数轴化简绝对值方法

一个大招带你搞定数轴型绝对值的话减！很多同学遇到这种题目，往往会出现符号算错和不知道该怎么样判断绝对值内数的大小的这两种情况。今天一一老师就用一招带你思路清晰的解决这类题型。 我们先来看个例子，实数 abc 在数轴上的位置给你了，让你去求这一串柿子的痣。 我们该怎么样去化简求职呢？肯定是要先去绝对值符号的，所以我们就要分三步，先判断绝对值内数的正负，去绝对值符号，最后再带入化简求值。 好了，那我们现在来一起判断一下吧。首先， a 很明显他是小于零的，这个 a 加 b 呢， a 和 b 都是负数， 负数相加的和仍然是负数，所以他也是小于零的。 c 减 a 呢？减法该怎么判断呢？在这里遇到减法，咱们只需要比大小就可以了。 由于数轴的性质告诉我们，从左到右数轴上的数是依次增大的，所以 c 一定要比 a 大，那 c 减 a 是一个大数减小数，结果一定是大于零的。 所以在这里我们就可以利用相同的方法判断出 bjc 的符号了，那肯定是小数减去大数 bjc 的左侧嘛，那他也是小于零的。 这个呢，就是我们用哎大减小，小减大的方式来判断绝对值内数的正负。接下来呢，我们就可以去绝对值了， a 的 绝对值等于他的相反数，哎，负 aa 加 b 的绝对值也等于他的相反数。注意，整体加符号， c 减 a 的绝对值呢？ a 等于 c 减 a 本身 b 减 c 的绝对值呢，等于的是负的， b 减 c 整体加符号，下一步咱们就可以代入进行化减了，那我们就有圆式 等于负 a， 然后呢？减去负的 a 加 b， 其实就是加上 a 加 b， 为什么不让你在这继续往下化减了？就是因为下一步你代入化减，求职的时候很多符号都能抵消掉了，继续加上 c 减 a 的绝对值，那就相当于加 c 减 a， 最后再 减去 b 减 c 了，带进去就行了。去括号负 a 加 a 加 b 加 c 减 a， 然后再减 b 加 c， 这里需要注意， 来负 a， 正 a 消掉，正 b 负 b 消掉，最后就剩下二 c 减 a 了。那这道题的结果咱们就算出来了，想这类题目你学会了吗？

两句口诀带你搞定数轴上绝对值的化解问题。这道题选自我们绝对值题型专项技巧训练营，那我们来一起看看很多同学都做错的这道易错题吧！ 这里有理数的位置在数轴上已经给你表示出来了，让你化解这个式子的值。好了，那我们来看一看，想要把这里的绝对值符号去掉，咱们是不是得先判断绝对值内这一坨的大小正负啊？ 那怎样去判断 a 加 c、 a 加 b 和 c 减 b 的符号呢？老师给大家两句口诀，叫做加法看输赢，减法比大小。举个例子，想要判断 a 加 c 的值，那我们只需要 找到 a 和 c 这两点在数轴上的位置，看作这两数。两个军团打架，这是负数军团，这是正数军团。你来看看他俩打架，哪个军团会获胜啊？ 肯定是正数军团对不对？人多的那个会获胜，谁赢就显谁号，所以正数军团获胜， a 加 c 大于零，那 a 加 b 也是一样啊，看 b 在哪呢？ 逼在这里呢？那这个时候正数军团就有这么多人，你这回看看负数军团和正数军团打仗，谁赢啊， 这回就是负数军团赢了，对不对？所以结果就是小于零的，谁赢减谁好。第三个比较 c 减 b 的大小，咱们只需要看 c 和 b 这两数的大 大小就可以了。 c 在竖轴上这个位置， b 在竖轴上这个位置， c 在 b 的右侧，右边的点永远比左边的点大，那这是一个大数减小数，结果肯定是大于零的， 所以我们现在就可以对他们去绝对值符号了。 a 加 c 的绝对值，去掉绝对值符号，就等于他的本身， a 加上 b 的绝对值，去掉绝对值符号就是他的相反数。 而 c 减 b 的绝对值去掉绝对值符号后，也是它的本身。再将化减的结果带入这个式子当中，我们就有原式，等于 a 加 c 减去 a 加 b， 再加 加上 c 减 b， 区括号就由 a 加 c 减 a 减 b 加 c 减 b 了，这里加 a 减 a， 消掉了两个 c， 这里是减去两个 b， 所以最终结果是二 c 减二 b。 这道题的正确答案选择的是 c 选项， 那像这样的问题，咱们只需要加法看输赢，减法比大小就可以轻松判定符号去绝对值符号了。那像这样的问题你学会了吗？

哎，同学们好啊，应一位家长朋友的要求啊，我们今天再来学习一下有理数当中有关绝对值的一些问题。好，下面呢，我们来看这道题，有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置，如右面这个图 判第一题判断正负，用大于号或小于号填空， c 减 b 是大于零还是小于零， a 加 b 是大于零还是小于零， a 减 c 是大于零还是小于零。 然后第二步，我们根据第一步的结果进行化解， c 减 b 的绝对值，加上 a 加 b 的绝对值，减去二倍的 a 减 c 的绝对值。 好，在做这道题之前呢，我们先来看一下这个数轴，从数轴上我们可以得到什么信息？好，朋友们看一下，数轴上呢，有 a、 b、 c 三个点。哎，我们首先知道 b 和 c 都是大于零的， b 大于零， c 呢也大于零， a 是小于零的，并且我们还知道 c 大于 b 大于 a 啊，还知道什么呢？还知道 a 的绝对值， 因为他一定是大于 b 的绝对值。好，关于这个问题呢，我给同学们说一下，在这个数轴上， a 的绝对值是表示的 a 这一点到原点的距离， 那么 b 的绝对值呢，就表示 b 这一点到原点的距离，很明显， a 到原点的距离呢，大于 b 点到原点的距离，所以我们就可以说 a 的绝对值，他是一定大于 b， 绝对值得。哎，从数轴上呢，我们可以得到这些信息。然后呢，第二个问题，我们需要了解的就是关于相反数的问题，同学们看一下啊。哎，比如说有一个数三， 那么它的相反数呢？我们只需要在三前面加上一个负号就可以，这就是负三， 如果要表示负五的相反数，我们就在负五的前面加上一个负号。哎，然后呢，我们还知道偶数个负号的时候呢，结果是正的，所以这里就是正五。 那么我们如果要表示 a 减 b 的相反数，只需要在 a 减 b 括号，括号加上一个符号，他就表示 a 减 b 的相反数，然后把括号去掉，以后呢，就是 b 减 a， 还有一个就是 a 加 b 的相反数， 同样的，我们还是在 a 加 b 的前面加上一个符号，然后呢，去括号以后就是负， a 减 b。 好，这是有关呢，向反数的几个问题。 然后我们再给大家讲一下绝对值，比如说 a 的绝对值，那么当 a 大于零的时候， a 的绝对值就等于它本身还是 a， 当 a 等于零的时候， a 的绝对值呢，等于零， 当 a 小于零时， a 的绝对值等于它的相反数，这里呢，就是绝对值的性质，同学们一定要记得啊，也就是说，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值呢，等于它的相反数。 好，然后啊，我们来看这道题，第一个 c 减 b 是大于零还是小于零？好，我们知道啊，同学们，这个 c 和 b 谁大？很小啊， c 是大于 b 的，也就是说一个大数减一个小数，这个大的减小的，那一定结果是正数，所以呢，他一定是大于零的。 然后我们再看 a 加 b， i a 加 b， a 是负的， b 是正数，所以一号两数相加， 我们就取绝对值较大的加上的符号。在这里呢，我们知道啊， a 的绝对值大于 b 的绝对值，所以呢，我们就取 a 的符号，因为 a 是负的，所以呢， a 加 b， 他应该是负数小于零。 我们再看 a 减 c， 因为呢，数轴上 a 和 c a 是小于谁的，所以呢， 一个小的哎，减一个大的，那结果呢，还是小于零的好。这个第一题我们做完以后再做第二题呢，就非常简单了。好，来，我们化解一下这个四字， c 减 b 是大于零的，也就是说 c 减 b 是一个正数啊，那么这第一步呢，划减的时候，我们就是要把绝对值符号去掉， 那么 c 减 b 是一个正数，正数的绝对值等于它的本身，所以呢，还是 c 减 b 好。我们再看第二个， a 加 ba 加 b 呢？我们同第一题已经指到 a 加 b 小于零，所以呢， a 加 b 是一个负数，负数的绝对值就等于它的相反数，它的相反数是什么呢？ 刚才我们已经知道了是负， a 减 b。 好，然后我们再看 a 减 c， 哎，也已经知道了， a 减 c 呢，他是一个负数，负数的绝对值就等于他的相反数， a 减 c 的相反数就是 c 减 a。 好，下一步我们就来取括号整理一下， c 减 b 减 a 减 b 减二， c 加二， a 就等于什么呢？等于负， c 减二， b 加 a。 所以啊，在我们化减这个带有绝对值符号也就绝对值的问题的时候呢，首先呢，第一步要判断绝对值里面的这一串 数，他的正是正还是负，如果是正的呢，就等于他本身，如果是负数呢，就等于他的相反数。记住哈，我们要把这个相反数这里呢加上括号啊，以防出错 哎，然后呢，我们再进行整理，所以说啊，啊，这道题呢，其实并不容易，他既考察了我们这个有关数轴的一些知识点，还考察了一些呢，就是有关绝对值的性质啊，还有相反数等一些问题。好，同学们能听明白了吗？再见哦！

绝对值去符号装题训练第一题化解三个对应 abc 字母，这边是 a 是大于零，所以负 a 呢就是小于零。 c 和 b 本身在数轴都是小于零的，都，所以都是小于零，所以出来之后我们需要在前面整体都需要加个负号，负号，负号，所以最终化减结果， a 加 c 减 b。 第二题，这边是两两相加减，所以第一个 b 减 a， b 减 a， 这边来我们看一下，这边呢是 b 减 a， b 在 a 的左边， b 小于 a， 所以小减大小于零， c 加 a， c 加 a， 因为 c 到零的绝对是距离，大于 a 到零这边的绝对是距离，所以最终我们以 c 的一个 符号为主，所以 c 加 a 小于零，这边那个 b 减 cb 减 cb 在 c 的右侧，所以 b 大于 c 大减小还是大于零，所以小于零前面需要加一个负号，所以最终化减得负。二、 a 第三题这边的 a 减 b 大减小大于零， c 加 ac 和 c 加 bc 和 b 都是小零的，所以 c 加 b 小于零， c 减 a 小减去大小减大小于零，所以两者小于零。前面需要整体加负号，负号，注意细节之后再化减，之后得到整体。二、 a 第四题这边是三者之间的一个相加减，所以我们需要两两进行判断，之后再跟第三 三个字母进行判断。首先画红线的是首先判断的 a 减 b， a 减 b 大减小还是大于你的 c 本身是负数，负 c 呢就是正数，所以正数加正数还是大于你的 这边呢？是 b 减 a 是小减大小于零小于零这个整体加上 c， 这个小于零还是小于零， 这边 a 加 c， 我们刚刚判断出这边的一个 c 到零的距离和比 a 到零的绝对距离要大，所以以 c。 c 加 a 的时候是以 c 的符号为主，所以 a 加 c 小于零，小于零，再加上一个 b， 他也是小于零的，所以整体小于零。小于零的整体前面需要加负号，负号，所以整体化减之后得三 a 减 b 减 c。 第五题还是一样的，三者下加减，先判断非和负 c， 负 c 呢？变成正的，非呢？变成一个负的。 我们一样的，因为 c 到零的绝对距离大于 a 到零的绝对之距离，所以负 c 是正的，那最终肯定是负 c 和负 a 两者相加，肯定是以负 c 的一个正号为主，所以负 c 加负 a 最终是大于零的， 而臂是小于零的，副臂就是大于零的，所以最终还是正和正相加，最终大于零。 b 减 cb 减 c 大减小是大于零的，再加上一个 a 是正数，也是大于零，所以还是大于零的。 c 减 b 是小减大小于零，而这边的 a 是正的，负 a 就是一个负的，所以两者都是 负数小于零，所以最终相加也是小于零。负数出来之后，整体前面需要加一个负号，所以最终化减得 c 减三 a 减三 b， 你学会了吗？

来看一道经典的绝对值化解问题，根据点 a 在竖轴上的位置，我们来化解这个式子， 那么要化解带有绝对值符号的式子，我们就需要来判定一下绝对值符号内的式子它的正负，因为我们知道一个正数的绝对值是它本身， 零的绝对值还是零，一个负数的绝对值是他的相反数，那我们首先就要来判定一下 a 减一和 a 加三的正负， 那我们看到在竖轴上表示 a 的点在一这个点的左侧，所以这里呢，就是一个小的数减去一个大的数，那么 a 减一就是小于零的。再来看 a 加三，那从竖轴上我们可以看到 a 点在负三这个点的右侧，所以 a 大于负三，那么 a 加三就大于负三加三也就是零，所以我们可以得到 a 加三大于零。 接下来我们再进行化解，由于 a 减一是小于零的，所以我们可以得到它的绝对值就是它的相反数，那么就等于负的 a 减一，然后加上二倍的。 由于 a 加三是大于零的，一个正数的绝对值是它本身，所以这里呢，我们仍然抄写 a 加三，那么它就等于负， a 加一加二， a 加六，最终等于 a 加七， 所以这里我们就填 a 加七。好，这道题你听懂了吗？关注我，每天分享经典好题！

一招带你搞定新初一必考的这类压轴题，利用竖轴化解绝对值！很多同学在化解这种多个绝对值，尤其结合着竖轴的时候，经常容易变错符号。今天一一老师就教你一个大招，让你秒出这种类型题的答案。 我们来看这道题， a、 b、 c 在数轴上的位置已经知道了，然后想让让你化解这个式子的值。我们知道想要化解绝对值，必须要知道绝对值内这几坨的正负，知道他们正负就好化解了。那下面我们就要判断这几坨的正负。首先我们判断 a 加 b， 两数之和 对应他的正负，怎么画怎么判断呢？来看， a 是负的，这是个负数军团， b 呢是正的，这是个正数军团。你想想他俩打架，正的赢还是负的赢？正的赢对不对？人多势众啊，所以 a 加 b 的和就是大于零的。 所以想要判断两数之和的大小，我们直接比什么呀？我们直接比输赢就可以了，假设他们在打仗，看看谁人多，继续呢。 a 加 c 的绝对值，我们在该怎么判断啊？来看， a 是个负的， c 也是个负的，那负数和负数相加，那还用判断吗？直接小于零，最后 b 减 c， 那减法该怎么比大小啊？来 减法比大小的时候，只需要比哎，他们谁在左谁在右就行了。 b 在数轴的右侧，我们知道数轴右侧的点永远比数轴左侧的点要大呀，所以 b 减 c 永远是一个大减小的数，大减小一定大于零。 判断出他们的正负，那我们其实就可以求出这道题了来， a 加 b 是怎么样的大于零，所以 a 加 b 的绝对值就是他的本身，那 a 加 c 小于零， 那 a 加 c 的绝对值就是他的相反数，那 b 减 c 呢？ b 减 c 是大于零的，所以 b 减 c 的绝对值就是他的本身。好了，那下面我们就有了原式，就等于什么 a 加 b， 然后减去 a 加 c， 最后减去 b 减 c， 一定要注意，这里加上括号，它是个整体去括号 a 加 b， 在这里去括号的时候一定要注意，我们括号前是负号，去掉括号之后，每一项都需要变成原来的相反数。减 a 减 c， 这里是减 b 加 c， a 减 a 消掉了， b 减 b 消掉了， c 减 c 消掉了，那最终的答案就是零了，所以这道题正确答案选 a。 所以在这里面给大家一个技巧，遇到这种根据数轴化减绝对值的类型题的时候，我们只需要加 加法比输赢，减法比大小，然后再直接代入求绝对之内，这一坨竖的式子的正负就可以轻松求出答案了。

今天老师一招教会大家利用数轴化减绝对值的问题，已知有理数 abc 在数轴上对应点的位置化减这个算式的值。如果化减这三个算式的值，我们最重要的一点就是确定这个绝对值里面的数的正负性。 首先看 a 加 b， 那么通过图上可以看出， a 到原点的距离和 b 到原点的距离是这段的距离比较大，那么 a 加 b 的和就是一个正数 c 减 bc 和 b 相比较，他在左边，他在右边，那就是相当于小数减大数，小数减大数，得数为负。再来看 b 减 ab， 和 a 相比较，他在左边，他在右边，也就是小数减大数，得数 仍然为负。我们写上减原是等于正数的绝对值，是它本身本身呢，就直接照抄，也就是 a 加 b 化减为 a 加 b， 负数的绝对值是他的相反数，他的相反数怎么表示？就是在 c 减 b 的前面加符号，那就是负 c 加 b， 也就是可以写成 b 减 c， 所以这个地方减 b 减 c， 括起来再加 b 减 a 的相反数，是在前面加符号，负 b 加 a， 就就可以写成 a 减 b， 对吧？这个地方写 a 减 b， 再拆括号， a 加 b 减 b 加 c 加 a 减 b， 这里一个 a， 这里一个 a， 是二 a 正 b 副 b 相抵消，这里还剩一个 c， 这里还剩一个 b， 那这个算是化减的最终结果就为二 a 加 c 减 b， 你学会了吗？

最近呢，很多同学在备考期中的时候，发现自己啊，这种很多个绝对值加加减减，然后在你化减的题总是做不对，符号总是搞错，那今天呢，石老板教大家一个保证你不会再错的方法，你只要按照这个方法走，一定能够提高你的正学率。 首先我们先看一下这道题啊，让我们化减 a 加 b 的绝对值，减去 c 减 a 的绝对值，再加上一个 b 加 c 的绝对值。下面这个地方呢，给我们的是条件啊，分别告诉我们 a 和 b， 还有 c 在数轴上的大概位置。所有这种绝对值化减的问题，各位同学，你想一想你自己会怎么做？ 不是你想一下子就把这个绝对值直接去掉，我告诉你，如果你直接这么干的话，很容易出错，怎么干才是正确的选择，认真听。首先我们的第一步，你先把所有的绝对值变成括号，抄在下面，你看这是绝对值减绝对值加绝对值，好，你就给他写成 括号减括号，再加上括号，这个是第一步。好。第二步，你去分别判断一下每个绝对值里面的东西是正是负。判断一下， a 加 b， c 减 a， 还有 b 加 a， 他们是正是负。怎么判断？看这个数轴吗？因为 a 和 b 都是负数，所以 a 加 b， 它是一个负数。因为 c 减 a， 大家观察啊， c 在右边， a 在左边，右边减左边一定是个正数，所以 c 减 a， 它是一个正数。再看 b 加 cb 到原点的距离和 c 到原点的距离，很明显 c 到原点的距离更远， 而 b 是个负数， c 是个正数，我们可以理解叫做 b 没有那么负，但是 c 正的比较多，所以 b 加上 c 仍然是个正数。好，这是第二步，判断每一个绝对值里面的东西是正是负。好，第三步最重要了， 如果绝对值里面的东西是个正数，我们就直接把它抄到括号里。如果绝对值里面的这个式子是一个负数，我们知道负数的绝对值等于它的相反数吗？我们就要把这个东西变成相反数之后，再抄到括号里。比如说 a 加 b 是个负数，那么 a 加 b 的绝对值呢？ 我们就要给他写成负 a 减 ba 加 b 变成负 a 减 bc 减 a 是个正数。好，正数直接超过来 c 减 ab 加 c 也是个正数。好，这个正数直接超过来 b 加 c。 这一步做完了，基本上就成功了一半。下面你只要把括号取对了就可以。这个式子等于负 a 减 b 减 c 加上 a， 再加上一个 b， 再加上一个 c。 这里面呢，各位同学可以看到啊，这个减 a 和这个加 a 互相消掉了，减 b 和这个加 b 互相消掉了，减 c 和这个加 c 互相消掉了，所以 这个式的最终结果等于个零。我们做一个简单的小复盘，你看看你前三步分别干了什么？第一步，把所有的绝对值写成括号。第二步，把所有的绝对值里面的东西是正是负判断出来，你可以写到上面。第三步， 正的直接抄，负的变成相反数，再抄过来。这三步你做对了，你这种题的正确率一定可以大大的提升，你听明白了没有？

这个视频中，我要讲讲数轴背景下绝对值得化解。先问你个简单的问题，如果 a 大于 b， 那负的 a 减 b 的绝对值怎么化解？ 要化解这个东东，你得先判断出绝对值里面的式子的正负性。因为 a 大于 b， 所以 a 减 b 就是正数，去掉绝对之后就是它本身，所以答案就是负 a 减 b 啦。 呵呵，要是这样做，你就错到姥姥家去了。柿子应该变成富的括号， a 减 b， 然后去掉括号之后就是负 a 加 b 了。看见没？在你去掉绝对值时，要先把绝对值变成括号缓冲一下，这样就不会错了。只是变为括号之后，里面的东东有可能不变，也有可能整体取相。反 而究竟是变还是不变，关键取决于这里头的部分，他的正负性。明白了，怎样去绝对值，咱来看一道 相对复杂的题目。有理数 a、 b， c 表示的点在数轴上的位置。如图，化解 a 加 c 的绝对值，减去 c 减 b 的绝对值，加上三倍的 a 减 b 的绝对值。 要化解这坨柿子，你得先去掉绝对值，一个一个看吧。先看 a 加 c 的绝对值，要把这个绝对值变成括号，就得看 a 加 c 的正负， a 是负的， c 是正的，加在一起是正是负，取决于谁的绝对值大。你看 a 到远点是这段距离， c 到远点是这段距离，所以 a 的绝对值大，那 a 加 c 就小于零，所以里头的东东应该整体取，相反也就是负 a 减 c。 再看看这个式子，要把它的绝对值变成括号，就得看 c 减 b 的正负， c 是正的， b 是负的，正数减去负数显然是正数，所以里头的东东不变还是 b 减 b？ 最后看看这个式子，要把他的绝对值变成括号，就得看 a 减 b 的正负， a 在 b 的左边，说明 a 小于 b， 那 a 减 b 当然是复数了，所以里头的东东带整体取，相反，也就是 b 减 a， 绝对直接去完了，接着去括号吧，第一个括号可以直接去掉，第二个括号前面有个负号，去掉括号就是负 c 加 b。 第三个括号前面有个三乘，进去就是三 b 减三 a， 最后合并同类项，结果就是负 ca 加四， b 减二 c。 搞定 好了，总结一下，解决数轴背景下的绝对值化解问题最重要的就是去绝对值，而去绝对值只要两步即可。首先你把绝对值变为括号，其次再分析里头的正负，正的就不变，负的就整体去相反。听明白了吗？赶紧动手试试吧！