有形梯形平行四边形的推导过程小报

四年级上册平行四边形与梯形的手抄报来了，大家跟着视频一起边看边学起来吧！

画长方形是这单元必考的实践操作题型如图所示，要求以线段 a、 b 为边，画一个长方形且长方形的一条边，经过点 c， 我们可以令长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角的特征来画长方形 要求经过 c 点。画图思想可以先过 c 点做线段 ab 的平行线，再分别过 ab 两点做对边的垂线。这种画法是一道平行线的画法。 首先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边固定直尺，然后沿着直尺向上平移三角尺，使得三角尺之前与已知 线重合的那一条直角边通过 c 点，最后沿着三角尺通过点 c 的那一条直角边画出一条直线，那么这条直线便是过 c 点，且与已知直线平行。我们将画出的直线命名为直线 l。 接下来按照长方形的特征画垂线，先过 d a 画直线 l 的垂线，用三角尺的一条直角边与已知直线重合， 然后沿着直线平移三角尺，使得三角尺的直角顶点和直线上的已知点 a 重合， 再过点 a， 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，那么这条直线就是已知直线的垂线，最后标出直角符号，接着画过点 b 垂线，方法与上一步的画法相同，最后记得也要标出直角符号。这样画出的一个图形便是以线段 a、 b 为边且另一条边经过点 c 的长方形。 我们可以根据长方形的特征分别量取对比是否相等，利用量角器量出四角是否是直角进行判断。

大家好，这个视频我们将详细的给同学们推导小学计算各个图形面积的公式是怎样推导的，全程我们用动画的形式进行演示。首先我们要知道什么是面积，它是指物体的表面或者封闭图形的大小，就 是他们的面积。那么长方形他的面积公式大家都知道是等于长乘宽，那么他到底是怎么得来的呢？其实我们是用一个标准单位去丈量这个长方形，如果我们知道了这个长方形有多少个标准单位，就知道了这个长方形的面积是多少，由此长方形的面积他就等于长乘以宽。 第二个平行四边形，先画一个平行四边形，沿着他的高进行切割，然后把三角形平移拼成了一个长方形，由此我们知道了平行四边形的面积等于底乘高。第三，一个三角形，先画一个三角形 进行复制旋转平移得到了一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，由此三角形的面积等于底乘高除以二。第四，一个梯形，同样的换一个梯形进行复制， 旋转平移得到了一个平行四边形，梯形的高是等于平行四边形的高，梯形的上底加下底等于平行四边形的底，由此梯形的面积就等于上底与下底的和乘高除以二。 第五，一个圆的面积，我们要知道圆的面积，那么得知道圆的周长。首先圆的周长的公式我们进行推导一下，我们发现经过测量发现圆的周长和圆的直径的一个壁纸是一个固定的数，他叫做圆周率，这个圆周率用字母派表示，他是一个无限布 循环小数，通常计算的时候取三点一四，那么圆的周长除以圆的直径等于圆周率。推导出圆的周长就等于圆的直径乘以圆周率，用字母 c 等于派 d 来表示，由于圆的直径是等于半径的两倍，他还可以用 c 等于二排二来表示。我们知道了圆的周长，接下来推导圆的面积， 我们进行等方法进行分割，然后进行拼接，分成四等份，分成八等份， 分成十六等份。随着分的越来越细，我们发现他越来越接近一个平行四边形，分成三十二等份，我们由此发现了 圆的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底层高。我们再来观察圆的周长的一半等于平行四边形的底，圆的半径等于平行四 边形的高，由此圆的面积等于圆周长的一半来乘以圆的半径。圆的周长，刚才我们已经证明了等于二派二，那么他的一半就是派二，再来乘以他的半径 r， 由此我们进行化解，得到圆的面积等于派二的平方。 以上五个公式都是在课本内出现的推倒，那么在同学们做附加题的时候，拓展题的时候会遇到以下的一些图，比如说扇形的面积。我们知道了圆的面积等于派二的平方，那么扇形它面积怎么得来的呢？整个圆一周三百六十度，扇形 圆心角 n 度，他就占圆的三百六十度分之 n 度，再乘以圆的面积拍二的平方，我们得到扇形。立即第二个在做圆和正方形有关的图形的时候，比如说这个图圆里面有一个正方形，求阴影 部分的面积，他的思路都非常的清晰，同学们知道阴影部分的面积等于圆的面积，减去正方形的面积，那他告诉了 直径等于十就可以求圆的面积，那么正方形的面积我们只知道等于边长乘以边长，但是这道题十不是正方形的边长，而是对角线，由此我们要研究对角线和正方形的关系，我们连接他的对角线，把正方形分成了两个三角形， 然后进行旋转，得到一个大的等腰直角三角形，由此正方形的面积还等于对角形的平方除以二。 我们得到了正方形的面积等于对角线的平方除以二。两个等腰直角三角形是一个正方形，由此等腰直角三角形的面积公式还可以等于斜边的平方除以四。上面的都是我们进行 推导过了，那这个我们进行总结，希望大家可以把它截屏下来发给你的孩子。那么他的一个核心思想是什么呢？是把我们不会的图形转化成已会的图形。希望这个视频对你有帮助，我们下次再见。

上期的视频火了，今天带大家看一下各种图形的面积公式是怎么来的，我们全程用数学动画进行证明。方形我们从最简单的开始，大家都知道长方形的面积就是长乘以宽，但是是怎么得来的呢？我觉得有必要和大家解释一下。 我们用一个标准单位去丈量这个长方形，大家可能觉得太简单，我们由简单到复杂，听到最后肯定有收获，我们发现只要计算有多少个标准单位就可以了， 所以长方形的面积就是长乘以宽，平行四边形。平行四边形的面积公式也很容易理解，首先我们做他的高危神， 底边的边长是 a， 接着我们把左边的三角形移动到右边，我们发现直接变换成为了长方形，所以平行四边的面积就是底层高梯形，我们先绘制一个梯形， 接着把它复制一份，然后进行旋转，再然后我们对这两个梯形进行拼接，就会形成一个平行四边形，接着我们对这个平行四边形做高，我们发现现在的平行四边形的高就是梯形的高， 长就是梯形的上底加下底，所以梯形的面积公式就是上底加下底乘以高，再除以二。 三角形。三角形的变化也比较简单，首先我们绘制一个三角形，复制一份，再旋转一次，就会拼接成平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底， 所以三角形的面积就是比乘以高再除以二。听到这里你会觉得很简单，我们直接上，难度已知，两边加一角，请问阁下如何应对？我们先坐高，我们发现 sincat 就是 h 比单 a， 那么 h 就是 a 乘以 c m z， 所以我们就会得到正弦面积公式。那么已知三角形的三边长如何求解面积呢？先做高，我们设 da 的长度是 x， 那么 bd 的长度就是 c， 减去 x 左边的三角形，利用勾股定理，我们就会得到这个方程。右边的三角形我们再运用一次勾股定理，就会得到这个方程。方程组开始求解，我们首先可以先求出位，然后再求个高位置，这个时候已经可以算出面积了，我们另批等于周长的一半。经过一系列化解， 我们就会得到大名鼎鼎的海伦公式。海伦公式还是比较简洁容易记住的。圆圆的面积公式相信大家并不陌生，我们先绘制一个圆，然后我们把圆拨开最外面的一层，长度就是二拍二，也就是圆的周长，接着 把盐一层一层的剥开， 你就会发现最后堆成了一个三角形，这个三角形的底就是圆的周长二派，而高就是圆的半径，所以圆的面积公式就是二分之一乘以二，拍二乘以二，化减后就是拍乘以二的平方椭圆。椭圆的面积公式可能很多人不知道， 我们先在平面上画一个椭圆和一个圆，这个时候椭圆的短轴是等于圆的直径的，然后我们把它们放入三维空间，我们对椭圆绕外轴旋转一个特定角度，我们再从低轴的顶端俯瞰， 你就会发现此时椭圆的投影与圆重合了。我们再回到二维空间，我们绘制一个直径为 i 的圆和一个长轴十二 b， 短轴是 i 的椭圆。 接着我们利用他们的投影构成一个直角三角形，斜边就是二 b， 直角边就是二 a， 那么 cosin zat 就等于二 a 比上二 b 等于圆的面积，比上椭圆的面积，椭圆的面积就等于派乘以 a 的平方 乘以 b， 再除以 a， 最终化减后就会得到椭圆的面积。公式 s 等于派乘以 a 乘以 b。 关注我，让学习变得简单。

平行四边形和梯形。涛涛涛涛涛涛涛涛。阿呆，我都和你说过多少次了，别再这样敲门了。你怎么还是不听啊。 塔塔，你要理解我呀。我这是心情激动，有好东西迫切想和好朋友分享。什么好东西，快拿出来让我看看吧。你看这是什么？ 嗯？这是什么呀？颜色还挺好看的，哈哈。淘淘，你连这是什么都不知道，你 out 了。 阿呆，快说吧，这是什么？别卖关子了。好吧，让我给你增长点知识。这叫七巧板，据说可以拼成一千六百种以上的图案。一千六百种以上？ 这么多？你先看看这个七巧板由什么构成的。七巧板是由七块板组成的，五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形。 哈哈哈，看，我给你变个魔法。你看我拿这四个可以拼出来一个长方形，这两个大三角形可以拼成这样。这是平行四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，这个长方形变一下就变成这样了。 这个图形好奇怪呀，只有一组对边平行。嗯，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。还真挺好玩的。这些四边形都有什么关系啊？长方形正方 型都可以看成是特殊的平行四边形。平行四边形和梯形都属于四边形。哦，我明白了，糖糖，刚才只是几个简单的图案，接下来我来拼个难一点的。见证奇迹的时刻到了。注意了， 这个是什么图形？这是兔子，怎么样，像吧。哇，还真像兔子，呆呆，把七巧板借我玩几天呗。哈哈，知道是好东西了吧。 嗯，快给我玩玩吧。可以给你玩，就是送给你也可以，不过你得答应我一件事情，哼，阿呆，原来你早有预谋啊，说来听听吧，我考虑考虑。呃， 昨晚轮到我打扫教室，为了去买七巧板，胡乱打扫了一下就跑出去了，今天被校长发现了，校长罚我打扫操场，我的命好苦啊。糖糖，你得帮我呆呆，自己的事情自己完成，你应该知道的， 哈哈。哎，淘淘，你帮我一起打扫吧。哎，我把七巧板借你玩一个礼拜怎么样？不行，那一个月行吗？哼，我送给你还不行吗？这还差不多，走吧。 啊，幸亏昨晚多买了几个，要不然这次就亏大了。你说什么啊？没什么没什么啊，我夸桃桃你人好呢。牛呆呆，我真后悔答应你， 你来打扫操场，这操场根本打扫不完。你欺骗我，真是太可恶了。糖糖，我也没有办法，我一个人实在是打扫不过来呀。哈，那你也不能拉上我呀。 呃呃，哈哈哈哈哈，你们俩在干嘛呀？校长，我被牛呆呆的一个七巧板骗过来帮他打扫操场，你得帮我呀。哦，七巧板给我看看。 校长，你饶了我吧，这风太大了。哈哈哈哈，让我饶了你也可以，回答出我的问题就行。太好了，校长，那你快出题吧。呃，你看那边的伸缩门，你知道这是用什么原理制作的？呃，我知道，这是运用了 平行四边形的不稳定性原理。嗯，不错，你看这个七巧板，两个大三角形也能拼出来一个平行四边形，你说说这个平行四边形的高在哪啊？哈哈，昨晚我玩七巧板的时候我就研究过了， 从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高 垂足所在的边叫做平行四边形的底。哈哈哈哈，回答很正确啊，你看这个图形叫什么名字啊？这叫梯形。嗯， 大家仔细看看，我知道了，是等腰梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形， 其中这条边叫做上底，这条边叫做下底。这两条是腰和平行四边形一样， 从上点上的一点到下边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。校长，我说的对不对呀？嗯，回答对了。 好了，对你的小小惩罚也够了，这次就算了，你们去玩吧。呃，不过这个七巧板呢，就留给我来研究研究。校长，那是我的。哈哈哈哈，都一样，你问呆呆再要一个吧。 呆呆，哎，你别跑，再给我一个。哼，傻子才不跑呢。电视机前的同学们 们，我也出道题考考你们，看看你们学的怎么样？同学们，怎么样啊？这题会做吗？好好想一想吧，其实很简单。