库仑公式c等于

小宝你好，我是学长。这视频啊，咱们来讲库伦定律。库伦定律啊，是咱们电厂力学篇非常非常核心的一话，跟他相关的呢，我安排了四节课， 第一节课咱们先讲库伦定律本身相关的一些内容，然后呢会接着讲三节跟库伦定律相关的常考的题型技巧课。上节课我是不是说过了，电荷之间有一个很重要的能力，就是他们之间有相互作用，就是说有力，相互作用就是力了，这个电荷之间的相互作用力，我给他起个名字叫库伦力， 为了纪念库伦哈，那这个力到底多少呢？这个力跟啥有关系呢？这个就是咱们库伦定律的内容，这是教材上对库伦的描述，在真空中，两个禁止点点和之间的相互作用力，与他们的电和量的 乘积成正比，与他们距离的二次方成反比，重力的方向在他们的连线上，这是有困难的内容，咱们一步一步来，咱们先看怎么样求他的大小， 根据这个表述，那我们库伦利的大小就可以写成 f 等于 k 乘以 q， 大 q 小 q 比上 r 方。注意这个大 q 小 q 分别是两个电荷的电荷量，这个 r 呢，就是指这两个电荷之间的距离， 还带一个长数 k， 这个 k 呢，等于九乘以十的九次方。这个啊，也不需要大家记，如果需要用到它的话呢，题目中就会给出两个电鹤之间的库伦利，就用这个公式来算， 有一点很重要啊，跟大家强调一下，就是这个公式是用来算这个库伦利的大小的。所以说呢，咱们电赫量大家不要带正符号，比如说一个正电赫，正二库伦，还有一个负电赫负三库伦，你算库伦利的时候，这个 分子你要用二乘以负三吗？注意，没有必要，你直接用二乘以三就可以了，因为这个式子是用来算例的大小的，例的大小肯定是个正数，你带个负号没有什么意义，就说大家算例的大小的时候，你甭管是正还是负，直接都带他的数字就可以了。 这个点大家注意一下哈，以后带库伦利的时候千万不要带这个符号，然后呢，除了这个库伦利，大家说过了哈，这个利叫库伦利，除了库伦利之外呢，大家可以会还会在别的地方看到一些别的表述，比如说大家会看到电场利，会看到进店利，说到小班的纠结，这个库伦利，电厂利，进店利，他们之间有什么区别？到底什么时候应该用库伦利， 什么时候应该用电场力呢？其实啊，我告诉大家，这三个说法是一模一样的，电荷这样作用力，你既可以说他是库伦力，也可以说他是电场力，也可以说他是进电力，他们是一模 国一样的立的三个表述的方式而已。就比如说我养的狗，大名叫跳跳，是吧？但是呢，随着我跟小鱼我们的心情好坏，对他有很多个名字，比如说当他犯错的时候，会骂他叫他傻狗，或者说呢，他表现他的精，跟个人一样，会叫他跳人，是不是？你看，不管叫跳跳还是傻狗还是跳人，都只是同一只狗 是一个道理，所以这个问题大家不要纠结哈，这三个名称你用哪个都是没有问题的。好，那说完了库伦利的大小，现在我们来看一下这个库伦利的方向。关于这个利的方向啊，就特别的简单，就是沿着他们的连线， 根据同斥异息来判断，比如说两个是同种电荷，像这个都带负电，这时候呢，这个立的方向就是沿着在这个连线上，因为是赤立，所以说你看他们，就比如说这是 a 吧，这是 b 吧，你看是不是 b 在 a 的右边， b 对 a 的立一定是 向左的，这是赤力。 a 也一样呀， a 在 b 的左边， a 对 b 的力一定指向右边，一定指向跟他相反的方向，这是赤力。 那如果是异性，异性呢？比如说一个带负点和一个带正点，和这个箭头还是在他们的连线上，但是呢，你看这个力是引力，都指向彼此，你看，比如说这是 a， 这还是 bb 在 a 的右边，所以说呢， b 对 a 的力也指向右，是引力。 关于这个方向不多说了哈，比较简单，下面我们再写一下库伦定律的一个表达式。我们来说一个非常非常重要的问题， f 等于 k 大 q 小 q 比上而方，注意这个大 q 小 q 只是用来区分这是两个电或者电量，你写成 q e t r 也行。我想说的是啥呢？我想说的这个 r， 比如说我就给你了这两个带电的小球，这个 r 你应该取哪个 r 呢？另三个选项啊，第一个选项应该取他们最近 重的距离，假如说 r 一，第二个选项我取他们最远的距离 r 二。第三个选项我取球星距 r 三来一二三应该取哪个合适？大家给我扣在公屏，觉得取一合适就扣一，觉得是二合适就扣二，觉得三合适就扣三， 我相信咱们一定是选三的最多，因为这个库伦定律，大家看表达是是不是跟咱们之前学过的万有引力定律特别的像，那个时候咱们是不是就这个距离，取的是求心距，而且呢，你说你取最近最远好像都不合适，取求心距看上去公平一些， 但是啊，这取球形锯就有问题了。咱们上节课学了个东西吧，叫静电感应，静电感应会对库伦利的计算产生影响，下面我们来看一下这个静电感应的影响。这个静电感应啊，我上节课讲的时候很小伙伴呢，对这个静电感应到底如何影响？ 想这个电荷的分布呢？有很多的疑问，尤其是对于这种带正电荷的球体，正电荷是质子又不能动，为啥还会影响这个会有这个静电感应的现象呢？大家想不明白就说呢，到这这节课顺道着复习一下静电感应，然后呢，一边给大家讲一讲这个静电感应对于库伦利的影响。 注呀，如果你到这对于静电感应这三个字，这四个字你还不知道它是啥的话，你直接去翻一下教材，教材上有一个对静电感应的一个很清晰的一个定义，这就不多说了， 对静电感应他对这个库存的影响哈，我分三种情况来讲，第一种就是两个带负电的小球，注意啊，我要再强调一下，一个小球带负电，可不是说他的内部只有负电核哈， 一个小球带负电，只能说明他内部的负电荷的电量比正电荷的多，比如说你看这俩小球，我用这个蓝色表示正电荷， 这个橙色表示负电荷，是不是明显这个蓝色的这个正电荷他是均匀分布的，因为他是这个质子嘛，这比较均匀的，然后他电子呢，他会自由移动，这里面你看是不是电子明显比这个这个正电荷要多，他在负电，那这时候呢，如果我一手一个拿着两个小球， 这时候会发生什么呢？你看，对于 a 小球来说，假设左边这个是 a， 右边这个是 b， 对于 a 小球来说，既然左边带负电，那 a 小球里面的电子 就会发生排斥，他就不想接近 b， 因为咱们是同性，不想接近。所以说呢， a 里面的电子会拼命的往左挤，都会挤到左边去，右边呢，只有些少量的少量的电子跟这些他的这个正电荷平衡了， 剩下的多出来的那部分电子都跑到左边去了。对于 b 也一样呀，对于 b 来说，你 a 带的是负电， 据说呢，我 b 里面的电子我不喜欢你，我偏偏往右走，只有少部分跟正电鹤平衡了，剩下的都挤到右边去了，就变成了这个样子。那你看这个时候我的球，我真实的，我真实的这个电鹤之间的距离，对于 ai 说，应该大概是在这个位置吧，因为你看这一片 平衡了，正负平衡了，不用管，这片也平衡，不用管，那是不是我这个红心应该画，应该可以表大概表，表达出这个 aa 球真正的这个电荷的这个中心，对 b 来说呢，应该是在这个位置吧。 那你看这时候是不是实际电荷之间的距离就要比球星距，这球星距就要比球星距要大了，对不对？那这时候如果你用球星距去算这个库伦率，那你这个结果就应该比实际的库伦率要 偏大。比如说假说我这个是十五，你这个呢？是二十，二十，我真正的库伦利应该用 k 什么？假设这两个 q 是一样的哈， q 方比上二十的平方来算，这是我真实的。但如果你用球星去来算，那就是 k q 方比上十五的平方，是不是你算出来这个结果应该偏大了？ 所以你看这个时候是不是你用这个球星距来算就不准确了吧。这个是带负电的情况，现在我们来看一下，两个球都带正电是个啥情况？对于两个小球都带正电的情况，就咱们无数小伙伴想不明白的地方，所以这一页你好好听。 两个小球都带正电啥意思？说明这个球内部正电盒多，电子少，比如说这个 a 球，这是 b 球，你看是不是正电盒多电子少？这时候呢，如果还是左手拿着 a， 右手拿着 b， 把它们放在比较 接近的地方，这时候对于 a 来说，对 a 来说， b 因为它整体带正电，那是不是 a 里面的电子就会受到一个 b 向右的吸引力， a 里面的电子就会往右跑， 同样的道理， b 里面的电子就会往左跑，会变成大概这个样子。那你看这时候对 a 来说，是不是 a 的右边这片区域大致正电负电中和了，不带电， a 的左边带正变， b 也一样， b 的右边带正变， b 的左边不带变，这时候他实际变赫，这样的距离应该也是这个红色的星，红色的星表示的吧， 而其中呢，这个这个距离是不是也比这个球星距，也比这个球星距球星距要远一些？所以说你看，不管两个小球是同时带正电还是同时带负电，只要带的是 红肿电性都是赤例，这个结果是一样的，这个过程中都是电子在来回跑，对比一下是不是这种情况，你看跟上面情况是一样的，都是实际电荷的距离要大于这个球形距，这就是如果电子，如果这两个小球都带的是正电， 他这个静电感应的一个过程。在重点看一下这个电怎么跑，跑完之后的结果，这个过程大家就理解了吧，来，关于两个球都带正点的情况，理解的给我扣一个一一。所以你看，这时候如果你用球形距来算这个库伦利，算出来的结果呢，也是不准的。 那说完了同性的情况，最后呢，我们再来看一下一正一负会咋样，如果啊，他们是一正一负，那他们之间应该是引力吧，比如说 a， a 他是负点多， b 他是正点多， a 带负点， b 带正点，这种呢，我还是左手拿着 a， 右手拿着 b， 这时候你看，对于 a 来说， b， b 带正电，对于 a 里面的电子是引力。最后呢， a 里面的电子 除了少部分，除了少部分会在右，会在左边跟正电和保持中和，剩下的多余的电子，因为 a 他的负电多，肯定是正电跟负电中和完之后还多了一些电子，这些多的电子一定都跑到右边来了。 对于 b 来说呢？对于 b 来说，你看，既然 a 带的是负电，对于 b 里面的电子来说，这个力应该是个赤力吧，最后呢， b 里面的电子会往右跑， 这个电荷重新分完了之后，对于 a 来说，这一部分它是电中性我不管，对于 b 来说，这一部分它是电中性不管。那你看这时候电荷实际的距离应该是也是这两个红心之间的距离吧，这个时候它的实际距离就小于 球星距了，这时候假设他们的实际距离是十，如果我的球星距球星距是十五，如果你用球星距带去算库伦利，应该是这个 f 等于 k q 方。比上我还是假设他们的电荷量是一样的哈，如果一个带正电，一个带负电，电荷量是一样的，电荷量的大小是一样的哈。然后在 如果用球星距的话，应该用这个十五的平方，那这个真实的库伦利呢？应该用 k q 方以上十的平方。就这时候如果你用球星距算的话，你算出来的结果跟真实的相比应该就偏小了。 你看静电感应对这个库里的计算他是有影响的吧。所以说咱们这个距离可不是用球星距那么简单。这个点大家先有一个意识，稍后我可以，我可以教大家我们怎么样解决这个问题。首先呢，咱们先来一道题，练习一下刚才这个静电感应的影响。如图两个完全相同的这种小球，质量为 m， 质量呢？分布均匀，半径尾 r， 两球球星距的距离是六个 r 带有等量同种电荷 q， 则他们之间的库伦利和万有引力分别为多少？ 这里面首先万物引力比较好算，咱们前面讲过，对于质量分布均匀的球，万物引力就直接取球星距就行了，哪怕他们两个球挨着也没问题。最后的万物引力就是这个 g m 方比上一个地方，最后呢，后半逗号，后面半句都是没问题的。基本上分享库伦利 刚刚讲过，因为他是金属小球，金属是导体，就会有静电感应，既然有静电感应，你用球星距算一定不准，就说 a 肯定不对，那到底是偏大还是偏小呢？刚才不是讲过了， 如果他们带的是同种电鹤，那这个电鹤其实都分布在比较远的地方，因为同性相斥嘛。这时候呢， 真实的距离应该是大于球星距的，就是真正电鹤之间的这个距离是大于球星距的。那这时候是不是算出来这个力，因为这个距离偏大，力在这个距离在分母上，分母上，所以说呢，这个力算出来应该是偏小。这个题答应该选 c， 是不是现在这种感觉，这个距离好像没那么简单。这个静电感应啊，会导致导体的球心距，他不能代表真实的实际的电荷之间的距离。 那这个问题怎么解决呢？其实啊，这个问题出现的本质原因就是两个电梯离的还是近了，比如说两个小球，如果他的半径都是一米，我之间的距离是三米， 那这时候可能实际的这个电和之间的距离可能是三点二或者二点九，这时候你看三点二，二 点九跟三之间其实差别还是挺大的，这个差别是不能忽略的。但是呢，如果这两个小球离得很远，两个半径为一米的小球，我相距一千米， 那这时候真实电荷尔的距离，球形距是一千，真实的电荷尔之间距离可能是九百九十九，也可能是一千零一，也可能是一千点五，那你看这个时候是不是他跟一千之间的差距就非常的小了？ 为了距离离得再远，这个差距呢，就会进一步的小。这种呢，你用球形句来算，问题就不大了， 据说他们如果离得近了的时候呢，你用球形计算会差很多，离得远了呢，问题就不大了。哎，你看到这句话有没有觉得特别特别的眼熟？我给你举个例子哈，我们时间 穿梭回到高以上，这是堵墙，这有一个正方形的小物块，我让你算他跟墙之间的距离，如果小物块的边长是一米， 他到他这个离墙近的这端到墙之间的距离是零点五米，这时候你看你用小屋块的近的那点算和远的那点算，还中间算，是不是差别很大？ 据说呢，他的尺寸对于你计算他的这个距离是影响很大的。但是呢，如果买了小物块离墙特别的远，这时候你再算距离，是不是你用这个边和这个边差别就不大了？那那个时候咱们做题的时候，咱们比如说计算距离的时候，会每道题的时候，题目都告诉你。

伟大的物理学家库伦卡尔费迪难得奥古斯特库伦一七三六年六月十四日到一八零六年八月二十三日是一位法国物理学家和工程师，被称为静电学的创始人之一。他的一生中， 他在静电学、电符号和磁力学领域做出了许多重要的贡献，使他成为物理学历史上一个重要人物。库伦最重要的成就之一是他发现了电鹤之间的作用力，他发现 两个电荷之间的吸引力或排斥力与他们之间的距离的平方成反比。库伦定律是我们今天用来描述电荷分布的基本方法之一。他形式化了相互电荷之间的作用，并揭示了电荷之间时间不变的自然规律，也是现代电学的基础。库伦还为电 电鹤引进的符号体系，他引入了政府电鹤的概念。在他的观点中，这些电鹤相互作用这个符号体系直到今天仍然在使用，是我们今天认识电学的基础。除了这些静电学的成就之外，库伦还研究了磁力学、 摩擦力和并行的弹性力。他在流体中得的电介质和电气元件的领域也有很大的贡献。他的工作促进了随后的物理学和电力工业的发展。此外， 库伦还对力的等级系数提出了总结，关于诸如镜摩擦的常见力和弹性力，至今其研究成果仍未理解。能量和力的良度提供了基础。纵观库伦一生，可以看到他为物理学和电学做出的贡献极多且丰富，不仅促进了电学的发展， 而且在力学、电工技术、流体力学和地球物理学等领域都有着非常重要的影响，他的研究使静电学成为物理学领域里不可或缺的一部分。库伦是物理学和化学领域的一位杰出人物， 他的发现使得我们了解电荷之间相互作用的本质。库伦定律一直都是许多物理学或化学问题的解决方案的核心。在现代世界中，像电磁波、电视、无线电、通信、计算机和许多其他应用都需要库伦定律的基本原理。

古人定律，关于电核之间的作用力，我们知道一种电核相互吸引，同种电核相互排斥。那这个引力和赤力的大小跟什么有关呢？我们先通过一个实验定性分析。 我们用一根丝线挂起一个带正电盒的小球，在小球左侧同样放置一个带正电的金属球，两球之间存在着赤力， 这个赤力使得小球向右偏移。如果我们通过向右移动，大金属球来靠近被挂起的小球，我们可以观察到，随着二者之间距离的减小，丝线与竖指方向的偏角逐渐增大，说明二者之间的赤力也在增大。 我们将大金属球放回原来的地方，然后拿一个不带电的金属球与他接触后分开，使大金属球的带电量减小一 半。这时我们看到丝线与竖指方向的偏角在减小，说明二者间的赤力也在减小。通过刚才的实验，我们得到了这样的结论。但是仅仅是定性分析而已，我们还是不知道力跟电和量以及二者距离之间的定量关系。在那个年代，科学家们也有着一样的苦恼， 例如普里斯特利和卡文迪神，他们两个人都认为电合间的利跟引力场中的万有引力一样，均满足平方反比定律。这个观点是正确的，可惜没有给出确定的表达式， 最终是库轮通过库轮扭秤实验才解决了这个问题。这个实验装置是由两个带电的小球和一个平衡小球，以及细银丝、刻度盘、指针以及刻度组成。他的原理很简单，当小球 c 放入容器与 a 接触后并分 ac， 就带上了相同的电盒，这时再用 c 靠近 aa， 就会因为二者间的赤力而反向偏转，通过扭转银丝能够让 a 再次静置于原来的位置，这时就可以通过银丝扭转的角度来比较力的大小。 这样一来，原本不易观察的力的大小就通过扭转的角度进行了放大。实验中运用了微小量放大的思想。 另外，实验中的影响因素有两个，所以还要用到控制变量法，可以分别改变 ac 间的距离和 ac 的电和量，记录数据后分析处理，进而找出三个物理量间的关系，从而进行了定量分析。 库轮，通过这个实验总结得到了库轮定律，并把电盒之间的作用力称为静电力或库轮力。关于库轮定律，我们需要强调以下几点， 库伦定律是研究真空中静止的点电合间的作用力，库伦力的大小满足这样的关系式。其中 k 是一个唱库伦力的大小时，静电常亮， 不需要带入电盒量的正负号去计算，统一都带入绝对值即可。因为库伦利的方向我们是通过同性相斥、异性相吸来判断的。库伦定律适用于真空中静止的点电核。那什么是点电核呢？ 关于点电盒，我们只要知道当带电体的形状和大小对所研究的问题的影响可忽略不计时，我们就可以把它看成点电盒。 这跟我们在必修医学过的制点很像，他们都体现出了在物理研究中抓主要而忽略次要的研究思想。点电盒同样是一种理想化模型，库伦定律虽然只适用于真空中的点电盒， 但是任何一个带电体都可以看成是由许多点点和组成的，所以如果知道带电体上的电和分布，根据库伦定律一样可以求出带电体之间的静电力。 接下来我们来做两道比较简单的计算，轻原子的原子核和电子所带的电核量都是原电核，所以我们可以直接带入库轮定律的表达式，计算出库轮力的大小。同样我们带入质子和电子的质量，根据万有引力定律也可以计算出二者间的万有引力的大小。 我们可以看到威力间的库轮力远远大于他们之间的万有引力。我们再来看第二题，三个点电盒的带电量相同，我们拿 q 三作为研究对象，可以得知他同时收到 q 一和 q 二两个点点盒给他的库轮力，将这两个力合成后，就得到了 q 三收到的 合力了，有等边三角形的性质。我们带入公式就可以计算其中一个分力的大小，合成后便得到了合力，且合力的方向也可以表示出来。 三个点电盒的受力大小都是相同的，均为零点二五牛，只不过方向存在着差异。

上次说到库伦定律指出真空中两个静止点点和间的相互作用力跟他们的电量的乘积成正比，跟他们间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 这个结论是通过怎样的实验得出的呢？要做这种实验就得测量库伦力，但他非常微弱，难以感觉到。怎样测量这种微小的力呢？ 物理学家想到了悬丝通过杠杆，只要用很小的力就可以让他旋转，也可以说力的作用效果被杠杆放大了，由此通过测量旋转的程度就可以测量力了。 库伦定律就是库伦通过纽秤实验总结出来的，他使用的纽秤的结构是这样的，在西银四下悬挂一根绝缘棒棒的，一端是一个带电的小球 a， 另一端是一个 不带电的球 b， 他是用来平衡 a 的重力的。为了研究带电体之间的相互作用力，把另一个带电的金属球 c 插入容器，靠近 a 球 a 和 c 之间的静电力，使悬丝扭转，转动悬丝上端的旋钮，使小球回到原来位置。 这个过程中，悬丝的扭力局就等于小球 a 受到的静电力的力举。如果事先较准标定过悬丝的扭力局与扭转角度之间的关系，就可以根据角度得到扭力局，进而得到静电力局。再结合杠杆长度，就能得到带电体 ac 之间的静电力大小了。 改变 x 之间的距离，并记录每次旋钮上的角度。读书就可以找到立眼 f 与距离 r 的关系，结果是立眼 f 与距离 r 的二次方成反比。经典力与距离的关系搞清楚了， 还需要研究经验力与物体所带电和量之间的关系。但是在库伦那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电和量，怎么解决这个问题呢？ 库伦猜测，两个相同的带电技术小球接触后，他们的电量从逻辑上应该是均分的。事实是否如此呢？ 库伦用第三个带进小球进行了检验，这两个球在同样的距离对第三个小球的作用力相等，这就验证了电量均分的特点。 根据这个特点，如果把一个带电金属球与另一个完全相同但不带电的金属小球接触，前者的电合量就会分给后者一半，类似 还可以得到四分之 q 以及更小的八分之 q 等等，是不是很巧妙啊？有了确定电和量的方法，后轮继续研究就得到了电和间的作用力与电和量的关系。 zf 与 q 一和 q 二的成绩成正比。综合以上两个结论，就得到库伦定律了，把它写成等式就是这样，式子中的比例系数 k 称为经典力常量。后来的实验测得 k 大概是这么多。 这意味着，如果两个电和量为一库的点电鹤在真空中相距一米的时候，相互作用力将达到九点零乘十的九次方牛，这也差不多相当于一百万吨的物体所受的重力，这是多么可怕的作用力啊！由此可见，库伦是一个非常大的电量单位， 通常一把梳子与衣袖摩擦后所带的电量不到百万分之一。库伦，以上就是这个视频的全部内容。库伦通过小量放大均分电荷的方法，巧妙的解决了威力难于测量和电量无法测量的问题， 得到了电合间作用力的规律，你要好好体会一下这种巧妙的思想方法，体会完之后别忘了去刷个题啊。

高中物理必修三库伦定律我们接下来来讲一下第二节内容。库伦定律那我们都说过同种电和相互排斥，一种电和相互吸引，他们之间一定有相互作用，我们称为利。 那这个力的大小跟什么因素有关？而且我们想计算这个力该怎么计算，接下来我们一起来看我们先定性实验。什么叫定性实验？我想知道的是我们之间的排斥力或者我们之间的吸引力到底跟什么因素有关？ 把有关的因素找出来以后，我们再来定量分析，看看这些因素是如何影响力的，而且这个力的大小和这些影响因素到底有没有什么等量关系。 先定性实验我们来看，我们假设呀，两个相同的电盒，或者说不是两个相同的电盒吧，这个电盒和这个电盒，我会发现这个电盒呀，在离 蓝色电盒比较近的时候呢，夹角比较大，那说白了就是排斥力比较强，远越远离怎么样啊？啊？离夹角越小力就越小哦，我会发现原来我们之间的排斥力跟我们的距离有关。 接着我们来看，那么好在同一个位置怎么样啊？我用不同的电盒来进行试探，我会发现发现什么呢？电盒量比较大的那一个，呃，夹角更大， 排湿力更强哦，跟电和量也有关，那定性完了以后呢，我们就要定量实验了，我们在想那到底有具体到底有什么样的关系呢？ 哎，我们说啊，这个定量的实验谁做出来的呀？啊？大家一定要记住是昆仑通过什么实验啊？扭秤实验啊，我们万有引力那里是不是也有个扭秤实验呢？谁啊？卡文迪许，对不对？测出了万有引力常量大 g 对不对？那接下来还是一个扭秤实验，但是这是谁 测出来的呀？昆仑，通过扭秤实验怎么样啊？得出了你们之间的定量关系。什么关系呢？先不用考虑条件啊，就是我们之间的排斥力啊，他等于一个长数， k 乘以两个电和的电和量的乘积比上他们之间距离的平方 啊，跟什么很像？同学们，跟弯腰引力是非常像，是非常像，对不对啊？首先呢，两个电盒的电盒量的乘级成正比，跟我们的距离的平方乘反比，然后 k 呢，是一个长数， 那么有没有什么条件呢？当然有。首先呢，两个电盒之间的力呢，我们称为库伦力，但是这个电盒是有要求的，第一个静止， 第二个，这两个电盒呀，必须在真空当中。那么有的同学说，老师啊，在空气里行不行？呃，在高中阶段，在空气里可以啊，误差比较小，我们认为行，可以吧。接着继续呢，这两个 电盒必须是点电盒。什么叫点电盒呢？我们在万有引力那里我们说过，我们说万有引力公式好像有条件呢。什么条件呢？就是我们距离不能太近， r 不能太小， r 太小，整体趋近于无穷大，这对吗？这不对，为什么这个公式失效，误差太大对不对？这也一样，就是两个电盒呀，与电盒的大小之间的关系呢？是怎样啊？啊？两个电盒的距离要尽可量的大于，而且是远大于电盒的大小， 也就相当于你们电盒的大小，跟我们距离比呢，简直微不足道，我就可以把这个电盒想象成一个点，就跟支点的定义非常的像，也就说白了什么意思？点电盒的定义也讲过，形状大小对于问题研究的影响可以忽略的。带电器我们就称为它是一个点电盒， 他就是一个点点，听清楚了吗？有的同学说有老师啊，那么，呃，我们距离如果太近的 话会怎样？会发生什么样的情况？举个例子啊，这是一个电盒，这是一个电盒，我们之间距离太近了，太近了会发生感应起电啊，我们假设他们都是正电好不好， 那很显然怎么样啊，他们之间会排斥，所以说这个球体的电盒并不集中于他的球心，而是偏向于外侧， 那会导致什么呢？电和之间的距离其实是大于你认为的球心之间的距离的，因为我们的这个 r 啊，叫做，呃，球心之间的距离好不好？那你会发现我们的实际的距离偏大啊，分母偏大，整体偏小，所以我们实际的力呢？ 是怎么样？是小于你，如果通过你你认为的这个这个库伦定律呢？算出来的力，为什么？因为距离不一样，实际的距离是要怎么样啊？ 大于你认为的球星之间的距离了，那么如法炮制，如果是两个一种结合也一样。这个我不画了啊，我直接说，如果你是正对不对，那好，我是负， 我们之间是吸引，那么很显然我们之间实际的距离是小于球星的距离的。画的有点不好，同学们将就一下，那么好，分母偏小，整体是不是就偏大？所以说你实际的 我们之间的吸引力，库伦力是怎么样啊？是要大于你如果通过计算算出来的，所以说你算的不准嘛，所以说不能拿来用嘛。所以说库伦定律的条件是什么？同学们，真空静止的点电和之间的相互作用力，我们就称为库伦力，又称为静电力，都可以 在这里呢，强调一下这个扭胜实验，他精妙在哪？ yo 引力那一章我也讲过啊，电盒太小了，他们之间的力呢，太小了，看也看不见，摸也摸不着，感也感觉不到，怎么办， 我们用微小放量放大法，怎么意思呢？他的力的作用呢，我可以通过光的折射等等一系列情况把这个影响进行放大，能够让你肉眼肉眼可见。所以说，我们用到了微小量放大法，而且呢，我会发现影响力的大小呢，有好多变量，对不对？那我想研究跟电盒的关系，我一定要保证我们之间距离是一样的，所以说我们要用到控制 变量法，那这就是这一张的具体内容，同学们，看一道例题好不好？我们来看啊，他说啊，如图所示啊，一个边长是 l 的，一个正方形，四个点上呢，分别固定有四个电和。其实啊，其中啊，他的这个电和的大小都是 q， 但是呢， ad 带的是正点， bc 带的是负点。哦，你是正， 你是什么？你是负。接着继续，他说，那么我这个 b 电盒受到的力的合力是多少？先来考虑谁会给 b 力，就是失利物体到底都有哪些分别？ a 会给 b 什么力啊？同学们， 来， a 带什么电呢？标一下好不好啊？ a 带什么电呢啊？ a， b 带不是 a， d 带什么电？带正电啊？ b， c 带负电，所以 a 会给他吸引一种电盒相互吸引吗？哦，吸引的力， d 呢？吸引的力，他俩呢？会有一个合力。 同学们，这个吸引的力多大呀？那非常的简单等啊， k 倍的我们电盒，这不都是 q 啊，是不是 q 的乘积 q 的平方，再比上我们之间的距离 l 的平方，由于我们的距离还有电盒乘积都一样，所以说 a 给 b 的吸引力和 d 给 b 的吸引力都相等，所以说我们设为 f， 所以说合力就是根号二 f 还有 c， c 会给 b 排斥力，因为我们是同种电和排斥的力多大呢？计算就可以了。 k 电和的乘级 q 的平方比上我们之间的距离根号二。所以我们的和 力是什么呢？合力当然是大的减小的，同学，你们发现这个距离很大对不对？所以说其实我们的力是小于根号二 f 的对不对？所以说应该是大的减小的，根号二 f 减掉 f 一撇 记，最终算出答案即可。选择四 d 选项，大家听清楚了吗？同学们加油啊，你要坚强，加油奥利给哈哈哈哈哈。

各位同学大家好，欢迎收看物理微课堂，本节内容带大家学习库伦定律中的三体平衡。库伦定理啊，是指真空中两个镜子的点点和之间存在相互吸引或相互排斥的力， 这个力的大小呢，可他们的电量乘积成正比跟距离平方呀成反比，这个力呢称之为库伦力。同种电性是相互排斥的，而异种电性呢，是相互吸引的。那么需要大家注意的是这个库伦定律啊，它只适用于三种情况，而且呢缺一不可，真 禁止和点点和。那么今天我们就要由库伦定理出发，给大家讲解一种特殊体型，称之为三体平衡。我们下面呢，首先来看一个例题， 比如说空间中有两个带电小球，那么带电和量呢，分别是正的 q 一和正的 q 二，那么在真空中相距是 l， 如果要引入第三小球，使他们三个都平衡的话，那么问第三小球应该带什么？ 那么应该放哪个位置？而且电耗量是多少？那么今天我们来讲解这个问题，我会从两点入手，一个呢是定性考虑，一个呢是定量考虑。我们来讲讲这种题的模型和他的运算方法问题。 首先我们把这个题目呀图像的话，先把这个 q 一和 q 二呢标出来，那么如果要放第三小球的话，他的位置呢，其实只有两个位置，要么是放在了 q 一和 q 二之间，要么是放在 q 一左侧或 q 二右侧，这两个 q 位的左侧跟 q 二右侧是相通的啊，我们下面呢，把第三球这么长 方式放一下，我们来看一下，假如说放在了 q 的右侧的话，我们首先对他进行处理分析和假定判断，比如说这个带负电的话，大家可以想象一下，那么 q 一是正电， q 二也是正电，那这两个正电小球会给他产生一个朝左的吸引力，他是无法平衡的，那如果他也带正电荷的话，那么这 这个 q 一和 q 二将会给他产生一个排斥力，他也无法平衡。所以你会发现放在了 q 一的左侧或放在 q 二右侧是行不通的，那我们只能把这个电合两，第三个小球放在了这个 q 一和 q 二的之间位置，那 放在这呢，我们就标记为 q 三。而且我们还可以进一步判断，他只能带负电，如果他带正电的话，你会发现 q 一和 q 二就没有办法平衡了，所以我们只能让他带负电。带上负电之后，这样 的话，你会发现 q 一、 q 三、 q 两两各自平衡掉，这样的话他满足一个条件，那你会发现一和二带的是正电，而三带的是负电。那么 如果用定性的语言来表达话叫做两同加一亿，就是两个同种电信啊，加一个一种电信，这个呢就是三体平衡的一个特征啊， 必须是两同加一亿，你听明白了吗？还没完，我们接着往下来看，然后呢，我们可以针对这个题目，我们做一些简单的运算，比如说我们假设这个一三的距离是 r 一，而三二的距离是 r 二。根据库伦定律，我们写出每两个带电小球之间的平衡方程，或者说库伦力， 比如说这个一和三之间是相互吸引的力，而一和二之间是相互排斥的力，那这两力对于一而言是平衡的，对于三是平衡的，对于二同样也是平衡的， 这个大家应该是没问题的，对吧？那么下面呢，请大家注意了，我们得把这个式的进行整理和变形，比如说对于这个 q 一而言，我可以约掉这个 q 一等式的左右两端都有一个 q 一，而且都有 k， 约掉之后呢，会得到一个这样的笔直，请大家注意啊， q 三比 q 二等于 r 一方，比 上 r 一加 r 放这个大家是没问题的，对吧？然后呢，大家注意了，这个 l 一的平方比上 r 一加 r 的玩具平方是小于一的，因为分子偏小吧，对吧？就说明 q 三小于 q 二， 同理，如果单独去分析 q 二的话，也要这个式子，我们化剪完毕之后，这个笔直也是小于一，就意味着 q 三小于 q 一， 那么这个 q 三又比 q 一小，也比 q 二小，那么用定性的文字描述的话，叫做两大加一小 说外面这两个同种电信啊，他的电耗量肯定要比这个中间所加的 q 三这个一种电耗量都要大，他听明白了吗？就说这个一种电耗的这个电耗量，他比两个同种电耗量都要小，这叫两大加一。 这个呢，还没完，我们来看一下 q 三对 q 三分析，你会发现，那我们把 q 三约掉，把 k 约掉，会得到一和二的比值等多少呢？叫做 r 一方。 br 比如说一和二之间的电赫量比值，跟他们距的平方是长正比关系的，也意味着你会发现，这个 q 三将会离这个带电量比较小的比较近，而离这个带电量比较大的比较远，我们称为近小远大， 你听明白了吗？这三句话就是三体平衡的定性分析，分别叫两同加一亿，两大加一小，近小远大。那么下面呢，我们就来看一下他的定量计算形式，还是根据刚才的平衡条件，我们要把它作为进步整理，只看 q 一 和 q 二方程，那么这个是呢，我们可以进一步去整理掉，那么这个整理呢，我们给大家去口述下来，你们可以在操场做一个进一步化解，对于 q 一而言，可以把这个 k 约掉，而且把这个 q 一约掉，然后呢，我对等式交叉相乘，同时开根号就得了，根号下 q 三乘，括号里面的 r 一加 r 等于右边是根号下的 q 二乘 l 一， 看明白了吗？再说一遍啊，把 k 约掉，把 q 一约掉，交叉相乘同时开灯号，同道理，对下面这个式的也做这样的变形，变成这个样子， 然后呢就请大家注意我下面呢，要想把这个 r 一 r 二都约掉，然后呢对这个式子呢，整理等式两边，对一式而言，同时乘上一个根号下的 q 一，而对下面这个式式呢，等式 两端同乘上一个根号下的 q 二，然后呢，请大家注意观察这个形式。我将等式的左右两边同时加起来，等式的左边供应式提出来，是括号里面的 r 一加 r 二，而等式右边的供应式是根号下的 q 一乘根号下的 q 二。你会发现整 整理完毕之后，等式的左右两端都有一个 r 一加 r， 由于他们的距离呢之间不是零，所以可以把它直接约掉，约完之后就得到今天的三体平衡的电客量的定量计算式，大家看明白了吗？非常简单， 好好去记。左边呢是根号下 q 一乘 q 三，就说这两个一种电和量的乘积开根号，他的之和等于这两个同种的电和量的乘电和量乘积 这个号好。然后呢，我们就拿刚才的这定量和这个刚才这个定性，我们这个结论来处理一个例题。 比如说 ab 呢，是两个点念赫，那么相距是 r， 其中 a 呢，带的是九扣的正电赫，而 b 呢，带的是四扣的也是正念赫。那么我们引入第三电赫，他必须是负 联合。那么根据刚才三句话叫做两同加一亿，两大加一小，近小远大，我们可以判断一下，那这个副 q， 首先他离这个九 q 应该是比较远一点，离这个呢是比较近一点，那么这是我们做的判断。然后呢，我们根据刚才所罗列的这个比例关系，就 q 除四 q 应该等于 r 一方比 r 二方可以得到 r 一比二应该等于是三比二，你听明白了吧？比如说这个 r 一应该等于是五分之三的小 r， 而这个 r 二呢，应该等于是五分之二的小， 这个呢是他的距离关系，关键在于他的电赫量关系。我们根据刚才所罗列式叫做根号下的 q 一乘 q 三加根号下的 q 二乘 q 三，就 等于根号下的 q 一乘 q 二，那么这个 q 三呢，是这个一种电和，我们带进去看，根号下九 q 成小 q， 加上根号下四 q 成小 q， 就等于根号下两个同种的电和量的成绩，叫九 q 乘四 q。 然后呢，我们将等式两边去做一个进步换算，这个九呢，可以开出来是三，而这个四开错是二，两者一加式五倍的根号下大 q， 小 q 等于右边四九三十六，开错是六倍的根号下 q 方， 看明白了吗？然后呢，这个式子要想计算给等式两端同时平方等式左端平方是二十五倍的大 q， 小 q， 等式右端平方是三十 十六倍的 q 方，那这个大 q 呢？可以约掉，那这个小 q 就等于二十五分之三十六倍大 q， 当然他带的是负电，所以我们前面加一个符号就可以了， 你听明白了吗？这个呢就叫做库伦定中的三体平衡，大家要记得内容两点，第一，他的定性语言表达两同加一亿两大加一小近小远大。第二，他的定量表达式，或者定量的定赫量计算式，那么就 就是这个根号下两个一种电和量的乘积的之和，等于根号下两个同种电和量的乘积。这个呢，就是我们今天要给大家讲的三题平衡，你听明白了吗？下了之后呢，也请同学们在这个模块多去练练题，熟悉和巩固一下我们今天所讲内容。 好了，关注我，后续不断更新物理知识和解决方法。如果你有想听内容或对视频建议的话，可以在视频下方转发留言，那么今天就到这给大家收看，再见！

奥特曼大家好，本期视频给大家讲一下高中物理必修三的知识，库伦定律，那这个大家刚学物理大家就知道哈，如果是同种电赫，假设都是正电赫的话，那他们两个就会相互排斥，那如果是一种电赫，一正一负的话，他们就会相互吸引， 那这个电鹤所带的电量大小，我们用 q 来表示，他的单位呢是库伦。到了高中，我们除了要知道他同性相斥，异性相吸以外，我们还要会计算他的大小，那这个大小呢？也很好算啊。那假设一个电鹤他所带的电量是 q 一，另外一个电鹤所带的电量是 q 二的话， 那他们两个之间的作用力就是 k， q 一乘以 q 二比上 r 的平方，那么这个 r 就是这两个电荷之间的距离，我们把这样一个定律呢，就叫做库轮定律，那这两个电荷之间作用力也 叫做库伦力，那么对于这里面的这个 k， 大家注意他就是一个长数好吧，哎，那么所以这个库伦力他和什么有关系？就和这两个电荷所带的电量大小有关， 还和他们两个之间的距离是有关系的，这个其实大家也很好理解，你带电量越大的话，那他之间的作用力肯定就越大吗？那如果你距离越远，他们之间的作用力肯定就越小。另外大家一看这个公式，大家也会发现和我们之前学过什么。这个万有引力是不是挺像的， g m 一 m 二比上二方，那万有引力和两个物体质量有关，还和他们之间的距离有关，而这个大 g 呢，也是一个常输，所以这个库伦定律大家应该比较好记啊，你直接对比万有引力也是可以记下来的， 这面有一些小细节大家需要注意哈。那首先我们之前讲漫游引力的时候就跟大家说过，他其实是有适用范围的，他只适用于质点， 所以相应的我们的库伦定律，他也只适用于这个电荷，可以看成一个点，那么这个抽象的物理模型，我们把它就叫做点，电荷就是一个电荷， 它的形状大小可以忽略的话，就可以简化成一个点，那么这样的一个理想物位模型，我们把它就叫做点点和，所以这个类比完美力大家应该比较容易接受。然后另外一个大家注意，你用这个公式计算的时候呢，只计算大小什么意思呢？比方说我们这有一个电和啊，他带正点是正 q 一， 另外一个电荷呢，它所带的电荷呢是负电，那这个就是负的 q 二之间距离的话，我们认为是 r 哈，那让大家去算这两个电荷之间的力，那你怎么写？那你注意，你就写 k q 一 q 二比上二方就可以了，这个负号是不需要 要带进去的，原因是什么呢？就是因为我们这个力啊，如果你带负号的话，其实就表示力的方向，但是你会发现这两个电鹤之间，他们两个是引力啊，那一个向左，一个向右，你带上负号的话，他就是一个负值，那你说这个负号到底表示是谁呢？对不对？所以呢，这样看起来就比较乱，负号带进去呢，也没什么意义。 因此我们在利用库伦定律计算的时候，是只计算大小的，那么方向怎么判断方向的话，大家就用同翅一吸来判断就好了。因此我们在计算的过程中呢，电和量这个位置只带他的绝对值，不需要带符号。

哈喽，大家好，我是明月里面的方辉。嗯，今天呢要给大家录一个视频。录一个什么视频呢？ 就是这个有关库伦纪的一个视频。库伦纪大家好多都不太明白，这个库伦纪到底该怎么用？呃，有一百多的，两百多的，三百多的，还有几十块钱的，到底是怎么回事？我们今天把这个库伦纪给大家讲一下，因为这两天临沂这边阴天下雨，天气很冷， 我羽绒服我都穿上了，所以也没有出去录音，也没有出去玩。今天给大家拍一期这个库存机， 这个呢就是我们电池上用的库存机，这个厂家呢也算是一个这个行业里边比较大的一个厂家。嗯，我们也是一直用他们家的， 还是比较稳定，也比较精准准确。然后今天先给大家讲一下这个昆仑机上屏幕上他这些显示都是什么意思。这个是百分比的，就是容量的百分比，这个是安时数，这个容量怎么算呢？就是这个电池电压乘以安时数就是总容量，像这一块是 二四伏一百五十安的电池，二十四乘一百五就是三点六度电，他的总容量就是三点六度电。嗯，这个呢是显示的时间，就因为现在正在充电，这个电池做好了再充电，充电就还有十七分钟就能充满，现在就是 他的时间还有十七分钟，四十五秒就可以充满。嗯，左下角这个呢是显示电池现在的电压，这个呢是显显示他的电流，加号呢，就是 就是往里充电的就是正的是加号，很清楚是吧？然后这个就是功率，这个电压乘以电流就是功率，现在就充电功率是七百九十八，接近八百瓦，这是它的一个三个显示。当你往外放电的时候呢，这个地方就是负的 电，电流这里就是负的，然后这里就是显示的是放电电流，如果你一边充一边放边充，然后还在用呢，他就是相减，比如充电功率现在是八百瓦，呃，我们加一个五百瓦的电磁炉烧水壶啊，他这里就会显示三百瓦，他自动就剪掉了， 这是库存机的一个显示，我们看这个库存机看哪里准确呢？这个电压其实是最准确的，因为这个临床铁底的电池他满电，电压这里显示就是二十六点五，二十六点六，他就是满 满电，当这里显示二十四伏的时候，甚至比然后比二十四伏低的时候，他就基本上就是没电了，这就是他的一个电压，他的有效区间就是二十四伏到二十六点六伏这个之间，这里只要是二十六点六，二十六点五都是满电状态 啊，这就讲完这个了，然后我们给大家说一下这个涡轮计需要怎么设置，然后它呢是因为它是采集的这个电池的 负极，就是放电端，它是采集电流的，所以它呢相对比较会准确一点。还有便宜的那种是采集电压的，采集电压的那个呢就不准确，你一旦用电 或者充电，电压一变，他容量这里就会变，他就不准确，所以这种采集电流的是比较准确的。这个这个库存机呢，因为他是需要两三 次，呃，一两次，这个充放电之后，他才会完全的就是显示百分比会准确。然后这个呢是一个设置按钮，长按这个长按这个设置按钮呢，就会进入这个设置界面， 你看这是设置界面，然后按照这个上下这个光标就可以调这个。第一个是容量， 就他的容量是多少，这个是可以调的，这个你设置假的也没用，他就是一百五十三，你就设置两百啊，他也也是不也是没办法，他到你一用一用电一充电，前面百分比就会显示是错误的，所以这个一般也是造不了假的，这个肯定和那个百分比还有电压是同步的。 然后选择这个之后呢再按 ok 键就开始跳了，看到光标在跳，对吧？按一下跳一下，按一下跳 一下，然后按上下键加减这个数值就行了，然后调完这个呢就按返回，嗯，然后呢就按光标下来，下来到第二行，第二行是他的满电电压，负啊，满电电压 就是你要这个要设置对，设置不对，如果你买那样设置到二十五伏，他冲到二十五伏自动就不冲了，所以这个要设置到，我们一般都把它设置到二十八点八伏， 然后再往下就是那个保护电压，这个保护电压我们一般是设置到二十到二十一伏，就是保护这个电池，不要把它完全放干了。 最后一个是报警，这个不用设置，就设置这俩就行，这三就行。设置好了之后吧，按返回他就可以了，等电池彻底充满电，然后或者彻底放干电，再设置一次，一般就没问题了，因为这个电池呢已经 呃充满又放干测试完了，现在是在充电，充满之后就可以给车友发货了。嗯，所以这个就不用动了，这个已经是设置好的，现在就是一个三十安的充电器，实际充电电流是二十九点五安， 现在充电。嗯，所以这也是二四伏电池的一个好处啊。因为他电压高，所以你看他是三十安，但是他实际充电功能能到八百八百瓦，如果是十二伏的这个充电，这个充电电压就是个十四点，十四点六伏， 他也是三十安，他加起来才四百多瓦不到，五百瓦就是他的电流，充电速度是这个二十伏的一半，所以我们还是推荐大家用二十伏的，他充电速度更快，同样三十安的充电器比十二伏三十安的快一倍，这就是一个库存机的一个呃，一个功能，以及他怎么设置。 大家收到电池，如果感觉这个显示不准确的话，这个不要紧，然后你可以把电池完全充满，然后长按这个上键，长按上键就会恢复出厂设置，我们给设置好的，长按了就可以了。 行，今天呢，主要就给大家拍了一下这个库伦记的使用，这个库伦记怎么使用其实都是一样的，包括房车、床车。嗯，这个库伦记我们是现在在固定到这个电池上面的， 就是大家如果有需求可以不要固定到电池上，我们可以把线给沿出来，然后你自己在车上找合适的地方去固定，这个都没问题，但它使用方式什么的都是一样的。呃，这个库伦街大同小异，只是呃精确程度的高低的一个区别，没有太大的区别。 嗯，行，这个视频就给大家拍到这里，欢迎大家多帮我转发、点赞、关注一下，谢谢大家，拜拜。

高二物理第一课库伦定律初中我们就学过，带电体分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，一种电荷相互吸引。到了高中，我们需要具体计算电荷间力的大小。 甲车脸电赫带电量分别为 q 一和 q 二，距离为 r， 电杆监测作用力等于 kq 一 q 二。 br 方，这个公式就是库伦定律，这个力也被称为库伦力 公式，很好理解，因为带电量越大，距离越近，作用力越大，其中 k 是一个长数。看好这个公式，大家可能会想到万有引力公式，这两公式确实可以对比记忆与相互作用的两物体性质以及二者之间的距离有关两。 另外，在学习外有引力时，我们说过该公式适用于制点，因为对于非制点不同位置距离不同。与之类比，库伦定律计算时，带电体也需要实为一个点， 我们把形状大小可忽略的带电梯称为点电鹤，点电鹤也是理想模型，现实中不存在。最后，大家在计算库伦力时，电赫量不需要带符号，力的符号表示方向，公式仅计算库伦力的大小， 方向用同志一息判断即可。小测试大家可按下暂停读题作答，答案将在三秒倒计时结束后公布。 由于距离较近，带电小球尺寸不可以忽略，同种电荷相互排斥，导致电荷分布位置比两球星距离更远，所以库伦率会小一些。 以上就是本节课的内容，是不是很简单，如果你喜欢本课程，欢迎点赞关注，感谢大家支持我们下节课再见！大家加油！拜拜！