高一不等式公式大全

基本不等式，又叫君子不等式，那这块的内容属于典型的公式，能听明白，但是做题不会做，对吧？而且里面涉及到的几个公式，比如说你看像还有这个他都是怎么来的啊？什么时候用？那这个我们需要来给他汇总着讲一下，然后你再去学 基本不等式啊，也就军事不等式，他求最值的时候，都有什么样的题型啊？每一种题型应该怎么去解？所以通过这一个视频啊，我把这个呢都分享给大家，看一看每一个不等式，他们之间都有哪些知识，给他汇总一下。 首先看第一个重要不等式，然后给起了这么一个名字，其实就是为了和他进行一个区分，因为他们俩还是有本质的区别的。那首先写一下这个公式的内容， a 方加 b 方大于等 等于二 ab， 那这里面 a 和 b 就是这个式子也好啊，还是说这一个字母也好，他呢，只要是属于一个任意实数就可以了，等号什么时候成立？就是当且紧当 a 等于 b 的时候，等号成立 啊，那个当且紧张四个字我就给他省略了。那这个其实他的范围也是与基本不等式啊有一个本质的区别，那你像他是怎么证明出来的呢？其实很简单，就是完全平方公式对不对？比如说两个座叉， 你把这平方展开是不？ a 级方加 b 方，然后减去二 ab， 因为我们知道你任何一个数，他的平方哎，都是非负的，是大于等于零的，所以相当于这个式子大于等于零，那于是乎不就得到了 a 方加 b 方大于等于二 a a b， 这个它的应用主要是在于两个数的平方和以及乘积之间的这样一个不等关系。然后再来看，基本不等式啊，也叫君子不等式。它的内容就是 a 加 b 大约等于二倍根号 ab， 其中这个 a 和 b 和他不一样啊，要求属于正实数，这是他俩本质的区别，同样也是当且紧张 a 等于 b 的时候。哎，等号乘以，那这个东西怎么证明呢？ 他的证明方式可是多了啊，有那种几何方式的证明。当然你用代数法其实就行，就是类似于他的这个形式。也就是说，当 a 和 b 都是正数的时候，比如说大于零，大于零，那么你就可以写根号 a 减去根号 b， 这不就是有 意义的一个写法吗？把这个完全平方你给他算一下，他是不是应该等于 a 加 b 减 二倍根号 a b， 还是那个道理，因为他是平方，是非负的，大于等于零的，于是五，这不就得到了吗？ a 加 b 就是这么来的，那他体现的就是说和还有乘积这样的一个不等关系。哎，你会发现这个序号啊，一二这是个四，那三是什么？ 就是由这些公式再次进行变形转化。怎么个变形呢？你比如说我先拿这个重要部分式来说， 看好了啊，就是这个式子，我把它左右两边分别加上 a 方加 b 方，那于是乎左边是不是就有了二倍 a 方加 b 方啊？然后右边 二 a b 加 a 方加 b 方，是不是就是括号 a 加 b 的平方，也就完全平方？公式，他大于等于他，那于是乎你就能推出来什么呢？ a 方加 b 方大于等于 二分之 a 加 b， 他的平方，哎，你看这就是由他变形而来的，你可以理解为是平方和大于等于二分之和的平方，对不对？他怎么用？相当于是构建了平方和 以及两个和他们之间的关系，于是乎你看一二三这三个式子，你会有没有发现，是不是就是这种平方和和还有乘积两两关系？也就是你知道其中一个范围或 只是其中一个值，然后求另外一个范围，你就可以依次对应一二三这样三个结论，所以一定要把他们都记得非常牢固。第一个就是这个重要不等式 平方和以及乘积的关系，第二个和还有乘积的关系，第三个平方和以及和关系，那这三个都明白了，在最后一个这个第四个啊，大家有有管他叫什么，基本不等式链什么的，对吧？那他到底怎么来的？什么意思呢？ 其中比如说第一个这个形式，这个是比较陌生的啊，这个是以后高等数学当中会涉及到他呢，可以称为 a 和 b 的调和平均数。那可以就是先简单就是了解一下调和平均数 根号加 a b， 他可以称为 a b 的几何平均数啊，注意是 a 和 b 的几何平均数。那这个就熟悉了吧，这就是属于是 a 和 b 的算数平均数啊，这个我们很早以前就已经接触过，算数平均数， 然后最后一个你可以给他理解成是平方平均数啊，可以吧，那于是乎他们之间有这样的一个关系，怎么去证明呢？ 首先第一个我觉得这个应该就不用证明了，为什么？因为他就是由基本部分是变形而来的，你把这个二给他除过来， 不就可以得到根号 a b 小于等于二分之 a 加 b 吗？啊？当然你也可以把它两端都同时平方，平方就是 a 乘 b 小于等于整个 括号二分之 a 加 b， 括号外的平方或者是四分之括号 a 加 b 平方是不是都可以？那这都是他的变形，所以第一个就不用正了，那主要就是第二个这个不等号，以及第三个这个不等号为什么成立？先说这个，第一个不等号就是圈二的，这个我给他写在这里， 你看你把左边这个式子先给它化减分母，给它通分， a 乘 b 分之 b 加 a， 然后再分之二。啊，那就应该是我这样写，左边就应该等于 a 加 b 分之二 ab， 对吗？ 好，你就先把它放在这里，然后再来看，因为它涉及到是根号 ab， 那我肯定要用这个基本物等式了。你把这个式子写下来，那于是乎我把它们取个倒数，左右两端取倒数不等号方向是不是要改变？ 那于是乎我们就这样写。又因为 a 加 b 分之一，因为那是大于等于，所以不等号方向有改变，他是不是等于二倍根号 ab 分之一？然后又因为这个里面啊，我们这块给他写上 里面的这个 a 和 b， 我不管你是式子啊，还是一个字母啊，他都应该是正的吗？那你想他是正的，那二倍 a 乘 b 是不也是正的？所以不等号方向，他两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，所以说，那这边我就乘以个二 ab， 这也乘以一个二 ab， 是不是还是满足？哎，那于是乎你看是不是他这是不是就是左边的这个式子？那他是不是小于这个，然后右边这个来给他化解一下？二和二约掉 a b 除以根号 a b， 是不是剩下一个根号 a b， 于是乎这不就得到了吗？左边这个东西小于等于根号 a b， 所以他是不是就证明出来了？好，所以说第二个你看，就这样他就出来了，然后再剩下第三个。最后一个这个号啊，我给他写在这个位置，发现是和以及平方和， 哎，那显然就要用到我们推倒的这个第三个公式了，他是由上面这个变形转化过来的，所以就要利用他来推倒。然后你可以观察一下，你会发现这个东西，平方这边除了一个二，这边呢，相当于是相当于把上面这个开顿号了， 那我就明白了，这不一看就看出来了吗？你看，那你这里边这个平方除以二，那就相当你把这个式子哈，你给他左边除个二，右边呢也除个二，哎，相当于不等号，左右两端同时乘 二分之一，那于是乎第三个我就直接写喽，那就是二分之 a 方加 b 方，因为二分之一是正数，所以不等和，方向不改变，那这个二就变成了四，然后分之 a 加 b 他的平方，那于是乎你在跟这个三就是这个式子进行对比， 你会发现就剩最后一步了啊，把这个两端同时开根号，因为这个里面都是正数，所以说开根号不等号，方向不改变，那于是乎你看这个，你给他开根号出来，不就正好就是二分之 a 加 b 吗？对不对？他就小于等于，然后这个平方和他的一半，然后再可以分号，对不对？你看这不就正出来了吗？好嘞，那你看这样讲能不能听明白啊？然后这些公式里面呢？这个一二三他们是非常 常用的，因为他涉及到的这样的三者两两之间的关系。然后这个四啊，他用的是比较少，但是经过这样的讲解，你也对他都了解了，也就不焦虑了，对不对？ 所以接下来剩下的啊，就是你要知道基本不等式，也叫军事不等式，他求最值都有什么样的题型？然后每一种题型呢？又对应应该用什么样的方法？好嘞。

不等式大全来了，高一必备！来看黑板这几个公式啊，在考试的时候用到的频率非常高，一定要点赞、收藏关注我，我是刘老师，祝孩子们的学习更上一层楼！

这个万能公式是高中数学里面非常重要的一个公式，课本没有，学校不交，但是学霸年年考试都在用，他就是全方可不等式不等式当中的科举也很火，如果你会用难题直接秒，比如说这道题简单又朴实，大部分同学看到之后会想用基本不等式解决，但是用基本不等式基本做不出来，只要不用传统的常规办法 题都非常简单。四、等于二的平方这样一转化就得到了 x 分之一的平方，加上 y 分之二的平方大于等于 x 加 y 分之括号一加二的平方。已知条件代入答案是二分之九，五秒钟轻松搞定。在 看这道题，用常规做法解，既烦又烦，用全方不等式直接秒，那么原式变过来就是， a 减二分之 a 的平方，加上 b 减三分之 b 的平方大于等于 a 减二加 b 减三分之括号 a 加 b 平方。已知 a 加 b 等于八。答案三分之六十四五秒钟出答案，成绩是你自己的，我只能帮你到这。

呃，咱们高一数学当中的这个基本不等式啊，可以说百分之八九十的学生都是搞不懂的，那么今天呢，我们用四句话把它给总结起来。好，那么第一句话就是基本不等式是什么呢？其实很简单，就是下面给大家提出的这两组不等式。 好，那么第二句话就是不懂事，他能干什么呢？那么他只能干一件事情，就是求一个代数式的最值，或者说求他的范围。 好，那么第三句话就是我们碰到题目之后，在套用这个公式的时候，有什么困惑呢？ 呃，很简单，你看像下面这张图里面的咱们的对数式的关系式啊，非常非常的多，所以你直接套这个公式套不进去，需要各种各样的变形，所以这个变形的技巧非常多，所以很多同学啊搞不定。好。那么下面呢，我们再来讲第四句话， 如何解决这个困境啊？那么我们要把咱们前面的这些题目给他给咱们去总结观察，把里面的规律啊提炼出来。其实你发现不论这个题目啊有多少，总结起来就两种模式，一种模式就是咱们的题目当中一个关系式，哎，你告诉我怎么去变形？ 第二个呢？题目当中有两个关系式，然后怎么去变形，是不是就搞懂了？比如说两个关系式的一个等式求集另一个关系式的最值。

能秒杀高中不懂事的公式都在下面了，就看你记不记了啊。