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#幂函数按指数零正负奇偶数分类及其定义: 一、幂函数的定义:自变量底数x的常数指数幂(真数)的因变量y函数叫做幂函数。 也就是以底数为自变量x,指数为常数,幂(真数)为因变量y的函数叫做幂函数。 二、幂函数分类:幂函数自变量的指数按正负奇偶数或零,可以分类为:正指数幂函数、零指数幂函数、负指数幂函数。 1、正指数幂函数又分类为:正整数指数幂函数与正分数指数幂函数。 ( 1)、正整数指数幂函数又分类为:正整数指数幂整式奇函数(比如一次函数,三次函数)与正整数指数幂整式偶函数(比如二次函数、四次函数)。 备注:定义域属于实数集R。 (2)、正分数指数幂函数又分类为:奇次根式奇函数、奇次根式偶函数、偶次根式非奇非偶函数。 根据正指数分数的分子q与分母p的奇偶数,分子q与分母p互为质数,有以下三种情况分类: 1)若当分子q、分母p均为奇数时,则正分数指数幂函数为奇次根式奇函数;定义域属于实数集R。 2)若当分子q为偶数、分母p为奇数时,则正分数指数幂函数为奇次根式偶函数;定义域属于实数集R。 3)若当分子q为奇数,分母p为偶数时,则正分数指数幂函数为偶次根式非奇非偶函数。定义域为非负数的实数集[0,+∞)。 2、零指数幂函数。指数常数为零的自变量底数x的因变量y的函数叫零指数函数。定义域非零的常数函数1。 3、负指数幂函数(分式指数幂函数)又分类为:负整数指数幂函数(分式指数幂函数),与负分数指数幂函数(根式分式函数)。 (1)负整数指数幂函数,根据负奇数与负偶数又分类为: 1)分式指数幂奇函数(比如反比例函数,对勾函数,飘带函数);2)分式指数幂偶函数。 备注:定义域非零的实数集。 (2)负分数指数幂函数又分类为:奇次根式分式奇函数、奇次根式偶函数、偶次根式分式非奇非偶函数。 根据负指数分数的分子q与分母p的奇偶数,分子q与分母p互为质数,有以下三种情况分类: 1)若当分子q、分母p均为奇数时,则负分数指数幂函数为奇次根式分式奇函数;定义域非零的实数集。 2)若当分子q偶数,分母p为奇数时,则负分数指数幂函数为奇次根式分式偶函数。定义域非零的实数集。 3)若当分子q为奇数,分母p为偶数时,则负分数指数幂函数为偶次根式分式非奇非偶函数。定义域为正实数集。 通过对幂函数的定义与分类的理解,可以掌握对勾函数(勾函数、双刀函数),飘带函数的结构和来
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