物理高一比例推论

向右看一二 同学们好，欢迎大家来到老兵高中物理课堂，这节课为大家讲解一组很重要的推论，零点推论。这组推论不是教材中的推论，所以在大题中不能直接使用， 但如果能灵活运用在选择题、填空题中，往往能达到化繁为简的神奇效果。 所谓零点推论，就是初速度或末速度为零的云变速直线运动从零时刻起，等时或等距划分时的比例关系。他要满足三个条件，首先是要云变速直线运动， 第二个条件是初速度必须为零。如果末速度为零，可以把末速度为零的云减速之前运动等效看作初速度为零的云加速之前运动，所以末速度为零也是可以的。 第三个条件就是必须要等时或等距划分，而且一定是要从零时刻起就开始等时或等距划分。如果是从中间某时刻起，等时或等距划分不能使用，这一点大家一定要注意。 零点推论一共有六组比例关系，等时划分和等距划分各三组。我们先看等时划分，比如这张图表示物体做出速度为零的云加 加速直线运动，从零时刻开始，等式划分时间间隔为大 t。 为了方便大家理解，我们设大 t 为一秒，那么这一点是零秒时、一秒时、二秒时、三秒时、四秒时、五秒时。 推论一，从零时刻开始，第一秒末、第二秒末、第三秒末、第 n 秒末的顺时。速度之比为 v， 一比 v， 二比 v， 三比 vn， 等于一比二比三比 n。 推导它的核心公式是速度时间公式。初速度为零， v t 就等于 a t， 那么 v 一等于 a 乘以一， v 二等于 a 乘以二，以此类推。 v n 等于 a 乘以 n， 他们相互一比，就得出了推轮一， 推列二，从零时刻开始，前一秒内、前两秒内、前三秒内、前 n 秒内的不一致比为， x 前一比 x， 前二比 x， 前三比 x 前 n 等于一比四比九比 n 的平方。 这里的四是二的平方，九是三的平方，也就是对应着的时间的平方。推导他的核心公式是位移时间公式。初速度为零， x 就等于二分之一倍的 a t 方，那么 x 前一 等于二分之一， a 乘以一的平方， x 前二 等于二分之一，乘以 a 再乘以二的平方，以此类推， x 前 n 就等于二分之一乘以 a 再乘以 n 的平方。 相互一比，就得出了推论二，推论三，从零时刻开始，第一秒内、第二秒内、第三秒内、第 n 秒内的无一之比为 x d， 一比上 x d， 二比上 x d， 三比上 x d， n 等于一比三比五比上 二， n 减一。这个推倒过程就不用公式推倒了，我们直接根据推论二，前一秒内的位移，也就是第一秒内的位移吗？假设是一份， 前两秒内的位移是四分，那么第二秒内的位移是不是就是四减一啊？所以是三， 前两秒内的位移是四分，前三秒内的位移是九分，那么第三秒内的位移是不是就是九减四等于五啊？ 后面以此类推。下面看等距划分线段图表示物体做初速度为零的云加速，这项运动从零时刻开始。等距划分 每一段的位移是 x。 推论一，从零时刻开始，通过前 x 前二 x 前三 x 前 nx 位移时的顺时速度之比为， v 一比 v 二比 v 三比 vn， 这点是 v 一 v 二 v 三，以此类推。等于一比根号二，比根号三比根号 n。 推成二， 从零时刻开始，通过前 x 前二 x 前三 x 前 n x 位移所用时间之比为， t 前一比 t， 前二比 t， 前三比 t 前 n 等于一比根号二比根号三比根号 nt。 前一是第一段的时间， t 前二是前两段的时间， t 前三是前三段的时间，以此类推。推论三，从零时刻开始，通过 d 一个 x， d 二个 x， d 三个 x， d， n 个 x 所用的时间之比为， t， d 一比 t， d 二比 t， d 三比 t， d n 等于一比根号二减一比根号三减二比根号 n 减去根号下 n 减一。 推导推论一的核心公式是速放差公式。 v t 方等于二 a x 推导推论二的核心公式还是 x 等于二分之一倍的 a t 方 推论三，还是根据推论二直接推倒？这里我就不给大家推倒了，大家自己推倒一下。推倒过 过程并不难，到这里大多数同学的第一感觉肯定是头痛。六条推论这么多数字，很容易记混记乱记错， 至少当初我学到这里的时候，有一种欲哭无泪的感觉，你记吧，这么多数字真是记不住，至少我是记不住你不记吧。做题时真费劲，真是不会做。那么怎么办呢？ 后来我总结了一下，下面看一下老兵版的零点推论。总结一句话，等距划分标时间，等时划分标距离、速度、时间等比例。 先看速度、时间等比例。因为 v t 等于 a t， 所以 无论是等时划分还是等距划分？每段末的速度之比就是零时刻到该位置的时间之比。这样六条推论中的两条就有了另外四条推论，我们只要记住两条等时等距各一条， 大家觉得哪条规律性更强，更好记就记哪条。我个人觉得等距划分时，根号一比根号二比根号三比根号四比根号五。 等实划分时，一比三比五比七比九更好记。前者是从一开始数字连续加个根号就可以了，后者是最简单的等差数列，记多了容易记，混记不住，只记两条就好，记 多了吧，但要记住他们表达的物理意义，前者表示从零点开始，零点到每段末的时间之比。我们就可以假设这些数字就是对应着的时间。那么在数楼上标一下， 第一段末对应着的时刻就是根号一，也就是一。第二段末对应着的时刻，根号二，第三段末根号三，第四段末根号四，也就是二。第五段末根号五。 那么第一段的时间是不是就是一啊？第二段的时间是不是就是根号二减一啊？第三段对应着的时间是不是就是根号三减根号二啊？第四段二减根号三， 第五段根号五减二。这样另外一组比利时也出来了吧。 下面这一组表示从零点开始每个等时段的位移之比。我们就可以假设这些数字为对应着的位移，第一段位移一，第二段位移三， 第三段位移五，第四段七，第五段九。那么第一段的位移是一， 前两段的位移是不是就是四啊？前三段的位移是不是就是九啊？ 前四段是不是就是十六啊？然后是二十五，这样 另外一组比例是又出来了，我们再回过头来看一看速度之比。先看等距划分这一点的速度。 v 一比上 v 二比上 v 三比上 v 四等等， 就等于时间之比。一比根号二比根号、三比二比根号五 等式化分时这一点的速度。 v 一比上 v 二比上 v 三比上 v 四等等，就是等于时间之比。 一比上二比上三比上四比上五等等。当我们看到一道题，先画线段图， 然后等距标时间、等时标距离、速度、时间等比例。下面我们通过几道题熟练一下，看看好不好使。 第一题多选物体，从静止开始做云加速直线运动。第三秒内通过的位移是三米，则这道题用基本公式肯定可以做。所有用推论或者是二级结论能做的题，用基本公式肯定都可以做， 但用零点推论会简单很多。如果满足零点推论的使用条件，先看是等时划分还是等距划分。当题目中提到几秒内，第几秒时，通常是按照一秒的时间间隔等时划分的。先画 线段图，等时划分标位移，线段图如图所示。等时划分标位移一、三、五。第三秒内的位移三米。 a d。 三秒内的平均速度，平均速度显然是三米比上一秒三米每秒。 a 正确。 b。 第一秒内的位移是第一秒内的位移 x 一比上第三秒内的位移三等于一比五，那么 x 一就等于零点六米 b 正确。 c。 前三秒内的位移是六米，前三秒内的位移 一共占了九分，第三秒内的位移占了五分，那么前三秒内的位移 x 比上第三秒内的位移三米等于九比五 x 就等于二十七除以五等于五点四米。 c。 错误，第第二秒内的平均速度是？那先把第二秒内的位移算出来呗。第二秒内的位移 x 二比上第一秒内的位移也就是零点六米等于 三比一 x 二等于一点八米，平均速度就是一点八比上一等于一点八米每秒。 d 正确，这道题选择 a、 b、 d。 第二题多选。如图所示，一个滑块从鞋面顶端 a 由静止开始，沿斜面向下做匀，加速直线运动到达底端 c。 已知 a、 b 等于 b、 c， 那么显然是等距划分的， 则下列说法正确的是等距划分。标时间， a、 b 的时间比上 b、 c 的时间是一笔，根号二，那么这里是一，这里是根号二。 a、 b 问的是滑快到达 b、 c 亮点时的速度大小之比，速度、时间等比例。速度大小之比就是时间之比。一比杠二 a 错误， b 正确， c、 d 问的是滑快通过 a、 a、 b、 b、 c 两段的时间之比， a、 b 的时间比上 a、 c 的时间等于一比根号二，那么 b、 c 显然是根号二减一， 那么 t、 a、 b 比上 t、 b、 c 等于一比根号二减一。这里注意分母有理化 分子分母同时乘以根号二加一，那么就是一根号二加一，根号二加一比上一。 c。 错误， d 正确。选择 b、 d。 第三题如图所示，为五根连续的间距相等的灯柱 a、 b、 c、 d、 e。 汽车从灯柱 a 处由静止开始做云变速直线运动，已知该车通过 a、 b 段的时间是 t， 则通过 c、 e 的时间为等距划分，标时间从零开始标。这里是一比根号二，比根号三，比根号四，也就是二 a、 b 占了一份 c， e 占了二，减去刚好二分， 等于 t 比上 t c， 所以 t、 c 等于二减去根号二倍的 t。 选择 c、 d 的 d。 第四题多选如图所示，用极薄的塑料 磨片制成三个完全相同的水球，紧挨在一起，水平排列。子弹可视为在水球中沿水平方向做云变速，直线运动，恰好能穿出第三个水球。 恰好能穿出第三个水球是什么意思呢？就是穿出第三个水球时，速度恰好是零。 对这道题，首先初速度不为零，但末速度是零。可以将初速度不为零的云减速之前运动看作初速度为零的云加速之前运动。逆向思维。另外三个水球完全相同，那么就是等距划分。 等距划分标时间，这里我们就要从速度为零的那一点开始标零， 这里是一比根号二，比根号三。 a、 b 问的是子弹在每个水球中运动的时间之比，这里对应着的时刻已经标出来了。紧接着的计算就很简单了吧，显然是 b， t 一比 t， 二比 t 三等于根号三，减去根号二，比上根号二，减去根号一，也就是一比上一 cd 问的是子弹在穿入每个水球时的速度之比，那么穿入 它是 v 一，这里是 v 二，这里是 v 三，速度之比就是时间之比，刚好三比刚， 二比一 d 选择 b、 d。 第五题关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 a， 他是数值向下 v， 零等于零， a 等于小 g 的云加速，这项运动正确。 b 在开始连续的三个一秒内通过的微一支笔是开始不熟练还是先画先的图？ 线段图如图所示，由零时刻开始静止下落开始连续的三个一秒内，等时划分，一秒、两秒、三秒。等时划分标位仪 一三五。 b。 显示错误的比值应该是一比三，比五。 c。 在开始连续的三个一秒末的速度大小之比，速度、时间等比例，一比二比三没问题。 d。 从开始运动起，下落四点九米，九点八米、十四点七米，所经历的时间之比， 那么显然是等距划分的。我们把线段图稍微改一下， 第一段是四点九，第二段也是四点九， 第三段还是四点九，这样的话就是四点九、九点八、十四点七了。整句划分标时间，根号一，也就是一比根号二，比 根号三，所以时间之比是一比根号二，比根号三没问题。选择 a、 b 的 b。 第六题，汽车刹车后做云减速这项运动经三点五秒后停止运动，那么从刹车起连续的三个一秒内，汽车通过的位置比。 这道题如果按一秒的时间间隔等式划分，会发现多出来零点五秒，这里是三点五秒吗？不满足零点推论的应用条件，那么就不能用零点推论了吗？ no， 以零点五秒时间间隔等式划分不就行了吗？先画相当图， 线段图如图所示。需要注意的还是要将末速度为零的云减速之前运 逆向思维看，做出速度为零的云加速之前运动，从速度为零的那一点零点这里开始标等时划分标位移，这里位移要多一些啊。 一三五七九十一十三。那么从刹车起连续的三个一秒内，这里是第一秒 十，三加上十一比上，第二秒九加七比上，第三秒 五加三，二十四比上十六比八， 化解一下就是三比二比一。 第七题是由第四题改编而来的，图都是一样的，我在慢慢的给大家升级，看他们有什么区别。若子弹以速度为水平摄入，切穿过第三个水球后，速度恰好变为二分之一， 这里的速度是二分之一。则子弹依次摄入每个水球时的速度比和穿过每个水球所用的时间比分别为。 这道题的水球部分显然是等距划分的，但是子弹的初速度不为零，末速度也不为零。不过这两个数 数字比较有意思，这一点的速度是二分之， v 这一点的速度是 v， 它们的比值是一比二、 一比二，如果你反应不过来，就是一比根号四，如果满足零点退论，那么这里是不是应该是根号二， 这里是不是刚好三，这里是刚好四，正好对上了一比刚好二比刚好三比刚好四。 这里帮大家总结一下，在云加或云减速这项运动中，如果中间连续段的比例满足零点退论的比例关系，可以找出零点。如果这个零点实际上不存在，也可以假设它存在， 那么我们再添一个水球，添一个一模一样的水球，这一点是不是就是零点了？这时就是标准的零点推论的模型了。 v 一比 v 二比 v 三等于二比刚好，三比刚好二 a 正确 c t 一比 t 二比 t 三等于二减根号三比上根号三减根号二比上根号二减一 c 正确，选择 a c。 下面我们再练习一道类似的题目，巩固一下。 第八题多选。为了方便大家分析，我把线段图先给大家画出来了，大家一边读题，一边对照着线段图看。一、物体从原点出发，向 x 轴正方向做 云加速，直线运动，经过 t 一达到 x 处，这里是 x 处，位移是 x， 又经过 t 二到达二 x 处，这里是二 x 处， 再经过 t 三达到三 x 处，这里是三 x 处。那么显然是等距划分的，每段的位移是 x。 已知此物体到达二 x 和三 x 时，顺时速度之比为根号三比二， 这点的速度是刚好三，这点是二。 则关于此物体的运动情况，下列说法正确的是。我们往回导，如果他满足零点推论， 那么比例关系应该是，二比根号三比根号二比一。显然原点时的速度也就是出速度不为零。 a。 错误，如果再补一段 x， 如果他从静止出发，那么出发点应该是这个位置零撇。 b。 此物体的出速度应为三 x 处顺时速度的一半， 三 x 处的顺序速度是在这里，速度比等于时间比，一比二。 b。 正确。 c t 一比上 t， 二加 t 三等于 t， 一是根号二减一， t 二加 t 三是二减去根号二，分母有理化等于二分之根号二减一乘以二加根号二， 展开化减等于二分之根号二，也就是一比根号二。 c 正确。 d t 一比 t， 二比 t 三，应该等于根号二减一比上根号三减根号二比上二减根号三。 d。 错误，这道题应该选择 b c。 这节课的内容学习完毕，下面总结一下。首先是零点推论， 一定要注意应用条件，零点推论中的零点就是要提醒大家，一是要注意出速度或末速度为零，二是要从零点开始就等时或等距划分。 应用零点推论时，先画下段图，等距划分标时间，根号一、根号二，根号三根号四根号五等等。等时划分标距离一三五七九，注意他们的物理意 速度、时间等比例，初速度或末速度部位零时，但中间连续段的比例满足零点推论的比例关系，通常需要先补一段， 先找到零点，再用零点推论。另外，等时等距划分在运动学中 是一种特别重要的模型，到目前为止我们都已经学习过了。与等时划分有关的有中时速度、均速法、微差公式。零点推论与等距划分有关的有中位速度，这个不是很常用。均速法零点推论 看到等时等距划分要第一时间想到他们，但要注意他们的应用条件，中时速度未差公式不要求出速度或目速度为零，只要等时划分就可以了， 零点推论的应用条件要多一些。好了，本节课就到这里，我们下节课再见同学们，拜拜！

同学们大家好，我们今天来学习一下出速度为零的云变速直线运动的推论有哪些。第一个是连续相同时间的推论，看过来。 首先呢，该物体出数了为零，那么他在每一个时刻的速度 v 可以由加速度乘以时间来进行计算。那么很明显我们可以得出这里的 v 一比上 v， 二比上 v， 三比上 v 四， 就等于一比二比三比四，因为他们的速度之比等于他们的时间之比。这是第一条。 好，我们再来看一下他的位移之笔，比如说第一个梯内，前两梯内，前三梯内以及前四梯内的位移分别是多少呢？好，根据 咱们的位移公式啊，这个 x 等于二分之一 at 方，我们可以知道他们的位移之比可以满足 s， 一比上 s， 二比上 s， 三比上 s 四呢。 哎，就等于这个 t 方，也就是一的平方比上二的平方，比三的平方比上四的 平方，也就是一比四比九比十六，对不对？那么如果说问我们，请问我们第一个 t， 第二个 t， 第三第四个 t， 他们之内的这个未知比呢？很简单，既然你这里是一比四比九比十六， 那么我用后面呢，减去前面呢，这里自然就是一三五七了。所以这里就有一个非常 重要的结论，也就是在出速路为零的云变速直线运动中，连续相等时间的 他的未移之笔。也就是哎，满足一三五七九的。这样的一个比例。关系好的你记住了吗？记得点赞、关注收藏啊！跟着张老师一起学物理！

同学们，这个一定要听好了啊，这个学会了，接下来你的计算量将会非常小，以前我们算的很费劲，那些题目现在都可以不用动笔了。这个比例是简单讲，就是把我们的一些 物理公式的数学规律抽象出来了，但是比例是呢，出速度取的不一样，它的比例是完全不一样的。那我们考的最多的一个是出度为零，所以我们推导的也是出速度为零的云加速运动。第一组叫等 t， 比例等 t 就是等时间间隔， 有一个运动是从静止开始的云加速，我现在把它按一个 t， 一个 t， 一个 t 这样划分开，我一直往下划分。那么现在我想问这么几个问题，第一个，前一个 t， 前两个 t， 前三个 t， 他们的位移比例是多少？请问应该用到哪个基本公式？ x 等于 v 零， t 加二分之一地方，而 v 零是零，所以再简化一下，就是 x 等于二分之一。 at 方 a 是常数，所以 x 与 t 方 是正比例关系。我现在描述的这三段运动，他的时间是一比二比三，就是说这一项是一比二比三，那请问他平方是什么？就是一比四比九，所以 x 呢？也是一比四比九，所以他其实就是 x。 正比与替方这个关系啊，叫一比上二的平方比上三的平方比上等等等，一直比到 n 的平方。我们再来求一个东西， 第一段的位移叫大 x 一，第二段的位移叫大 x 二，第三段的位移叫大 x 三，求这个位移比。注意看啊，一四九，对吧？ 那这段也是一吧，他跟小 x 一是一模一样的，对吧？一份，那这个呢？是不是 x 二减 x 一，所以是不是三四减一吗？那这个大 x 三呢？是不是小 x 三减小 x 二？就是九减四吧，那就是五吧， 所以他的比例应该是一比三比五。那最后一个通向应该写的二人减一，最后一个。如果我把 第一个 t 末的速度叫 v 一，第二个 t 末的速度叫 v 二，第三个 t 末的速度叫 v 三等等等，那么这些速度的笔又是多少？这个应该挺简单的啊，语音加速，速度为零。走一个 t 速度变成 at 了吧，那走两个 t 变成二 at 了吧，走三个变成三 at 了吧。所以是什么是自然速的笔？ 就是一比二比三，考题考的最多的是中间的这一条，一比三、比五、比七，考的非常多。如果你记得这个比例，有很多题目都不用再算了，你给了一段，另一段马上就出来了。第二组比例是快速推，几乎是一样的推法， 只是换了几个数据。叫等位移间隔还是从禁止开始？我把每一段按等位移化分开，每一段的位移都是 x， 这一段叫小写的 t 一，这一段叫小写的 t 二，这一段叫小写的 t 三。求这个比例是几啊？跟这边类比起来，他研究的运动是不是类似的运动都是从禁止开始的？一个什么叫？ 那还是研究位移和时间的关系，所以还是这个 x 等于二分之一地方， a 是长量，不用管 a。 那现在你看一下位移是什么关系？他是一比二比三，所以 t 的平方就是一比二比三，说明 t 呢？对，开个跟就好了，应该是一比上跟，二 比上跟三，一直比到最后一个根号。嗯，同样的，我们要类比左边的，我要求每一段的时间间隔大 t 一， 大 t 二，大 t 三，这个比例呢？哎，已经有这个思路了，是不是又做差了？大 t 一就是 t， 大 t 二呢是 t 二减 t 一，那大 t 三呢？是 t 三 减掉，所以这个比例就是一比上根号二减去一，再比上根号三减去根号二，对吧？一直比到最后的那一项，应该是根号 n 减去根号 n 减一，对吧？这个看起来挺复杂，但是不难记啊，就做个叉嘛。 最后一个又要问速度了，对吧？第一段的末速度，第二段的末速度，第三段的末速度。大比例应该是多少？你想想在这一段运动里面，你是怎么算末速度的？用基本公式 v 零加上 at， 也就是 at， 因为 v 零是零，所以 v 的比就是 t 的比，因为 a 是定的嘛。那也就是几比几啊？一比上根号，二比上根号，三比上等等等。一直比的话，这就把六组比例是全部推全了。那前面这三个是用的最多的，后面这三个考的相对比较少。

高一物理比例是推倒系列六，好，我们看第三个通过连续相等的位移所用时间之笔，那么这个图呢，是个位移轴 连续相等的四段位移，我们起前面的三段，想要求的是连续相等的 每一段位移他所对应的时间所花费的时间。支笔，这一段用的时间 是 t 一，那么这一段用的时间是 t 二，这一段用的时间是 踢三，这样的话，我们要把踢一、踢二、踢三分别求出来，然后再做。 那怎么求呢？首先我们看这一步 位于 x， 那么他所花费的时间 x 等于 v 零， t 加二分之一 at 方，我们从这个关系式当中找到 x 和 t 的关系 仍然是粗粗度 v 零等于零的匀加速直线运动， v 零等于零，这样 x 就变形二分之一地方， 那么 t 呢？ t 一呢？就等于二 x b a 开根号。好，那我们看一下两个 x， 也就是二 x 所花费的时间是多少？二 x 等于二分之一 a t 二的平方，这样 t 二的话就等于 更好。下二乘以二 x b a， 我们再看一下三个 x， 三个 x， 二分之一 a t 三的平方，那么 t 三就等于 二乘以三 x b a， 我们分别找到了走一个 x， 两个 x， 三个 x 所花费的时间。 t 一 t 二 t 三，那么对于这个 t 一来说， 罗马数字一，我们可以得到 t 就等于阿拉伯以这一段所花费的时间，那么对于 t 二而言呢？ t 二的话，这部分花费的时间啊，走二 x 位移花费的时间和 ex 位移时间之差， 就是走第二段位移所花费的时间，那么他也就等于贴 第二减体。同理，踢三等于，也就是这部分所花费的时间就等于总共三 x 的位移，花费的时间减掉 x 这部分， 所以他就等于提三减，提二。好，那我们把这些柿子带进来 开，刚好 写的时候一定要注意有规律， 要不然这么多字母容易忘记。 黑分之二乘以三 x 减掉 a 分之二乘以二 x。 好，那我们看他们三个支笔是什么样的呢？他们这个三个式子当中啊，我们可以把整理一下，把 t 二整理一下， 就会得到 a 分至二 x 开根号， 把它提取工艺室提出来，获得一个根号二，剪掉根号一， 那这个同样提取一个供应式 a 分之，这个是二，这是二，这是三，这是二，所以我们只能提出二和这个 x， 这样就剩 三，这个剩下二。 好，那我们看出了规律， t 有一个 这个整体 t 二有一个 a 分之二 s 开根号的整体 t 三也一样，那以此类推，一直到 t n， 他也会有这样的一个 规律。天，那我们就可以知道等于什么呢？ a 分之根号下啊 x， 这是三，这是三，对吧？所以呢，就是根号 n 减掉，根号 n 减一。 好，那我们这样就获得了提一比，提二比，提三比一，直比，比到提 n， 等于这部分全都可以约掉， 那他月掉的话，他剩的是一， 我们把它写上，写的时候，所以不要落下，就等于一笔 根号二，减根号一，比根号三减根号二。一支笔 笔道根号 n 减掉根号 n 减一， 那我们注意到根号一，他其实就是一对不对，所以这样我们就可以得到上面的这个狮子， 那这里呢，老师再提醒一下这个一，我们为了要看出这个公式，他的一个通用啊，他的一个规律，其实这个一呢可以看成什么呢？一可以看成 根号一减掉根号零，那么这样的话我们把它带回去就可以看到这个公式的规律是什么样的了，对吧？整体都是根号 n 减，根号 n 减一的一个形式。

好，各位同学，大家好，今天我们看一个关于运动学公式三大推论的运用。 好，同样看这个题之前，咱们先把对应的三大推论的具体内容先简单梳理一下。首先呢，三大推论一共是如下几点，第一点是关于中间是个顺势速度，等于过程出没速度和的一半，同样也等于这个过程对应的平均速度， 那平均速度又有一个定义，时十位一除以时间，因此我们得到了这样一个连等式，那么这个公式什么时候考虑使用呢？首先大前提是云变速直线运动，其次如果说题干当中牵扯到了 位移跟对应的时间的时候，或者说是告诉你某个过程平均速度的时候，我们考虑使用这个推论。其次第二个推论呢，我们学到的是相邻相等时间间隔内的位移差 公式，它的使用条件呢，就是云变速直线运动，而且呢两个过程告诉你时间相同，我们考虑这个推论的应用。 最后第三个推论是比例结论啊，一般的使用使用情景就是题目当中告诉你是初速度为零的云加值，或者说是末速度为零云减值的时候，我们考虑使用比例结论去对应解题。那接下来呢，我们具体的看一个他对应的经典例题，就是上面这个题， 我们看一下啊，已知信息告诉你，从欧点好禁止开始运动，即欧点的出速度呢，告诉我们是零，然后做的是云加速指压运动， 而且呢告诉你过文当中呢，经过 a、 b、 c 三点，而且还告诉你 a、 b 间的距离， b、 c 间的距离，一个是三米，一个是四米。好，我们先标出来，接下来继续 又告诉你两段位移的时间相同。好，这是关键词，时间相同。因此根据 ab 段的时间跟 bc 段时间相同，我们首先考虑到了推轮二，因为这是相邻相等时间间隔内的位差， 因此我们可以列一个方程记，四米减三米， dot x 为一米，它就等于 a t 方，也就是说我们把 a、 b 段跟 b、 c 段时间设出来即可。 好，接下来我们除了可以想到推论二，我们还能想到另外一个推论。推论一，因为 a b 段 b c 段时间相同，所以说 b 点恰好是 a、 c 段的中间时刻。那因此此时我们同样考虑到了 推论一的应用，即 v b 等于 a c 段的平均速度，也就等于总距离为七米，总时间 为二 t 啊，这样子的话，我们得到了两个方程，那根据这两个方程以及 o 点的出速度为零。最终题目让我们求的是 oa 距离，但是这个时候呢？ oa 距离我们要想求集不太好解，因为 oa 段的时间 不知道加速度，我们暂且可以用射出来的 t 表示，但是这样子的话， o a 段很明显不是很好挤，因此我们可以转化一下，进而去求谁的位移呢？去求 o b 的位移，为什么呢？因为 o 点出速度为零， b 点的顺时速度用我们射的物流量表示了。 加速度呢，同样也表示出来了求 o b 距离刚刚好。四个物流量组成一个公式，即 v b 方减 v 零方等于 r x。 那我们来代入计算，看一下能否求出来 o b 距离。很明显， v b 的平方记四十九，比上 c t 方减去出速度为零等于二倍的 a 为 t 方分之一 乘以上 ob 段的距离 xob， 那很明显在这个方程当中，我们设出来的物理量 t 方全部就消掉了，最终我们可以把 ob 段位解出来，因此 ob 位于我们解出来这个是多少？是一个八分之四十九。 好，那当我们 o b 距离解出来剩下的 o a 距离，那就简单了。很明显， o a 距离根据几个关系等于 o b 距离减去 a b 距离， 也就是说八分之四十九减去我们 ap 距离。题干当中高速的为三米，所以说我们快速计算一下，八分之四十九减三，即减八分之二十四，所以说算出来是八 八分之二十五米。因此最终答案我们选择了四例选项。那么关于这个题，他其实就是运用推论快速求解的一个经典例题。那在这里面呢，我们要求对所有的推论，他的使用情景要非常熟悉，应用熟练。

的话就是特别简单。嗯啊，那咱们再看一个等风位移的一道比例关系，第二个 水球可以导入高速运动的子弹。中央电视台国家地理频道实验验证如图一所示，用集博物的数量薄片支撑三个完全相同的水球 a 在一起，三个完全相同的水球，像他们，他们的卫衣是一样的，我们杰伦叫等风卫衣 是吧？等风时间和等风位移，所以的话第二个应该属于等风位移的。什么等风？ 哎，等风一的节奏，子弹自然水平放在做云变速之前运动恰能穿过三个水球，他告诉你的是应该是做云减速是吧？因为子弹打木块、打 水球都是云减速，恰能穿出第三个水球，相当于他的墨速度等于零，这样的话他是一个云减速到零的云变速。云减速运动咱们需要运到，咱们的逆向思维 就是把云减到零必须要看成反方向的。什么云加速直线运动， 你倒着这样看的话相当于一个子弹。这什么从出速为零开始做云加速直线运动，他的结论和都是一样的，因为咱们的比例关系只适合于出速为零的云加速直线运动，需要把云减速转换成云加速，这样打理出来呢，咱们可以看一下，第一个 子弹在每一个水球里面的时间踢一、踢二、踢三的话，那 a 和 b 达都是一样的，都是时间之比，只要 咱们要倒着看的话，我相当于从什么从倒着看的话，这是踢一，这是踢二，这是踢三，我需要倒着看的话就是踢三比踢二比踢一， 就是咱们讲过的通过连续相邻相等的位移，每一个位移是一样的，因为经过每个球的位移都是一样的，他们的时间之比，这个咱们节奏咱们大家知道，应该是一比跟号二减一 比根，号三减跟号二这样的一个比例关系，是吧？是 t 二比 t 三比 t 二比 t 一，那人家问的 t 一比 t 二比 t 三的话，把它反过来嘛，是吧？那这样的话二比一就没错了，这第一个他们的时间之比， 每一个每一段位移的时间之笔，一笔跟号二，写一笔跟号三，七跟号二，嗯，你要倒着写，然后答案 话就是跟你所需要答案相反的，那 c 和 d 里面子弹穿过每一个水球的速度之笔，速度之笔的话咱们需要也需要倒着写，这样的话我先把每个速度表演，第一个球的速度是为一， 穿入每个球的第二个速度应该是 v 二，第三个应该是 v 三，咱们先写倒着写 v 三比 v 二比 v 一，就是咱们讲过的，通过连续相邻相等的位移，他们的速度之比是一比跟号二比 跟好三这样的比例关系，咱们选的是三二一，那人家问的是一二三，那答案就把它反过来，这样的话两个答案自然就选择是闭合抵达了，是吧？嗯，所以的话答案一定要咱们 这种比例关系的题的话，就是既然有些他的题也特别明确，答案要么就是比例关系，要么是数据，咱们也可以用比例关系来做，是一个咱们这一张的一个，也是一个调节与变速直线的一种方法。 希望大家首先要把结论要记下来，就是几比几等分时间和等分为一的结论，你可以先要记下来到底是几比几，你先要知道，然后在题目里面你像云加速咱们直接可以用， 像云减速的话咱们要逆着用，那他自然就搞定了。嗯，有不懂的孩子可以随时问我。

高中不理必修益基础知识点，运动学推论，那么运动学呀，在最终结尾的时候呢，给大家总结一些运动学的推论，也就是我们在啊实际解题问题当中经常会遇到的一些公式，给大家总结一下。 第一个呢，先来看啊，我们先学的就是平均速度，整段过程当中啊，平均速度等于整段位移出一整段时间，我们在这种情况呢，是没有特殊情况的啊，也就是任何条件下，我想求某一个过程，他的平均速度就用整段位移出一整段时间就可以，对吧？ 那么下面呢，我们就要介绍有规律的变速运动，就是匀变速，直线运动，那么三个基本的运动学公式非常简单，对吧？ 那么在自由落体运动当中啊，无非就是初速度为零，加速度为小 g 的一个云加速运动，因此呢，我们就会把三个基本公式呢进行一下简化啊，就是这三个公式啊，非常的简单。那 继续呢，我们再说，在匀变速直线运动当中啊，我们某一个过程的中间时刻速度等于这个过程的平均速度，也就是这个过程的整段位移出一整段时间 啊，中间时刻就是假如说整个过程你用了十秒钟，十秒钟的匀加速运动，那么五秒的时候，他的顺时速度就是整个过程的平均速度。那么好，这里呢很关键，同学们啊，我们说有规律的运动的情况下呢， 如果你的速度是在均匀变化，那么你的平均速度可以用始末速度之和除以二 啊，就像一个班，每个同学的成绩都是在均匀的在增加，最啊最后一名十分，然后二十，三十，四十，五十六十，这样涨的话啊，我们说求平均分，可以通过总成绩除以人头可以，但是也可以通过最低分加上最高分除以二，也是行了， 对吧？就中位数可不可以也是可以的。接着继续就是中间位移速度，中间位移的顺时速度，整个过程一百米，那么好，我们在五十米的时候，他的顺时速度应该是多少呢？记住啊，是云变速，那么他就是根号下啊，出速度的平方加上末速度的平方，然后再除以二， 而且要注意的是，中间时刻的速度是小于中间位一个速度。接着我们再说啊，在时间等分的情况下，我们是如何来求加速度？什么叫时间等分？ 最简单的例子就是打点计时器，对吧？啊，每一段啊，每个点 abc， 我们的时间都是相同的，都是零点零二秒，零点零二秒，这就叫做时间等分， 整个过程你用了十秒，我两秒，两秒的看一，第一个两秒，第二个两秒，这都是都是什么时间等分，对吧？在时间等分的情况下， 我是如何求加速度呢？哎，等差法对不对？怎么来呀？我们说啊，德尔泰 x 除以 t 的平方，德尔泰 x 表示的就是相邻两个时间段，比如说啊，第一个段和第二段对不对？ x 一和 x 二 那么好，但是他 x 就是相邻的 x 二减 x 一，除以谁的平方呢？除以一段时间的平方，听清楚了吗？同学们啊，这里呢，大家做好笔记， 接着就是非常重要的比例推论，那么关于比例推论呢？同学们，我们涉及到两个啊，基本关系无非就是先把时间等分，然后呢再说把位移等分。什么叫时间等分？就是很显然跟刚刚说的一样，整个过程啊，假如说我用了十秒， 我两秒两秒的看，第一个两秒，第二个两秒，第三个两秒，这样看对不对？这就叫时间等分啊。前两个非常简单，就是啊，从第一个梯秒内，然后呢前两梯内，前三梯内， 所以说就是我们把时间呢永远都包含潜意识课，而且要注意比例关系的时候呢，我们的运动一定是初速度为零的一个云加速直线运动，那么这样的话我会发现呢， 啊？我怎样啊？时间之笔是不是一比二比三，对不对？永远包括前面的过程对不对？所以说我们把时间轴画出来的话，前踢秒就是零到踢秒这个过程当中啊，前两踢秒 是前两梯的时间当中，前三梯的时间当中，那它的速度之比非常简单，对不对？就是 v 等于 at 加速度为零时刻包含零时刻的时候，对不对？时刻从零时刻开始， 那么这个情况你会发现，速度之比就是时间之比，对吧？外移也一样，外移之比就是时间的平方之比，所以说是一比四比较，对吧？因为时间之比是一比二比三，对吧？关键同学们是不是一定要记，记什么呢？ 就是我是一段一段看的，我不包括前面一段，我会发现第梯秒内就是零到梯，第二梯秒内呢，就是梯到二梯，对不对？第三梯秒内呢，就是二梯到三梯，这样的话是不包括前面的，那同学们一定要记住，就是他的位移直比是多少是多少啊？同学们，记住，一比三， 比五，比如说整个过程怎么样啊？我十秒十秒的，看第一个十秒，第二个十秒，第三个十秒，那么好，我会发现，第一个十秒我走了五米， 那么第二个十秒一定走几米啊？十五米，第三个十秒一定走几米啊？二十五米，对不对？就是一比三比五，这样比下去 啊，无论加速度是多少，只要你保证是匀加速，直线运动减速速度为零的话，那么第一个时间段是五，第二个时间段一定就是失误，对不对？第三个时间段一定就是二失误，这一定要记住，同学们啊。接下来就是最后一部分，也就是位于等分 的情况下，那么好位移等分，也就是比如说整个过程是不是一百米，对不对啊？我十米十米的看，这就叫位移等分，对吧？ 那为一等分的。前面两个不给大家介绍了啊，无非就是啊，我们在包括前面这一段的时候啊，啊，十米内，二十米内，三十米内，永远包括前面，这样的话就抓住加，那抓住什么呢？出速度为零这个道理，我们就得出来，时间的平方之笔是 xb， 对不对？速度的平方之笔是 x 之笔，这样的话就得出来了这个结论，对吧？哎，推也能推出来，关键是后面同学们就不要推了，明白吗？就是带第一字的，第一字就是怎么样啊，永远都是不包括前面的啊，十秒内十米内对不对？第二个十米内， 第三个十米内，问什么呢？哎，时间之笔是多少？非常简单，如果处处度为零，对不对？第一个，假如说你用了一秒钟，那么第二段十米呢？你就 一定用了根号二减一秒啊，第三段呢是根号三减根号二，第四呢就是根号四，也就是二减掉根号三，这样以此类推比下去听没听懂。同学们啊，这个很关键哈。也是一样，位移等分一段一段看，第一段，第二段，第三段 啊，再强调最后一个问题啊，就是怎么样啊？一定要记住从左往右是做加速，听没听到哎。从左往右是做加速，哎，时间是越来越短的，因为速度越来越快嘛。哎，就是这些内容。

云变速直线动等时间比例结顿三秒搞定好出速度为零的云加速直线运动相等时间内的速度比，各段所对的位移比， 以及每个时间段内的位移笔是多少，大家一定觉得焦头烂额。这一堆结论很多同学背了忘，忘了背根本记不住。 接下来为止点赞收藏南书，用三秒直接把这堆结论让你从此记得牢牢固固。那么首先我们先来画一个微梯图像， 他是初速度为零的云家，然后紧急的相等时间我们直接画出来，那么他们所用的时间是 tttt。 好，那么现在问我们一 t 末，二 t 秒末，三 t 秒末他们的 速度比，那你发现这就是什么？这就是我们相似三角形的边长比，你看这个三角形和这个三角形以及这个三角形他们是相似的，所以这里是一比二比三。所以我们的第一个结论就直接搞定。 好，继续他问第一个梯内，第二梯内他们的位移之比是多少？那么来看第一个梯内他三角形只有一个，第二梯内有三个，第三个梯内我们的三角形有五个，第四个梯内我们的三角形一共有七个， 所以就是一比三比五比七。那么第三个结论我们就搞定。那接下来为止问一 t 二 t 内他们三角形脱，那你看第一个梯内他是一个，那么 我们的二梯内是四个，那么三梯内就是九个，所以就是一的方比二的方，比三的方。你明白了吗？记住这个图像，瞬间直接秒。

接着我们刚刚呢是按时间进行等分的，我们现在来看另外三个比例关系是按位移等分的。好，这是一个啊，嗯，坐标轴， 然后坐标轴上呢，我现在等分了这么几个间距，哎，间距之间的位移，哎，距离都是相等的，哎，都记做 x 好。通过第一个 x， 所用的时间是 t 一，通过第二个 x， 所用时间是 t 二，那么同理，后面第三个是 t 三，哎，第四个是 t 四。而且我物体的抽速度仍然为零。那现在呢？我发现 通过 x 所用的时间是多少呢？由于我们知道物体的抽速度为零，所以 x 是不是等于二分之一 at 平方呀？所以呢，运动 第一个 x 所用的时间啊，那么就等于 t 一，那么 x 呢？就等于二分之一 a t 一的平方。好。那接着我从哎，初始位置哎，运动到这个位置，是不是运动了二 x， 运动二 x， 那就等于二分之一 a 乘以 t 一加 t 二的平方。 同理，三 x 就等于二分之一 a 乘以 t 一加 t 二加 t 三的平方。那如果是 n x 呢？那就是 t 一加到 t n 的平方。 好。根据这个关系呢，我们就可以得到哎， t 一的平方比上 t 一加 t 二的平方，比上 t 一加 t 二加 t 三，比到 t 一加到 t n 的平方。那么等于多少呢？ 我们发现你看前面上下面的式子，除以上面的式子，二分之一 a， 二分之一 a 是不约去了 二 x 除以 x 是不等于二。然后就发现 t 一加 t 二的平方比上 t 一的平方，比上 t 一的平方，是不就等于二。所以呢，他们的比例关系就是一比二比三，哎，比到 n 好。那我现在我想求的是什么呢？我想求的是哎，通过 x、 二 x、 三 x 等等所用的时间之笔。 什么叫做通过 x 二 x、 三 x 所用的时间呢？这叫做通过 x 所用的时间，这个叫做通过二 x 所用的时间，这个叫做通过三 x 所用的时间。 那么不就是 t 一比 t 一加 t 二，比上 t 一加 t 二加上 t 三比到 t 一加到 t n 嘛，对吧？没有什么问题吧？所以呢，它就等于哎，一比根号，二比 根号三比到根号 n。 因为上面加平方的比呢，是一比二比三比到个 n， 那么下面开个平方，就等于一比根号二比根号，三比到根号 n 好哎，这是这样的一个比例关系。 好。接着呢，我再来看看另外一个比例关系。他说在 x 二 x、 三 x 到 n x 这些位置的顺时速度之比好。现在我在 初始的时候，哎，他的速度是等于零运动了 x， 速度是 v x 运动了二 x 速度是二 v 二 x 运动了三 x 速度是 v 三 x。 我要求的就是这些 v x、 v 二 x 和 v 三 x 到 v n、 s x 的啊笔直关系。现在呢，我们发现呀， v x 等于什么呢？根据 v 等于哎 v 零加 a t， 由于出租度为零，所以 v 呢，就等于 a t， 所以 v x 呢，就等于 a 乘以 t 一啊。因为我们刚刚哎，是不是代表这点时间是哎 t 一，这点是 t 二，这点是 t 三，这点是哎 t 四。 那么同样 v 二 x 就等于 a 乘以 t 一加 t 二， v 三 x 就等于 a 乘以 t 一加 t 二加 t 三，到 v n x， 就等于 a 乘以 t 一加到 t n。 而我们刚刚又知道呀， t 一比 t 一加 t 二比到哎， t 一加到 t n 是等于一比根号二，比根号三比到根号 n 的。那么现在我发现，哎速 速度之比。速度之比是把加速度预约之后，发现是不是就等于时间之比？所以速度之比也等于一比根号二，比根号三比到根号 n 啊。这应该也没有什么太大的问题。好，我们来看第三个比例关系。 第三个比例关系是什么呢？那同样还是把位移进行等分好，四个四段位移的时间分别是 t 一到 t 四，然后抽速度仍然为零。现在我要求的呀，是通过第一个 x， 第一个通过第一个 x， 所用时间是 t 一， 通过第二个 x， 所用时间是 t 二，通过第三个 x， 所用时间是 t 三，通过第四个 x， 所用时间是 t 四。我要求的呢，就是 t 一比 t 二比 t 三比 t 四，哎， 比到 t n 等于多少？然后呢，我们刚刚是不是知道， t 一比 t 一加 t 二，比上 t 一加 t 二加 t 三，比到 t 一加 t n 是不等于一比根号二比根号三呀。 那么所以 t 一哎比。刚才说 t 一加 t 二是不等于一比根号二，那是不是就代表 t 一加 t 二是不等于根号二倍的 t 一？所以 t 二是不是等于根号二减一倍的 t 一？ 那所以 t 一比 t 二，就等于一比根号二减一。那么同理， t 二比 t 三是不是就等于哎根号三减根号二哎比上根号二减哎一了？所以呢，后面支笔分别是根号二减根号三，然后 比到根号 n 减去，根号下 n 减一。哎。这是啊，第三个比例关系。好。那么合计起来呢，就一共就是六个比例关系 啊。注意比例关系它的使用的条件是初速度为零或末速度为零的云变速直线运动。那为什么末速度为零也可以呢？因为我们刚刚推论推倒的是不是都是初速度为零啊的一个云加。呃，初速度 v 零等于零的云加。 那为什么末速度为零也可以呢？其实呢，我们在这里是用了一下哎逆向思维。逆向思维。什么是逆向思维呢？我们看从左向右来看，一个运动是云加的话，那么 从右向左看的话，这个运动哎是不就是一个云减了，对吧？那么同理，如果一个运动从左向右来看是云减的话，那么从右向左来看哎，是不就是一个云加了？ 从右向左来看是云加。如果这个云减减到最后啊，末速度微等于零，那么这个云加是不是就相当于在这里抽速度是不等于零了？那是不是也满足抽速度为零呢？云加速直线运动， 所以也可以用这个比例关系。那在这里呢，就是用一下逆向思维啊，末速度为零的云减 与哎初速度为零的云加哎，两者就是一个逆反的哎，逆向的。 好，我们来看一下我们刚刚所学过的哎这六个比例关系。如果按时间进行等分的话，哎，第一个就是一 t 末，二 t 末到 nt 末的顺时速度之比。注意一定是抽速度为零。他们呢，就是一比二比三比到 n。 接着一 t 内，二 t 内，三 t 内到 n t 内通过的未移之笔。什么意思呢？啊，我再说一下，这是 t t 哎 t 一 t 内通过的位移是多少呢？就是这一点。二 t 内通过的位移就是这一点。三、 t 内通过的位移，哎，就是这一点。注意这里出速度是等于零的。 然后他们的运动位移之比呢？是一比四比九，哎，比到 n 的平方。接着第一个 t， 第二个 t 到第 n 个 t 内通过的位移， 它是什么意思呢？哎，其实咱们刚刚都解释过，这是 t t t 啊。注意这里抽速度等于零。 好，它叫做第一个体内的位移，它叫做第二个体内的位移，它叫做第三个体内的位移。哎。它们的比例关系呢？就是一比三比五，哎，比到二 n 减一。 按时间等分的比例关系。用的比较多的是这个第三条。好，接着我们来看按位移等分的 通过 x、 二 x、 三 x 到 n， x 所用的时间之比啊，是一比根号，二比根号，三比到根号 n。 它是什么意思呢？这个是按啊 v 一等分啊，这个出速度为零。然后通过 x 所用的时间是不是这一点时间？通过二 x 所用的时间是这一点时间， 通过三 x 所用的时间是这一点时间。他们的比例关系呢？就是一比根号，二比根号三，给到根号 n， 然后在 x 的位置的速度就这个速度。在二 x 位置的速度是这个速度，在三 x 位置的速度是这个速度啊。他们的速度之比与时间之比是相等的。也等于一比根号，二比根号三比到根号 n。 接着通过第一个 x， 第二个 x， 第三个 x 到第 n 个 x 的哎，位移之比。什么意思呢？ 好，他现在还是哎。除速等于零，那这是不？第一个 x 就是这一点所用的时间，这是第二个 x 这一点所用的时间，这是第三个 x， 就是这一点所用的时间。他们的比例关系呢？就是一比根号二减一，比根三减根二，哎，比到根号 n， 减去根号下 三减一。好，这一共是六个比例关系。咱们做题的时候用的时候一定要注意他的出示条件。基本条件是出速度为零或者末速度为零的云变速。直线运动。 如果是按时间等分，必须是等分你才可以用，你可以就用时间等分的三个比例关系，如果按位移等分也是等分的话，你才可以用。然后用按位移等分的这三个比例关系哎，去进行做题就可以了。 如果有同学说啊，老师，我没有听懂，不知道该怎么用，那没有关系，不知道该怎么用。我们用最基本的三大公式啊，运动学三大公式啊，去进行解决，也是可以解决的。只不过用比例关系去进行解决， 解决的可以更快速，更便捷一些。好，咱们来看这道第三题。 他说这个大桥上呢，有四段一百一十米长的等跨啊，钢箱连续桥梁。 然后说汽车从 a 点由静止开始做匀加，通过 a b 段的时间是 t 啊。然后问我们下面问题， 我发现呢，这个汽车是从静止开始的，云加是不满足出速度为零啊。然后下面然后这是四段一百一十米，是不相当于按位移等分。那所以呢，现在就满足按位移等分的哎，比例关系就可以用了。然后说 ab 段的时间是 t， 那么 b、 c 段哎，它们是不是哎，通过相同位移哎的时间之比，那是不是就应该等于哎跟二 减一 t c d 段呢？就等应该等于跟三减跟二 t。 然后 d e 段呢？就应该等于二减跟三 t。 然后呢？我们来看 a 选项，他说通过 c d 段的时间是根号二 t， 那是不是自然就错了？通过 c d 段的时间是不是也等于根三减根二 t 啊？ 接着 b 选项，通过 c e 段的时间，那 t c e 是不是应该等于 t c d 加上 t d e 是不是就等于跟三减跟二 t？ 哎，加上二减跟三 t， 所以求出来是不等于二减跟二 t 了。所以 b 选项呢，是正确的。 c 选项。 a e 段的平均速度大于 b 点的顺势速度。 a e 段 的平均速度是什么呢？那我来看一下 a e 段的总位移是多少？ a e 段的总位移我发现是不是就等于四段一百一十米的长度。所以 x a e 是不是等于哎，四百四十米 a e 段的总时间呢？ t a e 刚才说它是 t， 它是跟二减一 t， 它是跟三减跟二 t， 它是二减跟三 t。 四个时间相加之后发现是不恰好等于二 t。 所以 a e 段的平均速度啊，是不是就应该等于？哎，四百四十除以二 t， 是不是应该等于 t 分之二百二十啊？ 好， a 页段的平均速度呢？我算出来了，但是如果这么来算 的话，我再去算 b 点的顺时速度，你如何去进行计算 b 点的顺时速度呢？是不？好像不太好算呢？那所以我们用这样的方法来去进行做具体。把它算出来，好像是不太好算的。那我们试试，可不可以用推论来做呢？ 我们推论我们学过了什么呢？哎，中间时刻的顺时速度是不等于全程的平均速度。我们发现 a e 的总时间是二 t， 而 a、 b 的时间呢？ t、 a、 b 是不等于 t 的， 那发现 a b 的时间是不 a e 时间的二分之一。那所以 b 是不就位于 a e 的中间时刻？那中间时刻的顺时速度，那是不是就应该等于全程的平均速度啊？所以 b 点的速度是应该等于 a、 c、 a、 e 点 点的啊，这个平均速度的。所以 c 选项是错误的。然后 d 选项说 a c 段的平均速度， a c 段是哪里呢？ a c 段。好，我们把这个墨迹擦了，重新看一下。这是 a c 段。 a c 段的平均速度是不应该等于 a c 中间时刻的顺势速度啊。好，这个是时间 t。 然后 b、 c 的时间是跟二减一 t。 那我明显是不发现 t、 b、 c 是不是小于 t a b。 所以 a c 的中间时刻，那是不是应该是在 b 点的左侧一点？左侧一点。我们假设是这个绿色的点，它是 a c 的中间时刻， 而我们知道物体从左向右是不是在做云加呀？那是不是先通过绿色的点，再通过 b 点， 那速度是逐渐增加的。所以绿色的这个点的速度是不就小于 b 点的速度？而绿色这个点的速度是不就等于 a c 的平均速度？ 所以 a c 的平均速度是小于 b 点的顺时速度。所以 d 选项呢，是正确的。所以这道题呢是选 b d。

运动学规律中的五个比例问题。 ok， 同学们大家好，今天呢，我们一起来看一下关于运动学的五个比例问题。这五个比例问题啊，我觉得他存在的意义就是为了给大家出某一类题，就是比例的题。但是呢，有部分同学确实基础不太好，就是掌握的不够扎实， 导致呢，这块的就是真的是死记硬背。这几个数字之间的比例关系，而且用起来呢，就是不够灵活。所以说很多题这块还是会存在一些困惑。那么今天呢，我们就带着大家把这块的这个知识点给大家梳理一遍，其实呢，它并不难。 然后呢，梳理完之后呢，我们再带着大家另一道比较典型的例题，相信大家就能够掌握。那么首先先来看一下这五个比例问题，它存在的前提是什么？前提呢，就是出速度必须是零的，一个匀加速直线运动才满足。所以说呢，这个前提还算 是比较苛刻的，出速度必须是零，零加速执行运动。那么接下来我们来看第一个速度的比例关系。比如说第一个他问的是一 t 末，二 t 末，三 t 末，其实我们把这个 t 就当成一吧，好吧，那么其实呢，就是一秒末，两秒末，三秒末，他的这个顺时速度之比。 由于出速的是零，所以说呢，公式我们直接写 v t， 直接是不是应该就等于 at， 对不对？而你现在想一下，对应的一秒末 v e， 实际上是不是等于 a 乘以一 v 二，实际上视频应该是 a 乘以二 v 三，实际上视频应该是 a 乘以三。那所以说他们比例关系显而易见了，一比二比三。所以说呢，第一个相对来说比较简单。再来看第二 位移之间的这个比例关系。那么首先一秒内，两秒内，三秒内，他表示的是内。那么因此呢，都是从起点开始的。那么我们比如说画一幅图啊， 假如说呢，这块呢，是零，这是一，这是二，这是三。然后呢，那么再来想一下，一秒内他的位移实际上是不是零到一，这个点对不对？两秒内，他的现在的位移呢，其实是不是就零到二。那么我们把位移公式写下，此时呢， x 实际上是不是等于二分之一 at 方，那么对应的 我们把一二三分别带进去，那么此时 x 一实行视频，就等于二二分之一 a 一的平方。 x 二呢，就等于二分之一 a 二的平方。 x 三呢，等于二分之一 a 三的平方。那么因此呢，他们最终的这个比例关系应该是一的平方，比二的平方，比三的平方。那么实际上就是一比四比九。好吧，一比四比九。那么我们先写到这。 然后呢，接下来我们再来看第二个。就是他现在问的是第一个体内，那么其实就是第一秒内，第二秒内，第三秒内。那么这块呢， 该调听清楚了啊，就是现在问的是第一秒内，第一秒内呢，很简而易见，就是零到一这一段，那么第二秒内可不是零到二了。第二秒内指的是一到二这一段。而我们又因为我们根据刚才的比例关系知道，哎， 这个零到一呢，他的位移是一，零到二呢，他的这个位移是四，对不对？一比四的关系。那么因此呢，一到二第二秒内的位移，其实是不就是四减一，也就是说一比三， 这一点相信大家能理解。那么第三秒内他的位移是多少呢？由于前两秒内的位移是四，而 前三秒内的卫衣是九，那么所以说呢，这块第三秒内的卫衣就是九减四，也就是五。因此呢，他们的比例关系是一比三比五等等等等。 ok， 这是前两个， 一个是速度关系，一个是位移关系。然后呢，我们再来看一下第三个，就是关于时间的这个比例关系。时间的这个鬼比例关系呢，其实呢，他考上的关系是啥呢？就是 x 还是等于二分之 at 方，但是他现在告诉我们了位移，现在去求时间。我们先把公式先变一下。 公式是什么呢？首先呢，一定要注意啊，公式呢，现在就是 t 等于根号下二倍的 x， 除以一个 a， 这一点相信大家应该能看懂啊。然后呢，那么我们把 t 表示出来之后呢，他现在告诉我们前 x， 前二 x， 前三 x 等等等等，他所对应的相同时间位移，相同位移所对应的这个时间之笔是多少呢？那么我们来一起画一个。 比如说现在呢，这个是零，这是 x， 这是二 x， 这是三 x， 这是这几 点。然后呢，现在呢，比如说我们求出前 x， 就是零到第一个 x 之间的这个时间 t 一，实际上时间就等于刚上下二 x， b 上 a， 对不对？但是呢，你要注意啊，就是我们现在呢求前二 x 的时候呢，就是零到二 x 这一段，那么他的 t 二，其实呢就等于根号下二倍的 x 呢，变成了二 x， 那么此时呢，比上 a， 那么他们俩之间的这个比例关系，其实显而易见都有一个该号下二 xba。 那么所以说呢，他那么比值应该是一比跟二，那么显而易见，后面呢，就是一比一跟二比三了， 对不对？等三，然后呢，以此类推。那么接下来再来看最后一个，就是连续相等位于所用的时间之笔。这个是什么意思呢？一定要注意啊，这个是前 x， 和上面刚才的这个时间一样，那么这个是前 x。 那么这个呢，就是 dx 的意。 就是说第一个 x 他现在用的时间，我们设为 t 一，那么第一个 x 用的时间呢，是多少呢？是二 x 比上 a 对不对？但是呢，现在问的是第二个 x 内，他问的就是 x 到二 x 这一段了。那么第二个 x 内的他所用的时间是多少呢？其实就是前两个 x 减前一个 x 对不对？那也就是说拿上面这个也可以推出来下面这个，那么显而易见呢，他就是一比上跟二减一行，后面呢，实际上是不是就是跟三减跟二，以此类推。 ok， 这五个比例给大家讲完了，但是呢，做的时候一定要灵活好吧，但是呢，前提还不要忘了，就是出速一定是零。 接下来我们来看一个比较典型的例题。来看第五题这块告诉我们说是一个水球啊，他挡住了高速运动的这个子弹。然后呢，如图伊所示，用 极薄的一个塑料薄膜片制成了三个完全形成的水球，放在一起紧密排列着。然后呢，一个子弹在水平方向上做云变速执行运动，恰好能穿出第三个球。然后呢，则可以判断下面这几个关系式。那么首先 我们先想一下，他是钻进去，恰好能穿出第三个球，那么就意味着这个点他的速度识别等于零， 对不对？所以说呢，你现在一定要搞清楚，就是正着看，从左向右看，是不满足我们刚才的这个比例关系的，因为他的出速度不是零。所以说呢，我们这个题呢，只能反着看， 就是逆向思维，从后面往前看。那么这个时候呢，出出这个这个水球的时候呢，它的末速度是为等于零，那么所以说我们 把它就当做起点，好吧，把它当做起点去看。那么现在时间倒流，那么对应的我们会发现，哎，三个水球都一样，因此呢，他们的位移是不都一样 哎，卫衣都一样的话，那么分别他们各自花的时间，我是不是就可以求出来他们各自花的时间是多少呢？ 我们根据刚才的比例关系，连续相等位移所用的这个时间对不对？都是第 x， 第二个 x， 第三个 x。 那么他们对应所花的这个时间的比例是什么呢？其实就是 一比跟二减，一比跟三减跟二，我们反着看对不对。所以说呢，这个题二 b 一定是对的。然后呢，接下来再来看 c 和 d， c 和 d， 他现在问的是我们的这个速度之比。那你要明白速度怎么求公式视频是为题 等于 at 对不对？ a 都一样。所以说呢，他们的这个速度之比，其实呢，就是时间之比。那么时间之比，我们刚才不是写出来了吗？但是你要注意啊，这个时间呢，是每一个 x 内的时间，而不是从起点开始的时间。 所以说呢，这个时间我们不能用。而我们现在求的这个速度呢，是从起点开始对应的这个时间。也就是说从三出去的这个点，起点开始到第一个，这是第一个点，这是第二个点，这是第三个点。那么他们的时间之比呢，其实就是第一个 x 前二 x 前三 x 他们的这个时间之比。那么时间之比，前 x 前二 x 前三 x， 他们比例是不是一共是一比跟二比跟三对不对？一比跟二，比跟三，那么是他的时间之比。那么他的速度之比，因为加速度一样对不对？速度之比也是和时间 比一样，也是一比跟二比跟三。所以说呢，反过来看。好吧，都是反过来看。因此呢，这个 d 选项也是对的。因此呢，这个题呢，选择的应该是 b d 选项。

题中说字典从镜子开始做，云家连续三段位移，时间分别是 t、 二、 t 和三梯，那你求位移，所以这是一道比例问题， 比例问题他你求的是时间和位移的关系。咱们这有个十字点叫做相同时间位移比， 相同时间为一比 一比三比五比七，完比上二点解一。 而题里面咱们这公式试用条件啊，比例问题，试用条件 为零等于零的匀加速直线运动， 或者是反正用末度为零的匀减，或者反正也可以。然后咱们先看一下这个图，题里面从镜子开始说明他的出乎度是零。 发图这颗假如给一点开始要经过 b， 一点， 西点以及是地点，这三段时间分别是 abd 多长时间？是 t， 第二段是二 t， 第三段是 三梯，那我把这三这三段可以给大家拆开，对于 ab 段而言，这就是一个梯，然后 b 段是不可能拆成两个梯，然后 c 第二段是不可以拆成三个梯， 这不踢踢踢，根据比例，一比三比五，比七为一比第一段的为一路而已，比上这段是两个踢，比三这段是不是应该是五 玩，这 b 和 c 之间是不是两段相加？再比上这段是一共是三 d， 一比三比五比七九十一，这应该是三 d 相加， 所以答案就应该是一比上八比上二十七，所以答案这种答案应该是一比八比二十七啊， 这种答案是一比八比上二十七。 谢谢看到同学们可以给我点点关注，点点小红心，谢谢。