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#不等式,相对其补集而言,其中包含着等式方程,就是相对应关系式的函数图像在其自变量区间上的部份值域或图像。 一、 不等关系与不等式的联系与区别。不等式是对应关系的代数式。而不等关系则是集合间关系。 (1)不等关系概念。在客观世界中,表示量与量间的实数(或复数)大小比较不相等的关系。 集合间对应关系代数式的不等关系,类似集合某种关系,1)“小于或等于”,即“包含于”为子集关系;2)“小于”,即“真包含于”为真子集关系;3)“不等于”,即有公共元素交集关系,或无公共元素的并集关系或补集关系。 (2)不等关系的代表符号:“>”、“⫌”、“<”、“⫋”、“≤”、“⊆”、“≠”、“∩”、“∪”、“[∪”即大于、包含、小于、真包含于(真子集)、小于或等于、包含于(子集)、不等于、交集、并集、补集。 二、不等式。 1、不等式的概念。在客观世界中,表示量与量的实数或复数大小的比较,用不等关系符号连接的式子叫做不等式。 2、不等式分类。 (1)按关系性质分有:1)用大于或小于的符号连接的不等式为严格不等式;2)用大于、小于或等于的符号连接的不等式为非严格不等式。因此,当二元或四元关系式时,符合某条件时,有定型最值(极值)。 (2)按含元或项的个数分有:一元不等式;2二元不等式(常应用到二项定理展开的通项);三元不等式;多元不等式。元可以是项,项是元含比例系数与常数的代数式。 (3)按元的次方来分类有:一次不等式;二次不等式。当是二元二次时,通常应用平方差公式,或完全平方差公式,或完全平方和公式运算变形,求解不等式;三次不等式,当二元三次时,通常应用立方差公式,或立方和公式,或完全立方差公式,或完全立方和公式,变形运算求不等式值;n次不等式(n属于正整数),若不等式为二元,要结合二项定理展开式的通项、以及杨辉三角二项系数表的应用,也就是二项定理的排列组合各项的系数算法。 (4)按不等式的对应关系形式分有:1)整式不等式;2)分式不等式(分母式非零);3)根式不等式。若实数代数式,则偶次根号里的代数式非负数(复数代数式除外),去掉偶次根号时要分类讨论;4)绝对值不等式。去掉绝对值符号时要分类讨论。 若不等式有多个对应关系,则转化为相对应不等式的集合,即不等式组。 3、不等式的性质。 (1)相对
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