Desmos自动变量教程

desmos 是一个在线网站，因此我们可以直接百度进去，也可以输入这个网址， w w 点 desmos 点控进入，然后点开这里的图形计算器，我们就可以开始玩耍了。那么首先呢，我们先在左边输入一个函数表达式，比如说这个一次函数 y 等于三， x 加二，右边就会出来一条十六为三的直线，这就是 desmos 画出来图像了。除了函数之外，还可以输入方程或等式，或者是点坐标，这些 desmos 都可以画出来， 除了之外，他也可以当成一种高级计算器来使用，比如说这个分数算出来的结果，也可以先完成小数显示，还有这个球是他也可以给出这个计算结果。 在镜面的下方有一个小键盘的按钮，点开这个键盘可以方便我们使用手机平板的同学来输入公式。然后这边还有一个小窗口， 可以输入一些函数符号，比如三角函数、激活运算和微积分之类的。当然不使用角键盘也可以输一些符号，我们只需要直接打出一些缩写，比如输入上就会自动变成九个符号， 输入 ink 就会自动变成积分符号，输入三扣三等等，就可以识别成对应的三角函数。更多的知识我们将在后面逐步介绍， 关于右边的图像，我们可以把它放大缩小并拖动，也可以用右边这三个键来进行放大缩小和复原。 点开设置，我们也可以更直接的设置这个显示区域的 xy 左右上架范围，同时也能看到设置里面还有一些更详细的参数，包括刻度的大小，网格的开关等等都可以进行设置。另外如果不想让一个图像出现，我们可以点他左边的这个圆心图标，把它隐藏， 而长按这个图标，我们就可以更详细的修改这个图像的一些样式，比如他的颜色配有线的粗细，虚实等等。 在 desmos 里面是有云存档的，如果你已经登录了账号，那么你单击这个保存键，起一个文件名就可以保存了。 desmos 把一份存档叫做一份图表，点击左上角这个按键，就可以看到你之前保存过的所有图表。另外下面还有一些 desmos 官方给的例子，可以打开来玩一玩。 如果你们有注册账号， desmart 也提供了多种方式来注册账号，这里说是可以使用谷歌或者苹果账号，我们要是没有这样种账号的话，我们可以点这里用自己的邮箱来注册账号。 在 desmos 里，我们也可以把自己的图表分享给他人，只要点击上面的这个分享键，复制链接，把这个链接发给其他人即可。其他人点击这个 链接就可以看到你的图表了，他们还可以保存副本给自己卡评分。另外在旁边还有一个点击帮助。在这里也可以看到 des 们提供的一些官方教程，不过主要都是英文的，也有中文的，但是中文部分的话，视频内容很浅，大家要是感兴趣的话也可以翻一翻。 其实刚才介绍这一个 desmos， 实际上只是 desmos 的几个数学工具其中之一，它被称作 desmos 图形计算器。回到主页，我们可以看见 desmos 的所有数学工具，包括图形计算器、科学计算器、四功能计算器、指针计算器和几个工具， 以及国庆节刚出的这个人。在这个阶段的三 d 计算器，其中这三个计算器基本上就只是普通的计算器，而后面的这两个工具都是原版的 desmart 独特计算器的延伸拓展。其中在计 工具里面，我们可以轻松的做图，我们可以画点线、多边形和远，也可以做垂线、平行线之类的东西。而三 d 计算器顾名思义就是三维空间类的计算器， 在这里我们可以玩弄一些二计算器显示不出来的三维对象。另外在这个计算器里面，对二三维相应的运算也有一定程度的优化，可以进行相应的声明，求我变成和差成。 我们之前截到过 desmos， 他其实是有官方教程的，那么为什么 up 主还要做这期教程呢？ 其实这是因为 desmos 的玩法远比我们想象的要多得多。 desmos 是一个数学软件，但是在 desmos 中你还可以用函数画出一个滑机，也可以做事业线游戏，甚至还可以用一些算法来在 desmos 的二维平面上捡拾三 d 物品。也是因此， desmos 官方 甚至每年都会举办一次 desmos 全球数学艺术大赛，在那里我们可以看到 desmos 的各种超出想象的玩法。某种意义上， desmos 的潜力其实已经远远超越了他作为一个数月绘图软件的身份，大家都在用 desmos 来整一些花火， 在 b 站上有很多 up 主，包括我自己在内，也在做很多视频，展示一些自己做的东西，但是仅有人能够讲解自己作品的原理， 哎呀，这怎么说？这些作品最好有个弊端是自己的作品要是表示一多起来，那么别人就不一定能够很容易理解他的原理，所以对于那些想要观摩自学界技巧的人来说，就会有一定的困难。这边是我做这个教程的初衷， 我作为一个 desmoster up 主，并不打算只顾于自己做图表，而是打算带着大家来深度解析每一种玩法，而解释这些繁多的原理和技巧需要一个完整的知识体系来支撑， 所以就是要以一个教程的形式来完成基础知识的搭建。这是我给这个教程规划的一个吐字大纲。可以看到这是一个由浅入深的过程，在后面介绍进阶功能时，也会引入一些更高节数的知识，比如导数、参数、方程 或停止之类的东西。看到这里可能会有人疑问了，不是说本教程只需要去这种虚的技术吗？这样会不会把他搞得更难呢？ 但其实我们可以反过来想，我们利用正确的数学来探索 desmos 玩法，同时我们也在借助 desmos 来探索更高层的数学世界。学习 desmos 的学数学本来就是一个彼此互助互掌的一个过程， 为什么做出来的初衷不正是为大家提供一个方便我们自由探索数学世界的一个工具吗？所以在本程程中，我在一边叫 desmos， 同时也会一边介绍一些相对应的数学知识，那你就要踏上一条双线，探索 desmos 世界和数学世界的旅程。

半桶水的略懂懒爸爸帮 carry 更好的理解二次函数爸爸。哎，我在数学九下的提前学中有一张叫二次函数有点搞不大懂。 哈哈哈是不是第二小节的第四小节特别搞不懂啊啊是的啊呃料到了我告诉你你到了元之后你还有搞不懂的地方一个叫函数一个叫几何会让你感觉到有点懵 对不对啊。对我早就准备好了。这是啥这是戴斯莫斯爸爸给你找了一个神器。哎这不是我暑假提前学学的二次函数的东西吗。对啊 然后你看到这个函数啊我现在在选择什么。你看选择标准式。什么是标准式 a x 方加 b x 加 c 啊这二次曲线 你找谁任意一个点是不是他都会有一个 x 和 y 的坐标。是的， ok 我们来看看 a 主要负责什么东西。你看啊当 a 你看爸爸现在取值 a 是负十到十之间对不对？是的，那 a 如果在在越来越靠近零的时候你看 a 到零点八了好到零点七了 你你看他有什么变化零点六越来越宽了越来越宽如果我拉的越来越远呢越来越窄 a 的曲子越来越大呢 越来越窄在正数范围内越来越大他就越来越窄对不对你不信你给他带回去你会发现是一模一样的他 就是当 abc 曲值如果是横定的时候嗯 abc 曲值如果是一个确定的值的 y 关于这个二元一次方程的曲值应该是多少是不是就形成了他在变化当中的这么一个曲线。是的， ok， 好，我现在把它变 变成负数了啊好，我把 a 变成负数了啊。嘣掉了，个个掉了，个个开口向下，但开口向下的时候，他 a 的负值越大，他的口你看是怎么样？越来越小窄，他越接近于零，他的开口就越大 越大，所以你带进去的值是一样的。如果 a 等于零呢？ a 等于零的时候，为什么变成一条线，他就不再是二次曲线了，因为这个二次他就不是二次函数了啊。不再二次函数，这个二次结束了，只剩下一次函数了，还记得吗？一次函数就是一条线， 我们来看这是 aa， 我现在把它定成一，好不好？好，我们来看 bb 的值， b 是不是依次 bx？ 看好了啊，你盯住这个顶点看，在副食和食之间 甩动，你看到没有？你看到没有？请问这个如果光是 b 的变化，这个顶点是不是又是形成了一个新的金拱门啊？是的，是不是啊？ 那 b 决不决定他开口的方向啊？不决定，但是决定了顶点的位置，对不对？嗯，就是这个顶点，那就是决定他。哦，我懂了，就是书上说的决定他的对称轴 决定的。哎，聪明，还不是完全是对称轴，待会我给你另外一个看看你就明白了。好吧，看到没有？可以说决定了他的对称轴。你说的是对的，但是他这个对称轴的位置，你看这个顶点在怎么动？这个顶点的动的，动的时候像不像一个金拱门啊？像，是不是他又形成了一个全新的， 形成了一个全新的二次曲线？是的，好，我们把 b 定在二吧。好，看 c 管 干什么用？上下。哦，我懂了，意思就是说决定他的顶点在哪里？决定他顶点的外置， 决定在顶点的外置，你看啊，我我我在动他的时候，他的对称轴是不变的。哦，是的，只动 c 的时候，当前面两个不变，只动 c 的时候，是不是歪的值？不是上就是下？是的，所以这个确定了顶点和其他点的外值。嗯，但是你定的顶点看其他点的外值是不是也在发生变化？是的， 然后你看动画图就行了。你看爸爸给你做了个动画图，也就是他不断在变化 a、 b、 c 不断变化的过程中，当 a、 b、 c 取值，你看都成了阿拉伯数字了之后， x、 y 好不好解？好解好解吧，这还真是个神器，找出两个点是不是就能够知道这就是 x 等于多少数形结合。对头好， 我觉得这个二字函数他就很容易去理解了。那我再给你另外一个方式呢？你看看你，刚刚你在书上是不是学了，还学了个顶点式啊？是的，来，我们上顶点式，熟不熟悉啊？ 哦，你看这个 y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方加 k， 熟不熟悉啊？熟悉，那么这里面最重要的是什么？他告诉你，请问顶点是怎么来的？他的顶点不动啊。不对不对不对。顶点是通过刚才那种方式啊？通过完全平方配方来的。 顶点是通过完全平方配方来的，就是刚才那种 ax 方加 bxc 的方式，他是不是可以配方配成这个样子？是的，用那个完全平方公式，用完完全平方公式进行配方，对不对？他一旦配出来就很有意思了。我们看看 a 是干嘛用的。来看好 a 是不是和刚才一毛一样，掌管他的开口大小掌管他的开口大小和开口向上向下。对，很聪明。好，我们把它停下来。 a 是干这个用的，停到一，停到一。哈。那 h 是干什么用的？ 应该是他的对称轴在哪里吧？嗯，我们看看啊，你说的非常对，他的对称轴， 你看这个和那个不一样了吧，这个 h 就掌管的他的 x 的值。那这个顶点是比刚才的那个标准是要简单很多哎。所以要进行什么完全平方，完全平方的配方啊？把标准是 通过完全平方配方法配成顶点式。哥，我们把它拉，拉成这个，拉成这样，不要动了，拉到二吧，不要动了。 k 是干嘛的？ 上下上下啦，你看看到没有？上去了。哦哦，下来了， 看到没？下来了，一直到下面。所以 a 决定了什么？ a 决定了它的开口大小和开口方向， h 决定了什么？它的对称轴在哪啊？而且你看这个点，看到这个点没有跟跟着它走。嗯，看到这个点没。嗯，是什么意思啊？我告诉你哈， 我们把它变成负二，实际上 h 就是它的这个极值点的横坐标。嗯， k 就是这个极值点的重坐标。 所以说，孩子，嗯，你整个从初二以后的这个 函数和几何，包括你初中的总复习，你都可以用这个戴斯莫斯，你一定要学会用戴斯莫斯啊，你相信爸爸，用好戴斯莫斯不会比掌握一款游戏更难。嗯，很容易上手，一旦你用好了之后，你到了高中，高中是断崖式的拔高。嗯， 那种函数和立体几何。是的，你用了它，你会感觉到更加 smooth， 更加 easy， 简单，更加简单和苹果。而且我觉得我刚刚就听你看你演示了一遍，我就觉得我对二次函数这个理解 就清晰了很多。我觉得如果如果到了九下，等他们开始上二二字函数这节的时候，他们可能都会上的晕头转向。但是我现在就差不多理解了，你又开始，一是拍马屁，二个是这个自我陶醉， 你能拿分才是真的。这个是真的，我是觉得这个真行。你一定要学会用 desmos 来帮助你数学的提高。接着我最后跟大家来讲，这是一个免费的软件，而且他不是专业搞数学人的软件，他就是为了来帮助我们这些数学中等生搞不会的时候用它来解决树形结合的问题。 有数必有行，还有什么？有数据？嗯，就是他是不是 x y 两个点就对上了，对不对？嗯，他还是一个平面几何和平面函数的过程，他还没有到立体过程呢。所以说他对你高中阶段帮助更大。 只要你掌握了这个工具，反过来讲，未来工具会不会更加牛掰？是的，善用工具，学好数学。

原来我们不是没有人才，而是他们都去搞这个了。 all right。 这一定是假的，除非把脚本链接发我，让我运行一下试试。

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