12个小长方形能拼啥图案

表面积最小的拼法？同学你好，欢迎来到福老师的数学课堂，今天我们学习怎样拼表面积最小。把十二个能长是一厘米的正方体拼成一个大长方体，有多少种不同的长方体， 其中表面积分别是多少平方厘米？把十二个正方体拼成一个大长方体，共有四种不同的拼法。 拼法一，把它拼成一个长条的形状，长是十二，宽是一，高是一， 表面积计算出来等于五十平方厘米。拼法二，把它拼两行长就是六，宽是二，高是一，根据表面积的 计算公式算出来等于四十平方厘米。拼法三，可以把它拼三行长就是四，宽是三，高是一，算出来表面积等于三十八平方厘米。拼法四， 可以把它拼两层，长就是三，宽是二，高也是二，摔下来表面积等于三十二平方厘米。 从这几组数据来看，我们就发现第一种拼法的表面积是最大的，第四种拼法的表面积是最小的。 从他的长宽高的数据来看，我们发现呢，数字越接近的表面积 最小。所以我们就发现了这样一个结论，在体积相等的前提下， 长宽高的大小越接近表面积最小。那我们来应用这个方法，做一下下面这道题。用十二个长五厘米，宽四厘米，高三厘米的长方体， 把它拼成一个表面积最小的长方体，得到的这个长方体的表面积是多少？十二个拼成一个大长方体啊，该怎么拼？ 我们根据体积相同的前提下，产宽高的大小约接近表面积最小的方法。我们先把它体积算出来，也就是用五乘四乘三在 成十二个算出来等于七百二十立方厘米，然后根据这个体积我们确定出长宽高， 那么七百二十等于八乘九乘十，所以长就是十厘米，宽是八厘米，高是九厘米。那怎么样确定长宽高是十厘米、八厘米、九厘米的呢？因为我们说了 长宽高的数据大小越接近的时候，表面积才会最小， 那我们来验证一下对不对？也就是说长上面呢，可以分两个出来，因为原来的长是五厘米，现在长是十厘米，可以分两个出来。宽上面呢八厘米的话呢，也可以分两个出来。高上面的话呢，那就可以分 三个，这样把它铺满的话呢，他就可以铺三层。你看想一下是不是确实这个图形，我们把它画出来之后，也就是有十二个 长上面可以铺两个，宽上面可以铺两个，高上面呢可以铺三个，把它撑起来确实也就是十二个，所以我们这个设想呢是对的。 接下来我们运用表面积的计算公式把它求出来，也就是长乘宽加宽乘高、加长乘高的合成二， 算下来就是四百八十四平方厘米。这就是我们这道题的一个解法，这样子拼表面积最小。

好，现在对数学书上的一个题进行讲解，今天下午刚刚讲的，那么在这里给大家直观的再讲一遍， 用十二个棱长是一厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法，拼成的长方体的长宽高各是多少？首先想到的是把这十二个棱长为一厘米的小正方体拼成一行， 这是最基本的一种，这是第一种。那么第二种呢？我们要想做到不遗漏，有顺序的去做，那我们可以把它平均分成两份， 大家看一下，就是这样。那接下来呢，我们可以把它摞起来，因为要拼一个长方体吗？ 也可以把它拿到他的前面来，那么这个算一种。实际上呢，你这样挪上去，你让他怎么样？躺倒了，躺倒就是这种情况，所以他算一种。同样，你把他 让它竖起来，让这个右面到底面到下面算一种， 看能否演示啊？哎，你看这样也算一种，对吧？所以这是一种。 那么这个小正方，这个长方体的长是六，宽是一，高是二，刚才那个是长十二宽，一 高一，单位是厘米啊，写清楚。然后第三种情况还是在基础图形的基础上分，刚才是平均分成两份，接下来我们平均分成三份，那么每份有几个？有四个一、 二、三啊，那么每个有每份有四个，那这个时候呢，我们还是把它摞起来，摞起来也行啊，你看把这个再往上摞， 对吧？那像这种情况呢？哎，我们还可以怎么样？哎，往他的前面走， 这算一种，对吧？算一种啊，同样，你把它啊，还是裸 上去 把这个滤， 嗯，同样，你把，你把这个呢？让它转个个， 你看实际上是一种，这就是三，高是四了啊，这个算一种。那这个的长宽高是长四厘米，宽一厘米，高三厘米。 大家到这里会发现，实际上这个高，大家看啊，这个高是三，第二种的高是二。第一种情况高是一，实际上就是 这个摆出来的长。方体的什么高？层数，对吧？一厘米的高是一厘米的时候摆了一层，高是二厘米的时候摆了两层，高是三厘米的时候摆了三层。那么长宽高分别表示什么呢？长表示的是一行摆了多少个 啊？你看这个第二种是一行摆了六个，第三种呢，一行摆了四个，那宽表是什么呢？这个的宽是一，这个的宽也是一，这个的宽也是一，他表示什么？哎， 有这样的几行，对吧？你看这个有一行，而这个呢也是有这样的一行，这个也是有这样的一行， 对吧？那高就表示有这样的几层，好，再回到 t 上。那刚才第三种呢，是把原来的基础 图形平均分成了三份，对吧？摆了三层，那能否摆成四份呢？是吧？分成四份，每份有三个，三个三个，三个、三个，那我们可以把它哎摞起来， 哎，这个时候大家会发现他俩是一样的，对吧？只不过是哎，这个躺倒了变成他，这个竖起来变成他，所以这种我们不算单独一种，他俩算一种 啊，他俩算一种，所以让他消失掉。那接下来就再把基础图形平均分成五份，可以吗？十二除以五不可， 对吧？六份呢，分成六份，每份有两个，哎，还就变成这个图了，就成了这个图的一个竖起来的形式，对吧？那么也不算啊，还是这种， 那么也就说平均分的这种形式。哎，基础图形由他变成的有三种啊？一共有三种，那还有其他的情况吗？还有大家看这三个类型都是单排， 对吧？都是单排。那我还可以把怎么样让这个宽都是一，对吧？我可以让宽变成二， 那就让这个情况啊，第二种情况， 哎，让这个来前面，这样宽就变成二了，这时候的长是三，宽是二，高是二， 那是不是还是十二个呢？你看这一层，这一层有六个，两层就有十二个。 那这个图你要是把这边的这六个放到后面去，其实也是他， 所以现在呢，就一共有啊，一共有四种情况啊。那这个题一共有四种类型，四种不同的拼法。

用十二个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的打法。我首先想到的是把十二个正方体摆成一排，摆成两排，摆成三排，试一试，先摆一排， 再摆成两排，摆三排。这三种方法都是摆一层，现在摆两层试试， 再试试摆三层，发现重复了前面四种摆法。不管怎么摆，十二个正方体的体积不变，体积等于长城宽乘高。同学 们都知道十二是哪三个整数相乘，现在明白了为什么是四种白法吗？最后，你能算出拼成的四种长方体中，哪一种表面积最大呢？

哈喽，小朋友们，我是人人，我们今天呢在数学风格里面。嗯，继续练习生活中的美举，那我们今天举的例子是什么呢？是长方形和正方形之间的关系。 那我们看把十二个同样大小的正方形拼成一个长方形，那你有几种拼法？ 那我们就想到这个题目的时候呢，就会想到什么呢？我们会想到先画一画是不是？嗯，就说有十二个小方块， 那这十二个小方块呢？要拼成一个长方形，那你们觉得这十二个小方块应该怎么拼呢？那把十二个小 小方块一字排开行不行？嗯，好像是可以的，他是不是一个长方形？因为这是一个宽边，这是他的长边。是不是长方形这样拼下来啊？一直拼，拼十二块。那如果 我每一每一块上面呢？拼六个小方格啊，这边太多我们就不画了啊。如果我们每一块上面呢放六个小方格可以吗？或者是说我们放， 我们可以尝试吗？我们可以先就是放一个了。嗯，一个了，那我们也就是说放一排，那我们放两排怎么放呢？有十二个小方格啊，我们找到规律了，好像是不是？第一是我们把 这几个小方格摆一排，第二种是我们把这几个小方格摆两排。嗯，两排，两排应该怎么放呢？一排放几个呢？那我们学过除法之后就知道，如果我们放平均放成两排的话，我们就是用这个数除以二。 那我们这个小朋友们想一想啊，这是乘法口诀，想一想二多少？十二呢？二六十二。所以我们就知道放两排的话， 需要每一排放 六个小方格是不是？那如果我们放三拍呢？ 放三排怎么办呢？那就是把十二个小方块平均分成三份，一份是多少？嗯，乘法口诀想起来是的，是四个。那我们就是说每一排要放四个小方格， 那放放几排呢？放三排就够了。 嗯，是不是？那我们再想一想，还有吗？如果我们一排放四个呢？啊，不对啊，就是放放三排了，我们放四排呢，放四排的行不行？ 放四排的是不是画画啊？放四排，一排放几个呢？就是十二除以四 等于三。那我们这么一想，是不是和我们先画出来好不好？嗯， 一排，两排，三排，四排。那放四排的话， 那你看这两个图形是不是？你看一二三。嗯，一二三是不是倒了一下，就是这个图形倒了，所以这两个呢？是一个图形。嗯，他们是属于一样的。是的，这两个是一样的。那么你想 放五个，一行放五个行吗？那就是平均分成五啊，放五行，一行一行放几个？十二除五能除干净吗？就是能除全部，除除没有一数吗？ 不能，五五五二五一十三，五十五比他多了，所以五不行。那一行放六个可以吗？嗯，这里有六，就是十二除以六等于二。嗯，和这个刚好又一样了，是不是 他就就成了这个样子了啊？是不是把那个倒过来了呢？ 嗯，和刚刚这个啊，这个和这个就倒过来了吧。 然后我们只通过这几个观察，我们会发现这十二个小方块呢，要平均分成几份，然后呢？再拼在一起呢？ 只有几种可能呢？只有是能背。嗯，得出了两个数相乘能等于十二的才可以，那我们只能是一乘以十二，对吧？有一，一乘六，然后呢？二乘以六， 三乘以四，再下来是不就四乘以三和这个也一样了，然后六乘以二和这个一样。 所以呢这下面的这个，嗯，用上面这个就可以了。那只最终呢？是只有三种， 也就是说我们最终只有一、二、三这三种。嗯，长方形。好啦，小朋友们，那你们今天都学会了吗？

十二个相同大小的小立方体，可以拼成几个不同的长方体？看到这个题目， 一般的人呢，可能会想象，他可以拼成很多个长方体，有高的、矮的、长的、瘦的，有很多个，但是就是不知道怎么拼， 对此啊，我们呢，首先要观察一下长方体的形状，它是由什么所决定的？我们可以先画一个长方体， 那么我们可以看到，有的长方体比较宽，有的长方体 比较长，有的长方体比较高，那么我们可以从图上可以看到，如果说这条边比较长的话，也就说他的长比较长的话，那么这个长方体就会比较长， 如果他的宽啊，就这条边比较长的话，那么他就会比较宽，如果说啊，这条边比较长的话， 那么他们就会比较高，由此可见啊，这个长方体的形状啊，到底多长多宽多高，取决于他的长宽高，也就是 a、 b、 c， 那么我们不同的 abc 啊，不同的就说也就是这这三个数字啊，不同的 abc， 不同的长方高，我们就可以组合出不同的长方形， 嗯，这是第一个我们要了解的，那么第二个我们要了解的呢，就是说我们啊，一个长方体 由相同的立方体所拼成，那么它里面到底有多少个立方体，我们怎么算啊？我们打个比方吧，假设这个长方体有很多个的啊， 立方题所组成啊，假设我们就是画，我们不画多的啊，就画两层， 我们可以看到这个长方体，他我们通过数的话，可以发现他有一二三四五 啊，啊，一二三四五六啊，七八九，十，十一，十二，这个长方体正好是十二个啊，十二个，十二个立方体组成， 那么他怎么算呢？我们可以看到他的长边有三个啊，有三个地方提啊，这里是三， 他的这个宽，这条边有两个地方提，正好是二，他的这个高也有两个，也是二，那么我们把三乘以二，乘以二啊，三乘以二、乘以二，正好是十二个，也就是说 我们的这个立方体的个数到底有多少个？是由长宽高相乘而得来的啊？那我们回到这个题目啊，了解了这两个知识点之后，我们再回到这个题目，我十二个立方体 啊，就是这个长方体里面包含了十二个立方体，那我是不是这个长乘以宽乘以高，应该等于十二，也就是说我只要能找出 三个数啊，他们相乘等于十二，我们能，我能找出几组这样的数，那么他就可以拼成几几种啊，这个不同类型的长方体， 那我们找一找啊，现在就我们这样的话，就在这个图形和数字之间进了建立了一个桥梁。是什么桥梁呢？三个数，只要他们相乘等于十二啊，只要这三个数，哎， abc 不相同， 那么他就是不同的长方体。那我们这个十二啊，我们把它分解一下，可以看到啊，分到最小的单位，他可以变成一乘以二、乘以二、乘以三，是吧？那么 由此我们可以得到这几组数啊，十二可以由一乘以一、乘以十二啊组成，那么这个地方题，他正好就是说把它一长串串起来啊，一乘以一，再乘以十二，就是一个长条形的 啊，那么他还可以怎么乘呢？把这两个啊，这个，这个一还是一啊？我们先把一用完，一乘以二，乘以啊，二三得六乘以六啊，这也是一个长方体， 那么一乘以啊，四啊，把这两个组合起来啊，乘以三，那么这样的话依旧 乘完了，下面我们再看二开头的二乘以二，乘以三， 这样的话，我们啊，这个再也找不出啊，其他的三个数，他们相乘可以等于十二了，这样的话我们就可以得到啊，有这长宽高分别不同的，这么四组数可以组成四 个长方体啊，是个不同的长方体。当然 这里面还有一种情况，假如说啊，我不是十二个长方体，我是十啊，我是多少个？ 我看看。我是这个四十八个长方体 啊，四十八个长方体，或者说我是八个长方体吧，八个长方体 他可以分成啊，一种情况是二乘以二乘以二，也就是说他的长宽高都相等的情况下，那么他就不是长方体了，就是一个正方体。 所以说啊，我们以后假如说碰到这种特殊的数啊，他的长方钩都相等的情况下，这种情况要把它作为正方体，要排除掉，要剪掉啊，所以说这个题目啊，就是这样做的。

大家好，欢迎进入李老师数学微课堂， 今天我们要来研究用十二个能长是一厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法，拼成的长方体长宽高各是多少？体积和表面积各是多少？ 首先我们解决第一个问题，用十二个小正方体拼成长方体，有几种拼法？ 首先第一种大家都能想到，我们把它拼一层，十二个小正方体，像这样排成一排， 拼成一个大的长方体。第二种还是拼一层，把十二个小正方体排成两排，每排是六个小正方体，拼成这样一个大的长方体。 第三种我们还是拼一层，十二个小正方体，排成三排，那么每排有四个小正方体，拼成这样一个长方体。 第四种我们拼两层，每层都是两排，每排有三个小正方体，想这样拼成长方体， 那有些同学可能想到可不可以这样拼，这样拼也是可以的，也是用了十二 个小正方体，但是实际上这两个是一样的，大家仔细观察，只不过是摆放的方向不一样，那一样的我们就不重复出现了。 用十二个完全相同的小正方体拼成长方体，我们一共有四种拼法，没有其他了，那么第一个问题我们就解决了， 接下来解决后面两个问题，拼成的长方体长宽高各是多少？体积和表面积各是多少？ 一个个来看，首先看第一种，第一种是排成一排的拼成的长方体，那我们可以看出来，长是十二厘， 宽是一厘米，他的高也是一厘米，他的体积是十二立方厘米，因为每个小正方体的体积是一立方厘米，那么十二个合起来就是十二立方厘米， 表面积是多少呢？我们可以根据长方体求表面积的公式去求，也可以这样想， 这是一个特殊的长方体，他有两个相对的面是正方形，这两个面是正方形，所以另外四个面的长方形是完全一样的。 我们这样求十二乘一乘四加一、乘一乘二等于五十平方厘米， 也就是把四个一样的长方形面积加上两个正方形面积，就是这个长方体的表面积是五十平方厘米。 接着我们来看第二种，长是六厘米，宽是二厘米，他的高是一厘米，我们看体积还是十二立方厘米。 接着我们来求表面机，表面机的公式是长乘宽加长乘高加宽乘高的合乘二。 我们列出算式，六乘一加六乘二加一乘二的和乘二 得出来等于四十平方厘米。好，第三种，第三种的长宽高分 分别是四三一厘米，那么体积还是十二立方厘米，它的表面积是四乘一加四乘三加一乘三的和乘二是三十八平方厘米。 继续来看最后一种，长宽高分别是三二二厘米，体积呢是十二立方厘米，它的表面积是三乘二乘四加二乘二乘二等于三十二平方厘米。 前面这一部分，我们是求四个相同的长方形面积，然后再加上两个正方形的面积，算出来的表面 机是三十二平方厘米。下面请大家仔细观察这个表格，你有什么发现吗？ 我们可以发现，用十二个相同的小正方体拼成的长方体，虽然形状不同，长宽高数据也不同，但是他们的体积是相同的，都是十二立方厘米。 接着我们看这一列数据，这一列是表面积的数据，体积虽然是相同的，但是表面积却不同。那我们可以得出一个结论， 相同数量大小相同的小正方体拼成的长方体，体积相同，表面积不同。我们进一步去观 观察表面机，想想看哪种拼阀表面机最大，哪种拼阀表面机最小。 我们可以发现第一种拼法，他的表面积是最大的，最后一种拼法表面积最小。 那么当长方体体积相同的时候，长宽高越接近，表面积就越小。 我们来看这一组，他的长宽高分别是三二二厘米，很接近，所以表面积小。 再来看这一组，长宽高是十二一一厘米，相差很多，所以呢，表面积大。通过这节课学习，我们 们知道用十二个人长是一厘米的小正方体拼成一个长方体，有四种不同的拼法， 数量相同，大小相同的小正方体拼成的长方体，体积相同，表面积不同， 长方体体积相同，长宽高越接近，表面积就越小。这节课就学到这里，下期再见。