九章算术的历史意义手抄报

九章算术成书于东汉，是中国古代的数学专注，是算清实书中最重要的一种。该书系统总结了战国秦汉时期的数学成就。根据历史文献的记载，九章算术是由多人共同编传的，他们分别是西汉的张仓、 耿寿昌，东汉的数学家天文学家刘辉，三国时期的数学家天文学家吴国的赵爽，魏国的数学家刘辉等人。其中最重要的编传者是刘辉。九章算数有很多的创新和发展， 奠定了中国古代数学以计算为中心的特点。九章算数标志着中国古代数学形成了完整的体系。全书共分九章，分别是方、田、素、米、衰、分、少、广、商、宫、军。书名不足、方程勾股。 一般认为，该书的形成经历了三个发展阶段，早期阶段、奠基阶段和形成阶段。早期阶段，远古至西汉初期是中国古代数学的萌芽阶段。奠基阶段自西汉落下，洪桑、弘扬等人制魂仪编算经开始至东汉前期， 是中国古代数学体系的形成时期。形成阶段自东汉中业至魏晋时期，是中国古代数学发展的高峰阶段。在这一阶段中，涌现了一批杰出的数学家，他们所提出的算法和原理 比九张算数中的要复杂和高明。九张算数是中国古代数学的经典之作，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。

中国古代数学名著九张算术，西汉作者简介九张算术，即先秦至西汉我国数学知识之大成吉。大成吉汉词义。根据刘辉的记载，九张算术是从先秦九术发展来的。报秦焚书经术散坏西汉张仓， 到前一百五十二年耿寿昌前一世纪收集疑问参稿，加以增补整理，编成九章算术。九章算术的成熟年代，各家说法不一，约在公元五十年至一百年间。 书中系统的总结了战果秦汉以来的数学成就，共收集了两百四十六个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，是中国古代数学著作中影响最大的一部。背景题是春秋战国 时期社会生产力的逐渐提高，促进了数学知识和计算技能的发展。当时各国实行按摩收税，就必须有测量土地计算面积的方法。要储备粮食，必须有计算仓库容积的方法。 要修建灌溉渠道，适合堤防和其他土木池，必须能计算工程人工。要修订一个适合农业生产的地方， 必须能运用有关的天文数据。那时的百姓已经掌握了相当丰富的由日常生活中产生的数学知识和计算技能，部分是产生于琴以前的。 虽然没有一本先秦的数学书流传到后世，但无可怀疑的是九张算术中的绝大内容题啊！九张算术是一部经几代人整理、 山卜和修订而成的古代数学经典著作。现传本的成书大约是公元一世纪的下半夜。九章算数包括近百条一般性的抽象公式结法。两百四十六个应用问题，分属方田、速、米、衰分、守果、上弓、 军书、赢不足方、成、勾鼓。九章每道题有问题目、答答案数解题的步骤， 但没有证明。有的是一提一数，有的是多提一数或一提多数。他涉及农业、商业、工程、测量 方程的解法，以及直角三角形的性质，共九张。九张算数主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算，关于勾股 测量的计算等。在代数方面，方程章中所引入的复数概念及正复数加减法法则书中关于线性方程方程组的解法和现在中学讲述的方法基本相同。算数在西汉时期是数学书的代用名词， 算字的原因是计算用的轴筹及小轴棍。算数本意是应用算筹计算的方法。这里的算数包含当时的全部数学知识与计算技能， 这与现代算数的意义是不相同的。九张算数以计算为中心，在应用问题中把理论与实际相结合的特点一直影响着中国数学的发展。 他的一些成就如实镜为止，仅有数赢不足数等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲， 促进了世界数学的发展。方田章提出了各种多边形、圆通行等的面积公式、分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则，后者比欧洲早一千四百多年。数米章提出比例算法，称为金有数。 摔分章提出比例分配法则，称为摔分数。商公章除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法。军书章用摔分数解决负一的合理负担问题，仅有数摔分数及其应用方法构成了包括今天正反比例、 比例分配负比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到十五世纪末以后才形成类似的全套方法。韶广当介绍开平方开立 方的方法，其程序与现金程序基本一致，这是世界上最早的多位数和分数开方法则。他奠定了中国再高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。赢不足张提出了赢不足，赢是足和不足是足、 两赢和两不足三种类型的赢亏问题，以及若干可以通过两次假设化为赢不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后影响极大。方程当采用分离系数的方法表示线性方程组相当于现在的矩阵。 解线性方程组时使用的支除法与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方直到十七世 世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一张还引进和使用了复数，并提出了正复数。正复数的加减法则与现金代数的法则完全相同。 斜线性方程组实实际还施行了正复数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。 外国则到七世纪印度的婆罗摩极多才认识复数。勾股章提出了勾股数问题的通解公式 reb， 虽分别是勾股型的勾 五显则 a 的平方加上 b 的平方之和等于 c 的平方。阅读指导，就九张算数的特点来说，他注重应用，注重理论，联系实际，形 成以筹算为中心的数学体系。读者在阅读时，可以以各章论数的定理为核心，结合数中所给的例题和答案，边阅读边分析实际问题， 这样可能更有利于理解其中的数学知识。名家会拼日本数学世家小仓金之柱曾欲称九张算数为中国的几何，原本中国古代的算筹，到了后来被先进的运算工具算盘所取代。有关算盘的兴起时间尚未定论。 有人说元代已开始使用算盘，但至今尚未发现实物已验证明万历年间成大威的算法统宗也画出算盘，形象 和现行算盘完全一致，并记载了运算口诀，可见当时在商业和统计中已广泛运用算盘。这件象牙算盘制作精良，珠子里 灵活，至今仍然操作方便。作品评价中国数学史上有一部堪与欧基里的几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算精之首的九章算术。九章算术是流传至今的我国最古老的一部数学著作。他不仅内容丰富， 而且具有一些当时居于世界领先地域的课题，例如最早系统叙述分数运算、一些比例问题的应用 方程问题，还有首次引入了复数及其加减运算法则等等。九张算数汉代至今两千年来，他一直是数学研究和创造的源泉。 九张算数在世界数学史上也产生过深远影响，特别是在日本、朝鲜、越南、印度、阿拉伯等国家的一些数学著作中，都留有不少九张的痕迹。

九章算术作者不详，西汉早期著名数学家张仓、耿寿昌等对他进行过增补删订。全书分九章，共二百四十六个立体。所以九章算术确实有九个章节。第一章，方田 平面几何图形面积的计算方法。第二张，数米、谷物、粮食的按比例折换。第三张，衰分，提出比例分配法则。第四张，少广移植面积 体积反求其一边长和径长等。第五章，商工土石工程体积计算。第六张，军书，合理摊派赋税问题。 第七章，赢不足双设法问题。第八章，方程一次方程组问题。第九章，勾股勾股定理求解问题。九张算数立足于解决实际 问题提出的分数。四则，运算和比例算法。各种面积和体积的计算、勾股测量的计算、复数概念及运算法则及线性方程组的结法在当时都处于世界领先水平。你还记得做过哪些九张算数的数学题吗？请评论区留言！

九章算术是算经时书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，其作者已不可考。一般认为他是经历代各家的增补修订而逐渐发展完备，成为现金定本的。西汉的张仓、耿寿昌曾经做过增补和整理，其实大体已成定本， 最后成书最迟在东汉前期。现今流传的大多是在三国时期，为元帝景元四年刘辉被九章所做的铸本九章算术内容十分丰富，全书总结了战国 汉时期的数学成就，同时九招算数在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了赢不足等问题。方成章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法 则。刘辉是中国数学家之一，他的生平知之甚少，据考证，他是山东邹平人。刘辉定义了若干数学概念，全面论证了九章算数的公式解法，提出了许多重要的思想方法和命题。 他在数学理论方面成绩斐然，品读朋为文化复印古籍。九张算术他是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。他的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

同学们，欢迎来到述说九章系列微课， 小辉你会算这道分数加法题吗？这简单，三分之一和三分之二属于同分母分数，在求和时，只要做到分母不变，分子相加即可。 三分之一加三分之二等于三分之一，加二的和等于三分之三，化解后也就等于一啦！ 分母相同的分数，其实就说明了他们的分数单位是相同的，都是三分之一，这里表示有一个三分之一加两个三分之一，也就是三个三 分之一，也就等于一啦！小灰说的很对，那这道题又该怎么计算呢？ 八分之三和六分之一是两个不同分母的分数，说明他们的分数单位不同，所以不能用分子直接相加的方法呢。你能具体解释一下原因吗？没问题，我们可以画图来看一下。 八分之三表示把单位一平均分成八份中的三份，而六分之一却表示把相同的单位一平均分成六份中的一份。 从图上我们就可以发现他们之间每一份的大小不同，也就是分数单位不同。当然不能直接相加，需要通过通分统一他们的分数单 位。分母八和六的最小公倍数是二十四，经过通分得到。一个是二十四分之九，另一个是二十四分之四，这时他们的分数单位就相同了， 按照同分母分数的加减法进行计算，相加得到二十四分之十三。 看来小辉对分数的意义和加法规则非常了解呢。其实在九章算数方田章中也有这样的一道题，我们一起来看一下吧。 经有三分之一，五分之二，问何之得几何？意思是三分之一与五分之二相加得多少？ 老师，这是两个一分母分数相加，古人的算法跟我的算法一样吗？我们一起来看看书中给出的方法吧！ 可分数曰，母护橙子，并以为食母相乘为法。食如法而一不安法者，以法命之，其母同者，直相从之。老师，我不太明白其中的意思呀？ 和分数指的就是分数加法的意思。其实这段话说了三件事情， 母护成子，并以为食母相乘为法。这里的食指的是分子，而法指的是分母。意思是说，两个异分母分数相加，可以 将两个分数的分子与分母交叉相乘相加的结果作为新分数的分子，分母相乘的机作为新分数的分母，这不就是进行通分的过程吗？ 是呀，分母相乘的鸡其实就是两个分母的公倍数呢。 我试试。分子与分母交叉相乘，一乘五再加二乘三，就是新分数的分子啦。分母三乘五的机作为新分数的分母， 计算后得到十五分之十一。接下来的两句话是什么意思呢？实辱法而一不满法者，以法命之。是指 当分子比分母大时，用分子除以分母的整数商加上相处不尽的余数为分子与原来分母组成的分数，最后合成带分数的过程。 这其实就是把假分数转化为带分数的过程呢。老师，我知道书中说的第三件事，其母同者直相从之， 指的是分母相同时就可以将分子直接相加。这不就是同分母分数相加的计算方法吗？你也用这种方法来试试吧。 这与我的先通分再相加的方法是一样的呢，都是为了先统一分数单位再相加，这种方法真 好用，古人的这种方法在任何求一分母分数加法中都适用，但不一定是最佳方法， 因为三和五的最小公倍数就是他们的成绩，所以这种交叉相乘的通分方法确实比较高效。但是如果遇到这种情况就不一定了呢， 我来试试分母分子交叉相乘，在相加后，作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母，算出来得到七万四千零八十八分之十三万四千九百四十六。这是一个假分数，要转化为带分 数，利用方田章中提到的第二条实辱法二，一不瞒法者，以法命之。转化后得到已有七万四千零八十八分之六万零八百五十八。 最后根据我们之前学习的更相减损数进行约分，得到医用二十八分之二十三。 如果是我，我会用通分的方法，分母中八十四就是他们的最小公倍数。通分后相加得到八十四分之一百五十三，转化为带分数后，约分得到已有二十八分之二十三。 这时候两种方法都能算出结果，但是利用最小公倍数通分的方法会更加简单高效呢。 是呀，这次用直接通分的方法的确更加简便，所以也要根据具体数据具体分析哦。 好了，今天的述说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！

同学们，欢迎走进数说九章系列微课。 小辉，你知道九章算数这本书吗？我知道，是中国古代伟大的数学专注，也是我国唐代和宋代的数学教科书，就跟我们现在学习的人教版数学一样。 没错，他与古希腊欧基里德的几何原本并称现代数学的两大源泉呢。九章，顾名思义，就是由九个章节组成， 其中一共有二百四十六个问题。从今天开始，我们将一起追随 古人数学智慧的足迹，走进九章算数的世界。今天我们要一起来解密九章算数里的开篇第一题。今有田，往十五步，纵十六步，问为田几何？ 小辉，你知道这道题目的意思吗？我知道，网指的是宽，纵指的是长，意思是说抵制某块田地宽十五步，长十六步。问这块田地的面积是多少？但是这个步是什么意思呢？ 不是，古代的计量单位，约等于现在的一点五米。那你知道这块田的面积吗？当然了， 为十五步，也就是说宽为一点五乘十五等于二十二点五米。作为十六步，说明长为一点五乘十六等于二十四米。 根据长方形的面积等于长城宽，所以这块地的面积就是二十四乘二十二点五，等于五百四十平方米。 是的，你算的一点也没错。九张算数书中还给出了答案，我们来看一下， 达曰益母丰田数曰广众部署相乘得几步？ 丰田树的意思就是方形田地的计算规则，而基部就是长部，呈宽部。其实在 古代就可以直接以步来计算，那么面积就等于广承重，也就是十五步乘十六步等于二百四十。小辉，你能猜出他的面积单位是什么吗？ 长和宽都用米做单位，得到的面积是平方米。现在用布做长度单位，那么得到的面积一定是平方不了， 你说对了，在古代二百四十平方步就等于一亩，我还以为我算错了呢！ 其实在招待的时候，我国对土地实行井田制，思田比较小， 快由每户农民耕种，收获归自己。耕田则由大家合作耕种，收成归国家或者贵族。那时候的一百平方步就等于一亩。 商鞅变法之后，废除了井田字，改成二百四十平方步为一亩。 但各国的母布置并没有完全统一，一直到了汉武帝时期才完全统一了母布置， 一律以二百四十平方步为一亩，推行到全国，一直沿用到清朝末期呢。但是古代的一亩和现在讲的一亩又有区别，古代 一亩大约是五百四十平方米，但是现在的一亩大约是六百六十六平方米，差不多要小一百二十六平方米呢。 哇，通过九张算数，不仅能学习数学，还能学习数学历史呢，太有意思了，那我来考考你，我们的教室面积是五十四平方米，你知道在古代是多少亩吗？ 我知道，因为一亩等于五百四十平方米，所以只要用五十四除以五百四十就能得到，是零点一亩啦。小辉真聪明，其实古代的面积除了用母做单位，还有用请 做单位的呢。良田万顷说的就是这个单位呢。关于这个单位的换算，就留给大家课后去研究啦！ 好了，今天的诉说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！

九张算数是中国古代张仓用数场所转写第一部数学专注，是算经史书中最重要的一步，成于公元一世纪左右，其作者亦不可考。一般认为他是经历代各家的增补修订而逐渐成为现金定本的。 西汉的张仓、耿寿昌曾经做过增骨和整理，其实大体已成定本，最后成书最迟在东汉前期。现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年两百六十三年刘徽为九章所做的注本。 九章算数内容十分丰富，全书总结了战国秦汉时期的数学成就。同时，九章算数在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了银不足等问题。方程章还在世界 数学史上首次阐述了复数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作， 是当时世界上最简练有效的应用数学。他的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。二零二零年四月列入教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录二零二零年版。

你知道哪本书总结了秦汉数学成就吗？那就是九章算数。九章算数是中国古代张仓、耿寿昌所撰写的一部数学专注，现今流传的版本大多是三国时期刘辉为九章所做的注本。 九张算数的内容十分丰富，一共有九张，收有二百四十六个数学问题。他记录了中国古代战国秦汉时期的数学成就，存在其独有价值。 作为一本综合性数学著作，九张算术标志着中国古代数学形成了完整体系。全书以计算为中心，以解决人们生产生活中的数学问题为目的。 他确定了中国古代数学的框架，对后世数学家产生了深远影响。唐宋两代，九张算术都由国家名令 规定为教科书。他隋唐时代传入朝鲜、日本，随后被誉为日、俄、德、法等多种版本。二零二零年，这本书被列入中小学生阅读指导目录。 普勒教授评价他，我们找到了数学思想的另一起源，这暗示着将会给世界数学师写入新的篇章。