高一速度所有公式推导过程

大家好，我们继续来进行第四个公式的推导。在讲第四个公式之前，我们先来学习一个数学知识。依次函数中，如果一个点的坐标是 x 一 y 一，另外一个点的坐标为 x 二 y 二，则 a b 的终点 c 坐标即为二分之 x 一加上 x 二，二分之 y 一加上 y 二。 中时速就指的是时间终点的速度。基于以上的数学知识 不难得出，中时速为 v 零加 v t， 那现在中时速等于二分之 v 零加 v t。 确定了， 那中间的公式和后面的又如何来建立联系呢？我们可以由平均速度的定义来进行推导。 首先平均速度指的是全程的位移除以时间及 x 除以 t。 在前面我们讲过 位移时间关系及 x 等于 v 零， t 加上二分之一 at 的平方，现在我们带进去就可以得到这个表达式，再进一步 约分就可以得出来为零加二分之一 at 加速度 a 和时间 t 放在一起在哪个公式当中出现呢？纵观我们 前面的三个公式，会发现第一个公式当中出现了 at， 而且 at 可以写成 vt 减 v 零，所以我们就可以进一步的表达出来他的式子，将 at 换成 vt 减 v 零。 通过数学转换不难得出，最终的结果是二分之 b 零加 vt。 那现在就将后三个式子建立了关联， 即中时速等于全程的平均速度等于总位移，比上总时间等于出速度加末速度除以二。需要注意的是， 该公式在使用时中时速、平均速、位移出速度、末速度都为使量，需要规定正方向时间 t 为标量。以上就是公式的推导和应用。

云变速直线运动基础公式有六个，有的同学反馈说不清楚每个公式的来源和使用条件，那今天我们就集中讲解一下。 那我们先来看第一个， v t 等于 v 零加一 t。 这个公式其实是从一次函数过来的， 在初中阶段我们学依次函数表达，是 y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不等于零，而 k 在数学当中就代表斜率，即 dot y 比上 dot x。 那现在我们把横坐标 x 换成时间，将纵坐标 y 换成速度 v t， 于是就可以去内推，现在我们就可以纵坐标 y 写成 v t。 好， k 是什么呢？ dot y 就是 dot v， dot x 就是 dot t， 那这个 dot 为比， dott 又是加速度，所以我们就可以将 k 的位置换成加速度 a x， 位置照抄换成时间 t b。 在物理当中表示时间等于零的时候，对应的出速度，所以我们就可以写成 v 零。于是速度随时间变化的关系就写成了 v t 等于 a t 加 v 零。当然我们习惯上就可以写作 v t 等于 v 零加 a t。 需要注意，这个公式推导出来之后是有一定使用条件的。 第一个使用条件就是必须要注意标量和使量，其中出速的 v 零，加速的 a 和末速的 v t 都是使量。使用的时候需要 先规定正方向，带入数据时，与正方向相同的即为正，与正方向相反的即为负，而时间 t 则是标量。第二个注意事项，单位， 初速度、末速度对应的单位都是米每秒，加速度的单位是米每秒的平方，时间的单位是秒，只有代入对应的单位，这个公式才成立。 那如果是其他的单位，比如速度单位为千米每小时，则需要转换成米每秒。第三个注意事项，在特殊情况下出速度为零，则该公式可以写作 v t 等于 a t。 比如自由落体中的速度 v t 就可以写成 g t， g 是重力加速度。这就是我们第一个公式的推导，你学会了吗？

中位数怎么求？中位数，顾名思义就是位移终点的速度。我们画出来 a、 c、 b 三个点， 其中 c 是 a 到 b 的位移终点，起点位置 a 速度为 v 零，末点位置 b 速度为 vt。 我们现在选择了位移终点，那位移终点的速度记做 v 二分之 x。 这一个公式如何利用已知条件 v 零和 vt 进行推导呢？ 根据速方差公式，我们在这里面可以假设 a 到 b 的总位移为 x， 则 a 到 c 的位移和 c 到 b 的位移可以记为二分之 x。 那根据速方差公式，我们就可以写出来 a、 c 之间的表达是 b， 二分之 x 的平方减去为零的平方等于二 a。 注意在这里面位移我们带的是二分之 x， 同样的 c 到 b 之间，我们也可以根据速框叉公式来去写末速度平方减去初速度平方，它的初速度就是 v， 二分之 x 等于二 a 乘以对应的位移也是二分之 x。 现在我们可以看出两个式子当中，右边都是二 a 乘以二分之 x， 那我们现在就可以让左边相等，可以写出下面的表达式。进一步的数学推导就可以得出下面的式子。那么我们现在整理一下就可以得出最后的结果了。 那中时速和中位数都同时出现了，该如何比较两者的大小关系呢？ 根据上一节我们讲解的内容，中时速就是时间终点。现在把位移分成了大小不等的两个梯形，左边的梯形面积小，右边的梯形面积大。 所以如果我们想把位移等分，就要将绿色的线向右移动一点，现在才可以把梯形分为左右相等的两部分及在位移的终点。那我们根据刚才的分析得出来，红色线的位置就是中位数。 因此从图像当中我们不难得出，在云变速直线运动当中，中位数大于中时速。以上就是中位数的推导，你听懂了吗？

好，我们接着上一个视频来学习。第二个公式位移时间关系，即 x 等于 v 零 t 加二分之一 at 方。这个公式怎么来的呢？ v t。 图像当中，速度这条线 以时间轴所为成的阴影部分的面积表示的是位移。那现在如果物体做云变速直线运动，则就会形成一个梯形的面积，这个梯形的面积就表示物体运动的位移。 根据数学关系，我们知道 t 等于零，时刻的速度记为为零，而在 t 时刻对应的速度记为为 t， 而 v t 就等于 v 零加上 at。 好，我们接下来就可以利用现在的已知条件来表示他的位移。位移在图像当中代表的是阴影部分的面积， 所以就是上底 v 零加上下底 v t， 再乘以高，就是 t 再除以二。接下来把 v t 换成 v 零加 a t。 于是就变成了下面的式子，再进一步进行数学整合， 于是变成了二 v 零 t 加 at 的平方，再除以二。有数学变换不难，得到最后一个式子 v 零 t 加二分之一地方。这就是我们第二个公式的来源。 那这个公式在使用的时候有什么注意事项呢？第一个注意事项使量和标量，其中出速度为零，加速度 a v x 是使量。使用的时候要规定正方向与正方向相同， 同的即为正，与正方向相反的即为负，时间为标量。第二个注意事项单位 输速度米每秒，加速度米每秒的平方，位移米时间秒。必须是配套的单位才可以用这个公式代入数据来解决。 第三个特殊情况，若出速度等于零，则该公式可以写成二分之一 at 的平方。我们学习自由落体， h 等于二分之一 gt 的平方， 其中 g 就是重力加速度， h 下落的高度及物体运动的位移。好，这就是我们第二个公式的推导和注意事项，你学会了吗？

运动学基础公示树立降解， ok， 同志们大家好，今天呢，我们一起来看一下关于运动学基本公式这块呢，给大家梳理一下，一共分为三种，第一个呢是速度和时间，第二个是位移和时间，第三个呢是位移和速度。那么首先先来看第一个，速度和时间的关系是，那么是末速度 vt 呢？等于 v 零加 at， 这个公式怎么来的呢？其实呢，我们可以通过加速度的定义式来给大家推出来，那么加速的定义式呢，就是 a 等于速度变化量， w 比上 wt， 我们可以写成 v t 减 v 零除以 t， 那么把它底下的这个分母移向过来，我们可以写成 at 等于 vt 减 v 零，那么这个时候呢， vt 呢，就可以等于 v 零加 at 了，这就是我们这个公式的由来，也就是说可以通过加速度的定义式推出来，当然了，我们也可以通过图像推出来，图像怎么推呢？首先呢，在一个云变速 直线运动中，我们画出来这个图像，那么此时呢， vt 实际上是不是就相当于这个梯形的高，比如一个虚线的高度对不对？那么 vt 等于啥呢？我们一眼就能看出来他其实呢等于下半段加上半段，对吧？下半段呢，其实就是微领，那么上半段这一段是什么呢？上面这段的这半段呢，其实就等于 at， 为什么等于 at 啊？有些同学比较疑惑啊，其实呢，我们可以通过初中数学给大家证明啊，就比如说这块呢，有一个这个证明函数，那么此时呢，在这个三角形里面，它的高等于啥？实际上是不是就是纵坐标歪对不对？那歪等于啥呢？歪是不等于 kx， 那么 y 等于 kx， 也就是意味着它这个三角形的高，其实等于它的斜率乘以 这个横坐标，对不对？那么此时呢，这一块也是一样，这个三角形的高呢，其实也等于他的斜率成横坐标，斜率呢是 a， 横坐标呢是 t， 所以说呢，这一段呢，上面这一小节了，红色的 高度呢，就是 at， 因此呢，总的高度 vt 就等于未零加 at。 但是这块要给大家提个小，就是好多同学在写这个公式的时候，容易把这个 t 写的特别大， 这块呢，这个 t 表示的不是时间啊，它是角标，表示的是墨速度，和后面 a 乘的这个 t 是不一样的， a 乘的这个 t 才是时间。 ok， 然后呢，那么这块呢，通过以上这两种方法，都可以推出来这样一个公式， vt 等于 v 连加 at。 那么这块要注意一个东西，就是什么呢？就是这个公式呢， 和我们推出来这个公式啊，虽然说两个都是一个东西推出来的，但是要注意啊，第一个公式， a 等于得了微比，得了 t， 这个公式呢，它是适用于所有情况的，因为它是加速度的定义式，直线曲线运动都可以用，但是呢，下面这 个公式末速度等于 v 零加 at。 这个公式呢，它仅仅只适用于云变速直线运动，因为毕竟它的图像是一条依次函数，也就是斜率不变，斜率不变，其实呢，也就是加速度不变，因此呢，只适用于云变速直线运动。 然后呢，关于这些公式呢，还要注意哪些东西呢？首先在使用的时候啊，这块给大家写，第一点呢，我们要先规定正方向，一般我们默认出速度的方向是正方向。 第二个就是他是一个史量计算师，因为这里面有牵扯到，就比如说有 vt， 有 v 零，有 a， 他们三个其实都是史量，所以说呢，在计算的时候呢，如果说他某一个东西是和正方向相反的，那我们代入的时候呀，要加上负号，好吧， 然后呢，第三个呢，就是我们刚才强调的就是他吃人于人便所吃，先运动， ok， 这是我们第一个，我们再来看第二个，第二个呢位移和事件，这个公式呢， 其实就是上面这个图像，我们想要求位移，哎，那么位移是啥呢？位移其实呢就是这个梯形的面积对不对？那么这个梯形的面积呢，我们球法有很多很多种啊，但是呢我们这块呢，就给大家先列出两种来比较典型的。首先第一个最普遍的梯形的面积球法，实际上是不是也等于 上底加下底乘以高除以二，对不对？所以说呢，就等于 v 零加 v， t 乘以高是 t， 再除以二，对不对？所以说呢，我们就可以写出这样一个式子， 然后呢，同样呢，我们还可以干嘛？我们是不是还可以写成底下这个长方形，加上面这个三角形的面积，实际上也是整个梯形的面积，那么底下长方形的面积呢，实际上是不是应该是一个 v 零乘以 t， 对吧？而三角形的面积呢，等于二分之一底成型高，那么此时二分之一底底是 t， 高是 at 呢，所以说呢，就可以写成二分之一 at 方，因此呢，这个 t 型的面积呢，就可以写成 v 零 t 加 二分之 ad 邦， ok， 那么这个公式给他推出来之后呢，同样的他的注意事项这三点也是完全适用的，因此呢，我们这块就不啰嗦了，但是呢就又要注意一个东西啊，就是为什么无疑这块呢，专门给大家列出来两个呢？首先第二个是我们普遍啊，就是经常做题的时候用的， 但是呢，第一个他其实呢可以推出来一个很有意思的东西，就是我们前面讲了平均速度等于啥， 其实是不就是总位一出一总时间，你就得了 xb 得了 t， 对不对？那么得了 x 呢，我们现在就把他这个东西给他带进去，你会发现，哎， v 零加 v t 除以二乘以 t， 然后呢再除以时间对应的时间，哎，那么 t 是不刚好可以约掉，那么所以说我们可以得出一个东西来，就是平均速度，除了可以用总位一除以总时间之外，我们还可以用 v 零加 v t 除以二，对不对？但是呢一定要注意啊，这个呢，还是一样适用 所有情况啊，上面这个公式啊，是因为适用于云变速直线运动，所以说推出来这个东西也只适用于云变速直线运动， ok， 然后呢，那么推出来他有什么妙处呢？比如说我们接下来看一下下面这个图片这块呢，其实一个题啊，就比如说我现在问一下大家啊， 这块呢， a 和 b， 他的图像是这样的，那我先问一下大家，就是哎 a 和 b 他们俩的平均速度谁大谁小， 那么我们可以通过定义式来求吗？对不对？总位一出，一总时间，你会发现 a 和 b 的时间实际上都是替领，那么他们的面积谁大，谁的这个平均速度是不就大？ 那么明显能看出来， a 的面积是不是比 b 的面积稍微大一些，对不对？ a 呢是凸出来的，而 b 呢是凹一点的，所以说呢，他们俩的这个面积明显是 a 大，因此呢， a 的总位一大，也就是说 a 的平均速度大。那么我再问一下大家，他们和 v 零加 vt 除以二之间的关系是啥呢？那么这块要注意啊，因为 v 零加 vt 除以二，他表示的是云变速直行运动，那也就是说，此时呢，他的图像应该是这样的， 从 v 一到 v 二的一条直线，那么因此呢，我们这块要注意啊，就是这三个图像中，谁的速度最大？平均速度此时呢，是不是应该是 a 的平均速度是不是最大？ 然后呢，他大于谁呢？大于的是 v 一加 v 二除以二，就是我们刚才画的这条直线，然后呢，最小呢，其实呢，就是 的平均速度了。 ok， 这是三指的平均速度关系，这块呢，有时候会出一个这个选择题，相信大家应该能见过啊，应该会见到的，所以说呢，大家这块还是需要注意一下。 ok， 那么接下来呢，我们最后再来看一下这个位移和速度之间的关系， 因为避免不了有时候我们做题的时候啊，这个题没有告诉我们时间，那没有时间的话怎么办呢？我们可以优先选用下面这个公式，就是末速度的平方减出速度的平方等于二倍的加速度乘以位移， 那么他是怎么来的呢？其实呢，我们可以通过上面的公式啊，就比如说这个 x 等于 v 零 t 加二分之一 t 方，以及上面这个时间公式，我们可以把时间约去，可以得出来下面这个公式，当然了这个化减起来比较麻烦，我自己化减一下，好吧，我这块就不化减了。 然后呢我可以教大家另外一个方法，就是通过图像去做一下，那么图像是什么呢？其实呢我们可以把刚才这个题型给他画出来，画出来之后呢，我反向延长， 反向延长之后呢，那么其实这个梯形的面积实际上也可以怎么做？是不是拿大的三角形的面积减去这边虚线的这个三角形的面积对不对？那么大的三角形的面积怎么求？ 因为我们现在呢，是不是应该是二分力底层高就行了，但是要注意的是啥呢？就是我现在这个底边实际上是不是应该是时间？我不要时间，我需要拿把底边给他换掉， 那么此时呢，怎么样才能把三角形的这个底边给它换掉呢？那么其实呢，我们也可以通过初中的数学再给大家简单解释一下，就比如说呢，这是一个我还等于 kx 的一个头像，那么此时呢，这一段 x 的是啥？ y 等于 kx， 那么此时 x 等于啥？ x 实际上是不是就等于 y 除以 k， 这一点相信大家应该能理解，对不对？那么也就是说他此时的横坐标三角形的底，其实呢就等于他的重坐标高度 y 除以他的斜率 k， 那么对应的这段此时呢，我们就可以分别写出来，比如说小的三角形呢，它的底边长度是多少？ 就等于他的纵坐标 v 零除以他的斜率 a， 对不对？那么也就是说 v 零除以 a 表示的是小三角形的底边，那么大三角形的底边呢？其实呢也很简单了，就可以用 这个最大的这个高边，然后呢 vt 除以一个他的斜率 a， 我们也可以得出来大的三角形的底边，那么此时呢，我们分别把他们的面积表示出来，比如说大三角形呢，就等于二分之一底成型，高，底呢是 a 分之 vt 对不对？再乘以这个高度 vt， 然后呢，最终我们可以得出来二 a 分之 vt 方，那么同样的小三角形的面积也可以写出来是二 a 分之 v 零房，那么此时呢，两个一减，实际上就是我们要求的 提醒的面积，那么此时呢，这个公式中是不是就不会存在时间了？因为时间轴我们其实已经通过这个 vt 除以 a 是表示出来了，对不对？所以说呢，我们可以得出来这样一个公式，这样公式就会化解，我们 就可以得出来，唯体方减为零方等于二 axok， 那么这个公式呢，就给大家整理到这里，但是呢一定要注意啊，就是这三个公式，蓝色的这三个东西，他他们全部 适用于我们这块的注意事项，比如说我们使用之前先规定正方向，同时呢是食量时，而且他们仅适用于云变速直线运动。 ok， 那么今天呢，就讲到这里，如果说同学们有问题啊，随时和老师联系好，那么大家拜拜。

包教包会顺时速公司推倒好这个视频我们讲一下顺时速度的推倒，顺时速度的定义是某一点或某一时刻的速度，这个速度是无法通过计算获得的。我们前面所做的速度公式呢？ v xt， 这是一个平均速度， 但是我们在这个运动学公式中的 v t 和 v 零，它都是顺时速度， 所以我们需要把平均速度转化成顺时速度。那么我在这个匀速直线运动中，匀变速直线运动中，然后我们就可以得到 v 平等于 v 中，这公式是怎么推得呢？然后在这个匀变速直线运动中的 v t 图像中可以看到， v 中 就等于 v， t 加 v 零除以二，然后平均速度呢？ v 平等于 x 除以 t， x 等于梯形的面积，就是上底加下底， v t 加 v 零乘以 t 除以二，然后再除以 t， 约掉这个 t 以后，就是等于 vt 加 v 零除以二，也就是得出一个结论来，就是 v 平等于 v 中。在云变速之前运动中，这样的话，我们在这个运动中就可以把平均速度转化成顺时速度，我们下面练来练一练，求下面的顺时速度。 前三秒的位移是十米，那么微平就等于三分之十米每秒。中间时刻， 中间时刻就是 t 中等于一点五秒，也就是 v 一点五等于一个三分之十米每秒。第三秒的位移，也就是说二到三秒，二到三秒的位移是十米，也就是微平等于 十除以一等于十米每秒。题中中间时刻就是二点五秒， v 二点五等于 十米每秒，再看这个七到九秒的位移，微平等于十除以九减七等于五米每秒。 中间时刻 t 中等于八秒， v 八等于五米每秒。

来看一下这道题，卡车呢，原来以十米每秒的速度在平直公路上匀速行驶啊，一开始是匀速行驶，因为道口呢，出现了红灯，红灯停，绿灯行，对吧？那司机呢，从脚远的地方呢开始立即搭车， 那么使卡车匀减速前进啊，做匀减速运动，那么当车减速到两米每秒时呢，交通灯呢，变为了绿灯，那他就可以怎么样通过这个路口了，对吧？那么司机呢，当即放下刹车， 那放开刹车，然后并且只用了减速过程当中的一半时间，卡车呢，就加速到原来的这样的速度，那么从刹车到恢复原速度的过程当中呢，用了十二秒啊，求整个 啊，这样的一个加速度，包括这样的顺时速度，那我们先把这个运动图给他画出来，首先呢，他在平直公路上做匀速直线运动行驶，然后到达这样的一个位置，他的速度呢为零，等于是十米秒， 在这个位置呢，他看到什么红灯了，对吧？然后他开始刹车，做匀减速直行动， 然后到达这个位置之后呢，就是减速到多少啊？哎，两秒秒 啊， v 等于两米秒，当减速到两米秒时呢，交通灯变为了什么？绿灯，对吧？然后他又开始加速，加速直行动，哎，加速到原来的这样的一个速度 v 二等于十米秒，整个过程当中呢，用了十 十二秒。那么我们再来看云加速过程的时间，是云减速过程时间的什么？一半加起来还是十二秒，那么也就是说云减速过程当中，第一他用了八秒，第二他用了四秒，对吧？然后呢，让我们求 减速与加速过程当中的这样的一个加速度，那我们来看，加速过程当中 v 一是不是等于 v 零加上 a 一乘以 t 一啊？那么减速过程当中的 a 一我们是不是就可以求出来了？ a 一， 那等于是 v 一减去 v 零，然后呢，比上 d 对不对？ v 一呢是两米每秒， v 零呢是十米每秒，那么相减呢，是负八米每秒，要然后 再除以八秒，应该等于的是负一米二次方秒，那么减速过程当中他加速大小呢是一米米二次方秒，方向呢是负方向，对吧？方向是负方向，我们设什么？哎，他出速的方向为正方向啊，出速的方向为正方向。 然后呢，我们再来看，那么加速过程当中 v 二等于什么？哎，对于云加速过程当中的舒适度是不是应该是这个 v 一啊？对吧？它等于是 v 一加上 a 二等于 t 二， 那这个 a 二它应该懂，就是 v 二减去 v 一，再除以这个时间， t 二 八每秒除以四秒啊，然后呢，它的加速度应该是两米秒二十秒啊，两米秒二十秒，那么大小呢是两米秒二十秒，方向呢是正方向， 那么第二个呢？开始刹车后两秒末以十秒末的设置速度，那么两秒末的设置速度， 我们用 v 来表示， v 应该是在这样的一个位置，对吧？运动两秒应该是在这个地方， 他应该等于什么呢？ v 零加上 a 一乘以七啊，然后呢，这个顺时速度 v v 零应该是十米秒啊，十米秒，然后减去，减去应该是两百末，对不对？那应该是减去 二啊，减去二应该是八米，微妙 开始杀之后，两网末的试试速度应该是八米每秒，然后呢，十秒末呢？为一平， 它应该等于什么？哎， v 零加上 a 一乘以 t， 对吧？那此时这个 v 零应该是什么？是 v 一 十秒末应该是在这里，对吧？因为这个位置呢啊，走了八秒对不对？十秒的话，应该是在云加速过程当中的十秒，那么等于是 v 一加上 a 二 乘以 t e 撇啊，那这个 t e 撇应该是几秒？两秒，对吧？然后呢， v 一呢？是两米每秒，那么它应该等于多少啊？ v 一应该是两米 秒啊，然后呢，加上 a 二二，再乘以二四，应该等于是六米每秒 啊，二加四六每秒。好，同学们，有关于这道计算，你做对了吗？

名师微课，助你成才！各位同学大家好，我是安康市高新中学的物理老师刘小强，今天我们一起来学习除速度为零的云加速执行六个比例关系。 首先我们一起来看一个问题，材料相同的四块木块固定在水平地面上，一颗子弹以速度为水平射入，子弹穿透第四个木块后，速度恰好为零。 说子弹在木块内做匀减速运动，则一，如果每个木块的厚度相同，子弹穿透前三个木块所用的时间之比是为多少？第二个，如果每个木块的厚度不相同，而子弹穿透每个木块所用的时间相同， 则前三个木块的厚度之比为多少？好，要解决这个问题，我们如果用除速度为零的云加速直线运动的比例关系，可以使问题呢很简洁的得以解决 好，下面我们就来看看初速度为零的云加速直线运动的六个比例关系。 这六个比例关系呢，我们分成两大类，一类是按照时间相相同的时间间隔来分，另一类是按照相同的位移来分，各有三个比例关系。 首先我们看第一个除速度为零的云加速执行运动中连续相等的时间间隔 t 的三个比例关系。我们来画一个线段图帮助大家理解好。如图所示， 是初速度为零的云加速直线运动，三段时间相同，均为 t， 初速度为零。然后三个 t 的对应的速度分别为 v 一、 v 二、 v 三等等。那么第一个问题就是，一 t 秒末，二 t 秒末， nt 秒末。顺时速日比 v 一比 v 二比 v 三比到 vn 等于多少？第二个比例 啊，如果我们从计时起点开始，第一个 t 类位移为 x 一，二 t 类位移为 x 二，三 t 类位移为 x 三。第二个比例关系就是一 t 秒类，二 t 秒类到 nt 秒类，它的位移之比 x 一比 x， 二比 x 三比到 x n 等于多少？第三个比例关系啊，就是 d， 一 t 秒类 v x 一，第二 t 秒类 v x 二，第三 t 秒类 v x 三等等， 对应的位移之比 x 大，一 x 二 x 大，三比到 x 大 n 又等于多少？ 好，这三个比例关系呢，对我们来说非常重要，看看他们有什么样的关系。第一个，一 t 秒末，二 t 秒末，三 t 秒末，顺时速度支配 好，我们看到在这三个运动三段运动中，对应的时间是相等的，要求出它第一秒 第一题末。第二，二 t 秒末，三 t 秒末的顺时速度之笔，那我们只需要找到他的关系就可以了。初速度为零的云加速，这个速度公式是 v 等于 a 乘 t， 因为出速度为零，那么可以知道他的速度啊，在某一时刻的顺时速度与时间成正比， 那么在这里我们就能知道，对应的时间之比就是一比二比三比到 n， 那这样的话呢，速度之比与时间成正比，所以顺时速度之比就是一比二比三比点点点比到。那我们就可以得到第一个比例关系啊，一 t 秒末，二 t 秒末，三 t 秒末到 nt 秒末。顺时速 之比为一比二比三比到 n， 这是第一个比例关系。第二个一，一 t 类，二 t 类，三 t 类的到 n t 类，它的位移之比 好，还是建立时间轴，把出速度为零的云变速执行运动，按照时间 t 来等份， 我们看到按时间替代等份，对应的每一段时间相同。刚才我们解决的是速度问题，现在我们来看位移的问题， 这三档位移分别是 x 一 x x 三，用同样的办法，那么出速度为零的云加速这些的位移，我们就可以写成什么呢？ x 等于二分之一 a t 方，那么我们可以看出 x 与 t 方是成正比的，所以这时候 t 一比 t 二比 t 三比到 t， n 是一比二比三比到 n， 这个是已知的，所以我们可以得到 x 之比 x 一比 x 二比 x 三比到 x， n 等于一的平方，比二的平方，比三的平方比到 n 的平方 啊，那这样的话，我们就可以比得到前三段他的对应的位移之比就是一比四比九等等比恩的平方，这是第二个比例关系， 下面我们看第三个比例关系，就是第一个 t 类，第二个 t 类，第三个 t 类的位移之比。还是建立时间轴，对应的时间是相等的 好，刚才我们分别进行了速度之笔，这三段的位移之笔，那么现在我们要看的是第一个梯类，第二个梯类，第三个梯类。那大家想想看，这个时间跟刚才有什么不一样吗？ 刚才的时间其实是一 t 二 t 三 t， 而现在所讲的第一个 t 类，第二个 t 类，第三个 t 类对应的时间其实都是 t， 那么这时候对应的位移分别是 x 一、 x 二、 x 三，那我们怎么来解决他们的比例关系呢？ 那么有土可知，这个 x 一跟刚才的 x 一是相等的，这个 x 二呢？等于刚才的 x 二减 x 一，这个 x 三呢？它等于刚才的 x 三减 x 二，于是我们可以得到 x n 就等于 x n 减去 x n 减一。 那这样的话呢，有了刚才的关系，我们知道 x 一比 x 二比 x 三比到 x n 等于一的平方，比二的平方，比三的平方，比到 n 的平方。 我们用后面这一段减去前面这一段，就可以得到 x 大一比 x 大，二比 x n 比到 x 大 n 就等于一的平方。比上二的平方，减一的平方，比三的平方，减二的平方 b， n 的平方减去 n 减一的平方，那么我们把它具体可以看图计算结果。一比三比五，比到二， n 减一。好，那这里呢，我们就可以看到，上面这个比 x 一比 x， 二比二，三 是一比四比九，如果我们只看前三段的话，那么下面这个就是一比三比五啊，这是他们之间的关系。好总结一下。 初速度为零的云加速直线运动，按时间来等份，设相同的时间间隔为 t， 那么这三个比例关系分别是 t 秒末二， t 秒末三， t 秒末到 nt 秒末的顺时速制比，等于一比二比三比到 n。 第二个 t 类二， t 类三， t 秒类到 n， t 秒类的位移之比 x， 一比 x， 二比 x， 三比到 x 三等于一的平方，比二的平方，比三的平方比到 n 的平方啊，这也就是一比四，比 九等等。第三个，第一个 t 类，第二个 t 类，第三个 t 类到第 n 个 t 类的位移之比，这个是一比三比五，比到二， n 减一。 好，这是除速度为零的匀加速值运动，按照等时间来分的话，对应的三个比例关系 好，下面我们看第二个问题，初速度为零的云加速执行运动中连续相等的位移 x， 它的三个比例关系 好，我们还是用这个线段图来表示，刚才是按照相等的时间来分，现在是呢，相等的位移来分，这三段位移均为 x 对应的速度，速度零 v 一 v 二 v 三对应的。现在我们刚刚才我们看的是相等的时间，看位移之比，现在是相等的位移，看时间之比好。第一个时间为 t 一通过二， x 对应的时间 t 二通过三， x 对应的时间为 t 三等等。 那么第三个就是通过第一个 x 对的时间提一，第二个 x 对的时间提二，第三个时间，第三个 x 对的时间提三，要求出他们的比分别为多少。 好，有了刚才的经验，现在我们解决这个问题应该很简单了，第一个，第一个 x 末。第二个 什么？第三个， sm 的速度之比，还是让我们建立这样一个坐标系啊，速度为零的云加速，这个位移公式是什么样的呢？ 这时候因为他的加速度是相同的，位移是相同的，所以这时候我们利用 v 等于根号下二 ax， 通过他可以看出 v 正比于什么呢？根号 x 啊， v 正比于根号 x， 所以我们就可以得到 v 一比 v 二比 v， 三比到 vn， 就等于根号一比，根号二比，根号三比到根号 n 啊，那我们就可以得到第一个比例关系啊，很显然跟刚才说的那种比例关 就显然不一样了，带根号了好。第五个问题，前一个 x， 二个 x， 第三个 x 所用时间之比 还是要建立坐标系，把初速的位临的云变速、水运动等分为相同的位移，这时候要求的时间 t 一、 t 二， t 三、 t 四。那我们先找到他们的公式， 知道他的位移，要求他的时间可以得到 t 等于根号下二 x， t， a 来自于这公式来自于 x 等于二分之一 a， g 方 t 等于根号下二， x 除以 a， 那我们可以看到这时候对应的时间与它的根号下 x 成正比，与根号下 x 成正比，所以我们就可以得到 t 一比 t 二比 t 三比到 tn 也等于根号一比根号二比根号三比到根号 n。 这个呢，跟刚才的 v 一比 v， 二比 v， 三比 v 比到 vn 是一样的， 原因就是因为刚才的 v 等于根号下二 a x， a 正比于 x， 现在的 t 等于根号下二 x 比 a 依然正比于根号 x， 所以这两个比例关系的比例结果是一样的。 第六个通过第一个 s， 通过第二个 s， 通过第三个 s， 所用时间。这个好，现在跟刚才又不一样了啊，那我们可以看到第一个 x 对应的时 跟刚才的 t 相同，第二个 x 对应的时间就应该是 t 二减 t 一，第三个就应该是 t 三减 t 二。好，那我们就可以知道 tn 大， tn 等于 tn 减去， tn 减一。 那我们就能知道，刚才的 t 一比 t 二比 t 三比到 tn 等于一比根，根号一比根二比根号三比到根号 n， 于是我们就可以得到现在的根号。现在的 t 一比 t 二比 t 三比到 tn 就应该等于 啊，根号二，根号一比上，根号二减一，比上，根号三减根二比到根号 n 减去，根号 n 减一。 这样的话呢，我们六个比例关系就全部清除了，现在我们一起再来理一遍。第一个出速度为零的原 零加速直线运动，按照时间等份设相等的时间间隔为 t。 这三个比例关系对应的速度之比分别是一比二比三比到 n， 然后一 t 类、二 t 类、三 t 类 nt 类的位移之比，分别是一平方比二的平方，比三的平方比到 n 的平方，也就是一比四比九等等。 第三个，第一个 t 类，第二个 t 类，第三个 t 类到第 n 个 t 类的位移之比分别是一比三比五比到二， n 减一。 第二个类型初速为零的匀加速式运动，按位移等分，这时候它的三个比例关系分别是通过前 x、 二 x、 三 x 到前 n x 位移所用对应的这个速度之比等于根号一，比根号二，比根号三比到根号 n。 通过前 x、 前二 x、 前三 x、 前 n x 位于所用时间之比， 也是根号一比根号二，比根号三比到根号二。第三个通过连续相同的位移所用时间之比啊，也就是这里提大一，提大二、提大三，分别是一比根号二，减一比根号三减根号二，比到根号 n 减根号一 啊，比到更好，摁减更好，摁减一好。那我们明白了，这三个比例关系， 他实际上只针对于什么运动而言呢？是以上的比例关系成立的。钱， 人体是物体做除速度为零的云加速直线运动，只适合于除速度为零的云加速直线运动。那么对于云减速直线运动适不适用呢？对于木速度为零的， 这里强调末速度为零的啊，我们使用的前提是重速度为零的匀加速直线运动 啊，利用了初速度为零的云加速之运动的比例关系，它是实用的。那么对于末速度为零的云减速之运动，其实我们可以利用逆向思维 把它看成逆向的初速度为零的云加速转运动，利用这个比例关系，可以使问题 得以简化，那我们可以看到他不仅适合于初速度为零的匀加速这运动，也适合于末速度为零的匀减速这运动，这时候要利用的一种重要的物理思想逆向思维。 好，下面我们来看这个问题。材料相同的四个木块固定在水平地面上， 一颗子弹以速度为水平渗入，子弹穿透四个木块时，速度恰好为零，那也是末速度为零。射子弹在木块内，他均做云减速直线运动， 那么这时候我们就可以把利用逆向思维把它看成反方向的云加速，这一弄这个地方速度为零，这样呢就可以利用这个比例关系。第一个，如果三个木块相同， 厚度相同，那就意味着他的位移是相同的啊，那么子弹穿过这个木块所用的时间之比好，那我们就很容易可以得到。这时候他的比例关系是一比根号二，减一 笔根号三减根号二，那么这一段呢，就是根号四，也就是二减去根号三，那么要求他们的笔前三个的笔，那么这很容易就可以做出来了 啊，就是这一部分。第二个问题，如果木块的厚度相同，子弹穿过木块的每一个木块的时间 相同啊，每个木块的时间相同，前三个木块的厚度之比好，那么这时候我们很容易知道三个的时间相同的，那么对应的位移之比是一比三，比五比七， 那这就很简单了，我们在这里要求出他穿过前三个木块对应的后头之笔，那就应该是七比五，比三。 好，大家可以看到利用这个比例关系来解决这个问题，是不是就非常的简单呢？好，掌握了这个方法，他可以让你解决 云变速直线运动，不管是重速度为零的云加速直运动，还是末速度为零的云减速直运动的比例关系，都可以用这个方法， 你学会了吗？大家可以通过一些例题或者说练习去巩固它。好，谢谢大家，祝大家学业有成。

好，同学们，大家好，今天我们再给大家推一个公式，这个公式和平均速度有关系。好，那一提到平均速度，其实这个应该大家比较喜欢哈，因为他直接用什么位移去除以时间就可以了。好，这里面如果这个物体做的是云变速运动的话，那我们还是画一下 v t 图，因为涉及到位移了吗？ 那位移就等于图线和横轴为成的面积，那之前我们说过这个就是梯形面积嘛，那 v 零，这个是 v 之间呢？是 t， 那它的位移就等于二分之一上底 v 零加下底 v 乘以 t， 对吧？那 大家可以看到我们平均速度等于 x 除以 t， 我把这个 t 除过去，是不就平均速度？所以它等于啥？它就等于二分之一 v 零再加上 v。 哎，好，那这个就很有意思了哈，比方说一个物体，它的初始速度是一米每秒，末速度呢？是三米每秒， 那他的平均速度是什么？你就直接用一加三再除以二算他俩的平均值就可以了，所以平均速度他就等于两米每秒 啊。那所以这个的话，大家可能刚开始有一点点不好接受哈，说你这个平均速度还能直接用始末速度直接相加除以二呢，那确实没有问题，因为我们通过这个式子可以直接推出来啊。但是你需要注意，如果你想用这个关系式的话，一定要建立在这个物体 做的是云变速运动，也就是说他的加速度要恒定。好吧，好，另外一个关键是就更有意思了，我们说过这个 v 呢，它等于 v 零加 at， 我们带进去哈，那叫二分之一 v 零，再加上 v 零加 at。 好，那两个 v 零就是二 v 零，然后乘以二分之一，我们会发现这个东西就等于 v 零，再加上 a 乘以二分之 t， 我们把二分之一乘进去，那么 知道 v 零加 at 等于它的末速度，那 v 零加 a 乘以二分之 t， 是不就应该对应二分之 t 那一瞬间它的速度？所以我们的平均速度还可以等于什么呢？可以等于 v 二分之 t， 这个表示什么？表示时间终点 他的顺势速度。好吧，所以我们的平均速度不单等于使末速度直接相加除以二，还可以等于时间终点的顺势速度。来，我们举个例子哈，比方说呢，一个物体，他的初始速度哈，假设是一米每秒， 经过一秒的时间，他的速度呢，变成了三米每秒，那刚才我们说了，在这个过程中，他的平均速度就是两米每秒，我们直接用使摸速度相加除以二，那这两米每秒还是什么？还是他时间 终点的顺时速度？那一秒的时间终点是什么？是中间的这个零点五秒，所以它还可以等于零点五秒时候的顺时速度，这个东西就等于两米每秒。好吧，这个关系是一，非常非常好用啊。因此对于这个平均速度，最开始根据定义是 x 除以 t 位移除以时间， 那么它还是始末速度，直接相加除以二，还是时间终点的顺始速度。它的含义真的比较多，所以这个式子用起来非常非常的好用，但是呢，它很灵活，大家掌握起来会不太好掌握。