理论力学教程大中专理科数理化周衍柏

好，同学们好，今天我们来学习理论力学的第一课是静力学公里和物体的受力分析。那我们首先看下静力学的基本概念， 钢铁，就说在外界作用下，形状和大小都保持不变的物体。那比如说我就这么一个三角形，他是一个实体钢铁，你用力去挤压一下，他并不会发生变形，那么在力的作用下，任意两点之间的距离显然是不会发生改变的。比如说你使劲挤一下，那这个 a 跟 b 之间的距离是不会变的，这就叫钢铁，他 它是一种理想的力学模型。那么一个物体能否视为钢铁，不仅取决于他变形的大小，而且和问题本身的要求有关。你比如说我一个物块放在地面上，他有一个支持力，虽 虽然有一点点挤压，但是并不研究，影响我们对问题的研究。再比如说你要研究一个物体的重力，那么他有变形，其实并不影响他的重力。好，那接下来我们说力，这 其实就是高中一些基本概念。那力的效应就是说物体的运动状态发生改变，或者说引起物体变形，你有个概念就可以，那 力的三要素是吧？大小、方向、作用点。好，再接着我们说力的表示方法，它是一个适量，用数学上的适量记号来表示，或者你可以写一个图的形式，就像这样，我画一个箭头，写一个 f， 这就叫力的一个适量。好，给大家三秒钟时间，大家简单记一下钢铁以及其他这些东西，了解一下就行。 好，我们接着说第二个问题，就净利学里的功底，它里边有一些基本概念，比如说利息，就是作用于同一个物体上一群利，我觉得一看就理解啊，这都 东西不需要你去记，大概一看就行。等效利息对物体的作用效果相同的两个利息也能想象吧？我俩作用效果相同，那咱俩就叫等效利息是吧？平衡利息 就是物体保持平衡的力气也 ok 吧？合力是吧？所有力进行一个力的合成就完事了。好，接着我们说一些功力，也是一些高中常见的对象。二、力平衡是吧？一个物体在两个力的作用下保持平衡，那么 这两个力肯定着等大反向在同一作用线上能看出来吧？好，高中也这么讲，对吧？我们再看一下公里二，加减平衡力气原理，也就是说作用在钢体上的任何一个力气，加上或者去掉几个互 成平衡的力，就像这里钢铁上有一个力 f， 如果我在这个钢铁上再加一个 f 一和 f 二，他是等大反向的，这是一个互相平衡的力，那么并不影响这个对象的受力分析。显然，一看你看他俩抵消了，还是原来的 f 是吧？如 如果你这个 f 二和 f 一，他俩恰好跟 f 等大，你会发现一个巧合，什么 f 跟 f 二又构成了一对平衡力， 所以我可以把这俩放一起。哎，抵消了就剩一个 f 一一撇了，这才是我们想要达到的目标。就是一个力 f， 我可以在上面力的作用线上发生一个平移，移到这里 f 一撇， 他照样不改变他对原钢体的作用。那这就是我们的一个推动力在钢体上的一个可传性，那么作用于钢体的力，他的作用点可以沿着力的作用线，然后在钢体内这个前后移动，比如说从这条线往上移或者往下移，是吧？不 改变他对钢铁的作用效果。那我移到这以后呢？ f 一显然是等于原来这个 f 二，是吧？ f 二跟 f 是等大的。好，我就构成了这样一个力的平行。来给大家五秒钟时间，大家重点看一下，这一条立在钢铁的可传性 前标都是你高中见过的是吧？一想就是，再看一看。好，接下来我们说公里三力的合成是吧？ 简单来说就是力的适量和吧三角形合成或者平行四边形合成是吧？一看就这样的，一个 f 一，一个 f， 咱俩搞一个平行四边形一合成，或者说我用三角形合成是吧？一个 f 一，然后，哎，平移过来搞一个 f 二，然后也可以合成，就 跟你高中那个水平一模一样。这里我们就不再纠结。完了，公里是作用力和反作用力，以前也这么说是吧？两个力大小相等，作用线相等，方向相反，哎，我们称这就是叫作用力和反作用力，也 ok 吧。好，再接着我们讲一个三立会交定点， 是以前高中物理咱们也搞过，当钢铁在三个力作用下平衡时，那么他说两力的作用线相交于毛点，则第三个力一定过这个点。从 图的角度来看，就说我这上面有一个力，两个力，三个力，那右边 f 一和 f 二他有一个合力，这个合力你想想，这个合力跟下边的 f 三要构成 一个平衡，这样的话，他必然在 f 三这一条作用线上能想象的吧？好，所以在这一条作用线上的话， f 一跟 f 二应该正好交在这个作用线上，也就是所谓的三个立平衡必定过一个相同的点。 从这里也可以看到， f 一和 f 二他俩相互作用之后，合成就构成了一个跟 f 三等大反向的一个力。好， 也就是说他们同时做相交于这个点 a 来，我们再看下他的主要应用，比如说一个杆这么斜放在这个东西上，首先你看这个地方，他跟这个棱角是压在上面的，是吧？所以他的支持力一定是垂直杆向左上方。好，这是要求要记得问题垂直杆沿左上方，然后一个重力 完了，这边反正是 ab 视为一个墙面，那么墙面对这个个有一个合理，是吧？好，我们直接一看，那左边一个。

各位学员大家好，我是张公，湖南路公，那么这节课咱们来学习一下理论力学经理学的第一节的内容，力的投影和分力， 那么利的投影和分利这一节的内容比较简单，那么咱们关键是要搞清楚这一个利的投影咱们如何来做，分利 咱们如何来做。那么通过本节课的微课学习，咱们要自行完成课后的一个练习作业。那么首先咱们来看一下基本的概念啊， 首先来看一下缸体的概念，就是在外力的作用下， 大小和形状都不变的物体，咱们称之为干体，那么绝对的干体是没有的，但是咱们为了受力分析的简化，咱们把这个研究兑现都看成一个干体。然后平衡 就是物体在外力的作用下，相对于惯性参考系来说，保持静止或者匀速直线运动的状态就叫平衡。但是大家要注意一下啊，就是咱们理论力学里面讲的平衡都是静止， 就是研究对象在外力的作用下都是保持静止的啊，这个大家要注意一下，现在看一下力的三要素，力是物体间相互的机械作用，那么一个物体在 外力的作用下，他的运动效应取决于三个方面，也就是你的三要素，大小、方向和作用点。 好，现在咱们来看一下集中力和分布力的一个概念，什么叫集中力呢？就是力与物体上的作用面积很小， 可以看着是一个点，这种力就叫集中力。大家看看这个小车， 这个小车停留在这个路面上面，那么他与地面的接触点是不是就是轮胎这个位置啊？轮胎这个位置实际上就是四个轮胎的接触点，那么这个接触点很小，咱们认为这个小车的重力 是通过 f 一、 f 二，当然还有两个轮胎， f 三 f 四，就是通过四个集中力作用在地面上的，这就叫集中力，集中力的单位是牛或者是牵牛啊，牛或者是牵牛，那么什么叫分布力呢？ 分布力也叫做均不载荷，大家看一下右图，大家看一下右图啊，他有点不一样，就说这个小车首先作用在路面上面，然后呢又通过这个路面作用在这个桥梁上面， 这个是桥帘啊，这个是一根钢帘，那么这个时候路面与桥帘的接触面积就很宽了，就不是一个点了啊。 咱们这个时候认为啊，这个小车的重力是均匀的分布在这个桥梁上面的上面的，所以这个时候的力咱们就叫分布力，也叫做均不喝窄。 那么军部鹤改通常用 q 表示，大家注意一下他的单位，他的单位是牛美女， 也就是一米的长度就作用了扣留啊，一米的长度作用了扣留，那么假设如果这个长度是 l， 哎，假设这个长度是 l， 那么均步后的作用在桥梁上的合力就等于多少，合力就等于 q 乘以 l 啊，因为长度是 l， 他的单位长度在受力 是 q， 单位长度的受力是 q， 所以他的合力就是 q 乘以 l， 那么合力的作用点在哪个位置啊？那么合力的作用点就在终点这个位置啊。如果咱们把它看成一个合力，这个合力 f 的大小就等于 q 乘以 l， 那么他的作用点就是在终点二分之 l 这个位置，所以集中力和分布力的概念大家要注意一下。呃，别的 都没事，大家就注意这个利益的单位，如果用的是刘梅米的单位，大家就注意了，他是一个军部赫仔啊。 好，现在咱们来看一下投影和分离的概念，那么这个投影和 分力根据历练的考试，他有两种考试方式，一种是在直角坐标系当中，一种是在斜坐标系当中。 不管是直角坐标系也好，斜坐标系也好，大家只需要搞清楚投影和分裂是怎么做的啊，这个公式大家不要记，公式不要记啊， 只要你搞懂了什么叫投影，什么叫飞利，你借助高中的几何知识你就能搞定好。大家看一下，这里有一个 ef， 一个 ef 啊，这是他的起点，这是他的终点。好，我先把它擦掉啊， 哎，这个是 df 的起点，这是终点，那么投影是怎么搞嘞？投影是过起点做哎， x 轴的垂线，注意，投影嘛！投影是做垂线，然后呢？再过终点 做 x 轴的垂线啊，再过终点做 x 处垂线，然后过起点做歪轴的垂线，过终点做歪轴的垂线。那么这一段 就是 f 在 y 轴上的投影，那么这一段呢？就是 f 在 x 轴上的投影，所以投影是过力的起点和终点做轴的垂向得到，这是投影，大家搞清楚啊。 好，现在咱们擦掉来看一下分力，分力是怎么做嘞？分力是过力的起点 点做 x 轴的平行线，注意是做 x 轴的平行线，过起点 做歪轴的平行线，过终点做 x 轴的平行线，过终点做歪轴的平行线。那么这四条平行线结出来的 就是分裂。好在这里大家可能觉得，哎，这个做腿相做出来的和做平行相做出来的好像是一样的。对， 在直角坐标系当中，投影和分力大小是一样的啊，只不过投影是标念，也就是只有大小，没有方向，而分力呢，有大小，有方向，这个是在直角坐标系当中，现在咱们来看 看一下，在斜坐标系当中就不一样了啊，大家看一下，在斜坐标系当中，这个时候 x 轴和歪轴是斜的吧，不是垂直的，这叫斜坐标系。那么这个时候大家看一下，假设这个绿色 f 啊，在这里，起点和终点， 哎，起点和终点啊，先把它擦掉。那么同样的道理，投影投影是干什么啊？投影因为起点在与 x 和外周的焦点，所以你不用做了。那么过滤的 终点做投影是做什么啊？投影是做垂线，哎，投影是做歪轴的垂线，大家看一下，这一段 就是投影，哎，这一段呢就是在歪嘴上的投影啊，也就是这一个就是在歪嘴上的投影，注意是做垂线，好，我现在把它擦掉。 现在咱们来看一下分裂，分裂是做平行线，大家看一下啊，过终点做 y 轴的平行线，过终点做 x 轴的平行线。大家看一下这一段 就是力在 x 轴上的投影，这一段呢就是力在 y 轴上的投影，大家看一下，这个时候啊分力啊，这一段就是力 f 在 x 轴上的分力，这一段呢就是力 f 在歪轴上的分力。大家看一下这个 时候的分泌，哎，和这个投影是不是就不一样了？大家看一下，在歪子上的分裂与歪子上的投影是不是就不一样了？ 所以在写作标题当中，投影和分力大小就不一样了，那么这个公式大家不要去记啊，不要去死记硬背，你只要搞清楚投影是做垂线，分力是做平行线就行了啊。好，现在咱们来看一道题目， 这是一八年，也就是呃，今年的考试题啊。咱们来看一下 在 e f 在 x 轴上的投影为 f， 注意啊， e f 在 x 轴上的投影为 f， 那么我换一个 x 轴好不好？哎，我 画一个 x， 假设就这一个，那么他在 x 之上投影是 f， 这就说明什么？这个立 f 与 x 轴平行吧， 只有平行的情况下，他的投影才不会变。那么该你在与 x 轴供面的任意轴上的投影，注意是供面的任何一轴，可以是这样的，这个假设是歪轴吧。好吧，假设是歪轴，他可以是这样的， 也可以是这样的，也可以是这样的，只要供面就可以了嘛，对不对？大家看看。在这种情况下，你 f 在 vi 值上的投影一定一定，那肯定是错的，对不对？因为 vi 值没有定嘛，所以他不一定等于 于零，你等于 f 也太绝对了，他可以等于 f， 比如说 y 轴也是这样的， y 轴与 x 平行，那么就是选这个答案，但是这个时候 y 轴他定了，没有， 外周并没有定，所以他任何的可能都有啊，任何的可能都有，所以咱们选择 b 选项，那么这一道考试题是一道考试的原题，在咱们以前也考过啊哈，这是解答过程， 那么这是咱们加工培训给的一个解答过程，大家可以自己看一下啊，可以自己看一下，刚才我都已经讲过了啊，现在咱们来看另外一道题，这是二零一零年的四十七题啊， 大家看一下，将大小为一百流的力， f， 哎，这个力是一 扬 x 轴，歪轴方向分解啊，大家看一下， x 轴和歪轴，他是一个斜坐标系，并不是直角坐标系吧。若立 f 在 x 轴上的投影是五十六。好，现在咱们来做投影，投影就是过 f 的终点，干什么？ 做 x 轴的垂线，哎，那么 f 是一百六，投影是五十六，大家想想，这个角度是不是就是六十度啊？ 因为这个 f 乘以扩散于六十度，就等于这个投影嘛，五十六嘛，所以咱们可以确定这个角度是六十度哈。然而 x 发现的分力是两百六，分力怎么做啊？咱们刚才说了，过 f 的终点 做平行线吧，哎，做平行线，注意啊，是做平行线，然后呢？还要做什么？还要做歪轴的平行线，这里我不太好做，我把那个图调出来啊，就是看答案。好吧， 大家看一下，首先过 f 做啊，这个是做 x 的平行线啊，这是 x 的平行线啊，延长嘛，然后过 f 做歪轴的平行线， 做歪走的平行线，实际上就是组成这么一个平行四边形吧，那么这一个就是什么？ 这一个就是分裂了吗？对不对？咱们刚才讲了，这个投影是五十六，那么这个角度就是六十度。好， 那么这个飞力是多少？飞力是两百六，也就这边是多少，这边是不是一百五，我把它擦掉啊， 哎，这边就是一个，哎，这个就相当于是一百五，对不对？因为这个是五十吗？哎，我这里标记了的啊，这就是一百五，那么这一个呢？这个可以算出来这条边，因为这个是一百， 这一个是五十，那么这条边可以算出来是五十倍跟二三，那么这个一百五，这个五十倍跟二三，那么这个角度可以算出来是三十度，为什么啊？因为喷的那三十度是不等于五十倍跟二三，比上一百五啊，三分之跟二三嘛，三分之跟二三 是不是就是三十度啊？那么这个角度是三十度，这个角度是六十度，那么这是不是九十度啊？这个角度是九十度，这个角度就是九十度，好，所以 f 在 y 则上的投影就是零 啊，这个是咱们通过原理做出来的，当然现在我告诉大家一种简单的方法啊，就说因为咱们这个考试是一个正规的考试吧，这是一种简单的方法了啊， 这是一个国家的考试，所以很正规，很正规的话，大家就根据这个图来看一下，大家想一想，呃，这个角度假设是阿尔法， 这个角度我讲的是贝塔，对不对？那么很直接的可以看出阿尔法比贝塔要大吧，当然，而且可以 看着这个阿法大概可能差不多有九十度，对不对啊？大概看起来有九十度，大家想一想， f f 扩散引贝塔是不是等于五十啊？对不对？等于五十，大家想一想，他在 x 轴上的投影就是 f 扩散贝塔在 y 轴上的投影，是不是 f 扩散引阿尔法， 对不对？在歪子上的投影吗？是不是就是 f？ 科三阿法，大家想想， f 科三阿法，这个阿法比贝塔大，这个科三阿法肯定比科三贝塔要小，也就是说他要干什么？要小于五十六， 如果小于五十六的话，那么只有 a 选项了啊，只有 a 选项，这就是一种简单的做法。呃，咱们这个注册工程师 考试还是可以采取这种办法的啊。好，这是这道题的一个详细解答过程。好，那么咱们再来回顾一下本节课的一个重点啊， 就是力的投影和分力的做法。要搞清楚，力的投影，注意是过力的起点终点做轴的垂线得到。做垂线啊，而分力呢，是通过力的起点终点做轴的平行线得到。 好，咱们这节课的内容咱们就讲到这里啊。好，欢迎大家。呃，关注一下咱们这一个 今日头条以及咱们的一个免费学习交流群。

来看一下理论力学科室。一、理论力学基础包含三部分内容，第一个力学基础、第二个净力学基础、 第三个，净理学五大公理及推论。先来看一下力学基础。第一个，力对物体的作用效果 包含两个方面，第一个使物体运动状态发生变化，我们又称之为外部效应。 第二个使物体发生变形，又称之为内部效用。 那么力对物体的作用效果 取决于力的三个要素，指的是力的大小、方向，作用点，又称之为作用线。 第二个，同时作用在物体上得力的集合，称作力细，那么按照作用线所在的位置分平面力细和空间力细。 按多音线之间的相互关，相互作用又分为贡献利息、平行利息、会交利息以及任意利息。 比如说对这个图， f 一和 f 二就属于贡献利息，那么对这个图， f 一、 f 二就属于平行利息。那么对这个图可以看到 f 一、 f 二、 f 三只要三个利的作用线，他们会交于一点，所以说这三个利又构成了会交利息。 第二个，净力学基础有两个概念，第一个当体，那么指的是在运动中和受力作用后， 形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体，就称为缸体。 钢体系指的是有多个钢体相互约束 组成的系统，比如说轴承和轴径，那么这两个就可以构成一个钢体系。同理，滑块块与导轨，齿轮一与齿轮都可以构成钢体系。 第三部分，净力学五大公理及推论。那么第一个就是力的平行四边形法则。 入图所示有两个 d， f 一和 f 二，他们相较于一点， 那么 f 一和 f 的合理呢？就相当于说做一个平行四边形，那么这个 对角线 f 就是 f 一和 f 二的合力，那么与之相应，可有两个推论。第一个立的三角形法则， 比如说还是两个例， f 一和 f 二，那么此时如果说 f 二 我平移到这个位置，您说将 f 一和 f 二首尾相连， 那么此时从七点到这个终点的连线就是 f 一 f 二的合力， 那么同理还可以做一个简化运算，比如说我们知道 f 一了，还知道 f 一与 f 二的合理 f r， 那么来取 f 二，那么 f 二就是 f r 减去一个 f 一，那么此时将 f 一和 f 二 r 七减乘几， 然后有 f 一指向 f 二，得到的这个力就是 f 二，比如说后面这个的中点指向前面这个中点，得到的这个力就是他的班力。 二立的多边形法则，比如说现在对这个物体有四个立， f 一、 f 二、 f 三、 f 四，那么求这四个立的合力， 那么首先将 f 一画出来，然后再划分， 再画三，再画 f 四，也就是说将这四个力首尾相连，然后从起点指向中点得到这个力，就是这四个力的合力。 第二个案例，平衡条件，那么这个法则它只适用于缸体， 那么这个条件就指的是力的大小相同，方向相反，并且左一带同一条直线上，那么此时这两个力就是平衡的。如图 锁式，可以看到 f 一和 f 二大小相同，方向相反，并在同条直线上。 那么另外有几个概念，第一个呢叫二立体，就说仅瘦两个力作用， 并且出于平衡的钢体就称之为二立体，那么又有两个概念，就是如果说这个钢体是一个干将的话，那么这个干将就称之为二立杆。 如果说这个钢体是某一个结构的构建，那么此时这个构建就称之为二力构建。 比如说看个题目入这个用途所示弯在这用途里面 二的杆为多少，那么其中这个杆的重量我们忽略不计，那么可以看到就相当说在 cg 这一杆的话，在他的右侧加了一种力 q， 那我们来看一下哪两个杆是二力杆。首先看到 ad， ad 显然在 a 点和 d 点 是受到量力的，并且可以看到对这个整体来讲的话，这个系统是固定的，比如说处于平衡状态的，所以说 ad 这个杆的话，他就是一个 二立杆。那么再看 bb 啊，这个纠正一下， 那么硬币可以看到他是十五到三个粒，因为一点地点 b 点分别受力，所以说他就不是一个二立杆，因为我们二立杆必须要求是只收两个立，所以说一立就不是这样， a 就排除了。 好。再看 eg， 那么 eg 墙也是只在一点和这一点这两个地方竖立， 所以说他也是一个二立杆，就说应该选 b， 那我们再看一下这一细，这一细除 在这两个点受力之外，那么他的右侧受到这么一批力，所以说 gc 这个显然就不是了， 所以说这个题就选 好。再看第三个就是加减平衡力气原理，同样这个也只适用于缸体， 那么就指的是一个利息加上或减去一个平衡利息，不改变圆利息对当体的作用。 那么有两个推论，第一个呢是力的 可传性，比如说在水平面上有一个物体，应该说一个缸体， 那么他在左侧收到这样一个推力，那么对这个推力啊，我沿着这个水平线来进行左右平移，比如说移到右侧， 那么此时 f 一和 f 二对这个物体它的作用是保持不变的，这就是力的可传性。像 f 一，我可以画画在左侧，也可以画在 右侧，还可以画到中间为位置，只要是插在通用水平线上就可以。 初恋二三粒平衡硅胶原理，那么他就指的是， 如果说一个缸体只有三个力作用，并且平衡，若七针有两个力，多硬线会交于一点，得，这三个力是共面的，并且多硬线也必会交于一点。 比如说对这个物体，他收到三个例，首先 f 一和 f 二这两个例的作用线呢，是会交于一点的， 那么如果说这个物体在这个三粒的作用下，他处于平衡状态，那么 f 三一定是在 f 一 与 f 二的这个合力的多音线上面，并且它的大小与 f 一 f 二的合力相等，方向是相反的。 第四个多应力预感多应力定律， 如图所示，一个物体在一个水平面上，那么这个物体会在这个水平面产生一个重力， 那么与之呢，这个平面又会给这个物体一个支持力，那么在这种平衡状态下，这个重力和这个支持力啊， 大小相同，方向相反，并且是左一带顿在同一个左一线上， 那么这需要强的是二力平衡和多硬力预防最硬力定力中的巧克力啊，都是等值反向贡献的。那么所不同的是呢， 二力平衡中的两个力是在同一个物体中，而多应力和反个应力呢，他是在两个物体上。 第五个，钢化原理，那就只是一个变形题，在某一利息处于平衡状态， 那么此时可以将这个变形题啊，假设为钢题，或者说看成一个钢题，并且这个平衡状态是保持不变的。 比如说有一根绳子，绳子显示一个变形体，那么他受到两个力， f 一和 f 二处于一种平衡状态， 那么此时这个绳子就可以看到是一个钢体，并且这两种状态是保持不变的。还有说有两个结论， 第一个呢，那么对这个变形提绳子来讲的话，他只能受拉，不能受压。 第二个呢，手拉平时，绳子可以加强为一个缸体。 最后我们再来看几道练习题。第一个，二里杆间的受力与构件形状无关，这个呢是对的。 第二个呢，对缸体力可以懂效的在其作用平面内任意移动， 这个是错误的，那我应该改为不叫作用平面立，而是在作用线里是可以的，相当说他只能在某一个直线上，这个直线跟着力的方向 一致的情况下，这个是可以移动的。第三个，在静理学中，所谓钢体 指的是，那么显然是选对了，就指的是受力后再以两点的距离保持不变的物体，通俗来讲就是指的是这个物体的形状和大小都没有发生变化。 第四个，加减平衡利息原理的适应范围，前面提到过，是刚提第五个，利的可传性原理，适应率 也是钢铁 好。这一节就讲到这。

各位学员大家好，欢迎大家来到专攻培训微课堂，这节课由我来带大家学习一下动念定理， 那么这节课学习的一个主要的任务就是掌握杆体的一个动练公式以及动练定理的一个应用， 那么动念定理这一块在历年考试来说还没考过啊，主要他是求钢体的动念啊，那么首先来搞清楚什么叫动念， 动念实际上在高中已经学过啊，就是说质念乘以速度就叫动念啊，质点，哎，注意，什么情况下可能质点。在上节课咱们讲牛顿第二定律的时候已经讲过， 钢体做平移时，咱们就看成质点啊，所以质点或者说平移钢体动念的计算公式就是什么啊， kk 表示动念啊，等于质念乘以速度，哎，这是动念，那么质点系的动念呢？ 就说杆体做定轴转动的时候，咱们就看成一个质点系吧，就两种情况嘛，一个是平移杆体，一个是定轴转动杆体嘛， 平移杆体的动量就等于 mv 啊，就等于平移杆体的质量乘以速度，因为他各点的速度都一样，所以 k 等于 mv。 那么定轴转动杆体的动量怎么求呢？ 定轴转动杆体的动量就用这个公式，大家要记住一下， k 等于 m v c， 那么 m 就是缸体的质量。 vc， 大家搞清楚， vc 是指缸体的行星 啊，行星的速度啊，行星的速度大家一定要记住啊， 就是说对于定轴转动杆体，他的动量公式 k 等于 mvcvc， 一定是行星的速度。什么叫行星啊，就是行几何形状的中心，大家记住圆的话，他的行星一定是圆心啊，你记住两个就行了， 圆的话行星就是圆心，如果是直行呢？直行的话就是两条对角线的交点，是行星对不对啊，记住这两个就可以了啊。注意， 动量的方向与速度方向相同，比如说速度微往这边的，那么动量也往这边， 所以速度方向相仿的两个质点，他的动量会底下，就说方向不一致的时候，动量就底下啊。好，动量公式咱们就有了，咱们来看两道题目啊，首先看一下这道例题， 均至圆盘质量为 m， 可让 o 轴转动，大家看一下啊，让这里转动图是顺时角，速度是 omega， 则图是未知的动念。注意，这一个是什么啊？这个是什么钢题啊， 是不是定轴转动杆体？定轴转动杆体的动量 k 等于什么？ m v c， 注意 m， 呃，在这里有了 v c， v c 是什么啊？是行星 c 点的速度，大家看一下。绕 o 点转动 啊，让欧点转动，行星的速度是不是等于 c 点到欧点的距离啊，也就是 i 乘以什么 乘以角速度吧，对不对啊，所以行星的速度啊，搞清楚啊，一定要搞清楚，行星也是绕这个点做定轴转动吧，所以 vc 行星的速度是不是行星到欧点的距离也就恰好是半径乘以 omega 吧，好，带进来就是 m r omega 好，大家看一下 omega 是不是顺时针的，也就是顺时针状的吧，也就是速度 v 是不是也往这边？ 速度角，速度往这边吗？速度是不是也往这边？速度往这边，所以动量也往这边吧，因为动量方向跟速度方向一致啊啊，这是这道题非常的简单对不对？来看一下这道题目，这是一四年的考试真题啊， 图式军制链条传动机构大齿轮的角速度是 omega， 哎，这个角速度是 omega， 大齿轮的半径是二，质量为 m 一小齿轮的半径是二，质量为 m 二，链条质量不计。哎，这里已经说了，链条质量不计质，质量 没有，那就没有动链，也就是说这链条的动链是不考虑的，为什么他都没有质量？质量乘以速度才是动链，你质量都没有，那动链肯定没有了，对不对？所以此系统的动链，大家看一下这个系统的动链 啊，是不是等于他的动量加他的动量，对不对？整个系统的动量就等于他的动量加他的动量吧。好，大家看一下啊，这个小轮子的动量是不等于什么？ 它的质量是 m i 嘛？ m i v o i。 因为它行星是 o i 嘛？行星是 o i， 所以就是用行星的速度 v o i m i v o i。 大家看一下这个点的行星有没有速度 啊？行星没有速度吧，对不对？因为这个圆轮做定制状的行星是没有速度的吧，所以等于零。同样的道理，小大轮子的动量是不是 me voe？ 他这个行星是不是也没有速度， 对不对？他的形形也没有速度吧，所以他是不是也等于零，也等于零？好，所以加起来也等于零，也等于零啊。这个题实际上还可以根据答案来判断，这个题目里边说了角速度欧米伽，但是这个题目里面有没有出现微这个东西啊？ 也就是欧米伽是已知条件，但是微是不是已知条件？再说了，你这个微指的哪个微呢？对不对？这个题目里面押金就没出现微，所以这个答案都是错的啊，等于 啊，这，这就是根据答案来看，但这种方法很少用很少用啊，只不过这个题是一个例外，对不对？他给了 w， 按道理来说，答案里面应该出现的是 w， 而不应该出现 v 吧。啊，很简单啊，好，现在咱们来看一下葱面 充电是什么呢？就是力哎，一个力作用在杆体上面，作用时间是 t 的话，那么力乘以时间就称之为充练。 比如说五牛的力作用在这个杆体上作用了五秒，那么他的充电就是五乘以五二十五，对不对啊？充电 就等于力与作用时间踢的成绩叫充电，充电的单位他与动量的单位是一致的啊，这里我给了一个 简单的换算啊，减就不讲了啊，就是说充量和动量的单位是一致的啊，充量现在知道怎么求了啊，哎，等于 ft， 现在看一下动量定理。动量定理我这里简单的给大家一个推导， 它实际上根据牛顿第二定律得到的，大家看一下牛顿第二定律 f 等于 m a 吧， a 又等于什么？等于速度的一就导数好，变形一下，把这个 d t 挪到左边来，也就是 f d t 等于 m d v。 好，积分，大家看一下左右积分，左边积分是不就是 f t， 也就是充电吧。右边积分呢，就是 m v i 减 m v 一，所以这一个就是动量定理，指的是什么啊？一个缸体动量的变化量， m v i 减 m v 一，这是一十克的动量，这是二十克的动量，对不对？ m v 二就是二十克的动量嘛， m v 一就是一十克的动量嘛，也就是动量的变化量等于什么？ 动量的变化量等于外力的充电 f t 动量的变化量等于外力的充电，这就是动量定理。当然，动量定理也习惯于像牛顿第二定律一样，比如说我在 x 这个方向用动量定理， 或者在 y 轴方向用动量定理，或者在 j 轴方向用动量定理。大家看一下，如果是 x 轴方向用动量定理，就用 x 轴方向的分速度和 x 轴方向的分力啊。如果 y 轴方向用动量定理呢？就用 y 轴方向的分速度， y 轴方向的分力 啊，这是动念定理。来看两道题目啊，看一下这道题目， 质量为 m 的子弹以速度 v 一射入木板，以速度 vr 射出，那么它的动量变化了多少啊？ vr 肯定小一些对不对？它的动量变化了多少？是不是就是 mv 一减去 mvr， 那么他为什么有这个动量的变化？因为木板射进去以后，木板就要给他阻力吧，阻力乘以时间是不是就是充电？所以木板受到的充电是不是就等于子弹的 动量的变化量？所以答案选 a 很简单对不对？这就是动量定理啊，这是我编的题目，因为 历年来说，他在动念地理这块并没有考个考过啊。并没有考过，但是保不齐后边会考，所以我给大家编了两道题目，给大家做一下。好，再来看一道题目， 跳伞者，质量为六十千克，停留在高空中的直升飞机中跳出，落下一百米后，降落伞打开啊，落下了一百米，降落伞打开，开伞前的空气阻力忽略，不计 伞重，也不计开伞后所示的图片，我假设是 f 要不要的，那么经五秒后，跳伞者的速度减为四点三米每秒。好，首先咱们来看一下，就说这个，这个伞刚刚打开的， 说他的速度啊，伞刚刚打开的时速度，而假设是 v 要不要的，那么这个时候的动能是不是二分之一倍 mv 方啊，这个动能还没减，但是高中已经学过了啊啊，下节课咱们讲动能定理的时候就知道了， 这个人假设他的速度是 v， 那么他的动能就是二分之一倍 mv 的平方，那么他这个动能动能等于什么？是不等于落下一百米的重力势呢？也就等于 mg h 吧。啊， m 是六十千克，鸡呢？鸡齿石 h 呢？落了一百米，也就说在一百米处，它的速度 v 可不可以求解出来，它的速度 v 就可以求解出来，咱们看下答案啊。 哎，这个时候我把速度给他求出来，是四十四点二七米每秒。好，打开伞以后， 打开伞以后，这个人就受什么受重力还有阻力的作用了，当然重力肯定向下，阻力呢？肯定向上，而且阻力肯定大一些，如果阻力小一些，那他他还是在加速对不对？所以阻力肯定大一些，那么他所受的合力是不是就是 f 减去 mg？ 好，那么他经过五秒，经过五秒的时间，那么这个腕力的充电是不是这么多？ 外力的充电就这么多吗？好，大家想想他从经过五秒以后，速度是不是就变了？速度变成多少了？变成四点三米每秒了，原来是四十四点二七，现在变 四点三，那么它的动量变化了多少？动量是不是就是 mvi 减 v 一啊，这个 v 就是四十，四十，四点二七，这个 v 呢就是四点三，好，人的质量是六十，那么这个动量的变化量是不是等于外力的充电？哎，外力的充电就这么多 啊， f 嘛，减 m g 嘛，再乘以五秒嘛，对不对？所以这里利用的还是动员，动员定理就是外力对人的充量 等于人的动量的变化量啊，这样咱们就可以把 f 求解出来。 好，看一下这节课的一个重点总结。那么这节课重点就讲了一个缸体的一个动念公式，如果， 如果是定轴转动杆体，如果是定轴转动杆体，就 k 等于 mvc， 如果是平移杆体呢，你就直接 m 等于 mv 就行了，实际上是一样的啊，注意，定轴转动杆体这个 vc 一定是行星的速度好。动量定理， 动念定理就是杆体动链的变化量，杆体动链的变化量等于外力给他的冲练啊，这就是这几个学习的一个重点内容。好，欢迎大家关注一下我们张工培训的今日头条和免费学习交流。

我给大家讲一下钢铁的定轴转动，那么钢铁的定轴转动是咱们运动学的一个考试的重点哎，每年肯定要考的啊，当然定轴转动也很简单啊，他就这几个公式倒来倒去非常的简单。 咱们首先来看一下本节课要学习的哪些知识点。第一个就是定轴转动，他的角速度、 脚加速的计算速度、切线加速度、法线加速度和全加速度，而这几个公式你记住了， 哎，你就可以运动学这一章的内容你就可以随便混了啊，这三分基本就没问题了，对不对啊？首先咱们来看一下什么叫定轴转动，定轴转动，大家首先 你不管怎么样，你就记住咱们平时开门的时候，门要走的转动就叫定走转动 啊，什么叫定轴啊？就是这根轴首先是定住的啊，比如说你开门的时候，那根轴，门轴是不是已经固定住的，然后门绕轴转动，所以叫定轴转动，注意一定是定制动 啊。在这个地方很多学员没有参加，我们张工培训班的学员经常啊拿一些抄杆的知识点在做，拿一些抄杆的题目来问我，这个地方一定要注意是定轴转动， 有什么区别呢？比如说飞盘，大家在小的时候不是玩飞盘吗？一个飞盘甩出去 以后，这个飞盘甩出去以后，这个飞盘也是在转动，对不对？飞盘也是在转动，但是他是不是定轴啊？ 啊？这个飞盘在转动的时候，这个圆心是不是也在往这边移动，所以这个定走定了没有啊？没定，所以这是超纲。这知识点包括还有什么例子呢？还有就是咱们那个轮胎车子，车子往前面开的时候，那个轮胎 轮胎是不是转动呢？他也是转动，但是轮胎绕的那根轴啊，转动的那根轴啊，那根轴是不是也往这边走，也往这边运动， 对不对？所以他不是病毒转动，所以大家以后碰到这方面的题目，如果那个你走没有固定住，大家要记住，这是超纲的支点， 千万不要再看了啊，很多没参加我们培训班的学员啊，使劲的在那看啊，还，还学的很带劲，最后拿着题目来问我，我说这题目不好，哎，还还不信，还不相信我啊，所以大家在这里一定要是定走战斗，好，这讲完了啊，好， 那么这个轴咱们就简称为轴线或者轴啊，了解一下就行了啊。现在咱们来看一下定轴转动他的一个运动方程啊，首先假设这个是门啊，假设这个是门， 门绕这个门轴转动啊，这个门轴，咱们假设是 z 轴，哎，你 x 轴也没关系吗？外轴也没关系吗？假设而已，对不对？然后呢，我首先做一个固定平面，也就是一 平面，就是这个平面是固定在这里的，不动的。然后呢，再一个动平面啊，这个动平面， 这个洞平面与这个门就是门啊，固定哎，这个就是洞平面， 然后这里的一平面相当是参考面，大家看一下，在某一时刻，这个门跑到这个位置来了，大家看一下这个门和这个参考面之间是不是有一个夹角，这个夹角就叫转角啊，大家搞清楚这个转角范， 大家看一下，这个时候门在这里，那过了一会，门跑到这里来了嘞，那么这个夹角是不是就变成这样的了？夹角就变化成这样了， 这个转角，也就说这个转角是不是时间提的函数啊？转角是时间提的函数吧，这一个就是他的 运动方程啊，这一个就是他的运动方程在这里啊，他的运动方程就是转角是时间提的函数。现在咱们大概的了解一下这个转角的征服号规定， 从这一走，正端往副端看，实际上就是从正端往副端看，怎么看就是从一一个人站在这里，从上往下看 啊，如果是逆时针转动就取正的，顺时针转就取负的啊，这个了解一下就行了，因为历年考试也没设计到这个支点。好，现在咱们这个运动方程已经搞清楚 了啊，那么大家看一下，他的运动方程是时间提的函数吧。好，大家看一下，对于上述定轴转动的缸体，咱们是不是只要转角确定了，这个缸体的位置就确定了，大家来看一下，回过头来看一下啊， 只要是这个转角，哎，这个转角坏定了， 这个门的位置就定了，如果是这么大，哎，门的位置就在这里，对不对？也就转角饭店了，这个门的位置就定了， 用一个参数就能确定这个门的位置，咱们就称之为他的自由度是一，就是用一个参标面就可以决定其位置的话，这样的缸体 称为具有一个自由度啊，这是自由度的概念，再来看一下啊，呃，如果是平面运动哎，一个动点做平面运动，大家想一想，他是做平面运动，建立一个 x y 坐标系， 大家看一下，要确定这个动点的位置，咱们是不是首先要知道 s 坐标，还要知道 y 坐标， 只要知道 x 坐标， y 坐标，他的位置是不是确定啊？相当于要用两个变脸来确定位置吧，所以他的自由度是爱，如果动点在空间运动呢？大家看一下，如果是空间运动，他就不一样了， 他要干什么啊？是不是要 s， y， z 坐标系都要确定对不对？如果要确定一个动点的位置， 你是不是要确定他的 s 坐标， y 坐标， j 坐标，所以这个时候他的自由度就是三啊，这是自由度的概念，咱们就讲一下，哎，历年也考了一道题目啊，大家看一下零八年的四十啊，六十一题 在定平面 ox y 里说明是平面运动对不对？已经是说了是平面运动了。杠 oaloa 绕 o 转动， 当 ab 嘞，当 ab 嘞在 oa 角接，也就是说 ab 可以绕这个地方绕 a 转动吧， o a 是绕藕点转动， ab 呢是绕 a 点转动，这种线 称之为双摆，其自由度数为啊，自由度数为，大家来看一下啊，也就说要确定这个双摆的位置， 大家看一下要确定双摆的位置要几个参数？首先大家看一下，如果这个角度知道了，假设是翻译，如果这个角度定了， o 是不是定了 oa 就定了，大家看一下如果这个角度定了， ab 是不是就定了，对不对？所以咱们要确定这个双摆的位置，要知道两个，一个是这个角度，一个是这个角度，所以他的自由度是爱啊，这就是自由度的概念哈， 这后边是解答过程，大家大家大概的看一下，好，现在咱们来看一下定轴转动的角 速度，哎，咱们刚才讲了，转角范是时间踢的函数对不对？这是他的运动方式， 那么转角对踢的一阶倒数就是角速度。角速度用欧米伽表示啊，单位是弧度每秒。注意，咱们讲的角度的单位都是弧度啊。好，呃，在这里大家记住了啊， 转角外的一阶倒数就是角速度。好，角速度的一阶倒数 就是脚加速度，哎，一定要记住啊，脚速度的一节倒数就是脚加速度，当然也就是转角的二阶倒数就是脚加速度。脚加速度咱们用可赛表示，可赛表示单位是虎 度，每二次发表啊。好，在这里大家注意，这是单脚加速度，与脚速度的方向一致，也就正方向呢，比如说，要么都是负的，要么都是正的，对不对？ 就是方向一致的时候，就是加速转动，如果是一号，也就是说，呃，如果这个加速度是负的，哎，角速度是正的，就表示一号得为减速转动。而且第二一个， 对于同一定轴转动缸体来说，同一定轴转动缸体来说，个点的角速度，角加速度是先同的啊。同一定轴转动缸体，他的角速度，角加速度是相同的，各个点都是一样的，大家记住一下啊 哈，来看一道题目，这是二零一二年的五十六题， 一定轴转动钢铁哎，他的转角方程，大家看一下，转角方程有了 ab 为常数，求钢体做什么运动，哎！首先来看一下角速度，好吧，角速度欧米伽是等于什么？ 等于转角的一阶倒数，哎，大家来看一下啊，一阶倒数是多少啊？是不是？大家看一下他求一阶倒是不是等于负的 bt， 哎，负的 bt 把脚加速度呢？可算 角加速度，可算是等于转角的二级导数，当然也可以是角速度的一级导数，二角 速度的一阶倒数啊，大家看一下，角速度的一阶倒数是不是等于负逼啊？大家看一下，这里角速度的单位是负 bt 角速度是负 bt 角加速度是负逼，是不是都是负的， 但或者都是正的？因为逼可能是父子对不对？但是至少他们是干什么？他们是 同号的，同号的就是云加速，因为这个脚加速度是一个常数嘛，所以是云加速，大家不要说哎，这个，你这个加速度是负的，肯定是减速的嘛， 不一定啊，这个正法只是表示一个方向的问题，对不对？不是说脚加速度是负的，就一定是脚速运动，你要看他的脚速度是正的，是负的啊，只要脚速度和脚加速度 正法一致就是加速，正法不一致就是减速，这是这个地方，大家一定要注意。好，这是解答过程啊，大家简单的看一下。好，现在咱们看定轴转动缸体各点的速度和加速度 啊，咱们刚才看的是角速度，角加速度，现在咱们就要来看速度和加速度，当然这个速度在高中的时候咱们通常称之，为什么啊？角像速度对不对？像速度实际上就是速度啊，一个意思。呃，缸体做定轴转动的时候， 哎，钢铁扇任意一点是不是都做圆轴运动，对不对？比如说门绕门轴转动的时候，门上各个点是不是都做圆轴运动？所以咱们用什么方法，用自然法来研究了解一下 就行了。好，首先来看一下，哎，假设啊，这是门，哎，这是门。绕欧点转动，这是一个俯视图，相当于是俯视图，对不对？相当于是俯视图啊。 假设门上有一点 o 点，哎，假设门上有任意一点 o 撇点好他的走的距离。是啊， 那么大家想想，关门的时候这个 op 点是不是相当于绕这个门走 o 做原则运动啊？那么这个点呢？这个点他也是做原则运动。这个点呢？ 他也是做圆轴运动，都是让欧典做圆轴运动吧。好，我假设他的半径，是啊，哎，就是这个点到门轴的距离。是啊， 那么零食客在这个位置， t 食客呢？哎，跑到这个位置来了， t 食客跑到这个位置来了，那么他的转角是不是就是饭？转角就是饭，大家看一下 t 食客走过的合成 s 等于多少？ t 食客走过的合成。 胡长是不是等于半径乘以圆心角，对不对啊？胡长等于半径乘以圆心角吧，所以有了这一个胡长等于半径乘以圆心角。好在前面咱们在剪自然法的时候有剪过吧。 湖长的一阶倒数是不是就是速度啊？啊，这个地方大家只是用于推倒，咱们记这个公式啊。呃，咱们来一步一步看一下湖长的 一阶倒数就是速度，好，把这个弧长，哎，带到这里边来带到这里边来，大家看一下二，是不是一个长数？二十个长数提出来， md five b d t， 哎，转角的一阶倒数是不是就是角速度，就是角速度吧，所以大家记一下，这一个 就是定轴转动时，他的速度等于半径乘以角速度。这个大家要记住啊，你不记住的话后啊，没办法做题对不对？但这个其实也很简单，高中的时候就知道对不对。 速度等于半径乘以角速度啊，记住了啊，好，现在咱们来看一下期限加速度哎，在减自然法的时候 咱们讲过，切线加速度等于什么？速度的一阶倒数好，速度又等于什么？等于半径乘以角速度吧，好，把半径提出来，角速度的一阶倒数，角速度的一阶倒数是不是角加速度啊？角加速度。所以 大家记住这一个公式就是切线加速度就等于半径乘以角加速度，切线加速度就等于半径乘以角加速度。法线加速度嘞， 发现加速度 a， a 用来改变方向的对不对？发现加速度 a 等于肉分子 v 方在前面已经记过好， v 又等于什么？等于啊，欧米伽，但这个肉呢，肉就是半斤啊，好，带进来 约掉是不等于啊，我没敢放，所以大家记住。呃，这一个法线加速度就等于半径乘以角速度的平方啊，好，记住了啊，三个速度， 速度为是等于半径乘以角速度，切线加速度是等于半径乘以角加速度，法线加速度是半径乘以角加速度的 啊，找速度的平方好，全加速度嘞。哎，你只要记住这两个了，这个就不用记了，他等于根号下切线加速度的平方。加法线加速度的平方吗？好，把这个带进来，也就是啊，根号下可算方加欧米伽四十万。好，这几个公式记住了， ok， 运动 定轴转动，你就放心大胆的做题就行了。这套公式很简单啊，就这几个公式，大家记住了就 ok 了啊，来看题目，看有多么的简单啊， 杠 oa 绕 o 走转动，大家看一下这个 ooa 啊，长为 l， 哎，这长度是 l 啊，我先把它擦掉， 哎，长度是 l， 某是 a 点的加速度，如图，大家看一下啊，加速度是往这个方向的，这是角度啊，那么这个加速度，大家要知道他指的是什么加速度啊？全加速度，题目当中如果只是说加速度， 题目当中如果只是说加速度，大家就一定知道他是全加速度，要么他就会说切线加速度， 发现加速度，如果直说加速度，那就一定是全加速度啊，好球该顺时 oa 的角速度，脚加速度， ok， 咱们来看啊！ 呃，全加速度等于什么？首先搞明白，全加速度等于什么？等于切线加速度的平方， 加法线加速度的平方吧。好，也就是说全加速度是切线加速度和法线加速度合起来注意，那么现在咱们来分解啊，来分解这一个全加速度往这个方向的分量是什么 啊？是不是发现加速度，为什么？因为只有发现加速度，他永远是直线圆 圆心的，对不对？发现加速度永远直线圆心的好，这一个全加速度往这个方向的分裂啊，这是垂直的啊，往这个方向的分裂是不是就是切线加速度啊， 对不对？因为切线加速度总是垂直于半径的，沿切线方向好，那么现在是不是就可以分解出来了， a， a 等于什么？ 等于 a， 好，这个角度是 f， cool saying off 吧，哎，切线加速度嘞，切线加速度是不等于 a saying 阿，法好，根据咱们刚才讲的公式，法线加速度又等于什么？等于半径乘以欧米伽 的平方，但这个时候的半径就是 l， 对不对？因为 ol 的长度就是 l 吗？好，这一个嘞， 是不等于啊？乘以什么？切线加速度是等于半径乘以角加速度吧。但这个啊，就是，哎呦，好，这个已经求出来了， 这个已经求出来了，这个 iu， 那么欧米伽可晒是不是求出来了？因为求角速度嘛，角速度就是欧米伽嘛，角加速度嘛，就是可晒嘛，对不对？很简单对不对？所以这个在在这个地方，大家只要记住这个公式啊， 只要记住这个法线加速度，切线加速度的公式，以及切线加速度，法线加速度全加速度的关系很简单，对不对啊？所以大家关键就是要记住这几个公式啊。

来学习一下动练指定理，那么首先来看一下这节课要学习的主要内容，第一个就是平移定轴转动钢铁的一个动练指计算公式，这个是一个考试的重点啊， 还有就是转动挂念公式及一周定理，这个也是历年来经常考的地方东联动量局定理。 那么这几个的内容，呃，要求掌握的内容比较多啊，比较多也是咱们这个动力学部分考试的一个重点和难点所在。 首先来看一下动练举是什么？那么咱们在学习动练举之前，先来回顾一下咱们前面讲的力对点的举，因为只要 掌握了力对点的纸，那么动练纸实际上替换一下就可以了啊。首先来看一下力对点的纸，在前面咱们讲过 一个 ef 对 o 点的值，你表示成 mof， 也就是 f 最 o 点的值等于什么？正负 f 乘以 h， 这个 f 就是利的大小 h 嘞， h 是过 o 点 过做力的垂线啊，过欧点做力 f 的垂线称之为利弊，而且就是利弊。那么政府化的取值原则是 历史物体啊，历史物体绕欧典历史针转动，哎，历史针转动就为证，顺 时间转动呢，就维护，这是列对点之举。好，搞明白了以后，咱们来看一下动练举是怎么定义的啊，哎，动练举是这样定义的哎，比如说，哎，有一个支点， 哎，这点的质量是 m， 速度是微微，往这个方向啊，大家看一下，质量是 m， 速度是微的话，那么他的动力是不是 mv？ 动力是 mv 吧，那么 mv 对 o 点的值， mv 不是动力吗？ 动念对 o 点的指就叫动念指表示成什么呢？大家看一下， m o m v o 表示指心， m v 呢？表示动念。呃，这个跟咱们前面的 减的力对点的局是不是表示方式是一样的？ mof， 你要把这个 mv 和在 f 五替换一下， 在前面讲的 m o f 是等于正负 f 乘以低吧，低势力必。大家看一下，这一个是正负 m v 乘以低，低是什么？低是过 o 点做微的垂线 啊，过欧典作为的呈现，你也可以理解为利弊对不对啊。所以动面举跟力对点的举的定义是一样的，你只要把 力对点之举动的 f 换算成 mv 就行了。大家看看一下，他也有一个正符号，正符号的取之原则 也是逆时针转动就为证。大家看一下，这是逆时针转动吧，反作为负对不对啊？动量指的方向跟动量的方向或者说速度的方向是 一致的啊，一致的好，这是动电局公式。 momv 就等于正负 mv 乘以 d。 好，来看一道例题啊， 在半径为而质量忽略不计在滑轮上，所以大家看一下，滑轮的质量已经忽略不计了，所以这个滑轮肯定没有动念局了。为什么他质量忽略不计了？质量都没有对不对？好绕以不计质量的神 哎，这绳子质量也不计，所以也没有动链局，也就没有动链绳末端挂以重链为 p p 的重物。注意，这个地方重量是 p， 那么质量是多少啊？质量就是等于 p 比上重力加速度啊， 注意，这个重量指的是重力的意思，他不是质量啊，质量等于重量比赛及啊重力加速度。若每顺某顺时滑轮的脚速度是欧米伽， 大家看一下，如果角速度是欧米伽，他的速度是不是就等于 r 乘以欧米伽，因为大家看一下这个半径是 r 吗？所以他的速度是不是在前面？咱们减定轴撞动的时候减过吧。这个重物的速度是不是半径乘以欧米伽， 他速度是这么多，那么他的动力是多少？动力是不是 mv， 但是 m 换上成什么啊？ p bg， pbg 好，大家看一下这个东西到这个圆形的距离是不是也是二，到圆形的距离是二，所以他对 a 点的动量值按照公式等于正负 mv 乘以 d， 第一就是这个 r 吧，就是这个 r 好，微呢微就是半径乘以二啊，欧米伽， m 呢， m 就是 p 乘以除以几好，正负二的取值，正负二的取值逆时针为止。大家看一下这一 这个 v 是不是绕 oa 点来说，绕 a 点来说是历史人转动的，历史人转动的吧，所以是真的，这就是动念纸的一个计算啊 啊，现在咱们看一下制点系的动念局，那么制点系就是两个或者两个以上的制点组成的系统， 那么他对于某一点的动练局就等于各制点的动练局加起来啊，制点系对某一点的动练局表示成 lo， 那么他就等于各制点对欧点的动面纸的代数和注意，逆时针为正，顺时针为负，如果方向不一样的话，咱们要进行一个抵消吧，进行抵消啊， 好，现在咱们来看一下定轴转动钢铁的动链局，好，这是一个很重要的公式，定轴转动钢铁，比如说像这个物体他是不是要欧典转动啊， 对不对？这个物体他是绕欧点转动的好，他对转折欧的动量值，注意，一定是对于转折欧的动量值， 那么用 lo 表示他的公司什么呢？等于欧米伽 g， 欧，欧米伽是什么啊？就是他的脚速度，他的脚速度啊！ l 等于欧米伽 g o， 欧米伽是角速度， g o 呢？ g o 就是这个钢体对于转轴 o 的 转动观念，注意，一定是对于转走 o 的转动观念， 这里我特别备注一下，钢铁绕哪个轴转动，就用钢铁对哪个轴的转动观念好，大家不知道什么叫转动观念，后边马上减，这里大家先记住这个公式，这个公式咱们经常考啊，经常考 就是说定轴转动单体的动电局等于 lo， 用 lo 表示 o 表示转轴，如果是 a 的话，如果转轴是 a， 咱们表示成 la， 对不对啊？这只是表示哪一个点 等于欧米杆乘以 go， 欧米杆是角速度，对于哪根轴来说，角速度都是一样，关键是这一个 go 一定是对 转轴的转动观念。好，现在咱们就来看转动观念啊， 简单钢铁的一个转动观念，大家这几个公式一定要记住啊，一定要记住，就是说，首先来记一下长钢， 长为 l， 注意是长为 l， 质量为 m 的君子细钢，大家看一下长为 l， 质量为 m 的君子细钢。是至星为色，也就是形形色色终点吗？ 择细杆对 c 点的转动观念就一定是对 c 点的转动观念，是等于十二分之 m l 的平方，这个一定记住。长视 l 质量是 m， 那么他对于至新的转动观念是十二 分支 ml 的批发，这一个大家一定要记住啊，他如果是圆的话， 来看一下啊，对于半径为啊，质量为 m 的原版，注意是原版，就是说这是实心的吧，是实心的啊，叫原版， 至今是 c， 则原版对 c 一点的转动观念就用这 c， 他等于什么呢？等于二分之 m r 的平方， m 是智联啊，是半径，所以是二分之 m r 的平方，一定要记住啊。 好，如果是对于圆黄，外半斤是二，大家看一下，外半斤是二，质量为 m 圆黄，圆黄的意思就是 只有这么一点，哎，里面是空心的，叫圆黄啊。那么对于至心 c 的转动观念就是 m 二的平方，少了个二分之一，这一个大家可以选择性的记一下，你不记也没关系，因为考试都是考原版 和精致细杆。好，现在咱们来看一道考试题，这是二零一一年的五十五题， 如图所示，两重物 m 一， m 二啊， m 二， m 一，他的质量分别为 m 一， m 二啊，这个是质量是 m 一，这个质量是 m 二。 好，挂在不计重量的软绳上，这个绳子是不至不计重量的绳，绕过均至定滑轮，滑轮的半 是 r， 质量为 m， 折尺滑轮系统的动力局。首先这个系统由三个部分组成，一个是这个，一个是这个，一个是这个，那么他的总的动力值就等于这三个东西的动力局加起来吧， 对不对？他总的动量局就等于这三个东西的动量局加起来。好，在这个地方，大家首先要明白的是，这个东西是往下走的 啊，这个东西往下走的，那么他是不是就应该往上走，他就往上走的吧，哎，这个轮子肯定就是这么转的，哎，大家首先要搞明白这一点啊，对不对？好，我现在已经知道什么呢？知道 他的速度是微，他的速度是微，那么他的速度是不是也是微？也是微吧。好，首先看一下他的动量值，我表示成 l 一好不好？那么首先 他对欧典是不是顺时针装的水是负的？负的 m 一微 mv 乘以 d 哈，他的这个利弊是多少？是不是二是二？好，现在咱们看一下他的动念局， l 二，假设是 l 二啊， 大家看见他是往上走的，往上走对欧点是不是也是顺时针的？所以负的 m i v， 这是他的动力， m i v 是动力，再乘以什么利弊啊？ 你比二吧，乘以你比二好，第三一个， 第三一个。这个滑轮他也有动力值啊，这滑轮也有动力值，咱们表示成 l 三。 好，他就要用公式了。他是，他是定轴转动，他就要用公式了吧。好，首先他也是顺时针的了，也表示成负的。呃，他的公式是什么啊？是接欧欧米伽对不对？咱们刚才讲了，他的公式就是转动观念乘以 角速度，我们一个好角速度好棒，角速度等于什么？等于速度为比上比上半斤二吧，等于为比半斤二。 关键是这个 g o 这个滑轮啊，我把它擦掉算了啊，这个滑轮对 o 点的转动观念公司刚才已经记住了吧？是什么？ 二分之一倍 mr 的平方吧。好，带进来就 ok 了。所有的都是顺时针的吧，咱们来看一下答案啊，简单的看一下 总的动练局，就等于每一个的动练局加起来，然后第一个动练局，第二个动练局，第三个动练局啊，都是顺时针的啊，都是顺时针的。这打小 c 啊，这是这道题啊。呃，看起来好像很复杂，但是只要记住了这个公式还是很简单的。好，现在咱们。

理论力学重点笔记。