角形竖正的找规律，这种找规律呢，在目前来讲应该算是最难的一种啊，那一起来看吧，他说把正整数按照这个规律排成数表， 二零二二分布在表中的第几行，那我们可以来看一下。首先这种三角形的数表呢，我们要找规律，大家记住啊，要么然呢，就找这个左边这条边，要么就找右边这条边，就这样去找啊，如果我们选左边这条边，我们来看一下这串数，一 二四、七、十一，这五个数有什么规律啊？首先找数列规律，如果你一眼看不出来他是你熟悉的，如果说他不是你熟悉的数列，那么我们就 先去看叉，再去看这个比啊，最后呢，再去看他跟特殊数列的关系，大家一定要搞清楚这个顺序啊。首先像这道题，如果我去看叉，你看这两个数的叉是什么？ 这个一加一是二，对吧？二加二等于四，四加三等于七，七加四等于十一，来规律找到没有？ 找到了呀，就加一加二加三加四呗，后面肯定就是加五，对吧，你会写了吧，那就是十六是吧？好，那现在问题来了呀，这个二零二二我们怎么搞？首先我们肯定是看到这里你会发现，那从一开始 对吧？第二行加个一，第二行就是一加个一到第三行了呢，就我得再加个二了，是不是看到第四行了，那么我就这个数要再加个三，这样吧，你看第四行了，是不是加三才得到的七， 对不对？哎，那第五行就加四，所以我们这里来看啊，如果是到第 n 行的话，我应该加个几啊？如果到第 n 行，我是不是加个 n 减一啊？那我们就看一下这一串和来注意了，我假设他接近二零二二， 对吧？这样我才能找到二零二二所在内行的第一个数字呀，他得小于二零二二，但是他得接近二零二二，对不对？ 好，那所以这个时候我们就求上面这串的和那上面这串等差数列求和，咱们会求不？哎，第一项先撇开后面这个一加到 n 减一，应该是首项加尾项乘以一个项数除以二，这是个公式啊，如果不记得的，咱们要去背一下。 好，要小于二零二二，但是要无限接近二零二二。现在我们先把这个括号拆一下，把左边这个式子稍微化解 一下，那么就是一加上一个二分之 n 乘 n 减一，对吧，其实也就是一加上一个二分之 n 的平方减 n， 是这样吧。好，那么注意了，你拆到这你会更迷糊。 所以这道题我的建议是咱们不要拆到这，我可以直接假设它等于二零二，用解方程的思想去算，会更快一点，那么在这里面呢，就会变成二分之 n 乘 n 减一等于二零二一，对吧？把这个一减过来。 好，两边乘以二， n 乘 n 减一是等于什么来着？等于四零四二，好家伙，到现在注意，你千万不要把这个平方给他乘出来，我们呢，就这么去想， 因为你的这个 n 和 n 减一都是正整数，对不对？好，相邻两个正整数，比如说 三四啊，五六啊这种啊，相乘会等于四零四二的个位，应该是多少乘多少，所以这个时候优先考虑平方， 你先去看一下哪个数的平方，大概是四零四二，我们大概猜一下啊，那这种呢，从整十开始猜，比如说五十的平方啊，两千五不到，六十的平方呢，三千六不到，那七十的平方四千九，好家伙，一定在六十到七十之间，所以盲猜六十五的平方。 好，那我们来算一下六十五的平方啊，好，六十五的平方算一下是四二二五，发现是不是很接近他了，但是比他大一点， 所以呢，这里面是相邻两个整数相乘吗？不妨直接猜六十四乘六十五，明白我的意思吗？算出来呢是四千一百五。哎，这个四零四二，这个很接近了，是不是啊？那你可以再往下 猜一个，乘六十三乘六十四，算出来四零三二，确实四零三二感觉合适。 这个时候你猜到这个 n 和 n 减一是六三六四，之后你再去往回带到你最原始的那个式子。在这里面来讲呢，我们可以知道的是，如果这个 n 乘 n 减一是六三乘六四的话，那么 n 就应该是等于一个六十四， n 减一就是等于六十三。 我们前面说的第 n 行的开头，这个数字的算式应该是这个框起来的，对不对？所以呢，我就把它带进去，那就变成一加上一个六十三乘以六十四除以一个二，这个咱们要始终记住他是第六十四行 啊，所以呢，是加到六十三。好，那么这边我们算一下，那就是一加上一个四零三二除以二，对吧？算出来呢是二零一七，所以我把它全部擦掉，也就是说六十四行第一个数是二零一七，你要二零二二，那肯定分布在这一行啊？这道题就做完了，你学会了吗？

初一上学期有四大难点，这四大难点都会是我们考试的压轴题出现，不管期中还是期末，那现在我要讲四大难点中的一个叫找规律题型，这道题啊，这个可以说百分之九十到九十五的人考试都没有做出来， 非常经典。这一道题考了找规律的三个方法技巧，来，我们一起看一下。呃，首先这一串找规律，问第六个数是多少，第 n 个数是多少？ 所有找规律问题三步啊，第一步标序号，第二步列数字，第三步找关系，找序号和数字之间的关系，一定要注意保留形式，去观察。好。什么意思？来看这， 首先标序号，这是第一个数，第二个数，第三个数，第四个数，第五个数绕求第六个数和第 n 个数，这叫标序号。列 数字已经列出来了，下面找关系，找特点了，所有的这是分数啊，分子找规律，分母找规律，然后以及符号有正有负，有正有负，分别去找规律。那我们先看这里面所有分子是什么规律， 一五九十三十七，这都是什么呀？都差几，是不是全都是差几的，都差四啊？那如果都差四，这是不是一个等差数列来？等差数列是有专门有公式的， 等差数列公差是几？注意啊，就是几乘以 n 再加减几。什么意思？这个公差是四，那我就应该是第 n 个数就是四， n 在四， n 后面加几还是减几，拿第一项一验证就行了， n 是大于等于的，第一个数开始，第一个数是一， 当 n 得一时，一乘四得四，他第一个数是一，是不是得减三呢？四减三是不是才是一？第二个数 n 得二的时候 啊，二四得八，减三是不得五，第三个数的时候四乘三，十二减三是得九，是不都没问题？所以四 n 减三，这是等差数列的公式，公差去乘以 n 倍啊，然后再加减几，拿第一项验证就行了。 好，这是结论啊，这结论好，来，这里所有分母是什么规律呢？二五十，十七，二十六，很多人卡在这了，这是平方数列的结论 啊。来，如果我让你写这个规律，一四九啊，十六、二十五的规律都能写出来。 什么什么结论呢？是不是一就是一的平方，四就是二的平方，三的平方，四的平方，五的平方，二十五，对吧？那你说这跟他有什么关系来，是不是都加一啊？ 上面的数数都比这几个完全平方数加一啊，这叫平方数列的衍生数列。所以这个实际上是不是就一方加一？这是不，二方加一， 三方加一，三的平方九加一，十四的平方十六加一，十七，五的平方二十五加一，二十六。听明白了，所以第几个数就是几的平方加一，第几个数几的平方加一，发现了吗？ 所以第 n 个数就是 n 方加一，能不能跟上？其实按照现在这个结论，第六个数答案都知道了。 第六个数不就是四乘以六，再减三除以个啊，六的平方再加一，对不对？但正的负的呢？按照所有的偶数项，偶数项全是负的，第二项，第四项，对吧？第六项全是负的， 所以最后的结果，六的平方三十六加一，三十七分之二十一。好了，那下面啊，这个，这个是正的负的呢？错的人就在这了，不会的人也都在这了。这最难的点，第一个数正的，负的我不知道，他是基数偶数，这就叫做符号数列的结论了， 所有符号的数列结论，要么是负一的 n 次方，要么是负一的 n 加一次方。到底是前面第一项是正的时候啊？是负一的 n 次方还是负一的 n 加一次方 啊？还是反了啊？第一个是负的时候，分别是他们这个大家一定要记得非常清楚啊。那我这块到底是负一的 n 次方还是 n 加一次方，这是个结论，必须背下来，还是拿第一项验证，这里的 n 都是大于等于一的。当第一个数的时候，大家想， n 得一的时候， 负一的一次方是不肯定都是负的，而负一的一加一等于二，负一的二次方是不是正的？所以这个第一项既然是正的， 第一， n 得一时是正的，是不是得用它负一的 n 加一次方来第二项的时候，我们验证一下是不是负的，负一的二加一，负一的三次方是不是负的？第三个 负一的三加一四次方是不是正的？第四个负一的四加一五次方是不负的，没问题啊，如果你这个全改一下，如果改成第一 一项是负，就是负正负正，负正，那么我们就要选这个负一的 n 次方了，这要写负一的 n 次方，因为当 n 得一的时候，这是负的 n 二的时候是正的 n， 三是负的 n 四的时候正的。这题非常难，难就难在这。 好了，整个这一题就讲完了，像这个空得分率都不到百分之二十五，这个得分率非常低 啊，然后这个空大部分人能做对死算都能算出来。好了，这找规律啊。不仅是平时的考试，期中期末不仅初一、初二、初三，包括中考填空题，最后一道题压轴题，特别喜欢考他来赶紧点赞收藏分享一下。

其实在初一上册充当压轴题，最多的反而是这种找规律问题，这种题型很多时候看起来更像是小学问题。 比如今天这道题，给定这样一列数，说从左起第 m 个数记做 fm， 比如 f 二呢，他就是这列数中第二个数，那就是二分之一。题目问的是这个什么意思呢？说白了就是在问九十九分之二，他是这里面第几个数。 好，我们重点研究一下这列书的规律。首先来观察它的分子，发现是一一二一二三一二三四，后面肯定是一二三四五这样规律出现。 分母呢是一二一三二一四三二一五四三二一，这样也是规律出现的。这时候我们一定要做一件事，就是把这一组数呢给他分个组，这第一个数呢就是一组，我们把组号标在上面， 这后两个数呢作为第二组，后三个数呢作为第三组，这些数呢就作为第四组。这样子。以此类推，我们要求的是九十九分之二，他在第几个数，那我们现在只需要搞定两件事，第一件事就是这个九十九分之二，他到底是在第几组， 以及他是这一组里面的第几个数，那我们就进一步观察这每一组数他的规律。 难发现。第一组数，它的分子分母的和呢都是二。第二组数，分子分母的和呢都是三，第三组和是四。第四组和是五，也就是第 n 组，它的和呢是 n 加一。 那这个九十九分之二，他的分子分母和是一百零一啊，所以他一定是在第几组呢？在第一百组。至于是第一百组第几个数，就看这个分子，这个分子是几，就代表他是 这一组里面的第几个数，所以他是第一百组里面第二个数。定位了这个数他具体的位置以后呢？再来算一算他到底是从左起第几个数，就非常容易了。第一百组第二个数，我们只需要算一算前九十九组一共有多少个数，再加上二就可以了。 那前九十九组有几个数呢？第一组有一个数，第二组有两个数，第三组有三个数，那第九十九组呢？有九十九个数，所以一加到九十九，就是前九十九组一共有多少个数，然后再往后面数两个数就可以了， 这就是要求的 m 值。这里我们直接借助公式，二分之首项加尾项乘以项数，再加上一个二 九九零零，除以二四九五零，再加上一个二呢？答案就是四九五二。最后这道小题就留给你，你能找到属于你自己的一生一世吗？答案留在评论区。

来看一道初中数学规律探索题，题目给了我们一组数字，二分之三，一十分之七十七分之九，二 二十六分之十一，他们是按一定规律排列的，那么这组数的 dn 个数是多少？ 拿到这类题，我们首先要做的一项工作是标序号一二三四五一直到 dn 项。观察发现，这串数字除了第二个数字一以外， 其他都是分数的形式。为了找到他们之间的关系，我们可以把一也写成分数的形式，那应该写成几分之几呢？分子三这里不知道七九十一，后边一个比 前边一个多啊，所以这里的分子应该是五，这里的一就可以写作五分之五。三站以来，所有的数字都是分数的形式。接下来我们从分子、分母两方面去找他们与 n 之间的关系。先看分子 三五七九十一都是基数，后边一个数字与前边一个数的差是一个固定的数值二，那么 dn 项我们就可以用二 n 加一来表示。再看分母，后一个数与前一个数的差分别为三五七 九。我们要想到平方行为什么呢？来零序的自然数，一二三四五一直到第 n 个数，将这组数据平方就可以得， 一的平方，一二的平方，四三的平方九四，平方十六五的平方二十五，一直到最后一下 n 的平方。你看平方之后，后一个数与前一个数的差值刚好就是三五 七九。所以我们在遇到后一个数与前一个数的差值是三五七九的时候，一定要想到平方形。再看分幕里边二五十十七，二十六刚好是比一四九十六、二十五，一直到 dn 下多了一， 也就说这串数字的分母二五十、十七、二十六。我们可以用 n 的平方加一来表示。 通过刚刚我们的分析，我们就发现这组数据的第 n 个数字应该是 n 的平方加一分之二， n 加一。好的，这一题我们就分享到这地方，拜拜。

小规律呢，是我们初一上学期的四大难点啊，他难在什么地方呢？就难在要总结这个通向公式。那我们今天来看一下这道题啊，观察下列的单向式，我们有二分之一 x 负，四分之三 x 平方，八分之五 x 三次方等等等等啊，按此规律，第八个单项式是什么？ 第 n 个单项式是什么？好，其实如果是让你写出第八个，我感觉呢，有相当一部分人应该问题不大，因为呢，你硬着头皮往下写也没问题，对吧？我多写几个就写出来了， 因为规律还是比较明显的啊。但是如果问你第 n 个单项式是什么，这很多同学就不会了，那我呢，一般是建议这种题目啊，先把第 n 个弄出来，然后我想求第几个就求第几个。好，具体我们怎么来总 总结这个的通向公式呢？其实在这里边，他一共有四个数列啊，在这里边有四个数列。首先我们一正一负，一正一负，那这里边有一个正负数列啊，对于这个正负数列而言， 他每次去定符号的时候，只有两种可能啊，一种可能呢，是我们负一的 n 次方。 还有一种可能呢，是我们负一的 n 加一次方。那什么时候是负一的 n 次方呢？就是我们基负偶正的时候，当我们的第基数项是负的，偶数项是正的，那么就是负一的 n 次方。如果是 积数项是正的，偶数项是负的，就是积正偶负的时候，我们这个时候是 n 加一次方。呃，有没有发现我们这是积正偶负，对吧？第一个，第三个，第五个都是正数，第二、 第四个。其实大家知道第六个是不是应该就是负数？那这个时候我们是一个负一的 n 加一次方，你比如说当我们的 n 等于一的时候，一加一等于二，负一的二次方是不是反而是个正数？ 当我们的 n 等于二的时候，二加一等于三，你负一的三次方是不是就是一个负数？这样我们就能把这个符号给区分开了啊？就能一正一负，一正一负，这是我们的第一个数列， 那么第二个呢？是我们的这个分子部分啊，分子部分一、三五七、九，其实大家知道下一个是不就是我们的十一、十三、十五、十七，对吧？这是一个连续基数的数列，其实是一个等差数列。 那么对于等差数列啊，它的通向公式其实是有比较简单的办法可以弄出来的。我们来给大家总结一下啊，所有的等差数列，它的通向公式都应该 是一个 k、 n 加 b 这种形式啊，其中这个 k 呢，是我们这个等差数列的公差。你比如说我们这个一三五七啊，一三五七，这个 是一个等差数列，它的公差是不等于二，所以我们此时这个 k 它就等于一个二了，那也就是一个二 n 加 b 这样的形式啊。那下边我们是不是把那个 b 求出来就结束了？怎么求 b 呢？ 把第一项带进去就完了，也就是说当我们的 n 等于一的时候，我算出来的结果是不是得是一， 对吧？ n 等于一的时候，二 n 等于二，二加 b， 他等于一个一，你明白你的 b 是等于一个负一的吗？所以我们这个地方是不是就是一个二 n 减一了？好，所以分子这一部分是我们的二 n 减一啊。然后第三个数列就是我们这个分母二 四八十六，这是一个等比数列，发现了吗？其实它都是二的某次方，是属于我们等比数列里边比较简单的。第一个呢是二的一次方，第二个是二的二次方，第三个是二的三次方，那我们的第 n 个是不是应该就是二的 n 次方了？ 最后一个呢，是我们的这个字母部分，对吧？ x x 平方 x 三次方，这个比较简单啊，第一个是 x 一次方，第二个是 x 二次方，那我们的第 n 个是不是应该是 x n 次方了？这样我就直接把它的通向先总结出来了，对吧？ 那我有了这个通项，也就是第 n 个单项市场，这样我说我想求第几个就求第几个，题目现在是不是要求第八个？那我是不是应该把 n 等于八带进去？那八加一等于九负一的九次方应该是个负的，对吧？然后我们的分母部分应该是二的八 八次方，他应该等于二百五十六，然后分子是二八十六，十六减一，他等于十五。最后呢，我们这还有个 x 的八次方，就把我们的第八项求出来了。 好的，同学们要注意我刚刚在这里边的一些总结啊。第一个是关于这个正负数列的，如果是积正偶负的时候啊，那么应该是负一的 n 加一次方， 如果是积负偶证的时候，是负一的 n 次方。另外呢，也说了一个等差数列球通向的办法啊， k n 加 b， k 是我们的公差，求 b 的时候把第一项带进去解决。可能有人会觉得啊，这个其实没必要用这个，当然你碰到一些比较复杂的，等差数列就数比较大，公差比较大的时候，还真不是说你一眼就能看出来是一个二 n 减一。好的，那这道题呢？我们就讲到这里。

图形与图表规律主要考察的是孩子们的探究能力，也是我们初一上学期四大难点之一。今天呢，我们来看一下这道题，将正整数如图所示的规律排列下去，他是怎么排的呢？ 我们第一排一个数，第二排两个数，第三排三个数，第四排四个数，那大家也知道，我们的第五排是不是应该有五个数，并且呢， 他是走过去，走回来，再走过去，再走回来，他是这样往返行的。下面规定了第 n 排从左到右的第 m 个数字，用有序数对 n， m 表示，其中 n 呢，代表他在第几排， m 代表他在那一排里边从左往右数第几个。 举了个例子说第四排的第二个数字是九，所以我们这个九用有序数对表示叫做四二，它是第四排的第二个数。那比如说我们这个六， 他是不是第三排的第三个数？所以六如果用有序数对表示呢？就是个三三，这是他的一个规定，是吧？那题目现在要求的是表示九十的有序数对是多少了？那我们怎么来求这个九十表示的有序数对呢？ 只是笨方法，你是不是直接往下写，因为这个九十他也不是很大，你愣往下写的话，写着写着也能写出来，但一旦我们这个数字比较大了，这个时候呢， 你再往下写。比如我们要求第二、零二三个数，他表示的有序数对，那就很难了。那具体的我们在这要先研究一下，九十他到底在第几排？ 我们的第一排一个数，第二排两个数，第三排三个，第四排四个，那我们前四排排完，有没有发现排了一加二加三加四是不是排了十个数？那第五排排完是不是就排了 十五个数了？第六排排完是不是排了二十一个数了？这些东西是怎么来的呢？就是我们从一开始往后加，一加到五等于十五，一加到六等于二十一，我们要找一个离九十最近的一加到多少加出来的结果。 这个呢，我又要说了，他是需要自己平时去积累的，起码在初一这个阶段，因为我们还不会写医院二次方程， 所以呢，你要注意自己去积累。一加到几是离九十最近的呢？这个是一加到十三是等于一个九十一的。其实本来应该用等差数列的求和公式，首项加末项乘以项数除以二，一加十三等于十四，十四乘以项数，十三 再除以二，那我先用十四除以二等于七，七乘十三正好等于九十一。发现我们离九十 最近的一个一加到几的数，最近的是我们的九十一，他是一加到十三得来的。意味着什么呢？这个九十是不是应该在第十三排？ 因为我们一加到四排完了以后，他这个都是在第四排的。那一加到五十五那个一组的是不是都在第五排的？好，如果我们知道了一加到十三他是等于九十一的，我们可以先确定这个九十一的位置。九十一他应该在哪呢？ 他应该在第十三排，因为我们一加到二，大家可以看一下一加到二的这个三，他在这，一加到三等于一个六，他在这， 一加到四等于一个十，他在这。有没有发现我加完的那个结果他加到几，他就应该是在第几排，我们一加到二 二的这个数，这个三他在第二排。一加到三等于六的，他在第三排，一加到四等于十的这个十他在第四排，那我们一加到十三的这个九十一，他是不是应该就在第十三排了？而且他应该在第十三排的哪个位置呢？ 要么在我们的第一个，要么在我们的最后一个，什么时候在第一个呢？如果是一加到一个偶数的时候，有没有发现一加到二，一加到四，他都在这一排的第一个。 如果是加到一个基数，你一加到三，其实你下一个是不是一加到五，一加到五的十五，他肯定是在这，我们是十一、十二、十三、十四、十五，这个是一加到五得来的。只要是 加到一个基数的，都应该是这一排的最后一个。一加到十三，这个十三它是个基数，因此它应该跟我们的 一加到三，一加到五的规律是不是一样的？他应该在这一排的最后一个，而且是我们第十三排的最后一个。九十一，如果是第十三排的 最后一个，那我们的九十是不是往回倒一个就行了，对吧？他应该在九十一的左边，所以我们首先呢，应该知道了我们的九十，他的排应该是十三，他第几个呢？我们第十三排是不是总共有十三个数？ 那他是不是应该是倒数第二个，也就是第十二个数了？所以我们在这可以得到我们九十表示的有序数，对，应该是我们的十三十二。好，这道题呢，其实规律还是有点复杂的，同学们可以再研究一下，我就讲到这里。

观察下的一个是二的一次方等于二，二的二次方等于四，然后八十六，然后三十二，六十四一二八二五六。让你观察二的二零二二末尾数字，观察一下规律吧。先写尾末尾数字，第一个是二，第二个是四，然后八， 然后最后第四个尾末尾数字是六，对不对？第五个还是二，第六个末尾数字是四，然后这个呢？还是八还是六？来，我把八个数写出来，观察到规律了吗？ 哦，二四八六二四八六循环，对不对啊？所以我想求二零二二个数，那我怎么办呀？ 我用二零二二除以他几个一循环啊？四个一循环，除以四就行了。四五二十，这余二，这上零对不对？二上二对了，余二。好了，那也就是说明我前面一共做了多少组啊？五百 零五组，然后呢，这个数位于第五百零六组的第二个数上，所以第二个数就是四了。所以这道题正确答案选择的是二 b 选项。

这个我们修科版的同学啊，第一课都是找规律，今天我们来看三个非常有难度的题目，但是看完之后你一定会收获良多 步的。规律分为三部分，符号一部分，分子一部分，分母一部分，这个分子是最简单的，那我们写写它的通向吧，我们写它的通向啊，通向就是 d n 项， d n 项分子应该是 n， 符号是多少？这个负一正一的符号我们如何去表示？ 我现在写的是通向啊，用什么用负一的次方去表示对吧？因为负一的次方是一负一正一负 负一正义，所以说我们用这个东西表示，而我们常用的啊，就是负一的 n 次方和负一的 n 加一次方，因为你不确定开头那个需要什么，那这个地方是负一的 n 次方， 这样可以吗？我们要去试一下，当 n 等于一的时候，首项就是负负一，说明它的符号跟它是一致的，说明我们现在写的是对的。听懂了啊，所以这个地方通向是负一的 n 次方。分母是什么？ 有没有看出规律来？二五十十七叉，三叉五叉七， 你三五七的话，其实如果说做九个数，你也是可以做出来的，对吧？你规律这个规律， 但是如果说要找到一个通向的话，三五七就不太合适，因为如果我让你写 dn 向，你是不是算的还有点麻烦？在这里涉及到一个问题啊，就是大家这个数感的问题，就是你到底对于这些数熟不熟悉，他们跟平方数都很接近， 它跟一四九十六很接近，所以它们都可以看作是 n 的平方加一，对吧？它一平方加一，二平方加一，所以这个的它，它的通向是 n 的平方加一。 明白了啊，所以这个题答案应该是负的八十二分之九啊，所以学通向才是最关键的，你做出一个题，两个题其实都没有这个重要啊。好，加这个第四题。还是的， 我们先定符号吧，这一次符号是不是先正后负了？先正后负说明什么？ 你是不是就不能是 n 了？是不是得 n 加一啊？因为你当 enter 取一的时候，你得让它一开始是正的，对不对啊？所以说是这样啊，一般我们不要写 n 减一啊，因为 n 减一的话，会有 会有一个出现，什么一减一是零次方这个东西，你没有他的平方更好啊。接下来分子是什么？ 他分子现在什么规律？我写都是通向啊。 分子是啥分子？它和什么东西有关系啊？一三七十五和什么有关系？ 也不是等差数列，跟上面这个平方也也不一样，它跟什么有关系啊？跟乘方有关系， 对吧？它跟二四八十六有关系，所以还是一个东西。竖杆。你的到底对这个东西是不是很熟悉啊？它等于二减一，它等于三减一，它等于八减，然后它是四减一，所以发现它就是二的 n 次方减一，是吧？好，那分母呢？ 分母跟什么有关系啊？好像还是乘方数有关系吧。因为它跟四八十六三十二接近啊，所以它也是二的，它是二的多少次方？等一下，它是四加 一，它是八加一，它是十六加一。我们看四十二的平方，说明它应该是当序数为一的时候，它这里为二，说明它这里应该是 n 加一，这能明白吧？啊，这是 n 加一啊，所以再加一， 这就是这个题的通向啊，所以这个题最后答案应该是，负的二的二零一六次方减一，二的二零一七次方加一， 是吧，应该没有说错吧？啊，如果有疑议的，你们提出来啊，就是我讲的也不一定都是对的， 我经常会犯一些小错误，那这样我得再给大家改一个题，好吧。嗯， 负的这样，第一个正的二分之一，负的这个三分之 三啊，不行，这个就有点奇怪了，三分之三，那就，那就三分之二吧。好吧，那我上面就简单一点，然后下面是正的十分之三，然后下面是十五分之四， 然后二十六分之五，这是负的。好， 请问第 n 项是多少啊？我来写一写啊，跟你们核对一下，看对不对啊？这个 这个地方其实唯一奇怪的就是下面这个东西，对吧？还是一样的。下面这个东西我们遇到过了 类似的，它是什么？它是一加一，它是四减一，它是九加一，它是十六减一，它是二十五加一 啊，他是还是和平方数有关系，只不过我这个题目出的比较变态，对吧？我就加一下减一下，但是还是有同学能看出来的，对不对？本身啊，还是对数字的熟悉程度好，那这个加一减一啊，他也不难表示，首先我们先表示符号 负一的 n 加一，对吧，这样才能使得第一项为正的好，这个上面是 n， 下面呢？首先是不是要把这个平方表示出来是 n 的平方？好，接下来 是不是要加一减一？这个东西是不是还是用它去去控制？那就是加上一个负一的三加一， 这样是不是就可以了？是不是实现第一个是加，第二个是减，听懂了吧？好，很好啊，这个还是有同学看出来的啊，自己把这个东西记一下啊。