追及位移差在v-t图像上怎么表示

利用一张 vt 图来推导所有的公式。好，接下来我们看这个主插法的推导过程啊，同样也是画辅助线，那我们知道主插法它是连续相邻的时间间隔， t 的位移之差相等，对吧？所以既然是连续相等的，还是一样吗？我就在哪是不在时间轴上取上连续相等的时间呢？这是 t， 这就是二 t， 好，这就是三 t， 同样做辅助线去看规律。好，做完辅助线你会发现啥呀？你自己观察一下，零到 t 和 t 到二 t 之间差啥呀？是不是差的是这么一个 矩形啊，对吧？ t 到二 t 跟二 t 到三 t 之间的是不是也差这么一个矩形的面积啊，对吧？所以你看后一段比前一段差的都是这么一个矩形的面积，而这个矩形的面积呢？高是啥呀？高是登的微啊，那就是 a 乘以 t 啊，那底边呢？就是时间间隔呗，对吧？我们同一下符号啊，应该是 a 乘以大 t， 所以你看这个面积不就是 at 方吧，对吧？ a t 方。所以我们得到结论就是说， x 二减去 s 一 x 三减 x 二， x 三减去 x 三点一，他们相差的都是 a t 方，对吧？这就是逐杀法的推到过程。

高中物理记这三个公式还扣背呢？嗯， vt 图像会画吧？云变速直线运动图像会拟合吧？初速度 v 零末速度 vt 时间 t 会找吧？ vt 图像中梯形面积表示为 ex 知道吧？ 梯形面积等于矩形面积加三角形面积，矩形高 v 零底 t 面积 v 零 t 三角形底 t 高 at 面积二分之一 t 方，两者之和 v 零 t 加二分之一 t 方， t 型面积同样等于大矩形面积减小三角形面积 大矩形高 vt 比 t 面积 vtt 三角形面积二分之 at 方，两者之差 vtt 减二分之一 at 方，梯形面积同样等于上底加下底乘高除二。 上底 v 零下底 vt 高 tv 零加 vt 乘 t 除二。跟着牛顿学物理教你用面积法记公式。有的同学问，如果这样我还记不住呢？那你回家打原神去吧。

同学们好，现在呢，我们来学习一下 vt 图线里边如何表示位移。 在初二的时候我们学过路程呢，它是等于呢速度乘以时间的，那么在一个 v t 图线里边，这个是 v， 这个是 t， 听说他到了一段时间来到这里，对应的速度呢，是这一个， 那 v 乘以 t 呢？ v 它就代表了是个长方形的宽， t 代表着长方形的长，那么在这里边长乘以宽呢，那就是这个长方形的面积。 也就说呢，在 vt 图线里边，图线以坐标轴为一层的这些面积呢，代表的是他的位移。好，我们呢 来记一下笔记， 看如何判断他这个位移的正负。但这个面积呢，在横坐标的上方时，位移是正。 比如说我们零到梯这一段，他在这里边呢，围成了这个蓝色的面积，这一段三角形的面积呢，他就是正的。 反过来，你又说面积在横坐标的下方呢， 比如说梯三到梯是这一段，这个围城的三角形的面积呢，是在这个横坐标的下方，那么梯三到梯是这段时间内他所走过的位椅呢，是负责。 如果说图像以坐标轴为一层的面积呢，在上方和下方都有，比如说 t 到 t 四，这段时间，他呢在 x 的上方呢，在这里边呢，会有一个直角的梯形，他在这个 t 三到 t 四呢，在这个坐标走的下方呢，有一个三角形，那么他的面积呢，就是等于上下的之差。 那么两个一擦完之后，剩下的都是在上面，那么呢位椅呢，就是 是正的，剩下的是在下方，那么呢位移呢，就是副的。所以说面积在横坐标的上下方呢，位移是上下面积之差， 位于是上下面积之差， 我们来具体分析下，零到梯里边，他这个位椅呢是蓝色的这个三角形，所以呢 这个三角形的面积就是位移的大小，他呢在这横坐标的上方，那么他的面积呢是正直。 t 一到 t 四呢，是两个上下之差， 剪完之后呢，很显然呢，他的面积之差呢是在上访，所以说剪完之后， t 到 t 四，他的面积呢是个正字。 t 三到 t 四呢，他的位置呢是个紫色的这个三角形的区域， 他在横坐标的下方，所以呢是一个副字。在 vt 图像里边，我们能够准确的知道什么是位移，那么在接下来的追逐问题，或者说在于变速直线运动中，用 vt 图像来解题呢，会非常的方便。 关注秋秋物理，我们一起分享最直接最简单的物理解题方法，同学们，再见！

上个视频咱学了使用变换参考系的方法解答相遇与追击问题。这次我再介绍一个方法，图像法来快速解决相遇追击问题。 还是咱之前讨论的，火车，前面 b 车匀速直线运动，速度十米每秒，后面 a 车出速二十米每秒，以加速度 a 做匀减速直线运动， ab 车相距一百米，要让他俩不相撞。这次咱画出 ab 两车运动的速度时间图像， b 车以十米每秒的速度做匀速直线运动，所以是这样一条水平直线。而 a 车以二十米每秒的出速度做匀减速直线运动，应该是这样一条倾斜直线。 咱之前已经说过，只要两车挨在一起时，速度相同，就不会相撞。所以只要 a 车的速度减为跟 b 车相同的十米每秒时，跟 b 车的位移差为一百米即可。 从图中可以看出，零到 t 零这段时间， a 车的位移可以用这个梯形面积来表示， b 车的位移可以用这个矩形面积来表示。 他们之间的三角形就是 a 车比 b 车多走的位移一百米，三角形的面积等于二分之一。 t 零乘十 a 车的减速时间 t 零就是二十秒。再根据公式， a 等于 vt 减 v 零比 t， 就可以迅速算出 a 车的加速度为负零点五米，每二十八秒了。 看出图像法的厉害了吧？别急，还有更厉害的。看这个例子，两辆车一样的速度逼前车先刹车，停住时，后车再以同样的加速度刹车，以知前车刹车的距离，保证不相撞。问，行驶中要保持的距离， 这道题也可以使用图像法求解。在 vt 图中，前车一开始就做云减速直线运动，其 vt 图像 是这样的，在这段时间里，后车的 vt 图像应该是一条平行于时间轴的直线，直到前车速度减为零后，后车也开始做云减速直线运动未体现出两车的加速度相同，必须让图线的斜率一样。 好了，这个三角形是前车的位移，三角形面积大小为 s， 这个梯形为后车的位移，他们之间的这个平行四边形就是两车的相对位移，为了保证两车不相撞，实际的距离就要至少这么大。 这样切割一下，马上就能够看出平行四边形的面积等于两个三角形面积也就是二 s， 所以两车匀速行驶时保持的距离至少为二 s。 怎么样，厉害吧！好了，这次咱们就讲了图像法解相遇与追击问题，赶紧开始做题，一展身手吧！

上个视频说到 vt 图像的面积表示物体的位移，这一次我们要更进一步讨论这个问题。先来看这个运动，在前一段时间，物体速度为证，也就是在正向运动，这个蓝色的面积在梯轴上方表示物体正向位移的大小。 第二段时间，物体速度为负，也就是在反向运动，因此绿色的面积表示物体反向位移的大小，这就是梯轴上方和梯轴下方面积的含义。 特别的，如果蓝色面积等于绿色面积，也就是正向卫衣等于反向卫衣，在整个过程中，物体的卫衣为零，也就是回到了出发点， 明白了一个物体运动时踢出上下方面具的含义。再来看看两个运动的情况。来看这个例子，甲乙两辆小车同时同地同向出发，甲车 做匀速直线运动，一车做匀加速直线运动，他俩之间的面积表示什么呢？先看第一段时间，在第一时刻之前，假的速度比以快，假的位移是这个举行的面积，而乙的位移是这个三角形的面积。 观察一下，这两个面积的差就是咱们想要的橙色面积，也就是假的位移减去乙的位移。看来两个物体的位置图像围城的面积就表示两个物体的位移差，或者叫相对位移。 再来看看 t 到 t 二这段时间，同样的道理，这个三角形的面积就是他俩在这段时间内的位移差， 只不过这时候仪比假快，所以这个面积是乙的位移减去甲的位移，这就是两个微体图箱之间的面积表示的含义了。那如果这两块面积相等，说明什么呢？这就是说出发后，甲在乙 的前面，并且距离越来越大，到第一时刻两者速度相等，距离最大。后来一比甲快开始追赶，甲在第二时刻已刚好把落下的距离都追回来了，甲和乙就又相遇了，也就是相对位一为零。 我要提醒你一下，两个物体的相对位移不一定等于两个物体的间距，只有两个物体最初在一起的情况下，相对位移才等于间距。如果开始时不在一起，最后的间距就不是相对位移，相对位移只等于物体间距的变化。 以上就是这个视频的全部内容，你需要记住两点，第一，梯轴上方的面积表示物体正向位移大小，梯轴下方的面积表示物体的反向位移大小。 第二，两个微梯图像之间的面积表示两个五体的相对位移。怎么样，你记住了吗？记住的话就快去刷题吧！

这个视频咱来研究一下云变速直线运动中连续相等时间的位移特点。所谓连续相等时间的位移，就是做云变速直线运动的物体在第一段 t 时间内运动了位移 x 一，在第二段 t 时间内运动了位移 x 二，在第三段 t 时间内运动了位移 x 三等等。 那么这些位于 x 一、 x 二、 x 三之间有什么特点呢？咱从两个角度进行探究。首先咱用公式法射物体出速度，也就是 a 点的速度是 v 零，从 a 到 b 经过时间 t， 那么 v b 就是 v 零加 a t， 同理， vc 就是 v 零加 a 乘二， tvd 就是 v 零加 a 乘三 t， 于是 x 一就是 v 零， t 加二分之 at 方， x 二是 vbt 加二分之 at 方， x 三是 vct 加二分之 at 方。把 vb 和 vc 都带入进去展开，不要合并同列。像换个位置就会发现这些都是一样的。剩余部分零 at 方，二 at 方，这就构成了一个等差数列攻差 d， 也就是 dirtyx 就是 at 方。 这是云变速直线运动的一个重要特点，也是判定运动是否是云变速的一个方法。 其中 a 被加速度 t 为每一段的时间。对于云加速直线运动， a 大于零，尾一差大于零，每段位移越来越大，云减速直线运动 a 小于零，每一叉小于零，每段位移越来越小。这个结论都是成立的。 我们还可以换一个角度描述这个问题，那就是利用 vt 图像，在云变速直线运动的 vt 图像中，咱取连续相等的时间题，那么每 每一段的位移都是一个梯形，通过切割在第二个梯形中去掉第一个梯形的面积，那么面积差就是这个句型，同样第三个与第二个也是这样的句型，第四个与第三个等等都是这样的句型。 举行的长就是一段时间，梯举行的宽是相邻两段位移的出速度差就等于 at， 那么面积差就是等于他 x 等于 at 方。利用这个结论来看一个例子， 一个物体做云加速直线运动，第一秒运动了十米，第二秒运动了十二米，那么咱就能知道第三秒他一定会运动十四米，第四秒一定运动十六米 等差数列吗？并且相邻两段的位移差是两米，每段时间是一秒。因此带入公式就可以得到物体的加速度是两 一枚 s 方苗怎么样？是不是很强大？反过来说，假如有一个物体，第一秒运动一米，第二秒运动三米，第三秒运动四米，那么我们就知道这个物体一定不是匀变速的，因为它不满足连续相等时间位移成等差数列的特点。 在使用这个公式时，一定要注意条件就是必须是云变速，而且是连续相等时间，这可是缺一不可的哦。好了，就讲到这里，快去做题去吧！

上个视频说到 vt 图像的面积表示物体的位移，这一次我们要更进一步讨论这个问题。先来看这个运动，在前一段时间，物体速度为证，也就是在正向运动，这个蓝色的面积在 t 轴上方，表示物体正向位移的大小。 第二段时间，物体速度为负，也就是在反向运动，因此绿色的面积表示物体反向位移的大小，这就是梯轴上方和梯轴下方面积的含义。 特别的，如果蓝色面积等于绿色面积，也就是正向位移，等于反向位移，在整个过程中，物体的位移为零，也就是回到了出发点， 明白了一个物体运动时踢轴上下方面对的含义。再来看看两个运动的情况。来看这个例子，甲乙两辆小车同时同地同向出发，甲车 做匀速直线运动，一车做匀加速直线运动，他俩之间的面积表示什么呢？先看第一段时间，在 t 一时刻之前，假的速度比以快，假的位移是这个矩形的面积，而乙的位移是这个三角形的面积。 观察一下，这两个面积的差就是咱们想要的橙色面积，也就是假的位移减去乙的位移。看来两个物体的位置图像围成的面积，就表示两个物体的位移差，或者叫相对位移。 再来看看踢一到踢二这段时间，同样的道理，这个三角形的面积就是他俩在这段时间内的位移差， 只不过这时候乙比假快，所以这个面积是乙的卫衣减去甲的卫衣，这就是两个微体图像之间的面积表示的含义了。那如果这两块面积相等，说明什么呢？这就是说出发后，甲在乙 的前面，并且距离越来越大，到第一时刻两者速度相等，距离最大。后来一比甲快开始追赶，甲在第二时刻已刚好把落下的距离都追回来了，甲和乙就又相遇了，也就是相对位于为零。 我要提醒你一下，两个物体的相对位移不一定等于两个物体的间距，只有两个物体最初在一起的情况下，相对位移才等于间距。如果开始时不在一起，最后的间距就不是相对位移，相对位移只等于物体间距的变化。 以上就是这个视频的全部内容，你需要记住两点，第一，梯轴上方的面积表示物体正向位移大小，梯轴下方的面积表示物体的反向位移大小。 第二，两个微梯图像之间的面积表示两个物体的相对位移。怎么样，你记住了吗？记住的话就快去刷题吧！

上个视频说到 vt 图像的面积表示物体的位移，这次我们要更进一步讨论这个问题。先来看这个运动，在前一段时间，物体速度为正，也就是在正向运动，这个蓝色的面积在梯轴上方，表示物体正向位移的大小。 第二段时间，物体速度为负，也就是在反向运动，因此绿色的面积表示物体反向位移的大小，这就是梯轴上方和梯轴下方面积的含义，特别大，如果蓝色面积等于绿色面积，也就是正向位移，等于反向位移， 在整个过程中，物体的位移为零，也就是回到了出发点，明白了一个物体运动时提轴上下方面积的含义。再来看看两个运动的情况。来看这个例子，甲乙两辆小车同时同地同向出发，甲车 做匀速直线运动，一车做匀加速直线运动，他俩之间的面积表示什么呢？先看第一段时间，在 t 一时刻之前，甲的速度比乙快，甲的位移是这个矩形的面积，而乙的位移是这个三角形的面积。 观察一下，这两个面积的差就是咱们想要的橙色面积，也就是假的位移减去乙的位移。看来两个物体的位移图像围成的面积就表示两个物体的位移差，或者叫相对位移。 再来看看 t 一到 t 二这段时间，同样的道理，这个三角形的面积就是他俩在这段时间内的位移差，只不过这时候乙比甲快，所以这个面积是乙的位移减去甲的位移， 这就是两个 vt 图像之间的面积表示的含义了。那如果这两块面积相等，说明什么呢？这就是说出发后甲在乙 的前面，并且距离越来越大，到踢一时刻两者速度相等，距离最大。后来一笔假快开始追赶，甲在踢二时刻已刚好把落下的距离都追回来了，甲和乙就又相遇了，也就是相对为夷为零。我要提醒你一下， 两个物体的相对位移不一定等于两个物体的间距，只有两个物体最初在一起的情况下，相对位移才等于间距。如果开始时不在一起，最后的间距就不是相对位移，相对位移只等于物体间距的变化。以上就是这个视频的全部内容，你需要记住两点，第一， t 轴上方的面积表示物体正向位移大小， t 轴下方的面积表示物体的反向位移大小。第二，两个 vt 图像之间的面积表示两个物体的相对位移。怎么样，你记住了吗？记住的话就快去刷题吧！

上个视频说到 vt 图像的面积表示物体的位移，这一次我们要更进一步讨论这个问题。先来看这个运动，在前一段时间，物体速度为证，也就是在正向运动，这个蓝色的面积在梯轴上方表示物体正向位移的大小。 第二段时间，物体速度为负，也就是在反向运动，因此绿色的面积表示物体反向位移的大小，这就是梯轴上方和梯轴下方面积的含义。 特别的，如果蓝色面积等于绿色面积，也就是正向卫衣等于反向卫衣，在整个过程中，物体的卫衣为零，也就是回到了出发点， 明白了一个物体运动时踢出上下方面积的含义。再来看看两个运动的情况。来看这个例子，甲乙两辆小车同时同地同向出发，甲车 做匀速直线运动，一车做匀加速直线运动，他俩之间的面积表示什么呢？先看第一段时间，在第一时刻之前，假的速度比以快，假的位移是这个举行的面积，而乙的位移是这个三角形的面积。 观察一下，这两个面积的差就是咱们想要的橙色面积，也就是假的卫衣减去乙的卫衣。看来两个物体的卫体图像围城的面积就表示两个物体的卫衣差，或者叫相对卫衣。 再看看 t 到 t 二这段时间，同样的道理，这个三角形的面积就是他俩在这段时间内的位移差， 只不过这时候以比假快，所以这个面积是乙的卫衣减去假的卫衣。这就是两个微体图箱之间的面积表示的含义了。那如果这两块面积相等，说明什么呢？这就是说出发后，甲在乙 的前面，并且距离越来越大，到第一时刻两者速度相等，距离最大。后来以比甲快开始追赶，甲在第二时刻已刚好把落下的距离都追回来了，甲和乙就又相遇了，也就是相对位一为零。 我要提醒你一下，两个物体的相对位移不一定等于两个物体的间距，只有两个物体最初在一起的情况下，相对位移才等于间距。如果开始时不在一起，最后的间距就不是相对位移，相对位移只等于物体间距的变化。 以上就是这个视频的全部内容，你需要记住两点，第一，梯轴上方的面积表示物体正向位移大小，梯轴下方的面积表示物体的反向位移大小。 第二，两个微梯图像之间的面积表示两个物体的相对位移。怎么样，你记住了吗？记住的话就快去刷题吧！

现在介绍一下一元一次方程应用题中的追击问题。追击问题呢，我们需要了解几个基本概念，第一个基本概念呢，叫做前者速度位置靠前，速度较慢。 第二个呢叫后者速度位置靠后，速度较快。这样一前一后啊，形成一个追赶的一个状态。 既然有一前一后，就会有一个路程差，这个路程差要特别注意。在我们做题过程中，抓住哪个路程差 啊，就是两者中最后一个开始运动的时候的路程差，这样就能把题目转化成最基本的追击问题 的模型啊。还有一个叫速度差，速度差在做题过程中有时候也会起到非常方便的作用啊，就是后者速度与前者速度的差， 这个今天呢我们就呃不过多讲解这个，这个也比较好理解，课后呢自己可以考虑一下。 具体看一下追击问题中的等量关系，主要的等量关系就是这么一个问题，就是路程差等于后者路程减去前者路程啊， 他们做所有的行程问题中，唯一的一个理论根据就是 s 等于 v 乘以 t， 就是路程等于速度 乘以时间啊，这是唯一的理论根据。好，具体看一下， 这有个例一，例一呢说猎豹看见前方二百四十米处有一头鹿， 那么第一句话呢，二百前方二百四十米，那意味着路在前方，猎豹在后方啊，有一个距离差是二百四十米， 这样呢，猎豹呢就为了抓鹿就猛扑过去，鹿呢同时呢向前逃跑，这个同时这个词也描述的非常准确啊，猎豹呢每秒跑一百米，鹿呢每秒跑四十米， 问呢有四问，第一问多长时间猎豹追上路。第二追上路猎豹跑了多多少米？第三追上时路跑了多少米啊？第四问，就何时相距一百米啊？这么个问题， 下面呢，我们一个一个一个问题呢来解决，看第一个问题，多长时间能够追上路。 那首先我们来看一下，这个分析中画了一个图，猎豹沿着这个方向呢去追这个路，路呢，沿着这个方向逃跑 啊，原先呢，他们就相距二百四十米，这个绿色的部分路呢，就一直在逃跑，那猎豹呢，由于他的速度比较快，一定在某个时刻呢，如果不间断的话，一定在某个时刻能够把 路呢追上，那我们假设在这个位置呢，在这个位置啊，就给他追上了。那显然通过这种关系，我们就找到了猎豹的行程，对吧？减去路的行程，那就等于这个原来的路程差就二百四十米， 因此就有这么一个关系，路程差呢，等于猎豹形成减去路的形成啊， 那路程差题目中已经给了是二百四十米，猎豹呢行，猎豹的形成呢，显然是一个距离，距离的话就是猎豹的速度乘以猎豹的时间， 那么我们可以设啊，就是 x 秒能够追上啊，猎豹可以追上路， 猎豹的行呃，时间和路的时间呢，也是一样的，所以这时候我们就能够得到这样一个关系啊，路程差是二百四十米，这是题目中给的这个猎豹的行程呢，可以用猎豹的速度乘以猎豹的时间啊，鹿的形成的是鹿的速度乘以鹿的时间， 这样很容易就列出来列报的速度呢，一百题目中已经给了每秒一百米，录的速度呢，每秒四十米，实际上这是一只，这是一只，这个也是一只， 位置呢，只有这个时间，而这个时间呢，是他们两个共用的，所以都是 t 啊，就可以了，这个方程就列出来了啊，当然了，你在列的过程中可以用，可以用这个猎豹的形成等 等于路的行程，加上这个路程差也可以啊，只是就说我们用不同的思维角度啊，来考虑这个问题，今天呢，我们仅做一个展示， 供大家参考，好，当这个时间被求出来之后呢，那么 猎豹跑了多少米？显然就是这一块啊，就是这个值。第三问呢，路跑了多少米？通过这个 t 被求出来之后，那么就是四十 t， 就是路跑了啊，多远？ 那么这个题目呢，就非常简单，下面呢，我们重点分析下例四啊，第四个小问。第四个小问啊， 四个小问呢？图例呢，他并没有追上路啊，显然，何时相距一百米啊，何时相距一百米？由于这是一个实际案例 啊，他是活生生的猎豹追路的这么一个呃呃，实际的场景，他不可能猎豹追上路之后再往前跑啊，那这就是一个 啊，这这种现象呢，不应该出现啊，这种现象不应该出现，所以我们只考虑一种情况就可以了，显然是在猎豹没有追上路的 时候，他们是相距一百米的，因此这个图例呢，就是下面这个状态啊，下面这个状态，这个状态比较好。离异的状态是什么呢？现象是什么呢？就说路的 行程加上原来的路程差二百四十米，是不是等于猎豹的行程加上还没有追上的一百米？因此就有这样一个状态，猎豹形成加上 新的路程差一百米，等于路的行程加上原有的路程差二百四十米。这个停就比较好理解， 列式的时候呢，可以列成这样，设 t 秒相距一百米，那么就得到一百 t 加上一百等于四十 t 加上二百四。这个题目呢，供大家参考，谢谢大家。

足操法求加速度，常用的是这两种情况，那么这两个两个公式里面的这些数据分别代表了什么东西哈？第一，这里的四个 s 啊，指的是什么？指的是连续四个相同时间间隔梯内的位移， 就是说啊，比如说我们现在看一下啊，这个子弹打了很多点，但是呢，我们只取得什么这个点，这些零一二三四，哈，这就是我们的技术点。 四个 s 指的是什么？连续的哈，连续的四个相同时间间隔 t 内的位移，也就是 这里，如果是定为 s 一 s 二， s 三 s 四，一定是要连续的哈，连续的四个相同时间间隔的这个内的这个位移啊，那 t 呢？就是两个技术点之间的这个时间间隔了啊。那么我们来看下这个例题应该怎么去做， 有的同学已经开始发现了，哎，老师，这里总共有连续有五个时间间隔内的这个五个位移哦，五个数据哦， 那到底要怎么办呢？选字头，没办法，因为他需要六个数据啊，六个连续相同时间间隔内的这个位移，而我们现在有五个，好，有五个的话，那我们只能选这一个，那我们就要死去，死去掉一个哈，那死去掉哪一个呢？一般呢，要么就死去掉第一个，要么就死去掉最后一个啊，如果我们 这样子做好，那就死去了第一个啊，那么从这里认为是 s 一 s 二， s 三， s 四，哈，这个， 那么最后呢，把这个数据带到这个公司里面去计算啊，就可以得到最后的加速度呢，是二点零零米，每二十八秒，他这里写了一个地方，要注意一下，结果，保留三位有效数字啊，什么叫三位有效数字呢？ 就是每就是某一个数据，从第一个数不为零开始，后面的数字全都是有效数字啊，所以这就是一二三三位有效数字了。再来看一下这个例题， 这个例题呢，跟那个有点不一样，有点什么不一样呢？哎，你会发现他的是吧，相同时间间隔里面的这个距离是越来越短的，那么其实可以发现，这里应该是在做减速的，减速的，然后他已经题目告诉我们一二三四五六六组数据了，是吧？六个这个距离 就是这里面的 s 六 s s n 三三十一啊，都告诉我们了啊，最后呢，我们就可以怎么样利用那个公式啊，利用那个公式呢？带入到这个，把这些数据带进来，带进来之后会发现算出来的这个加速度呢，是什么？是负的？确实没错啊，算出来是负的，那也恰恰好说明呢，他是在做什么呀？做减速哈，假设这个子弹是怎么样？ 是往这边，应该是往这边运动了啊，这个往这边运动啊，然后越来越怎么样？越来越慢了，越来越慢了。但是呢，题目这里又告诉我们结果要保留什么两位小数，结果保留两位小数，注意哈，这里是保留两位小数。这边是保留什么？三位有效数字？ 那么大多数据说算出来是负的，零点四六一一米，每二十八秒，保留两位小数，那就是小数点后要保留两位的意思。所以呢，最终我们取得了什么用？第三，第三位是一啊，四舍五入，最后呢，算出来 a 呢，是等于负的，零点四六米，每二十八秒， 这就是用足插法计算加速度的啊。两个例子一定要注意的就是搞清楚这些 s 一 s 二 s 三啊，这些分别代表的是什么意思？ t 呢？又代表的是什么意思啊？那这里有个二，有个三，怎么去记呢？ 你可以这么记忆吧，四组数，四个数据，那就是两组，这里有一个二 t 的平方啊，这里有六个数据，现在组成了三组括号三 t 的平方，最后再去掉之后去掉这个平方都，这里是有这四 t 的平方啊，这里是九 t 的平方，大家注意一下啊，这就是主插法九加速度的这个问题啊。

同学们，我们来推倒云变速直线运动的未移插公式。什么是未移插公式？我们看这个例子，这个是一点云变速直线运动， 那么他有等分的时间间隔，这些等分的时间间隔里面，连续的时间间隔，连续时间间隔后一个时间间隔内的位置减前一个时间间隔内的位置，他们的差值是多少， 那就说这里的 s 二减 s 一等于多少， s 三减二十二等于多少，以至其他的我们以第一个为例子来推倒。 那么在这里根据云变速直线移动的公式， x 一会等于 v 零 t 加上二分之一 at 的平方，这个时间间隔内的位移是等于这个。那接着我们 看 s 二应该怎么推倒呢？ s 二，我可以用先求 x 一加 x 二等于多少，先求这个 x 一加 x 二是这个过程，那么这个过程呢？位于 初始的速度，在这里五一零，这个过程的时间是二 t 加上二分之一 a 乘以二 t 的平方，那么这个二梯我们当做一个整体，这个梯当做一个整体要扩化起来，这个是 x 一加 x 二， 然后 x 二就会等于 x 一加 x 二，再减去 x 一，就会等 用这边这个式子减上面这个式子，那减出来就会等于 v 零 t 加上二分之三 at 的平方。 s 二，我们是通过这种方法来求他，然后 a s 二 减，而是一，那我们就用这部分表达是减，这部分表达是，那么减出来就是等于 a t 的平方，那这个就是云变速直接运动未插公式的一个推导过程， 就是这个 x 二减 x 等于 a t 的平方，那么同样的 x 减 x 二， x 减 x 三，他们也都是等于 a t 的平方， 这个推倒过程是类似的，希望同志们举一反三能够推倒出来。这里我们要注意的就是 s 一和 s 二指的是这些连续相等的时间间隔内它的位移，我们要认清楚这个 s 一和 x 代表的位移是哪一段。

追级问题口诀，同时同向不同地，路程差除以速度差等于追急时间。甲乙两车相距六十千米，两车同时往 同一方向而写，甲每小时行五十千米，乙每小时行六十五千米，经过几小时移车能追上甲车。这道题我们通过画图来理解，我们看图，甲乙在不同地方同时同向行走，甲走的是 这一段，一夜一直走，直到追上甲走的是这一段。一笔甲多走六十千米，一笔，甲每小时多走 六十五减五十等于十五千米。一笔假要多走六十千米，那就需要需要六十除以十五等于四小时。经过四小时，乙车能追上甲车。这里运用了公式，路程差除以速度差等于追急时间。