数学列表法怎么列

小丽买右面的文具用了二十四元，有几种可能的购买方法，自动签三元，笔记本四元到起呢，我们用列表法来计算放一， 丽丽拿了二十四元，自动签是三元，所以的话我们这里写八三八二十四，那这样的话就不用买笔记本了，是二十四元。 方案二八下来是七，三七二十一，所以买一本笔记本也是二十五元。方案三七下来是六 三六十八，二十四减十八等于六，那这样的话就买两本笔记本也是二十六元。 方案四六下来是五，三五十五，十五的话是九，那就是两本笔记本， 那这样的话就是 二十三元。 方案五五下来是四， 三四十二，那这样的话这也写三，也是二十四元。方案六 四下来是三，三三得九，九的话是十，五十五的话就是四， 那这样的话四四十六十六加九就是等于二十五元。 万七三下还是二，二三得六是十，八，十八呢就写五四五，二十是 二十六元。 方案八二下来是一，一三得三是二十一，二十一的话写五，这样下来的话也就是二十三元 放九是零，那四六二十四，所以是六 二十四元。那方案一， 方案五，方案九，都是二十四元，一共有三种。答，有三种可能的购买方法，你学会了吗？

列表法解决问题， 嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿。哎，你们在玩什么这么开心啊？博士，您看，我们在玩小猫开船的游戏呢，嘟嘟，哈哈哈。 嗯，生活中处处有数学，你们看，这里一共有十只小猫，两种小船，这种小的船每艘能装两只小猫， 这种大的每座能装三只小猫。如果咱们想把所有的小猫都用船送到河对岸去，可以怎么安排他们乘船呢？ 来来，你们都坐小船，小船漂亮，坐大船，大船霸气，听我的，听我的。 其实呀，你们两个说的都对，小船能装两只，大船能装三只。要把十只小猫全送过去，咱们既可以只用小船，也可以只用大船，还可以小船大船一起用啊。 这么多方法，如果每艘船都尽量坐满的话，如何才能找到恰好装十只小猫的方法呢？今天呀，博士，我来介绍一种解决这类问题的专属技巧。列表法，在表的第一行 标记上小船的数量、大船的数量和可装下小猫的数量。咱们先看第一种方案，如果全用小船需要几艘呢？ 每艘小船能装两只小猫，二乘五得十，所以需要五艘小船，大船数量这些零就好了。 没错，为了不同不漏的列举出所有方法，咱们在优先考虑小船数量时，要按照从多到少的顺序。 接下来第二种方案，咱们可以用四艘小船，但是只用四艘小船，只能装八只小猫啊，那怎么办呢？ 再来，一艘大船的话，可以装三只小猫， 八加三，这样一共能装十一只，比十多，这就够了。继续方案三，如果咱们只用三艘小船， 那就能装六只小猫，那还需要几艘大船呢？一艘大船 只能装三只小猫，不够，所以需要两艘大船，能装六只小猫加前面小船的，一共可以装十二只小猫。 接下来方案四，如果咱们只用两艘小船，还用两艘大船，大船的数量够吗？ 两艘小船四只小猫，两艘大船六只小猫，四加六一共可以装十只，刚好够用。再看方案五，如果 咱们只用一艘小船，这时候至少需要多少大船呢？ 两艘大船只能装下六只小猫，那就再来一艘大船，二加六加三，现在一共可以装十一只，够了。 最后一种方案六，不用小船，全部用大船，一共需要几艘呢？ 四艘大船 三乘四，一共可以装十二只，够了。这样咱们就一步步的罗列出了所有需要的小船大船的数量。 哇，原来有那么多方法啊，我知道了。方案一和方案四，正好装下十只小猫， 嗯，非常好，正好装下时不浪费是比较好的方案。这多亏了列表法，咱们才能这么快理清思路。 好了，学会了列表法解决问题，以后，咱们再遇到多种方案的问题，就能保证不重不漏的都列举出来了。一般情况下，我们会选择 恰好装下的情况，学会了吗？看看生活中还有哪些地方可以用到列表法解决问题呢？别忘了去立体里尝试自己列表吧！

下面两辆车可以用来运煤，如果每次运煤的车都装满， 问怎样安排能恰好用完三十六吨煤？这里一种是再质量八吨的车，一种是再质量六吨的车。请问这里一共是三十六吨煤吗？这里的都装满是什么意思？ 你说。就把一个车装，装到满满的，哪里都不够。你的意思是这辆车只能装八吨，能不能装成七吨？不能给他装满，这辆车只能装多少吨？六吨装满就是装满的意思。那还有一个需要理解的地方，下号运完三十六吨，下号运完三十六吨来，什么意思？说说你的理解。 英语好，就是刚好可以用完三十分钟。刚刚好？谁在说说你的想法？陈佳怡 大声一些。 是的，也就是说不多也不少，正正好的意思对不对？那这里肯定有很多种方式，很多种运的方法，那么这里可以只安排一种车来单独运，假设都用这种车来运， 加上都用这种车来视频，那么除了这种还可以是两种车都安排。哎，对，王一博反应很快。那么这种我们就可以列一个表格出来，我们来看。怎么列表格？我写在这，如果老师把非法写到这，把拉过来，第一排我们要写方案，我们有很多种方案，对不对？嗯， 方案过来了之后，我们来看看接下来写谁呀？安排这个八吨的车，八吨的车我们待会需要几辆对不对？再来，你们觉得上一个写谁六吨六吨的车呢？又需要几辆？ 最后写什么？玉梅总数？对，玉梅总数，玉梅量，玉梅韵达总量，韵达总量。好，最后一排看是否符合要求行不行？好，这样的一个表格呢？你的抬头我们就做好了，接下来我们就来晚上这个表格。 好，我们先开始来写第一种方案。第一种方案，如果全部都用八吨的车来运，需要几辆才行？ 几辆？四辆，四八三十二。可是有三十六吨煤啊，质量够不够？要几辆才行？五辆啊，所以八吨的车五辆，六吨的车要不要？要不要？ 他五套已经运了五辆，他要不要？我要他就选流量。那总共运了多少吨？五八四十四十吨，总共运了四十吨的煤，对不对？对，符不符合要求？符合 符不符合要求？不符合，不符合。因为要运多少吨啊？三十六吨，你这样造成了浪费呢，对不对？你肯定有一辆车最后是空的，要因为造成浪费，多运了四辆，多运了四吨，对不对？这是第一种方案，接下来我们怎样做到有顺序的往下数呢？既然 五辆八吨的车不行，我们来几辆？六，不行，多了呀，那我们就结束啊，四辆当八吨的车。四辆四八三十二吨，还差几吨？没用完？还差四吨，四吨还来一辆六吨的车。 来算一下，算一下总共的运总量三十二多少？四八三十二，三十二加六等于 三十八。三十八，度数不符合。不不不，也多了两个。那接着往后啊，光有没有用？没有没有？把嘴巴闭上，举手发言。接下来方案三，我们逐个往下，有顺序的安排。四两不行，变成三 三八二十四，已经运了二十四吨，本来要运三十六吨，三十六减二十四，等于十二十二吨，拿给他运几辆？两辆。哇，好像刚刚好，外转一下试试。三八二十四，二十四加二六十二，二十四加十二等于三十六吨，这一种方法可以，这种方案恰恰好刚刚好，继续往后看还有没有接下来第四种。 第四种，三，二辆，八吨的车，来两辆，二八十辆，还剩多少吨？二十吨，二十吨，需要几辆才可以运完？至少需要几辆？六吨的 三辆行不行？不行，三六十八，那最少的需要四辆，那一共用了多少吨？看一下。二，八十六，四六，二十四，二十四加十六等于四十，可不可以？还是造什么浪费？那我们接着往后第五种方案，当发量的车，发吨的车一辆的 时候，运到一个八吨，三十六减八等于二十八，二十八吨，打给六吨的车运至少需要几遍， 二十八除以二十八，来个六五六对不对？算一下运了多少？一八得八五六，三十三十八吨行不行？不行，这是皇后啊！第六种方案， 那八吨的车一次都不运，就是零，全部拿给六吨的运要几辆？六辆，六辆，三十辆。哇，这种方法耶，先生好， 所以请看黑板。我们一共梳理出了几种方案，两种方案，其中符合要求的有几种，两种分别是第三种和第六种。来，我们回顾一下我们怎么来电这个表格的。首先把抬头写出来方案， 八吨的车，六吨的车，然后运的总量是否是否符合要求，要挨着来列出来。首先全部都用八吨的车运，一直到最后全部都用六吨的车， 这样才会做到有顺序，不从不漏的罗列出来。有问题没有，这只是第一步，这就是我们今天学的列表格，解决问题。列表解决问题， 那列表解决问题，可不是你把表格列出来就完了，这是第一步。接下来第二步，我们要进行检验。怎么检验？老师把这个黑板拉过来，请看黑板我们怎么检验？就是我们要检查我们的 这三这两种方案，刚刚我们探讨出来的这两种方案，他是否符合要求？我先把这个贴过去，来，我们看这两种方案，这是第一步，列表格对不对？接下来第二步，检验， 检验冒号检验，我们检验无所要求的第三种方案，他是不是算出来刚好运了三十六吨，那就是三八吨的有加量， 再加六吨的油，两辆二十四加十二，恰恰好等于三十六吨，所以符合要求，这是检验的第一种方案。检验第六种方案， 那就是六吨的有六辆六乘六等于三十六吨，也是符合要求的，这是我们列表解决问题的第二步。检验第三步，你们觉得是什么？写答语，对，第三步，写答语，答方案三和方案六刚好， 或者是答方案三和方案六符合要求。来回顾一下我们怎么解题的。第一步，根据题目的要求列表， 请看怎么列表的。列完表格之后，第二步我们要进行检验，写出检验两个字，检验我们符合要求的，是不是算出来刚好这么多，检验完了。第三步，我们要干嘛？写答语，好，这就是我们今天重点学习的列 列表来解决问题。那谁来说一下我们这样列表解决问题有什么好处？ 名师，请能保证正确，能保证正确，其实就是能做到不重不漏，因为挨着罗列出来的呀，一个都没有放过，对不对？就是不重不漏，有顺序，你说王一博还有简单明了？简单明了，很清晰，很简洁，对不对？是的，这就是他的优势， 记住了吗？记住了，三步，一步、两步。三步。特别重要的就是如何来进行列表，看清楚了吗？看清楚。

好了，我们今天来看一个比较经典的列表法，求方案题，这是咱们三年级啊用到的一个重点题型，很多小朋友在遇到这种方案题的时候不会列表，不知道该怎么列表，今天一定要认真听了，咱们看一下题。 实验小学二十八人乘车去公园玩，面包车现乘的是七个人，然后 想降车现乘客四人，也就是说面包车可以坐七个人，想降车可以坐四个人。 那么问你哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走，就是说这个车正好把这二十八个人全部运走， 人数正好是二十八人，也不多，也不少，对吧？那这种题咱们都知道要列表，那列表具体怎么列呢？没有一个原则，就是说把能够乘坐人数比较多的那辆车型放在开头 怎么办？那么我们的原则是从全部乘面包车开始，因为面包车能坐七个人，他比较人数多，所以先从他开始，直到面包车是零量为止，也就是从面包车最多的，然后依次地点到面包车的车辆为零， 然后结束，把这个方案有序的给他列表。那咱们看一下具体该怎么列呢？好，列表如下， 左边乘车方案，然后第二列面包车，第三列小轿车，第四列是可以乘坐的总人数。那咱看一下，咱说了，从全部乘面包车开始， 那我面包车一辆车能坐七个人，我一共是二十八个人，所以我先选用第一个方案，是四辆面包车，然后四七正好二十八人，所以小轿车的数量是零。 这是第一种方案，并且也符合全部把学生用走，恰好用完，所以第一个方案是可以满足的，对吧？面包车四辆，小轿车零辆， 然后四七二十八人。那方案二咱说了，依次递减，面包车变成三辆，然后三七呢？ 是二十一个人，然后还需要几辆小轿车呢？两辆，两辆小轿车是八人，那二十一加八很明显，是不是二十九人？怎么了？是不是超过了一人？ 咱只需要用二十八个人，而他算出来是二十九，所以方案二呢，不可取。 继续看方案三。面包车两辆，一辆是七个人，两辆是十四人。小轿车是四辆，四，四十六人，十四加十六，三十人，是不是也超过二十八人了？也不可以选，不符合提议 看第四个方案，面包车一辆一乘七，七个人，然后小轿车是六辆，四六二十四 七加二十四，一共是三十一个人，也不符合题，所以不能选。方案五怎么了？面庞车是零辆，小轿车是七辆，因为一辆车是四个人， 七辆小轿车四七二十八人，所以怎么了？正好把学生全部用走，所以方案五也可以选 通过。我们列出五个方案，对比以后，方案一和方案五呢符合题，恰好把这些人全部用走， 就是他的可乘人数正好都是多少人啊？看一下是不是二十八人，哎。第五个方案也是正好是二十八人，所以可以选用方案一和方案五。那中间的方案二、方案三、方案四都不可取。 所以我们在遇到列表题的时候，就记住，从什么从人数最多的那辆车型下手，依次递减，直到他的车辆为零。你看，我们从面包车入手开始，列表 从他最多是四辆，三辆，二辆，一辆，零辆、四三二一零，然后对应的把他的数量确定以后，小轿车呢，根据他以座的人数来决定小轿车所需要的这个数量 啊，所以一定是以面包车为主来有序列表。希望这道题对大家呢做方案题的时候能有所帮助。好了，今天咱们就讲到这啊，再见。

今天我们来看到这样的一道题，一个三十人的旅游团到景区观光，有两种观光车可供选用，一种是小车，现做乘客六人， 另一种是大车，现坐乘客八人。如果每辆车都坐满，我们可以怎么租车呢？对于这类问题呢，我们就需要用列表的方法， 我们可以先将所有的租车方案先用列表的形式列举出来，然后再来看哪一种方案可以使每辆车都坐满。所以我们现在先画一个表格， 我们先画出一个这样的一个表格。在填写租车方案的时候，为了防止我们漏掉一些方案，我们可以先从零开始，比如也就是小车是零辆，只租大车，那我们可以来算一下大车需要多少辆， 一共是三十个人，那我们就需要四辆大车，我们的租车方案一就应该是零辆小车，四辆大车可以坐的总人数就是三十二人。然后呢我们再依次增加小车的数量。 我第二种方案，我们可以租一辆小车，一辆小车可以坐六个人，剩下的二十四个人呢？全租大车三八二十四，那我 我们就需要三辆大车，一共可以坐的总人数就是三十人。第三种方案，我们可以租两辆小车，两辆小车可以坐十二个人，还剩下十八个人， 那我们大车就需要三辆。二、第三种方案，一共可以坐的总人数是三十六人。 第四种方案呢，我们可以租三辆小车，三辆小车一共可以坐十八人，那还剩下十二人，那我们就需要两辆大车， 三辆小车和两辆大车，一共可以坐的人数是三十四人 人。第五种方案，我们可以租四辆小车，四辆小车一共可以坐二十四个人，那还剩下六个人，所以我们租一辆大车就够了。第五种方案， 四辆小车，一辆大车一共是可以坐三十二个人。第六种方案，我们可以租五辆小车，五辆小车一共可以坐三十个人，所以不用租大车了。 以总人数是三十，题目中要求每辆车都坐满，都坐满也就是没有空座位，那就是要求总人数是等于三十人。我们可以看到方案二和方案六 是满足这一要求的，所以我们可以租一辆小车和三辆大车，或者租五辆小车。

小学学霸题鸡兔同笼题，这一题从三年级开始，每个年级都有不同的结法，现在我来讲三个方法。第一个方法叫做列表法， 看题，鸡和兔一共在一只笼子里，上面有二十九个头，下面有九十二只脚，笼中鸡和兔各有多少只？观察题目，我能知道的是，上面有二十九个头，就说明鸡和兔一共有二十九只，下面有九十二只脚，那脚的区别是什么？鸡有两只脚，兔有四只脚， 所以解题的关键就在这，我要和总角数来做比较，所以积和兔一共有二十九只，二十九的一半是十四点五，这里面只能取整数，所以我先取十四或者十五都可以。 那如果鸡过去十四只的话，那兔就多少只，兔就有十五只，所以鸡有两只脚，十四乘以二就 一共多少只脚？二十八只脚，兔有十五只，一只兔有四只脚，十五只就有六十只脚，加起来一共多少只？八十八只脚？ 好，那比如说这时候的总角数与实际的角数相差四只角，那这里面我就要调整谁的数量了。调整兔的数量，因为兔的角数比较多， 所以鸡往下调十三只，那兔就有多少只？十六只，所以叫角的总数多少只啊？十三乘以二，加上十六乘以四等于十三乘以二等于二十六，十六乘以四等于六十四，这时候一共是多少只？九十只角，那还不够怎么办？接着调 七的数量为十二只，兔的数量为十七只，所以是十二乘以二，加上十七乘以四，那它就等于是二十四加上六十八等于九十二只脚。所以这就求出了鸡有十二只，兔有十七只，你听懂了吗？

鸡兔同笼十三种方法，今天讲列表法，这个方法二年级的都会。我们来看鸡兔同笼，共有头十四个，兔有三十八条，问鸡兔各有几只？在这个题目里面，鸡和兔的数量我们都不知道， 共有十四只，我们可以假设鸡有七只，兔也有七只，那么这个时候的总腿数是四十二只，比原来的三十八只腿要多，那么我们让兔的数量减少，鸡的数量增多，鸡有八只，兔有六只，这个时候的腿是有四十条。还不行，我们继续来。 姐，鸡有九只，兔呢有五只，这个时候正好是有三十八条腿，所以鸡有九只，兔有五只。列表法来解决很简单。

带给你们一道经典的鸡兔兔，那鸡兔屠龙错在哪里呢？你们知道吗？孙子兵法，兵法都来了，孙子算精，孙子算精。好，我们这个鸡兔屠龙问题出自我国古代数学民众孙子算金距离已经有一千六百多年了， 请看题，剪个头，二十六条腿，问激动，各有几只？我们第一种方法，我们采用的是列表法， 我们来看看这个列表法，仅限于这个数目比较小的时候，我们可以有列表法。第一种经典的解法，也就是同学们最容易理解的方法，列表法，第一种 主义列表第二组叫做啊，这个给他起个名字叫做跳跃列表，跳跃列表，等一下会讲到第三组，曲终列表，那列表把从从上面 开始往下，他吃的次数会越来越少啊，也就说朋友们最先开始试的，我们先尝试第一种逐一列表。什么是逐一列表？好呢？我们来看看。就是先从鸡开始， 或者先从不开始，一直一直来使来，我们先来看看鸡有几只呢？一只？一只。我们先把这个表格要先划清，船鸡有几只，富有几只，腿有多少条，然后这个表格的函数要多一些，因为我们的主义列表 他可能有好多好多对立，所以呢，表哥的行，这个行数要话多点啊，我们一起来，鸡有一只，共有几只？八只？十只，八只，十只。鸡有几条腿？两条腿， 不能调腿，不能调腿啊，四条腿，现在我们算腿数有多少条啊？连着三十四条腿，大家听明白了没有？听明白了，一二八乘三十二，三十二，再加二 三十四。好，请坐。从电影接到往下，今有两只，逐一列表，我们来看看。今有两只相爱的步有七只，家财必须要有 九个头，对吧？对，然后腿，鸡有几条腿？四条腿，两只，四条腿，木有四条腿，何才有二十八？二十八，再加 四，三十二，三十二，你们达到没有？没有？离目标近了还是远了？近了，远了来接到鸡，三只鸡，不，六只。你能不能跟这个规律不算 说什么？请说出你的理由。三十四到三十二，少了再往下。嗯，如果我们用鸡跟兔的腿数来说明，你会说明吗？ 鸡每增加一只腿就鸡每增加一只，相应的兔就少了一只兔多一点，鸡增加， 这是增加几条腿？两条不减少一只，他少几条腿啊？四条，一针一减，增加两只腿，减少四条腿，少了几条腿是两条腿，所以这里每增加一只鸡，少了一只兔就少了两条腿。好，请说高潮基友， 四只兔，有五只和才有二十八条腿，好。乘坐雷雨豪把上面给他补出王子来，上面一个 三十，在这个网上是少少两只腿用来补充机油。我们的主意，这个有没有达到目标，离目标近哪些远呢？ 两个三两，那就再增加一只鸡，五只鸡，四只鸡，四只兔不算，算出它的得数是二十六，二十六。 好，我们算出来了。这下这第一种。第一种叫做什么？列表？注意列表，注意列表，我们可以从基一开始一直一直的增加，也可以从 铺开始一只一只的增加，这种一只一只增加的方法，我们就把它叫做逐一列两化，这种仅限于 他的头跟腿小很少，对不对？我们可以采用主语列表来看第二组。第二组叫什么？第二组叫跳跃一点吧，跳跃一点跳 音乐列表。那我们先来看怎么看列表，我们还是先从机开始先假设机友一只一只来。张乃杰富有几只？富有八十算或者平均人超长的几率，刚才算算是几只？三四，是是超长的几率呢？还是算出来 啊？超长的棋啊。那我们来看看下面竟然是跳跃，就像我们跑步一样， 跑起来比走的更快一些，更为达到目标，对不对？那一只鸡巴有三十四条腿，离二十六条腿 多多多。这个时候我可以两只，两只条约，三只，三只条约，四只，四只条约，五只，五只条约，你会选择四只四只条约，那我们加上四只三只 不足以列表，你们觉得可惜不？可惜？可惜，可惜，可惜，对不对？因为这个是谁多了？鸡多了，兔多了，兔多了，鸡多还是兔多？兔多哪一个多就哪一个腿的数量多，腿多了就 谁的腿更多，鸡的腿更多，是兔的腿更多，兔的。记住这一点，哪一个多了，那就是腿多的那个动作，这个是腿多了，那就说明兔多了，那叫减少，鸡叫增加。加啊，我们来听听张凯杰的跳跃列表， 直接加四十五，你觉得你会成功吗？会会会，刚才我们四十几次，四次，五次，五次，激素五次啊，五次。现在这个表格我们压缩一下， 增加四只，七，增加四只，那腹肌要减少四只大，这个叫减四，等于四四。来看看你的计算能力多少？五六哇，两步到位，可不可以？可以，大家这方法怎么样？ 还行，什么方法？教练两条，第三种，第三种。取作业表吧，我刚才看到书记很很快记下来啊。就是聪明的同学知道有一些方法在脑海当中没有印象的赶紧把它记下来。 咱们看看举重列表。什么是举重列表？举重中间数九个头。 九个头它的中间数是几呢？四和五，四和五。那我们取四也可以，取五也可以，如果一不小心我们就取到名取哦。可以啊可以可以。凭我们的数感 我感觉好像不可以跟准学习。对，那就看你的数感好不好，对不对？对，那我们就直接跳舞吧， 因为四点五他可以取四也可以取五。那我们不妨取五四，以示今有五只啊。不行不，有几只不有四只，合起来 九个头。头数不要对对不对啊？否则你自己养了？养一只兔放出来一条五只鸡，四只狗，有多少条？没有？没有，二十六条直接搞定。好，请坐。你们觉得属于列表跳跃列表、 去中列表哪一种好用？中医列表。大家对大部分同学来讲我建议你们用主音列表，因为主音列表对于这种大部分同学来讲他是非常好用，正确率非常高的一种方法，对不对？我一直一直是，我总会失传对不对？ 虽然说条条大通罗马，但是我最稳的那一条，我一步一个脚印走，我总会达到成功的比亚对不对？对，这个叫主义列表。 第二种你要同学说。嗯，我已经会走了，我觉得我走路能力很强，这个时候我要试的好一下可不可以？可以可以跳跃过去，这个时候我比你走的更快一点，但是跳跃的表可以两只 三只四只来，对不对？看你的腿数跟他的这个腿数之间的差距是多少？如果差距很多，那我就跳跃多一些。差距 很少，但是票越少一点。第三组取中列表就是取这个头的中间数，取这个头的中间数。好，第一组你们学会了吗？学会了。

今天我们来学习人教版三年级上册数学第三十三页，用列表法解决问题，我们来看一下。例九，下面两辆车可以用来运煤，如果每次运煤的车都装满， 怎样安排能恰好运完三十六吨煤？那这道题首先呢我们来理解一下题意，恰好将三十六吨的煤运完，也就是呢，不多也不少，正好呢我们所装的这个煤的它的质量呢是三十六吨。 那从图片中我们知道呢，是分为了两种不同规格的卡车来运煤，那第一种呢，绿色的卡车载质量是八吨，第二种黄色的卡车载质量呢六吨。那么如何安排能够正好把 三十六吨煤运完呢？那其实这里呢是分为了三种情况可以考虑，那第一种呢，就是我们只安排绿色的这种卡车载质量八吨。 然后第二种呢，我们可以安排载质量六吨的黄色卡车。那第三种情况呢，就是我们两种不同规格的卡车呢都安排，那接下来我们就用列表法把这些不同的方案练一下。 首先来看一下第一种方案，如果我们用载这辆八吨绿色的卡车来运煤的话，我们运四次的话， 然后呢黄色载这辆六吨的卡车呢，我们运一次，我们来计算一下，一共运煤的这个吨数是多少呢？四八三十二，再加上六运煤的总吨数呢，是 三十八吨，那这里超过了我们总的这个运煤的数量三十六吨，所以说这种方案是不可取的。第二种方案， 在这辆八吨的这种绿色的卡车呢，我们运三次，那么也就是呢，三八二十四吨，黄色的这种呢，我们运两次，二六十二吨，二十四加十二正好等于三十六吨，所以说第二种方案呢是可行的。 再来看第三种方案，两次载质量八吨，那么运的这个酶的吨数呢是二八十六吨， 四次六吨的运的呢是四六二十四吨，十六加二十四等于四十吨，那远远的超过了运煤的这个总吨数，所以说呢，这种方案也是不可取的。好，我们再来 来看一下第四种方案，绿色卡车在这辆八吨，我们运一次的话，那么运煤的这个质量呢是八吨，黄色的卡车我们运五次的话，那么五六三十， 总的运煤的这个吨数呢是三十加八等于三十八吨，也超过了这个煤的总质量三十六吨，所以说第四种方案也是不可取的。 再来看第五种，第五种方案呢，我们只选择载质量六吨的黄色的卡车，我们运六次的话，六六三十六，正好呢能够将煤的总吨数三十六吨运完，所以说第五种方案是可行的， 那通过列表法我们观察得到呢，第二种和第五种方案，这两种方案是正好能够将三十六吨的煤 运完，所以说呢，我们应该选择第二种和第五种方案，接下来我们来检验一下，看一下，第二种和第五种方案是不是能够恰好将三十六吨的霉运完呢？也就是第二种方案。三乘以八， 绿色卡车总的运的这个吨数呢是二十四吨，然后呢再加上黄色卡车六乘以二，那正好等于三十六吨，所以说这种方案是可行的。 方案五，我们来看一下，那么选择的是六次黄色卡车，在这辆六吨的六六三十六正好呢，是运煤的，这个组吨数三十六吨， 那通过检验呢？方案二和方案五都可以将三十六吨的酶正好运完。同学们，你们学会了吗？收藏起来和老师一起来学习吧！

abcdef， 六个国家的足球队进行单循环比赛，即每队都要与其他队比赛一场， 每天同时在三个场地各进行一场比赛，以至第一天是 b 对 d， 第二天是 c 对 e， 第三天 b 对 f， 第四天 b 对 c， 那么第五天与 a 比赛的是哪个队伍？ 好，那题上呢，已经把表格和已知条件都填在表格里了，那么我们一起来继续往后分析一下。首先呢，要找到这个题的突破口。 好，我们看一下啊，我们要找他突破口的时候呢，其实和我们做那个数独是一样的啊，我们可以找这一行这一列出性最多的地方。那么从图上呢，我们其实可以看出啊，这个位置是已经填了比较多的了，你看一下这啊， a 没有 bcdef 都不能停在这个位置，所以呢，我们只能填 a。 好，那确定这是 a 了之后，那也就是说第二天是 d 和 a 在比赛，那么这就填上 d， d 和 a， a 和 d， 那么这个时候 b 就应该是和 f 比赛，那么这个 f 呢，就应该是和 b 在进行比赛。好，接着呢，我们继续往后看这一列啊，继续往后看这一列，那么这一块呢？呃， ab 啊， d 已经和 abf 比赛过了，那只还有 c 和 e 没有比赛，那 c 呢？因为在这已经有了，所以 c 不能出现在这个位置，所以只能是 e 在这个位置，那 c 在这，那剩下的其实我们又可以 填了。第四天， d 和 e 在进行比赛，那么 e 和 d 就应该是比赛，那么 a 就和 f， f 就和 a 进行比赛，那这一天呢，是 c 和 d， 那这个位置就应该是填 b， 那接着呢，其实我们就可以填好多了，那 f 这个位置他和 abd 都已经填过了，那就应该是和 c， 还有什么？ ab， 还有 c， 还有 e 没有填，那 c 呢？这一行已经有了，所以这一行呢，就只能填 e， 那这一行只能是 e， 那么这就是 f， 那这一块呢？就应该是 b， 这一块呢就应该是 a， 那这一块对应 c 的位置，这是 c， 这是 f。 好，那剩下的这是，这是 e， 那这是 a。 好，那么 问第一问的是第五天谁和 a 对赛进行比赛，那么第五天和 a 比赛的就是 b， 那当然第三天其实我们也能填完啊， 所以呢，我们在做这样的题的时候呢，一定要找突破口，那突破口是什么呢？其实就是找这个，呃，这个位置所在的行或者列填的比较多的啊，那么他就是作为这个题的突破口。好，这是立题三，那么 在哪里？好，这是。

同学们你们好，欢迎来到小杨学姐的数学课堂，今天我们一起预习的内容是课本的三十三页的历久。用列表法解决问题。首先我们一起来读一下题目， 下面的两辆车可以用来运煤，如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完三十六吨煤？ 两辆卡车有绿色卡车在质量八吨，黄色卡车在质量六吨啊。第一步呢，我们是去阅读理解读题， 我们怎样安排才能让每次运煤的车都装满，还恰好运完三十六吨煤？今天我们 学一个新的解决问题的方法，叫做列表法，我们把所有的方案全部都列到表格中，就能清楚的找到合理的方案。 这里呢，老师教大家列表法的方案选择，那我们到底该怎样选择方案呢？这里咱们知道，嗯，有 八吨的卡车，六吨的卡车，总共去运走三十六吨，每，对不对？那这里边方案一，我们怎样选择？这也是我们列表法最关键的一步，怎样去选择方案一， 方案一的选择，我们选择只用一种卡车去运煤，例如我们用八吨的卡车去运煤， 需要运三十六吨，想象一下，几辆八吨的卡车能运走三十六吨煤呢？ 用乘法口诀表，我们知道，四八三十二，五八四十， 如果是四八吨的卡车能运走三十二吨枚，五辆八吨的卡车能运走四十吨枚，对不对？所以我们第一个选择用五辆八吨的卡车，我们只用八吨的卡车，需要五辆， 哎，那六吨的卡车呢？就是零辆，那此时运煤多少吨呢？一辆车运八吨，用了五辆，就是五八，运走了四十吨的煤，那这个是不满足条件 的，对吧？他没有恰好把三十六吨煤都运完，所以这个方案不符合条件。我们再来看方案二，方案二怎样选择？方案二就是我少用一辆八吨卡车，此时我用四辆八吨卡车， 那这个时候呢？四辆八吨卡车会运走四八三十二吨煤啊，一共是三十六吨煤，运走了三十二吨，还剩下四吨，剩下四吨需要一辆六吨卡车，那此时他运走了多少吨煤呢？ 四辆八吨卡车需要运走四乘八吨，一辆六吨卡车再加上六吨，总共运走了四乘八等于三十二， 三十二，再加上六等于三十八吨。 那继续我们一起来看方案三呢？方案三就是我再少用一辆八吨卡车，我用三辆八吨卡车，那三辆八吨卡车八乘三，三八二十四，对吧？哎，此时运走了二十四吨枚， 总共需要运三十六吨煤，总共我们需要运三十六吨煤，已经用了三辆八吨卡车 运走了二十四吨，所以是三十六，减去二十四等于十二，还剩下十二吨煤。十二吨煤需要六吨的卡车，几辆呢？二辆对吧？ 哎，那现在就是三辆八吨卡车和六两辆六吨卡车一起来运煤，这样六乘以二总共等于多少？我们知道三乘八啊，乘法和加法的混合运算，要先算乘法，再算加法， 这里是多少呢？这里老师简单在这写一个等式啊，减三十六吨枚。 这里同学们注意一下啊，我们的综合算式计算是需要托事步骤的，这里为了简单，我就写了一个等式，求了一下得数啊。同学们自己做的时候，平时做题是需要有托事计算的，然后下面咱们继续去找方案四。 那按照老师刚才说的方法，同学们知道下一种方案我们是怎样选择了吗？ 是的，是再少用一辆八吨卡车，那此时用两辆八吨卡车，然后需要几吨，几辆六吨卡车呢？我们看一下啊，八乘二等于十六吨，也就是总共的三十六吨， 总共的三十六吨枚，我们用了两辆八吨卡车，运走了十六吨啊，三十六减十六等于 等于二十，剩下了二十吨的煤，需要几辆六吨卡车，二十吨煤， 我们可以通过乘法口诀表知道啊，三六十八不行，运走十八吨，还剩两吨，还剩两吨，是不是还要再用一辆六吨卡车，也就是需要四辆啊， 这个时候就是需要六乘四，那这个时候呢，他需要是二八十六，加上四六二十四， 计算一下，这是十，一加二得三，三加一得四，此时运走的是四十吨枚，哎，依然不符合条件，对吧？哎，老师这里忘了说了， 这两这个也是不符合条件的。而这种方案啊，八辆三辆八吨卡车和两辆六吨卡车的情况是恰好符合我们要求的。那么继续方案五， 我想同学们一定知道了。方案五，就是我们再少用一辆八吨卡车，也就是用一辆八吨卡车，一辆八吨卡车运走了八吨货物，那三十 十六吨货物减去八吨，剩下了二十八吨，剩下的二十八吨，我们需要去用六吨的卡车装着二十八吨货物。通过乘法口诀表，我们知道，四六二十四，五六三十， 当等于二十四的时候啊，是不够的，是不是等于二十四的时候，我们有二十八吨货物，如果用四辆卡车运走，二十四吨还剩四吨，所以这里边我们要用 五辆六吨卡车，也就是八加上六乘五，总共运走了是三十八吨，而三十六吨货物没有被恰好运完，因此这种方案也是不合理的。那么 第六种方案呢，依然是可再减少一辆八吨卡车的数量，也是从一辆八吨卡车到零辆。我们不用八吨卡车了，完全都是用六吨的卡车来装着三十六吨煤， 三十六除以六需要六辆六吨卡车，那运煤的数量呢，就是六六三十六吨，那此方案恰好六辆六吨卡车把三十六吨煤完全装走了。 在我们通过刚才的方案当中呢，我们知道了方案三和方案六恰好符合我们题目中的要求，那因此呢，嗯，怎样安排能恰好运三十六吨枚呢？第一种方案应该是三辆八吨卡车和两辆六吨卡 卡车能恰好运完，还有一种方案是零辆八吨卡车和六辆六吨卡车能恰好运完。我们再来看对比一下，有的同学会发现，老师的方法和课本当中的方法不完全一样，是不是？ 那这里呢？老师他的方案一的选择上呢？你看，我们知道了啊，如果五辆卡车五八需要运走四十吨货物，已经比三十六吨多了，所以方案一他就省略了，他用的是四辆八吨卡车为开始为方案一， 嗯，四辆八吨卡车和一辆六吨卡车来运的，用表示的方案一，那这里呢，老师建议同学们啊，方案一怎么选择？我们选择只用一种车去运送货物，例如这是用八吨， 或者你去只用六吨的卡车也可以。方案一的选择上，我们只选择用一种卡车去运货，三十六吨用八吨卡车去五八四十四八三十二，四辆八吨卡车运走三十二吨货物， 剩下四吨还要用一辆卡车，也就是需要五辆，对吧？这样去选择方案一好了，我们一起再来反思一下啊，我们检验一下我们的方案正不正确，我们看一下我们的方案三， 方案三呢，我们是三辆八吨卡车和二辆六吨卡车，于是我们让八乘三加上二乘六等于三八二十四加上二六十二等于 三十六吨。哎，恰好每辆车都装满，还恰好运走了三十六吨，所以我们的方案三满足条件，再来看方案六，我们来检验一下，是吧？ 方案六呢？是呃，零辆八吨卡车，六辆六吨卡车，六六三十六吨，而六辆六吨卡车恰好运走三十六吨枚。 好啦，同学们，今天的列表法解决问题，你学会了吗？

大家好，我们今天讲人教版三年级数学上册三十三页历九这道题呢，是这个例题呢，给我们介绍了一下列表法，对于我们三年级的学生来说，列表法是一个非常非常难的一个难点，我们一起来看一下。 下面两辆车可以用来运煤，如果每次运煤的车都装满，怎样能恰好运完三十六吨煤？我们要注意里边有个词叫恰好运完，也就是说我们正好运完，而且车上还没有多余的空间。 我们来看这辆车，它的载质量是八吨，也就是说它一次可以拉八吨。这辆车呢，它的载质量是六吨，也就是说它一次可以拉六吨。做这种题的时候我们就用列表法，也就是说我们把所有可能的方案全部列出来，然后 看哪一种更符合要求。我们在列的时候，首先先画一个表格，我们第一列 方案，第二点我们写上，我们可以这样写，这里是画图，我们可以用大车八吨，小车六吨来表示。最后是运煤堆数，我们可以先用大车来运， 我们如果都只用大车的，需要几次能运完呢？一辆一次可以运八吨，那么三十六吨咱们是不是至少需要五次？ 五八四十是大于三十六的，他不是恰好运弯，所以他肯定不符合要求。那如果要是四次呢？我们直接列上，如果是四次，这个时候我们能运四乘八，等于三十二吨，也就是说还还余下四吨，因为总共是不是三十六吨呀？就是还余下四吨。这 四吨小车要先拉，拉上一次是六吨，大车拉四次是三十二吨，所以他一共可以拉三十八吨， 我们看题目里边是不是恰好是三十六吨，所以三十八吨不符合要求。我们再算方案二，我们让大车少拉一次，如果大车少拉一次，就变成了三次， 三次大车可以拉走多少呢？三八二十四，可以拉走二十四吨，那么拉走二十四吨还剩多少吨呢？还剩十二吨，那么十二吨 这辆小车一次可以拉六吨，那么十二吨需要拉两次，也就是两次可以拉十二吨，那么大车和小车加起来正好是三十六吨，我们看恰好运弯，也就是这是符合要求的。看第三种方案，我们大车可以再 再少拉一次，他变成两次，两次的时候可以拉走的就是二八十六十六吨，一共三十六吨，他还剩二十吨，二十吨 用六吨的车，他至少需要四次才能拉完，但是四次他能够拉二十四吨，二十四吨加上十六吨，也就是能拉走四十吨，他不等于三十六，说明不符合要求。看第四种方案，我们大车可以只拉一次，一次可以拉八吨，一共三十六吨，那么他还剩 二十八吨，二十八吨我们一次拉六吨，也就是说他至少得拉五次，五次能拉走三十吨，三十吨加八吨等于三十八吨，也就是说他们不等于三十六吨，说明不符合要求。我们再看第五种方案，我们可以大车一次都不拉，都让小车来， 一共是三十六吨，小车需要拉六次，六六三十六，所以他正好运煤就是三十六吨。 我们经过检验可以可以发现第二种和第五种方案是恰好运完三十六吨煤的。最后要记得答方案，二和五都可以恰好把煤运完，你学会了吗？

鸡兔同笼之列表法早在一千五百年前，我国就诞生了一本神奇的书孙子算经， 里面记载了很多奇异有趣的数学问题，其中的鸡兔同笼问题难倒了无数英雄好汉。啥？你也想挑战？好吧，先来一个简单点的，鸡兔同笼，从上面数有八个头， 从下面数有二十六只脚，那鸡胸有几只兔胸又有几只呢？ 放出来数数不就好了？简单数一数，不符合数学天才的风格，咱们得仔细去思考。 一共有八个头，那就说明鸡和兔子一共有八只， 我猜有五只鸡，三只兔子，我猜有四只鸡，四只兔子， 这样一个个猜太乱了，咱们要有序思考，给你们个法宝表格，咱们可以把所有可能的情况按顺序写进表格里，闲来分分家，这一行表示鸡的支数，这一行表示兔子的支数， 这一行就是他们脚的总之数了。鸡和兔子一共有八只，如果有八只鸡，那就是零只兔子。一共有八乘二等于十六只脚，比二十六只少。 我们继续把鸡的只数减少一只，七只鸡，那就有一只兔子。那么总角数就是， 鸡有两只脚，兔子有四只脚，一共有七乘二加一乘四等于十八只脚。优秀不过还不是二十六只，按照顺序，还可能是几只鸡，几只兔子呢？ 减少一只鸡，有六只鸡，那么就有两只兔子。没错，一共有六乘二加二乘四，等于二十只脚，仍然不是二十六只， 还可以是五只鸡，三只兔子。角的总数就是不用再计算了，直接得答案。有没有发现，鸡每减少一只 兔子就会增加一只，小的总数就会增加二，二十，加二就是二十二只，依旧不是二十六只。根据规律，小鸡减一兔加一，小的总数多两只。 当算到三只鸡，五只兔子，你发现了什么？ 没错，角的总数刚刚好是二十六只，真是太幸运了，不用再向后算了，就是三只鸡，五只兔子。哇塞，太好了，这就是 计算鸡兔同笼问题的方法之一，列表法，我居然会算千古难题，真是太厉害了！这不是那道难倒无数英雄好汉的鸡兔同笼问题，哎，只是他的简单版而已。 今天咱们学习了列表法计算鸡兔同笼问题，把可能情况按顺序写进表格里， 直到找到正确答案为止。想见千古难题，请听下回分解，快用这种方法去立题，大展身手吧！